10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

43 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38520. Разработка дизайн-проекта актового зала ГБОУ СПО (ССУЗ) «Златоустовский Металлургический колледж» а с учетом эргономических требований 20.98 MB
  Сначала роль электрической лампочки выполняли обычные свечи рисунок 1 позже им на смену пришел керосин рисунок 2 потом появились газовые фонари рисунок 3. Рисунок 1 – Свеча Рисунок 2 – Керосиновая лампа Рисунок 3 – Газовый фонарь Кованые фонари издавна использовались не только как средство освещения улицы или помещения но и как красивое украшение. Рисунок 4 Кованый фонарь Рисунок 5 Кованые фонари Рисунок 6 ...
38522. Технологічний процес виробництва НАД (нікотинамідаденіндинуклеотиду) 1.51 MB
  Складено аналітичний огляд літератури щодо властивостей сучасних лікарських форм та галузей застосування коферментів. завдяки сучасним біотехнологіям отримало надзвичайні можливості щодо вирішення соціальних проблем пов’язаних з харчуванням зростаючого населення планети підтримкою здоров’я людини і навколишнього середовища поповненням джерел енергії та природних ресурсів [1]. Стан біотехнологічної галузі потребує великої уваги з боку держави тому що роль сучасної біотехнології є вирішальною для становлення економіки...
38523. РИСК И ПРИ ОПЕРАЦИЯХ С НЕДВИЖИМЫМ ИМУЩЕСТВОМ 128.5 KB
  1 РИСК И ПРИ ОПЕРАЦИЯХ С НЕДВИЖИМЫМ ИМУЩЕСТВОМ В операциях с недвижимостью риск может проявляться в более низкой чем планировалось ранее цене при продаже недвижимости; в более высоком чем предполагалось уровне операционных расходов при управлении недвижимости; в снижении фактической рентабельности инвестиционного проекта по сравнению с проектной и даже в утрате собственности как в связи с разрушением самого тела недвижимости так и по причине потери прав на недвижимость. Целесообразно рассмотреть общую классификацию рисков...
38524. Електропостачання виробничого цеху деревообробного комбінату ТОВАРИСТВА «ДНІПРОВУД» 1.77 MB
  Потужність двигунів коливається від 55 до 37 кВт. При напрузі розподільної мережі 10 кВ двигуни середньої потужності 3501000 кВт потрібно використовувати на напругу 6 кВ з використанням в необхідних випадках схеми блоку трансформатордвигун при невеликій кількості двигунів на 6 кВ.1 – Відомість електричних приймачів цеху Номер на плані Найменування електроприймачів Кількість Рн кВт соsφ tgφ Кв 1 Верстат багатопильний 1 37 065 117 017 28 Лінія форматної обробки 2 55 05 17 014 3 Лінія для вирізання сучків 1 66 06 13 016 4...
38525. Рост и развитие сортов хризантем, их декоративные качества и изыскания путей повышения их устойчивости к неблагоприятным факторам окружающей среды с помощью регуляторов роста 435.5 KB
  Сегодня в России и за рубежом многие селекционеры работают с хризантемами совревнуясь выводя все новые сорта более приспособленные к условиям различных климатических зон. Древние китайские оригинаторы из невзрачных диких форм вывели роскошные крупные сорта с разнообразной формой цветка и окраской соцветий. В нашей стране сорта хризантем подразделяют на три группы крупноцветковые среднецветковые и мелкоцветковые. По срокам цветения сорта хризантем подразделяются на четыре группы: ранние средние среднепоздние и поздние.
38526. Использование ритмической гимнастики на занятиях физической культурой у детей с нарушением слуха 324.5 KB
  Чернышевского Факультет физической культуры Кафедра Медикобиологических основ физической культуры Использование ритмической гимнастики на занятиях физической культурой у детей с нарушением слуха Специальность – Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья адаптивная физическая культура...
38527. Вплив ЛФК на людей з ВСД за гіпотонічним типом 137 KB
  ВСД за гіпотонічним типом: визначення класифікація епідеміологія. Етіологія і патогенез ВСД за гіпотонічним типом 1.Діагностика і клінічна картина ВСД за гіпотонічним типом РОЗДІЛ 2. Програма фізичної реабілітації при ВСД за гіпотонічним типом 3.
38528. Документирование распорядительной деятельности организации 108.5 KB
  Задачи: Изучить порядок оформления реквизитов Распорядительной документации; Проанализировать разработки Распорядительной документации; рассмотреть требования к Распорядительной документации предъявляемых современной нормативно – правовой и нормативно методической базой; Исследовать проблемы Распорядительной документации предприятия ЭМУП Жилкомхоз; Объект дипломной работы процесс распорядительной деятельности предприятия ЭМУП Жилкомхоз. Положения имеющие отношение к РД; научнометодические работы по указанной...