10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31075. ОПУХОЛИ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ПООСТИ РТА 18.21 KB
  Рак слизистой оболочки рта При локализации поражения на первом месте стоит нижняя губа на втором язык на третьем дно полости рта затем слизистая оболочка щек неба челюстей и др. По гистологической картине различаются следующие формы рака полости рта: Для внутриэпителиального рака характерны признаки малигнизации эпителия при сохраненной базальной мембране. Плоскоклеточный рак микроскопически представляет скопления злокачественных эпителиальных клеток инфильтрирующих подлежащую соединительную ткань. Для Лимфоэпителиомы характерна...
31076. Эпителиальные опухоли 25.42 KB
  Инфильтрация подлежащих тканей отмечается лишь в запущенных случаях когда опухоль прорастает вглубь с разрушением хряща кости. Клинически опухоль проявляется в виде язвенной и папиллярной форм.: эруптивная гидраденома гидроцистома киста потовой железы доброкачественная опухоль исходящая из внутриэпидермальной части протока эккринной потовой железы.
31077. Пиогенная гранулема 13.68 KB
  : дольчатая капиллярная гемангнома гипертрофическая капиллярная гемангиома частая разновидность капиллярной гемангиомы возникающая на пальцах и в слизистых оболочках полости рта и носа. Наряду с очажками типа грануляционной ткани и возможным вторичным воспалением отмечается сходство с ранней или поздней стадией ювенильной разновидности капиллярной гемангиомы.
31078. Опухоли мягких тканей орофациальной области из меланинобразующей ткани 29 KB
  Все они доброкачественные пигментные опухоли состоящие из невусных клеток и имеющие разные размеры от крошечных до гигантских. Часть гигантских разновидностей таких невусов безопасны остальная часть особенно касающиеся новорожденных таят в себе потенциальную опасность превращения в меланому до 50 случаев в течение первых 3 5 лет жизни. Мелкие и крупные врожденные невоклеточные невусы новорожденных сборная группа из весьма разнообразных новообразований.
31079. Органоспецифические опухоли челюстных костей 29 KB
  Фолликулярная форма состоит из островков одонтогенного эпителия различной величины и формы напоминающих строение эмалевого органа по периферии островков частоколом располагаются клетки цилиндрического эпителия а в центре они приобретают звездчатую форму эпителиальный ретикулум. Сетевидная форма представлена тяжами одонтоенного эпителия с его причудливыми ветвлениями. Плексиформный вариант характеризуется тяжами эпителия неправильных очертаний переплетающихся в виде сети. По периферии тяжи ограничены цилиндрическими или кубическими...
31080. Органонеспецифические неодонтогенные опухоли челюстных костей 57 KB
  Опухолеподобные поражения костей: 1 фиброзная дисплазия; 2 центральная гигантоклеточная гранулема; 3 херувизм; 4 эозинофильная гранулема; 5 болезнь Педжета; 6 коричневая опухоль гиперпаратиреоидизма. КОСТЕОБРАЗУЮЩИЕ ОПУХОЛИ Доброкачественные: Злокачественные: остеома остеогенная саркома...
31081. Челюстная киста 20.03 KB
  К одонтогенным дизонтогенетическим кистам относят: 1 первичную примордиальную или кератокисту; 2 фолликулярную зубосодержащую кисту; 3 парадентальную периодонтальную кисту; 4 кисту прорезывания зуба; 5 десневую гингивальную кисту. К одонтогенным приобретенным кистам относят радикулярную околокорневую кисту воспалительного генеза. Среди них выделяют: 1 кисты резцового носонебного канала; 2 глобуломаксиллярная; 3 носогубная носоальвеолярная киста преддверья полости рта. Перечисленные кисты и одонтогенные и...
31082. Фиброзная дисплазия челюстных костей 16.37 KB
  Образование увеличивается медленно годы десятилетия но может привести к тяжелой деформации лица за счет разрастания клеточноволокнистой остеогенной ткани Макроскопически: границы разросшейся сероватобелесоватого вида опухолеподобной ткани нечеткие размытые без образования капсулы; беловатокрасные опухолеподобные очаги разной плотности в зависимости от степени выраженности их минерализации имеются многочисленные кисты заполненные желтоватой или красноватой жидкостью и полупрозрачные участки хряща до 3 см в диаметре....
31083. Одонтогенная инфекция 20.53 KB
  Пато и морфогенетически все эти заболевания связаны с острым гнойным апикальным или обострением хронического верхушечного периодонтита нагноением кист челюсти гнойным пародонтитом альвеолитами воспаление костной альвеолы после удаления зуба. Остит воспаление костной ткани челюсти за пределами периодонта зуба. Острый периостит челюсти представляет собой острое воспаление надкостницы альвеолярного отростка верхней или альвеолярной части нижней челюсти иногда распространяющееся на надкостницу тела челюсти. В большинстве случаев процесс...