10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29106. Долевая собственность. Преимущественное право покупки доли 35.5 KB
  Преимущественное право покупки доли. Доли в праве долевой собственности могут быть: Равными Неравными Размер доли может быть изменен при осуществление неотделимых улучшений Долевая собственность может возникать: закону договору в порядке наследования в силу приобретательной давности. Особенности содержания: владение и пользование по соглашению участников по решению суда в случае спора распоряжение по соглашению участников при отсутствие согласия с обязательным учетом на право преимущественной покупки При продаже доли...
29108. Виндикационный иск 29.5 KB
  При этом субъектом права на виндикацию является собственник законный владелец который должен доказать свое право на истребуемое имущество. Имущество у добросовестного приобретателя можно истребовать: в случае если такое имущество было им получено безвозмездно дарение наследование и т. При этом такое изъятие не несет имущественных убытков добросовестному приобретателю но способствует восстановлению нарушенного права собственности; в случае возмездного приобретения имущества добросовестным приобретателем у лица которое не имело права...
29109. Негаторный иск 21 KB
  Субъектом негаторного иска является собственник или владелец сохраняющий вещь в своем владении но испытывающий препятствия в ее использовании. Объект требований по негаторному иску составляет устранение длящегося правонарушения противоправного состояния сохраняющегося к моменту предъявления иска. Поэтому к подобного рода искам не применяется срок исковой давности требование можно предъявить в любой момент пока сохраняется правонарушение.
29110. Классификация и сущность способов защиты гражданских прав 28.5 KB
  В зависимости от характера посягательства на права собственника и содержания предоставляемой защиты можно выделить обязательственноправовые вещноправовые иные способы защиты. Обязательноправовые способы защиты права собственности основаны на охране имущественных интересов сторон в гражданской сделке а также лиц которые понесли ущерб в результате внедоговорного причинения вреда их имуществу. Вещноправовые способы защиты права собственности направлены на устранение препятствий к осуществлению права собственности. Негаторный иск это...
29111. Понятие и виды гражданско-правовой ответственности (особенности, функции, гражданско-правовые санкции, классификация, основания и условия ответственности) 37.5 KB
  Понятие и виды гражданскоправовой ответственности особенности функции гражданскоправовые санкции классификация основания и условия ответственности. Гражданская ответственность вид юридической ответственности; установленные нормами гражданского права юридические последствия неисполнения или ненадлежащего исполнения лицом предусмотренных гражданским правом обязанностей что связано с нарушением субъективных гражданских прав другого лица. Классификация: от основания возникновения ответственности: договорную ответственность в случаях...
29112. Понятие и виды гражданско-правовых обязательств 29 KB
  Понятие и виды гражданскоправовых обязательств. Под обязательством понимается гражданское правоотношение в силу которого одно лицо должник обязано совершить в пользу другого лица кредитора определенное действие передать имущество выполнить работу уплатить деньги либо воздержаться от определенного действия а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности. Виды: Встречные возникают только в случае взаимного обязательства; Простые договор займа и сложные договор куплипродажи Альтернативные и...
29113. Принципы исполнения правовых обязательств 25 KB
  Исполнение обязательств выражающееся в совершении или в воздержании от действий составляющих предмет обязательства базируется на ряде принципов. Принцип надлежащего исполнения обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона иных правовых актов а при их отсутствии в соответствии с обычаями делового оборота или иными обычно предъявляемыми требованиями надлежащему лицу в день или период времени предусмотренный обязательством в установленном месте. Принцип...
29114. Срок исполнения обязательств 24.5 KB
  Срок исполнения обязательств. Под сроком исполнения обязательства понимается наступление определенного срока когда обязательство должно быть выполнено. Сроки исполнения могут быть общие на весь период действия длящегося договора частные для исполнения отдельных обязанностей. От сроков исполнения договора или отдельных договорных обязанностей следует отличать срок действия договора.