10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39749. Речь и мышление 338.98 KB
  Общая характеристика речи. Значение речи в жизни человека Определение речи Речь и язык. Понятие языка Понятие речи Отличие языка от речи Теории речи. Рефлекторный характер речевой деятельности Динамическая локализация речи Соотношение центра с периферией Восприятие и понимание речи Функции речи.
39750. Самооценка и уровень притязаний в современной психологии 88 KB
  Она тесно связана с уровнем притязаний человека степенью трудности целей которые он ставит перед собой. Самооценка тесно связана с уровнем притязаний личности т. Люди с реалистичным уровнем притязаний отличаются уверенностью в своих силах настойчивостью в достижении цели большей продуктивностью критичностью в оценке достигнутого.
39751. Способности 109.5 KB
  Классификация способностей Специфически человеческие способности принято разделять на общие и специальные высшие интеллектуальные способности. Следует отметить что наличие у человека общих способностей не исключает развития специальных способностей и наоборот. Большинство исследователей проблемы способностей сходятся на том что общие и специальные способности не конфликтуют а сосуществуют взаимно дополняя и обогащая друг друга. Более того в отдельных случаях высокий уровень развития общих способностей может выступать в качестве...
39752. Темперамент 131 KB
  Общая характеристика темперамента Каждый человек уникален и неповторим. Свойства темперамента это и есть такие индивидуальные свойства которые определяют течение т. Однако динамика психической деятельности зависит не только от темперамента. Например любой человек не зависимо от его темперамента при наличии интереса работает энергичнее быстрее а при отсутствии медленнее и вяло.
39753. Теории мышления в психологии 67 KB
  Активные психологические исследования мышления ведутся начиная с 17го века однако психология мышления специально стала разрабатываться лишь в 20ом веке. не видели необходимости в социальном исследовании мышления. Считалось что мышление образно процесс мышления непроизвольная смена образов развитие мышления процесс накопления ассоциаций.
39755. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЫШЛЕНИЯ 34 KB
  Итак мы переходим к следующему вопросу Физиологические основы мышления. Центральным в человеческой теории мышления является взгляд на роль слова в рефлекторном процессе. Слово является средством умственного общения и условием развития мышления.
39756. Формы мышления 129.5 KB
  Взаимосвязь понятий и представлений очень сложна. Рубинштейн Формирование понятий Подход Менчинской Н. Образование искусственных понятий: методика двойной стимуляции. Менчинская Наталия Александровна Усвоение понятий в процессе обучения Ребенок не сразу овладевает тем или иным научным понятием этот процесс не сводится к простому копированию в сознании учащихся понятий Вводимых учителем.
39757. Из истории учений о характере 305.5 KB
  Первая по времени попытка изучения характера принадлежит Платону который создал типологию характеров основанную на этических принципах. Сохранился трактат Теофраста о характерах в котором описано 30 характеров. Описание каждого характера дано под знаком одной господствующей рельефно выраженной черты: притворство лесть и скучный рассказчик и т.Понятие характера в отечественной психологии.