10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27676. Похищение человека (ст. 126 УК). Условия освобождения от уголовной ответственности за данное преступление. Отличие этого преступления от незаконного лишения свободы (ст. 127 УК) 33 KB
  Отличие этого преступления от незаконного лишения свободы ст. Преступления против свободы чести и достоинства личности. Это преступление включает 2 элемента: непосредственно похищение и насильственное удержание связанное с лишением свободы. Похищение следует отличать от незаконного лишения свободы 127 которое предполагает удержание лица в месте где оно оказалось по собственному желанию.
27678. Привлечение заведомо невиновного к уголовной ответственности (ст. 299), отличие этого преступления от вынесения неправосудных приговора, решения или иного судебного акта (ст. 305) 28.5 KB
  299 отличие этого преступления от вынесения неправосудных приговора решения или иного судебного акта ст. 2 Объективная сторона применительно к рассматриваемому составу преступления конкретные действия должностных лиц выражаются в привлечении заведомо невиновного в качестве обвиняемого путем вынесения соответствующего процессуального документа. Квалифицирующим признаком данного преступления является привлечение заведомо невиновного к уголовной ответственности соединенное с обвинением в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления....
27680. Понятие субъекта преступления в уголовном праве. Общие признаки субъекта. Специальный субъект преступления и его признаки. Проблема уголовной ответственности юридических лиц 33.5 KB
  Специальный субъект преступления и его признаки. Субъект преступления – это лицо совершившее преступление и способное в соответствии с законом понести за него уголовную ответственность. Субъект преступления является одним из обязательных элементов состава преступления.
27682. Понятие судимости и ее правовые последствия. Погашение и снятие судимости. Сроки погашения судимости 31.5 KB
  Эти сроки зависят от следующего: – было лицо осуждено условно или отбывало реальное наказание; – от вида наказания назначенного осужденному связано наказание с лишением свободы или не связано; – от категории совершенного преступления в случае когда осужденному назначается наказание в виде лишения свободы. 86 УК судимость учитывается при рецидиве преступлений и при назначении наказания. 18 УК; 4 влияет на применение условнодосрочного освобождения от отбывания наказания и др. Судимость погашается: – в отношении лиц условно осужденных –...
27684. Понятие убийства. Убийство без отягчающих и смягчающих обстоятельств. Отличие этого преступления от причинения смерти по неосторожности (ст.109УК). Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27 января 1999 г. №1 «О судебной практике по делам об убийстве» 25 KB
  Отличие этого преступления от причинения смерти по неосторожности ст. Убийство то есть умышленное причинение смерти другому человеку. Объективная сторона убийства причинение смерти. Субъективная сторона характеризуется психическим отношением субъекта к своим действиям бездействию и последствиям наступившей смерти потерпевшего.