10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

44 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20274. ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ ИНТЕРФЕЙС МОБИЛЬНОЙ СТАНЦИИ 82.5 KB
  Примитивы ввода Спецификацией GSM предусмотрен следующий набор элементарных процедур ввода: 1 2 то же что и ABC 3 то же что и DEF 4 то же что и GHI 5 то же что и JKL 6 то же что и MNO 7 то же что и PQRS 8 то же что и TUV 9 то же что и WXYZ 0 то же что и SELECT ACCEPT SEND END для ввода номера в международном формате Код Страны Номер Процедура выбора страны PLMN Процедура ввода дополнительных данных о вызове голос факс данные синхронный асинхронный режим передачи и т. Индикатор...
20275. СЕТЕВЫЕ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ СПС 96 KB
  Третий уровень протокола обмена сигналами GSM подразделяется на три подуровня: Подуровень управления радио ресурсами Radio Resources Management. Спецификация MAP это одна из самых объемных частей в рекомендациях GSM.В системах GSM существуют четыре основных типа таких процедур: Каналы тайм слоты принадлежат одной соте. Очень важным аспектом GSM является тот факт что MSC так называемая якорная MSC является ответственной за большинство функций имеющих непосредственное отношение к соединению за исключением внутренних BSC хандоверов...
20276. Оборудование подсистемы коммутации (SSS) 254 KB
  Подсистема коммутации системы SSS в рамках СМЕ20 реализована на базе известной коммутационной системы АХЕ10. Каждая подсистема разделена на функциональные блоки. Подсистемы APT Подсистема Наименование подсистемы Функции Назначение станции в сети GSM CCS Common Channel Signalling Subsystem ОКС Управление ОКС № 7 MSC GMSC BSC HLR CHS Charging Subsystem Тарификация Обеспечение тарификации и учет стоимости MSC DTS Data Transmission Subsystem Передача данных Пакетирование сообщений при передаче данных в среде ISDN по Dканалу MSC ESS...
20277. ЯПОНИЯ в 20-30-е гг.20в. основные черты экономического и политического развития 16.94 KB
  В годы первой мировой войны и после нее происходил значительный экономический рост Японии. Политическая власть в Японии принадлежала прежде всего императору совету старейшин генро Тайному совету и правительству. Фашизация Японии. преодолевались в Японии за счет милитаризации экономики т.
20278. Причины и характер войны 19.19 KB
  Разгром Франции. Что касается поведения Англии и Франции то дело тут было более сложным. Объясняется это тем что Англия к войне на суше как военноморская держава подготовлена не была а правительство Франции в свою очередь ориентировалось на Англию. На поведении Англии и Франции отразилось также подписание 28 сентября 1939 г.
20279. КОРЕННОЙ ПЕРЕЛОМ В ХОДЕ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ И ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ 19.04 KB
  КОРЕННОЙ ПЕРЕЛОМ В ХОДЕ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ И ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ Вспомните. Начался коренной перелом в ходе Великой Отечественной и второй мировой войны. Битва под Курском знаменательное событие второй мировой войны. Победа на Курской дуге и успешное наступление завершили коренной перелом в ходе Великой Отечественной и второй мировой войны.
20280. КИТАЙСКАЯ модель развития 19.78 KB
  СССР признал КНР и в феврале 1950 г. в КНР был восстановлен довоенный уровень экономики. Маоисты решили подавить оппозицию внутри КНР и установить военнобюрократическую диктатуру.
20281. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ. РАЗГРОМ ФАШИСТСКОГО БЛОКА (1944—1945 гг.) 33.37 KB
  повлияли на ход войны Освобождение Красной Армией территории СССР и европейских стран и народов в 1944 1945 гг. народы СССР встретили с надеждой на полное изгнание врага с советской земли. Красная Армия полностью освободила территорию СССР и перенесла боевые действия на территорию оккупированных европейских стран где провела ряд успешных наступательных операций 1. В ходе наступления были освобождены Румыния с которой СССР подписал перемирие как с бывшей союзницей Германии и Болгария где произошло антифашистское восстание в...
20282. ОКТЯБРЬСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И УСТАНОВЛЕНИЕ СОВЕТСКОЙ ВЛАСТИ В РОССИИ 39.52 KB
  Тогда СНК принял решение всячески затягивать переговоры рассчитывая на революцию в Германии. В ходе переговоров немцы предъявили ультиматум требуя передачи Германии территории в 150 тыс. ФЕДЕРАТИВНАЯ РЕСПУБЛИКА ГЕРМАНИИ Раскол Германии. война для Германии закончилась но трагедия германского народа продолжалась.