10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

8 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37277. Багатоповерхова каркасна будівля 525.5 KB
  Розрахунок та конструювання другорядної балки. Розрахункова схема балки. Статичний розрахунок балки. Конструктивний розрахунок допоміжної балки.
37278. Теория государства и права, учебник 4.32 MB
  Садовничий ректор Московского университета академик РАН профессор Введение Вопросам теории государства и права в отечественной и зарубежной юридической литературе традиционно уделяется большое внимание. Определение и основное разделение права М. Лекции по общей теории права СПб.
37279. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ JAVA И JAVAFX ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 912.5 KB
  Методы моделирования в настоящее время внедрились практически во все сферы человеческой деятельности: технические, социально-экономические, сложные экономические, общественные, сферы международных отношений и др. Это связано с необходимостью расширения и углубления знаний реального мира. Существует множество реальных объектов и процессов, информацию о которых мы не можем получить из-за малости или масштабности размеров (объекты микро- и макрокосмоса); высоких или криогенных температур.
37281. Бухгалтерский и налоговый отчет в компании ООО «Экопласт» 423 KB
  Эти взаимоотношения основаны на различных денежных расчетах в процессе заготовления производства и реализации продукции товаров работ или услуг. Учет поступления товаров Дадим определение товаров на основании нормативных документов применяемых в Российской Федерации. Все операции куплипродажи товаров осуществляются на основании договора куплипродажи и его разновидностей договор поставки договор розничной куплипродажи и т. Основными целями бухгалтерского учета товарных операций является: своевременное и полное отражение на счетах...
37282. История отечественного государства и права. Часть 1 1.98 MB
  ЛОМОНОСОВА История отечественного государства и права. ВВЕДЕНИЕ История отечественного государства и права есть закономерная смена типов и форм государства а также правовых систем на территории нашей Родины. Как историческая наука история государства и права часть истории человечества тесно связанная с историей народного хозяйства культуры и других отраслей человеческой деятельности но в то же время сохраняющая относительную самостоятельность и обладающая четко выраженным объектом исследования. Однако прежде всего история государства и...
37284. Система управления частоты вращения турбины построенная на центробежном датчике 1.06 MB
  2Система управления частоты вращения турбины построенная на центробежном датчике. На рисунке5 показана принципиальная схема системы управления скоростью вращения паровой турбины. Центробежный датчик создает механическое перемещение плунжера золотника зависящее от скорости вращения турбины Так как на выходе этого датчика сила и перемещение невелики то чтобы по лучить мощность достаточную для управления клапаном регулирующим расход пара к турбине его нужно усилить с помощью...
37285. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИРІШЕННЮ ЗАДАЧ З МЕХАНИКИ ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ 4.36 MB
  Кінематика поступального руху матеріальної точки Закон руху матеріальної точки вважається заданим якщо можна визначити положення точки в будьякий момент часу в даній системі відліку. Головна задача кінематики: знаючи закон руху точки визначити всі кінематичні величини які характеризують її рух. Зворотня задача кінематики: за кінематичними характеристиками руху визначити закон руху точки. В кинематиці закон руху точи задається одним з трьох способів.