10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71438. Трехмерный лазерный сканер 517 KB
  Результатом является совокупность точек объекта для каждой из которых определены пространственные координаты XYZ соответствующая плотность изображения d. Соответствующие координаты точек объекта вычисляются по известным формулам: 1 Координаты точек объекта...
71439. СВЯЗЬ КООРДИНАТ ТОЧЕК МЕСТНОСТИ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА СКАНЕРНЫХ СНИМКАХ 81.5 KB
  RSi – вектор, определяющий положение центра проекции i-й строки в системе координат объекта. rm – единичный вектор, определяющий положение текущей точки в системе координат объекта. RM – определяет положение точки М в системе координат объекта относительно системы координат сканера.