10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24675. Собівартість продукції 32 KB
  Основні етапи розподілу непрямих витрат на обєкти: Вибір обєкта калькулювання на який розподіляється непрямі витрати окремий продукт група продуктівцентр відповідальності Вибір бази розподілу Зарплата основних працівників преміїматер. витратимашиногодини Розрахунок ставки коефіцієнт розподілуяка обчислюється як частина від ділення загальних накладних витрат на величину базу розподілу розрахунок накладних витрат що підлягають віднесеню на обєкт облікута обчислюється множенням ставки розподілу на величину бази розподілуяка...
24676. Особливості калькулювання собівартості продукції за повними витратами 32 KB
  Система обліку за повними витратами включають збір інфо про витратикалькулювання повної собівартості продукції та видачу інформації про витрати менеджерами певного рівня. До складу повної собівартості продукції входять прямі і непрямі виробничі і невиробничі витрати. Витратиякі безпосередньо включені до собівартості продукції складаються з матеріальних і доданих витрат.
24677. Управління витратами 27 KB
  Згідно з наведеним раніше визначенням виробничого обліку можна вирізнити три напрями класифікації витрат в основу якої покладено принцип: різні витрати для різних цілей. Витрати для прийняття управлінських рішень поділяються на: релевантні та нерелевантні; постійні та змінні; маржинальні та середні; дійсні та альтернативні. Очікувані релевантні витрати це витрати що можуть бути змінені внаслідок прийняття управлінських рішень тобто майбутні витрати.
24678. Раціональне і економічне використання ресурсів у виробництві 28 KB
  На підприємствах для кожного цеху виходячи з умов вирва застосовують конкретний метод обліку використання на вирво матеріалів. Для контролю використання сировини матеріалів на вирві застосовують метод: Партіонного розкрою передбачає виявлення відхилень від норм за кожною партією матеріалівякі підлягають розкрою застосовуються для високоякісних листових сталей кольорових металів шкіряних хутра. На кожну партію матеріалу застосовується облікова карткав якій зазначають скільки і яких заготівок має бути отримано в результаті розкрою...
24679. Напівфабрикати 27 KB
  Точка беззбитковості являє собою такий обсяг діяльності підприємства коли доходи дорівнюють витратам. Таким чином визначити критичний обсяг діяльності можна за допомогою формул отриманих шляхом трансформування формули :Як бачимо з наведених вище формул досягнення точки беззбитковості залежить від двох ключових чинників: 1обсягу постійних витрат тобто величини витрат які не залежать від обсягів діяльності але мають бути покриті результатами поточної діяльності; 2коефіцієнта маржинального доходу тобто відносної ефективності поточної...
24680. Раціональне і економічне використання ресурсів 26.5 KB
  На підприємствах для кожного цеху виходячи з умов вирва застосовують конкретний метод обліку використання на вирво матеріалів. Для контролю використання сировини матеріалів на вирві застосовують метод: Інвентарний метод у разі неможливості або недоцільності використання партіонного методу застосовують інвентарний метод обліку відхилень від норм . цінностей та необхідністю деталізації в обліку. Він потребує належної організації обліку фактичного витрачення за операціями і проведення перевірок невикористаної сировини та матеріалів.
24681. Нормативний метод 28 KB
  В поєднанні з позамовним та попередільним методами обліку витрат для оцінки і контролю за використанням виробничих ресурсів підприємства в цілому та його структурних підрозділів. Поточний облік фактичних витрат виробництва з відокремленим обліком витрат за нормами та обліком відхилень від норм. Індекс відхилень = сума відхилення витрати за нормами В залежності від галузі промисловості в практиці можна виділити 3 варіанти організації нормативного методу: 1. Облік ведеться за нормативними витратами: Нормативні витрати Відхилення = Фактичні...
24682. Господарська діяльність підприємств 32.5 KB
  Специфіка цих факторів і методика їх дослідження залежить від особливостей технології а також від використання видів сировини матеріалів палива та енергії. Також в будьякому випадку та за будьяких умов необхідно виявити вплив двох факторів : 1 зміни питомої витрати сировини і матеріалів на одиницю продукції фактор норми; 2 зміни собівартості заготівлі одиниці сировини та матеріалів фактор цін. Собівартість заготовлення матеріалів складається з наступних трьох частин: [21 с. Зміна питомих витрат сировини й матеріалів може...
24683. Стандартні витрати 36 KB
  Стандарти відображають заплановані витрати на одиницю продукції величина яких базується на обґрунтованих нормах витрат ресурсів.Система калькулювання стандартних витрат це система яка застосовується для:1 контролю витрат;2 прийняття рішень щодо цін;3 оцінка виконання бюджетів;4 усвідомлення витрат;5 управління за відхиленнями.Система калькулювання стандартних витрат включає:1.