10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51133. СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩЕГО АВТОМАТА НА ОСНОВЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ СИГНЕЛОВ (РС) 129.3 KB
  Цель работы: изучение методики реализации управляющих автоматов с жесткой логикой на основе распределителей сигналов. Постановка задачи: собрать и отладить схему распределителя сигналов; ...
51135. Создать функцию пользователя y=sinh(x)+sin(x)-1 38.97 KB
  Создать функцию пользователя y=sinhxsinx1 вычислить значения в точке x0=31 и построить график функции в интервале [2;5] с шагом 01.2 График заданной функции Вывод: Создали функцию пользователя вычислили значение функции в точке x0=31 где у=10. Построили график функции при заданных интервалах рис.
51136. Расчёт коэффициентов ускорения при формировании программ ускоренных эквивалентных испытаний 46.13 KB
  Обоснование применения выбранного метода испытаний ГТУ. Расчет коэффициентов ускорения испытаний и времени испытаний. Обосновать применение выбранного метода испытаний ГТУ.
51137. Оценка эффективности системы эксплуатации турбинных установок 14.07 MB
  Расчет эффективности системы эксплуатации ГТУ. Исследования влияния параметров на эффективность системы ТО. Рассчитать эффективность системы ТО.
51139. Основы теории цепей. Методические указания 125.58 KB
  Сборку электрической цепи рекомендуется начинать с последовательно соединенных элементов и приборов а затем подключать параллельные ветви как самой электрической цепи так и приборов. Для участка цепи представленного на рис. Потенциалы точек могут быть определены относительно какойлибо точки цепи измерением с помощью вольтметра или расчетом если известны значения э. При расчете потенциалов точек необходимо учитывать что на участке цепи не содержащем э.
51140. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 916.65 KB
  Задание Получить у преподавателя указания и перечень объектов измерения. Результат каждого измерения должен сопровождаться оценкой его точности погрешности. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Выбор метода измерения сопротивления и соответствующей измерительной аппаратуры зависит от значения измеряемого сопротивления требуемой точности и условий при которых производится измерение.
51141. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, ПЕРИОДА И ФАЗЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ 1.76 MB
  Задание Измерить частоту периодического сигнала с помощью цифрового частотометра при различных положениях переключателя время измерения. Оценить погрешность результатов измерения. Оценить погрешность результатов измерения. Оценить погрешность результатов измерения.