10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

43 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11842. Corel Draw. Работа с контурами и заливками 424.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 Тема: Corel Draw. Работа с контурами и заливками. Цель: Научиться устанавливать параметры контура и заливки и изменять их показатели для конкретных объектов. Оборудование и программное обеспечение: Персональный компьютер IBM PC/AT. Операцио...
11843. Corel Draw. Настройка цветовых палитр 165.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 Тема: Corel Draw. Настройка цветовых палитр. Цель: Научиться настраивать стандартные палитры Corel Draw и создавать новые цвета и палитры.. Оборудование и программное обеспечение: Персональный компьютер IBM PC/AT. Операционная система Windows 2003/XP. ...
11844. Методы безусловной оптимизации 170 KB
  Лабораторная работа: Методы безусловной оптимизации ЦЕЛЬ РАБОТЫ Цель лабораторной работы закрепление навыков исследования функций на выпуклость решение задач на нахождение безусловного экстремума выпуклой функции аналитически и численными методами...
11845. Особенности правовых ограничений, накладываемых на должника в ходе исполнительного производства 664 KB
  Система органов принудительного исполнения по своему социальному назначению и месту в системе в системе органов государственной власти Российской Федерации призвана обеспечить реализацию правовых норм с помощью мер правового принуждения в действиях участников правовых отношений
11846. Поколения мобильного интернета 145 KB
  Во всех аналоговых стандартах применяются частотная модуляция для передачи речи и частотная манипуляция для передачи информации управления (или сигнализации - signaling). Для передачи информации различных каналов используются различные участки спектра частот...
11847. Логические элементы цифровых вычислительных устройств 103.5 KB
  Лабораторная работа №1 Логические элементы Теоретическое введение Известно что математической основой цифровых вычислительных устройств является двоичная арифметика в которой используются всего два числа 0 и 1. Выбор двоичной системы счисления диктовался т...
11848. Арифметические сумматоры 59 KB
  Лабораторная работа №2 Арифметические сумматоры Теоретическое введение Арифметические сумматоры являются составной частью так называемых арифметикологических устройств ЛЛУ микропроцессоров МП. Они используются также для формирования физического адреса
11849. Логический элемент с тремя состояниями 68 KB
  Лабораторная работа №3 Логический элемент с тремя состояниями Теоретическое введение. Схема логического элемента с тремя состояниями заимствована из монографии и несколько модифицирована с учетом возможностей программы ЕWB. За основу взят базовый элемент сери...
11850. Мультиплексоры и демультиплексоры и их значение 62.5 KB
  Мультиплексоры и демультиплексоры Теоретическое введение. Назначение мультиплексоров от английского multiplex многократный коммутировать в заданном порядке сигналы поступающие с нескольких входных шин на одну выходную. У мультиплек