10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39501. Разработка системы учета материальных ресурсов для отдела информационных технологий 10.77 MB
  КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ РАСХОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОСТУПЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ВЫБЫТИЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО Объектом исследования является система учета материальных ресурсов в отделе информационных технологий . Цель работы разработать систему учета материальных ресурсов для отдела информационных технологий. В процессе работы изучена деятельность и специфика учета материальных ресурсов в отделе информационных технологий разработана объектноориентированная модель системы. В результате проделанной работы разработана...
39502. Разработка конструкции модуля внешнего интерфейса (МВИ) 4.09 MB
  МВИ входит в состав индикатора вертолетного. МВИ предназначен для обеспечения связи индикатора с внешними устройствами. В проекте выполнено описание структурной схемы индикатора и его компоновка описание схемы электрической принципиальной модуля выбрана и описана конструкция модуля произведены расчёты механической прочности платы механических размерных цепей надёжности выполнен анализ течения воздушного потока в индикаторе. Описание структурной схемы индикатора [7] 4.
39503. Особенности проведения новогодних зарубежных туров в деятельности турфирм Пскова (на примере турфирмы «Салон путешествий «Дива») 809 KB
  Новогодний тур является одним из видов событийного тура который стремительно развивается в сравнении с другими видами туризма. Дестинации развиваются продвигая и рекламируя различные виды событийных туров для выполнения следующих функций: привлечение туристов особенно в низкий сезон ускорение возрождения городов увеличение туристской вместимости дестинации и развития инфраструктуры туризма формирование благоприятного имиджа дестинации и внесение вклада в развитие территории как благоприятного места для проживания работы и...
39504. Организация финансовой работы на предприятии и основные направления ее совершенствования (на примере ООО «Компьютеры и периферия») 897.5 KB
  ДИПЛОМНАЯ РАБОТА на тему: Организация финансовой работы на предприятии и основные направления ее совершенствования на примере ООО Компьютеры и периферия Студент ФФБД 5 курс ЗФФ1 А. Предмет исследования организация финансовой работы ее составляющие. Цель работы: проанализировать сложившуюся методические подходы к организации финансовой работы на ООО Компьютеры и периферия выявить проблемы организации финансовой работы на современных предприятиях и...
39505. Проектирование архитектурно- конструктивной части общественно-торгового центра Cеверного микрорайона на 7 тыс. жителей жилого района «Юбилейный» в г.Гродно 799.5 KB
  В данном курсовом проекте предлагается общественно-торговый центр, с площадями для продажи промышленных товаров и помещения для бытового обслуживания посетителей: детская комната, мастерские, ателье, актовые залы. На 4-ом этаже запроектирован кафе-бар на 20 посадочных мест. Планировка участка. Благоустройство и озеленение.
39506. Создание электронное учебно-методического пособие «Политология» 44.33 KB
  Бурное развитие вычислительной техники потребность в эффективных средствах разработки программного обеспечения привели к появлению систем программирования ориентированных на так называемую быструю разработку среди которых можно выделить C Builder. C Builder программный продукт инструмент быстрой разработки приложений RAD интегрированная среда программирования IDE система используемая программистами для разработки программного обеспечения на языке программирования C. C Builder объединяет в себе комплекс объектных...
39507. ЭЛЕКТРОННОЕ СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ И ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫХ НАУК. ПОЛИТОЛОГИЯ» 219.28 KB
  Это задается следующими строками: int ocenka = 0; { AnsiString otvety= ; for int k = 0; k kolv; k { ocenka = ocenka kRight[k]; if kRight[k]==1 otvety = otvety IntToStrk1; } Загрузка вопросов в RadioGroup производится следующим образом: RadioGroup1 Items Clear; while j q ChildNodes Count { RadioGroup1 Items Addq ChildNodes Nodes[j] Text; j; } } if i = qw ChildNodes Count BitBtn3 Click; } ОБОСНОВАНИЕ ПРИЕМОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ОС Windows XP Windows XP кодовое название при разработке Whistler;...
39508. Оценка размера вреда (ущерба) имуществу при наступлении страхового случая 1.22 MB
  Основные понятия и определения Оценка определение стоимости объекта оценки. Внутренняя оценка оценка проводимая самостоятельно юридическими и физическими лицами в том числе индивидуальными предпринимателями на основании собственного решения без привлечения исполнителя оценки. Результат внутренней оценки не может использоваться в случаях если в соответствии с законодательными актами оценка должна быть только независимой [3].
39509. Оценка размеров вреда при наступлении страховых случаев 3.44 MB
  В процессе работы выполнены следующие исследования: проанализировано существующее положение дел в области определения размера вреда в Республике Беларусь; сделан анализ зарубежной практики оценки имущества для целей возмещения убытков связанных с наступлением страховых случаев; разработаны предложения по определению размера вреда связанных с наступлением страховых случаев. Общие сведения об объекте оценки [1. Определение ориентировочных размеров убытков причиняемых полным разрушением капитального строения жилого дома в котором...