1001

Измерение низких сопротивлений материалов

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного сопротивления металлов и других низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя. Концентрация свободных электронов в металле при однократной ионизации. отношение удельной теплопроводности к удельной проводимости металла.

Русский

2013-01-06

184 KB

158 чел.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Кафедра общей и технической физики

 СПГГИ (ТУ) им. Г.В. Плеханова

Кафедра ОТФ

Отчет

по лабораторной работе №8

Измерение низких сопротивлений материалов

Выполнил:       студент группы ЭР-08-1 Фадин Д.А.

Проверил:         ___________     доцент Фицак В.В.

СПб

2009

I. Цель работы - определение удельного сопротивления металлов и других низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя.

  1.  Краткое теоретическое обоснование.

  1.  В этой работе изучается сопротивление материалов: алюминия и меди.
  2.  Сопротивление – это величина, характеризующая способность проводника препятствовать проходящему через него электрическому току.

(1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А)

Электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц или заряженных макроскопических тел.     

           Длина свободного пробега электрона – это расстояние l, которое он пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Контактное сопротивление обусловлено растеканием тока в объём образца с малой поверхности контакта.

Удельное электрическое сопротивление – сопротивление для однородного линейного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S.

  1.  Концентрация свободных электронов в металле при однократной ионизации

будет равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле:

Плотность тока в проводнике определяется выражением:

, где  – средняя скорость направленного движения носителей заряда

Выражение для удельной электропроводности в рамках классич. теории:

Закон Видемана – Франца, устанавливающий связь между проводимостью и теплопроводностью металла:    

Квантовые представления об электропроводности металлов:

, где – удельное сопротивление, n – концентрация электронов,  – их средняя длина свободного пробега, h – постоянная Планка

Закон Ома для участка цепи :  

Закон Ома в дифференциальной форме:

Закон Ома в интегральной форме:  

4. Основываясь на формулах удельной электропроводности металлов можно предположить, что результаты, полученные из расчетов, окажутся близкими к табличным по значению, и контактное сопротивление будет в разы превышать активное, это следует из формулы активного сопротивления , конкретно что площадь контакта с проводами меньше, чем площадь изучаемого проводника.

III.  Расчетные формулы.

1) концентрация свободных электронов   ,  где dплотность материала, – атомная масса, – число Авогадро.

2) отношение удельной теплопроводности к удельной проводимости металла

 ,  где - удельная электропроводность, - удельная теплопроводность, T – температура, kпостоянная Больцмана.

3) удельное сопротивление  ,   где dдиаметр стержня, l – расстояние между контактными гнёздами, S – площадь поперечного сечения.

4) сопротивление на участке цепи   , I – сила тока,   - обратное сопротивление.

 IV.  Формулы погрешностей косвенных измерений.

V. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

Таблица 1.Алюминий

I

А

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

R(al)ср

U

В

5,2

10,5

14,5

19,4

23,5

27,5

32,5

37,2

41,3

Ral

Ом

0

0,042

0,029

0,026

0,024

0,022

0,022

0,021

0,021

0,0257

Таблица 2.Алюминий

I

А

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

U

В

0,0063

0,63

1,23

1,8

2,42

2,98

3,56

4,17

4,67

среднее

Rп(al)

Ом

0

2,520

2,460

2,400

2,420

2,384

2,373

2,383

2,335

Rк(al)

Rк(al)

Ом

0,000

2,478

2,431

2,374

2,397

2,362

2,352

2,362

2,314

2,119

Таблица 3.Медь

I

А

0,000

0,250

0,500

0,750

1,000

1,250

1,500

1,750

2,000

R(cu)ср

U

В

6,600

8,900

11,200

14,400

16,700

18,600

22,300

24,800

27,800

Rcu

Ом

0,000

0,036

0,022

0,019

0,017

0,015

0,015

0,014

0,014

0,0190

Таблица 4.Медь

I

А

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

U

В

0,0059

0,78

1,53

2,26

3,02

3,68

4,46

5,23

5,91

среднее

Rп(cu)

Ом

0

3,120

3,060

3,013

3,020

2,944

2,973

2,989

2,955

Rк(cu)

Rк(cu)

Ом

0,000

3,084

3,038

2,994

3,003

2,929

2,958

2,974

2,941

2,658

VI.  Примеры вычисления:

  1.  Исходные данные: таблицы 1, 2, 3, 4.

  1.  Вычисления:
  2.  среднее значение сопротивления алюминиевого образца:

среднее значение сопротивления  медного образца:

  1.  удельное сопротивление алюминия и меди

l =

31,5

см

ρ(al)

0,040115

мкОм×м

d =

2,5

см

ρ(cu)

0,029553

мкОм×м

S

4,909

3) расчет контактного сопротивления Rк

 для алюминия

Rк Al = Rп Al – RAl = 2,335 – 0,021= 2,314 Ом

 для меди

Rк Cu = Rп Cu  R Cu= 2,955 – 0,014= 2,941 Ом

4) Длина свободного пробега электронов

Для алюминия:

а) длина свободного пробега электронов по классической теории:  

 б) длина свободного пробега электронов по квантовой теории:

 

Для меди:   

а) длина свободного пробега электронов по классической теории:

 б) длина свободного пробега электронов по квантовой теории:

 

5) Расчет удельной теплопроводности алюминия

 Расчет удельной теплопроводности меди

6) косвенные погрешности:

   Для алюминиевого стержня

 Ом

Для медного стержня

 Ом

  1.  Окончательные результаты

1) сопротивление алюминиевого образца 

  сопротивление медного образца 

 

2) удельное сопротивление алюминия

удельное сопротивление меди

      3) контактное сопротивление Rк

для алюминия

Rк Al = 2,314 Ом

для меди

Rк Cu = 2,941 Ом

4) Длина свободного пробега электронов

По классической теории:

м

м

По квантовой теории:

м

м

5) удельная теплопроводность

Для алюминия:

 

Для меди:

VII. Анализ полученного результата.

В лабораторной работе было определено активное и удельное сопротивление алюминиевого и медного стержней, рассчитаны косвенные погрешности, а так же измерено контактное сопротивление. Контактное сопротивление получилось значительно больше, чем активное в стержнях, как и предполагалось изначально. Длина свободного пробега электронов при расчетах по квантовой теории получилась в сто раз меньше, чем по формуле из классической теории.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26042. JK-триггеры 14.14 KB
  Подобно RSтриггеру в JKтриггере входы J и K это входы установки выхода Q триггера в состояние 1 или 0. Однако в отличие от RSтриггера в JKтриггере наличие J=K=1 приводит к переходу выхода Q триггера в противоположное состояние. Условие функционирования JKтриггера описывается функцией: Рисунок 51 JKтриггеры: а асинхронные; б тактируемые фронтом. Триггер JKтипа называют универсальным потому что на его основе с помощью несложных коммутационных преобразований можно получить RS и Ттриггеры а если между входами J и K включить...
26043. D-триггеры 13.79 KB
  Характеристическое уравнение триггера: Qn1=Dn. Оно означает что логический сигнал Qn1 повторяет значение сигнала установленное на входе триггера в предшествующий момент времени. Благодаря включению элемента D1 на входы RSтриггера поступают разнополярные сигналы Рисунок 47а поэтому запрещённое состояние входных сигналов исключено но время задержки распространения сигнала элемента D1 должно быть меньше чем у элементов D2 и D3 tзд. В приведённой выше схеме Dтриггера вследствие задержки распространения сигналов сигнал на выходе Q...
26044. Счётные триггеры 18.55 KB
  Функционирование триггера определяется уравнением: Из уравнения следует что Ттриггер каждый раз изменяет своё состояние на противоположное с приходом на счётный вход Т очередного тактирующего импульса длительностью tи. Этому способствует наличие перекрёстных обратных связей с выходов триггера на входы элементов D1 и D2. Для надёжной работы триггера с целью сохранения информации о предыдущем состоянии триггера в момент его переключения в схему вводят элементы задержки имеющие время задержки tз tи. Сигнал на этом входе разрешает при V=1...
26045. Сумматоры, их схемы 98.69 KB
  Сумматоры их схемы В цифровой вычислительной технике используются одноразрядные суммирующие схемы с двумя и тремя входами причём первые называются полусумматорами а вторые полными одноразрядными сумматорами. приведена таблица истинности полусумматора на основании которой составлена его структурная формула в виде СДНФ Основными параметрами характеризующими качественные показатели логических схем являются быстродействие и количество элементов определяющее сложность схемы. Быстродействие определяется суммарным временем задержки сигнала...
26046. Программированные логические матрицы(ПЛЦ) 14.64 KB
  Программированные логические матрицыПЛЦ Основная идея работы ПЛМ заключается в реализации логической функции представленной в СДНФ дизъюнктивной нормальной форме. В схеме ПЛМ приведенной на рисунке 1 ранг терма ограничен количеством входов и равен четырем количество термов тоже равно четырем. В реально выпускавшихся микросхемах программируемых логических матриц ПЛМ количество входов было равно шестнадцати максимальный ранг минтерма 16 количество термов равно 32 и количество выходов микросхемы 8. Следует отметить что полная...
26047. Большие интегральные схемы(БИС) запоминающихся устройств(ЗУ). Организация БИС ЗУ 15.67 KB
  Большие интегральные схемы БИС запоминающихся устройств ЗУ. Организация БИС ЗУ Большая интегральная схема БИС интегральная схема ИС с высокой степенью интеграции число элементов в ней достигает 10000 используется в электронной аппаратуре как функционально законченный узел устройств вычислительной техники автоматики измерительной техники и др. По количеству элементов все интегральные схемы условно делят на следующие категории...
26048. Двоичные счётчики 15.41 KB
  Двоичные счётчики Счетчик представляет собой устройство состояние которого определяется числом поступивших на его вход импульсов. Счетчики используют для подсчета числа импульсов и фиксации этого числа в заданном коде деления частоты следования импульсов формирования последовательностей импульсов и кодов управления цифровыми блоками. Двоичный n разрядный счетчик содержит n каскадносоединенных ячеек в качестве которых используют счетные Ттриггеры При поступлении входных импульсов по их спаду происходит последовательное изменение...
26049. Инвертор 13.41 KB
  Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда когда на всех входах будут единицы. Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = xy читается как x и y . Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица на её выходе также будет единица. Условное обозначение схемы ИЛИ представлено на рис.
26050. Понятие информации в информатике 22.96 KB
  Система представления чисел двоичными цифрами называется двоичной системой счисления. В общем случае позиционной системой счисления называется позиционное представление чисел в котором последовательные цифровые разряды являются целыми степенями целого числа называемого основанием системы. Например в десятичной системе счисления основанием которой является число 10 каждый следующий старший разряд в 10 раз больше предыдущего. Целое число М в позиционной системе счисления с основанием n записывается в виде M=ak ak1a1 a0 где ak ak1a1 a0...