10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46694. ФИРМА В ЭКОНОМИКЕ ОТРАСЛЕВЫХ РЫНКОВ 26.48 KB
  Отличие фирмы от других хозяйствующих субъектов состоит в том что она: представляет собой достаточно крупную и организационно оформленную единицу; является самостоятельным юридически независимым экономическим агентом; выполняет особую функцию в экономике: покупает ресурсы с целью производства товаров и услуг. Фирма служит инструментом распределения ресурсов в экономике между альтернативными возможностями их использования; существование и рост фирмы...
46695. Drogensucht 26.5 KB
  Viele Jugendliche sind heutzutage drogen- und alkoholabhängig. Sehr früh beginnen sie zu rauchen und Alkohol zu trinken. Alkohol, Nikotin und Medikamente nennt man weiche Drogen. Grundsätzlich ist diese Unterscheidung irreführend. Alle Drogen sind Stoffe, die unser Bewusstsein verändern. Sie tun dies unterschiedlich stark, aber alle sind schädlich und machen fast immer abhängig
46696. Налогоплательщики и налоги 26.5 KB
  Налоговая база определяется как кадастровая стоимость земельных участков признаваемых объектом налогообложения Налоговым периодом признается календарный год. Налоговые ставки устанавливаются нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований законами городов федерального значения Москвы и СанктПетербурга и не могут превышать: 1 03 процента в отношении земельных участков: отнесенных к землям сельскохозяйственного назначения или к землям в составе зон сельскохозяйственного использования в поселениях и...
46697. The model of immediate constituents 26.5 KB
  The model of immediate constituents is based on the group-parsing of the sentence which has been developed by traditional grammar together with the sentence-part parsing scheme. It consists in dividing the whole of the sentence into two groups: that of the subject and that of the predicate, which, in their turn, are divided into their sub-group constituents according to the successive subordinative order of the latter
46698. Мовна надмірність і мовна недостатність у різностильових текстах 26.5 KB
  Наприклад у творах художньої літератури або у публіцистиці навіть іноді в розмовному стилі. Але його вживання у науковому чи офіційноділовому стилі є категорично забороненим і зовсім недоречним адже це буде порушувати основні ознаки стилів наприклад лаконічність. Наприклад у реченнях можуть оминатися дієслівні зв'язки Я вже додому а ти ще на роботу . Він може бути механізмом утворення нових лексичних одиниць наприклад пропозиція у значення пропозиція одружитися .
46701. Автоматизированное рабочее место специалиста отдела кадров 266.05 KB
  Охарактеризовать современные требования к организации автоматизированного рабочего места специалиста отдела кадров. Проанализировать организацию автоматизированного рабочего места специалиста отдела кадров на предприятии. Разработать рекомендации по организации автоматизированного рабочего места специалиста отдела кадров предприятия.