100487

Поиск значений переменных

Контрольная

Математика и математический анализ

Ищем в системе ограничений базисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделить базисную переменную s4. Не все уравнения содержат базисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом.

Русский

2017-11-14

183 KB

0 чел.

Задание №1

Найти значения переменных x1...x3, при которых функция:

Q =

7

x1

+

10

x2

+

9

x3

Принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

x1

200

(1)

x1

1800

(2)

x1

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

61000

(4)

x1, x2, x3 ≥ 0

Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3, 4 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3, s4.

x1

-

s1

=

200

(1)

x1

-

s2

=

1800

(2)

x1

-

s3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисную переменную s4. Не все уравнения содержатбазисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом. Введем в уравнения 1, 2, 3 искусственные неотрицательные переменные r1, r2, r3 . Получим следующую систему ограничений, сбазисными переменными r1,r2,r3,s4.

x1

-

s1

+

r1

=

200

(1)

x1

-

s2

+

r2

=

1800

(2)

x1

-

s3

+

r3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4, r1, r2, r3 ≥ 0

Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1,r2,r3). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию :

G =

r1

+

r2

+

r3

и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет. Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого: - вычтем из функции G уравнение 1 - вычтем из функции G уравнение 2 - вычтем из функции G уравнение 3 Функция G примет вид :

G =

-

3

x1

+

s1

+

s2

+

s3

+

3500

Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r1

r2

r3

Решение

Отношение

r1

1

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

200

200/1=200

r2

1

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

1800

1800/1=1800

r3

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

1500

1500/1=1500

s4

8

10

11

0

0

0

1

0

0

0

61000

61000/8=7625

Q

7

10

9

0

0

0

0

0

0

0

0

--

G

-3

0

0

1

1

1

0

0

0

0

-3500

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

r3

Решение

Отношение

x1

1

0

0

-1

0

0

0

0

0

200

--

r2

0

0

0

1

-1

0

0

1

0

1600

1600/1=1600

r3

0

0

0

1

0

-1

0

0

1

1300

1300/1=1300

s4

0

10

11

8

0

0

1

0

0

59400

59400/8=7425

Q

0

10

9

7

0

0

0

0

0

-1400

--

G

0

0

0

-2

1

1

0

0

0

-2900

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

0

-1

0

0

1500

--

r2

0

0

0

0

-1

1

0

1

300

300/1=300

s1

0

0

0

1

0

-1

0

0

1300

--

s4

0

10

11

0

0

8

1

0

49000

49000/8=6125

Q

0

10

9

0

0

7

0

0

-10500

--

G

0

0

0

0

1

-1

0

0

-300

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/7=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

G

0

0

0

0

0

0

0

0

--

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "Q"

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/10=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

Итерация 4

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

x2

0

1

1.1

0

0.8

0

0.1

4660

--

Q

0

0

-2

0

-1

0

-1

-59200

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

59200

достигается в точке с координатами:

x1=

1800

x2=

4660

x3=

0

s1=

1600

s2=

0

s3=

300

s4=

0

Задание №2

Задача: Найти значения переменных x1...x4, при которых функция:

Q =

120

x1

+

50

x2

+

150

x3

+

100

x4

принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

800

(3)

x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

+

s1

=

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

+

s2

=

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

+

s3

=

800

(3)

x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисные переменные s1,s2,s3. Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

s1

5

1

9

12

1

0

0

500

500/9=55,56

s2

2

3

4

1

0

1

0

1000

1000/4=250

s3

3

2

5

10

0

0

1

800

800/5=160

Q

120

50

150

100

0

0

0

0

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x3

0.56

0.1

1

1.3

0.1

0

0

55.56

55,56/0,56=100

s2

-0.2

2.56

0

-4.3

-0.4

1

0

777.78

--

s3

0.2

1.4

0

3.3

-0.56

0

1

522.2

522,2/0,2=2350

Q

36.67

33.3

0

-100

-16.67

0

0

-8333.3

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0.2

1.8

2.4

0.2

0

0

100

100/0.2=500

s2

0

2.6

0.4

-3.8

-0.4

1

0

800

800/2.6=307.7

s3

0

1.4

-0.4

2.8

-0.6

0

1

500

500/1,4=357.14

Q

0

26

-66

-188

-24

0

0

-12000

--

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0

1.77

2.7

0.23

-0.08

0

38.5

--

x2

0

1

0.15

-1.46

-0.15

0.38

0

307.69

--

s3

0

0

-0.62

4.85

-0.38

-0.54

1

69.23

--

Q

0

0

-70

-150

-20

-10

0

-20000

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов. Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

20000

достигается в точке с координатами:

x1=

38.461538461538

x2=

307.69230769231

x3=

0

x4=

0

s1=

0

s2=

0

s3=

69.230769230769

Задание №3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80799. Требования в области охраны окружающей среды при осуществлении хозяйственной и иной деятельности 30.56 KB
  При этом должны предусматриваться мероприятия по охране окружающей среды восстановлению природной среды рациональному использованию и воспроизводству природных ресурсов обеспечению экологической безопасности. Нарушение требований в области охраны окружающей среды влечет за собой приостановление по решению суда размещения проектирования строительства реконструкции ввода в эксплуатацию эксплуатации консервации и ликвидации зданий строений сооружений и иных объектов. Прекращение в полном объеме размещения проектирования...
80800. Правовое регулирование обращения с химическими и биологическими веществами 29.88 KB
  Закон о санитарноэпидемиологическом благополучии населения предусмотрел в качестве одной из основных мер обеспечения безопасного обращения с потенциально опасными для человека химическими биологическими веществами и отдельными видами продукции государственную регистрацию ст. Потенциально опасные для человека химические биологические вещества и отдельные виды продукции допускаются к производству транспортировке закупке хранению реализации и применению использованию после их государственной регистрации. Правовое регулирование...
80801. Экологические требования при эксплуатации опасных производственных объектов 32.08 KB
  Организация эксплуатирующая опасный производственный объект обязана: соблюдать положения настоящего Федерального закона других федеральных законов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации а также нормативных технических документов в области промышленной безопасности; иметь лицензию на осуществление конкретного вида деятельности в области промышленной безопасности подлежащего лицензированию в соответствии с законодательством Российской Федерации; обеспечивать укомплектованность штата работников опасного производственного...
80802. Правовое регулирование генно-инженерной деятельности 32.83 KB
  Внедрение результатов генноинженерной деятельность сопряжено с потенциальными отрицательными последствиями для природы. В связи с этим возникает потребность в правовом регулировании экологических отношений возникающих при осуществлении генноинженерной деятельности. Этим целям служит Федеральный закон О государственном регулировании генноинженерной деятельности .
80803. Меры обеспечения экологической безопасности 31.19 KB
  Экологическая безопасность обеспечивается комплексом правовых организационных финансовых материальных и информационных мер предназначенных для прогнозирования предотвращения ликвидации реальных и потенциальных угроз безопасности смягчения их последствий. Угроза экологической безопасности выражает повышенную вероятность гибели отдельных природных объектов существенного загрязнения отравления или заражения окружающей среды масштабы которых определяются исходя из размеров поражения окружающей среды его устойчивости возможности...
80804. Предупреждение и ликвидация чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера 32.12 KB
  Предупреждение чрезвычайных ситуаций это комплекс мероприятий проводимых заблаговременно и направленных на максимально возможное уменьшение риска возникновения чрезвычайных ситуаций а также на сохранение здоровья людей снижение размеров ущерба окружающей среде и материальных потерь в случае их возникновения. Ликвидация чрезвычайных ситуаций это аварийноспасательные и другие неотложные работы проводимые при...
80805. Правовые меры обеспечения радиационной безопасности 30.43 KB
  Федеральный закон о радиационной безопасности населения закрепляет требования по обеспечению радиационной безопасности при обращении с радиоактивными веществами ядерными материалами. При обращении с источниками ионизирующего излучения организации обязаны: 1соблюдать требования законодательства РФ норм правил и нормативов в области обеспечения радиационной безопасности; 2 планировать и осуществлять мероприятия по обеспечению радиационной безопасности; 3 осуществлять систематический производственный контроль за радиационной обстановкой на...
80806. Правовой режим территорий подвергшихся радиоактивному загрязнению 29.82 KB
  зона эвакуации территория вокруг Чернобыльской АЭС с которой в 1986 г. было эвакуировано население 30километровая зона; 2. зона первоочередного отселения; 3. зона последующего отселения; 4.
80807. Порядок обращения с отходами производства и потребления 31.6 KB
  была принята серия специальных законодательных и иных нормативноправовых актов полностью или частично регламентирующих обращение с отходами в рамках логического правотворчества что послужило прорывом в данной области. определил правовые основы обращения с отходами производства и потребления в целях предотвращения их вредного воздействия на здоровье человека и окружающую среду впервые четко зафиксировал принципы государственной политики в сфере обращения с отходами: охрана здоровья человека поддержание и восстановление благоприятного...