10039

Свойства символа Якоби

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Символ Якоби числа x по модулю n, при, определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра

Русский

2014-06-10

43 KB

7 чел.

Двучленным квадратичным сравнением называется сравнение вида , где - неизвестный вычет.

Целое число a называется квадратичным вычетом по модулю n, если сравнение  разрешимо. Если сравнение разрешимо, то для составного модуля количество решений, как правило, больше двух.

В общем случае, не только данная задача, но даже вопрос о разрешимости квадратичного сравнения по составному модулю, факторизация которого неизвестна, является нерешенной проблемой.

В то же время для модулей, являющихся простыми числами, задача легко поддается анализу.

Свойства символа Якоби.

Пусть n нечетно и имеет следующее каноническое разложение .

Символ Якоби числа x по модулю n, при , определяется как произведение значений символов Лежандра . Он обладает практически всеми теми же свойствами, что и символ Лежандра, но по значению символа Якоби равному единице, нельзя утверждать, что соответствующий вычет – квадратичный.

Для квадратичного вычета, тем не менее, символ Якоби равен единице. Следовательно,  если , то - квадратичный невычет по модулю .

Пусть - целые, - нечетные числа, большие единицы.

Свойства символа Якоби следующие.

;           ;

;      ,     ;

;                         .

Кроме того, имеет место квадратичный закон взаимности Гаусса: для любых нечетных  чисел m>1 и n>1 выполняется равенство .

Вычисление символа Якоби состоит в использовании его свойств для снижения величин участвующих в вычислениях чисел.  

В отличие от символа Лежандра, критерй Эйлера отсутствует.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59093. Родина - серце суспільства й батьківщина дитини 37 KB
  Мета: привернути увагу батьків до проблеми повноцінного виховання дітей; виховання в дітей почуттів любові та гордості за свою родину, поваги до батьків; згуртування класного колективу, спільного колективу учнів і батьків.
59094. Літературно-музична композиція. Моя Батьківщина, моя Україна 52 KB
  Перед підготовкою до свята серед учнів проводиться анкетування: Що для тебе означає Батьківщина що для тебе Україна Які її символи ти знаєш Які основні риси притаманні українцям Учитель Разом з вітром журавель Із чужих летів земель.
59095. Розгортання Національно-визвольної боротьби в 1648-1649 роках. Зборівський мирний договір 56.5 KB
  І тут Хмельницький проявив свої організаторські здібності створивши з розрізнених повсталих загонів дисципліновану добре озброєну армію. Робота з картою Хмельницький повів своє військо назустріч полякам з Маслового Ставу через Паволоч Хмільник і зупинився Пилявцями над Іквою де збудував укріплений табір.
59096. Розпяття серця, сповненого любовю. Психологічне есе Джеймса Джойса Джакомо 36 KB
  Джойса розкрити його світоглядні й естетичні позиції ввести поняття потік свідомості літературна ремінісценція; психологічне есе Джакомо і особистість та творчість письменника; розвивати вміння слухати лекцію та складати тези. Який характер твору Джакомо Автобіографічний.
59097. Розробка уроку з музики 33.5 KB
  Чайковський Танець феї Драже Баба Яга; поспівка Перший клас; пісня Б.Чайковського Танець феї Драже Баба Яга Композитор П.Чайковського з балету Лускунчик у якому задіяні персонажі дівчинка солдатлускунчик казкова фея яка має назву цукерок фея Драже та багато інших і скажіть: до якого названого героя найбільше підходить ця музика Хто з них може танцювати під неї Слухання.Чайковський Танець феї Драже Це танець феї Драже.
59098. Роль Гетьмана Мазепи в українській історії 46 KB
  Мета: розкрити роль і значення гетьмана Івана Мазепи в українській історії. Допомогти учням збагнути патріотичну та героїчну суть діяльності гетьмана. Портрети гетьмана й історичних особистостей його епохи.
59099. Руська трійця у Львові 42 KB
  Вивчення нового матеріалу, формування вмінь та навичок (25 хв.): оголошення нової теми; очікувані результати; мотивація навчальної діяльності; сприйняття і осмислення учнями навчального матеріалу.
59100. Рухова активність і здоровя 43 KB
  Посміхайтеся частіше і будьте здорові та щасливі ІІ. Що ж саме про людину ми зараз вивчаємо на уроках біології А навіщо вам його розгадувати що дадуть вам знання організму людини Знання...
59101. Рушничок для мами 49.5 KB
  Ви мабуть чули слово декорації Де їх можна побачити Звичайно у театрі. Де можна побачити такі орнаменти Їх часто використовують для оздоблення різноманітних частин одягу у вишивці розписах вазонів та інших предметів побуту.