10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67397. Программное обеспечение: понятия и цели 67.5 KB
  Программные средства, принятые в производство, изготавливаются по утвержденной в установленном порядке технологии. Они должны соответствовать утвержденным техническим условиям и действующей нормативно-технической документации, обеспечиваться гарантиями поставщика.
67398. Проектирование полиграфического производства 760 KB
  В результате работы была составлена составлена технологическая характеристика издания, определено издательско-полиграфическое оформление данного издания, сделан выбор оборудования и расходных материалов для печати изделия образца, создана схема комплексного процесса
67399. Технология приготовления вторых горячих блюд из овощей 495.5 KB
  Продукты питания оцениваются по пищевой, биологической и энергетической ценности. Под пищевой ценностью продукта подразумевают содержание в нем пищевых веществ и степень их усвоения организмом, а также вкусовые достоинства.
67400. Мультипликация как технология развития творческих способностей подростков 1.2 MB
  Интеграция разных видов изобразительного искусства: рисунок, живопись, лепка, дизайн и декоративно-прикладное творчество сосуществуют в мультипликации на равных. А сам процесс создания мультфильма включает занятия литературные
67402. РЗ та А – загальні відомості 150 KB
  Реле релейний захист РЗ необхідність застосування визначення загальні відомості та характеристики; Класифікація реле; Автоматика енергосистеми ЕС необхідність застосування визначення класифікація за призначенням; Пристрої релейного захисту ПРЗ функціональна схема призначення визначення...
67403. ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ПРЗА 99 KB
  У ПРЗА вхідні сигнали у процесі їх перетворення та передачі можуть спотворюватись та послаблятися. Це відбувається внаслідок виникнення ПОМЕХ (перешкод) та несправностей окремих функціональних елементів, що призводить до невірного функціонування...