10595

Предмет и цель математического моделирования

Доклад

Математика и математический анализ

Предмет и цель математического моделирования. В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и ма

Русский

2013-03-29

19.24 KB

32 чел.

Предмет и цель математического моделирования.

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Математические понятия в процессе своего возникновения как бы впитывают в себя существенные свойства предметов и явлений и их отношений в виде существующих математических законов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.

Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному.

Структуры “мира математического” успешно применяются для анализа “мира экспериментального”, ибо первый является идеально-абстрактной, обобщенной и логически более совершенной картиной второго. Возникновение новых математических структур и нового математического аппарата (например, аппарата математической физики, в связи с необходимостью глубокого изучения различных физических, гидродинамических, механических и других процессов и явлений) сопровождается проникновением нашего сознания в более глубокие структурные уровни, материи. Это и дало Г. Вейлю основание заметить, что “развитие математики до известной степени дублируется в физике переходом от классической к квантовой механике”.

Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения всевозможных сложных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, интегральных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами в явном виде. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам, использовать какие-либо бесконечные процессы, сходящиеся к конечному результату. Приближенное решение задачи получается при выполнении определенного числа шагов.

Развитие ЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создало предпосылки решения сложных задач науки, техники, экономики. Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования.

В настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.

ЭВМ обеспечивает интенсивный процесс математизации не только естественных и технических, но также общественных и гуманитарных наук. Математическое моделирование и ЭВМ получают широкое применение в химии, биологии, медицине, психологии, лингвистике и этот список можно продолжать и продолжать.

В реферате предпринята попытка рассмотреть философские аспекты математического моделирования как метода познания окружающего мира. В первой части исследованы общие вопросы математического моделирования. Определяются и обосновываются понятия моделирование, вычислительный эксперимент, математическая модель и математическое моделирование, приводится классификация математических моделей. Во второй и третьей частях рассматривается применение математического моделирования в различных отраслях человеческого знания и деятельности. Вторая часть посвящена вопросам кибернетики, моделирования мысленной деятельности человека. Поднимаются вопросы искусственного интеллекта, модели искусственного нейрона, нейросетевых технологий. Третья часть затрагивает вопросы математического моделирования применительно к к исследованиям экономических систем, в частности вопросы имитационного моделирования.

  Электромагнитные, тепловые процессы и переходные процессы в системах управления являются весьма сложными для электротехнологических систем.

 Достижение требуемых критериев качества регулирования процесса может основываться на точном знании параметров объекта, а также на придании системе управления необходимых свойств, что в свою очередь зависит от решения первой задачи.

  Исследование объекта возможно разными способами:

  1. математическое моделирование с помощью аналитических и численных моделей;
  2. моделирование: электрические, электронные, гидравлические и т.п. модели;
  3. физическое моделирование - на подобных объектах;

-     эксперимент на реальном объекте с использованием метода планирования эксперимента.  

 Выбор того или иного метода обуславливается наличием соответствующей материальной базы, будь то компьютеры или лаборатория, а также временим и конечно финансами.

  У каждого из методов есть свои преимущества и недостатки, но все же в век компьютерной грамотности предпочтения отдаются математическому моделированию. Разработка математической модели дело дорогостоящее и довольно длительное, но зато потом полученная программа  позволяет решать целый класс задач без существенных издержек времени и средств, тогда как все другие способы требуют постоянного привлечения значительных сил и средств.

  Конечно, создание хорошей модели возможно специалистом в области математики, программирования и специальной дисциплины или тремя людьми из этих областей. Поэтому не всякому предприятию под силу держать солидный штат высококвалифицированных специалистов, не занимающихся непосредственно производством. Соответственно и возникающие проблемы каждое предприятие решает исходя из уровня своих специалистов


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69297. Поняття операційної системи, її призначення та функції 65.5 KB
  Комп’ютерні системи від самого початку розроблялися для розв’язання практичних задач користувачів. Можна дати таке означення операційної системи. Призначення операційної системи Операційні системи забезпечують поперше зручність використання комп’ютерної...
69298. Базові поняття архітектури операційних систем 33 KB
  Операційну систему можна розглядати як сукупність компонентів, кожен з яких відповідає за певні функції. Набір таких компонентів і порядок їхньої взаємодії один з одним та із зовнішнім середовищем визначається архітектурою операційної системи.
69299. Особливості архітектури: UNIX і Linux 70 KB
  UNIX є прикладом досить простої архітектури ОС. Більша частина функціональності цієї системи міститься в ядрі, ядро спілкується із прикладними програмами за допомогою системних викликів. Базова структура класичного ядра UNIX зображена на...
69300. Базові поняття процесів і потоків 39.5 KB
  Однозначна відповідність між програмою і процесом встановлюється тільки в конкретний момент часу: один процес у різний час може виконувати код декількох програм код однієї програми можуть виконувати декілька процесів одночасно.
69301. Багатопотоковість та її реалізація 50 KB
  Багатопотокове застосування може реалізувати цей вид паралелізму через створення нових потоків які виконуватимуться коли поточний потік очікує операції введеннявиведення. При цьому використання потоків дає можливість організувати паралельне обслуговування запитів...
69302. Стани процесів та потоків 35.5 KB
  Перехід потоків між станами очікування і готовності реалізовано на основі планування задач або планування потоків. Під час планування потоків визначають який з потоків треба відновити після завершення операції введення-виведення як організувати очікування подій у системі.
69303. Створення і завершення процесів і потоків 50.5 KB
  Створення процесів Базові принципи створення процесів Процеси можуть створюватися ядром системи під час її ініціалізації. Таке створення процесів однак є винятком а не правилом. Найчастіше процеси створюються під час виконання інших процесів.
69304. Керування процесами у Windows XP 98.5 KB
  Поняття процесу й потоку у Windows XP чітко розмежовані. Процеси в даній системі визначають «поле діяльності» для потоків, які виконуються в їхньому адресному просторі. Серед ресурсів, з якими процес може працювати прямо, відсутній процесор - він доступний тільки потокам цього процесу.
69305. Загальні принципи планування процесів та потоків 47.5 KB
  Можливість паралельного виконання потоків залежить від кількості доступних процесорів. Якщо процесор один, паралельне виконання неможливе принципово (у кожен момент часу може виконуватися тільки один потік).