10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57767. Перська держава 73.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з особливостями зародження і функціонування держави Персії охарактеризувати діяльність найвідоміших правителів Персії: Кіра ІІ Дарія І розкрити завойовницький характер їх зовнішньої політики...
57768. Теорема Піфагора 271.5 KB
  Мета: сформулювати і довести теорему Піфагора; познайомити учнів з біографією Піфагора; вчити застосовувати теорему до розвязання задачрозвивати логічне мислення; розвивати інтерес до математики...
57769. Союз гіпотенузи та катетів. Теорема Піфагора 1.81 MB
  Тип проекту: Пізнавальний дослідницький творчий За кількістю учасників: груповий За тривалістю підготовки: короткотривалий два тижні Епіграф: Не роби ніколи того що не знаєш але вчись усьому що потрібно знати і тоді будеш вести спокійне життя.
57770. Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних 6.68 MB
  Мета: освітня – узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: “Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних”; виховна – виховувати самостійність, інтерес до вивчення математики...
57771. Питание и здоровье 191 KB
  Образовательная: установить связь между особенностями питания человека и его здоровьем; пояснить значение рационального питания поддержания здорового образа жизни; познакомить с распространенными болезнями человека...
57772. Питание и здоровье 349 KB
  Базовые понятия и термины: рациональное питание норма питания энергетический баланс. Здоровье человека его трудоспособность долголетие адаптация к изменчивым условиям окружающей среды в значительной степени зависит от правильного питания. Что же является основой рационального питания Нам предстоит сегодня узнать сообщение темы и целей урока запись в тетрадь.
57773. Програмне забезпечення ПК 432.5 KB
  Актуальність теми: Компютер - універсальний пристрій призначений для опрацювання інформації. Утім сам по собі компютер не володіє знаннями у жодній області свого використання. Якщо ми кажемо: компютер зробив мається на увазі що на компютері була виконана програма яка дозволила виконати ці дії.
57774. Різноманітність, значення та охорона плазунів 83.5 KB
  Мета: формувати такі компетентності учнів як: комунікаційну інформаційну логічну аналітичну продуктивну творчу діяльність дослідницьку технологічну мовленеву; ознайомити учнів з різноманітністю плазунів видами поширеними в Україні власному регіоні та рідкісними видами...
57775. Взаємне розміщення прямих на площині 3.51 MB
  Мета та задачі уроку: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми; закріпити вміння застосовувати отримані знання під час розв’язування задач; розвивати логічне мислення, комунікативні навички...