10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

43 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25148. Лінійні і циклічні моделі історії 27.5 KB
  Лінійні і циклічні моделі історії Будьяке дослідження історії передбачає вирішення проблем природи історичного процесу його структури рушійних сил напрямку розвитку. Спроби осмислення послідовності наступності конкретних історичних періодів дозволили створити деякі узагальнені структуровані цілісні образи історії. Лінійні моделі – це образ історії як незворотньої послідовності подій; геометричним аналогом цієї моделі спрямованості історії є пряма. Найчастіше зустрічається прогресивна лінійна модель історії згідно з якою поступ прогрес...
25149. Аналітична філософія 23 KB
  У широкому – сукупність напрямків що характеризуються підвищеною увагою до мови а саме застосуванням методів логічного та лінгвістичного аналізу мови для вирішення філософських проблем. Головні завдання: дослідження мови з метою виявлення структури думки досягнення прозорого співвідношення мови та реальності чітке розмежування значимих та пустих висловлювань осмислених та беззмістовних фраз тощо. Рассел зосередився на аналітичних можливостіх символічної логіки і дослідженню основ математикию Мур же займався аналізом філософських понять...
25150. Поняття проблеми в сучасній методології науки 29.5 KB
  Поняття проблеми в сучасній методології науки Чуйко В. Саме ситуація проблеми є умовою та джерелом самого пізнання оскільки саме пізнання провокується незнанням. Гносеологічне значення поняття проблеми в науці полягає в тому що через неї розгортається висхідне фундаментальне протиріччя процесу пізнання: протиставлення наявного вже досягнутого рівня пізнання і нового.
25151. Поняття трансцедентальної філософії у Канта 28.5 KB
  Виокремлює три здатності людської душі яким відповідають три його критики – здатність пізнання критика чистого розуму здатність бажання критика практичного розуму здатність до почуття задоволення і незадоволення критика здатності до судження. В пізнанні не наше уявлення узгоджується з предметом а предмет узгоджується з нашим уявленням тобто людина сама конструює предмет свого пізнання. Трансцедентальне –всяке пізнання яке займається не стільки предметами скільки видами нашего пізнання предметів оскільки це пізнання є можливим...
25152. Проблема інтерсуб’єктивності в сучасній філософії 27 KB
  Проблема інтерсуб’єктивності в сучасній філософії Інтерсуб’єктивність – умова взаємодії та передачі знання; значимість пізнавального досвіду однієї людини для іншої. Інтерсуб’єктивність як спільний досвід.
25153. Структуралістська парадигма в сучасному пізнанні 29 KB
  уявлення про позасвідомий характер структури Струкутра – інваріантно – статичне ціле утворене взаємозв’язком його елементів таким чином що кожний залежить від інших і може з’явитися лише завдяки відношенням з іншими елементами. Для структури характерним є кінцева кількість складових і правил їх комбінування які піддатні систематизації і інвентаризації. Дихотомія структури і твору: структура мова знаходиться в конфлікті з твором мовленням який є продуктом індивідуального акту волі і розуму. Примат структури над елементами людина – лише...
25154. Вірогідне та достовірне знання 28.5 KB
  В науковому пізнанні поняття достовірне знання виконує дві основні функції: оціночну та методологічну. Оціночна функція поняття достовірність як показано в роботі Об’єктивне знання К.Поппера полягає у визначенні відношення одного знання до іншого.
25155. Концепця негативної діалектики 30.5 KB
  Концепця негативної діалектики Негативна діалектика термін Теодора Адорно – назва методології що функціонувала як критика до тенденцій схильного до універсалізації раціонального розуму Просвітництва зокрема того який знаходить свій вияв у процесі діалектичного розв’язання. Термін вперше з’являється в друці в 1966 році в книзі Адорно €œНегативна діалектика€. Адорно: розв’язання діалектичного протиставлення Ф. Адорно критично називає таке опосередкування €œмисленням ідентичності€.
25156. Російська релігійна філософія. Принципи всеєдності 31.5 KB
  Тому осягаючи істину в своїй теоретичній діяльності пізнаючий суб’єкт має брати суще не тільки в його даній дійсності але і в його цілісності універсальності тобто прагнути до пізнання всього у всьому€ в розвиваючій ся в полярних визначеннях€ єдності. Безумовна єдність€ як досконалий синтез істини добра і краси0 осягається за Соловйовим лише засобами цілісного знання€. За своєю структурою цілісне знання є органічною єдністю синтезом таких 3х необхідних компонентів як теологія філософія і досвідна наука. Тільки такий...