10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48561. Хімічний склад продуктів харчування 42 KB
  Хімічний склад продуктів харчування Урок №: Поняття про сировину напівфабрикати готову страву МЕТА УРОКУ: Ознайомити учнів з поняттям про сировину напівфабрикат готову страву. Харчування одна із основних життєво необхідних умов існування людини. Здоровя людини її працездатність і настрій нормальний розвиток значною мірою залежать від харчування. Поняття про сировину напівфабрикати готову страву Виробництво кулінарної продукції здійснюється на сучасних підприємствах масового харчування.
48562. Основные конструкционные стали, применяемые в автомобилестроении и авторемонтном производстве и их характеристики 29.5 KB
  Конструкционные стали предназначены для изготовления деталей машин машиностроительные стали. К этой группе относятся углеродистые и легированные стали с содержанием не более 0708 углерода. Низкоуглеродистые стали до 03 углерода пластичны хорошо свариваются и деформируются.
48563. Основные этапы конструирования 28.5 KB
  Составляется заказчиком изделия и устанавливается наиболее общие требования к изделию о его разработке и изготовлении. задание содержит: 1 наименование и область применения изделия; 2 основание для разработки; 3 источники для разработки; 4технические требования включая: требования к составлению и конструкции изделия; к надежности и технологичности; 5порядок контроля и приемки. Техническое предложение это совокупность конструкторских документаций содержащих технические и техникоэкономические обоснования целесообразности разработки и...
48564. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ 825 KB
  ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ Понятие алгоритма Основы алгоритмического языка Паскаль
48565. Будова та функції ядра 50.5 KB
  Методи та методичні прийоми: словесні інтелектуальна розминка розповідь з елементами бесіди пояснення фронтальне опитування практичні самостійна робота наочнографічні демонстрація схем будови мітохондрії хлоропласта взаємоперетворення пластид будови метафазної хромосоми і нитки хромосоми. Базові поняття і терміни: еукаріоти прокаріоти клітина цитоплазма поверхневий апарат ядро хромосоми гени. Засоби навчання: схема Будова мітохондріїâ€ схема Будова хлоропласта†схема Взаємоперетворення пластид схема Будова...
48566. ОСНОВНЫЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССЫ В ОРГАНИЗАЦИИ 75.5 KB
  Субъектами предпринимательства могут быть как отдельные частные лица, так и объединения партнеров. Частные лица как субъекты предпринимательства выступают в этом качестве, как правило, путем организации единоличного или семейного предприятия. Такие предприниматели могут ограничиваться затратами собственного труда или использовать наемный труд.
48567. Конспект лекцій. Економіка підприємства 1.92 MB
  УДК Конспект лекцій по дисципліні “Економіка підприємства†Укл. Містить конспект лекцій по дисципліні “Економіка підприємства†для студентів економічних спеціальностей усіх форм навчання. ЗМІСТ Тема1: Організаційно правові аспекти діяльності підприємства 1.
48568. Коммерческое (предпринимательское) право 3.26 MB
  Понятие коммерческого права Принципы коммерческого права История коммерческого права Очерк истории науки и преподавания коммерческого торгового права в России