100487

Поиск значений переменных

Контрольная

Математика и математический анализ

Ищем в системе ограничений базисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделить базисную переменную s4. Не все уравнения содержат базисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом.

Русский

2017-11-14

183 KB

0 чел.

Задание №1

Найти значения переменных x1...x3, при которых функция:

Q =

7

x1

+

10

x2

+

9

x3

Принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

x1

200

(1)

x1

1800

(2)

x1

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

61000

(4)

x1, x2, x3 ≥ 0

Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3, 4 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3, s4.

x1

-

s1

=

200

(1)

x1

-

s2

=

1800

(2)

x1

-

s3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисную переменную s4. Не все уравнения содержатбазисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом. Введем в уравнения 1, 2, 3 искусственные неотрицательные переменные r1, r2, r3 . Получим следующую систему ограничений, сбазисными переменными r1,r2,r3,s4.

x1

-

s1

+

r1

=

200

(1)

x1

-

s2

+

r2

=

1800

(2)

x1

-

s3

+

r3

=

1500

(3)

8

x1

+

10

x2

+

11

x3

+

s4

=

61000

(4)

x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4, r1, r2, r3 ≥ 0

Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1,r2,r3). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию :

G =

r1

+

r2

+

r3

и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет. Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого: - вычтем из функции G уравнение 1 - вычтем из функции G уравнение 2 - вычтем из функции G уравнение 3 Функция G примет вид :

G =

-

3

x1

+

s1

+

s2

+

s3

+

3500

Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r1

r2

r3

Решение

Отношение

r1

1

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

200

200/1=200

r2

1

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

1800

1800/1=1800

r3

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

1500

1500/1=1500

s4

8

10

11

0

0

0

1

0

0

0

61000

61000/8=7625

Q

7

10

9

0

0

0

0

0

0

0

0

--

G

-3

0

0

1

1

1

0

0

0

0

-3500

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

r3

Решение

Отношение

x1

1

0

0

-1

0

0

0

0

0

200

--

r2

0

0

0

1

-1

0

0

1

0

1600

1600/1=1600

r3

0

0

0

1

0

-1

0

0

1

1300

1300/1=1300

s4

0

10

11

8

0

0

1

0

0

59400

59400/8=7425

Q

0

10

9

7

0

0

0

0

0

-1400

--

G

0

0

0

-2

1

1

0

0

0

-2900

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

r2

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

0

-1

0

0

1500

--

r2

0

0

0

0

-1

1

0

1

300

300/1=300

s1

0

0

0

1

0

-1

0

0

1300

--

s4

0

10

11

0

0

8

1

0

49000

49000/8=6125

Q

0

10

9

0

0

7

0

0

-10500

--

G

0

0

0

0

1

-1

0

0

-300

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/7=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

G

0

0

0

0

0

0

0

0

--

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "Q"

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

s4

0

10

11

0

8

0

1

46600

46600/10=4660

Q

0

10

9

0

7

0

0

-12600

--

Итерация 4

БП

x1

x2

x3

s1

s2

s3

s4

Решение

Отношение

x1

1

0

0

0

-1

0

0

1800

--

s3

0

0

0

0

-1

1

0

300

--

s1

0

0

0

1

-1

0

0

1600

--

x2

0

1

1.1

0

0.8

0

0.1

4660

--

Q

0

0

-2

0

-1

0

-1

-59200

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

59200

достигается в точке с координатами:

x1=

1800

x2=

4660

x3=

0

s1=

1600

s2=

0

s3=

300

s4=

0

Задание №2

Задача: Найти значения переменных x1...x4, при которых функция:

Q =

120

x1

+

50

x2

+

150

x3

+

100

x4

принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

800

(3)

x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Шаг:1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.

5

x1

+

x2

+

9

x3

+

12

x4

+

s1

=

500

(1)

2

x1

+

3

x2

+

4

x3

+

x4

+

s2

=

1000

(2)

3

x1

+

2

x2

+

5

x3

+

10

x4

+

s3

=

800

(3)

x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ≥ 0 Шаг:2 Ищем в системе ограниченийбазисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделитьбазисные переменные s1,s2,s3. Теперь мы можем сформировать начальнуюсимплекс-таблицу. Шаг:3 Начальная симплекс-таблица

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

s1

5

1

9

12

1

0

0

500

500/9=55,56

s2

2

3

4

1

0

1

0

1000

1000/4=250

s3

3

2

5

10

0

0

1

800

800/5=160

Q

120

50

150

100

0

0

0

0

--

Итерация 1

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x3

0.56

0.1

1

1.3

0.1

0

0

55.56

55,56/0,56=100

s2

-0.2

2.56

0

-4.3

-0.4

1

0

777.78

--

s3

0.2

1.4

0

3.3

-0.56

0

1

522.2

522,2/0,2=2350

Q

36.67

33.3

0

-100

-16.67

0

0

-8333.3

--

Итерация 2

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0.2

1.8

2.4

0.2

0

0

100

100/0.2=500

s2

0

2.6

0.4

-3.8

-0.4

1

0

800

800/2.6=307.7

s3

0

1.4

-0.4

2.8

-0.6

0

1

500

500/1,4=357.14

Q

0

26

-66

-188

-24

0

0

-12000

--

Итерация 3

БП

x1

x2

x3

x4

s1

s2

s3

Решение

Отношение

x1

1

0

1.77

2.7

0.23

-0.08

0

38.5

--

x2

0

1

0.15

-1.46

-0.15

0.38

0

307.69

--

s3

0

0

-0.62

4.85

-0.38

-0.54

1

69.23

--

Q

0

0

-70

-150

-20

-10

0

-20000

--

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов. Ответ:

Оптимальное значение функции Q(x)=

20000

достигается в точке с координатами:

x1=

38.461538461538

x2=

307.69230769231

x3=

0

x4=

0

s1=

0

s2=

0

s3=

69.230769230769

Задание №3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34924. Виды и причины возникновения инфляции. Кривая Филипса 34 KB
  Виды инфляции: Инфляция спроса порождается избытком совокупного спроса по сравнению с реальным объемом производства. Дефицит товара Инфляция предложения издержек рост цен вызван увеличением издержек производства в условиях недоиспользованных производственных ресурсов. Сбалансированная инфляция цены различных товаров остаются неизменными друг относительно друга. Несбалансированная инфляция цены различных товаров изменяются по отношению друг к другу в различных пропорциях.
34926. Возникновение, сущность, виды и функции денег 57 KB
  О наличии денег на хранении выдавался сертификат квитанция который удостоверял что деньги находятся у банкира на хранении и предъявитель сей бумаги получит определённую сумму. Со временем эти сертификаты стали иметь такую же силу как и реальные деньги. Так появились первые бумажные деньги возникшие из практики использования банковских сертификатов квитанций. Деньги специфический товар который является универсальным эквивалентом стоимости других товаров или услуг.
34927. Государственный бюджет 26 KB
  Деятельность государства по формированию рассмотрению утверждению исполнению бюджета а также составлению и утверждению отчёта об его исполнении формулировка касается бюджетов всех уровней входящих в бюджетную систему РФ называется бюджетный проце́сс. Если запланированные расходы бюджета превышают доходы бюджета то это называется бюджетный дефицит или дефицит бюджета. Когда при исполнении бюджета уровень дефицита бюджета превышает установленный при утверждении бюджета показатель или происходит значительное снижение ожидавшихся...
34928. Государственный долг. Экономический анализ государственного долга 28 KB
  Государственный долг возникает вследствие существования дефицита бюджета в определенные периоды времени. Когда расходы государства превышают его доходы, правительство вынужденно искать источники финансирования возникшего разрыва.
34929. Группы издержек производства 36.5 KB
  Внешние(явные, бухгалтерские) – денежные платежи, которые производит фирма за приобретенные ресурсы поставщику, обеспечивающие его таким доходом, чтобы он не направлял ресурсы в альтернативное производство, образует себестоимость
34930. Денежные теории 40 KB
  Фридмен реформировал количественную теорию денег основываясь на существующих разработках трансакционном варианте и. По мнению Фридмена деньги имеют значение для динамики цен и что важно именно количество денег а не процентные ставки влияют на состояние денежного рынка или условия выдачи кредитов. В монетаристском варианте количественной теории денег важное место отводится ожидаемым изменениям уровня цен как фактора действующего на размеры кассовых денежных резервов и других финансовых активов находящихся в распоряжении...
34931. Закон Оукена. Экономический смысл. Социально-экономические последствия безработицы 33 KB
  Социальноэкономические последствия безработицы. Закон Оукена эмпирическая зависимость между темпом роста безработицы и темпом роста ВНП в США начала 60х годов предполагающая что превышение уровня безработицы на 1 над уровнем естественной безработицы снижает реальный ВНП по сравнению с потенциальным на 25 . Y − Y Y = − Buc Y фактический ВНП Y потенциальный ВНП uc уровень циклической безработицы B эмпирический коэффициент чувствительности обычно принимается 2. Следствие из закона Оукена: Y1 − Y0 Y0 =...
34932. Законы Госсена и аксиомы порядкового подхода 42.5 KB
  Субъект будет распределять свои расходы таким образом что отношение предельной полезности к цене будет одинаковым для всех товаров и экономических услуг: U полезность xi количество iго товара или услуги pi цена iго товара или услуги Порядковый подход к анализу полезности и спроса базируется на следующих аксиомах: Аксиома полной совершенной упорядоченности. Аксиома транзитивности. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение а именно: если А В и В С то А С.