10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28224. Понятие креативности. Дивергентное и конвергентное мышление 36.5 KB
  Дивергентное и конвергентное мышление. Креативность творческое мышление творческие способности индивида характеризующиеся готовностью к продуцированию принципиально новых идей. Факторы стимулирующие развитие креативности: ситуации незавершенности открытости разрешение и поощрение множества вопросов стимулирование ответственности и независимости внимание к интересам детей со стороны взрослых самостоятельные разработки и наблюдения неприклонение перед авторитетами Конвергентное и дивергентное мышление. Конвергентное мышление лат.
28225. ВОЛЯ КАК ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ ПСИХИЧЕСКОЙ РЕГУЛЯЦИИ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ВОЛИ 42 KB
  ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ВОЛИ. Функции воли:1.Регулятивная – внешняя – используется когда усилия носят коллективный характер Характеристики воли: Направленность – воля всегда направлена на объект Отдаленность – идет работа на перспективу а не удовлетворение сиюминутных потребностей Устойчивость – протяженность во времени Энергетическая – волевые процессы возникают при слабом побуждении = низкой энергетичности Информационная – только при наделении объекта социальной ценностью обеспечении личностного смысла возможно формирование дополнительного...
28226. Интеллект и его структура 52 KB
  Структура интеллекта 1. Структура интеллекта по Ч. В соответствии с этой теорией генеральный фактор интеллекта имеет наибольший вес при выполнении задач на абстрактные отношения а наименьший при выполнении сенсорных задач. Кроме генерального существуют также и групповые факторы интеллекта к которым можно отнести механическую лингвистическую математическую компетентность а также специальные факторы которые делают свой вклад лишь в отдельные интеллектуальные тесты.
28227. Уровни построения движений по Н.А.Бернштейну. Схема управления движениями по Н.А.Бернштейну 30 KB
  Каждый уровень имеет специфические свойственные только ему моторные проявления каждому уровню соответствует свой класс движений. Уровень А – самый низкий и филогенетически самый древний. Уровень В уровень синергий. Этот уровень оторван от внешнего пространства но зато очень хорошо осведомлен о том что делается в пространстве тела.
28228. Акцептор действия П.К.Анохина 1.08 MB
  Акцептор действия П. Внешний раздражитель вступает во взаимодействие с другими афферентными возбуждениями имеющими другой функциональный смысл и только в зависимости от синтеза всех этих афферентаций создаются условия для формирования целенаправленного действия. Обратная афферентация информирует о результатах совершенного действия давая возможность организму оценить степень успеха выполняемого им действия. Акцептор результатов действия предназначен для восприятия информации о полученном результате и сравнения ее с теми параметрами...
28229. Эмоции: их физиологические механизмы и психологические функции 50.5 KB
  Эмоции: их физиологические механизмы и психологические функции. Эмоции – одна из форм отражения. Эмоции отражают не сами объекты предметы явления а их отношения к потребностям целям и мотивам деятельности человека переживающего эти эмоции. Эмоции – это процессы отражающие личную значимость и оценку внешних и внутренних ситуаций для жизнедеятельности человека в форме переживаний.
28230. Классификация эмоций. Эмоции и чувства. Виды чувств 36 KB
  Эмоции и чувства. По критерию мобилизации ресурсов организма: стенические вызывают прилив энергии астенические По модальности Плутчек: любовь Радость Принятие оптимизм подчинение Страх Удивление Печаль Отвращение Гнев агрессия благоговение Ожидание разочарование презрение жалость Основные виды эмоций классификация по силе и деятельности проявлений: аффекты страсти собственно эмоции настроение чувства стресс. Чувства еще...
28231. Способы управления эмоциями. Защитные механизмы и совладающее поведение 43.5 KB
  Защитные механизмы и совладающее поведение. Защитные механизмы психики. Отрицание Проекция Приписывает свои мотивы другим людям атрибутивнаяособзает черту и бессознателтно приписывает другим комплементарная осознает но источник лежит в другом классическая не признает качество Смешение Смещение объекта смещение влечения Регрессия объекта при разводе к маме Идентификация принимает личные характеристики другого на себя Компенсация Реактивное образование Замена на противоположные импульсы Рационализация Сублимация...
28232. Психические состояния и их классификация 31.5 KB
  Левитов: Состояние – целостная характеристика психической деятельности и поведения за некоторый период времени показывающая своеобразие протекания психических процессов в зависимости от отражения объектов и явлений действительности в настоящий момент в зависимости от конкретной ситуации предшествующего состояния и психических свойств личности. Состояние – целостная организация поведения и деятельности за определенный момент времени. Психическое состояние – относительно устойчивое психическое явление характеризующее психику в целом фон на...