10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32143. Финансовая стратегия. Первичный формат. Особенности 32 KB
  Особенности Финансовая стратегия это подсистема корпоративной стратегии представленная в виде долгосрочной программы конкретных действий по использованию собственных и привлеченных внешних финансовых ресурсов в организации для достижения стратегического конкурентного преимущества. Первичный формат стратегии. Значение финансовой стратегии т. Определение основных целей финансовой стратегии.
32144. Основные этапы цикла реализации стратегии 31 KB
  Основные этапы цикла реализации стратегии Реализация стратегии в широком смысле это непрерывная цикличная деятельность когда одна корпоративная стратегия регулярно заменяется другой качественно новой. Другими словами при расширенном толковании понятия циклическая реализация стратегии и стратегический менеджмент понимаемая как постоянная профессиональная деятельность фактически совпадают. На стадии запуска корпоративной стратегии каждый уровень менеджмента организации должен решать свои особые задачи. Вовторых завершить...
32145. Сущность стратегической эффективности 32.5 KB
  Сущность стратегической эффективности и одну из коренных причин текущей и перспективной актуальности стратегического менеджмента раскрывает тезис: в современном бизнесе ошибки в стратегии неизбежно приводят к поражению в конкурентной борьбе и ослаблению позиций организации на рынке; при этом стратегические ошибки исправить сколь угодно эффективными приемами оперативного менеджмента нельзя в принципе. Основные задачи стратегической рефлексии: логическое завершение стратегии организации; предложения по совершенствованию...
32146. Стратегический и тактический контролинг 40.5 KB
  Современный контроллинг включает в себя управление рисками страховой деятельностью предприятий обширную систему информационного снабжения предприятия систему оповещания путём управления системой ключевых финансовых индикаторов управление системой реализации стратегического тактического и оперативного планирования и систему менеджмента качества. Стратегический контролинг координация функции стратегического анализа целеполагания планирования и коррекции стратегии; осуществление контроля за функционированием всей системы в целом;...
32147. Элементы сбалансированной системы показателей 24.5 KB
  Элементы сбалансированной системы показателей Основной принцип ССП который во многом стал причиной высокой эффективности этой технологии управления управлять можно только тем что можно измерить. ССП делает акцент на нефинансовых показателях эффективности давая возможность оценить такие казалось бы с трудом поддающиеся измерению аспекты деятельности как степень лояльности клиентов или инновационный потенциал компании. Авторы ССП предложили четыре направления оценки эффективности отвечающие на самые значимые для успешной деятельности...
32148. Задачи и функции подразделения стратегического развития 31 KB
  Перед отделом стратегического развития который должен функционировать на постоянной профессиональной основе стоят две главные задачи: Сведение всех стратегических наработок произведенную в первую очередь самим отделом а также другими по разделениями Организации в заданные определенным форматом проекты решений. Проекты в установление порядке представляются отделом в органы управления организации которые уполномочены принимать соответствующие стратегические решения. В большинстве организаций такими органами управления являются:...
32149. Стратегическая карта и стратегические темы ССП 29 KB
  Эти цели содержат в себе детальное отображение различных аспектов стратегии. Каплан и Нортон рассматривают следующие аспекты: Четкое формулирование стратегии Передачу стратегии внутрь всей компании Согласование стратегии компании с целями персонала Связывание целей с годовым бюджетом Идентификацию и согласование стратегических инициатив Выполнение регулярных проверок с помощью обратной связи и необходимых корректировок стратегии В рамках ССП необходимо различать показатели которые измеряют достигнутые результаты и показатели...
32150. Базовые элементы построения стратегии по Портеру 24.5 KB
  Портер 1985 выделяет три ключевые общие стратегии: лидерство по затратам ндивидуализация и фокусирование. Лидерство по затратам. Жесткий контроль над затратами и накладными расходами сведение до минимума расходов в таких областях как исследования и разработки реклама и т. Стратегия лидерства по затратам часто создает прочную основу для конкуренции в отрасли.
32151. Стратегический переход от экономики производства к экономике знаний 28 KB
  Превращение науки в непосредственную производительную силу отмеченное в начале 1960х гг. На смену экономики фабричных труб когда преобладало массовое производство пришла экономика основанная на интеллектуальном труде человеческом капитале. Появление всемирной электронной рулетки когда реальные инвестиции подменяются спекуляцией когда человеческие ресурсы отвлекаются на бесплодные биржевые игры не может позитивно влиять на развитие мировой экономики. Касаясь вопросов связанных с...