100487

Поиск значений переменных

Контрольная

Математика и математический анализ

Ищем в системе ограничений базисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделить базисную переменную s4. Не все уравнения содержат базисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом.

Русский

2017-11-14

183 KB

0 чел.

Задание №1

Найти значения переменных x1...x3, при которых функция:

Q =

7

x1

+

10

x2

+

9

x3

Принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

x1

200

(1)

x1

1800

(2)

x1

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

61000

(4)

x1, x2, x3 ≥ 0

Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3, 4 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3, s4.

x1

-

s1

=

200

(1)

x1

-

s2

=

1800

(2)

x1

-

s3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисную переменную s4. Не все уравнения содержатбазисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом. Введем в уравнения 1, 2, 3 искусственные неотрицательные переменные r1, r2, r3 . Получим следующую систему ограничений, сбазисными переменными r1,r2,r3,s4.

x1

-

s1

+

r1

=

200

(1)

x1

-

s2

+

r2

=

1800

(2)

x1

-

s3

+

r3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4, r1, r2, r3 ≥ 0

Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1,r2,r3). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию :

G =

r1

+

r2

+

r3

и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет. Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого: - вычтем из функции G уравнение 1 - вычтем из функции G уравнение 2 - вычтем из функции G уравнение 3 Функция G примет вид :

G =

-

3

x1

+

s1

+

s2

+

s3

+

3500

Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r1

r2

r3

Решение

Отношение

r1

1

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

200

200/1=200

r2

1

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

1800

1800/1=1800

r3

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

1500

1500/1=1500

s4

8

10

11

0

0

0

1

0

0

0

61000

61000/8=7625

Q

7

10

9

0

0

0

0

0

0

0

0

--

G

-3

0

0

1

1

1

0

0

0

0

-3500

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

r3

Решение

Отношение

x1

1

0

0

-1

0

0

0

0

0

200

--

r2

0

0

0

1

-1

0

0

1

0

1600

1600/1=1600

r3

0

0

0

1

0

-1

0

0

1

1300

1300/1=1300

s4

0

10

11

8

0

0

1

0

0

59400

59400/8=7425

Q

0

10

9

7

0

0

0

0

0

-1400

--

G

0

0

0

-2

1

1

0

0

0

-2900

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

0

-1

0

0

1500

--

r2

0

0

0

0

-1

1

0

1

300

300/1=300

s1

0

0

0

1

0

-1

0

0

1300

--

s4

0

10

11

0

0

8

1

0

49000

49000/8=6125

Q

0

10

9

0

0

7

0

0

-10500

--

G

0

0

0

0

1

-1

0

0

-300

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/7=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

G

0

0

0

0

0

0

0

0

--

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "Q"

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/10=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

Итерация 4

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

x2

0

1

1.1

0

0.8

0

0.1

4660

--

Q

0

0

-2

0

-1

0

-1

-59200

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

59200

достигается в точке с координатами:

x1=

1800

x2=

4660

x3=

0

s1=

1600

s2=

0

s3=

300

s4=

0

Задание №2

Задача: Найти значения переменных x1...x4, при которых функция:

Q =

120

x1

+

50

x2

+

150

x3

+

100

x4

принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

800

(3)

x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

+

s1

=

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

+

s2

=

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

+

s3

=

800

(3)

x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисные переменные s1,s2,s3. Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

s1

5

1

9

12

1

0

0

500

500/9=55,56

s2

2

3

4

1

0

1

0

1000

1000/4=250

s3

3

2

5

10

0

0

1

800

800/5=160

Q

120

50

150

100

0

0

0

0

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x3

0.56

0.1

1

1.3

0.1

0

0

55.56

55,56/0,56=100

s2

-0.2

2.56

0

-4.3

-0.4

1

0

777.78

--

s3

0.2

1.4

0

3.3

-0.56

0

1

522.2

522,2/0,2=2350

Q

36.67

33.3

0

-100

-16.67

0

0

-8333.3

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0.2

1.8

2.4

0.2

0

0

100

100/0.2=500

s2

0

2.6

0.4

-3.8

-0.4

1

0

800

800/2.6=307.7

s3

0

1.4

-0.4

2.8

-0.6

0

1

500

500/1,4=357.14

Q

0

26

-66

-188

-24

0

0

-12000

--

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0

1.77

2.7

0.23

-0.08

0

38.5

--

x2

0

1

0.15

-1.46

-0.15

0.38

0

307.69

--

s3

0

0

-0.62

4.85

-0.38

-0.54

1

69.23

--

Q

0

0

-70

-150

-20

-10

0

-20000

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов. Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

20000

достигается в точке с координатами:

x1=

38.461538461538

x2=

307.69230769231

x3=

0

x4=

0

s1=

0

s2=

0

s3=

69.230769230769

Задание №3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30917. Гомеостатические функции почек 26.5 KB
  поддержание осмотического давления крови за счет уровня глюкозы аминокислот липидов гормонов в ней 4. поддержание ионного состава крови 5.регуляция кислотнощелочного баланса рН мочи от 45 до 84 тогда как рН крови постоянная 6. удаление из крови чужеродных соединений и нейтрализация токсических веществ 9.
30918. Выделительная функция почек. Механизмы образования первичной мочи 25 KB
  Ряд веществ находящихся в плазме крови в норме отсутствуют во вторичной моче. Другие вещества находятся во вторичной моче в концентрациях значительно превышающие таковые в плазме крови. Некоторые соли выводятся в концентрациях близких или равных таковым в крови. Клубочковая фильтрация процесс фильтрации из плазмы крови протекающей через капилляры клубочка в полость капсулы почечного клубочка воды и растворенных в плазме веществ за исключением крупномолекулярных соединений.
30919. Выделительная функция почек. Образование конечной (вторичной) мочи 44.5 KB
  Канальцевая реабсорбция. Канальцевая реабсорбция процесс обратного всасывания воды и ряда растворенных в ней веществ. Реабсорбция подразделяется на облигатную обязательную и факультативную не обязательную зависящую от функционального состояния проницаемости стенки канальцев скорости движения жидкости по канальцам величине осмотического градиента. Канальцевая реабсорбция обеспечивается: 1.
30920. Регуляция функции почек 25.5 KB
  Нервная же система может вызвать болевую анурию при болевых раздражениях выброс АДГ усиливается. В нормальных условиях на клубочковую фильтрацию не влияет но усиливает обратное всасывание воды тем самым уменьшает диурез. Альдостерон гормон коркового вещества надпочечников N сберегающий гормон усиливает реабсорцию натрия в проксимальных канальцах усиливает секрецию К в дистальных канальцах. Паратгормон влияет на проксимальные и дистальные канальцы усиливает реабсорбцию Са2 снижает канальцевую реабсорбцию...
30921. Водный баланс 33.5 KB
  Водный баланс односолевой баланс обеспечивается совокупностью процессов поступления воды и электролитов в организм распределения их во внутренней среде и выделения из организма. Водный баланс равенство объемов выделяющейся из организма и поступающей за сутки воды. Общее количество воды в организме 4470 массы тела примерно 3842 литра. Уменьшение воды: а с возрастом б у женщин в при ожирении Н2О в организме образует водные пространства: 1.
30922. Особенности организации и функционирования спинного мозга 37 KB
  Особенности организации и функционирования спинного мозга Спинной мозг Самое древнее образование ЦНС подчиняется всем вышележащим отделам ЦНС. Центры спинного мозга не обладают автоматией дыхание. Для спинного мозга характерно сегментарное строение. Дорсальные корешки спинного мозга образованы чувствительными отростками афферентных нейронов вентральные корешки образованы двигательными отростками мотонейронов и преганглионарными волокнами вегетативной нервной системы.
30923. Ретикулярная формация 35.5 KB
  Нисходящее тормозящее влияние на спинной мозг 2. Восходящее активирующее влияние на кору больших полушарий. Нисходящее ретикулоспинальное влияние РФ: Слабое одностороннее раздражение торможение на той же стороне. Восходящее ретикулокортикальное влияние РФ: Особенности восходящего влияния РФ: 1.
30924. Кора больших полушарий 41.5 KB
  Нейроны коры не имеют непосредственной связи с внешней или внутренней средой т. Методы изучения функций коры больших полушарий: 1. Человек аненцефал врожденное отсутствие коры БП. Отсутствие коры больших полушарий у человека несовместимо с жизнью.
30925. Межполушарные взаимоотношения 27.5 KB
  Абстрактное мышление и сознание связаны с левым полушарием а конкретно чувственное мышление с правым полушарием. А Правое полушарие осуществляет обработку всей поступившей информации одновременно синтетически по принципу дедукции при этом лучше воспринимаются пространственные и относительные признаки предмета; Б Левое полушарие проводит обработку поступившей информации последовательно аналитически по принципу индукции лучше воспринимаются абсолютные признаки предмета и временные отношения. А Правое полушарие обуславливает более...