10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85266. ПРОВЕДЕНИЕ СЕРТИФИКАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ И КОНТРОЛЬ ЗА ИХ ПРОВЕДЕНИЕМ 64.8 KB
  Сертификационные испытания - элемент системы мероприятий направленных на подтверждение соответствия фактических характеристик продукции требованиям НД с целью получения достоверной информации при взаимоотношениях между изготовителями и потребителями продукции.
85267. СЕРТИФИКАЦИЯ ПЕРСОНАЛА И ИНСПЕКЦИОННЫЙ НАДЗОР 43.51 KB
  Получение сертификата компетентности аудитора является непременным условием для осуществления им работ в области подтверждения соответствия продукции, услуг, систем управления качеством, систем управления безопасностью пищевых продуктов (на основании принципов НАССР), отраслевых систем управления качеством...
85268. Социальное взаимодействие. Социальные движения и изменения 178 KB
  Социальные движения и социальные изменения. Продолжая углублять и развивать социальные связи индивиды вступают в кратковременные соприкосновения в ходе которых они обмениваются какими-либо ценностями материальными предметами информацией и т.
85269. Професійна робота з текстовим та табличним процесорами 1.31 MB
  Засоби автоматизації процесу створення документа. Під час створення текстового документа у Word він автоматично розбивається на сторінки відповідно до тих значень властивостей які встановлені в цьому документі. Сторінка як обєкт текстового документа має такі властивості: розмір сторінки розміри полів...
85270. Пассивные звуковые извещатели для блокировки остекленных конструкций. Принцип действия и технические характеристики 350.5 KB
  Пассивные звуковые извещатели для блокировки остекленных конструкций появились сравнительно недавно и явились следствием исследований звуковых колебаний возникающих при разбитии стекла. Анализ звуковых спектров промышленных шумов акустических сигналов возникающих при разбитии стекла ударах...
85271. Пассивные оптико-электронные инфракрасные извещатели. Принцип действия и технические характеристики 184 KB
  Таким образом в такой системе каждая линза формирует две элементарные чувствительные зоны свою для каждого чувствительного элемента. Необходимо применять извещатели защищенные от проникновения внутрь насекомых а также по требованию заказчика и подразделений охраны обеспечивать герметизацию мест...
85273. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (ПОЛЕВЫЕ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ 208 KB
  Наиболее детальный уровень моделирования могут обеспечить, в принципе, полевые модели пожара. Эти модели называют дифференциальными. Полевые модели базируются на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур...