10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

43 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14807. Қазақ ақын-жырауларының тәлім-тәрбиелік идеялары 51.5 KB
  Қазақ ақынжырауларының тәлімтәрбиелік идеялары. Қазақ хандығы көптеген тайпалардың – қаңлылар үйсіндер қыпшақтар арғындар наймандар дулаттар және т.б. негізінде құрылды. Қиын тарихи жағдайда қалыптаса отырып қазақ хандығы бірде ХҮІ ғ.бас кезінде нығайды бір...
14808. ҚИЫН БАЛАЛАРМЕН ЖҰМЫС 45.5 KB
  ҚИЫН БАЛАЛАРМЕН ЖҰМЫС. Бекибаева Сәнгүл Ғосманқызы қазақ тілі мен әдебиеті пәнінің мұғалімі №35жалпы орта білім беру мектебі 1 . Тәрбие отбасынан басталады Қиын балалардың отбасындағы беріктігі және өнегелі отбасында өнегелі ұрпақ тәрбиеленетіні сөзсіз....
14809. Қиял туралы жалпы ұғым 92 KB
  Қиял туралы жалпы ұғым Қиял дегеніміз сыртқы дүние заттары мен қүбылыстарының субъективтік образдарын қайтадан жаңартып өндеп бейнелеуде көрінетін тек адамға ғана тән психикалық процесс: ...барлық жан қуаттарын рухани күштерді тек қиял ғана өзіндік сақталатынс...
14810. ҚЫЗ БАЛА - ҰЛТТЫҢ ҰЯТЫ, ХАЛЫҚТЫҢ ШЫРАЙЫ 54.5 KB
  ҚЫЗ БАЛА ҰЛТТЫҢ ҰЯТЫ ХАЛЫҚТЫҢ ШЫРАЙЫ Л.Т.Байкеева В.Б.Зеткулова М.Б.Мыңбаева Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Қазақ халқы бала тәрбиесіне өте көп көңіл бөлген. Баланың ана құрсағында пайда болуына оның өмірге келуіне оның алғашқы қадамына ...
14811. Оқу мен жазу арқылы сын тұрғысынан ойлауды дамыту – педагогикалық технология 78.5 KB
  Оқу мен жазу арқылы сын тұрғысынан ойлауды дамыту – педагогикалық технология Сын тұрғысынан ойлауды дамыту бағдарламасы – әлемнің түкпіртүкпірінен жиылған білім берушілердің бірлескен еңбегі. Тәжірибені жүйеге келтірген Джинни Л.Стил Курт...
14812. Оқу процесінің мəн-мағынасы 83 KB
  Оқу процесінің мəнмағынасы Жоспары 1. Оқу процесінің мəні жəне дидактика жөнінде түсінік 2. Оқу дидактикалық процесс 3. Оқу процесінің қызметтері 4. Оқудың əдіснамадидактикалық жүйелері 5. Таным теориясы жəне оқу 1. Оқу процесінің мəні жəне дидактика жөнінде...
14813. Оқу формалары 98.5 KB
  Оқу формалары Жоспары 1. Оқу формасы түсінігі 2. Оқу формаларының қалыптасуы мен жетіліп баруы 3. Оқу процесін ұйымдастыру формалары 4. Оқу түрлері 1. Оқу формасы түсінігі Оқушылардың білім мазмұнын игеру ісəрекеттері əрқилы формада жүзеге асып барады. Ла...
14814. Оқушылардың танымдық қызығушылығының теориясы 71 KB
  Оқушылардың танымдық қызығушылығының теориясы. Бiлiм беру жүйесi қоғамның әлеуметтiк – экономикалық дамуында жетекшi роль атқарады сондай – ақ оны әрi қарай айқындай түседi. Ал бiлiмнiң қалыптасып дамуының жалпы шарттары философияның негiзгi мәселесi – рухтың материяға ...
14815. Ойлау және оқыту үрдісінде оның дамытудың жолдары 61.5 KB
  Ойлау және оқыту үрдісінде оның дамытудың жолдары. Ойлау процесі объект пен субъектінің өзара әрекеті ретінде жүзеге асады.Ойлауды психологиялық тұрғыдан зерттеу дегенімізоның ішкі танымдық құпия мәнін және жемісті болуының себебін ашып көрсету яғни ойла