10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

44 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6534. Водное занятие. Понятие о здоровье в целом. Факторы риска основных хронических неинфекционных заболеваний 75.19 KB
  Тема Водное занятие. Понятие о здоровье в целом. Факторы риска основных хронических неинфекционных заболеваний Форма организации учебного процесса - практическое занятие. Значение темы. Здоровье населения и каждого человека в отдельности...
6535. Кримінальне процесуальне законодавство України та сфера його дії 185 KB
  Кримінальне процесуальне законодавство України та сфера його дії Загальна частина Теоретичний матеріал Поняття і сутність кримінального процесу України. Історичні форми кримінального процесу. Стадії кримінальної процесуальної діяльності. Порядок кри...
6536. Связь ACCESS С WORD И EXCEL. Создание писем, конвертов и наклеек 102.5 KB
  Связь ACCESS С WORD И EXCEL. Создание писем, конвертов и наклеек Предполагаем освоение следующих вопросов: Взаимодействие базы данных Access с текстовым процессором Word: создание писем, почтовых конвертов и наклеек посредством слияния базы да...
6537. Первая помощь при отравлениях АОХВ и синтетическими ядами 352.5 KB
  Первая помощь при отравлениях АОХВ и синтетическими ядами. УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: ОТРАВЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОТРАВЛЕНИЙ. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЯ ПРИ ОТРАВЛЕНИИ. ОТРАВЛЕНИЕ ЯДОВИТЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ, ПОПАВШИМИ В ОРГАНИЗМ ЧЕРЕЗ КОЖНЫЕ ПОКРОВЫ. ОТРАВЛЕНИЕ...
6538. Предмет і задачі біохімії. Ферменти: хімічна природа, структура і фізико-хімічні властивості 45 KB
  Предмет і задачі біохімії. Ферменти: хімічна природа, структура і фізико-хімічні властивості Актуальність теми: Біологічна хімія - фундаментальна біомедична наука, яка вивчає хімічний склад живих організмів, хімічні перетворення, що лежать в...
6539. Генетика популяций, задачи с решением 405.5 KB
  Генетика популяций Решение типовых задач Задача В южноамериканских джунглях живет популяция аборигенов численностью 127 человек (включая детей). Частота группы крови М составляет здесь 64%. Можно ли вычислить частоты группы крови N и MN в этой по...
6540. Генетика: сборник задач с решениями 660 KB
  Закономерности менделевского наследования признаков В данной работе так же представлены задачи по генетике с решением для студентов и всех интересующихся подобными задачами/ Объектом исследования Менделя был горох посевной – Pisum sativum. Выбор объекта был чрезвычайно удачным
6541. Анализирующее (возвратное) скрещивание. Сцепленное с полом наследование 95 KB
  Анализирующее (возвратное) скрещивание. Сцепленное с полом наследование Задачи на анализирующее (возвратное) скрещивание Анализирующим, или возвратным, называется скрещивание гибридной особи с особью гомозиготной по рецессивным аллелям. Задача №1....
6542. Порівняльна характеристика зарубіжних моделей управління організацією та обґрунтування доцільності використання їх елементів в практиці вітчизняного менеджменту 305 KB
  Менеджмент як діяльність зародився у США в останній чверті 19 ст. Мільйони емігрантів з Європи створили величезний ринок робочої сили, на якому працелюбна людина могла досягти значного успіху. Уряд США матеріально підтримував здобуття освіти, ...