10214

Расчет пластины погруженной в жидкость

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Расчет пластины погруженной в жидкость. Краткая теория. Нагрев неограниченной пластины. Дана неограниченная пластина толщина которой равна 2R. В начальный момент времени пластина помещается в среду с постоянной температурой . Между ограничивающими поверх

Русский

2013-03-21

197 KB

11 чел.

Расчет пластины погруженной в жидкость.

Краткая теория.

  Нагрев неограниченной пластины.

  Дана неограниченная пластина, толщина которой равна 2R. В начальный момент времени пластина помещается в среду с постоянной температурой . Между ограничивающими поверхностями пластины и окружающей средой происходит теплообмен по закону Ньютона. Найти распределение температуры по толщине пластины в любой момент времени.

  Дифференциальное уравнение теплопроводности и его краевые условия имеют вид

, ,  -R<x<R,                                                  (1)

T(x,0)=f(x);                                                             (2)

;                                               (3)

.                                              (4)

  Решение проведем методом разделения переменных. Предположим, что функция четная, то есть , поэтому . Тогда вместо граничного условия (34) можно записать

.                                                          (5)

  Введем новую функцию , позволяющую свести задачу на нагревание к задаче на охлаждение. Очевидно, что исходное дифференциальное уравнение относительно функции не изменится, а граничное условие (33) приведется к однородному виду. Частное решение задачи будем искать в виде

.

После подстановки в уравнение (31) получим

.

Интегрирование уравнения дает .

Дифференциальное уравнение для определения имеет вид

.

Известно общее решение этого уравнения

.

Тогда частное решение уравнения (31) примет следующий вид

.

Из условия симметрии процесса теплопроводности (35) следует

.

Это означает, что , тогда

.

Значение постоянной разделения определим, удовлетворяя ГУ (32). Имеем

;

,                                     (6)

где - относительный коэффициент теплоотдачи.

  Преобразовав уравнение (36), получим

,                                                   (7)

где .

Обозначив через , характеристическое уравнение (37) можно написать в виде

.

Корни этого уравнения приведены в Т 2.1 [1].

Следовательно, общее решение краевой задачи (31)-(35) имеет вид

.

  Для определения постоянных воспользуемся начальным условием (32) и ортогональностью функций в промежутке [-R; R]

.

Умножим обе части этого равенства на и проинтегрируем в промежутке     [-R; R], тогда получим соотношение для коэффициентов

.                  (8)

Общее решение задачи с учетом соотношения (38)

.                      (9)

Для случая, когда является нечетной функцией, частное и общее решения задачи соответственно имеют следующий вид

;

,

где - корни трансцендентного уравнения .

  Первые шесть корней этого уравнения приведены в Т 2.2[1] для различных значений Bi.

  При равномерном начальном распределении температуры, то есть f(x)= , распределение температуры (39) в безразмерной форме

.


Цель работы:        1. Изучение методов решения тепловых задач.

  2.Изучение возможностей Mathcad. 

Выполнения работы.

По заданным данным и значениям вектора х, используя критерий Био находим вектор у.

По ним строим график:

С помощью графика вычисляем около 10 значений Х. И далее по этим значение рассчитываем Относительную температуру:

Ответы на вопросы.

  1.  Какие процессы имеют место при нагреве пластины погруженной в жидкость.

При нагреве пластины погруженной в жидкость будут происходить следующие процессы.

  1.  Передача тепла от жидкость к пластине.
  2.  Процесс медленного нагрева пластины от краев к центру, до тех пор пока система не обретет равновесное состояние.
  3.  Процесс остывания жидкости до тех пор пока система не обретет равновесное состояние.
  4.  Отчего зависит перепад температуры между поверхностями нагреваемой с одной стороны индукционным способом стенки.

При индукционном нагреве на высокой частоте вихревые токи вытесняются образованным ими же магнитным полем в тонкие поверхностные слои заготовки Δ (Поверхностный-эффект), в результате чего их плотность резко возрастает, и заготовка разогревается. Нижерасположенные слои металла прогреваются за счёт теплопроводности. В скин-слое Δ плотность тока уменьшается в e раз относительно плотности тока на поверхности заготовки, при этом в скин-слое выделяется 86,4 % тепла (от общего тепловыделения. Глубина скин-слоя зависит от частоты излучения: чем выше частота, тем тоньше скин-слой. Также она зависит от относительной магнитной проницаемости μ материала заготовки.

То есть внутренние слои заготовки нагреваются за счет теплопроводности, и следовательно чем дальше слой от внешнего слоя тем медленней он нагреваеться.

  1.  От чего зависит число членов ряда аналитического решения тепловой задачи.

Число членов ряда при аналитическом решении зависит от того какая необходима точность расчетов, то есть чем больше членов ряда мы примем во внимание тем точнее будет наш расчет.

  1.  Какое решение точнее – аналитическое или численное. Составляющая точность.

Оба этих метода могут обеспечить заданную точность расчетом. И при расчетах больше значение будет иметь оператор проводящий данные расчеты поскольку одной из основных частей погрешности является погрешность оператора.

  1.  Прокладка кабеля на воздухе обладает самыми хорошими тепловыми характеристиками. Об этом можно судить по добавочному коэффициенту.

Вывод:

Во время выполнения работы были изучены методы расчета нагрева неограниченных пластин. А так же мы изучили способы построения графиков в Mathcad, и получения точных значений по графику.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28825. Почему «культурная революция» является составной частью «Большого скачка»? Каковы ее задачи 16.46 KB
  Иными словами сущность культурной революции это в первую очередь коренное качественное изменение субъекта культурноисторического процесса выражающееся в приобщении масс и каждого отдельного человека к сознательному историческому творчеству. Сущность культурной революции можно сформулировать и как социалистическое обновление условий и характера творческой деятельности в области культуры и системы распределения и потребления духовных ценностей и связанный с этим резкий культурный подъем общества. Основу ленинской концепции культурной...
28826. Эволюция советской политической системы в 20-30гг. Было ли неизбежно становление тоталитарного режима в СССР 15.43 KB
  Она поддерживалась всей мощью государства на всех уровнях.Тоталитаризм Одна из форм устройства авторитарного государства характеризующаяся его полным господством над всеми сторонами жизни; тоталитарный режим. Так происходит провоцирование ГОСУДАРСТВА на расширение его контрольных функций то есть подталкивание к ТОТАЛИТАРИЗМУ. В итоге общество получает полное огорчение по поводу деятельности ГОСУДАРСТВА и начинает ратовать за освобождение от тоталитаризма.
28827. Становление детской психологии в конце 19 н 20 в. 48.5 KB
  Предпосылками возникновения возрастной психологии явились запросы педагогической практики разработка идей развития в психологии появление экспериментальной психологии и разработка объективных методов исследования детей. Бюлера биогенетический закон периодизации психического развития. Эволюция как основа психологического развития. В основе развития психики лежит биогенетический закон.
28828. Кризис в психологии в начале XX века 53.5 KB
  Кризис в психологии в начале XX века Причины и значение открытого кризиса в психологии поиски новых объяснительных принципов и объективных методов исследования психики. К началу 20 века теория начала отставать в своем объяснении данных психологических исследований а порой оказывалась и просто неадекватной им привела к ситуации кризиса в психологии. По Выготскому это был кризис методологических основ психологии. Кризис в психологии совпал с периодом обострения экономических и социальнополитических противоречий в буржуазном обществе.
28829. Глубинная психология 72.5 KB
  Во втором периоде 1906 1918 фрейдизм превращается в общепсихологическое учение о личности и ее развитии. Структура личности представляется теперь в виде учения о трех инстанциях Я Оно СверхЯ Я и Оно 1923. Структура личности функции Ид Эго Суперэго Ид – располагается в бессознательном слое является энергетической основой личности в ид содержаться врожденные бессозн инстинкты инстинкт жизни и смерти; исключительно примитивные инстинктивные и врожденные аспекты личности. Развитие личности стадии Фундамент...
28830. Развитие идей Фрейда в неопсихоанализе 61.5 KB
  Развитие личности: решающая роли детских переживаний для формирования структуры и функционирования личности взрослого решающим фактором в развитии личности являются социальные отношения между ребенком и его родителями. Согласно Хорни для нормального развития личности ребенку присущи две основные потребности: потребность в удовлетворении все биологические нужды: в пище сне и т. Ее основу составляет тезис о роли межличностных отношений в формировании личности и процесса ее развития. Описывая их роль в психическом развитии он доказал что...
28831. Бихевиоризм. Предпосылки бихевиоризма, критика традиционной психологии, влияние ассоциативной психологии. Философские основы бихевиоризма (прагматизм, позитивизм), понятие о предмете и методе психологии в бихевиоризме 34 KB
  4 Функциональная психология оказала определенное влияние на бихевиоризм психология должна стремиться быть более объективной и поэтому изучать поведение а не сознание душу или разум. Торндайк: психология должна исследовать поведение а не психические элементы или опыт сознания. псих изучать формирование поведенческих реакций и на этой основе изучать человеческое поведение как результат научения. предсказывать поведение человека в каждой конкретной ситуации и в последующем управлять этим поведением.
28832. Развитие необихевиоризма. Изменение представлений о структуре поведенческого акта 56.5 KB
  принципы поведения организмов стоящих на более низких ступенях развития аналогичны таковым принципам поведения организмов стоящих на более высоких ступенях развития. особое значение анализу поведения единичных организмов психологи должны научиться предсказывать влияние отдельных переменных на компоненты поведения отдельного организма. концепция оперантного поведения: Люди да и животные в реальной жизни редко действуют согласно классической схеме S – R – респондентное поведение или обусловливанием типа С стимульным. Последствия...
28833. Гештальтпсихология 82.38 KB
  Гештальтпсихология возникла из исследований восприятия. В исследованиях ученых были открыты свойства воображения восприятия и др. Принципы гештальта Целостность восприятия и его упорядоченность достигаются благодаря следующим принципам: Близость. Работы посвящены исследованию зрительного восприятия.