10596

Математическое моделирование системы индукционного нагрева

Доклад

Математика и математический анализ

Математическое моделирование системы индукционного нагрева. Система индукционного нагрева представляет собой в общем случае источник питания индуктор нагреваемое тело и окружающую среду. Источник питания будь то генератор повышенной частоты тиристорный п...

Русский

2013-03-29

32.53 KB

36 чел.

Математическое моделирование системы индукционного нагрева.

  Система индукционного нагрева представляет собой, в общем случае, источник питания, индуктор, нагреваемое тело и окружающую среду.

  Источник питания будь то генератор повышенной частоты, тиристорный  преобразователь частоты, ламповый генератор или просто понижающий трансформатор, в ряде является довольно сложным. Рассматривать его мы не будем, т.к. отдельные стороны его функционирования излагались в курсе « Источники питания ЭТУС», и кроме того, существует теория электропривода, вполне позволяющая выяснить характер поведения источника питания  как объекта управления.

  Таким образом, будем рассматривать систему индуктор - нагреваемое тело – окружающая среда. Эта система описывается системами уравнений для электромагнитного и теплового полей.

 Прежде чем записать уравнение из этих систем сделаем ряд общепринятых для таких задач допущений (без них задача становится гораздо сложнее при незначительном выигрыше в точности).

  1. Электромагнитное поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле). В иной формулировке длины ЭМ – волны в воздухе много больше геометрического размера системы (например длины индуктора). Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках.  
  2. Расчет установившихся ЭМ - процессов можно проводить для величин, меняющихся по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных энергетических параметров невелика. Это позволяет широко использовать символический метод для расчета ЭМ – полей в нелинейных ферромагнитных средах.
  3. Потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые токи. Поэтому можно считать зависимость μ(Н) однозначной, а саму проницаемость – действительной величиной.
  4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают заметного влияния на ЭМ – поле вне его и их возможно учитывать отдельно при расчете теплового режима в магнитопроводе.

  Теперь запишем систему уравнений, описывающую электромагнитный процесс в поглощающих средах

rot H=J=γE;                                                                                (1)

  rot E= -= -;                                                              (2)

  div B=0;                                                                                       (3)

  div D=div()=.                                                              (4)

  Здесь Н, В, Е и D – векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; J – вектор плотности тока.

  Уравнение (1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. Уравнение (2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба эти уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. Уравнение (3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гауса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды.

  Температурное поле описывается дифференциальным уравнением в частных производных, вид которого зависит от формы нагреваемого тела. Для тела прямоугольной формы уравнение примет вид

.                                       (5)

   Условия теплообмена, начальные условия записываются в виде уравнений, соответствующих граничным условиям 1, 2 и 3-го рода. Например, если принять участвующей в теплообмене только одну грань с координатами х=Х; у,z=var, то уравнения будут иметь вид

  ГУ1:      T(x,y,z)=;                                                                     (6)

  ГУ2:     q;                                                                   (7)

  ГУ3:     .                                         (8)

  Более сложный вид ГУ, например, теплообмен излучением целесообразно привести к виду (7) или (8). Это упростит аналитическое решение.

ГУ4:     

  Совместное решение уравнений (1)-(4) и (5)-(8) является очень сложной задачей. Но, к счастью, этого и не требуется для задач в области ЭТУ. Чаще всего решение электромагнитной и тепловой задач производится отдельно, что вполне допустимо ввиду большой инерционности тепловых процессов по сравнению с электромагнитными.  Кроме того, зависимости свойств материала от температуры в большинстве своем ( кроме μ=f(τ) ) является близкими к линейным, что позволяет вводить в процессе решения усредненные параметры.

  На основании вышесказанного решение электромагнитной и тепловой задач будем рассматривать раздельно.

  Кроме рассмотренных двух задач в процессе нагрева возникает еще и задача термонапряжений, которые в отдельных случаях могут привести к разрушению нагреваемого тела. Эту задачу мы рассмотрим в численных методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13550. Прогресс – стремление к возведению человека в человеческий сан 16.68 KB
  Прогресс стремление к возведению человека в человеческий сан. Н. Г. Чернышевский Выбранное мной высказывание связано с проблемой нравственной стороны общественного прогресса. Я считаю эту проблему актуальной во все времена так как зачастую сосредотачивая вним...
13551. Школа – это мастерская, где формируется мысль подрастающего поколения, надо крепко держать ее в руках, если не хочешь выпустить из рук будущее 14.22 KB
  Школа это мастерская где формируется мысль подрастающего поколения надо крепко держать ее в руках если не хочешь выпустить из рук будущее. А.Барбюс Выбранное мною высказывание связано с проблемой образования его важности для будущего всего общества. Издревле лю...
13552. Если мы хотим идти вперед, то одна нога должна остаться на месте, в то время как другая делает следующий шаг 15.76 KB
  Если мы хотим идти вперед то одна нога должна остаться на месте в то время как другая делает следующий шаг. Это первый закон всякого прогресса одинаково применимый как к целым народам так и к отдельным людям. И. Этвеш В выбранном мною высказывании явно представле
13553. Знание – не инертный, пассивный посетитель, приходящий к нам, хотим мы этого или нет; его нужно искать, прежде, чем оно будет нашим, оно – результат большой работы и потому – большой жертвы 14.88 KB
  Знание не инертный пассивный посетитель приходящий к нам хотим мы этого или нет; его нужно искать прежде чем оно будет нашим оно результат большой работы и потому большой жертвы. Г.Бокль В выбранном мною высказывании автор поднимает проблему познания способ
13554. Разумный человек приспосабливается к миру; неразумный – упорно пытается приспособить мир к себе. Поэтому прогресс зависит от неразумных людей Бернард Шоу 28 KB
  Пример эссе. Разумный человек приспосабливается к миру; неразумный упорно пытается приспособить мир к себе. Поэтому прогресс зависит от неразумных людей. Бернард Шоу Выбранное мною высказывание затрагивает проблему движущих сил прогресса. Данная тема крайне актуальная в со
13555. Религия, Искусство и Наука – это ветви одного и того же дерева. (А. Эйнштейн) 30.5 KB
  Примет эссе по обществознанию. Религия Искусство и Наука это ветви одного и того же дерева. А. Эйнштейн Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос об общности трех основных феноменов духовной культуры религии искусства и науки. Данная тема крайне актуальна в современном мире...
13556. Свобода есть право на неравенство Н.А. Бердяев 31 KB
  Пример эссе по обществознанию. Свобода есть право на неравенство. Н. А. Бердяев Выбранное мною высказывание рассматривает проблему понимания одной из высших ценностей человеческого общества свободы. Ведь недаром немецкий философ Георг Гегель писал что свобода является осознанной необходим
13557. Тот, кто не изучил человека в самом себе, никогда не достигнет глубокого знания людей Чернышевский 15.55 KB
  Тот кто не изучил человека в самом себе никогда не достигнет глубокого знания людей. Н.Г.Чернышевский Выбранное мною высказывание затрагивает проблему познания человеком самого себя важности значимости постижения человеком собственной личности и других людей. Е
13558. Цивилизация шла, шла и зашла в тупик. Дальше некуда. Всё обещали, что наука и цивилизация выведут нас, но теперь уже видно, что никуда не выведут: надо начинать новое 33.5 KB
  Цивилизация шла шла и зашла в тупик. Дальше некуда. Всё обещали что наука и цивилизация выведут нас но теперь уже видно что никуда не выведут: надо начинать новое. Л. Толстой Выбранное мною высказывание затрагивает проблему направленности общественного прогресса.