10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

44 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80468. «Вісімка запрошує друзів». (Число і цифра 8. Склад числа 8.) 187.5 KB
  Мета: формування вмінь, навичок та норм діяльності, застосування знань у ситуаціях, наближених до життя; розвиток уміння самооцінювати набуті знання, логічно мислити та висловлювати свої думки; виховувати дружні стосунки та повагу до однокласників.
80469. Склад числа 7. Дні тижня 149 KB
  Задачі уроку: ознайомити учнів зі складом числа 7, розглянути всі варіанти складу числа 7; вправляти в написанні цифр; вчити складати, розв’язувати і записувати приклади на додавання в межах 7; закріплювати знання назв днів тижня; вдосконалювати обчислювальні навички...
80470. Складання таблиць додавання й віднімання числа 6. Робота з геометричним матеріалом 382.5 KB
  Продовжити формування навичок швидкого додавання й віднімання; скласти таблицю додавання й віднімання числа 6; закріпити розширити математичні знання учнів; вправляти в побудові відрізків; розвивати логічне мислення увагу кмітливість; виховувати інтерес до математики.
80471. Додавання і віднімання в межах 100. Складання та розв’язування задач за коротким записом. Одиниця вимірювання місткості – 1 літр 186.5 KB
  Мета: Вдосконалювати обчислювальні навички учнів, закріплювати вміння складати і розв?язувати задачі за коротким записом, повторити одиницю вимірювання місткості – 1 літр, показати практичну значимість одиниці місткості, розвивати логічне мислення, пам?ять, математичну мову, виховувати пізнавальний інтерес.
80473. Додавання двоцифрових чисел виду 24+36 38 KB
  Розглянути різні прийомидодавання двоцифрових чисел даного виду, розвивати вміння розв’язувати задачі, вдосконалювати обчислювальні навички. Мультимедійна презентація, картки-підказки для самостійної роботи
80474. Властивості множення 132.5 KB
  Вивести і запровадити сполучну властивість множення, вчити її використовувати для раціоналізації обчислення. Повторити формулу знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда, знаходити об’єм прямокутного паралелепіпеда. Закріплювати знання таблиці множення, розв’язувати задачі і рівняння.
80475. Квадрат. Застосування різних прийомів знаходження суми двоцифрових чисел 128 KB
  Мета: закріпити поняття «геометричні фігури», формувати поняття« квадрат», вчити знаходити різницю між квадратом та прямокутником, вдосконалювати навички знаходження периметра фігури, розв’язування складених задач, закріплювати вміння обчислювати різними прийомами суму двоцифрових чисел...
80476. Упражнения на усвоение таблицы умножения и деления на число 8 (закрепление). Задачи 258.5 KB
  Цель: закреплять у детей знание таблицы умножения и деления на число 8; формировать умение выполнять задания на применение табличного деления и нахождение части числа; отрабатывать умение решать задачи на способ сведения к единице; развивать логическое мышление, внимание, интерес к математике.