1029

Методика викладання математики та її зв'язок з іншими науками

Шпаргалка

Педагогика и дидактика

Огляд програмного забезпечення навчального процесу у вищій школі. Математичні методи наукових досліджень і сучасне природознавство. Сучасні тенденції розвитку математичної освіти у середній і вищій школі. Філософські проблеми математики в історичному контексті. Формування наукового світогляду при вивченні математики. Методика формування математичних понять. Організація, зміст і перспективи дистанційної освіти.

Украинкский

2013-01-06

453.5 KB

224 чел.

Математичні методи наукових досліджень і сучасне природознавство. Сучасні тенденції розвитку математичної освіти у середній і вищій школі.

У наш час спектр наукових досліджень у природознавстві незвичайно широкий. Сучасне природознавство – це єдина система, компоненти якої (природничі науки) є настільки тісно взаємозалежними, що випливають друг із друга, тобто представляють справжню єдність. Необхідна для такого природознавства математика починається з найпростіших вимірів. У міру свого розвитку точне природознавство використовує усе більше доконаний арсенал математики. Можна прийти до висновку, що математика – це «цемент», що зв’язує воєдино науки, що входять у природознавство й дозволяє глянути на нього як на цілісну науку. Без логічного апарата математики не обійдеться жодна наука.

Досвід розвитку сучасного природознавства показує, що на певному етапі розвитку природно наукових дисциплін неминуче відбувається їх математизація, результатом якої є створення логічно струнких формалізованих теорій і подальший прискорений розвиток дисципліни.

У прикладних аспектах гуманітарних наук доцільно використовувати математичні методи. Математичний апарат теорії ймовірностей дає можливість вивчати масові явища в соціології, лінгвістиці. Математичні методи відіграють важливу роль при обробці статистичних даних, моделюванні.

Моделювання - метод наукового пізнання, що грунтується на вивченні реальних об'єктів за допомогою вивчення моделей цих об'єктів, тобто за допомогою вивчення більш доступних для дослідження і (або) втручання об'єктів-заступників природного або штучного походження, що володіють властивостями реальних об'єктів.

Математичне моделювання широко використовується там, де експериментальні дослідження трудомісткі і дорогі, або взагалі неможливі (наприклад, у вивченні соціальних явищ). Крім завдання про прогноз, математичне моделювання допомагає класифікувати і систематизувати фактичний матеріал, побачити існуючі зв'язки в мозаїці фактів. Це випливає з того, що модель є специфічним-яскравим і виразною мовою, призначеним для опису для опису досліджуваного об'єкта або явища.

Шкільна математична освіта нашої країни пройшла складний шлях становлення та розвитку. Ця проблема має глибокі історичні корені, пізнання яких може бути корисним на сучасному етапі реформування шкільної математичної освіти.

Особливого розвитку набула шкільна математична освіта в 50 – 60 рр.Створити уявлення про рух реформи того часу допомагають матеріали доповідей Міжнародної комісії з математичної освіти, наданих Московським (1966 р.) міжнародним конгресом математиків. Значну роботу проведено в цей період щодо модернізації шкільної математичної освіти. Важливим чинником діяльності було створення в 1964 році комісії  АН СССР і АПН СССР з визначення змісту математичної освіти на чолі з Андрієм Миколайовичем Колмогоровим.  Особливу увагу комісією було приділено переходу школи на нові програми. Найважливіші сторони складеної програми з математики для І–ІІІ класів: 1) навчальний предмет арифметика перейменувати на математика; 2) початковій школі повернути чотирирічний термін навчання; 3)у нову програму 1969 року включити набагато більше геометричного матеріалу.

Вилучення з нової програми для ІV–Х класів низки тем можливо розглядати як розвантаження її, але зникають ті питання, які стають провідними в розвитку шкільної математичної освіти. Реформу 60–70-х років у СССР називали «колмогоровською». У цей період діяльність А.М. Колмогорова була занадто інтенсивною. 5 грудня 1978 року розвиток усіх кращих традицій вітчизняної математичної освіти , закладених А.М. Колмогоровим, був перерваний під час обговорення на Відділенні математики АН СССР, проте основні контури, які накреслив академік, збереглися й набувають особливої актуальності в наш час.

Розвиток шкільної математичної освіти за часи незалежності залишається складним і суперечливим. Посилення гуманістичного спрямування змісту природничо-математичної підготовки, про яке йдеться мова в Державній програмі «Освіта» («Україна XXI століття»), у Законі України «Про освіту», у Концепції національної системи освіти ще не через один рік досягне своєї вершини. Система освіти, що існує в Україні, і суспільство в цілому не готові до сприйняття відповідної точки зору на місце математики в навчанні кожного окремого учня. Якою б не була стратегія нової реформи шкільної математичної освіти, вона не може бути успішною без урахування історико-педагогічного досвіду. 

Вища математична освіта відіграє особливу роль у підготовці майбутніх спеціалістів у галузі математики, техніки, комп'ютерних та інформаційних технологій, виробництва, економіки, управління як у плані формування певного рівня математичної культури, інтелектуального розвитку, так і в плані формування наукового світогляду, розуміння сутності практичної спрямованості математичних дисциплін, оволодіння методами математичного моделювання. Основні проблеми вищої математичної освіти: 1)зменшення обсягу математичних дисциплін (скорочення кількості годин, що виділяється на математику); 2)розрив між рівнем математичних знань випускників шкіл і вимогами ВНЗ; 3)розрив між рівнем математичних знань випускників ВНЗ і потребами сучасної науки і технологій; 4)недостатнє фінансування освіти з боку держави.

Проблеми, з якими стикаються студенти під час вивчення математичних дисциплін:

- низький рівень базової теоретичної підготовки з математики;

- недостатній рівень практичних умінь та навичок щодо використання цих знань;

- низька мотивація при вивченні дисциплін математичного циклу;

- недостатній рівень навчально-пізнавальної діяльності студентів;

- невміння і небажання студентів працювати самостійно;

- невміння застосовувати математичні знання для формалізації практичних задач та їх розв'язування.

Подолання негативних тенденцій у вищій математичній освіті:

1. Привести у відповідність програми вивчення математики в школі та у ВНЗ. Модернізувати курси вищої математики, наповнивши їх сучасними досягненнями математичної науки, звільнивши їх від рутини і перенісши акцент з питання „як” (розв’язати, обчислити і т.д.) на питання „що” і „навіщо”;

2. Розробити та впровадити методичні системи навчання математичних дисциплін на основі новітніх педагогічних та інформаційно-комунікаційних технологій з використанням навчальних комплексів, електронних підручників та посібників, робочих конспектів для студентів, контролюючих і тренувальних комп’ютерних програмних засобів;

3. У ВНЗ створити єдине освітньо-наукове інформаційне середовище, яке дозволить ефективно використовувати ІКТ для проведення аудиторних, зокрема лабораторних, занять з математики, контролюючих заходів і, особливо, для самостійної роботи студентів денної та дистанційної форм навчання.


2.
Філософські проблеми математики в історичному контексті. Формування наукового світогляду при вивченні математики.

Основні філософськи проблеми математики: зв'язок математики з реальністю, проблема обґрунтування математики, проблема існування математичних абстракцій, проблема істинності математичного знання.

Не маючи безпосереднього відношення до реальності, математика не тільки описує цю реальність, але і дозволяє, робити нові цікаві та несподівані висновки про реальність з теорії, яка представлена в математичній формі.

Три кризи в обґрунтуванні математики.

Перша криза відноситься до V ст. до н. е. У цей період, ймовірно, теоретично була усвідомлена проблема обґрунтування математики. Причиною даної кризи стало відкриття несумірних відрізків піфагорійцями, які знали лише позитивні цілі і дробові числа, і апоріями (парадоксами) Зенона Елейського. Стародавні греки, бачачи практичні межі поділу предметів, допускали теоретично нескінченну подільність. Зенон розкрив труднощі, пов'язані з поняттям такої нескінченності. Більшість парадоксів Зенона виходять з уявлення про нескінченну подільність тіла або відрізка, яке спирається на потенційну нескінченність. Зенон в своїх апоріях демонструє, що уявлення про нескінченну подільність тіл є абстракцією, яка спрощує, схематизує дійсні процеси. Суперечності, що породжуються поняттями нескінченності, розкриті Зеноном та іншими давньогрецькими вченими, привели до того, що дослідники стали відмовлятися від використання в математиці нескінченних процесів.

Перша криза була подолана створенням теорії пропорцій і методу вичерпання давньогрецьким математиком і астрономом Євдоксом Кнідським. Дана теорія, що спирається на постулат, який виходить із абстракції потенційної здійсненності, містить у неявному вигляді поняття потенційної нескінченності. Те ж саме можна сказати і про метод вичерпання античної математики. Він, по суті, є не що інше, як прообраз теорії границь, де оперують поняттям потенційної нескінченності.

Друга криза обґрунтування математики відноситься до XVII - XVIII ст. і пов'язана зі створенням аналізу нескінченно малих, диференційного та інтегрального числень. Причиною кризи стало, перш за все, невизначене, розпливчате поняття нескінченно малого, його сутності. Нечіткість в розумінні природи нескінченно малих величин привела до різних суперечностей. Вихід з кризової ситуації був здійснений завдяки розробці теорії меж багатьма математиками, насамперед французьким вченим О. Коші. У цій теорії не фігурує актуально нескінченно мале, воно замінено поняттям граничного переходу. Нескінченно малою величиною тут виступає змінна величина, границя якої дорівнює нулю.

Для обґрунтування надзвичайно великої кількості математичних суджень різних теорій необхідно було редукувати питання про істинність всіх суджень математики до питання про істинність суджень якоїсь однієї теорії та до істинності аксіом цієї теорії. В кінці XIX ст. така редукція мислилася як зведення названого питання до проблеми істинності аксіом теорії множин Г. Кантора. Однак, були виявлені формально-логічні суперечності, які виникли в змістовній теорії множин. Парадокси поставили під сумнів теоретико-множинне обґрунтування математики. З'явилися розбіжності в трактуванні її принципових питань. Стали виникати школи обґрунтування математики (логіцизм, інтуїціонізм, формалізм), які по-різному інтерпретували рішення цієї проблеми. Дана ситуація і склала третю кризу обґрунтування математики.

Математичні абстракції мають свою специфіку, вони відображають не просто властивості, а властивості властивостей, будуючи абстракції більш високого рівня, ніж в інших науках. Виділяють кілька типів абстракцій: ототожнення, ідеалізації, конструктивізації, інтерпретації. Одним з найбільш спірних в історії математики є питання про абстракцію актуальної нескінченності і потенційної здійсненності. У школах обґрунтування математики склалися різні погляди на розуміння абстракції нескінченності.

Особливості математичного пізнання знаходять своє відображення і в розумінні істини в математиці. Істинне математичне положення має задовольняти, принаймні, двом критеріям: по-перше, воно повинно підтверджуватися доказом, по-друге, воно не повинно вносити в теорію протиріччя. Ця обставина зазвичай виражається коротко: положення не повинно бути суперечливим. Після аналізу різних підходів до концепту істини в математики можна прийти до наступного визначення. Математична істина - це методологічний регулятор, який передбачає досягнення гармонії всіх концептуальних модулів математичної теорії.

Під науковим світоглядом розуміють систему поглядів на оточуючий світ, на можливість його пізнання людиною,  на ставлення до суспільства і праці. Це система поглядів на природу і суспільні явища,  основана на даних науки. Тому систематична робота викладачів різних предметів по формуванню цілісного наукового світогляду у студентів повинна бути спрямована не лише на озброєння науковим розумінням навколишнього світу, але і перетворення цих знань у внутрішні переконання кожного студента.

Можна виділити чотири групи світоглядних ідей математики: методологія, філософія, історія і прикладне значення математики.

Методологія математики вивчає сукупність математичних методів, зв’язок математики з іншими науками, місце математики в системі наук, її внутрішню структуру,  методи, які використовуються в дослідженні.

Багато філософських питань математики  (проблеми нескінченності, істинності, походження абстракцій) можна розглядати на лекціях. Якщо на заняттях математики будуть залучатись філософські знання,  то викладач одержить можливість глибше визначати важливі математичні поняття і вносити свій вклад у формування наукового світогляду студентів.

Використання історизму у навчанні є дієвим та ефективним засобом формування світогляду. Знання основних фактів історії виникнення вихідних понять, основних історичних стимулів розвитку,  біографічні відомості про видатних математиків,  особливо вітчизняних, знання сучасного стану проблем математики має вплив на ставлення студентів, учнів до предмету, на мотивацію їх навчальної діяльності.

  1.  Огляд педагогічних програмних засобів для вивчення математичних дисциплін у середній і вищій школі.

Охарактеризуємо окремі програмні засоби, що повністю або частково орієнтовані на використання при вивченні різних розділів математики, як і у вищій, так і в середній школі.

MACSYMA – система комп’ютерної алгебри, що містить багато математичних методів, які використовують у науці і техніці: знаходження границь, похідних, невизначених і визначених інтегралів, спрощення виразів, операцій над векторами, матрицями, розв’язування систем нелінійних рівнянь та інше. За допомогою цього засобу можна розв’язувати задачі як чисельно, так і символьно, і графічно.

EUREKA – програмний засіб, за допомогою якого можна розв’язувати системи лінійних і нелінійних рівнянь та нерівностей і перевіряти знайдені розв’язки, розв’язувати задачі лінійного програмування, будувати графіки та інше.

GRAPHER – програмний засіб, за допомогою якого можна будувати до 10 графіків на одній координатній площині, масштабувати осі, виводити заголовки і коментарі, друкувати графіки на папері, зберігати графічну і числову інформацію у файлах.

доцільно при вивченні вищої математики використовувати ті програмні засоби, які при розробці були безпосередньо зорієнтовані на навчальний процес. До таких програмних засобів належать програма GRAN1, програмний засіб DERIVE, IBM GEOMETRY SERIES, MATH PRACTICE TUTOR. На сьогоднішній день окрім названих популярні пакети MATHCAD, MATHLAB, STATGRAPH, MAPLE, MATEMATIKA, які можна використовувати як при вивченні окремих розділів математики, так і при розв’язуванні суто професійних, вузькоспеціалізованих математичних задач.

За допомогою зазначених програм студент може розв’язувати окремі задачі, навіть не знаючи відповідного аналітичного апарату, методів і формул, правил перетворення виразів тощо. Відповідні програми перетворюють окремі розділи і методи математики на «математику для всіх», що робить їх доступними, зрозумілими, легкими і зручними для використання. При вивченні вищої математики ефективно використовувати такі програмні засоби: GRAN1, DERIVE, EXCEL.

програму GRAN1 було створено для цілеспрямованого використання в навчальному процесі при вивченні дисциплін математичного циклу. Назва програми походить від її призначення – графічний аналіз функції.

Програмний засіб DERIVE Обчислення можна здійснювати як над числами, так і над масивами чисел (матрицями, векторами тощо). Прискорити процес виконання обчислюваних операцій і зменшити ймовірність появи помилок при розв’язуванні задач можна за допомогою спеціальних програмних засобів.

Програма DERIVE призначена для розв’язання математичних задач у символьному вигляді. До таких задач належать спрощення виразів; виконання арифметичних дій; розклад многочленів на множники; відшукання границь; обчислення похідних, інтегралів; розв’язання рівнянь і їх систем; виконання дій над матрицями та ін.. Програма передбачає можливість побудови графіків функцій на площині й зображення поверхонь у просторі.

Для роботи з програмою DERIVE (для Windows) потрібно активізувати файл DFW.EXE. Після замовлення стає активним алгебраїчне вікно, про що вказує напис у верхній лівій частині екрана. Зауважимо, що програма передбачає можливість режимів 2D-PLOT Windows і 3D-PLOT Windows, які є графічними й відповідають дво- та тривимірному просторам.

  1.  Методика створення і використання нових засобів навчання на основі комп’ютерних технологій.

Основним видом навчальної діяльності, спрямованим на первинне оволодіння знаннями, є лекція.

Застосування інформаційних технологій дозволяє змінити способи доставки навчального матеріалу, традиційно здійснюваного під час лекцій, з допомогою спеціально розроблених мультимедіа курсів.

Для організації вивчення теоретичного матеріалу можуть бути використані наступні види мультимедіа курсів.

Відеолекція. Лекція викладача записується на відеоплівку. Методом нелінійного монтажу вона може бути доповнена мультимедіа додатками, що ілюструють виклад лекції. Перевагою такого способу викладу теоретичного матеріалу є можливість прослухати лекцію в будь-який зручний час, повторно звертаючись до найбільш важким місцях.

 Мультимедіа лекція. Для самостійної роботи над лекційним матеріалом можуть бути розроблені інтерактивні комп'ютерні навчальні програми. Це навчальні посібники, в яких теоретичний матеріал завдяки використанню мультимедіа коштів структурований так, що кожен навчається може вибрати для себе оптимальну траєкторію вивчення матеріалу, зручний темп роботи над курсом і спосіб вивчення, максимально відповідний психофізіологічним особливостям його сприйняття.

 Практичні заняття - форма організації навчального процесу, спрямована на закріплення теоретичних знань шляхом обговорення першоджерел і вирішення конкретних завдань, що проходить під керівництвом викладача. Практичні заняття за рішенням завдань можуть бути проведені за допомогою електронного задачника або бази даних, в яких зібрані типові та унікальні завдання по всіх основних тем навчального курсу.

Лабораторна робота - форма організації навчального процесу, спрямована на отримання навичок практичної діяльності шляхом роботи з матеріальними об'єктами або моделями предметної області курсу. Мультимедіа курси дозволяють організувати роботу з тренажерами, що імітують реальні установки, об'єкти дослідження, умови проведення експерименту. Такі тренажери віртуально забезпечують умови та вимірювальні прилади, необхідні для реального експерименту, і дозволяють підібрати оптимальні параметри експерименту.

Семінарські заняття. До числа електронних дидактичних засобів, що застосовуються на семінарських заняттях, можна віднести наступні: хрестоматія, збірник документів і матеріалів, опорні конспекти лекцій, електронний підручник, навчальний посібник і т.д.

Інформаційні технології дозволяють використовувати як основу для СРС і НДРС не тільки друковану продукцію навчального або дослідницького характеру, а й мультимедіа курси, ресурси мережі Інтернет - електронні бази даних, каталоги і фонди бібліотек, архівів і т.д.

Практично всі можливі види контролю можуть бути реалізовані за допомогою електронних видань, на основі спеціально розроблених комп'ютерних програм, що дозволяють зняти частину навантаження з викладача і посилити ефективність і своєчасність контролю. Мультимедіа курси є безсумнівно перспективним дидактичним засобом, який за певних умов може значно підвищувати ефективність навчального процесу. Таким чином, мультимедіа курс як основний дидактичний засіб повинен поєднувати в собі три компоненти: зміст навчального матеріалу, методи і технології навчання.

6. Засоби унаочнення при викладанні математики у середній і вищій школі

Використовуються різні засоби навчання: підручники, навчальні посібники для учнів (картки з математичними завданнями, зошити з друкованою основою, довідники тощо), спеціальні наочні посібники (предмети або їх зображення, розрізні цифри, знаки дій і порівняння, моделі геометричних фігур), інструменти і прилади (лінійка, циркуль, кутник, палетка), технічні засоби навчання

Навчальні наочні посібники поділяють на: натуральні і образотворчі. До натуральних наочних посібників, які використовують на уроках математики, належать: зошити, олівці, палички, кубики, тощо.

Серед образотворчих наочних посібників виділяють образні: предметні картинки, зображення предметів і фігур з паперу і картону, таблиці із зображенням предметів або фігур. Різновидністю образотворчих наочних посібників є умовні (символічні) посібники: картки із зображеннями математичних символів, схематичні рисунки, креслення. До образотворчих наочних посібників належать також екранні наочні посібники: навчальні фільми, діафільми, діапозитиви.

Щодо використання, то наочні посібники поділяють на: загальнокласні і індивідуальні. Загальнокласними користується відразу весь клас. Індивідуальними користується кожен учень окремо. Важливо правильно розміщувати як загальнокласні, так і індивідуальні посібники, щоб ними зручно було користуватись на уроках.

Саморобні посібники доповнюють готові наочні посібники. Це різні малюнки і креслення для складання задач, збірні геометричні фігури, таблиці, в яких можна замінювати цифри і окремі слова, електрифіковані таблиці множення і додавання. До  виготовлення наочних посібників корисно залучати дітей. Це має велике освітнє і виховне значення, сприяє свідомому і міцному опануванню знань і умінь, допомагає виробити певні трудові навички.

Важливим засобом наочності в процесі вивчення математики є таблиці. За метою застосування вони різноманітні: таблиці для формування математичних понять і  закономірностей (навчальні таблиці); таблиці-інструкції, таблиці, що служать засобом відшукання способу розв’язування задачі, таблиці для усних обчислень; таблиці-довідники.

Таблиці-ілюстрації – це здебільшого алгоритми виконання арифметичних дій, пам’ятки розв’язування текстових задач. Багато таблиць використовується для ілюстрації змісту задач за допомогою малюнка, для усних обчислень.

Наочна інтерпретація має велике значення для розв’язування задач. При цьому кожний вид наочності може мати різні варіанти. Вибір того чи іншого виду наочності зумовлений передусім дидактичною метою роботи над задачами, розв’язати задачу окремими діями з письмовим поясненням чи без нього, складання виразу з письмовим поясненням чи записати (назвати) відразу вираз; розв’язати задачу різними способами  і встановити, який з них раціональний: розглянути тільки залежність між величинами задачі тощо.

Велике значення відіграють також інструменти, прилади і моделі, технічні засоби навчання та засоби зворотного зв’язку.

Знання видів наочних посібників дає змогу учителеві правильно їх добирати і ефективно використовувати під час навчання. Проте потрібно пам’ятати, що наочність не самоціль а допоміжний засіб навчання. Тому не слід зловживати застосуванням наочності, бо це гальмує активність учнів і затримує розвиток їх логічного мислення.


7. Математичні конкурси і олімпіади у середній і вищій школі.

Середня школа

Всеукраїнські учнівські олімпіади з математики проводяться щороку серед учнів загальноосвітніх і професійно-технічних навчальних закладів (організатор – Інститут інноваційних технологій і змісту освіти, на який покладається організаційно-методичне забезпечення проведення відповідних змагань).

Всеукраїнський конкурс-захист науково-дослідницьких робіт учнів-членів Малої академій наук України (відділ математики), проводиться щороку. Організатор – Національний центр "Мала академія наук України".

Всеукраїнські турніри юних математиків проводяться щороку.

Основними завданнями олімпіад, конкурсів є:

  •  виявлення, розвиток обдарованих учнів, надання їм допомоги у виборі професії, залучення їх до навчання у вищих навчальних закладах;
  •  формування творчого покоління молодих науковців та практиків для різних галузей суспільного життя;
  •  підвищення інтересу до поглибленого вивчення математики;
  •  активізація всіх форм позакласної та позашкільної роботи з учнями;
  •  формування команд для участі в міжнародних олімпіадах, конкурсах, турнірах.

Організація Всеукраїнських олімпіад

Всеукраїнські учнівські олімпіади проводяться в чотири етапи:

I (перший) етап - шкільні (міжшкільні, училищні) на базі загальноосвітніх, професійно-технічних навчальних закладів;

II (другий) етап - районні (міські);

III (третій) етап – обласні;

IV (четвертий) етап - на державному рівні.

Звіти про проведення олімпіад та заявки на участь в ІІ етапі надсилаються в районні (міські) оргкомітети до 1 листопада поточного року.

У разі виникнення питань учасники мають право після завершення всіх турів відповідного етапу змагань подавати заяву у письмовій формі апеляційній комісії з приводу правильності та об'єктивності оцінювання виконаних ними завдань.

Переможці IV етапу олімпіад: диплом I ступеня- не більше 1/6, диплом II ступеня – 1/3 від кількості переможців. Решта осіб з числа переможців нагороджуються дипломами III ступеня.

Популярним мат. конкурсом серед учнів є мат. міжнар.конкурс «Кенгуру».На початку 80-х років XX століття Пітер Холлоран, професор математики з Сіднею, вирішив організувати новий тип гри-конкурсу для австралійських школярів: підбірку задач із варіантами відповідей, перевірку яких здійснює комп’ютер. Тисячі школярів могли взяти участь у грі одночасно. Успіх австралійського національного математичного конкурсу був надзвичайний. З 1997 р. конкурс організ. в Україні.

Вища школа

Олімпіада – система масових очних змагань студентів навчальних закладів у творчому застосуванні здобутих знань, умінь та навичок.

Олімпіада проводиться щорічно з метою виявлення, відбору та підтримки обдарованої студентської молоді, розвитку та реалізації здібностей студентів, стимулювання творчої праці студентів та науково-педагогічних працівників, підвищення якості підготовки фахівців, активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів, інтенсифікації та вдосконалення навчального процесу, формування команд для участі в міжнародних олімпіадах.

Організація проведення олімпіади Підготовку проведення олімпіади здійснює організаційний комітет, персональний склад якого затверджується Головою спілки голів обласних рад директорів ВНЗ, до складу оргкомітету Всеукраїнської олімпіади входять досвідчені викладачі-фахівці ВНЗ з різних регіонів України.

Олімпіада  проводиться у два етапи.

I етап – з навчальної дисципліни, спеціальності (напряму) у вищому навчальному закладі серед студентів, які в ньому навчаються.

II етап – у базових вищих навчальних закладах з відповідних навчальних дисциплін, спеціальностей (напрямів), перелік яких затверджується наказом Міністерства освіти і науки. II етап Олімпіади проводиться з навчальної дисципліни, спеціальності (напряму), за якими здійснюється підготовка студентів не менш ніж у 5 вищих навчальних закладах України. Кількість студентів, які беруть участь в Олімпіаді, повинна бути не меншою  ніж 15 осіб у рівній кількості від кожного вищого навчального закладу.

В Олімпіаді можуть брати участь студенти – громадяни зарубіжних країн (відкрита олімпіада). Умови їх участі узгоджуються з базовим вищим навчальним закладом, відповідальним за проведення Олімпіади, і не повинні суперечити міждержавним та іншим угодам.

Учасники Олімпіади отримують завдання та дають на них відповіді державною мовою.

У Конкурсі беруть участь студенти вищих навчальних закладів України ІІІ-ІV рівнів акредитації незалежно від форм власності та підпорядкування, студенти зарубіжних країн, у тому числі іноземні громадяни, які навчаються у вищих навчальних закладах України.

На Конкурс подаються самостійно підготовлені роботи студентів або студентських колективів (не більше 3 осіб) з актуальних проблем  у галузі математичних наук, які є пошуковими за своїм характером, мають наукове й прикладне значення.


8. Вимоги до математичної освіти майбутнього вчителя математики.

Професійна підготовка майбутнього вчителя математики – це процес набуття майбутнім учителем професійних знань, формування математичних умінь в умовах творчого розвитку та саморозвитку особистості, при цьому формування особистих якостей випускника-математика педагогічного ВНЗ залежить від видів навчальної діяльності, через які реалізується підготовка студента-математика.

Математичну культуру вчителя математики визначають такі його знання та уміння.

Знання:

основних фактів з фахових математичних дисциплін;

загальних методів розв’язування математичних задач, включаючи і методи доведення тверджень;

сутності математичного моделювання і методів побудови математичних моделей;

прикладів важливих застосувань математики у різних галузях науки, техніки і життя;

найяскравіших фактів з історії математики;

шкільного курсу математики та його особливостей у різних типах середніх навчальних закладів;

логічних прогалин шкільного курсу математики,  причин їх виникнення та можливі засоби їх усунення;

основних математичних видань  (підручники,  посібники,  монографії, журнали тощо), пов’язаних з професійною діяльністю вчителя математики.

Уміння:

використовувати знання з фахових математичних дисциплін у своїй роботі в школі;

розв’язувати математичні задачі,  зокрема,  і доводити твердження різного рівня складності, демонструючи зразок логічного мислення, обґрунтованості кожного кроку міркувань,  гнучкість думки,  творчий підхід,  широкий математичний кругозір, математичну інтуїцію, яскравість уявлень;

розвивати прикладну спрямованість математики,  будувати математичні моделі процесів і явищ, пов’язаних з матеріалом шкільного курсу математики та доступних учням середніх шкіл;

використовувати практично значущі задачі для підвищення рівня мотивації вивчення математики;

використовувати факти з історії математики для підвищення інтересу учнів до математики та активізації процесу навчання математики;

використовувати різні підходи та різні методи введення найважливіших понять і різні методи доведень тверджень;  подавати один і той самий матеріал на різних рівнях строгості, проте кожного разу чітко, точно, зв’язно висловлюючи думки;

при необхідності пояснювати учням сутність логічних прогалин шкільного курсу математики та розкривати можливі шляхи їх усунення;

систематично працювати над математичною літературою і навчати цього своїх учнів, виховуючи критичність мислення,  вміння виявляти помилки і неповноту міркувань, будувати контрприклади, узагальнювати; розвивати нахили учнів до творчої діяльності.

Основні проблеми вищої математичної освіти в Україні:

1. Зменшення обсягу математичних дисциплін (скорочення кількості годин, що виділяються на математику).

2. Розрив між рівнем математичних знань випускників шкіл з вимогами ВНЗ.

3. Розрив між рівнем математичних знань випускників ВНЗ і потребами сучасної науки і технологій.

4. Недостатнє фінансування освіти з боку держави.

Все це негативно відбивається на якості знань і вмінь студентів математичних спеціальностей, їх інтелектуальному розвитку, рівні фахової підготовки.

Процес підготовки майбутнього учителя математики до викладання в сучасній школі є складним, динамічним і багатогранним, кінцевий результат якого – досконалий рівень сформованості професійних умінь і навичок.


9. Математичні здібності і їх розвиток у середній і вищій школі.

Насамперед слід зазначити те, що характеризує здібних математиків і зовсім необхідне для успішної діяльності в області математики "єдність схильностей і здібностей у покликанні", що виражається у вибірково-позитивному відношенні до математики, наявності глибоких і діючих інтересів у відповідній області, прагненні і потребі займатися нею, жагучої захопленості справою. Не можна стати творчим працівником в області математики, не переживаючи захопленості цією роботою, - вона породжує прагнення до пошуків, мобілізує працездатність, активність. Без схильності до математики не може бути справжніх здібностей до неї.

Якщо учень не почуває ніякої схильності до математики, то навіть гарні здатності навряд чи забезпечать цілком успішне оволодіння математикою. Роль, яку тут грають схильність, інтерес, зводиться до того, що цікавляться математикою людин посилено займається нею, а отже, енергійно вправляє і розвиває свої здібності. На це вказують постійно самі математики, про це свідчать усе їхнє життя і творчість. Але якщо здатності, як правило, зв'язані зі схильністю те це не носить усе-таки характеру загального закону. помилково було б скажемо діагностувати чи наявність відсутність здібностей по тому, чи мається і як яскраво виражено схильність до відповідного виду діяльності. В окремих випадках тут може бути і розбіжність.

У школі нерідко зустрічаються такі випадки: здатний до математики учень мало цікавиться нею і не виявляє особливих успіхів в оволодінні цим предметом. Але якщо вчитель зуміє розбудити в нього інтерес до математики і схильність займатися нею, те такий учень "захоплений" математикою, може швидко домогтися великих успіхів.

Пережиті людиною емоції є важливим чинником розвитку здібностей до будь-якої діяльності, не крім і математичної. Радість творчості, почуття задоволення від напруженої розумової роботи, емоційна насолода цим процесом підвищують розумовий тонус людини, мобілізують його сили, змушують переборювати труднощі. Байдужа людина не може бути творцем.

Можливість повного й інтенсивного розвитку математичних здібностей, як і здібностей узагалі, цілком залежить від рівня розвитку характерологічних рис, особливо вольових рис характеру. Як би ні були блискучі здатності людини, але якщо в нього немає звички посидюче і завзято працювати, він навряд чи здатний досягти великих успіхів у діяльності. Він у кращому випадку так і залишиться лише потенційно здатним. Завзятість, наполегливість, працездатність, працьовитість - ці якості повинні супроводжувати здібностям.

Ще одна риса характеру властива справжньому вченому - критичне відношення до себе, своїм можливостям, своїм досягненням, скромність, правильне відношення до своїх здібностей. Треба мати на увазі, що при неправильному відношенні до здатної особистості - захвалюванні, надмірному перебільшенні досягнень, афішуванні здібностей, підкреслення переваги над іншими - дуже легко вселити їй віру у свою вибраність, винятковість, заразити "стійким вірусом зазнайства".

Математичний розвиток людини неможливо без підвищення рівня його загальної культури.

10. Міжпредметні зв’язки дисциплін природничо-математичного циклу у середній і вищій школі.

Міжпредметні зв'язки — узгодженість між навчальними предметами, що дає змогу розглядати факти і явища реальної дійсності з різних точок зору, з позицій різних навчальних предметів.

Сукупність знань з різних навчальних предметів розкриває зв'язки, що виявляються в дійсності. Нерідко одні й ті самі факти, явища різні науки вивчають з різних точок зору, в різних аспектах. Пізнання цих зв'язків важливе для формування наукового світогляду школярів.

Міжпредметні зв'язки мають на меті показати і такий їх аспект, коли можливості одного предмета сприяють розв'язанню завдань іншого. Так, математику застосовують під час вивчення фізики, хімії, а знання рідної мови допомагає грамотно висловлювати свої думки усно і на письмі з усіх навчальних предметів. Міжпредметні зв'язки реалізуються за умови, що всі шкільні предмети викладають рідною мовою, кожен предмет певною мірою спирається на математичний апарат, тому вчитель має врахувати те, що учні вже знають з рідної мови і математики. Не менш суттєву роль відіграє зв'язок викладання природничо-математичних дисциплін з природою і виробництвом, а гуманітарних — із суспільними явищами. Дбаючи про це, учитель мусить цікавитися викладанням інших дисциплін, передусім суміжних, враховувати їх особливості у своїй діяльності.

Реалізація принципу міжпредметних зв'язків — один з основних резервів подальшого вдосконалення навчально-виховного процесу в школі, оскільки це сприяє систематизації знань учнів, забезпечує формування світогляду, «підвищує ефективність навчання і виховання, забезпечує наскрізне застосування й закріплення знань, умінь і навичок, що їх набули учні на уроках з різних предметів. Нарешті, реалізація міжпредметних зв'язків дає змогу підвищити ефективність (одночасно сприяє полегшенню) роботи самих школярів. Усім цим і зумовлена виняткова важливість і актуальність проблеми міжпредметних зв'язків у навчально-виховному процесі».

Тепер у школі вивчають основи сучасної математики з її новими ідеями, математичним апаратом, сучасною термінологією та символікою. Тому вчитель фізики повинен докладно ознайомитися із змістом програми з математики, підручниками й навчальними посібниками з математики, обов'язково знати сучасну термінологію і символіку для того, щоб використовувати міжпредметні зв'язки для формування в учнів міцних і глибоких  знань з фізики.

Зв’язок математики і фізики проявляється в трьох видах ситуацій:

1. фізика ставить завдання, розв’язок яких призводить до появи нових математичних ідей і методів, а вони, в свою чергу, стають базою для розвитку математичної теорії;

2. математична теорія з її ідеями і апаратом застосовується для вивчення і аналізу фізичних явищ, що призводить до створення нової фізичної теорії;

3. математичний апарат, на який спирається фізична теорія, розвивається по мірі його використання в фізиці; відбувається паралельний прогрес фізики і математики.

11.Критерії якісної роботи викладача середньої і вищої школи. Форми і методи підвищення кваліфікації викладачів.

Критерії оцінки - це ті положення, урахування яких є обов'язковим при виставленні тієї чи іншої оцінки.

I. Оцінка якості навчальної роботи.1. Якість складання навчальних програм, планів роботи. 2. Знання предмету, професійна підготовка. 3. Якість викладання, навчально-методичне забезпечення викладання. 4. Якість знань студентів, проведення додаткових занять, консультацій. 5. Якість практичної підготовки студентів.

II. Оцінка якості виховної роботи. 1.Здійснення виховання на заняттях, зв'язок з життям, з сучасністю. 2.Якість планування виховної роботи, якість проведення виховних заходів.

III. Оцінка якості методичної роботи. 1.Участь в роботі циклових комісій, методичної ради. 2.Проведення відкритих занять. 3.Навчально-методичне забезпечення занять. 4.Написання рефератів, методичних розробок, статей, інструкцій, програм, навчальних посібників. 5.Виступи з доповідями , рефератами на педрадах, конференціях і т.д.

ІV. Оцінка рівня професійної підготовки. 1.Самоосвіта. 2.Відвідування занять інших викладачів, їх аналіз. 3.Підвищення кваліфікації на курсах ФПК, стажування.

V.Оцінка якості громадської активності. 1.Яку громадську роботу виконує, якість.

VІ. Оцінка соціально-психологічного статусу викладача в колективі.

Форми підвищення кваліфікації викладачів

Підвищення кваліфікації – набуття особою здатностей виконувати додаткові завдання та обов'язки в межах професійної діяльності або наукової спеціальності;

Первинне підвищення кваліфікації(6 тижнів) проходять всі викладачі навчальних закладів протягом перших п'яти років після зарахування на посаду, але не раніше, як через рік після нього. Проводиться на базі факультетів підвищення кваліфікації викладачів і відділення підвищення кваліфікації викладачів. Мета - отримання базових знань з педагогіки та педагогічної психології, навиків їх використання у навчальному процесі; - оволодіння сучасними ефективними технологіями організації навчального процесу, контролю рівня знань і умінь; - знайомство з сучасними проблемами педагогіки і психології; - поглиблення знань із спеціальності; - вивчення форм методичної роботи, особливостей організації навчального процесу відповідних профільних кафедр навчальних закладів; - оволодіння практичними навичками роботи на ПЕОМ;- формування уявлень про можливості і перспективи; використання ПЕОМ у навчальному процесі.

Безпосередньо після зарахування на посаду викладачі підвищують кваліфікацію в межах свого навчального закладу: - педагогічну - на створених для  цього постійно діючих навчальних семінарах, роботу яких організує і контролює ректор (проректор з навчальної роботи); - спеціальну - на кафедрі; організацію і контроль цієї роботи здійснює завідуючий кафедрою.

До спеціальних форм підвищення кваліфікації ми відносимо також величезне розмаїття курсів, які в обов’язковому порядку в досить жорстких рамках підвищують кваліфікацію викладачів охорони праці, безпеки життєдіяльності, військової підготовки та інших. Судячи з наявних документів (свідоцтв, дипломів, сертифікатів) зміст навчання на цих курсах досить стандартизований, не змінюється роками.

Повторне підвищення кваліфікації. Мета: -удосконалення професійної майстерності викладача за  фахом дисципліни викладання, наукової кваліфікації.

Тривалість повторних циклів визначається їх навчальними планами і програмами.

Базами повторного підвищення кваліфікації викладачів можуть бути: - кафедри цих навчальних закладів; - науково-дослідні інститути; - кафедри  університетів,  педагогічних та інших ВНЗ України, підпорядкованих Міністерству освіти України та іншим міністерствам; - закордонні навчальні заклади, науково-дослідні інститути та установи.

Важливим завданням підвищення кваліфікації викладачів має стати ознайомлення з загальноприйнятими світовими вимогами до якості освіти, реальна методологічна допомога в розробці навчально-методичних програм і матеріалів.

За сучасних умов, коли завдання освіти полягає не в розширенні знань, а в поясненні та розумінні величезного, накопиченого всіма попередніми поколіннями фактичного матеріалу, необхідний пошук нових орієнтирів пізнавальної діяльності.


12.
Види занять з математики у школі і ВНЗ. Система підготовки викладача до занять з математики. Типи занять, їх структура.

 Закон України "Про вищу освіту" Стаття 43. Форми організації навчального процесу та види навчальних занять  Навчальний процес у вищих навчальних закладах здійснюється у таких формах: навчальні заняття; самостійна робота; практична підготовка; контрольні заходи.

Основними видами навчальних занять у вищих навчальних закладах є:

лекція; лабораторне, практичне, семінарське, індивідуальне заняття; консультація.

ВНЗ може встановлювати інші види навчальних занять.

Порядок підготовки викладача до поточного навчального заняття в умовах вже поставленої дисципліни можна представити у вигляді деякого алгоритму, при цьому етапами творчості його є і задум заняття, і розробка цього задуму, і, звичайно, його реалізація. 

Первинна підготовка викладача до занять всіх видів повинна базуватися на вивченні навчального плану та «Примірної програми» дисципліни, яка затверджена відповідною інстанцією. Потім необхідно скласти тематичні плани за видами занять відповідно до виділених годинами, і переходити до підготовки до занять, при цьому необхідно постійне вдосконалення професійних і педагогічних знань. 

 Тематичний план повинен розкривати дидактичну послідовність вивчення тем і включати певну кількість годин на їх вивчення. Викладачеві слід дидактично осмислити зміст кожної теми, використовуючи теоретичні положення, дослідження, історичні факти, виробничі приклади. Мета такої дидактичної перебудови - активізувати інтерес студентів до предмета і виховати почуття відповідальності до майбутньої професії. 

 Структура тематичного плану повинна містити наступні пункти: номер заняття, тему заняття та основні питання, кількість годин, мета заняття, тип заняття, основні методи навчальної роботи (спосіб вивчення нового матеріалу, робота студентів на заняттях - зокрема на лабораторно-практичних, контроль засвоєння занять), навчально-наочні посібники та технічні засоби навчання, міжпредметні зв'язки, змісту для самостійної роботи студентів, основну та додаткову літературу. Обсяг знань, який повинен отримати студент в результаті вивчення предмета, визначено «приблизною програмою». 

При підготовці до заняття викладач продумує його структуру, тобто навчальну, розвиваючу і виховує мета заняття; форму опитування (індивідуальний, фронтальний, комбінований, програмний); метод вивчення та закріплення нового матеріалу; використання наочних посібників і технічних засобівнавчання; зміст і обсяг самостійної роботи. Мета заняття повинна формулюватися чітко і коротко. Тип заняття, форми і методи навчання залежать від особливостей змісту навчального матеріалу, матеріально-технічної бази, рівня підготовки студентів до даної теми заняття. Важливим фактором є також особливості педагогічної майстерності викладача, глибоке знання ним навчального матеріалу, вміння організувати навчальний процес із застосуванням ефективних методів навчання. 

Типи занять за способом організації

-групові тобто з усією групою ді(традиційно такі заняття називаються фронтальними),  -підгрупові (кількість студентів — від 8 до 15), у сучасних умовах це переважно з половиною групи;  -індивідуально-підгрупові (від 4 до 8 студентів)

-індивідуальні (від 1до 4 студентів)

  1.  Математичні методи в педагогічних дослідженнях.

Педагогічне дослідження – це свідомий цілеспрямований пошук напрямів удосконалення педагогічного процесу з використанням певного наукового апарату, наукових методів і прийомів.

Обєктами дослідження є:

  •  діяльність вчителя, вихователя, керівника навчального закладу;
  •  якість освіти: знань, умінь і навичок, моральність учнів тощо.

Використовують їх для кількісного аналізу фактичного матеріалу, отриманого у процесі дослідження. У педагогічних дослідженнях широко використовують такі їх види:

  •  метод реєстрування — виявлення певної якості в явищах та її кількості (наприклад, кількості запізнень на уроки );
  •  метод ранжування — класифікація даних у певній послідовності (спадання чи зростання показників), визначення місця в цьому ряду (наприклад, складання списку учнів залежно від рівня успішності тощо);
  •  метод моделювання — створення і дослідження моделей. Є засобом теоретичного дослідження психологічних явищ через уявне створення життєвих ситуацій, в яких може відбуватися діяльність людини, змодельованої системи. Допомагає пізнати закономірність поведінки людини у певних ситуаціях;
  •  статистичні методи — методи математичної статистики, що використовуються для опрацювання експериментальних даних з метою підвищення обґрунтованості висновків. У педагогіці вони представлені: а) описовою статистикою (графічний вираз та кількісне оцінювання даних); б) теорією статистичного висновку (передбачення результатів за даними обстеження вибірок); в) теорією планування експериментів (виявлення та перевірка причинних зв'язків між змінними).

За допомогою статистичних методів визначають середні величини одержаних показників: середнє арифметичне (наприклад, визначення кількості помилок у перевірних роботах контрольної й експериментальної груп); медіана — показник середини ряду (наприклад, за наявності 12 учнів у групі медіаною буде оцінка шостого учня в списку, в якому всі учні розподілені за рангом їхніх оцінок); ступінь розсіювання — дисперсія, чи середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації та ін. Усе частіше в педагогічних дослідженнях використовують різні форми  математичного аналізу (факторного, регресивного, кореляційного тощо). Для проведення цих підрахунків використовують комп. програми (напр., STATISTICA). Результати, оброблені за допомогою методів математичної статистики, дають змогу встановити кількісну залежність у вигляді графіків, діаграм, таблиць.

У педагогічній науці ще багато невиявлених зв'язків і залежностей, що дають простір для наукових пошуків молодих дослідників. Комплексність додає науково-педагогічним дослідженням колективний характер і забезпечує можливість одержання переконливих результатів.

Математичні методи ефективні тільки при масовому характері досліджуваних явищ, їх типовості, вимірюваності.


14. Підвищення кваліфікації викладачів математики у середній і вищій школі. Система самоосвіти викладача математики середньої і вищої шк
оли.

Професійна підготовка вчителя не закінчується у стінах педагогічного навчального закладу. Вона продовжується протягом усієї професійної діяльності педагога.

У сучасному загальноосвітньому навчальному закладі в системі науково-методичної роботи вирішуються такі основні завдання:

- поглиблення філософсько-педагогічних знань, які сприяють розбудові й оновленню української загальноосвітньої школи;

- підвищення рівня теоретичної (предметної) і психолого-педагогічної підготовки;

- організація роботи по вивченню нових освітніх програм, навчальних планів, освітніх державних стандартів;

- систематичне вивчення, узагальнення і поширення передового педагогічного досвіду, впровадження досягнень педагогічної науки;

- збагачення новими педагогічними технологіями, формами і методами навчання та виховання;

- підвищення загального рівня професійно-педагогічної культури, надання допомоги у розвитку якостей і властивостей особистості, необхідних для сучасного педагога.

Підвищення кваліфікації

Педагоги проходять спеціальне навчання в Інститутах підвищення кваліфікації педпрацівників, інститутах післядипломної освіти або на спеціальних факультетах педагогічних навчальних закладів. 

Однією з продуктивних форм професійного становлення педагогів є курси підвищення кваліфікації.

Самоосвіта

Самоосвіта – це самостійно надбані знання з урахуванням особистих інтересів і об'єктивних потреб загальноосвітньої школи, одержані з різних джерел додатково до тих, що отримані в базових навчальних закладах. Самоосвіта є найгнучкішою формою отримання знань, тому що вона здійснюється на діагностичній індивідуалізованій основі. 

Результати самоосвіти вчитель репрезентує на кожному її етапі, беручи участь у семінарах, інформуючи на засіданні методичного об'єднання, кафедри, доповідаючи на педагогічних читаннях, науково-практичних конференціях і под.

Серед форм та методів самоосвіти можна виділити:  самостійну роботу з літературою, фаховими виданнями; самостійна робота з електронними посібниками;  вдосконалення знань і вмінь роботи з компíютерною технікою;  аналіз та узагальнення власної педагогічної діяльності; вивчення досвіду досвідчених вчителів та вчителів-новаторів з послідуючими висновками та аналізом; вивчення та розроблення власних методик щодо використання нових технологій навчання;  участь у виставках чи конкурсах передового педагогічного досвіду; проведення науково-дослідної роботи, вивчення нових програм і підручників, аналіз їхніх дидактичних та методичних особливостей.

Основні форми самостійної роботи вчителя.  

  1.  Заготовка навчального матеріалу (цікаві приклади і контрприклади, цитати, незвичні способи міркувань, фотографії, креслення, історичні курйози, помилки учнів, бібліографічні нотатки тощо).Таке  накопичення інформації  досить корисне, адже може бути використане як ефективний засіб викладання математики. 
  2.  Розв’язування задач. Вміння розв’язувати задачі є одним із найважливіших елементів професійної підготовки вчителя. Займатися цим слід систематично. Подібна робота є дуже корисною формою організації самоосвіти. Для того, щоб розв’язати  справді складну задачу, доводиться звертатися до спеціальної літератури,  поновлювати знання з багатьох розділів математичної науки.
  3.  Рецензування.  У практиці шкіл  існують такі види рецензування: рецензування книги (статті); рецензування циклу статей з однієї тематики (огляд); вибіркове рецензування. Для молодого вчителя дуже корисно прорецензувати нові підручники, посібники для факультативних занять, курсів за вибором, сучасні методичні рекомендації, статті із фахових методичних журналів і збірників. Рецензія передбачає серйозне критичне опрацювання теми, порівняння і протиставлення, пропозиції і рекомендації.
  4.  Вироблення вмінь і навичок. Вчитель математики повинен володіти значною кількістю спеціальних вмінь і навичок. Наприклад, вдосконалювати прийоми усного рахунку, креслить. Єдиний спосіб ліквідувати ці прогалини– самостійна робота.
  5.  Перевірка і впровадження нових ідей. У наукових друкованих виданнях досить часто з’являються повідомлення про нові методичні знахідки та ідеї.
  6.  Елементи дослідної роботи.  Досить часто задача, яку вчитель планує використати на уроці, потребує прийомів дослідницької роботи: анкетування, інтерв’ю, експериментальних завдань для учнів, спостереження, педагогічного експерименту. Чимало вчителів  не наважуються  застосовувати перераховані види робіт, перебільшуючи їх складність. Однак ця робота відкриває нові можливості для підвищення рівня теоретичної і практичної підготовки педагога.

У ряді шкіл розроблена  система оперативної перевірки виконання плану самостійної роботи вчителя. Ця система включає в себе: звіт про самостійну роботу на педраді; доповідь на методичному об’єднанні; конкретну роботу з учнями; взаємоперевірку; проведення відкритого заходу; виступ перед населенням; участь у конференції, диспуті; доповідь на районному методоб’єднанні; виставку результатів самостійної роботи. Подібна діяльність дозволяє включити самоосвіту вчителя в загальний план навчально-виховної роботи школи. Плани самоосвіти складаються на один навчальний рік. На основі цього вчитель щорічно оформляє результати своєї роботи  згідно із запланованими темами.


15.
 Організація гурткової і науково-дослідної роботи у середній і вищій школі. 

Сучасне поняття «науково-дослідна робота» включає в себе два взаємопов'язаних елементи: 1) навчання елементам дослідницької праці, прищеплення навичок цієї праці; 2) власне наукові дослідження, що проводяться учнями або студентами під керівництвом вчителів, викладачів і професорів.

У середній школі в організації науково-дослідної роботи учнів умовно можна виділити 2 напрямки: 1) науково-дослідна діяльність учнів на уроках, основними організаційними формами якої є проблемні уроки, наукові семінари, практичні та лабораторні роботи з елементами наукових досліджень; 2) позаурочна науково-дослідницька діяльність учнів, основними організаційними формами якої є реферативна робота, проектна робота, курсові роботи, наукові праці в рамках всеукраїнських та міжнародних конкурсів, олімпіади, змагання, наукові конференції, гурткова робота.

У вищій школі НДР  умовно поділяються на НДР, включену в навчальний процес, а також НДР, виконувану студентами у позанавчальний час. Навчально-дослідна робота, включена в навч. процес, виконується у відведений розкладом занять навч. час за спеціальним завданням в обов'язковому порядку кожним студентом. Основним її завданням є навчання студентів навичкам самостійної теоретичної та експериментальної роботи, ознайомлення з реальними умовами праці в лабораторії, в науковому колективі.

До таких занять відносяться: 1) лекції з дисципліни «Основи наукових досліджень»; 2) практичні та лабораторні заняття з елементами наукових досліджень з дисципліни; 3) курсові та дипломні роботи; публікації статей, тез доповідей, виготовлених матеріалів на винаходи.

Керівництво НДР у вишій школі є обов'язковим елементом діяльності професорів та викладачів вузів, аспірантів. У кожному вузі організовується рада з НДРС, очолювана ректором; на факультеті - деканом; на кафедрі - завідувачем кафедрою. Головними завданнями рад є: надання всебічної допомоги керівництву вузу у створенні умов для широкої участі студентів у науково-дослідній, конструкторській і творчій роботі; поширення позитивного досвіду організації наукової роботи студентів; методичне керівництво роботою нижчестоящих рад; організація науково-технічних конференцій, виставок, конкурсів , оглядів та ін. 

Основними формами наукової роботи студентів, що виконується в позанавчальний час, є :

- індивідуальна робота викладачів зі студентами, які займаються науковими дослідженнями;

- науково-дослідна робота студентів у наукових гуртках, конструкторських бюро тощо;

- участь студентів-дослідників у постійних наукових проблемних групах;

- участь студентів у науково-практичних конференціях, наукових читаннях, семінарах та ін.;

- участь студентів у наукових дослідженнях, що проводяться викладачами кафедр та співробітниками наукових установ вузу по держбюджету і госпдоговірної тематики.

Гурткова робота

У середній школі, як правило, створюються предметні гуртки.

Гуртки створюють із різних навч. предметів. Завданням предметних гуртків є поглиблення набутих знань, розвиток інтересів і здібностей. Окрім систематичних занять, учасників гуртків залучають до масових виховних заходів: тематичних вечорів, конкурсів, олімпіад, тижнів і місячників знань, випуску стінгазет, радіогазет, альманахів. Це сприяє поглибленню знань і підвищує інтерес до навчальних предметів не тільки учасників предметних гуртків, а й інших школярів.

Гурток обов'язково повинен бути організаційно оформленим. Вже на І занятті треба обов'язково висвітлити всі організаційні питання. На першому засіданні гуртка обирають старосту, редколегію стінної газети; розподіляють різні доручення між членами гуртка, а також висловлюють основні вимоги, яких повинні дотримуватися всі члени гуртка.

На ІІ занятті керівник уточнює список бажаючих і зобов'язує усіх присутніх систематично відвідувати гурток. Звичайно гурток відвідують 10-20 учнів.

Учитель заздалегідь намічає приблизний план роботи. На перших заняттях гуртка план уточнюється, враховуючи інтереси та побажання гуртківців і можливості школи, розподіляють теми між членами гуртка, складають календар роботи занять гуртка, строки випуску газети, організації вечора, шкільної вікторини, конкурсу тощо. План роботи гуртка вивішують так, щоб його могли бачити всі учні.

Зміст роботи гуртка повинен передбачати не тільки доповіді вчителя, студентів чи викладачів вузів, а й повідомлення, доповіді самих учасників гуртка. При цьому теми доповідей розподіляються заздалегідь. Щоб учні мали час своєчасно їх підготувати, а керівник гуртка - проконсультувати і перевірити їх. Якщо тема велика за об'ємом, доцільно розділити її на частини і доручити 2-3 учням. Бажано, щоб виступи учнів займали не більше 20-30 хв.

Крім доповідей, на математичному гуртку розв'язують багато різноманітних задач. Задачі підбираються цікаві за змістом або способом розв'язування, відповідно до віку учнів. Окремі задачі і питання добираються таким чином, щоб труднощі, які виникають в процесі їх розв'язування, спонукали учнів до розгляду і вивчення певних розділів теорії, пошуків нових способів розв'язування задач, що в деякій мірі розширюють і поглиблюють рамки навчальної програми.

У вищій школі  найпоширенішими є наукові гуртки.

Студентські наукові гуртки при кафедрі чи науковій лабораторії являють собою порівняно невеликі колективи, об´єднані розробкою певної наукової проблеми. Студентський науковий гурток об´єднує велику кількість ентузіастів, які вивчають принципи, методи та прийоми ведення наукової роботи. Кожний студент в гуртку виконує самостійне завдання наукового керівника.

Зміст роботи в гуртках та форми підведення її підсумків в кожному вузі мають свої особливості. Для більшості гуртків у вузах характерне написання рефератів та доповідей, їх активне обговорення, винесення кращих доповідей на студентські вузівські та міжвузівські конференції, висування на студентські конкурси. Саме на засіданні гуртка обговорюються наукові доповіді, часто вперше в житті написані студентами. На обговорення членами гуртка виносяться не лише студентські наукові доповіді, а й доповіді, написані під керівництвом вчених групою студентів або індивідуально. На гуртку студенти можуть зустрічатись з провідними вченими, досвідченими практичними працівниками, аспірантами і обговорювати оголошену тему, проводити дискусію з питань, які їх цікавлять.

Специфічною особливістю в організації роботи гуртків є спільність наукових інтересів викладачів, студентів та аспірантів. Керівництво гуртком здійснює звичайно викладач кафедри, при якій функціонує гурток. Залучення студентської молоді у гуртки починається з першого курсу і продовжується в гуртках при випускаючих кафедрах протягом всього навчання студента у вузі.

16. Наукові і педагогічні семінари з математики у середній і вищій школі

Семінар (лат. seminarium — буквально:"рассадник", "теплиця") — форма учбовий-практичних занять, при якій учні (студенти, стажисти) обговорюють повідомлення, доповіді і реферати, виконані ними за наслідками учбових або наукових досліджень під керівництвом викладача.

Наукові семінари - в наукових колективах традиційна форма підвищення кваліфікації, ознайомлення з роботами колег, форма колективного, публічного робочого обговорення наукової інформації колегами для формування компетенції учасників колективу в об'ємі нових знань, методів, для оптимізації взаємодії за проектами і програмами.

Студентські наукові семінари найчастіше проводяться при кафедрах. Підготовка семінару організується так, щоб протягом семестру кожен студент міг виступити на ньому з доповіддю чи повідомленням, присвяченим підсумкам виконаного дослідження. Діяльність семінарів починається з підготовки студентами старших курсів спеціальних наукових доповідей. Проведення наукового семінару передбачає поглиблене вивчення проблем, що цікавлять студентів. На семінарах кожен студент виступає з виконаною під керівництвом викладача доповіддю по науково-дослідній роботі, захищає свої висновки і пропозиції, отримані в результаті проведеного дослідження. Доповідь рецензують студенти, в її обговоренні приймають участь, як правило, два опоненти з числа учасників семінару. Опоненти попередньо знайомляться з доповіддю, вивчають літературу по темі доповіді та при обговоренні дають їй розгорнуту оцінку. В обговоренні доповіді приймають участь всі учасники наукового семінару. Керує студентським науковим семінаром завідуючий кафедрою або викладач, що активно веде наукові дослідження.

ПЕДАГОГІЧНИЙ СЕМІНАР - це одна з основних форм семінарів, яка полягає в ознайомленні з новітніми досягненнями педагогічної науки і передового досвіду та в обговоренні слухачами повідомлень, доповідей, рефератів, виконаних ними за результатами досліджень самостійно під керівництвом спеціалістів у даній галузі. Педагогічний семінар з математики  має на темі ознайомлення та обговорення новітніх досягнень педагогічної науки, які торкаються викладання математичних дисциплін. В середній школі він як правило проводиться серед педагогічних працівників школи, а у вищій школі – серед викладачів та студентів педагогічних спеціальностей.

Організація педагогічного семінару потребує високої кваліфікації організаторів методичної роботи або прямих зв'язків з ученими, представниками Академії педагогічних наук, педагогами, кваліфікованими лекторами інститутів післядипломної педагогічної освіти. Важливою позитивною тенденцією в роботі педагогічного семінару є органічний взаємозв'язок теорії й практики на його заняттях.

Проводячи педагогічний семінар, необхідно забезпечити атмосферу творчості, неформального спілкування. У деяких випадках після творчого повідомлення можна організувати дискусію, диспут.

Під час роботи семінару можливе й колективне вирішення навчально-педагогічних завдань. Педагогічні семінари можуть бути ефективною формою залучення студентів (вчителів, викладачів)  до творчої науково-дослідницької діяльності. Практика свідчить, що робота такого семінару упродовж багатьох років помітно підвищує загальну і педагогічну культуру його учасників.

Для забезпечення функціонування семінару характерні такі етапи роботи:

Вибір теми.

Складання плану.

Добір літератури.

Визначення проблеми.

Вивчення проблеми.

Написання тез, рефератів, повідомлень.

Виклад змісту рефератів, повідомлень.

Формулювання рекомендацій.

Зворотний зв'язок — виконання рекомендацій, творче їх осмислення та впровадження в практику роботи.

17) Формування наукового світогляду при викладанні математики. Математика і антинаукові теорії.

Методика викладання математики перебуває на етапі розроблення оптимальних форм і методів застосування комп’ютерних технологій.

У своїй практичній діяльності кожен учитель, що проводить навчальні заняття з використанням ІКТ, обирає потрібний йому за різними параметрами набір педагогічних програмних засобів, що підвищує ефективність його праці, а   рівень теоретичних знань, практичних умінь і навичок його учнів  наближує до вимог сьогодення. Окрім цього, для кожного вчителя є важливим не лише досягнення максимального результату роботи, але і спосіб його досягнення.

Програма для створення презентацій Microsoft Power Point є універсальним видом наочності і може бути застосованою у будь-якому класі на уроці будь-якого типу. Та найефективнішим, на нашу думку, є підготовка та використання презентацій на таких етапах вивчення математики:

- на уроках вивчення нового матеріалу у вигляді комп’ютерного діафільму з використанням елементів анімації;

- на уроках узагальнення і систематизації знань з теми -  у вигляді шаблону «навчальний посібник» (презентації з майстра автозмісту) або йому подібного, у якому розглядаються всі поняття, формули, співвідношення з теми, приведено матеріал з історії розвитку данного поняття, міститься яскравий ілюстративний матеріал – діаграми, схеми, ілюстрації, аудіо та відеофайли, матеріали для контролю та самоконтролю знань.

Систематичне використання комп’ютерних презентацій на уроках знімає актуальне питання наочності з математики. Більше того, постає інше питання – чи варто витрачати невеликі шкільні ресурси для придбання наочності, зокрема традиційних таблиць, плакатів тощо, якщо можна подати їх у вигляді презентації.

Ефективним способом у процесі формування наукового світогляду та абстрактного мислення є розв’язування задач з геометрії, умови яких містять параметри.


18)
Архітектура і зміст сучасної математики. Математичні структури і теорії.

Ієрархія по Бурбаки, описана в статті "Архітектура математики" (1948), представляється трирівневої:

  1.  Основні (породжують) математичні структури. У центрі знаходяться основні типи структур. Найголовнішими, так би мовити, породжують структури ( фр. les structures-meres ) З них є
    •  Алгебраїчні структури;
    •  Топологічні структури;
    •  Структури порядку.

У кожному з цих типів структур присутня достатня різноманітність. При цьому слід розрізняти найбільш загальну структуру розглянутого типу з найменшим числом аксіом і структури, які виходять з неї в результаті її збагачення додатковими аксіомами, кожна з яких тягне за собою і нові наслідки.

Відносини, які є вихідною точкою у визначенні структури, можуть бути досить різноманітними.

Найважливішим типом структур є алгебраїчні структури. Наприклад, ставлення, зване "законом композиції", тобто відношення між трьома елементами, яке визначає однозначно третій елемент як функцію двох перших. Коли відносини у визначенні структури є "законами композиції", відповідна математична структура називається структурою алгебри. Наприклад, структури лупи, групи, поля визначається двома законами композиції з належним чином обраними аксіомами. Так додавання і множення на безлічі дійсних чисел визначають поле на безлічі цих чисел.

Другий важливий тип представляють структури, визначені відношенням порядку, тобто структури порядку. Це відношення між двома елементами , Яке частіше за все ми висловлюємо словами " x менше або дорівнює y "І яке в загальному випадку позначається як x R y . У цьому випадку не передбачається, що це відношення однозначно визначає один з елементів як функцію іншого. В теорії множин часто замість терміна "структура порядку" використовується термін " решітка ".

Третім типом структур є топологічні структури (або топології). У них знаходять абстрактну математичну формулювання інтуїтивні поняття околиці, межі і безперервності.

2.   Складні математичні структури. У складні ( фр. multiples ) Структури входять одночасно одна або кілька породжують структур, але не просто комбінований один з одним, а органічно скомбіновані за допомогою зв'язують їх аксіом. Наприклад, топологічна алгебра вивчає структури, що визначаються законами композицій і топологічної структурою, які пов'язані тією умовою, що алгебраїчні операції є безперервними (у розглянутій топології) функціями елементів. Іншим прикладом є алгебраїчна топологія, яка розглядає деякі безлічі точок простору, визначені топологічними властивостями, як елементи, з яких виробляються алгебраїчні операції.

3.   Приватні математичні структури. У приватних структурах елементи розглянутих множин, які до цього в загальних структурах були абсолютно невизначеними, отримують певну індивідуальність. Саме таким чином отримують такі теорії класичної математики, як математичний аналіз функцій дійсної та комплексної змінної, диференціальну геометрію, алгебраїчну геометрію

  1.   Математичні поняття. Методика формування математичних понять.

Кожна наука оперує своїми поняттями. У математиці (як у науці, так і в навчальному предметі) розглядають різні об'єкти: числа, фігури, формули, рівняння, конус, інтеграл, натуральне число і т.д. Все це математичні поняття. Скільки їх? Кілька тисяч, найважливіші перераховані в математичній енциклопедії, в ШКМ - кілька сотень.

За допомогою понять ми висловлюємо загальні, суттєві ознаки предметів і явищ, процесів і відносин об'єктивної дійсності.

У математичних поняттях відображаються в основному кількісні відносини і просторові форми матеріального світу.

Кожне поняття характеризується обсягом і змістом.

Обсяг поняття - це безліч об'єктів, на які поширюється дане поняття.

Зміст поняття - це сукупність основних ознак об'єктів (предметів або явищ), що охоплюються цим поняттям. Наприклад, поняття «число». Обсяг - безліч всіх парних чисел. Змістом є ознака «число, що ділиться на 2». Поняття «рівняння». Зміст - рівність, що містить одну або кілька змінних.

Зміст поняття розкривається за допомогою визначення, обсяг - за допомогою класифікації. За допомогою визначення і класифікації окремі поняття організуються в систему взаємопов'язаних понять.

В ШКМ вміння вказати обсяг поняття виявляється за допомогою завдань такого типу: наведіть приклади різних трикутників (паралелограмів, десяткових дробів і т.д.), а вміння вказати зміст перевіряється за допомогою завдань такого типу: 1.Що називається трикутником (кругом, раціональним числом, конусом). 2.Сформулюйте визначення кіл (кулі, дійсного числа, рівняння і т.д.). Між обсягом і змістом має місце Закон зворотного відносини: чим ширше зміст поняття, тим вже його об'єм і, навпаки. Наприклад, поняття «трикутник». Додамо до двох його ознаками: 1) плоский багатокутник, 2) наявність трьох сторін (зміст поняття). Ще третій - 3) дві сторони рівні. Отримали нове поняття «рівнобедрений трикутник». Зміст ширше, а обсяг, вже: безліч рівнобедрених трикутників є підмножиною множини трикутників взагалі.

Формування понять - складний психологічний процес, звичайно (але не завжди) протікає по такій схемі: відчуття - сприйняття - уявлення - поняття.

Розглянемо процес формування понять на прикладі поняття «куб». Куб - математичний об'єкт, тому немає відчуттів («м'яч» - відчуваємо пружність, вага розмір).

Ми бачимо на столі дерев'яну модель куба - у нас є сприйняття куба. Прибрали куб - сприйняття скінчилося, але не зникає з нашої пам'яті безслідно. В даний момент ми можемо не бачити цього куба, але ми можемо його собі уявити лежачим на столі, тому що його образ зберігся в нашій свідомості. Це і є уявлення. Але ми бачив багато різних кубів різного розміру, різного забарвлення, виготовлених з різних матеріалів і т.д. Ми можемо відвернутися від індивідуальних ознак окремих моделей куба і виділити тільки ті ознаки, які є загальними й істотними для будь-якого куба (наприклад, форма). Тоді у нас створюється поняття куба взагалі. Висновок (сутність поняття):

Поняття абстрагується від індивідуальних рис і ознак окремих сприйнять і уявлень і є, таким чином, результатом узагальнення сприйнять і уявлень дуже великої кількості однорідних предметів і явищ.

Заключним етапом формування поняття, як правило, є його визначення:

Перерахування необхідних і достатніх ознак поняття, зведених у зв'язне пропозицію (мовне або символічне), є визначення поняття (математичного об'єкта). В ШКМ визначення розглядають як таке математичне пропозицію, яка зводить дане поняття математики до вже знайомим математичним поняттям. За Погорєлову: «Дати визначення чого-небудь - значить пояснити, що це таке». Необхідно, щоб учні розуміли, що ніякі визначення не доводяться. Про визначення не має сенсу говорити, істинно воно або помилково. Визначення може бути правильним (коректним) або неправильним (некоректним) залежно від того, задовольняє вона чи ні певним вимогам (відсутність порочного кола і відсутність омонімії).

У математиці і в навчанні математики застосовуються різні способи визначень.

І. «Через найближчий ряд і видову відмінність». Наприклад, визначається поняття «просте число» - натуральне число, більше 1 (рід) + має тільки два дільника (видову відмінність), «квадратне рівняння» - рівняння (рід) + виду «ромб» - паралелограм (рід) + боку якого рівні (видову відмінність). Такі визначення є явними визначеннями, в яких чітко (явно) виділені визначаються і визначають поняття.Вони дозволяють замінити при необхідності, наприклад, при доказі теорем, одне поняття іншим.

ІІ. Генетично (спосіб, який вказує на походження поняття). Наприклад, Визначення кола, кола, сфери, кулі,, лінійного кута, двогранного кута, конуса, циліндра як тіл обертання - генетичні. Однак не всі математичні поняття визначаються таким чином. Процес відомості одного поняття до інших не може бути нескінченним. Тому є початкові поняття, які явно не визначаються через інші поняття, їх властивості виражаються в аксіомах, це неявні аксіоматичні визначення понять, наприклад, точка, пряма, площина, натуральне число, міра та ін

  1.   Огляд програмного забезпечення навчального процесу у вищій школі.

Важлива роль у рішенні стратегічних проблем соціального та економічного характеру для розвитку держави належить вищій школі. У сучасних умовах змін в науці, техніці та виробництві система вищої освіти має відповідати стану науково-технічного прогресу та активно впливати на нього, сприяючи зміцненню та підвищенню культури й духовності нашого суспільства.

Таким чином, для успішної діяльності вищої школи в сучасних умовах необхідно удосконалювати  навчальну, науково-педагогічну та управлінську роботу, за рахунок створення  систем організаційного управління, які б  базувались на  сучасних інформаційних технологіях  та реалізовували б нові задачі оптимального управління процесами і об’єктами ВНЗ.

Після того, як Україна стала незалежною державою, освітня політика докорінно змінилася. Нестабільність та невизначеність у сучасних економічних та правових умовах вимагають від керівників вищих навчальних закладів більш самостійних дій та виважених рішень. Тому зараз питання про створення єдиної автоматизованої системи управління вищим навчальним закладом є найбільш актуальним.

Повна інформатизація вищого навчального закладу має бути досягнута рішенням наступних загальних задач:

  •  створення корпоративної мережі вищого навчального закладу на базі телекомункаційного вузла (Інтернет / Інтранет);
  •  впровадження електронного документообігу у сферах управління та організації навчального процесу;
  •  створення, розвиток та використання навчально-дослідницьких систем автоматизації наукових досліджень;
  •  створення, впровадження та використання перспективних електронних навчальних засобів та систем:
  •  електронних підручників;
  •  автоматизованих навчальних та контролюючих курсів;
  •  систем тестування;
  •  систем дистанційного навчання;
  •  створення, впровадження та використання автоматизованих інформаційних систем (бібліотечних, видавницьких);
  •  автоматизація бухгалтерського обліку, адміністративно-господарчих ресурсів, планування та управління кадрами;
  •  забезпечення та підтримка кваліфікації у сфері інформатизації професорсько-викладацького складу наукових працівників та навчально-допоміжного персоналу, надання освітніх послуг у цій області;
  •  розробка та використання методичних матеріалів для ефективного функціонування інформаційних технологій у навчальному процесі та наукової діяльності, формування методичних фондів на базі існуючих серверів мережі та бібліотек

Система організаційного управління ВНЗ на сучасному етапі уявляється як інформаційна система, що виконує функції планування, обліку, контролю, аналізу та регулювання. Крім того, вона повинна виконувати також інформаційно-довідкову функцію, що передбачає миттєву реакцію системи на запит будь-якої інформації, регламентованої відповідними повноваженнями особи, що надає цей запит. Шляхом створення єдиного інформаційного та комунікаційного середовища на базі технологій Інтранет та клієнт/сервер система повинна забезпечувати доступ різних категорій користувачів (викладачів, студентів різних форм навчання, співробітників та адміністративних працівників) до інформації, у тому числі й навчального, організаційного характеру (електронним версіям державних стандартів та нормативів, навчальним планам, методичним посібникам, завданням для самостійної роботи студентів, оперативної інформації з успішності навчання студентів, кадрам, бібліотечним каталогам, інше). Система має бути максимально захищеною як від ненавмисних некоректних дій користувачів, так і від навмисних спроб руйнування інформації або намагань доступу до критичних даних.

Разом з тим, використання новітніх інформаційних технологій у системі освіти не обмежується лише питаннями управління адміністративними ресурсами навчального закладу. Ще більш потужним та перспективним є застосування комп’ютерних технологій як засобу навчання. Застосування засобів нових інформаційних технологій (НІТ) надає величезних можливостей для вдосконалення навчання, для створення умов активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів. Згідно з концепцією інформатизації освіти передбачається застосування ефективних засобів та організаційних форм навчальної роботи з використанням нових інформаційних технологій навчання, забезпечення їх впровадження у традиційні навчальні дисципліни

21. Створення навчальних і контролюючих програм

Програмоване навчання - це такий метод викладання, який дозволяє найбільш повно здійснювати індивідуальне навчання на основі загальної методики, надавати своєчасну допомогу учню і контролювати засвоєння знань.

Основоположником програмованого навчання вважається американський психолог Б.Скіннер, який випустив у 1954 році книгу „Наука об учении и искуство обучения”. Суть основних ідей програмованого навчання в наступному:

  1.  розчленування строго відібраного навчального матеріалу на окремі невеликі частини;
  2.  включення системи вказівок, що необхідно виконати на кожному кроці знайомства з порцією матеріалу;
  3.  задання питань і вправ по перевірці засвоєння кожної порції матеріалу;
  4.  розробка гнучкої системи зворотного зв’язку, яка забезпечує поінформованість учня про правильність його відповідей.

Важливим етапом навчанням Б. Скіннер вважав процес складання відповідей. Таким чином, навчання по Скінеру - це проробка певної лінійної, програми з активним складанням відповідей. Така схема реалізується у вигляді навчальної програми, але володіє слабкою адаптацією до індивідуальних особливостей учня. Позитивною властивістю цієї схеми є постійне підкріплення правильності відповіді учня, що, на думку Скіннера, добре впливає не лише на засвоєння поточної порції матеріалу, але і готує для більш позитивного вивчення наступну порцію матеріала.

Більш гнучкою є схема програмованого навчання по методу Прессі, яка являє собою розгалужену програму. На відміну від лінійної програми Скіннера, по якій усі студенти проходять один і той же „шлях” – набір порцій, то в розгалуженій програмі можливі декілька напрямків шляху. Учнями, які встигають, добре засвоюють матеріал, буде пройдений більш короткий шлях, а слабкими чи неуважними – більш тривалий.

І в лінійних, і в розгалужених програмах слідуюча порція матеріалу видається лише після того, як учень дав правильну відповідь на питання. Прессі сформулював два закони програмованого навчання: „закон частоти повторень” і „закон новизни”.

Суть першого – учень повинен давати більшу кількість правильних відповідей на поставлені питання, тим самим повторюючи й закріплюючи пройдене. „Закон новизни” має на увазі посилення мотивів навчання перед знайомством із черговою порцією шляхом позитивної реакції учня на власну правильну відповідь.

Текстова учбова програма - це компонент автоматизованої навчаючої системи, яка являє собою оснований на ЕОМ комплекс учбово-методичного, інформаційно-лінгвістичного і програмно–технічного забезпечення, орієнтованого на керування навчанням.

Перш чим приступати до розробки текстової учбової програми, необхідно чітко сформувати цілі навчання, визначити місце цієї програми в учбовому предметі й уявити учня, якому програма адресується. Основний принцип створення учбових програм на персональних EОM – це компактність та модульність. Наступний етап - виділення фрагментів учбового матеріалу в рамках параграфу.

Фрагмент складається з трьох основних частин: 

  •  заголовок;  текст; питання.

Після написання текстів фрагментів необхідно визначити, які з них є найбільш суттєвими, обов’язковими для вивчення, які можна віднести до додаткового матеріалу, що розширює тему, а які – для більш детального навчання слабих учнів. І, на кінець, останній етап перед програмуванням курсу на персональних ЕОМ – створення навчального діалогу по кожному фрагменту.

Ряд таких вимог сформулював психолог Є. І. Машбіц:

  1.  допомога повинна надаватись своєчасно;
  2.  допомога повинна бути адекватна тим проблемам, які виникли в учня;
  3.  міра допомоги повинна відповідати можливостям учня;
  4.  допомога повинна бути вмотивованою;
  5.  студенту повинна бути надана можливість для запиту в любий момент часу.

Основні вимоги до зворотного зв’язку:

  1.  після допущеної помилки повинен відбутися зворотній зв’язок;
  2.  повідомлення зворотного зв’язку повинні ретельно дозуватися і детальність пояснення повинна відповідати допущеній помилці, важливості поставленого питання;
  3.  перед поясненням помилки повинна бути зроблена хоча б одна спроба учня виправити її самостійно;
  4.  додаткова інформація видається лише після відповіді на питання;
  5.  повідомлення зворотного зв’язку повинні відповідати параметрам адресату – віку, професії і т.п.;
  6.  на початкових етапах вивчення нового матеріалу зворотній зв’язок повинен бути більш детальним і частішим, чим на більш пізніших;
  7.  зворотній зв’язок повинен надходити не пізніше чим через 30 с після того, як учень зробив помилку.

Види контролю.

Контроль знань в автоматизованих навчаючих системах буває трьох видів:

  •  попередній;
  •  поточний;
  •  підсумковий.

При попередньому контролі визначається рівень підготовки учня по даній темі і відповідний шлях проходження параграфа курсу.

Поточний контроль – відповіді на питання фрагментів, перевірка рівня засвоєння кожного фрагменту і окремих ділянок теми.

І на кінець, підсумковий контроль призначений для того, щоб вияснити стан учня цілям навчання і, як правило, проводиться по всім поняттям теми. Згрупувавши питання по окремих поняттях, приписавши кожному поняттю вагу і встановивши зв’язок між питаннями й фрагментами можна не лише надати цілеспрямовану допомогу при неправильній відповіді, але і сформувати множину фрагментів для повторення понять, які тяжко засвоюються. Підсумковий контроль може мати вид тренажера по вивченим поняттям і являє собою останню стадію адаптації автоматизованого учбового курсу до учня.


22. Організація, зміст і перспективи дистанційної освіти.

Офіційно дистанційне навчання в Україні з’явилося в жовтні 1998 р., коли в Одесі під час національної конференції з розвитку бізнес-освіти було підписано меморандум про співпрацю між 27 вищими навчальними закладами. Незабаром було засновано Українську систему дистанційної освіти, за якою студентам пропонувалися оригінальні web-курси із застосуванням сучасних технологій адміністрування серверів. 7 червня 2000 р. був виданий наказ № 293 Міністерством освіти і науки України “Про створення Українського центру дистанційної освіти”, а вже 20 грудня 2000 р. Міністерство освіти і науки України затвердило "Концепцію розвитку дистанційної освіти в Україні".

Дистанційне навчання традиційно визначається як освітній процес, у якому значна частина викладання здійснюється викладачем чи групою викладачів, віддаленим у просторі і часі від учня або групи учнів.

Порівняно з традиційним кореспондентським навчанням, дистанційне навчання на основі комп'ютерних комунікацій дає можливість:

- розширити аудиторію учнів з мінімальними витратами (не потрібно друкованих матеріалів і аудиторій, студенти не несуть матеріальних витрат на поїздки);

- постійного контакту між педагогом та студентами; залучення зарубіжних викладачів і експертів;

- постійного доступу до навчальних матеріалів, що регулярно оновлюються;

- регулярне тестування знань в асинхронному і в синхронному режимах;

- реалізації колективних форм навчання;

- проведення дискусій;

- розробки і виконання спільних проектів;

- не потрібно шукати аудиторій, технічних приміщень та іншої нерухомості для проведення лекцій, семінарів тощо.

Інформаційне освітнє середовище дистанційного навчання являє собою системно організовану сукупність засобів передачі даних, інформаційних ресурсів, протоколів взаємодії, апаратного й програмного та організаційно-методичного забезпечення, орієнтоване на задоволення освітніх потреб споживачів. Базовими є такі принципи побудови і функціонування дистанційного навчання:

  1.  Поєднання централізованого і децентралізованого управління: забезпечення необхідних методологічних, технічних і фінансових умов для впровадження комунікаційних і інформаційних технологій з боку уряду, має поєднуватися з високою відповідальністю за організацію, зміст і якість навчання на місцях з боку керівництва і працівників вищих навчальних закладів.

2.  Гнучкість: навчання відбувається у зручному для студента місці, темпі й часі, в основному без відвідування регулярних занять у вигляді лекцій, семінарів та ін.

3.  Доступність дистанційної освіти: навчання має бути ефективним і одночасно недорогим. Його відносно низька собівартість забезпечується за рахунок використання вищої концентрації й уніфікації освітніх матеріалів, орієнтованості технологій на велику кількість об’ єктів.

  1.  Модульний принцип програм дистанційної освіти: кожний окремий курс створює цілісне враження про визначену предметну ділянку. З набору незалежних курсів-модулів формується навчальна програма, що відповідає індивідуальним або груповим (наприклад, для персоналу окремої фірми) потребам і ґрунтується на наявних державних освітніх стандартах.
  2.  Спеціалізований контроль якості навчання: використовуються дистанційно-організовані іспити, співбесіди, практичні, курсові і проектні роботи, екстернат, комп’ютерні інтелектуальні системи. Дистанційним способом мають викладатися теоретичні і ті прикладні дисципліни, для яких практичні заняття можна організувати за допомогою інформаційних технологій без втрати якості навчання.

Структура і функції системи дистанційного навчання повною мірою викладені в «Положенні про дистанційне навчання», затвердженому 21 січня 2004 р. наказом № 40 Міністерства освіти і науки України.

Основні завдання сучасного етапу розвитку системи дистанційної освіти:

Усвідомлення керівниками освіти, органами управління, професорсько-викладацьким складом i широкою педагогічною спільнотою доцільності, необхідності та можливості впровадження дистанційного навчання у вітчизняну освіту.

Створення національних, галузевих, регіональних, місцевих підсистем дистанційної освіти і відповідних до них телекомунікаційних мереж з виходом до мережі Інтернет.

Розробка навчально-методичних комплексів дистанційного навчання та їх сертифікація.

Створення локальних телекомунікаційних мереж з виходом до Інтернет навчальних закладів і формування їх Web-сайтів дистанційного навчання.

Підготовка кадрів для дистанційного навчання; формування експериментальних навчальних груп та їх дистанційне навчання.

23. Форми, способи, засоби контролю і оцінювання знань і вмінь учнів.

Контроль – це виявлення, встановлення та оцінка знань учнів, тобто визначення об’єму, рівня та якості засвоєння навчального матеріалу, виявлення успіхів у навчанні, прогалин в знаннях, уміннях та навичках окремих учнів та всього класу для внесення необхідних коректив в процес навчання, для вдосконалення його змісту, методів, засобів та форм організації.

Під оцінкою успішності учнів розуміють систему певних показників, які відображають об’єктивні знання та уміння учнів. Оцінку можна розглядати як визначення ступеня засвоєння учнями знань, умінь та навичок у відповідності з вимогами, що пред’являються до них шкільними програмами.

Передусім оцінка характеризує рівень засвоєння і якості знань набутих учнями в процесі навчання, а також їх розвиток та готовність до застосування цих знань на практиці і показує відношення між тим, що учень знає з певних питань програми, і тим, що він може знати з цих же питань на даний момент навчання.

Використовуються такі форми контролю: фронтальна, групова, індивідуальна, комбінована, самоконтроль, взаємоконтроль.

При фронтальній формі організації учитель ставить питання до всього класу з метою залучення його до обговорення. Форма дозволяє вдало поєднувати перевірку знань з повторенням і закріпленням матеріалу. За порівняно короткий час учитель перевіряє знання у значної частини учнів класу.

Групова форма використовується в тих випадках, коли перевіряються підсумки навчальної роботи або хід її виконання частиною, групою учнів класу, що одержала певне завдання.

Індивідуальний контроль здійснюється на уроці і застосовується для ґрунтовного ознайомлення учителя із рівнем навчальних досягнень окремих учнів. При цьому звертається увага на осмислений характер відповіді учня, логічність його суджень, доказовість положень, уміння застосовувати засвоєні знання.

Комбінована форма поєднує індивідуальний контроль з фронтальним і груповим: учитель одночасно викликає для відповіді декількох учнів, один з них відповідає усно, 1-2 готуються до відповіді, виконуючи на класній дошці необхідну роботу, а решта учнів виконує індивідуальні письмові чи практичні завдання. Перевага: можливість ґрунтовно перевірити декількох учнів при порівняно невеликій витраті часу. Недолік: обмежує навчальну функцію перевірки, бо учні, які самостійно виконують завдання, не беруть участі у фронтальній роботі з класом, а результати їх праці перевіряються учителем за межами уроку.

Самоконтроль допомагає учневі самостійно розібратися в тому, як він оволодів знаннями, перевірити правильність виконання вправ шляхом зворотних дій, оцінити практичне значення результатів проведених дослідів, виконаних вправ, задач тощо. Сама перевірка сприяє стимулюванню учіння, більш повному сприйманню навчального матеріалу, викликає потребу в його глибокому осмисленні.

Взаємоконтроль включає контроль і оцінювання з боку інших учнів, оцінювання самим учнем висловлювань та результатів діяльності інших учнів, відповідальність за оцінювання роботи товаришів.

Серед методів (способів) контролю виділяють: усну перевірку, перевірку письмово-графічних робіт і перевірку практичних робіт.

Усна перевірка націлена: перевірити виконання домашнього завдання, виявити підготовленість учнів до вивчення нового матеріалу, перевірити ступінь розуміння і засвоєння нових знань. Залежно від змісту вона проводиться по матеріалу попереднього уроку або по окремих розділах і темах курсу. Методика усної перевірки містить у собі дві основні частини:а) складання перевірочних питань і їх задавання; б) відповідь учнів на поставлені питання.

Якість питань визначається характером розумових дій, які виконують учні при відповіді на запитання. Тому серед перевірочних завдань виділяють питання, що активізують пам'ять (на відтворення вивченого),мислення (на порівняння, доказ, узагальнення), мова. Велике значення мають проблемні питання, які змушують застосовувати отримані знання в практичної діяльності.

В дидактичній літературі виділяються дві умови якісного виявлення знань учня: учневі ніхто не заважає (вчитель і клас коментують відповідь потім); створюється обстановка, що забезпечує найкращу роботу його інтелектуальних сил.

При оцінці відповіді учня звертають увагу на правильність і повноту відповіді, послідовність викладу, якість мови. Прийоми усної перевірки використовуються на різних етапах уроку.

Перевірка письмово - графічних робіт має свої особливості: велика об'єктивність у порівнянні з усною перевіркою, охоплення потрібного числа що перевіряються, економія часу. Застосування письмових робіт використовується для: перевірки знання теоретичного матеріалу; уміння застосовувати його до рішення задач; контролю сформованих навичок.

У методиці письмово - графічних робіт виділяють чотири основних етапи,яким треба приділяти увагу, це підготовка, організація, проведення,аналіз результатів.

При підготовці потрібно: вичленувати мету перевірки, відібрати зміст об'єктів перевірки, скласти перевірочні завдання. Велику допомогу при цьому надають навчально-методичні посібники "Книга для вчителя", "Дидактичні матеріали ", зразки перевірочних робіт у журналі" Математика в школі ".

При організації перевірочної роботи учнем повідомляється - в яких зошитах її виконувати, які завдання їм призначені, як озаглавити роботу, як оформити рішення, час виконання роботи. При цьому стежити за самостійністю виконання роботи кожним учнем.

Аналізування відповідей учнів ефективно тоді, коли воно проводиться за певними схемами (схемами по елементного аналізу). Ретельно проведений аналіз дозволяє глибоко вивчити прогалини і досягнення окремих учнів, виділити типові помилки й основні труднощі учнів, вивчити причини їх появи і намітити шляхи їх усунення.

Перевірка практичних робіт дає можливість одержати дані про уміння учнів застосовувати отримані знання при вирішенні практичних завдань, користуватися різними таблицями, формулами, креслярські і вимірювальними інструментами, приладами.

До засобів перевірки відносяться питання, задачі та інші завдання, за допомогою яких виявляються знання, уміння, навички учнів. Засоби здійснення контролю поділяються на машинні і безмашинних засоби перевірки.

Безмашинних засоби перевірки включають в себе усне опитування учнів біля дошки, перевірку вчителем зошитів з домашнім завданням, математичний диктант, самостійну і контрольну роботи. Ці засоби перевірки розробляються для кожного  класу і висвітлюються на сторінках методичної літератури.

З машинних засобів перевірки поширені класи автоматизованого контролю знань з застосуванням контролюючих засобів (АК, АМК-1, «Орленок», УГК, «Диск-18», «Ласточка» й ін.) або інформаційно-контролюючих (індивідуальні навчаючі машини і обладнання типу тренажів).

24. Засоби контролю при вивченні математики. Тестування у середній і вищій школі, його переваги і недоліки.

До засобів перевірки відносяться питання, задачі та інші завдання, за допомогою яких виявляються знання, уміння, навички учнів. В теперішніх умовах створюються і розповсюджуються такі засоби машинної і без машинної перевірки, які не потребують великої кількості часу на підготовку, проведення і обробку результатів. З машинних обладнань поширені класи автоматизованого контролю знань з застосуванням контролюючих засобів (АК, АМК-1, «Орленок», УГК, «Диск-18», «Ласточка» й ін.) або інформаційно-контролюючих (індивідуальні навчаючі машини і обладнання типу тренажів).

Контролюючі технічні засоби призначені для поточної і тематичної перевірки знань, умінь і навичок учнів. Вони сприяють організації фронтальної перевірки, оперативному одержанню інформації про ступінь розуміння і засвоєння певної частини навчального матеріалу, активізації розумової діяльності кожного школяра. За своїм принципом вони розраховані на використання різноманітних перевірних завдань, відповіді на які учні дають цілком без шифрування або з попереднім шифруванням у вигляді відповідної послідовності цифр. Найбільш активно використовуються перевірні завдання з вибором відповіді: учням пропонують завдання з декількома відповідями або результатами, серед яких вони вибирають правильний і вводять в контролюючий пристрій через пульт, який є на кожному учнівському столі. Запропоновані учням перевірні завдання або їх системи перед опитуванням попередньо записують на дошці або використовують спеціальні плакати чи кодопозитиви.

Деякі контрольно-навчаючі обладнання дають можливість кожному учневі проконтролювати правильність виконаних ним дій. Учні порівнюють свої результати з відповіддю, попередньо закладеною вчителем у машину, що забезпечує організацію самоконтролю знань.

 3 безмашинних засобів перевірки активно використовуються короткочасні усні й письмові перевірні роботи, математичні диктанти, контрольні роботи на один або два уроки. Ці засоби перевірки добре розроблені і висвітлені в навчально-методичній літературі, в дидактичних матеріалах для вчителя. У комплекс засобів перевірки входять окремі питання, задачі і завдання, багато яких виготовляють у вигляді таблиць, карток з друкованою основою, матриць, завдань з вибором відповіді та ін. Ці засоби перевірки розробляються для кожного  класу і висвітлюються на сторінках методичної літератури.

 Тестування використовується для оперативної перевірки якості знань учнів з можливістю машинного введення даних (відповідей) і автоматизованої обробки результату з наперед заданими параметрами якості. Кожен тест складається з питань і відповідей, підібраних і побудованих відповідно до певних принципів. Характер питань в значній мірі визначається специфікою і логікою того учбового предмету, для перевірки якого даний тест призначається.

Питання тестів можна звести до двох основних типів: засновані на пізнаванні і засновані на пригадуванні і доповненні.

Найбільше поширення набули тести з питаннями першого типу, часто звані виборчими тестами. До кожного питання пропонується декілька відповідей на вибір, учень повинен знайти серед них правильний.

Серед виборчих тестів, у свою чергу, можна виділити альтернативні тести, тести множинного вибору і тести перехресного вибору.

Альтернативні тести зводяться до того, що учень повинен відповісти на запропоноване питання "та" чи ні". Приклади питань альтернативного тесту:

1. Чи є правильна чотирикутна призма паралелепіпедом? Так, ні (вірне підкреслити).

2. Ділиться 3521 на 9?

3. Чи є одиниця простим числом? і т.д.

Тести множинного вибору звичайно припускають вибір однієї відповіді з числа декількох запропонованих. Одним з різновидів виборчих тестів є тести перехресного вибору, або тести на зіставлення, призначені для встановлення відповідей до них, записаних в довільному порядку.

Приклад. Встановіть відповідність між кількістю граней многогранників, названих в лівій колонці, з числом в правій колонці.

1. Чотирикутна піраміда  2. Октаедр.  3. Ікосаедр.  5. Додекаедр.  4. Паралелепіпед.

1) 20.  2) 5.  3) 12.  4)4.  5) 6

Ваша відповідь: 1-2-3-4-5-.

До тестів на зіставлення можна віднести також тести ідентифікації, коли замість словесних або числових відповідей приводяться схеми, графіки, діаграми, креслення і т.п. Учень повинен розпізнати зображення і пронумерувати їх відповідно до умови. Приклад:

Встановіть, чи існує відповідність між графіками функції у = ах2 + bх + з (мал. 1) і співвідношеннями:

а) а < О, = 0;

б) а < О, > 0;

в) а > О, > 0;

г) а > О, = 0 (де - дискримінант).

Сюди ж можна віднести і тести на систематизацію, використовувані для визначення знання тими, що вчаться алгоритмів різних процесів, уміння упорядкувати ті або інші поняття по певній ознаці і т.д. Набули відоме поширення і технічні засоби для їх реалізації, звані тренажерами.

Приклад. Розташуйте номери нижченаведених многогранників у порядку зростання числа їх вершин.

1. Паралелепіпед.

2. Шестикутна піраміда.

3. Тетраедр.

4. Октаедр.

5. П'ятикутна усічена піраміда.

Тести на пригадування і доповнення, тобто тести другого типу будуються звичайно так: учню пропонується зв'язний текст, в якому пропущені окремі числа, слова, формули або вирази, він повинен заповнити пропуски.

Такі тести використовуються, зокрема, в зошитах з друкарською основою, подібне оформлення відповідей застосовується також в лінійних програмованих матеріалах. При машинній перевірці знань відповіді до питань тестів цього типу вводяться за допомогою числового, число - кодованого і результативного способів введення відповідей.

Приклад. Сторона трикутника, лежача проти прямого кута, називається ............ Це характерний приклад з лінійної програмованої допомоги. Учень повинен пригадати і вписати назву відповідної сторони. Перевагою тестування є можливість охоплення матеріалу з усіх розділів. Оцінювання результатів носить більш об'єктивний характер і не залежить від професійних і особистісний якостей вчителя.

25. Задачі у навчанні математики (функції задач, види задач, методи і способи розв’язування задач). Методика навчання учнів розв’язуванню задач.

Мат-ка як наука виникла  із задач  і розв. в осн.  для розвязання задач і через задачі. У навч. процесі  задачі грають важл. роль, 2/3 учбового часу відводиться на розв. здач. Розвязуючи задачі, учні вчаться застос. отримані теоретичні знання з практики, розвивають мислення  і просторові уявлення.

Немає загальноприйнятого визначення поняття «задача». Існує бл. 20 визначень, наприклад, мат-ною задачею наз. задача, що розвязується мат-ними методами. Або: Мат-на задача – це яка-небудь вимога обчислити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується просторових форм і кількісних відносин.

Осн. компоненти задачі: умови-вимоги.

Типи задач: 1) алгоритмічні; 2) напівалгоритмічні; 3) евристичні.

Алгоритмічні задачі, для розвяз. яких є алгоритм. Розвязуються за допом. безпосер. застос. визначення, формули, доведеної теореми. Роль таких задач – навчити учнів діяти в стандартних умовах.Напівалгоритмічні - задачі, правила розвязання яких носять узагальнений характер і не м.б. зведені  до об'єднання елементарних кроків, але зв'язки між елементами легко виявляються. Розвязуючи їх, учень вчитися застосовувати алгоритми  в різних ситуаціях,  відбувається узагальнення правил розвязання задач. Евристичні - задачі, для розвязання яких необх. з'ясувати деякі приховані зв'язки між елементами умови і вимоги або знайти  невідомий спосіб розвязанняня.

Така типологія задач дає зрозумілий напрям діяльності вчителя по організації навчання учнів розвязуванню задач.

Обов. вимоги до розв. задач: 1)безпомилковість; 2)обгрунтованість; 3)повнота розвязку, вичерпний характер. Бажані вимоги: 4)найб. простота розвязку; 5)належний його запис; 6)пояснення шляхів розвязання; 7)можливе узагальнення розвязку задачі.

Етапи розвязання задачі: 1.Засвоєння змісту задачі. 2.Складання плану розвязання задачі. 3.Реалізація плану розвязання. 5.Аналіз і перевірка правильності розвязку задачі.

Організація навчання розвязанню задач.

Фронтальне розвязання задач - розвязання однієї і тієї ж задачі всіма учнями класу в один і той же час: 1)Усне фронтальне ррозвязання; 2)Письмове розвязання із записом на класній дошці; 3)Письмове самостійне розвязання; 4)Коментування розвязання. Індивідуальне розвязання задач. 

При обговоренні розвязання задачі потрібно зупинитися на наступних питаннях: а)більш повне викор. умови задачі; б)обговорення роботи з пошуку розвязання; в)виявл. зв'язків з раніше розвязаними задачами.

Загальні методи навчання розвязанню математичних задач.

Аналіз і синтез. Аналіз - це метод міркувань від шуканих до даних. Синтез - метод міркувань від даних до шуканих. Обидва ці методи зазвичай застос. у взаємозв'язку. Аналіз і синтез знаходять застос. практично при розвязанні кожного виду задач: 1)при розв. задач на доведення. 2)при розв. текстових задач. 3)при розв. задач на побудову в геометрії.   

Метод вичерпних проб, основою якого є виявлення всіх логічних можливостей і відбір з них таких, які задовольняють умові задачі. Якщо логічних можливостей, відповідних умові задачі кінцеве число, то може виявитися можливим перебрати всіх їх і в ході цього перебору виділити ті, що цілком задовольняють умову.

Метод зведення. Суть його полягає в тому, що дані задачі піддаються послідовним перетворенням. Кінцем ланцюжка перетворень, що виходить таким чином, може бути стан, простий розгляд якого дає необхідний результат.

Моделювання (математичне і наочне). Математичне моделювання знаходить застосування при розв. багатьох текстових (сюжетних) задач. Рівняння, складене за умовою текстової задачі, є її моделлю.

Велике практичне значення мають методи знаходження наближених значень шуканих величин. Всі графічні прийоми розвязання завдач на обчислення дають наближені розвязки. Але наближені розвязки можуть отримуватись і за допомогою чисельних методів.

В практиці розвязання задач різні прийоми часто комбінуються.

Одна з осн. цілей розвязання задач в ШКМ і полягає в тому, щоб забезп. дієве засвоєння кожним учнем осн. методів  розвязання навчальних математичних задач.


26. Нестандартні типи уроків з математики.

Нестандартний урок — це імпровізоване навчальне заняття, що має нетрадиційну структуру. Назви уроків дають деяке уявлення про цілі, завдання і методику проведення таких занять. Найпоширеніші серед них — уроки-прес-конференції, уроки-аукціони, уроки—ділові ігри, уроки-занурення, уроки-змагання, уроки типу КВК, уроки-консультації, комп'ютерні уроки, уроки-консиліуми, уроки-твори, уроки-винаходи, уроки-заліки, театралізовані уроки, уроки взаємного навчання учнів, уроки творчості, уроки-сумніви, уроки-конкурси, уроки-фантазії, уроки-концерти, уроки-екскурсії, інтегральні уроки тощо.

Нестандартні уроки спрямовані на активізацію навчально-пізнавальної діяльності учнів, бо вони глибоко зачіпають емоційно-мотиваційну сферу, формують дух змагальності, збуджують творчі сили, розвивають творче мислення, формують мотивацію навчально-пізнавальної та майбутньої професійної діяльності. Тому такі уроки найбільше подоба­ються учням і викликають у них творчий інтерес.

Урок-лекція. Як правило, це уроки, на яких викладається значна частина теоретич. матеріалу. Зал. від дидактичних завдань і логіки навч. матеріалу: ввідні, настановчі, поточні і оглядові лекції. За х-тером викладення і діяльності учнів: інформаційна, пояснювальна, лекція-бесіда і т.д. Ст-ра лекції визнач. вибором теми і мети уроку.

Урок-семінар. Семінари х-теризуються 2-ма взаємозв'яз. ознаками: самостійним вивченням учнів програмного матеріалу і обговоренням на уроці результатів їх пізнавальної діяльності. У практиці навчання набули поширення семінари-розгорнуті бесіди, семінари-доповіді, реферати, творчі письмові роботи, коментування читання, семінар-розвязання задач, семінар-диспут, семінар-конференція і т.д.

Однією з форм організації контролю знань, умінь і навиків учнів є урок-залік. Основна мета його полягає в діагностиці рівня засвоєння знань і умінь учнів на певному етапі навчання. Практикуються різні види заліків: поточний і тематичний, залік-практикум, диференційований залік, залік-екстерн і так далі. При їх проведенні використовуються різні форми організації діяльності вчителя і учнів: залік у формі іспиту, рингу, конвеєра, суспільного огляду знань, аукціону і так далі. Якщо учням заздалегідь повідомляють зразковий перелік завдань, що виносяться на залік, то його прийнято називати відкритим, інакше - закритим.

Уроки-практикуми, повинні бути тісним чином пов'язані з вивченим матеріалом, а також сприяти міцному, неформальному його засвоєнню. Основною формою їх проведення є практичні і лабораторні роботи. Головна їх відмінність полягає в тому, що на лабораторних роботах домінуючою складовою є процес формування експериментальних умінь учнів, а на практичних роботах — конструктивних. Розрізняють настановчі, ілюстративні, тренувальні, дослідницькі, творчі і узагальнювальні уроки-практикуми.

На уроки-екскурсії переносяться основні завдання навч. екскурсій: збагачення знань учнів; встановлення зв'язку теорії з практикою, з життєвими явищами і процесами; розвиток творчих здібностей що вчаться, їх самостійності, організованості; виховання позитивного відношення до учення. За змістом уроки-екскурсії діляться на тематичні і комплексні. За часом проведення розрізняють ввідні, супутні і завершальні уроки-екскурсії. Форми проведення уроків-екскурсійя: «прес-конференція» за участю представників підприємства, установи, музею, історичні екскурсії по предмету, що вивчається, урок узагальнювального повторення по темі, розділу або курсу у формі екскурсії і т.д.

Основу уроків-дискусій складають розгляд і дослідження спірних питань, проблем, різних підходів при аргументації думок, вирішенні завдань і т.д. Розрізняють дискусії-діалоги, коли урок компонується навколо діалогу два її головних учасників, групові дискусії, коли спірні питання вирішують в процесі групової роботи, а також масові дискусії, коли в полеміці беруть участь що все вчаться класу.

 Урок-консультація. На уроках даного типу проводиться цілеспрямована робота не тільки по ліквідації пропусків в знаннях учнів, узагальненню і систематизації програмного матеріалу, але і по розвитку їх умінь. Залежно від змісту і призначення виділяють тематичні і цільові уроки-консультації.

Інтегрований урок. З практичної точки зору інтеграція припускає посилення міжнаочних зв'язків, зниження перевантажень учнів, розширення сфери отримуваної інформації, підкріплення мотивації навчання. Ієрархія ступенів інтеграції: 1.конструювання і проведення уроку двома і більше вчителями різних дисциплін; 2.конструювання і проведення інтегрованого уроку 1-м вчителем, що має базову підготовку по відповідних дисциплінах; 3.створення на цій основі інтегрованих тем, розділів, курсів.

Театралізований урок. Виділення такого типу уроків пов'язане із залученням театральних засобів, атрибутів і їх елементів при вивченні, закріпленні і узагальненні програмного матеріалу. Театралізовані уроки привабливі тим, що вносять до учнівських буднів атмосферу свята, піднесений настрій, дозв. проявити свою ініціативу, сприяють виробленню в учнів відчуття взаємодопомоги, комунікативних умінь. Театралізовані уроки розділяють за формою їх організації: спектакль, салон, казка, студія і т.п.

Основу уроку-змагання складають змагання команд. Форма проведення таких уроків: поєдинок, бій, естафета, змагання, побудовані на сюжетах відомих ігор: КВН, «Брейн ринг», «Щасливий випадок», «Зоряна година» і ін. У організації і проведенні уроків-змагань виділяють три основні етапи: підготовчий, ігровий, підведення підсумків.

Урок з дидактичною грою. На відміну від ігор взагалі дидактична гра володіє істотною ознакою — наявністю чітко поставленої мети навчання і відповідного їй педагогічного результату. Дидактична гра має стійку ст-ру: ігровий задум, правила, ігрові дії, пізнавальний зміст або дидактичні завдання, устаткування, результат гри.

Урок-ділова гра. У ділових іграх на основі ігрового задуму моделюються життєві ситуації і відносини, в рамках яких вибирається оптимальний варіант вирішення даної проблеми і імітується його реалізація на практиці. Ділові ігри діляться на виробничі, организаційно-діяльнісні, проблемні, навчальні і комплексні. Їх відмінними властивостями є: моделювання наближених до реального життя ситуацій; поетапний розвиток гри; наявність конфліктних ситуацій; обов'язкова спільна діяльність учасників гри, що виконують передбачені сценарієм ролі; використання опису об'єкту ігрового імітаційного моделювання; контроль ігрового часу; елементи змагальності; правила, системи оцінок ходу і результатів гри.

Урок-рольова гра. Специфіка рольової гри характеризується більш обмеженим набором ст-рних компонентів. Уроки-рольові ігри можна розділити у міру зростання їх складності на 3 групи: 1)імітаційні; 2)ситуаційні; 3)умовні. Форми проведення рольових ігор: уявні подорожі, дискусії на основі розподілу ролей, прес-конференції, уроки-суди і т.д. Методика розробки і проведення рольових ігор передбачає включення повною мірою або частково наступних етапів: підготовчий, ігровий,завершальний,аналіз результатів.

  1.  
    Методика викладання математики як наука і як навчальна дисципліна. Предмет, зміст, цілі, задачі і структура методики викладання математики
    .

Методика – слово грецького походження  («метод» -  шлях).  МНМ – це наука   про математику як навч. предмет і закономірності процесу навчання математиці різних вікових груп учнів.(Столяр). МНМ – це наука  про різні  форми  і способи передачі математичних знань, про мету, зміст і задачі навчання математики.(Бевз).

МНМ – наука, що відноситься до циклу пед. наук, порівняно молода, немає і 200р. До 18ст. включно всі питання навчання в школах розглядалися в педагогіці. Але пізніше педагогіка розширилася, диференціювалася, від неї відділилися методики викладання навч. предметів у т. ч. і математики.  Вперше методика математики (ММ) виникла в працях швейцар. педагога І.Г.Песталоцци,  що опублікував в 1803 р. роботу «Наочне вчення про число». Ця книга вважається першою книгою з МНМ. Назва (термін) «ММ» ввів в 1836 році нім. педагог А.Дістервег,  в перекладі це означає «шлях до математики». Т. ч., науковою дисципліною   ММ стає  з поч. 19ст.

Предм. МНМ є дослідж. і розробка системи  ефективних методів, форм і прийомів навчання і виховання в процесі викладання математики.

Осн. мета: розкрити закономірності успішного навчання математиці.

Перед МНМ  стоять  наступні осн. задачі:

1) Визначення  конкретної мети  вивчення математики, тобто відповісти на питання: навіщо треба вивчати математику?

2) Встановлення змісту і об'єму математичних знань в школі, тобто відповісти на питання: що треба вивчати?

3) Розробка раціональних методів, організаційних форм і засобів навчання, що забезпечують засвоєння матеріалу шкільної програми, розробка рекомендацій по їх застосуванню  в практиці роботи вчителя, тобто відповісти на питання: як треба навчати математиці?

Зміст МНМ  складають питання її заг. теоретичних основ – загальна методика і питання вивчення окремих розділів, тем курсу –  спеціальна методика.

ММ тісно пов'язана з багатьма науками і перш за все з математикою. Саме наука математика визначає зміст і методи шкільної математики, а, отже, зміст  і специфіку МНМ. МНМ  пов'язана з пед., особливо з дидактикою. Дидактика розглядає процес  навч. в цілому, в ній досліджується мета, зміст, методи, прийоми навчання всіх шкільних предметів.  Ці питання розгл. і в МНМ,  тільки не в заг. трактуванні,  а конкретно, щодо особливостей і вимог  викладу математики. МНМ  тісно пов'язана з психологією.  Психологія – основа  методики. МНМ пов'язана з психологією  мислення, пам'яті, віковими особливостями  учнів. МНМ  пов'язана з логікою, бо однією з найважл. задач  викладання математики  є розвиток логічного мислення.

МНМ  як навч. дисципліна відрізняється  від МНМ  як науки змістом і метою. Зміст і цілі математики, як науки – розробка і дослідження системи ефект. методів  і прийомів навчання. Як навч. дисципліни – озброїти вчителів азбукою викладання. Є програма з МНМ  1977, 1986, 1990рр., програма ДЕКів 1994р. З МНМ провод. лекції, практичні, лабораторні заняття, спецкурси, спецсемінари,  курсові і дипломні роботи.  

Завдання методики математики - відповісти на чотири основні запитання. 1. Навіщо навчати математики? (Мета навчання математики.) 2. Що треба вивчати? (Зміст навчання.)3. Як треба навчати математики? (Методи, організаційні форми і засоби навчання математики.)4. Як розвивати і виховувати учнів у процесі навчання математики? 

  1.   Цілі навчання математики (освітні, виховні розвиваючі) в загальноосвітній і вищій школі. Аналіз програм з математики. Рівнева та профільна диференціація навчання математики.

Мета навчання математиці відображає загальнодидактичну мету і разом з тим враховує специфіку даного предмету. Мета навч. математиці підрозділяється на дек-ка груп: освітні, виховні, розвиваючі, практичні. В заг. виді  задачі освіти, виховання і розвитку  в процесі навч. розв'язуються в нерозривній єдності.  Вони  об'єднуються заг. задачею  всестор. гармонійного розвитку учнів.

Осн. документом, в якому фіксується мета навч. мат-ки, є програма з математики. Необхідно розрізняти 2 рівні  опису мети навч.: заг. характеристика мети навч. (дається в пояснювальній записці до програми з математики), і конкретне її уявлення (дається у вигляді вимог  до рівня математичної підготовки учнів). В методичних посібниках для вчителя часто формується освітня мета навч. для окремих тем,  уроків. Освітня мета покликана розмежувати осн. і другорядний матеріал і відповідно до цього допомогти вчителю раціонально розподілити час уроку.

Обов'язкова мета: 1)передати учням певну систему мат-них знань; 2)допомогти учням  оволодіти мат-ними методами пізнання реальної дійсності; 3)навч. учнів усній і письм. мат-ній мові; 4)сформувати в учнів уміння застос. отримані знання для вирішення практичних і прикладних задач, у вивченні ін. навч. предметів; 5)допомогти учням оволодіти мінімумом  мат-них відомостей, потрібних для  активної пізнавальної діяльності в процесі навчання і самоосвіти, і ін.

Виховна мета: 1)формування в учнів наукового світогляду; 2)вих.-ня в учнів стійкого інтересу  до вивчення математики; 3)етичне і естетичне виховання; 4)атеїстичне виховання; 5)економічне виховання; 6)екологічне виховання; 7)проф. орієнтація  на уроках математики.

Розвиваюча мета: 1)розвиток в учнів самост., творчого мислення; 2)формув. у школярів  здатності  самонавч.; 3)оволодіння прийомами розумової діяльн.; 4)формув. узагальнених умінь (умінь, що виходять за рамки специфічних); 5)розв. в учнів геометричної, алгебраїч. і числової інтуїції, кмітливості, спостережливості, пам'яті і т.д.

Аналіз програм з математики. Нормативним, обов'язковим для виконання документом, що визначає осн. зміст ШКМ, об'єм підлягаючих засвоєнню учнів кожного класу знань, умінь і навиків, що набуваються, є програма з математики. Зміст шкільної математичної освіти, не дивлячись на те, що в ньому відбуваються зміни, зберігає своє основне ядро. «Ядро» суч. програми з математики складають: 1.числові системи. 2.Величини. 3.Рів-ня і нерівності. 4.Тотожні перетворення математичних виразів, 5.Координати. 6.Ф-ції. 7.Геом. фігури і їх властивості. 8.Вектори. 9.Початки математичного аналізу. Виділене ядро складає основу базисної програми ШКМ,  в якій матеріал розташований  не по класах, а по ступенях навчання (І, ІІ, ІІІ)  і висловлюється  згідно логіці розвитку провідних науково-методичних ліній.  Базисна програма обов'язкова для всіх учбових закладів, що дають середню освіту. Програма для загальноосвітніх шкіл передбачає основний і просунутий рівні, окремо є програма для шкіл, ліцеїв і гімназій з поглибленим вивченням математики.

Під диф-цією розум. таку с-му навч., при якій кож. учень одерж. право і можлив. приділ. переважну уваг. тим направленням, які у найб. ступені відпов. його схильностям. Види диф-ції: рівнева і профільна.

Рівнева – виражається у тому, що навчаючись в одному кл., по одній програмі та підручнику, школярі можуть засвоювати матеріал на різних рівнях. Визначальним при цьому є рівень обов'язкової підготовки.

Профільна - припускає навчання різних груп школярів по програмах, котрі відрізняються глибиною викладання матеріалу, обсягом відомостей і навіть номенклатурою включених питань.

Обидва види диференціації існують і взаємно доповнюють 1 одного на всіх ступенях шкільної мат-ної освіти, однак у різній питомій вазі.

У осн. школі гол. направленням диференціації є рівнева. Профільне навч. мат-ки у осн. школі може існув. у рамках поглибленого вивчення мат-ки, починаючи з VIII класу. На старшій ступені школи пріоритет віддається різноманітним формам профільного вивчення предметів.

Вимоги до існування рівневої диференціації:

— відкрите пред'явлення рівня обов'язкової підготовки повинно здійсн. на всіх етапах навч.;

— рівень, на якому ведеться викладання, повинен бути вище обов'язкового рівня засвоєння матеріалу;

— всі учні повинні пройти через етап опорних знань, через етап роботи над обов'язковими результатами;

— послідовне просування по рівнях;

— облік індивідуального темпу досягнення обов'язкових результатів;

— відповідн. змісту, к-ролю і оцінки прийнятому рівневому підході;

— добровільний вибір засвоєння і звітності.

Виділення і відкрите пред'явлення всім учасникам навч. процесу рівня обов'язкової підготовки є основою диференціації навчання.

Досягнення рівня обов. підготовки служить критерієм, підставою для орг-ції диференційованої роботи у класі. Контроль пов. передбачати для всіх учнів перевірку обов'язкових результатів навч. і доповнюється перевіркою засвоєння матеріалу на більш високих рівнях.

Засвоєння матеріалу всіма учнями на обов'язковому рівні вимог програми наз. базовим рівнем. Підвищення базового рівня співвідносно здібностям, бажанням і інтересам учнів називають продвинутим рівнем.

Вимоги до мат-ної підготовки сформульов. для кожної ступені школи в прог-мі з мат-ки і відображ. собою цільові установки по віднош. до підсумк. рез-ту навчання. Для кожної ступені виділені 2 рівня оволодіння матеріалом: рівень обов. підгот. та продвинутий рівень мат-ної підгот. Досягнення продв. рівня дає достатню основу для одерж. вищої осв. за спеціальностями, які пов’яз. із застос. мат-ки.

Викор. рівневої диф-ції навчання вносить знач. зміни в навч. процес, які проявл. не стільки в методичних прийомах, які застос. вчитель, скільки в зміні стилю взаємодії з учнями. Реалізувати у практиці викладання принципи рівневої диф-ції можливо, викор. різні м-ди і форми навч., різні прийоми роботи з учнями. Додерж. принципів рівневої диф-ції є обов. для вчителя, який працює в рамках даної технології.


29.  Методи навчання математики у середній і вищій школі (характеристика основних методів навчання).
На уроках математики педагог, враховуючи пізнавальні можливості школярів, вибирає тi шляхи пізнання, за доп. яких він найбільш ефективно зможе озброїти їх математичними знаннями і навичками, створити систему математичних понять i сформувати вміння викор-ти набуті знання у практ. діяльності. 

Спеціалісти рекомендують на уроках математики використовувати такі  методи: залежно від форми організації спільної діяльності вчителя й учнів розповідь, бесіда, самостійна роботавід джерела знань словесні методи (розповідь або виклад знань, бесіда, робота з підручниками або іншими друкованими матеріалами), наочні методи (спостереження, демонстрація предметів або їхніх зображень), практична робота (вимірювання, креслення геометричних фігур, ліплення, аплікація, моделювання, знаходження значень числових виразів тощо);  від способів організації навчальної діяльності школярів (репродуктивна, продуктивна діяльність) - пояснювально-ілюстративний, при якому вчитель дає готову інформацію, а учні її сприймають, усвідомлюють i запам'ятовують; репродуктивний, при якому дається зразок виконання завдання, а потім вимагає від учнів відтворення знань, дій відповідно до даного зразка; частково-пошуковий, при якому учні беруть участь у пошуку шляхів вирішення поставленого завдання, а педагог розчленовує його на складові частини, певною мірою показує шлях вирішення, а частково вимагає від них самост. роботи; проблемний виклад знань, при якому ставиться певна проблема i школярі, намагаючись  розв'язати, переконуються в недостатності наявних у них знань. Вона для них є частково нерозв'язною. Тоді педагог показує шлях її вирішення; дослідницький метод - це спосіб організації творчої діяльності учнів у вирішенні нових для них проблем. 

У навч. процесі найчастіше спостерігаємо комбінацію зазначених методів. Комплексне їхнє використання дозволяє більш повно вирішувати завдання кожного уроку.

У практиці роботи допоміжної школи найбільшого застосування отримала класифікація методів, в основу якої покладено джерело передачі інформації. В ній всі методи діляться на:  1)словесні (пояснення, розповідь, 6есiда), -- Пояснення - це виклад матеріалу, метою якого є розкриття нових понять, математичних термінів, обчислювальних прийомів тощо. Розповідь - це послідовний, образний виклад матеріалу, спрямований на повідомлення або опис конкретних фактів. На уроках математики найчастіше використовується під час ознайомлення з правилами, властивостями, порядком дій, обчислювальними прийомами тощо.  Бесіда - метод навчання, під час використання якого вчитель, опираючись на наявні у школярів знання, навички і досвід, з допомогою запитань підводить їх до розуміння i засвоєння нових знань, до повторення i перевірки навч. матеріалу. Це питально-відповідний метод навчання. 

2)унаочнення (ілюстрація, демонстрація, спостереження, показ), --Демонстрація - це процес показу предметів i явищ навколишньої дійсності за доп. технічних засобів. Ілюстрація - це показ школярам натуральних предметів та їхніх зображень.  Усний виклад математичного матеріалу у поєднанні з демонстрацією та ілюстрацією наочних посібників називається ілюстративно-демонстративним методом. Ефективність цих методів залежить від вмілого поєднання слова i наочності, уміння виділяти в предметі суттєві ознаки. Однією з активних форм чуттєвого сприймання є спостереження. Цей метод широко використав. на уроках математики з метою підготовки учнів до узагальнень та висновків.   3)практична діяльність (вправи, практ. завдання, самост. робота)-- Практична робота - це діяльність учнів з роздатковим дидакт. матеріалом, вимірювання, ліплення, аплікація, малювання тощо і використ. під час закріплення вмінь і форм. навичок вимірювання, креслення тощо.  Вправа це багаторазове повторення дії на основі усвідомлення її значущості. Застосовуючи вивчений матеріал на практиці учні поглиблюють свої знання, виробляють відповідні вміння i навички, а при виконанні вправ творчого характеру - розвивають свої здібності. В одних випадках самостійною роботою передбачається лише репродуктивна (відтворююча) діяльності учнів, в інших – організації продуктивного творчого процесу (застосування знань у новій ситуації, розв'язування нових типів задач тощо).

Методи навчання підпорядковуються меті уроку і спрямовуються на розв'язання поставлених на ньому завдань. Завдяки цьому учні оволодівають навч. матеріалом, а вчитель досягає запланованого результату. Реалізація того чи іншого методу здійснюється за рахунок застосування прийомів, якi є складовою його частиною.    Учитель може включати в метод різні прийоми i навпаки, використовувати одні й ті ж прийоми в різних методах.   Ефективність методів залежить від правильного, оптимального їх поєднання в навч. процесі. У навчальному процесі на уроках мат-ки необхідно добиватись оптимального поєднання слова, наочності та практичності, самостійної діяльності школярів. 

Ефективність методів забезпечується i засобами навчання. Ними можуть виступати підручники, навчальні посібники, обладнання для проведення практичних занять, наочність, технічні засоби навчання, кіно-, вiдео-, діафільми, телебачення, комп’ютерні програми тощо.

  1.  Перевірка знань, умінь і навичок з математики. Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів.

Критеріями оцінювання письмових робіт з математики є: правильність виконаної роботи  та її обсяг.

Оцінювання письмових робіт із математики

Рівні навч. досяг. учнів

Бали

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів

І

Початковий

1

Учень виконує роботу частково; допускає в роботі 9 і більше помилок

2

Учень допускає в роботі 8 грубих помилок, або правильно вик. 1/3 запропонованих завдань; 7 грубих та 2 негрубих; 6 грубих та 3-4 негрубих

3

Учень допускає в роботі 7 грубих помилок; 6 грубих та 2 негрубих; 5 грубих та 3-4 негрубих

II

Середній

4

Учень допускає в роботі 6 грубих помилок; 5 грубих та 2 негрубих; 4 грубих та 3 – 4 негрубих

5

Учень допускає 5 грубих помилок, або правильно вик.½  запроп. завдань; 4 грубих та 1-2 негрубих; 3 грубі та 3-4 негрубі помилки

6

Учень допускає в роботі 4 грубі помилки; 3 грубі та 2-3 негрубі; 2 грубі та 4 негрубі помилки

III

Достатній

7

Учень допускає в роботі 3 грубі помилки; 1 грубу і 3-4 негрубі помилки; 2 грубі і 2 негрубі помилки

8

Учень допускає в роботі 2 грубі  помилки, або правильно виконує 2/3 запропонованих завдань; 1 груба і 2 негрубі помилки

9

Учень допускає в роботі 1 грубу помилку; 2 негрубі помилки

         IV

Високий

10

Учень допускає в роботі 1 негрубу помилку, або 2-3 виправлення

11

У роботі -1-2 виправлення

12

Робота в повному обсязі  виконана правильно й охайно

Під час перевірки математичних знань слід розрізняти грубі і негрубі помилки.

До грубих помилок належать:  - обчислювальні помилки в завданнях   - помилки у визначенні порядку виконання арифметичних дій   - неправильне розв'язання задачі (пропуск дій (дії)), неправильний добір дій (дії), зайві дії  - незакінчене розв'язання задачі чи прикладу  - невиконане завдання (не приступив до його виконання)  -незнання або неправильне застосув. властивостей, правил, алгоритмів, існуючих залежностей, які лежать в основі завдань чи використовуються в ході їх виконання  -невідповідність пояснювального тексту, відповіді завдання, назви величин виконаним діям та отриманим результатам  - невідповідність виконаних вимірювань та геометричних побудов даним параметрам завдання.

Негрубими помилками є:

  •  Нерац. прийоми обчислення, якщо ставилась вимога скористатися такими прийомами
  •  неправильна побудова чи постановка запитань до дій (дії) під час розв'язання задачі
  •  неправильне чи неграмотне стилістично або за змістом формулювання відповіді задачі
  •  неправильне списування даних (чисел, знаків) задачі з правильним її розв’язанням
  •  не закінчене (не доведене) до логічного кінця перетворення
  •  помилки в записах математичних термінів, символів
  •  відсутність відповіді в завданні або помилки у записі відповіді.

 2 негрубі помилки вважають за 1грубу помилку. Охайні виправлення є недоліками роботи.  Тривалість виконання перевірних письмових робіт: у 2-му класі початкової школи: І семестр - до 20 хв, II семестр - до 30 хв, 3 - 4-й класи – до 35 хв. За цей час учням треба встигнути не лише повністю виконати роботу, а й перевірити її.


МОНмолодьспорт

Орг. Комітети

Координаторів

Журі (для перевірки)

творює

призначає

Предметно-методичні комісії (фахівці в галузі математики, не більше 5 осіб)

Складають завдання олімпіади

формують

Експерти-консультанти (виріш. спірні питання: правильність перевірки, визначення переможця)

призначає


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8977. Структура эмпирического знания 38.5 KB
  Структура эмпирического знания Само эмпирическое знание имеет довольно сложную структуру, в которой можно выделить четыре уровня: а) единичные эмпирические высказывания (протокольные предложения), которые фиксируют результаты единичных наблюдений....
8978. Структура теоретического знания 34 KB
  Структура теоретического знания Для выяснения специфики теоретического познания важно подчеркнуть, что теория строится с явной направленностью на объяснение объективной реальности, но описывает непосредственно она не окружающую действительность...
8979. Научная картина мира: ее функции и исторические формы 29 KB
  Научная картина мира: ее функции и исторические формы. НКМ (Степин) – целостная система представлений о мире, его структурных характеристиках и закономерностях, вырабатываемая в результате систематизации и синтеза в фундаментальных достижениях...
8980. Основания науки 34 KB
  Основания науки Наука, выступая как целостная, развивающаяся система, имеет собственные основания, обладает идеалами и нормами исследования. Эти характеристики пронизывают науку и как специфическую форму деятельности, и как совокупность дисциплинарн...
8981. Формирование первичных теоретических моделей и законов 35.5 KB
  Формирование первичных теоретических моделей и законов. Модели играют большую роль в научно-теоретическом познании. Они позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия: например, модель атома,...
8982. Научная революция. Появление аномалий и кризис 38.5 KB
  Научная революция Появление аномалий. Как мы отмечали выше, факты, с которыми имеет дело научная теория, можно разделить на три группы: факты, которые она успешно объясняет факты, которых она пока не объясняет, но есть надежда, что со временем ей э...
8983. Главные характеристики современной постнеклассической науки 40.5 KB
  Главные характеристики современной постнеклассической науки 1. Широкое распространение идей и методов синергетики - теории самоорганизации и развития систем любой природы. В этой связи становится все более укрепляющееся представление о мире не...
8984. Постнеклассическая наука и изменение мировоззренческих установок техногенной цивилизации 36 KB
  Постнеклассическая наука и изменение мировоззренческих установок техногенной цивилизации. Современный техногенный мир сложен, техногенная цивилизация ориентирована на ускоренное изменение природной среды, сопровождаемое видоизменением социальных свя...
8985. Структура и функции науки 36.5 KB
  Структура и функции науки Понятие бытия включает в себя природу, человека и общество. В зависимости от этих трех сфер бытия выделяются три основных направления научного знания: естествознание, человекознание и обществознание. Естествознание - это со...