10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43275. Расчет параметра конденсатора 108.5 KB
  В настоящее время продолжают находить широкое применение аналоговые датчики которые позволяют преобразовывать механические параметры например длину пути в электрический сигнал. Среди всего многообразия измеряемых параметров значительное место занимают датчики измерения угловых и линейных перемещений пути. Возможностью измерения в широком диапазоне от долей мм до 2м и с достаточной точностью измерений обладают емкостные датчики [1]. Датчики Датчиком называется первичный элемент автоматической системы реагирующий на изменение физической...
43276. Помехоустойчивое кодирование 367 KB
  Безусловно не все ошибки могут быть обнаружены. Существует вероятность того что несмотря на возникшие ошибки принятая последовательность кодовых символов окажется разрешенной комбинацией но не той которая передавалась. Однако при разумном выборе кода вероятность необнаруженной ошибки т. Если действительно передавалась bj то тем самым возникшие ошибки будут исправлены.
43279. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ 396 KB
  При передаче сигнала St по каналу связи на него воздействуют различные шумы nt. Это означает что принятый сигнал Zt отличается от переданного сигнала St. Функция приемника заключается в нахождении переданного сигнала St по принятому сигналу Zt=Stnt. Для этого были найдены методы оптимального приема сигналов.
43280. Оптимальный прием сигнала 246.5 KB
  При прохождении через линию связи с сигналом складывается случайный шум n имеющий нормальное гауссовское распределение плотности вероятности: . Два нормальных распределения плотности вероятности величины z w0 и w1 при действии сигналов s0 и s1 соответственно показаны на рисунке рис. Граница U1 определена для критерия максимального правдоподобия; U2 для критерия максимума апостериорной вероятности. вероятности передачи сигналов s0 и s1 равны 05; Рs0=Р0=05; Рs1=Р1=05.
43281. Расчет параметров плоской акустической антенны 872 KB
  Конструктивные особенности акустических антенн различны. В первую очередь следует выделить антенны с общим для всех преобразователем контуром герметизации и антенны с раздельной герметизацией каждого преобразователя. Антенны с общим контуром герметизации делятся на антенны силовой и компенсированной конструкций. Антенны с раздельными контурами герметизации преобразователей делятся на антенны с плотной и разряженной постановкой преобразователей. Кроме того, по типу конструкции антенны можно подразделить на антенны, имеющие собственную несущую конструкцию, и антенны, устанавливаемые на носитель поэлементно или поблочно.
43282. Електрична функціональна схема керуючого автомата 472.5 KB
  В курсовій роботі необхідно розробити операційну схему та виконати синтез автомату, що виконує задану варіантом функцію, побудувати функціональну схему, що забезпечує керування обчислювальним пристроєм. Необхідно також побудувати схеми, що реалізують перемикальні функції в заданому елементному базисі.
43283. Будівництво міжміської волокно-оптичної лінії Житомир-Хмельницький 1.16 MB
  Останнє десятиліття ознаменувалося в усьому світі бурхливим упровадженням на мережах зв'язку волоконно оптичних систем передачі. Велика пропускна здатність велика довжина регенераційних ділянок нечутливість до електромагнітних впливів великі будівельні довжини велика широкополосність відсутність необхідності застосування кольорових металів і основні достоїнства волоконно оптичних ліній зв'язку ВОЛС що визначили високі темпи...