10042

Функция Эйлера. Доказательство теорем Эйлера и Ферма

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть m>1 целое число и а вычет по модулю m. Порядок является наименьшим положительным числом для которого выполняется сравнение. Порядок числа по модулю обозначается. Функция Эйлера. Порядки чисел по модулю различны. Существуют числа являюще

Русский

2013-03-20

54.5 KB

23 чел.

Пусть m>1 – целое число и  а – вычет по модулю m.

Порядок является наименьшим положительным числом, для которого выполняется сравнение .

Порядок числа по модулю обозначается .

Функция Эйлера.

Порядки чисел по модулю различны. Существуют числа, являющееся порядком одновременно для всех чисел, взаимно простых с . Одно  из них равно значению т.н. функции Эйлера , определяемой как количество чисел в последовательности , взаимно простых с . Из определения функции Ейлера следует, что для простого числа  р  .

Функция Эйлера является мультипликативной: если  , то и .

Пусть , тогда .

Число называется первообразным корнем (первообразным элементом) по модулю , если его порядок по модулю равен .

Если  m – простое, , то первообразные корни всегда существуют.

Доказательство теорем Эйлера и Ферма.

Теорема Эйлера. Если   , то .

Доказательство теоремы Эйлера.

Пусть все различные числа, взаимно простые с , не превосходящие . Очевидно, .

Поскольку, , в последовательности любые два члена с разными индексами несравнимы по модулю .

Поэтому после приведения по модулю m последовательности и совпадают, с точностью до перестановки.

Следовательно, произведение всех членов одной последовательности сравнимо с произведением всех членов другой последовательности, откуда, после сокращения на , получаем .

Очевидно, из теоремы Эйлера следует малая теорема Ферма: , где - простое, .

Обобщение малой теоремы Ферма: пусть - конечное поле из q элементов. Тогда для всех , , выполняется соотношение  .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84013. Развитие теории управления в работах основных представителей классической (административной) школы менеджмента 24.31 KB
  Разновидностью классической школы управления является административная школа. Он разделил весь процесс управления на пять основных функций которые мы до сих пор применяем в управлении организацией: планирование организация подбор и расстановка кадров руководство мотивация и контроль.Файоля в 20е годы было сформулировано понятие организационной структуры фирмы элементы которой представляют систему взаимосвязей серию непрерывных взаимосвязанных действий функций управления.
84014. Теоретические воззрения А. Файоля 19.8 KB
  Он разделил весь процесс управления на пять основных функций которые мы до сих пор применяем в управлении организацией: планирование организация подбор и расстановка кадров руководство мотивация и контроль.Файоля в 20е годы было сформулировано понятие организационной структуры фирмы элементы которой представляют систему взаимосвязей серию непрерывных взаимосвязанных действий функций управления.Файолем принципы управления следует признать самостоятельным результатом науки управления администрирования отсюда и название ...
84015. Характеристика принципов управления А.Файоля 23.1 KB
  Единство действий группа работников должна работать только по единому плану направленному на достижение одной цели. Подчинённость интересов интересы работника или группы работников не должны ставиться выше интересов организации. Вознаграждение наличие справедливых методов стимулирования работников. Корпоративный дух сплочённость работников единство силы.
84016. Вклад Г. Эмерсона в развитие идеологии управления 21.75 KB
  Двенадцать принципов производительности труда главный его труд. Его принципы так определены верны и незыблемы что могут быть приняты за мерило. Успешность этих предприятий определяется и измеряется степенью отклонения их организации от двенадцати принципов производительности . FincilTimes Двенадцать принципов производительности: Первый принцип точно поставленные идеалы или цели Второй принцип здравый смысл Третий принцип компетентная консультация Четвертый принцип дисциплина Пятый принцип справедливое отношение к...
84017. Школа человеческих отношений и развитие теории менеджмента 20.55 KB
  В основу школы человеческих отношений положены достижения психологии и социологии. Таким образом школа человеческих отношений поведенческих наук пыталась всесторонне проанализировать проблему человеческих отношений в процессе труда и устранить конфликт между наемным трудом и капиталом создав предпосылки к кооперации и сотрудничеству между ними.
84018. Особенности теоретических взглядов представителей поведенческой школы менеджмента 25.01 KB
  Мэйо результаты труда. Изучая влияние различных факторов условия и организацию труда заработную плату межличностные отношения и стиль руководства на производительность труда Э. Идея состоит в том что простое проявление внимания к людям оказывает очень большое влияние на производительность труда.Мэйо хотсорнский эффект свидетельствует о том что производительность труда и качество продукции зависят не столько от условий труда сколько от социальных и психологических факторов.
84019. Билеты по философии 329 KB
  Философия как общая методология. Метафизика и диалектика в истории философии. Зарождение и развитие философии и ее исторические типы. Особенности философского знания. Философское мировоззрение и его основные проблемы. Материализм и идеализм как основные направления в философии...
84020. Хоторнский эксперимент 22.3 KB
  Мейо Уорнер Фриц Ротлисбергер Вильям Диксон и другие исследовали влияние объективных факторов освещение оплата перерывы на производительность труда в пригороде Чикаго Хотторне Hwthorne. На первой стадии эксперимента учёные обнаружили что улучшение условий освещения резко увеличивает производительность труда но и ухудшение условий освещения также привело к улучшению производительности труда На второй стадии исследования учёные обнаружили что с течением времени производительность возвращалась на прежний уровень причём начинали...
84021. Теоретические взгляды Г. Мюнстерберга, их значение 21.85 KB
  Мюнстерберга их значение Самой пожалуй важной сферой интересов Мюнстерберга выступила индустриальная психология понимавшаяся им чрезвычайно широко в его работах на эту тему освещались проблемы профориентации в частности с применением психодиагностических процедур управления персоналом повышения трудовой мотивации и производственной дисциплины преодоления негативного влияния монотонного труда и т. Мюнстерберг доказывал что наилучший способ повысить производительность труда подбирать работникам должности которые соответствуют их...