10040

Криптографическая система RSA

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Криптографическая система RSA является асимметричной криптосистемой основанной на односторонней функции с лазейкой в качестве которой выбрана степенная функция в кольце вычетов целых чисел по составному двупростому модулю . Стойкость системы сводится к сложности з...

Русский

2013-03-20

54.5 KB

23 чел.

Криптографическая система RSA является асимметричной криптосистемой, основанной на односторонней функции с лазейкой, в качестве которой выбрана степенная функция в кольце вычетов целых чисел по составному (двупростому) модулю . Стойкость системы сводится к сложности задачи факторизации больших двупростых чисел.

Криптосистема RSA на каждом такте шифрования преобразует двоичный блок открытого текста длины , рассматриваемый как целое число, с помощью возведения в степень по модулю : . Показатель степени и модуль являются элементами открытого (общедоступного) ключа. Лазейка обеспечивается за счет секретного ключа , построенного таким образом, что для всех   .

Построение криптосистемы обеспечивает получатель сообщений. Сначала случайным образом выбираются два различных больших простых числа  и . На практике выбранные простые числа должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям.

Затем вычисляется модуль  , функция Эйлера от модуля , а также выбирается случайное число  , взаимно простое с .

Секретный ключ строится с помощью расширенного алгоритма Эвклида, как число , удовлетворяющее сравнению . Затем все данные, кроме , а также  данные промежуточных вычислений уничтожаются. Пара объявляется в качестве открытого ключа.

Расшифрование обеспечивается двумя фактами: для из теоремы Эйлера следует, что , кроме того, для других значений можно показать, что для модуля вида соотношение также имеет место. При построении ключей можно использовать функцию вместо .

Цифровой подписью (ЦП) называется результат специального криптографического преобразования, осуществленного над  электронным документом его владельцем. Цель преобразования – доказать неоспоримость текста документа и факта преобразования данных конкретным лицом. Основной метод – проверка факта использования ключа (секретного параметра) подписи без знания самого ключа.

Подпись на основе RSA представляет собой блок данных. Подписанное сообщение - это исходное сообщение, передаваемое совместно с ЦП.

Идея ЦП. Владелец секретного ключа криптосистемы RSA в качестве подписанного сообщения представляет пару . Действительно, преобразование может осуществить только он. Поскольку имеется в сообщении в исходном виде, любой абонент в состоянии проверить соотношение , которое будет выполняться лишь в том случае, когда действительно .

Однако подобный подход не обеспечивает стойкость подписи при передаче случайных данных. Действительно, выберем число и построим сообщение . Тогда, очевидно, , т.е. подпись действительна. По этой причине вместо следует использовать пару , где - т.н. хэш-функция сообщения  , несекретное, заранее обусловленное преобразование. Проверка подписи начинается с вычисления , затем результат сравнивается с .

Реальные хэш-функции представляют собой сложные алгоритмы, рекомендованные в соответствующих стандартах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38963. Алгоритмы выделения границ (контуров) объектов наблюдения в полутоновых и бинарных изображениях 166 KB
  После этого границы объекта могут быть найдены следующим образом.15 где: ij ∈ωгр множество координат точек принадлежащих области изображения вблизи границ объекта; D пороговое значение нормы градиента.15 обычно недостаточно для успешного выделения контуров объекта. Изменяя величину D можно в принципе менять соотношение между вероятностью выделения лишних точек ошибки первого рода и вероятностью пропуска контурных точек объекта ошибки второго рода.
38964. Методы автоматической идентификации объектов без выделения геометрических признаков. Их достоинства и недостатки 46.5 KB
  Идентификация заключается в сравнении изображения одного объекта со всеми эталонами заданного класса. Способ прямого сравнения изображения объекта с эталонным изображением. Пусть [Eij] исходное изображение объекта; [Fij] эталонное изображение.4 и следовательно могут возникнуть ошибки связанные с неправильной идентификацией объекта ошибки первого рода.
38965. Классификация телевизионных вычислительных комплексов (ТВК). На каких разделах теории статистических решений базируется разработка ТВК, решающих задачи обнаружения, распознавания или измерения параметров объектов наблюдения. Приведите примеры подобных зад 35.5 KB
  На каких разделах теории статистических решений базируется разработка ТВК решающих задачи обнаружения распознавания или измерения параметров объектов наблюдения. Приведите примеры подобных задач Понятие телевизионные вычислительные комплексы ТВК включает в себя очень широкий спектр телевизионных систем ТС предназначенных для решения самых разнообразных задач так или иначе связанных с наблюдением за объектами. Научной основой для проектирования ТВК является теория статистических решений включающая в себя три основных раздела: теорию...
38966. Виды и методы выделения геометрических признаков объектов, используемых в ТВК при автоматической идентификации объектов. Методы достижения инвариантности признаков к масштабу изображения объектов 172.5 KB
  Методы достижения инвариантности признаков к масштабу изображения объектов Литвинов Виды: Определение площади и периметра Площадь есть число элементов S относящихся к объекту массиву чисел L. агр множество граничных точек изображения объекта вычисляются предварительно Для достижения инвариантности к масштабу используют нормируемые признаки: U = P2 V = P 1 2 Определение радиусов вписанных и описанных окружностей Состоит из 2х этапов: А Определение координат геометрического центра изображения объекта: Б Вычисление...
38967. Особенности представления сигналов в ТВК. Основные способы сопряжения телевизионных датчиков с цифровым вычислительным устройством (ЦВУ), предопределяющие архитектуру ТВК. Их достоинства и недостатки 55 KB
  Основные способы сопряжения телевизионных датчиков с цифровым вычислительным устройством ЦВУ предопределяющие архитектуру ТВК. Посредством устройства вводавывода УВВ данные накапливаемые в БЗУ могут пересылаться в оперативную память цифрового вычислительного устройства ЦВУ и подвергаться дальнейшей обработке в соответствии с запрограммированным алгоритмом. Таким образом БЗУ служит для обеспечения условий независимой работы ТД и ЦВУ функционирующих до начала передачи данных в асинхронном режиме. Тогда ЦВУ в соответствии с...
38971. Разработка технологического процесса восстановления гильзы цилиндра ЗИЛ-130 5.65 MB
  3 Разработка операций по восстановлению гильзы цилиндра автомобиля ЗИЛ130 2. Целью данного курсового проекта является разработка технологического процесса восстановления гильзы цилиндра двигателя автомобиля ЗИЛ130 с применением передовых форм и методов ремонта организации авторемонтного производства.1 Условия работы детали В блоке двигателя устанавливают вставные гильзы омываемые охлаждающей жидкостью.