10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

43 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9702. Сдерживающие факторы при страховании хозяйственных рисков 32 KB
  Сдерживающие факторы при страховании хозяйственных рисков. Построенные на общности интересов участников договоры страхования рисков в хозяйственной практике не имеют широкого распространения, поскольку их заключение и выполнение сдерживается во мн...
9703. Удержание риска возможных потерь на предприятии 31 KB
  Удержание риска возможных потерь на предприятии Самострахование рисков субъектов хозяйствования осуществляется с целью поддержания уровня их деловой активности и эффективности, которые организационно-правовая структура планирует сохранить после проя...
9704. Способы резервирования средств для покрытия возможных убытков 36 KB
  Способы резервирования средств для покрытия возможных убытков Программа самострахования рисков предусматривает один или несколько из альтернативных методов покрытия возможных убытков. Стремление субъекта хозяйствования сократить риски практически вс...
9705. Оптимальные уровни удержания для самострахования риска 31.5 KB
  Оптимальные уровни удержания для самострахования риска Удержание для покрытия потерь при негативном проявлении рискованных ситуаций - это использование средств предприятия для финансирования случайных убытков. Уровень удержания формируется с уч...
9706. Передача риска без страхования через договорные соглашения 30 KB
  Передача риска без страхования через договорные соглашения Одним из методов преодоления риска является частичная или полная передача возможных потерь кому-то другому через включение в договоры, контракты, соглашения статей и оговорок о компенсации п...
9707. Национальные страховые рынки 31.5 KB
  Национальные страховые рынки Транснациональным корпорациям, компаниям, фирмам, некоммерческим организациям, государственным органам и отдельным лицам приходится защищать результаты своей деятельности или получать дополнительные доходы или другие выг...
9708. Программа управления рисками в мировом масштабе 31 KB
  Программа управления рисками в мировом масштабе Транснациональные хозяйственные формирования, фирмы, корпорации развиваются успешно, если используют на внешних рынках благоприятные местные условия и экономические ситуации, которые они сами же создаю...
9709. Международные стратегии по страхованию и управлению рисками 29.5 KB
  Международные стратегии по страхованию и управлению рисками Процесс интеграции государств в мировую экономику в условиях глобализации может быть эффективным только в том случае, когда диверсифицированные многоотраслевые концерны, основу которых сост...
9710. Анализ априорной информации о рискованной деятельности 29 KB
  Когда предприниматель планирует некую рискованную экономическую операцию, ему обязательно нужно принять решение о том, каким образом он будет получать требуемую для управления самой операцией и сопровождающими ее рисками информацию. При этом он..