100689

Решение многокритериальной задачи «Выбор 3D принтера в ценовой категории до 500$»

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В ходе решения задачи было выявлено, что одна из альтернатив (Prusai3 Steel BiZon Dual 300х300мм) в 2-х методах из 3-х занимает первую позицию. Можно сделать вывод, что это оптимальная альтернатива.

Русский

2018-02-05

1.39 MB

3 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ - филиал

Федерального государственного автономного образовательного учреждения

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МИФИ»»

(ИАТЭ НИЯУ МИФИ)

Отделение Интеллектуальных информационных систем

Отчет по лабораторной работе по курсу «Анализ решений»

Решение многокритериальной задачи  «Выбор 3D принтера в ценовой категории до 500$».

Исполнитель

Студент группы ИС-Б14-З __________ (Миронов А.В.)

Принял

Профессор, д.т.н.   __________ (Яцало Б.И.)

Обнинск 2017

1 ЦЕЛЬ

Выбрать 3D принтер среди нескольких альтернатив по заданным критериям.

2 ЗАДАЧА

Задача заключалась в выборе оптимального 3D принтера среди 6 заданных альтернатив по 4 заданным критериям. Дерево критериев представлено на Рис.1. Таблица характеристика представлена в Таб.1.

Рисунок 1- дерево критериев «Выбор 3D принтера».

Таблица 1 – Таблица значений.

Решение поставленной задачи осуществлялось 8 методами:MAVT,TOPSIS,AHP,PROMETHEE,MAUT,ProMAA,FuzzyMAVT иFMAA.

3MAVT

Модель MAVT основана на использовании функций ценности (value functions) V j (x) для каждого критерия j критерия и обобщенной функции ценности V(a).MAVTпредставленвдеталяхвработах (Keeney and Raiffa, 1976; von Winterfeldt and Edwards, 1986; Belton and Stewart, 2002; Figueira, Greco and Ehrgott, 2005).MAVT предназначен для решения задач МКАР в условиях определенности.

В рамках MAVT проводится оценка интегральной ценности V(a) альтернативы a=(a 1 ,…,a m ), с использованием разработанных пользователем/экспертами частных функций ценности V j (x) и весовых коэффициентов критериев w j , j=1,…,m:

V(a) = F(w;V 1 (a 1 ),…,V m (a m )).(1)

Целью процесса МКАР с использованием модели (точнее, одной из целей) является выбор альтернативы a с максимальной интегральной ценностью V(a).

В DecernsMCDA реализована аддитивная модель (2),(3), наиболее часто используемая при решении практических задач с использованием концепции MAVT:

V(a) = w 1 V 1 (a 1 ) +…+ w m V m (a m ), (2)

w j > 0,  w j = 1,  (3)

В рамках модели MAVT (2,3) весовые коэффициенты критериев, w j , представляют собой коэффициенты шкалирования (scaling factors) и для их задания рекомендуется использование метода swing.

Необходимо отметить также, что для обоснованного применения модели (2) при решении конкретной задачи МКАР необходимо проверить выполнение требований независимости критериев по предпочтению (preferentialindependence) (KeeneyandRaiffa, 1976;vonWinterfeldtand Edwards, 1986). Концептуально, MAVT базируется на допущении, что ЛПР в процессе анализа решений привержен концепции рациональности, предпочитая, в частности, большую ценность меньшей (в рамках выбранной модели оценки ценности альтернатив).

Поскольку низкие значения альтернативы по одним критериям могут быть компенсированы высокими значениями по другим, то MAVT принадлежит к т.н. компенсаторным методам МКАР.

Методы задания частных функций ценности и весовых коэффициентов (коэффициентов масштабирования) обсуждаются в разделах в соответствующих разделах выше.

Другие функции F(.) (методы реализации MAVT), используемые для оценки интегральной ценности альтернативы V(a), прежде всего мультипликативные или полилинейные, обсуждаются, например, в (KeeneyandRaiffa, 1976;vonWinterfeldtandEdwards, 1986;BeltonandStewart, 2002).

Рисунок 2 – Задание весов критериев методомswing.

Задание весов критериев методомswing представлено на Рис.2.

Задание функции ценности для критериев представлено на Рис.3 и Рис.4.

Рисунок 3 – Задание функции ценности для критерия «Стоимость принтера».

Рисунок 4 – Задание функции ценности для критерия «Количество печатающих головок».

Рисунок 5 – Задание функции ценности для критерия «Минимальная толщина слоя».

Рисунок 6 – Задание функции ценности для критерия «Поставка принтера».

Рисунок 6 – Задание оценок для критерия «Стоимость принтера».

Значения всех критериев каждой альтернативы представлены на Рис.6.

Рисунок 7 – Значения оценок каждой альтернативы для критерия «Количество печатающих головок»

Рисунок 8 – Значения оценок каждой альтернативы для критерия «Минимальная толщина слоя»

Рисунок 9 – Значения оценок каждой альтернативы для критерия «Поставка принтера»

Анализ чувствительности критериев к весам на примере критерия «Стоимость принтера» представлен на Рис.6, Рис.7, Рис.8 и Рис.9.

Рисунок 10 – Анализ чувствительности критериев к весам.

Рисунок 11 - Анализ чувствительности критериев к весам (сдвиг влево).

Рисунок 12 - Анализ чувствительности критериев к весам (сдвиг вправо).

Анализ чувствительности функции ценности представлен на Рис.13, Рис.14 и Рис.15.

Рисунок 13 – Анализ чувствительности функции ценности.

Рисунок 14 – Анализ чувствительности функции ценности (сдвиг вправо).

Рисунок 15 – Анализ чувствительности функции ценности (сдвиг влево).

Результаты вычисления оптимальной альтернативы представлены на Рис.16.

Рисунок 15 – Результаты вычислений.

4TOPSIS

В методе TOPSIS ранжирование альтернатив основано на учете расстояния каждой из альтернатив до идеальной и антиидеальной точек в многомерном пространстве критериев (Hwang and Yoon, 1981; Malczewski, 1999). Координаты идеальной, (x +j ), и антиидеальной, (x -j ), точек в пространстве критериев (R m ) строятся по таблице характеристик выбором для каждого критерия j, j=1,…,m, соответственно наилучшего и наихудшего значения из множества рассматриваемых альтернатив.

В рамках TOPSIS расстояния до идеальной, s i+ , и антиидеальной, s i- , точек вычисляются

следующим образом:

здесь w j – вес, назначенный j-ому критерию (точнее, отклонению значения критерия от заданной идеальной/антиидеальной точки), x ij – стандартизованное значение i-ой альтернативы по критерию j; в качестве параметра степени p выбирают, чаще всего, используют значение p=2 (реализовано в DecernsMCDA).

Существует несколько подходов к стандартизации значений критериев: C ij =C j (a i )→x ij

(C ij – оценка альтернативы a i по критерию j; x ij – соответствующее стандартизованное значение).

В DecernsMCDA реализован следующий метод стандартизации:

Ранжирование альтернатив базируется на вычислении следующего (наиболее часто используемого) интегрального критерия (similarityindex):

Чем выше значение интегрального критерия с i+ , тем выше ранг альтернативы i.

TOPSIS является простым и привлекательным методом МКАР, особенно эффективным в случаях, когда трудно верифицировать независимость критериев (что требуется в MAVT/MAUT); последнее особенно ценно при решении пространственных многокритериальных задач. Отметим также, что анализ чувствительности к изменению весовых коэффициентов при применении данного метода является весьма важным ввиду отсутствия четко обоснованных подходов к заданию весов относительной важности.

Задание весов критериев прямым взвешиванием представлено на Рис.14.

Рисунок 16 – Задание весов прямым взвешиванием.

Значения всех критериев каждой альтернативы представлены на Рис.16.

Рисунок 17 – Значения всех критериев каждой альтернативы.

Анализ чувствительности критериев к весам на примере критерия «Стоимость разработки» представлен на Рис.18, Рис.19 и Рис.20.

Рисунок 18 – Анализ чувствительности критериев к весам.

Рисунок 19 - Анализ чувствительности критериев к весам (сдвиг вправо).

Рисунок 20 - Анализ чувствительности критериев к весам (сдвиг влево).

Результаты вычисления оптимальной альтернативы представлены на Рис.20.

Рисунок21 – Результаты вычислений.

5 PROMETHEE

PROMETHEEпринадлежиткт.н.методам/моделямизклассапревосходства (outranking; ORT Outranking Relation Theory) (Brans and Vincke, 1985; Belton and Stewart, 2002; Figueira, Greco an Ehrgott, 2005).

Методы ORT основаны на попарном сравнении альтернатив по каждому из заданных критериев с последующей интеграцией полученных предпочтений в соответствии с алгоритмам метода. Среди моделей ORT наиболее востребованными для практического применения являютсяPROMETHEE, а также ряд моделей семействаELECTRE (BransandVincke, 1985;Figueira,GrecoandEhrgott, 2005;BeltonandStewart, 2002).

PROMETHEE основан на использовании таблицы/матрицы характеристик {z j (a)} (здесь z j (a) оценка альтернативы a по критерию j) и функций предпочтения P j (d), 0P i (d)1, с заданными уровнями безразличия (q j ) и предпочтения (p j ), j=1,…,m; d= z j (a) - z j (b) – разность значений альтернатив a и b по критерию j.

В рамках метода проводится оценка интенсивности предпочтения альтернативы a над альтернативой b по критерию j, P j (a,b)= P j (z j (a) - z j (b)) (согласно методу, если P j (a,b)>0, тогда P j (b,a)=0), а также индекс предпочтения, P(a,b),

(выше для простоты использовалось одно и то же обозначение P j ( ) для разных функций P j (a,b) и P j (d)); здесь весовые коэффициенты w j , j=1,…,m, отражают относительную важность критериев (votingweights) [BransandVincke, 1985;Figueira,GrecoandEhrgott, 2005;BeltonandStewart, 2002].

Индексы предпочтения используются для оценки позитивного потока превосходства (positiveoutrankingflow)Q + (a):

и негативного потока превосходства (negative outranking flow) Q  (a):

(суммирование ведется по всем альтернативам b  a, n – число исследуемых альтернатив).

Согласно методу PROMETHEE 1, альтернатива a предпочтительнее/не хуже альтернативы b, если Q + (a)  Q + (b) и Q  (a)  Q  (b); a и b индифферентны/равноценны, если Q + (a) = Q + (b) и Q  (a)=Q  (b); a и b являются несравнимыми альтернативами, если Q + (a)>Q + (b) и Q  (b)<Q  (a), или Q + (b)>Q + (a) и Q  (a)<Q  (b).

Таким образом, PROMETHEE 1, как и ряд других методов ORT, не гарантируют полного упорядочения альтернатив, поскольку некоторые альтернативы могут оказаться несравнимыми.

Метод PROMETHEE 2 основан на оценке “чистого потока” (net flow) Q(a) для альтернативы a:

PROMETHEE 2 может быть использован для полного упорядочения/ранжирования альтернатив: альтернатива a превосходит альтернативу b, если Q(a)>Q(b).

PROMETHEE рассматривается специалистами и пользователями как привлекательный и транспарентный метод, для практического применения которого имеется ряд программных продуктов [Figueira,GrecoandEhrgott, 2005;BeltonandStewart, 2002]. В качестве “недостатков” данной модели часто отмечают “произвольность” выбора уровней безразличия и превосходства (q j и p j ) и необходимость дополнительного анализа чувствительности результатов к изменению данных уровней; кроме того, в отличие от моделей MAUT/MAVT, модели семейства PROMETHEE/ELECTRE  основаны  исключительно  на  эвристических  подходах  без соответствующей теоретической базы [Belton V, Stewart T 2002] (последнее замечание нисколько не умаляет достоинств методов ORT при их практическом применении в рамках решения задач МКАР).

Технология вычисления потоков превосходства (Q) также допускает компенсацию оценок по одним критериям значениями по другим. При этом, недооценка по одним критериям не компенсируется возможным значительным предпочтением по другим критериям ввиду использования функций предпочтения P j (d). В связи с этим модели класса ORT известны также как “частично компенсаторные” модели.

Задание весов критериев рейтинговым методом представлено на Рис.22.

Рисунок 22 – Задание весов критериев рейтинговым методом.

Значения всех критериев каждой альтернативы представлены на Рис.23.

Рисунок 23– Значения всех критериев каждой альтернативы.

Анализ чувствительности критериев к весам на примере критерия «Стоимость разработки» представлен на Рис.24, Рис.25 и Рис.26.

Рисунок 24 – Анализ чувствительности критериев к весам.

Рисунок 35 - Анализ чувствительности критериев к весам (сдвиг вправо).

Рисунок 26 - Анализ чувствительности критериев к весам (сдвиг влево).

Задание функции предпочтения для критериев представлено на Рис.27 – Рис.30.

Рисунок 27 – Функция предпочтения для критерия «Стоимость».

Рисунок 28 – Оценки для критерия «Количество печатающих головок».

Рисунок 29 – Функция предпочтения для критерия «Минимальная толщина слоя».

Рисунок 30 – Функция предпочтения для критерия «Пакет поставки».

Результаты вычисления оптимальной альтернативы представлены на Рис.31 и Рис.32.

Рисунок 31 – Результаты вычисленийPROMETHEE-I.

Рисунок 32 - Результаты вычисленийPROMETHEE-II.

11 ВЫВОД

Итоговые результаты оценки альтернатив по выбранным критериям представлены в Таб.2.

Альтернатива / метод

MAVT

TOPSIS

PROMETHE

Итог

ANET A8

1

5

5

3

Prusa I3 Steel 300x200

2

2

2

2

Prism Mini V2 score

3

3

3

4

Prusa i3 Steel BiZon Dual 300х300мм

4

1

1

1

Original Prusa i3 MK2S Kit

5

4

4

5

ULTIMAKER 3

6

6

6

6

Таблица1 – Итоговые результаты.

В ходе решения задачи было выявлено, что одна из альтернатив (Prusai3SteelBiZonDual 300х300мм) в 2-х методах из 3-х занимает первую позицию. Можно сделать вывод, что это оптимальная альтернатива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69154. СИЛОВЫЕ СХЕМЫ, КОНСТРУКЦИЯ И РАБОТА КРЫЛЬЕВ 2.83 MB
  В обычной конструкции крыла силовыми элементами являются рис.1: обшивка; лонжероны и стрингеры продольный набор крыла; нервюры поперечный набор крыла; соединения заклепочные болтовые сварные или клеевые. Конструкция крыла 1 обшивка; 2 лонжерон; 3 стрингер; 4 нервюра; 5 соединения...
69155. СТРЕЛОВИДНЫЕ КРЫЛЬЯ 740.5 KB
  Нормальные нервюры могут устанавливаться перпендикулярно к оси крыла рис. вдоль хорд фактического обтекания крыла потоком рис. Если они поставлены по потоку то форма профиля в плоскости фактического обтекания крыла выдерживается лучше.
69156. Устройства, улучшающие взлетно-посадочные характеристики самолета 354 KB
  Устройства улучшающие взлетно посадочные характеристики самолета повысить несущие свойства крыла cyS можно обычными средствами механизации или энергетическими которые обеспечивают увеличение подъемной силы за счет силовой установки. Средства механизации повышают несущие свойства крыла.
69157. ИСТОРИЯ РАЗИТИЯ САМОЛЕТОВ. ЭТАПЫ ИХ СОЗДАНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ 385.5 KB
  Полет на аппаратах легче воздуха называется воздухоплаванием а на аппаратах тяжелее воздуха авиацией от латинского vis птица. Процесс развития самолетов обусловлен взаимным влиянием и взаимодействием между наукой производством и эксплуатацией самолетов.
69158. КОНСТРУКЦИЯ САМОЛЕТОВ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ 1.55 MB
  Основные агрегаты самолета Самолеты относятся к летательным аппаратам тяжелее воздуха им характерен аэродинамический принцип полета. У самолетов подъемная сила Y создается за счет энергии воздушного потока омывающего несущею поверхность которая неподвижно закреплена относительно...
69159. НАГРУЗКИ САМОЛЕТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ МАНЕВРОВ 884 KB
  В полете на самолет действуют: рис.1: тяга двигателя Р; аэродинамические силы подъемная сила Y и лобовое сопротивление Q; сила тяжести G. Эти силы показаны для самолета рассматриваемого в виде материальной точки. В общем случае силы действующие на самолет не находятся в равновесии.
69160. НАГРУЗКИ САМОЛЕТА ПРИ ПОЛЕТЕ В НЕСПОКОЙНОМ ВОЗДУХЕ 2.03 MB
  Турбулентность атмосферы Перегрузки от действия неспокойного воздуха возникают при движении воздуха направление которого не совпадает с направлением полета самолета или при турбулентных пульсациях воздуха. На высотах которые больше 1000 м эти потоки затухают и полет...
69161. НОРМЫ ПРОЧНОСТИ САМОЛЕТОВ. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ САМОЛЕТА 729 KB
  В странах СНГ в настоящее время эксплуатируется большое количество самолетов, которые проектировались и изготавливались в соответствии с Едиными Нормами летной годности гражданских самолетов (ЕНЛГС). Они действовали до распада СССР.
69162. НАЗНАЧЕНИЕ КРЫЛА И ТРЕБОВАНИЯ К НЕМУ 1.53 MB
  Крыло — несущая поверхность самолета, которая служит для создания аэродинамической подъемной силы, необходимой для обеспечения полета и маневров самолета на всех режимах, предусмотренных ТТТ. Крыло принимает участие в обеспечении поперечной устойчивости и управляемости...