10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19826. Організація зовнішнього доступу до локальних компонентів класу (специфікатор friend) 23.5 KB
  Організація зовнішнього доступу до локальних компонентів класу специфікатор friend. Технологія об'єктноорієнтованого програмування дає змогу організувати до ступ до закритих членів класу функціями які не є його членами. Для цього дос татньо оголосити ці функції др...
19827. Параметризовані класи (templates) 25 KB
  1.Параметризовані класи templates. Параметризовані класи це класи що можуть оперувати узагальненими типами. Ці класи генеруються подібно узагальненим функціям в період компіляції. Призначення і особливість параметризованих класів схожа структура класу з різними тип...
19828. Повні імена компонентів класу. Вкладені класи. Статичні компоненти класу 22 KB
  Повні імена компонентів класу. Вкладені класи. Статичні компоненти класу. Об'єктноорієнтований під до розроблення програмних продуктів побудова ний на такому понятті як класи. Клас визначає новий тип даних який задає фор мат об'єкта. Клас містить як дані так і коди ...
19830. Специфікація функцій, що обробляють виключення 24.5 KB
  Специфікація функцій що обробляють виключення Повернення функцією коду помилки є самим звичайним і широко застосовуваним методом. Однак цей метод має істотні недоліки. Поперше потрібно пам'ятати чисельні значення кодів помилок. Цю проблему можна обійти використовую...
19831. Основні поняття й терміни баз даних. Класифікація баз даних 18.48 KB
  База даних БД − це систематизоване сховище інформації. Телефонний довідник − прекрасний приклад базі даних. Спеціальне програмне забезпечення необхідне для використання та модифікації баз даних користувачем називається системою управління базами даних. Основні...
19832. Модель даних, типи моделей даних 16 KB
  Основою бази даних є модель даних фіксована система понять і правил для представлення даних структури стану і динаміки проблемної області в базі даних. У різний час послідовне застосування одержували ієрархічна мережна і реляційна моделі даних. У наш час усе більшого
19833. Реляційна модель даних 15.18 KB
  Реляційна модель даних У реляційній моделі даних об'єкти і взаємозв'язки між ними представляються за допомогою таблиць. Взаємозв'язки також подаються як об'єкти. Кожна таблиця представляє один об'єкт і складається з рядків і стовпців. Таблиця повинна мати первинний ключ ...
19834. Источники права 14.7 KB
  Источники права Как и у других народов один из главных источников права у славян обычай. Обычаи или устойчивые правила поведения формируются уже на этапе догосударственного развития в условиях родоплеменных отношений. Возникновение Древнерусского государства ес