100570

Моделювання рівняння регрессії прибутковості (рентабельності) витрат на зміну двох змінних факторів

Контрольная

Макроэкономика

Макроекономічні процеси на рівні сусідніх країн, республік і областей; процеси, що характеризують мінливість народного добробуту, соціальне розвиток, міграцію, народжуваність, смертність; виробничі процеси (продуктивність праці, керування запасами, випуск продукції); процеси регіонального розвитку й міжрегіональної взаємодії й ін

Украинкский

2017-11-23

611.5 KB

0 чел.

Економетрія. Моделювання рівняння регрессії прибутковості (рентабельності) витрат на зміну двох змінних факторів.

1. Формування матриці статистичних даних

Крок 1 Постановка задачі.

Моделювання рівняння регресії відношення прибутковості (рентабельності) реалізації продукції до витрат на виробництво коп./грн () на змінення двох змінних – факторів:

Х5, К– кооперування виробництва - питома вага вартості покупних комплектуючих деталей і вузлів у загальних матеріальних витратах на виробництво продукції (робіт, послуг), %

Х9, Т – плинність кадрів -відношення чисельності звільнених за рік працівників за власним бажанням та за порушення трудової дисципліни до середньорічної чисельності працівників підприємства, %., тобто

(Р=0,95),

де  – довірчі границі помилки апроксимації з ймовірністю 0,95.

Крок 2 Характеристика матриці статистики.

№ підприємства

Y4–Р, коп./грн.

X5 - К, %

X9 - Т%

1

6,7

46

33

2

7,3

49

27

3

11,5

68

12

4

10,9

71

11

5

5,4

31

31

6

9,7

54

25

7

10,1

52

11

8

11,4

64

7

9

7,9

51

24

10

8,9

68

21

11

9,5

74

23

12

12,7

79

7

13

18,9

67

4

14

9,8

72

19

15

10,4

58

17

Матриця статистичних даних для економетричного моделювання:

мірністю матриці m = 3

об’єм вибірки n= 15

об’єм матриці = 15*3=45

повнота опису об’єктів спостереження = m/M=0.67

співвідношенням розмірів матриці n / (m+1) = 15/3=5

Крок 3 Показники размаху варіації змінних

Розраховують за формулами:

абсолютний розмах варіації

(4.1)

відносний розмах варіації

(4.2)

Таблиця 2. Розрахунок показників розмаху варіації.

№ підприємства

Рр, коп./грн

К, %

Т, %.

1

6,7

46

33

2

7,3

49

27

3

11,5

68

12

4

10,9

71

11

5

5,4

31

31

6

9,7

54

25

7

10,1

52

11

8

11,4

64

7

9

7,9

51

24

10

8,9

68

21

11

9,5

74

23

12

12,7

79

7

13

18,9

67

4

14

9,8

72

19

15

10,4

58

17

MIN

5,4

31

4

MAX

18,9

79

33

Абсолютний розмах матриці

13,5

48

29

Відносний розмах матриці

3,500

2,548

8,250

середня арифметична

 (1)

абсолютний розмах варіації

(2)

відносний розмах варіації

(3)

дисперсія (середній квадрат відхилення)

 (4)

середнє квадратичне відхилення

 (5)

коефіцієнт варіації

.  (6)

Крок 4 Поля кореляції

Таблиця 4 – Розрахунок показників розмаху варіації змінних (для варіанту Р=f(Б, Э))

Таблиця 4 – Розрахунок показників варіації змінних

№ підприємства

Р, коп./грн.

К %

Т, %

Р2

К2

Т2

1

6,7

46

33

44,89

2116

1089

2

7,3

49

27

53,29

2401

729

3

11,5

68

12

132,25

4624

144

4

10,9

71

11

118,81

5041

121

5

5,4

31

31

29,16

961

961

6

9,7

54

25

94,09

2916

625

7

10,1

52

11

102,01

2704

121

8

11,4

64

7

129,96

4096

49

9

7,9

51

24

62,41

2601

576

10

8,9

68

21

79,21

4624

441

11

9,5

74

23

90,25

5476

529

12

12,7

79

7

161,29

6241

49

13

18,9

67

4

357,21

4489

16

14

9,8

72

19

96,04

5184

361

15

10,4

58

17

108,16

3364

289

Сума

151,1

904

272

1659,03

56838

6100

Середнє арифметичне

10,07

60,27

18,13

110,60

3 789,20

406,67

Квадрат середнього арифметичного

101,47

3632,07

328,82

Дисперсія

9,13

157,13

77,85

Середнє квадратичне відхилення

3,02

12,54

8,82

Коефіцієнт варіації

0,30

0,21

0,49

Графічне зображення залежності будують за матрицею залежності.

Поля кореляції (графічні зображення залежності) будують за матрицею статистики. Масштаб зображення за осями координат вибирають таким, щоб поле кореляції виглядало «стоячим», якщо

ір > іхі ,

якщо ір < іхі «лежачим»,

або квадратним, якщо

ір ≈ іхі ,

Рис. 1 Поле кореляції Р по К

Рис. 2 Поле кореляції Р по Т

Побудова і аналіз полів кореляції.

1) на обох полях спостерігається додатна кореляційна залежність прибутковості відповідно від кооперування виробництва (рис. 1) і плинності кадрів (рис. 2): чим більше значення К, тим вище рівень Р, чим вище Т, тим нижче рівень Р, що відповідає теоретичним уявленням щодо сутності цих залежностей;

2) щільність поля кореляції Р по К вища ніж поля Р по Т, що дає підставу вважати, що кооперування виробництва сильніше впливає на рентабельність ніж плинність кадрів;

3) аналітична форма залежностей на обох полях очевидно лінійна (принаймні в межах розсіювання змінних), поле кореляції виглядає лежачім і в першому і в другофу факторі: ір < іхі

4) підприємство № 13 із-за дуже високої рентабельності ймовірно є аномальним;

5) вибіркова сукупність підприємств є кількісно однорідною як за візуальним аналізом полів кореляції, так і за критеріальними значеннями коефіцієнтів варіації.

Крок 5. Аномальні об'єкти спостережень,

тобто об'єкти, що "випадають" із вибіркової сукупності на полях кореляції, визначаються так:

1) на поле кореляції накладається прямокутний шаблон двомірного розсіювання з центром у точці  та напівсторонами  (рис. 4). Коефіцієнт довіри береться за таблицею t-розподілу Ст’юденту залежно від кількості об'єктів спостереження і бажаної імовірності. За умови, що n=15 і P=0,95, t=1,96.

Рис. 1 Поле кореляції Р по К

Рис. 2 Поле кореляції Р по Т

Рис. 2 виявлення аномальних об'єктів спостереження Р по Ф

Об'єкти спостереження, які знаходяться на полі кореляції за межами прямокутного шаблону двомірного розсіювання (об’єкт №13) , вважаються аномальними 1-го роду;

2) на поле кореляції наноситься "коридор регресії". Його вісь – це діагональ прямокутного шаблону розсіювання, навколо якої розташовані точки поля кореляції (додатна або від'ємна), а напівширина – це величина, що визначається залежно від бажаної імовірності та щільності полів кореляції за формулою

де t – коефіцієнт довіри за таблицею нормального розподілу (якщо Р = 0,95, то t=1,96); q – коефіцієнт щільності поля кореляції, який приймається за шкалою:

Z=1.96*0.72*3.02=4,26

Отже, об'єкти спостереження, що знаходяться за межами "коридору регресії", вважаються аномальними 2-го роду.

Крок 6. Для прийняття рішень щодо аномальних об'єктів спостереження

Таблиця 5 – Зведення аномальних об'єктів спостереження

№ аномальних об'єктів

1-го роду

2-го роду

Рішення

x1

x2

x1

x2

5

-

+

-

-

залишається в

матриці

13

+

+

-

0

вилучається з

матриці

Крок 7. Вилучення з матриці аномальних об'єктів викликає необхідність коригування показників варіації змінних (див. крок 3).

Для цього з табл. 2 вилучаються відповідні рядки і перераховуються всі показники, починаючи з рядка "сума".

Таблиця 5. Розрахунок показників варіації змінних за вилученням аномальних об’єктів.

№ підприємства

, коп./грн.

X5-К,%

, %

Сума

132,2

837

268

Середнє арифметичне (Р)

9,44

59,79

19,14

Абсолютний розмах варіації

13,5

48

29

Відносний розмах варіації

3,50

2,55

8,25

Квадрат середнього

89,17

3574,33

366,45

Дисперсія

3,82

164,88

68,12

Середнє квадратичне відхилення

1,95

12,84

8,25

Коефіцієнт варіації

0,21

0,21

0,43

Крок 8. Аналітична перевірка наявності кореляційних залежностей здійснюється на доповнення теоретичній (див. крок 1) та графічній (див. крок 4) шляхом визначення коефіцієнтів Фехнера або асоціації. Для розрахунку цих коефіцієнтів на поля кореляції наносяться лінії Р і IХ , завдяки чому об'єкти спостереження діляться на чотири підгрупи:

а – кількість об'єктів у лівій верхній чверті поля = 0 (0)

b – те саме у правій верхній = 8 (8)

c – те саме у лівій нижній = 1(1)

d – те саме у правій нижній = 2 (2)

Очевидно, що a+b+c+d=n. Ці підрахунки виконуються на полях кореляції і

на них фіксуються. Коефіцієнт Фехнера визначається за формулою

Коефіцієнт Фехнера визначається за формулою

а коефіцієнт асоціації

Ці коефіцієнти приймають значення від –1 до +1. Якщо вони рівні або близькі до нуля, то кореляційна залежність практично відсутня. Чим ближче значення коефіцієнтів до одиниці, тим наявна залежність сильніша. Знаки Кі а К показують лише напрямок залежності – додатний, або від'ємний – і до оцінки її сили не мають відношення.

Отже, кореляційна залежність рентабельності витрат від коефіцієнта придатності (0,5), напрямок залежності доданий. Кореляційна залежність рівня витрат від спеціалізації підпримтва (0,5), напрямок залежності додатний.

Крок 9. Перевірка суттєвості (невипадковості) кореляційних залежностей здійснюється за дисперсійним F-критерієм Фішера у наступному порядку (для кожного фактора):

1) на полях кореляції проводиться групування об'єктів по хi в інтервалах, що визначаються за формулою Стерджеса (з округленням)

підраховується кількість об'єктів у кожній групі ( nf ) і визначаються групові середні показники рентабельності  . Кількість груп дорівнює К, очевидно, що n1+ n2 ...+nk= n;

2) визначається міжгрупова. систематична дисперсія рентабельності

а також внутрішньогрупова залишкова дисперсія рентабельності

3) визначається розрахункове значення дисперсійного відношення і в залежності від кількості ступенів вільності (к-1) та (n-к) за таблицею F- розподілу Снедекера знаходиться критичне значення Fкрит.

Крок 10. Розрахунок коефіцієнтів кореляції

Для розрахунку коефіцієнтів кореляції необхідно попередньо виконати розрахунок середніх добутків змінних (табл. 9),

Таблиця 6. Розрахунок середніх добутків змінних

№ підприємства

РК

РТ

КТ

1

308,2

221,1

1518

2

357,7

197,1

1323

3

782

138

816

4

773,9

119,9

781

5

167,4

167,4

961

6

523,8

242,5

1350

7

525,2

111,1

572

8

729,6

79,8

448

9

402,9

189,6

1224

10

605,2

186,9

1428

11

703

218,5

1702

12

1003,3

88,9

553

14

705,6

186,2

1368

15

603,2

176,8

986

Сумма

8191

2323,8

15030

Середній добуток

585,0714

165,9857

1073,571

- формула розрахунку коефіцієнтів кореляції

Коефіцієнти кореляції показують напрямок і силу впливу факторів на рентабельність («+» – доданий – в випадку РК, «–» – від’ємний в випадках РТ, КТ).

Крок 11 Наявність і сила мультиколінеарності факторів.

=

1

-0,66896

0,817815

-0,668962

1

-0,91611

0,8178145

-0,91611

1

за наступною шкалою оцінок (за модулями коефіцієнтів кореляції для загального випадку :

– відсутня,

– слабка,

– помірна,

– сильна,

– абсолютна, з двох факторів один

 є зайвим.

Мультиколінеарність, як бачимо, наявна, оскільки

.

Але її сила або рівень слабкий тому що -0,66< 1.

Крок 12. Розрахунок коефіцієнтів парціальної кореляції

Розрахунок коефіцієнтів парціальної кореляції особливо важливий при сильній мультиколінеарності факторів. Ці коефіцієнти визначають напрямок і силу впливу факторів за умови очищення цих оцінок від викривлення через мультиколінеарність. Вони розраховуються за формулою

В даному випадку коефіцієнтів парціальної кореляції не розраховується.

Крок 13 Розрахунок -коефіцієнтів.

β-коефіцієнти визначають напрямок і силу впливу факторів на рентабельність за умови вилучення мультиклінеарності, та розраховують за формулою:

 ,

де  - визначник (детермінант) матриці коефіцієнтів взаємної кореляції ;  - визначник тієї ж матриці із заміною в ній і-го стовпчика стовпчиком .

0,817815

-0,66896

-0,91611

1

1

-0,66896

-0,66896

1

= 0,37

-0,91611

-0,66896

0,817815

1

1

-0,66896

-0,66896

1

=-0,667

Крок 14 Розрахунок коефіцієнта множинної кореляції.

Розрахунок коефіцієнта множинної кореляції необхідний для визначення сили впливу на рентабельність обох факторів разом, він розраховується за формулою Боярського

,

де  – порядок повної матриці коефіцієнтів кореляції;  – визначник повної матриці коефіцієнтів кореляції із заміною нижнього правого елемента нулем.

У нашому прикладі формула Боярського має вигляд

=

1

-0,66896

0,817815

-0,66896

1

-0,91611

0,817815

-0,91611

0

1

-0,66896

-0,66896

1

=0,915 = 0,956

З метою контролю правильності розрахунків рекомендується цей коефіцієнт визначати також за такою формулою:

. 0,817*0,37+-0,916*-0,66=0,915= 0,956

Отже, коефіцієнт множинної детермінації і апроксимації 0,956 показує, що варіація рентабельності у різних підприємств пояснюється впливом кооперації виробництва на 30% , плинності кадрів 61%, та іншими неврахованим факторами – 8,4%

Крок15 Вагомість вкладу факторів у варіацію рентабельності

На рентабельність за допомогою U-критерія Фішера з імовірністю 0,95, на рентабельність за допомогою U-критерія Фішера з імовірністю 0,95

У нашому прикладі формула для визначення Uc і Uт набуває такого вигляду:

Uк = 9.97 Uт = 22.84

Отже, Uк, Uт > 1,96, сила впливу факторів на рентабельність витрат з імовірністю 0,95 визначається достатньою для подальшої участі даних Хк у процесі моделювання.

Крок 16 Оцінка незалежності (автономності) впливу факторів.

Оцінка незалежності (автономності ) впливу факторів на рентабельність визначається за допомогою  - критерія,

де  - рівень автономності, що розраховується за формулою:

У нашому прикладі

, ,

що свідчить про певну автономність впливу цих факторів на рентабельність і правомірність їх включення до рівняння регресії.

Крок 17. Значущість впливу факторів

Значущість впливу факторів на рентабельність (витратність) оцінюється на основі коефіцієнтів множинної кореляції за р-критерієм,

(=1,2; )

У нашому прикладі формула для визначення  і  набуває такого вигляду:

= 0,742 0,9562-0,8162 = 0,7565

=0,742 0,9562-0,9162 = 1,37

В даному прикладі 1,96, та 1,96 , - даний критерій виконується не в повній мірі отже з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що вплив факторів незначущі, і ці фактори можна не включати до рівняння регресії.

Крок 18 Прийняття рішень щодо включення факторів у рівняння регресії.

Ui

Ui1.96

i

0<i<1

i

i1,96

Рішення

К

9,97

0,45

3,73

Включається

Т

22,84

0,73

5,08

включається

Крок 19. Обгрунтування аналітичної форми рівняння регресії.

Скоритаємось вище розрахованими показниками, та з візуального аналізу (рис. 1.1,1.2 ) визначимо, що рівняння регресії є пряма. Форма регресії лінійна, отже і модель рівняння регресії матиме такий вигляд :

,

де – коефіцієнти регресії. Коефіцієнт  показує частину , що не залежить від факторів К і Т;  визначає, на скільки копійок змінюється  за рахунок кооперування виробництва К на 1%;  визначає зміну  в копійках при зміні Т на один %.

Крок 20. Розрахунок коефіцієнтів регресії.

132,2 = 14 αо + 837 α1+ 268 α2,

8191 = 837 αо + 52349 α1 + 15030 α2,

2323,8 = 268αо + 15030 α1 +6084 α2

Скористаємося методом Гаусса послідовного вилучення невідомих. Поділимо рівняння системи на числові співмножники при αо, і отримаємо

9,44 = αо + 59,78 α1 + 19,14 α2,

9,78 = αо + 62, 54α1 + 17,95 α2,

8,67 = αо +56,08 α1 + 22,70α2.

Віднімемо перше рівняння від другого і третього і отримаємо систему двох рівнянь з невідомими α1 і α2

0,34 = 2,75α1 – 1,18 α2,

-0,77 = -3,7α1 +3,55 α2.

Поділимо систему рівнянь на числові співмножники при α2 і отримаємо

0,12 = α1 -0,429α2,

0,208 = α1 -0,96 α2.

Віднімемо перше рівняння від другого, маємо

0,083 = -0,530 α2

звідки α2 = -0,15 повертаючись послідовно до отриманих раніше рівнянь, знаходимо

α1 = 0,05

α0 = 9,09

.

Отже рівняння регресії рентабельності з асортиментом і енергоозброєністю має такий вигляд:

=9,09 + 0,05К – 0,15Т. (3.4)

У цьому рівнянні регресяї:

9,09 – частка рентабельності, яка не залежить від К і Т і обумовлена всіма

іншими факторами, коп./ грн.;

0,05– підвищення рентабельності в коп./ грн. при зміненні кооперування виробництва, %;

-0,15 – підвищення рентабельності в коп./ грн. при змінності плинності кадрів, %

Крок 21. Розрахунок оцінок рентабельності (витрат)

№ підприємства

Pj

Розрахунок оцінок

ej

ej2

9,0946216

0,056466

-0,15816

1

6,7

9,0946

2,5974

-5,2193

6,4728

0,2272

0,0516

2

7,3

9,0946

2,7668

-4,2703

7,5911

-0,2911

0,0848

3

11,5

9,0946

3,8397

-1,8979

11,0364

0,4636

0,2149

4

10,9

9,0946

4,0091

-1,7398

11,3640

-0,4640

0,2153

5

5,4

9,0946

1,7504

-4,9029

5,9421

-0,5421

0,2939

6

9,7

9,0946

3,0492

-3,9540

8,1898

1,5102

2,2807

7

10,1

9,0946

2,9362

-1,7398

10,2911

-0,1911

0,0365

8

11,4

9,0946

3,6138

-1,1071

11,6013

-0,2013

0,0405

9

7,9

9,0946

2,8798

-3,7958

8,1786

-0,2786

0,0776

10

8,9

9,0946

3,8397

-3,3214

9,6130

-0,7130

0,5083

11

9,5

9,0946

4,1785

-3,6377

9,6354

-0,1354

0,0183

12

12,7

9,0946

4,4608

-1,1071

12,4483

0,2517

0,0633

14

9,8

9,0946

4,0656

-3,0050

10,1551

-0,3551

0,1261

15

10,4

9,0946

3,2750

-2,6887

9,6809

0,7191

0,5170

Сумма

132,2

132,2000

0,00

4,5290

За розрахунком ej2 = 4,529

Крок 22. Розрахунок кореляційного відношення

.

де D y – дисперсія оцінок рентабельності, визначених у табл. 12, яка розраховується так само, як і дисперсія фактичних значень, за формулою (26), тобто в даному разі

Слід пам'ятати, що, оскільки  Для визначення середнього квадрату оцінок витрат слід скласти таблицю 12.

Таблиця 12 – Розрахунок середнього квадрату оцінок витрат.

№ підприємства

1

6,473

41,897

2

7,591

57,626

3

11,036

121,802

4

11,364

129,139

5

5,942

35,309

6

8,190

67,073

7

10,291

105,907

8

11,601

134,591

9

8,179

66,889

10

9,613

92,409

11

9,635

92,842

12

12,448

154,961

14

10,155

103,127

15

9,681

93,721

Сумма

132,200

1297,291

Середній добуток

8,813

86,486

Величина дисперсії Dy береться за таблицею кроку 7.

Для контролю правильності визначення η слід керуватися наступним: 1) якщо обидва фактори залишилися у рівнянні регресії, то (див. крок 14)

2) якщо до рівняння регресії введено тільки один (і-й) фактор, то

Отже дисперсія

De =4,52/14=0,32

Крок 23. Розрахунок помилки апроксимації включає

визначення середньої помилки апроксимації за формулою

визначення граничної помилки апроксимації з певною імовірністю її неперевищення.

якщо обидва фактори залишилися у рівнянні регресії, то (див. крок 14)

Якщо прийнятна імовірність 0,95, то гранична помилка така:

Гранична помилка апроксимації є довірчою границею визначення Р за рівнянням регресії (Р=0,95)

Розраховане значення помилки апроксимації свідчить про те, що yсi потрапляє в інтервал  для всіх 15 підприємств.

Крок 24. Економічна інтерпретація рівняння регресії

Моделювання рівняння регресії прибутковості (рентабельності) витрат () на змінення двох змінних – факторів:

X8 –Б, % - бригадна організація праці - питома вага робітників, залучених до бригадної форми організації та оплати праці, у загальній чисельності робітників підприємства, %

X3 -Э, % - енергоозброєність праці - відношення сумарної потужності двигунів машин, обладнання тощо до чисельності працівників підприємства, кВТ/чол.

(Р=0,95),

де  – довірчі границі помилки апроксимації з ймовірністю 0,95.

Аналіз полів кореляції показав:

1) на обох полях спостерігається додатна кореляційна залежність прибутковості відповідно від кооперування виробництва (рис. 1) і плинності кадрів (рис. 2): чим більше значення К, тим вище рівень Р, чим вище Т, тим нижче рівень Р, що відповідає теоретичним уявленням щодо сутності цих залежностей;

2) щільність поля кореляції Р по К вища ніж поля Р по Т, що дає підставу вважати, що кооперування виробництва сильніше впливає на рентабельність ніж плинність кадрів;

3) аналітична форма залежностей на обох полях очевидно лінійна (принаймні в межах розсіювання змінних), поле кореляції виглядає лежачім і в першому і в другофу факторі: ір < іхі

4) підприємство № 13 із-за дуже високої рентабельності ймовірно є аномальним;

5) вибіркова сукупність підприємств є кількісно однорідною як за візуальним аналізом полів кореляції, так і за критеріальними значеннями коефіцієнтів варіації.

При тестування факторів на значущість (невипадковість) з’ясували, що вплив є невипадковим. Виявили наявність мультиколінеарністі, Її сила та рівень помірні.

З розрахунку в-коефіцієнтів з’ясували, сила впливу фактору кооперації виробництва праці дорівнює 0,37 сила впливу фактору плинності кадрів дорівнює -0,66

При оцінки незалежності (автономності) впливу факторів розрахували та з’ясували певну автономність впливу факторів бригадної організації праці та енергоозброєності праці на рівень витрат і правомірність їх включення до рівняння регресії.

При Розрахунку коефіцієнта множинної кореляції визначили: сили впливу на рентабельність коефіцієнт множинної детермінації і апроксимаці 0,956.

Отже рівняння регресії рівня витрат за кількістю видів продукції та спеціалізації підприємства має такий вигляд:

=9,09 + 0,05К – 0,15Т. (3.4)

У цьому рівнянні регресяї:

9,09 – частка рентабельності, яка не залежить від К і Т і обумовлена всіма

іншими факторами, коп./ грн.;

0,05– підвищення рентабельності в коп./ грн. при зміненні кооперування виробництва, %;

-0,15 – підвищення рентабельності в коп./ грн. при змінності плинності кадрів, %

Область застосування методів эконометрического прогнозування охоплює:

макроекономічні процеси на рівні сусідніх країн, республік і областей; процеси, що характеризують мінливість народного добробуту, соціальне розвиток, міграцію, народжуваність, смертність; виробничі процеси (продуктивність праці, керування запасами, випуск продукції); процеси регіонального розвитку й міжрегіональної взаємодії й ін.1

Іноді економічна діяльність сполучена з такими аспектами, які характеризуються, як діяльність двох або декількох суб'єктів із протилежними інтересами в умовах конкуренції. У цьому випадку для відображення даної економічної діяльності в математичному просторі використовується теорія ігор, що дозволяє не тільки зафіксувати всілякі стратегії поводження економічних суб'єктів, але й дозволяє виявити із цієї сукупності оптимальну, тобто устраивающую обох суб'єктів.

Література.

1. Доля В.Т. Статистичекое моделирование производственных процессов и систем: Уч. пособие.- К.: УМК ВО, 1988.-142 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА, 1997,-402с.

3. Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.: Знання, 1988. – 494с.

4. Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Практикум з використанням комп‘ютера. – К.: Знання, 1998. – 220 с.

5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. – М.: Дело, 1997 – 248 с.

6. Медведев М.Г. Економетричні методи моделювання: Навч. посібник. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2003.- 140с.

7. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. К.: КНЕУ, 2000. − 352с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2635. Краткие сведения о погрешности электроизмерительных приборов 32 KB
  Краткие сведения о погрешности электроизмерительных приборов Объектами прямых электрических измерений являются многие электрические и магнитные величины: ток, напряжение, мощность и т.д. Измерение любой физической величины заключается...
2636. Изучение затухающих колебаний 298.5 KB
  Изучение затухающих колебаний Цель работы: изучение электрических собственных колебаний в контуре, содержащем последовательно соединенные катушку с индуктивностью L, конденсатор с емкостью С и резистор с сопротивлением R. Теоретические положения...
2637. Определение емкости конденсатора и батареи конденсаторов 371 KB
  Определение ёмкости конденсатора и батареи конденсаторов  Цель работы: определение ёмкости конденсатора и батареи из двух конденсаторов при их параллельном и последовательном соединении. Описание установки В состав лабораторной установки входят...
2638. Изучение магнитного поля соленоида создаваемых вдоль оси длинной и короткой катушек 493.5 KB
  Изучение магнитного поля соленоида Цель работы: определение магнитных полей, создаваемых вдоль оси длинной и короткой катушек. Описание лабораторной установки и вывод расчётных зависимостей Примерная картина магнитного поля на оси короткой и...
2639. Моделирование электростатических полей 893.5 KB
  Моделирование электростатических полей Цель работы: определение расположения эквипотенциалей, построение силовых линий электрических полей, задаваемых электродами различной конфигурации, и построение качественной зависимости напряжённости электричес...
2640. Україна в часи хрущовської відлиги, застою та перебудови (1965 – 1991 рр.) 148 KB
  Україна в часи хрущовської відлиги, застою та перебудови (1965 – 1991 рр.). План  Україна в період лібералізації суспільно-політичного життя в Радянському Союзі (середина 50-х – середина 60-х ...
2641. Україна в другій світовій війні та перші повоєнні роки (1939-1954 рр.) 122.5 KB
  Україна в другій світовій війні та перші повоєнні роки Зміст  Українські землі напередодні та на початку другої світової війни.  Україна в роки Великої Вітчизняної війни. Україна у повоєнний період (друга половина 40-х – перша п...
2642. Определение работы выхода электрона из металла методом прямых Ричардсона 138.5 KB
  Определение работы выхода электрона из металла методом прямых Ричардсона Приборы и принадлежности. Лабораторная панель, блок питания накала Б5-70, блок питания анода Б5-70, универсальный вольтметр В7-27. Введение. Принцип работы большинства электров...
2643. Залучення випускників шкіл до навчання в МНУ імені В.О. Сухомлинського 126.5 KB
  Виховний захід на тему: «Залучення випускників шкіл до навчання в МНУ імені В.О. Сухомлинського» Миколаївський національний університет імені В. О. Сухомлинеького (до 21 серпня 2010 року — Миколаївський державний університет імені В. О. Сухомли...