100487

Поиск значений переменных

Контрольная

Математика и математический анализ

Ищем в системе ограничений базисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделить базисную переменную s4. Не все уравнения содержат базисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом.

Русский

2017-11-14

183 KB

0 чел.

Задание №1

Найти значения переменных x1...x3, при которых функция:

Q =

7

x1

+

10

x2

+

9

x3

Принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

x1

200

(1)

x1

1800

(2)

x1

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

61000

(4)

x1, x2, x3 ≥ 0

Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3, 4 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3, s4.

x1

-

s1

=

200

(1)

x1

-

s2

=

1800

(2)

x1

-

s3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисную переменную s4. Не все уравнения содержатбазисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом. Введем в уравнения 1, 2, 3 искусственные неотрицательные переменные r1, r2, r3 . Получим следующую систему ограничений, сбазисными переменными r1,r2,r3,s4.

x1

-

s1

+

r1

=

200

(1)

x1

-

s2

+

r2

=

1800

(2)

x1

-

s3

+

r3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4, r1, r2, r3 ≥ 0

Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1,r2,r3). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию :

G =

r1

+

r2

+

r3

и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет. Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого: - вычтем из функции G уравнение 1 - вычтем из функции G уравнение 2 - вычтем из функции G уравнение 3 Функция G примет вид :

G =

-

3

x1

+

s1

+

s2

+

s3

+

3500

Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r1

r2

r3

Решение

Отношение

r1

1

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

200

200/1=200

r2

1

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

1800

1800/1=1800

r3

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

1500

1500/1=1500

s4

8

10

11

0

0

0

1

0

0

0

61000

61000/8=7625

Q

7

10

9

0

0

0

0

0

0

0

0

--

G

-3

0

0

1

1

1

0

0

0

0

-3500

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

r3

Решение

Отношение

x1

1

0

0

-1

0

0

0

0

0

200

--

r2

0

0

0

1

-1

0

0

1

0

1600

1600/1=1600

r3

0

0

0

1

0

-1

0

0

1

1300

1300/1=1300

s4

0

10

11

8

0

0

1

0

0

59400

59400/8=7425

Q

0

10

9

7

0

0

0

0

0

-1400

--

G

0

0

0

-2

1

1

0

0

0

-2900

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

0

-1

0

0

1500

--

r2

0

0

0

0

-1

1

0

1

300

300/1=300

s1

0

0

0

1

0

-1

0

0

1300

--

s4

0

10

11

0

0

8

1

0

49000

49000/8=6125

Q

0

10

9

0

0

7

0

0

-10500

--

G

0

0

0

0

1

-1

0

0

-300

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/7=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

G

0

0

0

0

0

0

0

0

--

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "Q"

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/10=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

Итерация 4

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

x2

0

1

1.1

0

0.8

0

0.1

4660

--

Q

0

0

-2

0

-1

0

-1

-59200

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

59200

достигается в точке с координатами:

x1=

1800

x2=

4660

x3=

0

s1=

1600

s2=

0

s3=

300

s4=

0

Задание №2

Задача: Найти значения переменных x1...x4, при которых функция:

Q =

120

x1

+

50

x2

+

150

x3

+

100

x4

принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

800

(3)

x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

+

s1

=

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

+

s2

=

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

+

s3

=

800

(3)

x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисные переменные s1,s2,s3. Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

s1

5

1

9

12

1

0

0

500

500/9=55,56

s2

2

3

4

1

0

1

0

1000

1000/4=250

s3

3

2

5

10

0

0

1

800

800/5=160

Q

120

50

150

100

0

0

0

0

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x3

0.56

0.1

1

1.3

0.1

0

0

55.56

55,56/0,56=100

s2

-0.2

2.56

0

-4.3

-0.4

1

0

777.78

--

s3

0.2

1.4

0

3.3

-0.56

0

1

522.2

522,2/0,2=2350

Q

36.67

33.3

0

-100

-16.67

0

0

-8333.3

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0.2

1.8

2.4

0.2

0

0

100

100/0.2=500

s2

0

2.6

0.4

-3.8

-0.4

1

0

800

800/2.6=307.7

s3

0

1.4

-0.4

2.8

-0.6

0

1

500

500/1,4=357.14

Q

0

26

-66

-188

-24

0

0

-12000

--

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0

1.77

2.7

0.23

-0.08

0

38.5

--

x2

0

1

0.15

-1.46

-0.15

0.38

0

307.69

--

s3

0

0

-0.62

4.85

-0.38

-0.54

1

69.23

--

Q

0

0

-70

-150

-20

-10

0

-20000

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов. Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

20000

достигается в точке с координатами:

x1=

38.461538461538

x2=

307.69230769231

x3=

0

x4=

0

s1=

0

s2=

0

s3=

69.230769230769

Задание №3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62434. Социальная структура общества, социальная структура как внутреннее устройство общества 390.66 KB
  Понятие социальной структуры общества Социальные общности и их типологизация Социальные группы и их типологизация Социально классовая структура общества и социальная стратификация Государственная социальная поддержка населения важнейшее направление политики белорусского государства...
62435. Основы цветоведения 277.74 KB
  В цветоведении есть раздел посвященный физическим свойствам цвета. Основных цвета три: красный синий жёлтый Основные краски нельзя получить механическим смешиванием. Три основные краски при смешивании между собой дают все остальные цвета...
62437. Логические основы обработки информации 465.89 KB
  Мышление изучают и психология, и педагогика, и многие другие науки. По содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно,ведь думать можно о чём угодно. Но мысли возникают и строятся по одним и тем же законам, подчиняются одним и тем же принципам, имеют одни и те же схемы или формы.
62438. СОЦИАЛЬНЫЙ КОНФЛИКТ 17.32 KB
  Большая группа социологов полагающая что конфликт является неотъемлемой частью бытия главным двигателем общественного развития вычленяют функции конфликта которые по их мнению благотворно сказываются на актуальном состоянии общества и способствуют его развитию а именно...
62439. Субъекты предпринимательской деятельности 44.91 KB
  Субъекты предпринимательской деятельности 1. Правовой статус субъекта предпринимательской деятельности признаки. Способы образования субъектов предпринимательской деятельности.
62440. Этнические общности и их формы. Основные признаки нации. Белорусы как нация 221.78 KB
  Цели занятия: Обучающие: формирование знаний учащихся об этнонациональной структуре общества основных этапах развития этноса Воспитательные: формирование гражданственности патриотизма и интернационализма национальной и религиозной терпимости и уважения к традициям и культуре других народов...
62441. Моделирование и изготовление формы 1.2 MB
  Поверхность может иметь покрытие глазурью ценинный изразец не иметь покрытия терракотовый изразец. Недаром само слово изразец это то что вырезано обработано.