10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47503. СТАНДАРТ ПРЕДПРИЯТИЯ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1.54 MB
  Цели и задачи квалификационной выпускной дипломной работы Цели и задачи квалификационной работы магистра Этапы подготовки квалификационной работы Защита квалификационных работ РАЗДЕЛ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
47504. Методичні вказівки. Економіка підприємства 201.5 KB
  Гетьмана МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИЗ НАПИСАННЯ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ для студентів спеціальності âЕкономіка підприємстваâ спеціалісти денної та заочної форми навчання Сімферополь 2012 Методичні вказівки і тематика дипломних робіт для студентів спеціальності âЕкономіка підприємстваâ підготовлена кафедрою економіки підприємства Кримського економічного інституту ДВНЗ Київський національний економічний університет ім. МЕТА І ЗАВДАННЯ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ Написання і захист дипломної роботи є заключним етапом технологічного процесу підготовки...
47506. Методи стиснення інформації 161.5 KB
  Текст складається з досить обмеженої кількості символів. Український алфавіт наприклад складається з 33 літер та невеликої кількості спеціальних символів на кшталт коми тире апострофа и тд. Якщо враховувати всі 256 символів то для не буде різниці в стисканні тестового чи exe файлу. Файл довжиною в 100 байт що має 6 різних символів в собі.
47507. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ РОЗДІЛУ ОХОРОНА ПРАЦІ 116 KB
  Методичні вказівки по виконанню розділу Охорона праці випускної молодшого спеціаліста для студентів спеціальності 5. Методичні вказівки роз'ясняють зміст і структуру розділу Охорона праці у випускній роботі молодшого спеціаліста. В них приводяться загальні організаційні моменти щодо роботи над розділом правил оформлення чернетки та опрацювання зауважень консультанта з охорони праці та навколишнього середовища.
47508. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗДІЛУ БЕЗПЕКА ЖИТТЯ І ДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ 888.5 KB
  Враховуючи що нещодавно Україна заявила про підтримку Концепції ООН де пріоритет віддається розвитку безпеки кожної людини а також виходячи з незадовільного стану безпеки громадян нашої держави якісна розробка питань забезпечення безпеки життя та діяльності людини БЖДЛ з метою запобігання виникнення ризику життя і здоровю людей має бути повною мірою реалізована у дипломному проектуванні виходячи з основних складових БЖДЛ Безпека життєдіяльності Екологія Охорона праці в галузі Цивільна оборона. При виконанні розділу âБезпека...
47510. Методичні вказівки. Фінанси 762 KB
  Вступ 5 Організація підготовки до захисту дипломної роботи 7 Захист дипломних робіт 14 Структура дипломної роботи 15 3.2 Суть дипломної роботи 20 5.2 Типи додатків 24 Правила оформлення дипломної роботи 25 7. Зразок оформлення титульного листа дипломної роботи 42 Додаток Б.
47511. Менеджмент організацій. Методичні вказівки 699.5 KB
  У сфері теорії дипломна робота виконується на основі критичного аналізу робіт, як українських економістів і фінансистів, так і закордонних. Питання теорії повинні бути взаємопов’язані з практичною діяльністю та проілюстровані статистичною інформацією