100052

Математическое решение проблемы бесконечности (на конце бесконечности) Б.М. Шуранов

Научная статья

Логика и философия

В своих работах автор не раз затрагивал проблему бесконечности. Её трудно чётко сформулировать по той причине, что та логическая обстановка, в которой появляется понятие бесконечности в логике и математике (а сама идея бесконечности имеет тот же возраст, что и человеческий разум)

Русский

2016-08-14

146 KB

0 чел.

ШУРАНОВ Б.М.

(кандидат философских наук по специальности 09.00.07 – логика)

filosof-shuranov@yandex.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ

(НА КОНЦЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ)

В своих работах автор не раз затрагивал проблему бесконечности; (его библиографию смотри в: [1 (источник в бумажном виде малодоступен); 2; 3]). Её трудно чётко сформулировать по той причине, что та логическая обстановка, в которой появляется понятие бесконечности в логике и математике (а сама идея бесконечности имеет тот же возраст, что и человеческий разум) представляет собой совокупность взятых из жизни практических представлений, которые можно разъяснить лишь на примерах. Сначала были понятия единицы и сложения. Из них образовался ряд натуральных чисел (N), который сейчас имеет вид:

N = 0, 1, 2, …,n,... (гдеn – произвольное конечное число).

Работая с числами этого ряда, люди открыли, что он бесконечен. Так начался этапматематического изучения проблемы бесконечности, к которому впоследствии присоединилась и логика. АN стал основной моделью бесконечности, каковой он и остаётся по сегодняшний день.

А в чём собственно состоит проблема бесконечности - что непонятно? Непонятно значение многоточия (" … "), которое всегда ставится с правого краяN. Ответьте: что должно быть на правом краю ряда?

Какие ответы на вышеприведённый вопрос мы сейчас имеем:

1. ЕслиNрассматривать как ряд потенциально-бесконечный, то на конце него будет всегда какое-то конечное число, но к этому числу можно добавить ещё единицу (1) и получить следующее конечное число… и так до бесконечности. – Но это не ответ, а тавтология. Ряд, построение которого не кончаетсяникогда, содержит бесконечность в слове"никогда".

2. ЕслиN рассматривать как ряд актуально-бесконечный и вполне упорядоченный по возрастанию, то последнего числа в этом ряду просто не будет, то есть, наибольшего конечного числа не существует; но зато весь этот ряд конечных чисел будет существовать как одно целое множество. – Но каким же будетнаибольшее из существующих конечных чисел, на каком числе их существование обрывается? Для математической теории множеств догматическое утверждение об отсутствии наибольшего конечного членаNявляется необходимым, поскольку на этом строятся основные понятия этой теории. Такова её особенность: отсутствиезнания о замыкающих правых членахN признаётся за отсутствие самих этих членов. Вместо указания напоследние члены рядаN(непосредственных предшественников) предлагается перейти кначалу следующего ряда, к новому "трансфинитному" числуw, которое не входит вN:

0,1,2,п,

w,w + 1,w + 2,w +п

2w, 2w+ 1, 2w + 2, 2w +п

w, 2w, 3w, …, ww, w2 + w, …, ww, …, ww…w…   - процесс "нагромождения бесконечностей" никогда не закончится.

Теория множеств не даёт решения проблемы бесконечности по существу, но она даёт другое очень важное понимание. После введениянаименьшего трансфинитного числаw обозначилась "верхняя" граница поиска конца натурального рядаN. Стало ясно, что по уровню обобщения, по степени абстрактности искомые члены конца натурального ряда должны находиться где-то посередине между конечными числами и трансфинитным числомw. При этом, конечно же, они  должны являться непосредственными предшественниками w.

Вот, собственно, и всё, что смогла сделать математика для понимания проблемы бесконечности. Но надо отметить и ещё некоторые достижения:

1. Принцип равномощности бесконечного множества своему правильному подмножеству.

2. Выработка понятия "несобственных элементов": евклидова плоскость пополняется "несобственными (бесконечно удалёнными) точками" (в которых пересекаются параллельные прямые), рядN пополняется "несобственными" трансфинитными" числами (0, 1, 2, …п,…, w, w + 1, w + 2, …), а ряд действительных чисел пополняется "несобственными" членами: - 8 и + 8, и тому подобное. Вообще, закрепилось представление о том, что, как советовал Н.Н. Лузин, исходить надо из того, что есть предельное число, не включённое во множество тех чисел, пределом которых оно является. В результате "обрыв", выраженный многоточием справа: 0, 1, 2, …,n,... , превратился в "пропасть": 0, 1, 2, …,n,... w.

Проблема бесконечности остаётся нерешённой, и внешне это находит выражение в том, что в различных теориях переход от конечного к бесконечному, от одних типов или мощностей к другим осуществляется всегда "скачками", переходами через "пределы" и тому подобное. Анализа этих скачков и переходов нет.

Предлагая своё решение, мы отталкиваемся от уже достигнутых результатов. В общем виде они представляют собой следующее:

1. Разделение бесконечности на потенциальную и актуальную означает, что в понятие бесконечности входят модальности: потенциал – этовозможность, а актуал – этодействительность.

2. Чёткий разрыв ("пропасть") между финитными и трансфинитными числами означает, что большое значение в проблеме бесконечности имеет умение отмечать степени абстрактности (уровень обобщения) понятий. Мы принимаем, что конечное – это менее абстрактное, а бесконечное – это более абстрактное понятия.

3. За основу мы берём натуральный ряд чисел в виде:N = 0, 1, 2, …,n,... Как модель бесконечности этот ряд несовершенен, но лучшей модели ещё не предложено. Наша критикаN должна восприниматься не как критика самого рядаN, а как критика той модели бесконечности, в качестве которой он используется.

Решение проблемы мы видим на таком пути: исходный рядN надо усилить модальностями и более тонко разделить все объекты ряда по уровням их обобщения. Тогда,как мы ожидаем, и должны в рядуN проявиться некоторые объекты, которые в нём существуют, но остаются необнаруженными из-за того, чтоN недостаточно модализирован и разделён по степеням обобщения.

1

Заранее покажем, как будет выглядеть усовершенствованный рядN ():

= <0, 0, 1, 2, …,к, …, Ъ – 1, Ъ, Ь, Б>

а далее безо всяких скачков после Бнепосредственно идёт трансфинитное число w. Комментарии ниже.

Алфавит:

Цифры:0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Буквы: Ъ, Ь, Б.

Переменные:к.

Знаки вспомогательные: " , " (запятая), " > , < ", " ] , [ ", (скобки),  "      " (пробел).

Грамматика:

1. Из цифр алфавита получаются обозначения для чисел таким же самым образом, как в арифметике (об0 - ниже).

2. Скобки < … > обозначают, что члены ряда вполне упорядочены по возрастанию. (Тогда, когда это возможно, мы их будем опускать.)

Классификация чисел:

1. ЦИФРОВЫЕ ЧИСЛА (выразимые в цифрах, конкретные).

1.1. Пустые:0, 0.

1.2. Конечные: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …,к.

2. БУКВЕННЫЕ (невыразимые в цифрах, абстрактные).

2.0. Бесконечные: Ъ, Ь, Б.

!Примечание: тогда, когда появляется необходимость использовать только символы, набираемые с клавиатуры, используйте вместо буквы ять «IЪ» - символ «IЪ », а вместо «w» букву «w».

Процесс прибавления единицы можно представить как выражение одного числа через другие:

<…> = 0; <0> = 1; <0, 1> = 2; <0, 1, 2> = 3; <0, 1, 2, 3> = 4 …

Почти все числа из ряда проходят при своём построении через такие позиции:

<позиция реальности, [позиция модальности]> = позиция ввода.

В позициях ввода и модальности может находиться только одно число, а в позиции реальности – сколько угодно.

Теперь мы выпишем по очереди все числа из ряда и познакомимся с каждым из них.

|…| =0-преднуль. Это более сильный нуль по сравнению с последующим числом 0. Это число модальное. Его смысл состоит в том, что оно не только показывает отсутствие числа, но и означает отсутствиевозможности для его существования. Вот несколько возможных смыслов пустой группы чисел: Нулю предшествуетпустота в, а преднулю вообще ничего не предшествует, даже пустота, поскольку он ей самой и является. 0 может что-то содержать, но не содержит, как пустой спичечный коробок, а0 не только ничего несодержит, но ине может содержать ничего, как пустой спичечный коробок, но только раздавленный. Важнейшие свойства преднуля:

- К0нельзя прибавить 1, но к0 можно прибавитьвозможность прибавления единицы (1).

-0 + 0 = 0.

-0 не может рассматриваться как некотороеподмножество чего бы то ни было. – Это обстоятельство мы обозначаем: |…| =0.

В ряд преднуль вводится как аксиома. С него начинается ряд. У |…| =0 есть позиция ввода, в которой находится0, но нет позиций реальности и модальности (смысл:не может ничего).

<[…]> = 0нуль. Получается из0 в результате прибавления к0возможности прирастать на 1. Поэтому к 0 уже можно прибавлять 1. Имеет такие же арифметические свойства, как 0 из обычной арифметики. Обладает свойством быть подмножеством. В теории множеств нулю соответствует пустое множество – {}. В нуль вводится следующим образом:

|…| =0 (преднуль)

<[…]> = 0

В <[…]> = 0 есть позиция ввода, в которой находится 0, и есть позиция модальности (которая означаетвозможность прибавления единицы), но позиция модальности пустая, в ней ничего нет; позиция реальности в фигуре <[…]> = 0 отсутствует.

0 и 0 образуют пустую группу цифровых чисел.

Все конечные числа вводятся по следующему общему правилу:

<0, …,к – 2, [к – 1]> =к______

<0, …,к – 2,к – 1, [к]> =к + 1,

гдек – переменная для обозначения произвольного конечного числа. В посылке правилак занимает позицию ввода, к – 1 – позицию модальности, а числа от 0 док– 2 занимают позицию реальности. В заключении правилак смещается в позицию модальности, в позиции ввода появляетсяк + 1, ак – 1 сдвигается в позицию реальности.

<[0]> = 1один.У единицы есть позиция ввода, в которой стоит 1, есть позиция модальности, в которой стоит 0, но нет ещё позиции реальности.

<0, [1]> = 2два. У двойки есть позиции ввода, модальности, реальности.

Конечных чисел по такому принципу можно построить сколько угодно.

Начнём изучать буквенные числа.

Напомним, что мы рассматриваем как такой ряд, который стремится к весьма абстрактному числу w.упорядочен по возрастанию. Из этого следует, что каждое последующее число в является более абстрактным, чем предшествующее, но только в очень незначительной степени (если в качестве модели бесконечности берётся рядN, то тогда эти различия в уровнях абстрактности вообще не учитываются). Относительная конкретность конечных чисел проявляется в возможности выражения их цифрами. Но в логике есть и правило обобщения. И, не нарушая никаких законов логики, мы можем утверждать, что должно где-то в появиться такое число, которое можно будет понимать и как конечное, и как бесконечное, но в цифрах выразить его уже будет нельзя.

<0, …, [к]> = Ъер, потенциально-бесконечное число. Вводится по правилу:

<0, …, [к]> =к + Общ:1__

<0, …, [к]> = Ъ

Где «Общ:» - операция обобщения.Ъ – это численное выражение крайнего правого места в ряду конечных чисел.Ъ =к + Общ:1.

Из определения Ъ следует, что это обобщение можно сделать в любом месте (где находится числок) конечной группы чисел ряда, но вот толькооснования для совершения такого обобщения будут тем больше, чем больше будет конечное число Ъ – 1 (выразимое в цифрах).

Принципиально важным в определении Ъ является то, чтооно обобщает не числа, а то место, которое ими занимается. А такое место всегда при построении конечных чисел существует, без этого места конечные числа вообще невозможны. Следовательно, введение Ъ в необходимо – Ъ как бы обозначает это место.

СмыслЪ =к + Общ:1:В Ъ =10+ Общ:1 обобщается не число 11, а крайне правая позиция, которая следует за числом 10. Это же позиция обобщается и для Ъ = 11 + Общ:1, и для Ъ = 12 + Общ:1.

Выражение « + 1» обозначает крайне правую позицию в.

У Ъ есть признаки как конечного, так и бесконечного. Из того, что Ъ должно быть крайне правым в ряду конечных чисел (единиц), ещё не следует, что Ъ должно быть самым правым вообще. Ъ это переходное число от конечности к бесконечности. Прибавить единицу к Ъ уже нельзя, а вот поставить после него некоторое другое бесконечное число, выразимое буквой (а не цифрой), можно вполне. Ъ одновременно закрывает собой последовательность конечных чисел и открывает группу бесконечных.

Вместе с Ъ ввводитсяпотенциал, создаётсябесконечная возможность.

Очень важно добавить,что правило Общ: обобщает не только конечные числа, но ещё и возможность прибавления 1, которая сидит в каждом конечном числе. Поэтому в потенциале Ъ будет находитьсяактуально-бесконечное количество конечных чисел, и вдобавок к нему отдельно ещё будет находитьсявозможность прибавления 1.

Появление буквенных чисел обнаруживает и другое: между финитными и трансфинитными числами нет "пропасти" – переход от одних к другим происходит без скачков, все смысловые промежутки заполняются.

В доказательство существования первого бесконечного числа Ъ можно высказать ещё несколько соображений: Ъ – 1 < Ъ; Ъ – 1 это конечное число, выразимое цифрой. То, что Ъ – 1 это конечное число, выразимое цифрой, надо обосновать. – Ъ эток + Общ:1. Оператор Общ: снимаем:к + 1. Видно, чток это непосредственный предшественник дляк + 1. (к + 1) – 1 =к. Ъ =к + Общ:1 получается изк + 1. Значит,к это непосредственный предшественник для Ъ и существует Ъ – 1.

Чему равно Ъ – 1? Для ответа на этот вопрос надо знать, чему равно Ъ. А Ъ невыразимо в цифрах (Ъ это буква). Буква более абстрактна, чем цифра, поэтому выразить результат операции Ъ – 1 в цифрах невозможно.

Но можно ли,вычитая из Ъ единицу, прийти к нулю? Нет, ибо для этого надо выразить Ъ в цифрах, а в цифрах Ъ невыразимо, поскольку Ъ – этообобщённое выражение того числа, которое находится на крайнем месте справа, а не само это число. Следовательно, Ъбесконечно: мы можем сколько угодно вычитать из Ъ единицу (Ъ – 1 – 1 – 1 …), но это вычитание никогда не кончится – к нулю мы не придём (а вычитая из любого конечного числак единицу, мы обязательно должны прийти к нулю).

Мы доказали важную вещь:бесконечный потенциал сосредоточен в числе Ъ.

С конечными числами Ъ сближает то, что Ъ образуется путём прибавления единицы (получается из к + 1), а с бесконечными то, что путём вычитания из Ъ единиц мы не получим в конце нуль. Почему же так происходит?

В чём разница между Ъ – 1 и Ъ? В том, что к Ъ – 1 можно прибавить 1, а к Ъ уже нельзя!Пока мы не обобщаем какое-то крайнее справа числок, к этому конкретномук можно прибавить 1 (поскольку 1 – это конкретное число), ибо мы точно знаем, чему этокравно. Например:к = 458 546,к = 145 879 123 584,к =10. Нопосле обобщения крайней правой позиции конечных чисел, мы уже не можем точно знать, чему равно Ъ,поэтому мы и не знаем, чему равно Ъ - 1, и не можем досчитаться от Ъ до 0, вычитая из Ъ единицу.

Переход от конечного к бесконечному – это обобщение конечного, а не отрицание конечного.

Прибавлять единицу можно только к конечным числамк, посколькуединица это конкретное число и к – это тоже конкретное число. 200 + 1 = 201, еслик= 200.

Конечность и бесконечность этоне рядоположенные понятия по степени общности, бесконечность более абстрактна, чем конечность. Значит, нельзя говорить, что бесконечное отрицает конечное. Противопоставление конечности и бесконечности является логической ошибкой, оно создаёт неразрешимую проблему бесконечности.

|0 … [Ъ]| = Ьерик, предбесконечное число. Вводится по правилу:

<0, …, [Ъ – 1]> = Ъ_

|0, …, Ъ – 1, [Ъ]| = Ь

Ь – это численное выражение промежуточного места в ряду.

Объяснение:именно все числа, существующие в Ь, имеют позади себя предшествующие места и сами занимают предшествующее место каждое; и само Ь занимает предшествующее место и имеет слева от себя место. «Именно все» означает, что Ь это абстракт, буквенное число, образованное в результате обобщения промежуточного места в, совершенно подобно тому, как Ъ это есть численное выражение крайнего правого места в ряду конечных чисел.

0 не входит в Ь, так как только занимает предшествующее место по отношению к 0, но не имеет слева от себя другого места. Б имеет место слева от себя, но является последним и не занимает предшествующего места.

В модализированном раду потенциал не можетнепосредственно перейти в актуал; чтобы превратиться в актуал, потенциал сперва должен получитьвозможностьреализации, а только потом ужереализовать эту полученную возможность.Возможность реализации занимает промежуточное положение между потенциалом и актуалом – значит число, которое является численным выражением промежуточного места, будет создавать такую возможность.

Число Ь имеет немало общего с0. Преднуль создаётвозможность прибавления единицы и наделяет этой возможностью следующее за ним число 0. Бесконечный потенциал создаётся числом Ъ; а число Ь создаётвозможность для реализации этого бесконечного потенциала и передаёт эту возможность непосредственно следующему за ним числу Б.

В группе бесконечных чисел – где не существует единиц – роль единицы играет бесконечный потенциал.

Ъ – создаёт бесконечный потенциал.

Ь – создаёт возможность реализации бесконечного потенциала и передаёт её направо (подобно операции прибавления единицы). Можно ещё сказать, что Ь усиливает этот потенциал.

Б – реализует бесконечный потенциал.

Ь уже не имеет сходства с конечными числами. Ь это строго бесконечное число.

По определению, Ь можно мыслить какнечто промежуточное; такое, что не имеет никаких пределов, границ; не имеет ничего внешнего, а имеет только внутреннее – значит, уже по определению, Ь это не множество и не совокупность. Можно представить себе Ь как что-то такое бесконечное, что уже наполнилось само собой и более уже не прирастает. (Рост происходит по краям, а краёв у Ь нет.) Но это нечто представлено одними только элементами; оно не может оформиться в некоторую совокупность или множество, так как для множества или совокупности требуется наличие каких-то внешних отношений или границ (а будучи промежуточным по природе, Ь не может их иметь). Значит, Ь не может включаться в более обширное множество в качестве его подмножества. Поэтому вместо скобок "> , <" мы употребляем скобки "| , |", как у |…| =0. А про элементы, образующие Ь, нельзя сказать, что онивключаютсяв Ь, как элементы включаются во множество. Будем говорить, что эти элементы простосуществуют в Ь, но не включаются в него.

Ь это что-то среднее между потенциальной и актуальной бесконечностью: с одной стороны, Ь сохраняет в себе потенциал бесконечного роста (ибо |0, …, [Ъ]| = Ь, где Ъ – потенциально-бесконечное число), а, с другой стороны, Ь по определению, не имеет краёв, и, значит, рост Ъ невозможен уже, поскольку рост идёт от края.

Наличие Ь говорит об ошибочности жёсткого противопоставления актуальной и потенциальной разновидностей бесконечности. Противоположность между ними весьма условна.

<0, …, Ъ, […]> = Ббэ, актуально-бесконечное число.

Принципиальное значение имеет то правило, по которому вводится Б:

|0, …, Ъ – 1, [Ъ]| = Ь____

<0, …, Ъ – 1, Ъ, […]> = Б

В посылке этого правила Ь занимает позицию ввода; позицию модальности занимает Ъ, а позицию реальности занимают числа от 0 до Ъ – 1 включительно. Ъ – это числомодализированное – в нем содержится бесконечный потенциал – и поэтому, находясь в позициимодальности, оно должно оставаться самим собой или усиливаться.Позиция модальности адекватна природе Ъ. Реализация потенциала в позиции модальности невозможна.

В заключении этого правила мы видим, что Б стоит на позиции ввода, позиция модальности существует,но она пустая. Вернёмся в самое началоIЪ, и мы увидим то же самое при вводе 0. Появление пустоты в позиции модальности, как при вводе 0, так и при вводе Б является следствием того, что числа0 и Ь, соответственно, не имеют свойства образовывать собой какие-либо подмножества.0 это вообще ничего и отсутствие всякой возможности чем-то быть, а Ь это существующие элементы, которые никакой совокупности не образуют (ибо совокупность предполагает наличие нечто внешнего, крайнего, а Ь по своему определению представляет собой только лишь промежуточное, внутреннее). Поэтому в выражении <0, …, Ъ – 1, Ъ, […]> = Б все эти элементы из Ьперешли в позицию реальности, а само Ь (наподобие0) не смогло занять позицию модальности - и в позиции модальности образовалась пустота.

Б– это численное выражение того места в, на котором числа занимают позицию реальности и реализуют свои возможности.

0 реализует свою возможность прибавлять к себе 1, а Б реализует бесконечный потенциал, который заключён в числе Ъ.

Не случайны такие параллели:

0 создаёт возможность прибавления 1.

Ь создаёт возможность реализации бесконечного потенциала.

0 реализует возможность прибавления 1.

Б реализует возможность реализации бесконечного потенциала.

Уже из самого определения Б следует, что Б может быть только актуально-бесконечным числом. После реализации бесконечного потенциала все модальности будут реализованы, а сам этот потенциал превратится в актуал – в актуально-бесконечное множество.

Как именно происходит реализация бесконечного потенциала и почему? –Потенциал это понятие модальное. Актуал это понятие реальное.Бесконечный потенциал заключён в потенциально-бесконечном числе Ъ. В предбесконечном числе |0, …, Ъ – 1, [Ъ]| = Ь Ъ находится в позиции модальности, которая адекватна природе самого потенциала. Поэтому предбесконечное число Ь толькоусиливает бесконечный потенциал и только создаётвозможность его реализации, но не может его реализовать. А вот в актуально-бесконечном числе <0, …, Ъ – 1, Ъ, […]> = Б мы видим, чточисло Ъ, в котором заключён бесконечный потенциал, передвинулось на позицию реальности.В числе Б бесконечный потенциал уже занимает позицию, которая не только не адекватна самой природе потенциала, а несовместима с его природой.

Если модальное понятие попадает в позицию реальности, то оно должно реализоваться, то есть, утратить модальность и стать реальностью. В нашем случае это означает, чтов позиции реальности потенциал превращается в актуал – потенциальная бесконечность превращается в актуальную бесконечность.

В потенциале заключены все конечные числаи ещё в потенциале заключена возможность добавления 1, значит, после того, как исчезнет число Ъ, на его месте должны возникнуть числа <0, 1, 2, …,к, …, […]> – так будет выглядеть Б после реализации Ъ. То, что оказалось в позиции реальности, точно соответствует натуральному рядуN. <N,[…]> = Б.

Нополностью Ъ не сможет реализоваться в позиции реальности,ибо в<0, 1, 2, …,к, … >присутствуетмноготочие, означающее возможность добавления 1, на правом крае, которое содержит в себе признаки потенциала. А это значит, что многоточие надо перенести с позиции реальности в позицию модальности, так как с позицией реальности понятие потенциала несовместимо! ВместоБ =<0, 1, 2, …,к, …, […]>надо: Б = <0, 1, 2, …,к, […]>.

Автору был задан вопрос: если <0, 1, 2, …,к, …, […]> = Б – так будетвнеправильной записи выглядеть Б после реализации Ъ, то возможно ли продолжение бесконечности типа: <0, 1, 2, …,к,к+ 1,к + 2, … […]> = Б. Ответ: это совершенно невозможно. Причина вот в чём. Продолжение бесконечности невозможно без наличия потенциала. В позиции реальности происходит реализация всех чисел, которые содержались в потенциале (а этих чисел бесконечное количество),+ сама возможность добавления 1. Но возможность + 1 неадекватна позиции реальности. Поэтому после реализации потенциала в позиции реальности остаётся только бесконечное количество чисел,которое уже не может возрастать (то есть, актуально-бесконечное количество чисел); а возможность добавления 1 переходит на позицию модальности. Потенциал (за исключением возможности + 1, которая перешла в позицию модальности) превратился в актуал. Актуально бесконечное множество чисел, которое находится в позиции реальности после реализации Ъ, не может уже возрастать по причине отсутствия возможности + 1. Возрастает только потенциал, а актуал не может возрастать. Число конечных чисел вправильной записипозиции реальности <0, 1, 2, …,к, […]> = Б является актуально-бесконечным. Актуально бесконечное множество не возрастает. По этой же самой причине невозможно и прибавление 1 к числу Б – к актуальной бесконечности ничего прибавлять нельзя. Единицы могут добавляться толькодо введения Ъ, после введения потенциала добавление единиц становится невозможным ипотенциальная бесконечность останавливается.

Вновь посмотрим на пустоту (обозначенную многоточием справа) на концеN. Опять возникла "пропасть" или "неизвестно что"? Да, это пустота, но только совсем не такая пустота, какая вN. Обратите внимание: в каком положении находится многоточие справа в <0, 1, 2, …,к, […]> = Б.Многоточие находится в позиции модальности!А пустота в позиции модальности означает возможность прибавления единицы к 0. Сравни с 0: <[…]> = 0, эта запись означает, что преднуль передал нулю способность прибавлять единицу и 0 теперь должен реализовать полученную возможность и прибавить к себе 1. Такой же точно смысл имеет и пустота в позиции модальности в записи <0, 1, 2, …,к, […]> = Б.

В принципе это означает, чтопосле реализации потенциалачисло Б должно превратиться в некое подобие нуля: <0, 1, 2, …,к, […]> = 0. Но такого быть не может,поскольку ряд IЪ упорядочен по возрастанию.

Значит, должно появиться некое новое число, подобное 0, большее Б и имеющее возможность прибавлять к 0 от себя справа 1. Мы знаем такое число; оно уже существует в математике:это наименьшее трансфинитное число w = (w + 0). В записи «w + 0» «+ 0» означает возможность прибавления 1, поскольку непосредственно к w прибавлять ничего нельзя, так как число w бесконечно-актуально; 1 прибавляется к 0, а не к w. Мы имеем в результате:

<0, …, Ъ, […]> = Б

<0, …,к, […]> = w + 0

И далее, как всегда: w + 1, w + 2, w + 3, …

Б +0 = w +0

Задаётся вопрос: что находится между Б и w? Почему именно на преднуль (0) число Б должно быть < , чем число w?

Ответ содержится в фигуре <0, 1, 2,…,к, […]> = w + 0, которая образовалась из фигуры <0, 1, 2, …,к, […]> = Б. Как было показано выше, пустота в позиции модальности соответствует числу0. Этот0 сообщает Бвозможность добавления 1, но Б не может реализовать эту возможность, поскольку число Б актуально бесконечно и не может возрастать.Поэтому вместо того, чтобы Б + 1 имеет место превращение Б в w + 0.Актуальная бесконечность чисел из Б переходит в w, а возможность прибавления 1 выражается в появлении «+ 0». Разница между Б и w + 0 состоит в том, что к w + 0 можно прибавить 1, а к Б 1 прибавить нельзя. Другими словами, различие между w + 0 и Б состоит в наличии/отсутствии возможности прибавления 1 - а такой возможности соответствует только число0.Поэтому, именно0 должен выражать различие между Б и w = (w + 0), а, значит, Б отличается от w = (w + 0) на0. Отсюда вытекает Б +0 = w + 0 имежду Б и w + 0 находится число0.

Сравним ещё раз иN:

N = <0, 1, 2, …,n,...> w.

= <0, 0, 1, 2, …,к, …, Ъ – 1, Ъ, Ь, Б> w + 0.

Пустота на правом краеN (если её рассматривать в чистом виде) представляет собой 0. Метафора: 0 это пустая коробка, в которую можно ложить что угодно. Отсюда следует, что эта пустота должна всё время заполняться – бесконечность никогда не кончится. У числа w нет непосредственного предшественника. Переход отnк w осуществляется логически не обоснованным скачком. Проблема бесконечности создаётся.

В между Б и w стоит0. Метафора:0 - это не только пустая коробка, но ещё и раздавленная. Не получится в такую коробку что-нибудь вложить. Наличие0 между Б и w означает, что Б есть непосредственный предшественник w. Вставить в0 ничего невозможно. Никаких скачков при переходе от Б к несобственному элементу w нет. Всё происходитmax гладко. Но главное: заканчивается бесконечность натурального рядаN-0 исключает возможность промежутка между Б и w, в который можно что-нибудь добавить. Бесконечность закончена, но количество чисел осталось бесконечным – проблема бесконечности почти решена.

Заключение: математическое решение проблемы бесконечности (в основном) – это равенство:

Б +0 = w + 0

Наше исследование ещё не закончено, но нам удалось показать, что можно построить такую модель бесконечности (эта модель – ряд чисел), которая плавно, безо всяких скачков и разрывов упорядочивает по возрастанию все числа – пустые, конечные, бесконечные и трансфинитные. Вместе с тем, мы ещё раз убедились, что к анализу такого сложного понятия как бесконечность нужно подходить, только используя сильные абстракции и модальности.

На наш взгляд, трансфинитные числа мало что говорят собственно о бесконечности, для её понимания надо изучать бесконечные.

Глава 1 это переработанная статья 2008 года «Заполнение промежутка между финитными и трансфинитными числами: решение проблемы бесконечности» [1, 266]. В то время автору казалось, что самым логически слабым местом математики является понятие предельного перехода – ничем не обоснованные скачки от собственных элементов к несобственным. Поскольку формула Б +0 = w + 0 этот вопрос закрывает, то можно выдвинуть гипотезу о том, что для любых математических объектов, которые строятся на основеN (а это вся цепочка натуральные --- > рациональные --- > действительные --- > комплексные числа + к ним ещё трансфинитные и прочие) можно обоснованно (с точки зрения логики) использовать переход от собственных элементов к несобственным – достаточно только заменить вездеN на. Справившись, по его собственному мнению, с проблемой бесконечности в такой постановке, автор на 8 лет забросил тему, хотя он понимал ещё тогда, что проблема математической бесконечности шире и не исчерпывается одними предельными переходами.

Поводом, заставившим автора вернуться к доработке математической модели бесконечностиIЪ, стало обсуждение этого вопроса на Интернет-ресурсе «Философский штурм» в 2016. Участник этого форумаvlopuhin написал тогда автору: «Есть подозрение, что и сам ряд ЯТЬ в логике "высшего порядка" (МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА) будет то же самое что и N со своей логикой, то есть w, w + 1, w + 2, w + 3 тождественно 0, 1, 2, 3..» [4].

Теперь мы предлагаем уже окончательное решение проблемы бесконечности:

2

Напомним, что имеет место нагромождение бесконечностей:

w, 2w, 3w, …, ww, w2 + w, …, ww, …, ww…w

Вот формулировка проблемы бесконечности для:

.1. Проверить возможность построения нагромождения бесконечностей в по аналогии с этим нагромождением вN.

.2. Ответить на вопрос о конце нагромождения бесконечностей в в случае, если таковое можно будет математически корректно построить.

Вот результаты: Обобщённый рядIЪ-Н.

К вышеприведённому алфавиту добавим ещё одну букву: Н и буквенное бесконечное число Н (нагромождение).

Это ряд: <0, 0, 1, 2, …,к, …, Ъ – 1, Ъ, Ь, Б >.

Это обобщённый рядIЪ-Н: <0, Н, 1, 2, …,к, …, Ъ – 1, Ъ, Ь, Б>, где Н - «Нагромождение».

РядIЪ-Н получается следующим образом:

По формуле Б +0 = w + 0 из получаем:

0 находится между Б и w + 0, поэтому его нужно поставить в началоIЪ-Н:

|…| =0 и далее:

<[…]> = w, (w = w + 0)

<[w]> = w + 1

<w, [w + 1]> = w + 2

<w, w + 1, [w + 2]> = w + 3

w содержит в себе актуально бесконечное множество чисел изN. Актуальная бесконечность прибавлять к себе дополнительные числанепосредственно не может. Поэтому по ходу построенияIЪ-Н число wсамо по себе не возрастает. А увеличение w на 1 происходит за счёт формирования еще одного такого же потенциала какN, независимого от предыдущегоw. Можно, поэтому, не выписывать постоянно w в позициях w + 1, w + 2, w + 3, …,коль скоро предыдущий бесконечный ряд уже построен. Достаточно w поставить на позицию аналогичную 0 в, а остальные числа строить аналогично ряду, но держа в уме то, что ряд уже построен и после0 стоит число w.

Но всё же мы один раз покажем в старой нотации, как будет выглядетьIЪ-Н. Как и в, обобщаем крайне правое место в ряду конечных чисел, но с учётом того, что сам рядуже построен. «Общ:» - операция обобщения.Ъ – это численное выражение крайнего правого места в ряду конечных чисел.Ъ = (w +к) + Общ:1. w ик переходят в потенциал.Различие между Ъ в IЪ и Ъ в IЪ-Н состоит в том, что Ъ в IЪ содержитединственный бесконечный потенциал, а в IЪ-Н Ъ содержит в себеудвоенный бесконечный потенциал, который образовался за счёт присоединения того численного множества, которое перешло в IЪ-Н из Ъ в составе w:

<0, …, [w +к]> = Ъ (образовалось из <0, …, [w +к]> = (w +к) + 1 после

<0, …, [w +к]> = (w +к) + Общ:1).

Далее алгоритм построенияIЪ-Н такой же самый, как и IЪ, но только везде (единственный) бесконечный потенциал/актуал из IЪ заменяется на удвоенный бесконечный потенциал/актуал в IЪ-Н.

По формуле Б +0 = w + 0 будем иметь следующее нагромождение бесконечностей (в новой нотации):

.0, 0, 1, 2, …, Ъ, Ь, Б. –IЪ: пустой бесконечный актуал (вырожденный случай).

.0, w, 1, 2, …, Ъ, Ь, Б. -IЪ-Н: единственный бесконечный актуал.

.0, 2w, 1, 2, …, Ъ, Ь, Б.-IЪ-Н:удвоенный бесконечный актуал.

.0, 3w, 1, 2, …, Ъ, Ь, Б.-IЪ-Н: утроенный бесконечный актуал

.0, ww, 1, 2, …, Ъ, Ь, Б.-IЪ-Н…

В новой нотации проясняется, что – это ряд чисел, аIЪ-Н – это ряд рядов типаIЪ. Шаг рядаIЪ-Н: + 1w. Количество «w» в каждом ряде рядов указывает на число ранее построенных рядовIЪ-Н. Мы собирались проверить возможность построения нагромождения бесконечностей в по аналогии с этим нагромождением вN и получили положительный ответ. Теперь осталось ответить на вопрос о конце нагромождения бесконечностей вIЪ-Н.Чтобы это сделать, давайте уточним, как будут строиться отдельные числа в ряде рядовIЪ-Н.

При построенииIЪ-Н числа проходят следующие позиции в каждом из рядовIЪ-Н:

<{позиция нагромождения (Н)}, позиция реальности, [позиция модальности]> = позиция ввода.

В позиции нагромождения собираются все числа, которые образуются по формуле Б +0 = w + 0. Но для выражения чисел условно считается, что Н это единая одна позиция (подобно 0 в).

0 рассматривается как промежуточный элемент между рядами, и потому он не занимает никакой позиции.

< { w } > = 1. w не имеет позиций ввода, модальности, реальности: зачем специально вводить w, если ряд, который выражается числом w, уже ранее построен; вместо позиции ввода число w сразу занимает позицию нагромождения. 1 не имеет позиции модальности: в этой позиции для 1 нет необходимости, потому что 1 возникает из w + 0 при реализации того потенциала который заключён в «+ 0» - потенциал прибавления 1, который имеется в позиции модальности при введении 1 вIЪ-Н излишен.

< { w }, [ 1 ] > = 2. 2 имеет позицию Н и позицию модальности, позицию реальности 2 не имеет.

< { w }, 1, [ 2 ] > = 3. 3 имеет позицию Н, позицию реальности, позицию модальности.

Все остальные числа вплоть до Б строятся аналогично.

По формуле Б +0 = w + 0 имеем далее:

0

< { 2w } > = 1.

< { 2w }, [ 1 ] > = 2.

< { 2w }, 1, [ 2 ] > = 3.

Представим позицию нагромождения в виде рада:

w, 2w, 3w, …, ww, w2 + w, …, ww, …, ww…w

Аналогично введению числа Ъ в ряд произведём обобщение позиции нагромождения:

Н =кw + Общ:(w + 0)

В данной формуле обратим внимание на то, что обобщается не только шаг ряда «+ 1w», но и возможность добавления 1 к w, которая выражается в формуле выражением «(w + 0)», при этом 1 занимает место 0.

При таком истолковании, Н получается абстрактным числом, не имеющим цифрового выражения и обладающим смыслом реализации всех возможных переходов от w к следующему w + w. При этом для каждого w все возможности «+ 1» уже исчерпаны. А если для каждого w все возможности «+ 1» уже исчерпаны, то и бесконечность уже не может продолжаться.Бесконечность закончилась.

Но тут и математика заканчивается, это уже граница между математикой и метафизикой – в виде рядаIЪ-Н мы получили математический аналог метафизического понятия бесконечности и построили её математическую модель. Конец бесконечности в этой модели существует – значит, проблема бесконечности решена. Вот решение:

IЪ-Н = <0, Н, 1, 2, …,к, …, Ъ – 1, Ъ, Ь, Б>

2016

Литература

.1. Шуранов Б.М. Знания по философии и логике. - Ростов-на-Дону: ООО "Медиа-Полис", 2013.

.2.Шуранов Б.М. Знания по философии и логике. - Ростов-на-Дону: ООО "Медиа-Полис", 2013.// Файлообменник. URL:http://yadi.sk/d/3s2qHVwp582sk/ .

.3.Шуранов Б.М.Философ Шуранов Б.М.: сайт.URL:http://filosofshuranov.ru .

.4.Ссылка URL:http://philosophystorm.org/kak-vyrazhaetsya-smysl-giperabstraktnykh-ponyatii-pri-pomoshchi-predikabalii-reshenie-problemy-boga#comment-173016


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82792. Разработка рекомендаций по совершенствованию системы управления персоналом в ООО «Вертикаль» 182.6 KB
  Кадровая технология – это средство управления количественными и качественными характеристиками персонала обеспечивающее достижение целей организации ее эффективное функционирование. Провести анализ кадрового потенциала ООО Вертикаль и управления развитием персонала...
82793. Исследование состояния трудовых и кулинарных навыков у умственно отсталых подростков 1.9 MB
  Развитие трудовых навыков у детей с умственной отсталостью на основе кулинарной деятельности. Организация трудового воспитания может быть самой разной а его осуществление связано с тремя видами трудовой деятельности: учебной бытовой и общественно полезной каждая из которых способна при правильной...
82794. Исследование состояния организации оплаты труда на ОАО «ГМЗ» 184.92 KB
  Структура оплаты труда разбалансирована: надтарифная часть на многих предприятиях в несколько раз превышает базовую, тарифную долю заработка работника. Это говорит о необходимости коренного пересмотра тарифных систем на предприятиях с тем, чтобы тариф более адекватно выполнял функцию базовой оценки результатов труда.
82795. Шляхи вдосконалення управління фінансовими ризиками комерційного банку (на прикладі ПАТ «КБ» Південкомбанк») 1.34 MB
  Метою дипломного дослідження є визначення шляхів вдосконалення управління фінансовими ризиками комерційного банку. Досягнення поставленої мети даного дослідження потребує вирішення наступних завдань: дослідити теоретичні засади управління економічними ризиками, зокрема сутність фінансових ризиків...
82796. Анализ опыта организации летнего отдыха подростков (на примере МОУДОД «ЦДОД им. В. Волошиной» г. Кемерово) 176.77 KB
  Актуальность проблемы организации отдыха и оздоровления детей и подростков определяется повышением требований российского общества к качеству и эффективности программ социально-культурного воспитания ориентированных на профилактику асоциального поведения подростков и молодежи.
82797. Анализ финансового состояния предприятия и пути его усовершенствования (на примере ООО «СТОУН ХХI») 710 KB
  Цель дипломной работы – оценка финансового состояния ООО «СТОУН - XXI и обоснование предложений по его улучшению. В соответствии с данной целью в дипломной работе были поставлены следующие основные задачи: изучить экономическую и финансовую суть лизинговых операций...
82798. Практический анализ особенностей бюджетного процесса на региональном уровне на примере бюджета Томской области 173.91 KB
  Целью выпускной квалификационной работы является рассмотрение понятия и особенностей бюджетного процесса на региональном уровне. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: рассмотреть понятие в целом бюджетного процесса; определить понятие бюджетного процесса на региональном уровне...
82799. Меры административной ответственности за правонарушения в области дорожного движения 105.94 KB
  Изучить административную ответственность и наказания за нарушения правил дорожного движения; Проанализировать составы правонарушений за несоблюдение административного законодательства в области дорожного движения. Рассмотреть порядок производства по делам за административные правонарушения в области дорожного движения.
82800. Пути повышения экономической эффективности производства овощей на примере конкретного предприятия - СПК «Бальсановский» 234.33 KB
  Теоретические основы управления производством и сбытом на предприятии АПК. Понятие содержание и эффективность управления в АПК Под управлением понимается процесс воздействия на любую систему обеспечивающий поддержание ее в определенном состоянии в соответствии с присущими данной систем...