10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3425. Динамика вращательного движения твердого тела 200.5 KB
  Динамика вращательного движения твердого тела.  Момент инерции. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент импульса.  Момент инерции. (Рассмотрим опыт со скатывающимися цилиндрами.) При рассмотрении вращательно...
3426. Элементы механики жидкостей 244 KB
  Элементы механики жидкостей. Давление в жидкости и газе.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Давление в жидкости и газе. Молекулы газа...
3427. Уравнение состояния идеального газа и основное уравнение МКТ 204.5 KB
  Уравнение состояния идеального газа и основное уравнение МКТ Основные положения и основные понятия МКТ. Уравнение состояния идеального газа. Опытные газовые законы.  Основное уравнение МКТ идеальных газов. Основные положения и...
3428. Деньги. Кредит. Банки. Конспект лекций 895.6 KB
  Деньги. Кредит. Банки. Конспект лекций. Предназначен для студентов факультета экономики и права. Специальность менеджмент. Поможет овладеть знаниями по данному предмету и лучше усвоить материал./ Е.Н.Лебедева  Витебск: ВФ УО ФПБ МИТСО, 2008. ...
3429. Эколого-градостроительные концепции проектирования ландшафтно-рекреационных территорий 1.77 MB
  Проанализировать региональные особенности формирования эколого-градостроительных принципов проектирования рекреационных территорий для создания комфортной и эмоционально-выразительной городской среды в г. Харькове...
3430. Дробление, измельчение, грохочение и подготовка руд к обогащению 6.18 MB
  Введение Процессы дробления, измельчения и грохочения широко применяются в производственной деятельности человека, в народном хозяйстве. В настоящее время в мире ежегодно дробится и измельчается более двух миллиардов тонн полезных ископаемых, а по ч...
3431. Общая экология сложных природных систем 284.28 KB
  Настоящее учебное пособие предназначено для обучения студентов специальности электронная техника по курсу «Общей Экологии». Главной задачей этого курса является выработка у обучаемых знания тех или иных экологических процессов, понятия мат...
3432. Методы решения нелинейного уравнения 43.57 KB
  Данное руководство предназначено для студентов, изучающих предмет «Численные методы» и выполняющих лабораторные работы по курсу «Информатика». В методических указаниях рассмотрены ряд методов нахождения корней нелинейного ура...
3433. Имитационное моделирование экономических процессов 2.51 MB
  Учебное пособие Имитационное моделирование экономических процессов содержит конспект лекций по дисциплине Имитационное моделирование. Может быть использовано в качестве учебного пособия широким кругом студентов, преподавателей, интересующихся во...