10040

Криптографическая система RSA

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Криптографическая система RSA является асимметричной криптосистемой основанной на односторонней функции с лазейкой в качестве которой выбрана степенная функция в кольце вычетов целых чисел по составному двупростому модулю . Стойкость системы сводится к сложности з...

Русский

2013-03-20

54.5 KB

23 чел.

Криптографическая система RSA является асимметричной криптосистемой, основанной на односторонней функции с лазейкой, в качестве которой выбрана степенная функция в кольце вычетов целых чисел по составному (двупростому) модулю . Стойкость системы сводится к сложности задачи факторизации больших двупростых чисел.

Криптосистема RSA на каждом такте шифрования преобразует двоичный блок открытого текста длины , рассматриваемый как целое число, с помощью возведения в степень по модулю : . Показатель степени и модуль являются элементами открытого (общедоступного) ключа. Лазейка обеспечивается за счет секретного ключа , построенного таким образом, что для всех   .

Построение криптосистемы обеспечивает получатель сообщений. Сначала случайным образом выбираются два различных больших простых числа  и . На практике выбранные простые числа должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям.

Затем вычисляется модуль  , функция Эйлера от модуля , а также выбирается случайное число  , взаимно простое с .

Секретный ключ строится с помощью расширенного алгоритма Эвклида, как число , удовлетворяющее сравнению . Затем все данные, кроме , а также  данные промежуточных вычислений уничтожаются. Пара объявляется в качестве открытого ключа.

Расшифрование обеспечивается двумя фактами: для из теоремы Эйлера следует, что , кроме того, для других значений можно показать, что для модуля вида соотношение также имеет место. При построении ключей можно использовать функцию вместо .

Цифровой подписью (ЦП) называется результат специального криптографического преобразования, осуществленного над  электронным документом его владельцем. Цель преобразования – доказать неоспоримость текста документа и факта преобразования данных конкретным лицом. Основной метод – проверка факта использования ключа (секретного параметра) подписи без знания самого ключа.

Подпись на основе RSA представляет собой блок данных. Подписанное сообщение - это исходное сообщение, передаваемое совместно с ЦП.

Идея ЦП. Владелец секретного ключа криптосистемы RSA в качестве подписанного сообщения представляет пару . Действительно, преобразование может осуществить только он. Поскольку имеется в сообщении в исходном виде, любой абонент в состоянии проверить соотношение , которое будет выполняться лишь в том случае, когда действительно .

Однако подобный подход не обеспечивает стойкость подписи при передаче случайных данных. Действительно, выберем число и построим сообщение . Тогда, очевидно, , т.е. подпись действительна. По этой причине вместо следует использовать пару , где - т.н. хэш-функция сообщения  , несекретное, заранее обусловленное преобразование. Проверка подписи начинается с вычисления , затем результат сравнивается с .

Реальные хэш-функции представляют собой сложные алгоритмы, рекомендованные в соответствующих стандартах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38136. Концептуальні засади соціального і гуманітарного забезпечення та виховної роботи в Збройних Силах України 188 KB
  Актуальність вивчення даної теми полягає в тому, що знання командиром (начальником) концептуальних засад гуманітарного та соціального забезпечення, змісту і основних напрямків соціальної і гуманітарної політики, основ морально-психологічного забезпечення, на сучасному етапі розвитку ЗС України виступає важливою передумовою ефективного навчання та виховання особового складу в підрозділі (частині).
38137. Організація морально-психологічного забезпечення окремих видів бойової підготовки підрозділів 157 KB
  Оголосити тему заняття, її актуальність та звязок з іншими темами, мету та навчальні питання, які будуть розглянуті. Особливу увагу на занятті необхідно звернути на те, що існує обєктивна потреба в оволодінні всім офіцерським складом загальними поняттями про психологію спілкування у військовому колективі, а також розкрити сутність, функції та структура спілкування,
38138. Організація заходів морально-психологічного забезпечення виконання миротворчих завдань 149 KB
  Географія міжнародних миротворчих операцій є практично необмеженою, оскільки жоден населений регіон світу не можна вважати абсолютно стабільним. Тому військові підрозділи, що призначаються для здійснення миротворчих операцій, мають бути готовими до дій у будь-яких географічних і кліматичних умовах. Водночас не викликає сумніву потреба диференційованої підготовки миротворчих підрозділів до дій в особливих умовах (наприклад, гірських або тропічних).
38139. Організація психологічної підготовки в збройних силах країн – членів НАТО 107.5 KB
  Організація моральнопсихологічного забезпечення Заняття №16: Організація психологічної підготовки в збройних силах країн – членів НАТО Час: 2 години Мета заняття: 1. У бундесвері концепцію виховного впливу формує цілий Апарат ідеологічної роботи збройних сил безпосередньо підпорядкований міністру оборони країни. На вищому рівні цим...
38140. Морально-психологічне забезпечення основних видів бою Сухопутних військ ЗС України 133.5 KB
  Оголосити тему заняття, її актуальність та звязок з іншими темами, мету та навчальні питання, які будуть розглянуті. Особливу увагу на занятті необхідно звернути на те, що існує обєктивна потреба в оволодінні всім офіцерським складом загальними поняттями про психологію спілкування у військовому колективі, а також розкрити сутність, функції та структура спілкування...
38141. Завдання органів з виховної роботи на сучасному етапі розвитку Збройних Сил України 159.5 KB
  Морально-психологічне забезпечення діяльності військ – це система заходів, спрямованих на формування і підтримання високого морального духу армії, МПС і дисципліни особового складу, правопорядку військового, на згуртування військових колективів і протидію інформаційно-психологічному впливу противника.