10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70871. Основы диагностики и наблюдения 20.35 KB
  Способов исследований межличностного и межгруппового взаимодействия очень много. Один из наиболее часто используемых вожатыми оздоровительных лагерей является сбор информации посредством анкетирования, проведения различного вида опросников, социометрии.
70872. Первый день смены 15.79 KB
  Представиться ребятам; не только Вы впервые видите ребят, но и они Вас. Поэтому они будут приглядываться к Вам, а Вы – к ним. Только они это будут делать скрытно и непроизвольно. А Вы открыто, заранее подготовившись. Не бойтесь взаимных смотрин, будьте уверенны в себе, веселы...
70875. Законы и традиции лагеря 20.96 KB
  Иерархия лагеря. Временный коллектив: Начальник лагеря зам начальника лагеря; старший вожатый старший воспитатель начальник спорт корпуса; организатор методист звукорежиссер психолог; вожатый воспитатель физрук плаврук кружковод инструктор по туризму.
70876. Введение в профессию вожатого 17 KB
  Впервые термин вожатый применительно к детской общественной организации в СССР появился в 1922. Так тогда называли руководителя пионерского отряда пионервожатый вожатый пионеров. В настоящее время термин вожатый не имеет нормативного определения кроме всероссийских детских...
70879. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЖИДКОСТИ И ГАЗЕ. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРІ ЖИДКОСТИ И ГАЗА 1.24 MB
  В теории аэродинамики различают 3 основных принципа полета ЛА: аэростатический принцип который основывается на законе Архимеда: на тело погруженное в жидкость газ действует выталкивающая сила направленная вверх и равная весу вытесненного им объема жидкости газа рис.