10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46857. Роль общения в психическом развитии ребенка. Влияние дефицита общения на психическое развитие ребенка 33.5 KB
  Роль общения в психическом развитии ребенка. Влияние дефицита общения на психическое развитие ребенка. Путь ребенка к вещам и к удовлетворению собственных потребностей по мнению Л. Начало его психической жизни состоит в формировании у ребенка специфически человеческой потребности в общении.
46858. Рисование. Уроки рисования. Рисование карандашом. Рисование лиц карандашом 11.89 MB
  Эти уроки рисования карандашом и этот сайт о рисовании станут для Вас основой в увлекательном процессе обучения и вы поймёте как научиться рисовать. Очень хорошо, что вся человеческая раса, каждый мужчина, женщина и дети имеют неповторимые индивидуальные черты лица. Если бы лица были одинаковыми, как бирки на баночках с томатами
46860. Рыночная система и рыночный механизм. Статистика занятости и безработицы 34.56 KB
  Страховой рынок :экономическая природа. Страховой рынок это форма организации денежных отношений по формированию и распределению страхового фонда для обеспечения страховой защиты общества как совокупность страховых организаций которые принимают участие в оказании соответствующих услуг. Страховой рынок формируется в ходе становления товарного хозяйства и является его неотъемлемым и важным элементом. Страховой рынок предполагает самостоятельность субъектов рыночных отношений их равноправное партнерство по поводу куплипродажи страховой...
46863. Менеджмент в книжном деле 34 KB
  Функциональные области внутренней среды издательства: кадровая обеспечение человеческими ресурсами подготовка оплата условия найма. Важную роль в успешном функционировании внутренней среды издательства играет информация объективно отражающая развитие производственного процесса. Функциональные области внешней среды: социальная рост населения развитие культуры образования и т. Компоненты внешней среды прямого воздействий макросреды: акционеры конкуренты поставщики потребители местные органы правительственные органы.