10451

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям

Научная статья

Математика и математический анализ

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол

Русский

2013-03-26

44 KB

1 чел.

Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям.

Введем определения следующих операций:

Частотным окном (FWfrequency window) называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно должно быть прямоугольным.

Дискретизацией (TStime sampling) называется процесс взятия отсчетов сигнала. При этом время t заменяется на kΔt.

Дискретизацией в частотной области (FS - frequency sampling). Смысл этого действия ясен из названия.

Все эти операции являются линейными и коммутативными. Дискретизация в одной области приводит к периодическому повторению в другой. Взвешивание окном в одной области приводит к свертке с преобразованием Фурье оконной функции в другой области.

Переходы удобно отобразить на следующей схеме.

Рисунок 2.1.

1. В пункте 1 находится непериодический сигнал с бесконечным спектром. Обозначим этот сигнал за x(t), а его спектр – X(f). Сигнал и спектр связаны классическими формулами непрерывного преобразования Фурье:

.        (2.1)

2. Ограничение спектра величиной . Спектр сигнала становится финитным.

4. Дискретизация по времени. Сигнал становится . Преобразование Фурье переходит в дискретное по времени преобразование Фурье. Спектр сигнала становится периодичным в периодом .

.       (2.2)

Здесь удобно использовать нормированную частоту . Это получается путем формального приравнивания Δt к 1.

6. Ограничение сигнала по времени, то есть . Спектр сигнала при этом остается непрерывным.

8. Дискретизация по частоте. Получается дискретный по времени ряд Фурье. . Здесь x(k) становится периодичной с периодом N. X(n) становится дискретным:

,        (2.3)

.        (2.4)

Для n≤0 вследствие N-периодичности , а, следовательно,

.

Если приравнять Δt к 1, то получится дискретное преобразование Фурье.

Возможен и другой путь движения от 1 к 8.

2. Ограничение по длительности – временное окно. (TWtime window).

5. Ряд Фурье с непрерывным временем. При этом сигнал превращается в Т-периодический и представляется в виде ряда Фурье:

, где        (2.5)

.       (2.6)

7. Ограничение спектра. Спектр становится финитным. Это достигается отбросом лишних Cn.

8.Дискретизация по времени с шагом Δt.


1

4

6

3

7

8

5

9

FW

FW

TW

FS

TS

FW

FS

TW

Сдвиг + отброс точки + ΔT=1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4590. Повышение эффективности разработки Приобского месторождения за счет оптимального подбора параметров работы электропогружных установок 3.05 MB
  Погруженные центробежные насосы (УЭЦН) в настоящее время являются одним из основных средств механизированной эксплуатации нефтяных скважин. На их долю приходится более 53% добываемой в России нефти и более 63% извлекаемой из скважин жидкости...
4591. Уточнения должностных функций, выполняемых менеджером по обучению персонала на предприятии ООО Техно-регион 183.99 KB
  Введение Развитие персонала является важнейшим условием успешного функционирования любой организации. Это особенно справедливо в современных условиях, когда ускорение научно-технического прогресса значительно убыстряет процесс устаревания профессион...
4592. Диссертация магистранта, аспиранта, докторанта 3.27 MB
  Настоящее пособие дает представление о специфике и месте диссертации магистранта, аспиранта и докторанта в системе научного исследования. В нем выделены этапы исследования, для каждого из которых разработаны ментальные карты, чем пособие выгодно отл...
4593. Особенности функционирования молодежных субкультур России XXI века 4.04 MB
  Введение Актуальность темы исследования. Актуальность изучения проблем становления и развития культуры молодежи как самой активной и быстро реагирующей на любые перемены социально-демографической группы общества определяется происходящими социокульт...
4595. Модернизировать координатную ось динамической подвижной лазерной головки 6.26 MB
  Объектом разработки является модернизация координатной оси динамической подвижной оптической лазерной головки станка с ЧПУ, для расчёта оптимального способа обработки. Цель работы: Модернизировать координатную ось динамической подвижной лазерной гол...
4596. Организация пригородного движения на отделении дороги 2.62 MB
  Транспорт России – важная составная часть народного хозяйства. От его деятельности зависит развитие и функционирование предприятий, промышленности, сельского хозяйства, снабжения, торговли. Основная задача транспорта – полное и св...
4597. Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой 129.5 KB
  Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой Цель работы: освоить и закрепить практические навыки по принятию и обоснованию управленческих решений в условиях недостатка информации, когда один из игроков не имеет конкретной цели и сл...
4598. Основы программирования и алгоритмические языки. Конспект лекций 211.5 KB
  Лекция 1. Введение в язык java История возникновения языка Java Язык Java является одним из самых молодых языков программирования. Он моложе таких популярных языков, как Basic, Pascal, С и С++. Поскольку в момент создания Java язык С++ являлся...