10596

Математическое моделирование системы индукционного нагрева

Доклад

Математика и математический анализ

Математическое моделирование системы индукционного нагрева. Система индукционного нагрева представляет собой в общем случае источник питания индуктор нагреваемое тело и окружающую среду. Источник питания будь то генератор повышенной частоты тиристорный п...

Русский

2013-03-29

32.53 KB

34 чел.

Математическое моделирование системы индукционного нагрева.

  Система индукционного нагрева представляет собой, в общем случае, источник питания, индуктор, нагреваемое тело и окружающую среду.

  Источник питания будь то генератор повышенной частоты, тиристорный  преобразователь частоты, ламповый генератор или просто понижающий трансформатор, в ряде является довольно сложным. Рассматривать его мы не будем, т.к. отдельные стороны его функционирования излагались в курсе « Источники питания ЭТУС», и кроме того, существует теория электропривода, вполне позволяющая выяснить характер поведения источника питания  как объекта управления.

  Таким образом, будем рассматривать систему индуктор - нагреваемое тело – окружающая среда. Эта система описывается системами уравнений для электромагнитного и теплового полей.

 Прежде чем записать уравнение из этих систем сделаем ряд общепринятых для таких задач допущений (без них задача становится гораздо сложнее при незначительном выигрыше в точности).

  1. Электромагнитное поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле). В иной формулировке длины ЭМ – волны в воздухе много больше геометрического размера системы (например длины индуктора). Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках.  
  2. Расчет установившихся ЭМ - процессов можно проводить для величин, меняющихся по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных энергетических параметров невелика. Это позволяет широко использовать символический метод для расчета ЭМ – полей в нелинейных ферромагнитных средах.
  3. Потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые токи. Поэтому можно считать зависимость μ(Н) однозначной, а саму проницаемость – действительной величиной.
  4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают заметного влияния на ЭМ – поле вне его и их возможно учитывать отдельно при расчете теплового режима в магнитопроводе.

  Теперь запишем систему уравнений, описывающую электромагнитный процесс в поглощающих средах

rot H=J=γE;                                                                                (1)

  rot E= -= -;                                                              (2)

  div B=0;                                                                                       (3)

  div D=div()=.                                                              (4)

  Здесь Н, В, Е и D – векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; J – вектор плотности тока.

  Уравнение (1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. Уравнение (2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба эти уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. Уравнение (3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гауса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды.

  Температурное поле описывается дифференциальным уравнением в частных производных, вид которого зависит от формы нагреваемого тела. Для тела прямоугольной формы уравнение примет вид

.                                       (5)

   Условия теплообмена, начальные условия записываются в виде уравнений, соответствующих граничным условиям 1, 2 и 3-го рода. Например, если принять участвующей в теплообмене только одну грань с координатами х=Х; у,z=var, то уравнения будут иметь вид

  ГУ1:      T(x,y,z)=;                                                                     (6)

  ГУ2:     q;                                                                   (7)

  ГУ3:     .                                         (8)

  Более сложный вид ГУ, например, теплообмен излучением целесообразно привести к виду (7) или (8). Это упростит аналитическое решение.

ГУ4:     

  Совместное решение уравнений (1)-(4) и (5)-(8) является очень сложной задачей. Но, к счастью, этого и не требуется для задач в области ЭТУ. Чаще всего решение электромагнитной и тепловой задач производится отдельно, что вполне допустимо ввиду большой инерционности тепловых процессов по сравнению с электромагнитными.  Кроме того, зависимости свойств материала от температуры в большинстве своем ( кроме μ=f(τ) ) является близкими к линейным, что позволяет вводить в процессе решения усредненные параметры.

  На основании вышесказанного решение электромагнитной и тепловой задач будем рассматривать раздельно.

  Кроме рассмотренных двух задач в процессе нагрева возникает еще и задача термонапряжений, которые в отдельных случаях могут привести к разрушению нагреваемого тела. Эту задачу мы рассмотрим в численных методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48180. Введение в теорию массовых информационных процессов 1.2 MB
  Информация неразрывно связана с материей и энергией, - фундаментальными категориями бытия. Всякая материя есть «уплотнённая» энергия, а энергия есть проявление материи1; всякая информация не существует сама по себе – она хранится на материальных носителях, передаётся путём излучения энергии
48181. Психологія. Скорочений конспект лекцій 309.5 KB
  Опанування людини знаннями відбувалося з давніх часів. психологія значно розширила сферу своїх досліджень і почала вивчати діяльність людини несвідомі процеси зберігши при цьому колишню назву. Інші психічні явища необхідні для того щоб управляти вчинками і діями людини регулювати процес спілкування це психічні достатки особлива характеристика психічної діяльності за деякий відрізок часу і психічні властивості найбільш стійкі і значимі психічні якості людини його особливості. Спостереження це метод за допомогою якого пізнаються...
48183. Психологія конфлікту. Курс лекцій 343 KB
  Об'єктом комплексного аналізу науки постають конфлікти в цілому з усіма їх базовими ознаками, елементами та принципами розвитку; специфічною стороною об'єкта конфліктології є та сфера суспільного життя (буття, особи), в якій виникає конфлікт, адже це первинно визначає його характер (економічний, соціальний, етнічний, культурний, юридичний тощо)
48184. Основы системного использования ЭВМ. Работа с системой MathCAD 581.5 KB
  Работа с системой MthCD Пекунов В. В настоящее время существуют универсальные математические пакеты например MthCD MtLB Mthemtic позволяющие оперативно решать такие задачи. При этом система MthCD выгодно отличается простотой освоения возможностями ввода и редактирования формул в естественной для человека форме имеет достаточную мощность для большинства инженерных расчетов. Курс содержит сведения позволяющие освоить основные возможности системы MthCD: решение систем линейных и нелинейных уравнений; работу с последовательностями;...
48185. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ 187.5 KB
  Итого внеоборотных активов 100 100 Доля в общих активах 007 014 Структура оборотных активов Незавершенное производство 1162 6 авансы поставщикам 48 18 производственные запасы и МБП 208 142 готовая продукция и товары 206 525 дебиторская задолженность счета к получению 108 85 Денежные средства 172 4 прочие текущие активы 14 13 ===Итого оборотных активов 100 100 Доля в общих активах 9993 9986 Структура инвестированного капитала Уставный капитал 043 01 Накопленный капитал 9957 999 Долгосрочные...
48186. Регіональна геологія. Конспект лекцій 4.83 MB
  Використовуючи історико-геологічний принцип в структурі континентальної літосфери виділяються області давніх докембрійських і молодих епігерцинських платформ байкальські каледонські герцинські складчасті споруди мезозойські параплатформи тобто області близькі до платформ кайнозойські складчасті споруди сучасні геосинкліналі області епіплатформового орогенезу тощо. Сюди відносяться Східноєвропейська Сибірська Індостанська Китайська платформи Євроазіатського континенту АфриканоАравійська Австралійська Північноамериканська та...
48187. Регионализация международных отношений 100 KB
  Современный мир не ограничивается реальным географическим пространством он стал многомерным. Политологи делают упор на распространение демократических институтов. Формирование единого мирового пространства на принципах европейского Просвещения оказалось в качестве основной приманки для бездумной советской интеллигенции сыгравшей роль разрушителя отечественного социокультурного пространства. В реальной действительности процесс глобализации идет по пути интернационализации элит формирования мирового клуба избранных преимущественно из...