10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

44 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61781. Сон для здоровья человека 36.46 KB
  Цели: Создать представление о значений сна для здоровья человека. Ознакомить с правилами подготовки ко сну. Задачи урока: Образовательная: рассмотреть знания о физиологии механического сна. Развивающая: Развить психологические принципы: речь, память мышление.
61782. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ МАГАЗИНОВ «КУЛИНАРИИ» 18.02 KB
  Цели: Образовательные: углубить знания по организации работы магазинов кулинарии Ракитянского РАЙПО; рассмотреть ассортимент товаров и предоставляемых услуг поставщиков с которыми работает магазин Развивающие: развивать умение применять знания теории на практике умение сравнивать делать выводы; развивать наблюдательность самостоятельность.
61783. Англія – від англосаксонських королівств до Вільгельма Завойовника (V – XI ст.) 20.33 KB
  Король Екберт обєднав під своєю владою всі англосаксонські королівства. Король Альфред Великий Обєднання Англії не врятувало її від вторгнення норманів серед яких переважали датчани. Такими засобами король зміг протистояти завойовникам і навіть отримати над ними ряд перемог.
61787. Твір-оповідання на самостійно обрану тему 14.18 KB
  Мета: формувати текстотворчі вміння з урахуванням специфіки художнього тексту конкретного літературного жанру; формувати вміння здобуті на уроках літератури й мови теоретичні знання застосовувати на практиці...
61788. Твір-опис “Якими фарбами я намалюю щастя” 11.82 KB
  Хто зображений на малюнку що робить як це його характеризує; які предмети речі зображено якими кольорами як вони допомагають розкрити творчий задум; уявіть що ви на місці художника як би ви зобразили цю тему що саме ви хотіли сказати своїм малюнком чи вдалося вам це зробити...
61789. Предмет астрономії. Ії розвиток та значення в житті суспільства. Методи та засоби астрономічних спостережень 304.71 KB
  Світоглядна роль усвідомлення людьми положення Землі у Всесвіті пізнання законів за якими рухаються та розвиваються космічні обєкти. Збагачує важливими даними інші науки фізику хімію проводить дослідження речовин у станах яких неможливо досягти на Землі.