10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65810. Система управления охраной труда на предприятии (организации) 29 KB
  Система управления охраной труда состоит из следующих элементов: разработка политики организации в области охраны труда; осуществление аудитов мониторингов проверок по охране труда; планирование работы по охране труда на основании идентификации опасностей оценки связанных с ними рисков и необходимых мер по управлению рисками...
65811. Функции ПР в современном гражданском обществе и рыночной экономике 22.5 KB
  Как функция управления ПР обобщает в себе многочисленные виды деятельности по обеспечению руководства организации информацией об общественном мнении оказанию ему помощи в выработке мер обеспечивающих общественные интересы поддержанию руководства...
65812. Основные методологические принципы естественной науки 26.14 KB
  Следствия принципа рациональности: Противоречие должно восприниматься как проблема аномалия слабое место теории. Разные теории принципиально по-разному объясняющие одно и то же явление не могут быть верными. Но эти теории противоречат друг другу...
65813. Признаки государства, внешние и внутренние функции государства 41 KB
  Признаки государства это его качественные свойства позволяющие отличить его от других явлений и что даже более важно т. Наличие публичной власти определяющий признак государства иногда публичную власть понимают как синоним государства отличающий его от догосударственной...
65816. Недостатки произношения свистящих звуков «С» - «Сь», «З» - «Зь», «Ц» (сигматизм, парасигматизм) 15.74 KB
  Правильная артикуляция: При произнесении свистящих звуков губы имеют тенденцию растягиваться в улыбке зубы сближены широкий кончик языка упирается в нижние резцы. Передняя часть спинки языка выгарбливается к верхним резцам при произнесении звука Ц она в первый момент образует смычку во второй щель.
65817. Государственная антимонопольная политика - ее цели и задачи 14 KB
  Для недопущения таких негативных процессов государственное антимонопольное регулирование осуществляется в двух направлениях: формирование антимонопольного законодательства; создание системы антимонопольных органов призванных осуществлять регулирование и контроль монополистической деятельности.
65818. Инвентаризация основных средств 21.5 KB
  Инвентаризация основных средств это проверка соответствия основных средств учетным записям о них. Одновременно с инвентаризацией собственных основных средств проверяются основные средства находящиеся в аренде.