10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60208. Свято «Прощавай, початкова школо!» 124 KB
  Усе в житті буває вперше. Уперше тягнеться до сонця стебельце, щоб згодом порадувати нас хлібною зерниною. Уперше народжується дитина, щоб продовжити родовід. Уперше приходимо ми до школи.
60209. Виховний захід «Проблема сміття. Мій внесок у вирішення цієї проблеми» 4.56 MB
  А чи знаєте ви що за рік в атмосферу після ваших гралищ з вогнем піднімається: Сажі 391 тонни слайд 8 Марганцю 121 тонни Фтористих сполук 059 тонни Бензину 038 тонни Пилу цементу 0062 тонни Оксиду кальцію 2362 тонни Нікелю 003 тонни...
60210. Мати-берегиня нашого життя йшла у бій не заради слави 358 KB
  Мета: на основі дослідження архівних документів численних публікацій презентувати колективний проект з гендерної рівності Матиберегиня нашого життя йшла у бій не заради слави; показати героїчну велич Берегині нашого життя в роки...
60211. Сценарій свята «Ой, на Івана, та й на Купайла» 114.5 KB
  На Івана Купайла дівчата плетуть віночки вставляють в них запалені свічки і пускають їх на воду. У день свята дівчата збирають польові квіти лікарські рослини зібравшись на березі ставу плетуть віночки прикрашають Ївайло зеленню квітами стрічками достиглими вишнями зв’язаними...
60214. Овочева країна 70.5 KB
  На дошці напис Овочева країна мультимедійна презентація матеріали для конкурсів Слайд №2 Дивина така в природі: У бабусі на городі Різні овочі ростуть Розповзаються цвітуть. Виростила я чудові овочі.
60215. Свято «Прощавай, Букварику!» 119 KB
  На уроках читання ми познайомилися із казкою Муха – Цокотуха і від нас тобі а також всім нашим батькам і гостям які завітали до нас на свято в дарунок ця казка. Мелодія Приходи Казка Муха Цокотуха Автор: Ось на воліпід дубком жила Муха під листком.
60216. Інтегрований виховний захід: «Країна чаю» 687 KB
  Мета: розширити знання учнів про чай історію його виникнення територію поширення та цілющі властивості ознайомити учнів з китайською та британською технологіями заварювання чаю поєднати знання учнів з ряду предметів історії географії...