100487

Поиск значений переменных

Контрольная

Математика и математический анализ

Ищем в системе ограничений базисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделить базисную переменную s4. Не все уравнения содержат базисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом.

Русский

2017-11-14

183 KB

0 чел.

Задание №1

Найти значения переменных x1...x3, при которых функция:

Q =

7

x1

+

10

x2

+

9

x3

Принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

x1

200

(1)

x1

1800

(2)

x1

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

61000

(4)

x1, x2, x3 ≥ 0

Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3, 4 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3, s4.

x1

-

s1

=

200

(1)

x1

-

s2

=

1800

(2)

x1

-

s3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисную переменную s4. Не все уравнения содержатбазисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом. Введем в уравнения 1, 2, 3 искусственные неотрицательные переменные r1, r2, r3 . Получим следующую систему ограничений, сбазисными переменными r1,r2,r3,s4.

x1

-

s1

+

r1

=

200

(1)

x1

-

s2

+

r2

=

1800

(2)

x1

-

s3

+

r3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4, r1, r2, r3 ≥ 0

Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1,r2,r3). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию :

G =

r1

+

r2

+

r3

и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет. Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого: - вычтем из функции G уравнение 1 - вычтем из функции G уравнение 2 - вычтем из функции G уравнение 3 Функция G примет вид :

G =

-

3

x1

+

s1

+

s2

+

s3

+

3500

Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r1

r2

r3

Решение

Отношение

r1

1

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

200

200/1=200

r2

1

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

1800

1800/1=1800

r3

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

1500

1500/1=1500

s4

8

10

11

0

0

0

1

0

0

0

61000

61000/8=7625

Q

7

10

9

0

0

0

0

0

0

0

0

--

G

-3

0

0

1

1

1

0

0

0

0

-3500

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

r3

Решение

Отношение

x1

1

0

0

-1

0

0

0

0

0

200

--

r2

0

0

0

1

-1

0

0

1

0

1600

1600/1=1600

r3

0

0

0

1

0

-1

0

0

1

1300

1300/1=1300

s4

0

10

11

8

0

0

1

0

0

59400

59400/8=7425

Q

0

10

9

7

0

0

0

0

0

-1400

--

G

0

0

0

-2

1

1

0

0

0

-2900

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

0

-1

0

0

1500

--

r2

0

0

0

0

-1

1

0

1

300

300/1=300

s1

0

0

0

1

0

-1

0

0

1300

--

s4

0

10

11

0

0

8

1

0

49000

49000/8=6125

Q

0

10

9

0

0

7

0

0

-10500

--

G

0

0

0

0

1

-1

0

0

-300

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/7=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

G

0

0

0

0

0

0

0

0

--

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "Q"

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/10=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

Итерация 4

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

x2

0

1

1.1

0

0.8

0

0.1

4660

--

Q

0

0

-2

0

-1

0

-1

-59200

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

59200

достигается в точке с координатами:

x1=

1800

x2=

4660

x3=

0

s1=

1600

s2=

0

s3=

300

s4=

0

Задание №2

Задача: Найти значения переменных x1...x4, при которых функция:

Q =

120

x1

+

50

x2

+

150

x3

+

100

x4

принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

800

(3)

x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

+

s1

=

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

+

s2

=

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

+

s3

=

800

(3)

x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисные переменные s1,s2,s3. Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

s1

5

1

9

12

1

0

0

500

500/9=55,56

s2

2

3

4

1

0

1

0

1000

1000/4=250

s3

3

2

5

10

0

0

1

800

800/5=160

Q

120

50

150

100

0

0

0

0

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x3

0.56

0.1

1

1.3

0.1

0

0

55.56

55,56/0,56=100

s2

-0.2

2.56

0

-4.3

-0.4

1

0

777.78

--

s3

0.2

1.4

0

3.3

-0.56

0

1

522.2

522,2/0,2=2350

Q

36.67

33.3

0

-100

-16.67

0

0

-8333.3

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0.2

1.8

2.4

0.2

0

0

100

100/0.2=500

s2

0

2.6

0.4

-3.8

-0.4

1

0

800

800/2.6=307.7

s3

0

1.4

-0.4

2.8

-0.6

0

1

500

500/1,4=357.14

Q

0

26

-66

-188

-24

0

0

-12000

--

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0

1.77

2.7

0.23

-0.08

0

38.5

--

x2

0

1

0.15

-1.46

-0.15

0.38

0

307.69

--

s3

0

0

-0.62

4.85

-0.38

-0.54

1

69.23

--

Q

0

0

-70

-150

-20

-10

0

-20000

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов. Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

20000

достигается в точке с координатами:

x1=

38.461538461538

x2=

307.69230769231

x3=

0

x4=

0

s1=

0

s2=

0

s3=

69.230769230769

Задание №3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55185. Створення документів зі списками та схемами 856.5 KB
  Директор з маркетингу: група планування та маркетингу; група логістики; відділ маркетингу; відділ продажів. Комерційний директор: відділ приймання; відділ закупівель; обліковоопераційний відділ; відділ сертифікації; обліковий відділ; склад. Виконавчий директор: відділ кадрів; IT-служба.
55186. Створення документів в Word, в якому текст розміщується в декілька колонок з використанням вставки кадру 68 KB
  Мета: Формувати уміння та навички набору тексту в декілька колонок вставки у текст кадру і робота з ним. Постановка загальної проблеми: Як за допомогою текстового редактора Word створювати тексти...
55187. Організація роботи з табличним процесором Microsoft Excel для Windows 342.5 KB
  Робоча область вікна Excel становить таблицю поділену на окремі клітини. Для проведення розрахунків необхідно ввести в таблицю формули. Створити таблицю та провести необхідні розрахунки.
55189. Характеристика видів словесного впливу у професійно-педагогічному спілкуванні 67.5 KB
  Проаналізуйте основні способи і прийоми вияву нещирості дезінформації і маніпуляцій з боку як соціальних педагогів так і клієнтів у ситуаціях професійного спілкування.
55190. Методика підготовки та проведення діагностичної бесіди 107.5 KB
  Прийоми техніки: складання обмірковування плану бесіди інтервю Встановлення контакту контакт очей; привітання; знайомство; визначення дистанції імя; розмова про спільні інтереси приємне цікаве; âтакâреакція; тон привітний...
55191. Методика підготовки та проведення гри 71.5 KB
  МЕТА: Сформувати уявлення щодо методики підготовки та проведення гри. Зясуйте соціальне і психолого-педагогічне значення гри. Класифікуйте ігри за ознакою мети за місцем проведення за кількістю учасників за конкурсністю тощо.
55192. КОММУНИКАЦИОННАЯ ПОЛИТИКА ТУРИСТСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 738.12 KB
  Сущность и элементы маркетинговых коммуникаций. Особенности рекламы в сфере туризма. Стимулирование сбыта. Личная продажа и прямой маркетинг.
55193. Загальна характеристика технологій математичної освіти 37.5 KB
  Методичний орієнтир: Педагогічна технологія це системний метод планування реалізації та оцінювання всього процесу навчання й засвоєння знань із урахування технічних та людських ресурсів та їх взаємодії для досягнення ефективнішої форми освіти.