10051

Невырожденная эллиптическая кривая. Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Невырожденная эллиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения. Каждое решение сравнения называется точкой. Множество решений сравнения можно расширить таким образом что расширенное множество станет коммутатив...

Русский

2013-03-20

69.5 KB

0 чел.

Невырожденная элиптическая кривая над полем вычетов по модулю связана с решениями сравнения , .

Каждое решение сравнения называется точкой.

Множество решений сравнения можно расширить таким образом, что расширенное множество станет коммутативной группой  . Эта группа называется группой точек на эллиптической кривой. Групповой закон в группе называется сложением. Основной причиной, позволяющей построить группу , является возможность построения новых решений уравнения кривой, исходя из уже известных. Оказывается, если даны решения и то «практически всегда» можно найти третье решение, используя знание координат первых двух.

Операция, сопоставляющая двум точкам их сумму , в аффинных координатах записывается в виде дробных выражений, поэтому при вычислениях может возникнуть особенность, если в соответствующем знаменателе появится нулевое значение (по модулю ).  

Очевидно, это единственная ситуация, когда возникает особенность. Следовательно,  ей можно сопоставить некоторое обозначение ( ) и расширить множество решений уравнения кривой, добавив символ , имитируя тем самым существование дополнительного элемента, называемого бесконечно удаленной точкой. Если для операции «+» над точками считать считать нейтральным элементом, то расширенное множество точек кривой превращается в группу, а сама операция – в групповой закон.

Пусть , и т.д. исходя из точки , можно построить последовательность точек длины .

Если записывать подобное - кратное сложение на кривой в виде , положив , то, очевидно, коэффициент можно приводить по модулю и рассматривать выражения вида и . Операция называется скалярным умножением на . Наименьшее целое , для которого , называется порядком точки  .

 Групповой закон  соответствует следующим правилам.

1. ,    , где

, если   и   , если .

2. Если знаменатель обращается в нуль, то   .

3. Операция, обратная к сложению:

4. Для любой точки  Р,   .

Аналог протокола Диффи-Хэллмана согласования ключей.

Пусть задано уравнение невырожденной эллиптической кривой, а также точка большого простого порядка . Абонент А выбирает псевдослучайное секретное число х, вычисляет точку и пересылает ее абоненту В. Аналогично, Абонент В выбирает псевдослучайное секретное число y, вычисляет точку и пересылает ее абоненту А.

Далее абонент А вычисляет , а абонент В вычисляет    , после чего абоненты строят общий ключ, исходя из точки , известной им обоим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26084. Органы управления финансами в Российской Федерации 64.5 KB
  Депутаты обеих палат Федерального Собрания Российской Федерации рассматривающие и утверждающие проект закона о федеральном бюджете и отчете о его исполнении другие финансовые и связанные с ними законодательные акты правительственные программы могут обладая правом законодательной инициативы вносить на рассмотрение проекты финансовых законодательных актов поправки в действующее законодательство. Государственная Дума заслушивает отчет Правительства Российской Федерации об исполнении федерального бюджета. Государственная Дума и Совет...
26085. Структура государственных органов управления финансами в РФ 47 KB
  Именно эти органы принимают окончательное решение при утверждении федерального бюджета и отчета о его исполнении. На Министерство финансов возложены следующие задачи: 1 разработка и реализация единой государственной финансовой политики; 2 составление проекта и исполнение федерального бюджета; 3 осуществление финансового контроля за рациональным и целевым расходованием бюджетных средств и средств федеральных внебюджетных фондов; 4 обеспечение устойчивости государственных финансов и осуществление мер по развитию финансового рынка Основными...
26086. Порядок исчисления и уплаты ЕСХН 45.5 KB
  При определении объекта налогообложения налогоплательщики уменьшают полученные ими доходы на следующие расходы: 1 расходы на приобретение сооружение и изготовление основных средств а также на достройку дооборудование реконструкцию модернизацию и техническое перевооружение основных средств; 2 расходы на приобретение нематериальных активов создание нематериальных активов самим налогоплательщиком; 3 расходы на ремонт основных средств в том числе арендованных; 4 арендные в том числе лизинговые платежи за арендуемое в том числе...
26087. Культура и общество, Социальная культура 69.96 KB
  Место и роль культуры в обществе велики. Личность несет печать конкретной культуры и конкретного общества. Кроме того общество создает условия для массового использования ценностей культуры а следовательно порождает потребности в тиражировании и репродуцировании артефактов что в свою очередь превращается в процессы воспроизводства культуры. Понятно что вне общественных форм жизни эти особенности в развитии культуры были бы невозможны.
26088. Семиотическое измерение культуры 15.56 KB
  Явления культуры – знаки и совокупность знаков тексты в которых зашифрована социальная информация т. В рамках семиотического подхода культура представляется как система коммуникаций обмена информацией а явления культуры рассматриваются как система знаков. Возможности понимания и трансляции культуры могут реализовываться с помощью различных знаковых систем или языков культуры: естественного языка фольклора традиций предметов быта охоты или другого вида деятельности ритуалов обрядов церемоний этикета типа жилища посредством...
26089. Динамика культуры 16.85 KB
  Законом общественного развития в том числе и законом развития культуры принято называть объективно существующую повторяющуюся необходимую существенную связь явлений общественной жизни или этапов исторического процесса.Вебер до отказа от признания закономерностей развития культуры например О. Кроме того позиции ученых различаются в зависимости от того какой масштаб действия законов развития культуры ими признается: или законы действуют в масштабах всего человечества так считают большинство исследователей За десять тысяч лет своего...
26090. Практикоориентированное освоение потенциала культуры 13.28 KB
  Экспертиза культуры также назначается по делам об экстремистской деятельности когда необходимо установить наличие или отсутствие на объекте фашистской символики пропаганды жестокости насилия вражды по отношению к определенной социальной религиозной национальной группе. Экспертиза памятников культуры проводится для охраны сохранения памятников при необходимости включении данных объектов в реестр объектов культурного наследия или установлении законности его сноса. Экспертиза памятников также актуальна по уголовным делам связанных с...
26091. Тело как феномен 17.04 KB
  Тело всегда наполняет наше сознание или сознание наполняет тело. Исходя из этого положения тело непрерывно выявляет процесс становления сознания. Именно тело является тем что сообщает миру бытие и обладать телом означает для живущего сращиваться с определенной средой сливаться воедино с определенными проектами и непрерывно в них углубляться поэтому тело должно рассматриваться не как объект мира но как средство нашего с ним сообщения.
26092. Культурная коммуникация 18.05 KB
  Необходимыми условиями и структурными компонентами социокультурной коммуникации являются наличие общего языка у субъектов коммуникации каналов передачи информации а также правил осуществления связей семиотических этических. Различные интерпретации социокультурной коммуникации основанные на различных методологических парадигмах акцентируют ее суть либо как совокупности средств передачи социальной информации образующих базу для становления и развития информационного общества технократически рационалистический подход либо как способа...