10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

43 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15073. М. Әуезовтың Абай жолы романының әдеби көркемдігі 74 KB
  М. Әуезовтың Абай жолы романы Алаш қайраткерлері ішінде коммунистік террордан тірі қалған жалғыз қазақ Мұхтар Әуезов еді. Ол ұлы толқынның рухани аманатын көркем әдебиетте толық қалдырған бірденбір қаламгер. Бұл идея ең алдымен оның басты шығармасы €œАбай жолы
15074. М.ӘУЕЗОВ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНІҢ ТАРИХЫ ТУРАЛЫ 66 KB
  М.ӘУЕЗОВ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНІҢ ТАРИХЫ ТУРАЛЫ ЖУМАБЕКОВА АЙКЕН АЙТМАҒАМБЕТҚЫЗЫ. Павлодар қаласы Қ.Бекқожин атындағы №12 жалпы орта білім беру мектебі. Мұхтар Әуезовтің ғалымдық жолы көпке белгілі. Ол жасынанақ жазушылық қызметпен бірге әдебиет туралы ойпікірл...
15075. М.Әуезов әңгімелеріндегі тартыс 83 KB
  Мұратбекқызы Алтынай Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті қазақ әдебиеті кафедрасының магистранты МҰХТАР ӘУЕЗОВ ӘҢГІМЕЛЕРІНДЕГІ ТАРТЫС ХХ ғасырдың алғашқы ширегіндегі рухани серпіліс қазақ сөз ө
15076. М.Әуезовтың Хан Кене трагедиясындағы Алашшылдық идеяның көріністері 69 KB
  Лилия Серғазы Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің доценті филология ғылымдарының кандидаты М.ӘУЕЗОВТІҢ ХАН КЕНЕ ТРАГЕДИЯСЫНДАҒЫ АЛАШШЫЛ ИДЕЯ Қазіргі кезде М.Әуезовтің бүкіл шығармашылық жолының өн бойында алашшыл көзқарастың созылып
15077. М.Шаханов поэзиясындағы рухани-адамгершілік құндылықтар 65.5 KB
  ӘОЖ 882:929 МҰХТАР ШАХАНОВ ПОЭЗИЯСЫНДАҒЫ РУХАНИАДАМГЕРШІЛІК ҚҰНДЫЛЫҚТАР Ш.А. Өсерова Н.Ә.Асанбекова Жамбыл атындағы №5 орта мектеп Тараз қ. Қазақ халқы аса күрделі проблемаға маңдай тіреді. Өз ұлтымыздың ішінен орыс және батыс мәдениетімен жете сусындаса да а...
15078. Мағжан Жұмабаевтың Батыр Баян поэмасы 56 KB
  МАҒЖАН ЖҰМАБАЕВТЫҢ БАТЫР БАЯН ПОЭМАСЫ М. Орынбаев А. Қалшабеков Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. XVIII ғасыр қазақ халқының қиынқыстау заманы болды. Жоңғар қалмақтың жанжақтан қыспағы елді қатты күйзеліске ұш...
15079. Мағжан Жұмабаевтың кестелі өлең өрнегі 73 KB
  УДК 894.342 МАҒЖАН ЖҰМАБАЕВТЫҢ КЕСТЕЛІ ӨЛЕҢ ӨРНЕГІ А.М.Мұратбек Ж.Қ. Боранбаева Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Астана Профессор Шериаздан Елеукеновтің: Әдебиет идеясы өмірден туындайды. Идеяны жеткізетін тіл. Ол суреткердің дүниетанымын
15080. Мағжан Жұмабаевтың өлеңдері 62 KB
  Мағжанның өлеңдері Мағжан Жұмабаевтың алғашқы өлеңдері ағартушылық сарында жазылды. Ол түсінікті еді. Мағжан өмір сүрген уақыт қаншалықты күрделі саяси қоғамдық тақырыптарды алға тартқанымен оның алдындағы Шоқан Ыбырай Абайлар бастап кеткен ағартушылық ойпиғыл ...
15081. Мағжан Жұмабаевтың Түркістан өлеңінің көркемдік ерекшеліктері 72 KB
  ӘОЖ 894.342 МАҒЖАН ЖҰМАБАЕВТЫҢ €œТҮРКІСТАН€ ӨЛЕҢІНДЕГІ ТІЛДІК ЕРЕКШЕЛІКТЕР Ф. Уәлиева Ж.Қ. Боранбаева Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Астана Мағжанға дейінгі шамамен екі ғасырлық кезең патшалық Ресейдің Түркістан аймағын басып алу мақсатын...