10454

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье, косинусное, синусное, Адамара, Хаара

Реферат

Математика и математический анализ

Двумерные унитарные преобразования. Преобразование Фурье косинусное синусное Адамара Хаара. А. Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований когда линейный оператор точно обратим а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В...

Русский

2013-03-26

2.03 MB

44 чел.

Двумерные  унитарные преобразования. Преобразование Фурье,  косинусное, синусное, Адамара, Хаара.

А.

Унитарные преобразования являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условию ортогональности. В результате прямого дискретного унитарного преобразования изображения F(n, m) размера N на M образуется матрица преобразованного изображения, элементы которой по определению равны

.      (4.1)

Обратным преобразованием будет:

     (4.2)

Условием ортогональности являются:

,     (4.3)

,     (4.4)

,     (4.5)

.     (4.6)

Б. Преобразование Фурье.

Преобразованием Фурье называется преобразование:

.      (4.7)

Обратное преобразование имеет вид:

.      (4.8)

По аналогии непрерывного преобразования Фурье переменные n,m называют пространственными частотами. Преобразование Фурье является разделимым, то есть его можно выполнить в 2 этапа: сначала произвести суммирование по одной координате, а затем – по другой.

Из за наличия комплексно сопряженной симметрии преобразование Фурье обладает значительной избыточностью (практически в 2 раза), то есть одни его коэффициенты могут быть выражены через другие.

В. Косинусное преобразование.

Дискретное косинусное преобразование определяется следующей формулой:

,

а обратное преобразование:

Базисные функции косинусного преобразования.

Синусное преобразование.

И прямое и обратное синусное преобразования определяются формулой.

Базовые функции синусного преобразования

Преобразование Адамара.

Матрицей Адамара 2 порядка называется матрица

Матрицу Адамара порядка 2N можно получить из матрицы порядка N следующим образом.

, после чего матрица нормируется на 1.

Так, матрица 4 порядка выглядит следующим образом.

, а матрица 8 порядка

.

Формула для преобразования Адамара выглядит так:

.

Переменные ui, vi, ji и ki равны цифрам соответствующего числа в двоичном представлении, то есть если u=13, то u3=1, u2=1, u1=0, u0=1.

Базисные функции преобразования Адамара

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции преобразования Хаара.

Вид базисных изображений преобразования Адамара.

Базисные функции наклонного преобразования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49775. Циклическаю система массового обслуживания с квантами 1.29 MB
  Емкость накопителя требований r равна 44 дисциплина обслуживания циклическая с квантом q = 5 секунд. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем = 20 секунд. Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение обслуживания требований = 50 секундам.
49776. Выпрямительный агрегат ПВЭ -5А-У1 286.9 KB
  Преобразователь выпрямительный типа ПВЭ-5А-У1 наружной установки, предназначен для преобразования переменного тока в выпрямленный, и питания контактной сети электрифицированных железных дорог.
49777. Факторный анализ для выяснения влияний факторов на отклики и выведения уравнений регрессии 1.54 MB
  Поток событий ПС называется последовательность событий происходящих последовательно в случайные моменты времени. Такую модель можно проиграть во времени как для одного испытания так и заданного их множества. В нашем случае необходимо изучить систему массового со следующими параметрами: средний интервал времени между поступлениями требований равен 10 секунд среднее время обработки требования равно 25 секунд количество обрабатывающих устройств равно 5 дисциплина обслуживания FIFO. В системе интервалы времени между поступлениями...
49778. Имитационная модель двигателя внутреннего сгорания 225 KB
  В отличие от традиционного аналитического моделирование принцип имитационного моделирования основывается на том, что математическая модель воспроизводит процесс функционирования во времени, причем имитируются элементарные события, протекающие в системе с сохранением логики их взаимодействия.
49780. Анализ межпроцессных взаимодействий 645 KB
  Длительность работы обслуживающих задач составляет один квант модельного времени. Система вызывает эту задачу каждые 10 квант модельного времени. Длительность замещения одной страницы составляет четыре кванта модельного времени.
49781. Расчет компаратора с гистерезисной характеристикой для сравнения однополярных сигналов 885.5 KB
  Исходное задание Анализ технического задания Описание принципа работы схемы Расчет схемы Расчет точности параметров устройства или его частей Описание принципа работы микросхемы Список использованной литературы...
49782. 40-квартирный 10-этажный 1-секционный жилой дом для посемейного заселения и постоянного проживания 1.02 MB
  1 Фундаменты В данном проекте предусмотрен сборный железобетонный ленточный фундамент состоящий из плит железобетонных ленточных фундаментов по ГОСТ 1358085 и цокольных панелей. Такие полы отличаются износостойкостью влагостойкостью хорошо сопротивляются различным видам воздействий.10 разработанные в соответствии с ГОСТ 662988 2002 и наружные двери по серии 1.519 в соответствии с ГОСТ 662981 2002.