10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14280. Полонезы. Мазурки . Этюды 5.59 MB
  Полонезы. Мазурки. Этюды. План и содержание: Полонезы характеристика разбор полонезов: Adur №3 и esmoll №2. Мазурки характеристика разбор мазурок: Fdur №50 amoll № 49 fismoll №38 Cdur №15 amoll №13 Bdur №5. Этюды характерис
14281. Дорожные знаки 116.76 KB
  Дорожные знаки Хусаин Файзуллович Ахметов ─ крупнейший башкирский композитор. Его творчество сыграло важную роль в становлении башкирской профессиональной музыки выработке национального музыкального стиля. Среди произведений написанны...
14282. Святые земли русской. Александр Невский 739 KB
  Святые земли русской. Александр Невский ВВЕДЕНИЕ У каждого народа есть заветные имена которые никогда не забываются напротив чем дальше развивается историческая жизнь народа тем ярче светлее становится в памяти потомства нравственный облик тех деятелей...
14283. Lady Gaga 81 KB
  Lady Gaga реферат Содержание Введение 1. Популярная музыка 2. Творчество Lady Gaga биография 2.2. начало музыкальной карьеры 2.3 .клип 2.4. живые выступления Заключение Список литературы Введение Я выбрал тему Моя любимая группа или исполнит
14284. Франц Шуберт 394.5 KB
  РЕФЕРАТ по музыке ученика 8 Б Чекмезова Дмитрия на тему: Франц Шуберт План 1. Детство. 2. Юношество 3. Рассвет творчества 4. Несчастная любовь. 5. Последние годы жизни 6. Смерть 7.Фотографии 8.Список использованной литературы ...
14285. Русская музыкальная культура 60-70-х гг. 19 века 33 KB
  1 Русская музыкальная культура 6070х гг. 19 века Это время расцвета русской культуры. В литературе Тургенев Толстой Островский СалтыковЩедрин. В живописи Крамской Куинджи Репин Перов. В скульптуре Антокольский. Расцвет науки Менделеев Тимирязе...
14286. Русская музыкальная культура 80-90 27 KB
  1 Время правления Александра III. Россия не воевала стабильность в стране. Император сделал очень много в разных областях жизни. Это и обусловило расцвет искусства и музыки России. В это время продолжают писать композиторы ...
14287. Александр Николаевич Скрябин 1872-1915 Творческий путь 47.5 KB
  Творческий путь Это композитор молодого поколения. Ученик Танеева который выдвинулся в конце 19 века вместе с Рахманиновым и Метнером. Новатор. Обновил все средства музыкальной выразительности. Создал свой стиль. Компози...
14288. Моя любимая музыка - Рок 35.5 KB
  Музыка. Мне очень нравится слушать музыку. Существует много музыкальных исполнителей творчество которых мне интересно. Однако из всех музыкальных стилей я отдаю особое предпочтение рок музыке. Рок представляет собой огромную и многогранную музыкальную культур