10596

Математическое моделирование системы индукционного нагрева

Доклад

Математика и математический анализ

Математическое моделирование системы индукционного нагрева. Система индукционного нагрева представляет собой в общем случае источник питания индуктор нагреваемое тело и окружающую среду. Источник питания будь то генератор повышенной частоты тиристорный п...

Русский

2013-03-29

32.53 KB

32 чел.

Математическое моделирование системы индукционного нагрева.

  Система индукционного нагрева представляет собой, в общем случае, источник питания, индуктор, нагреваемое тело и окружающую среду.

  Источник питания будь то генератор повышенной частоты, тиристорный  преобразователь частоты, ламповый генератор или просто понижающий трансформатор, в ряде является довольно сложным. Рассматривать его мы не будем, т.к. отдельные стороны его функционирования излагались в курсе « Источники питания ЭТУС», и кроме того, существует теория электропривода, вполне позволяющая выяснить характер поведения источника питания  как объекта управления.

  Таким образом, будем рассматривать систему индуктор - нагреваемое тело – окружающая среда. Эта система описывается системами уравнений для электромагнитного и теплового полей.

 Прежде чем записать уравнение из этих систем сделаем ряд общепринятых для таких задач допущений (без них задача становится гораздо сложнее при незначительном выигрыше в точности).

  1. Электромагнитное поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле). В иной формулировке длины ЭМ – волны в воздухе много больше геометрического размера системы (например длины индуктора). Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках.  
  2. Расчет установившихся ЭМ - процессов можно проводить для величин, меняющихся по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных энергетических параметров невелика. Это позволяет широко использовать символический метод для расчета ЭМ – полей в нелинейных ферромагнитных средах.
  3. Потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые токи. Поэтому можно считать зависимость μ(Н) однозначной, а саму проницаемость – действительной величиной.
  4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают заметного влияния на ЭМ – поле вне его и их возможно учитывать отдельно при расчете теплового режима в магнитопроводе.

  Теперь запишем систему уравнений, описывающую электромагнитный процесс в поглощающих средах

rot H=J=γE;                                                                                (1)

  rot E= -= -;                                                              (2)

  div B=0;                                                                                       (3)

  div D=div()=.                                                              (4)

  Здесь Н, В, Е и D – векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; J – вектор плотности тока.

  Уравнение (1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. Уравнение (2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба эти уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. Уравнение (3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гауса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды.

  Температурное поле описывается дифференциальным уравнением в частных производных, вид которого зависит от формы нагреваемого тела. Для тела прямоугольной формы уравнение примет вид

.                                       (5)

   Условия теплообмена, начальные условия записываются в виде уравнений, соответствующих граничным условиям 1, 2 и 3-го рода. Например, если принять участвующей в теплообмене только одну грань с координатами х=Х; у,z=var, то уравнения будут иметь вид

  ГУ1:      T(x,y,z)=;                                                                     (6)

  ГУ2:     q;                                                                   (7)

  ГУ3:     .                                         (8)

  Более сложный вид ГУ, например, теплообмен излучением целесообразно привести к виду (7) или (8). Это упростит аналитическое решение.

ГУ4:     

  Совместное решение уравнений (1)-(4) и (5)-(8) является очень сложной задачей. Но, к счастью, этого и не требуется для задач в области ЭТУ. Чаще всего решение электромагнитной и тепловой задач производится отдельно, что вполне допустимо ввиду большой инерционности тепловых процессов по сравнению с электромагнитными.  Кроме того, зависимости свойств материала от температуры в большинстве своем ( кроме μ=f(τ) ) является близкими к линейным, что позволяет вводить в процессе решения усредненные параметры.

  На основании вышесказанного решение электромагнитной и тепловой задач будем рассматривать раздельно.

  Кроме рассмотренных двух задач в процессе нагрева возникает еще и задача термонапряжений, которые в отдельных случаях могут привести к разрушению нагреваемого тела. Эту задачу мы рассмотрим в численных методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66732. КЛИНИКО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ УДАРНО-ВОЛНОВОЙ ТЕРАПИИ У ПАЦИЕНТОВ С ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА В СОЧЕТАНИИ С НАРУШЕНИЯМИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА 1.02 MB
  Особое положение в общей структуре ИБС занимают больные, ранее перенесшие инфаркт миокарда (ИМ) с исходом в кардиосклероз. Состояние левого желудочка (ЛЖ) после ИМ в значительной мере определяет выживаемость пациентов с ИБС. Возникающая при этом сократительная дисфункция миокарда зачастую приводит...
66733. ВЛИЯНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАТЕРИАЛОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ МОДНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ В РАЗВИТИИ КОСТЮМА 1.73 MB
  На основе результатов всестороннего анализа использования конкретного инновационного материала и его влияния на форму костюма разработана новая форма пальто на 2011-2012 гг. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи: проводится конкретно-исторический анализ...
66734. Система обеспечения качества вузовского образования: оценка и механизмы управления 310.5 KB
  Особая роль образования в обществе подтверждается эволюцией всей человеческой цивилизации. Человеческий капитал является важнейшим фактором общественного производства и элементом национального богатства, инвестиции в который дают очень высокую отдачу.
66735. Технология получения тонкопленочных структур для оптоэлектроники на основе опытной установки ионно-лучевого осаждения 2.37 MB
  С помощью ионного осаждения можно получать слои самых различных элементов: полупроводников металлов оксидов нитридов. Солнечные элементы полученные с помощью установки ионно-лучевого осаждения будут отличаться качеством и низкой себестоимостью.
66736. Исследование характера и величин напряжений, возникающих в конструктивном узле соединения краспиц с хлыстом мачты 1.34 MB
  Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при коэффициенте по запасу по устойчивости ванто-стержневой системы равному единице (случай предельной нагрузки системы) – предельная работа системы. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе ахтерштага...
66737. ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЧВ Г. СВИРСКА ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ: ОСОБЕННОСТИ НАКОПЛЕНИЯ И ДЕТОКСИКАЦИИ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ 5.34 MB
  Токсические свойства тяжелых металлов и мышьяка. Устойчивость и степень поглощения тяжелых металлов и мышьяка растениями: растения толеранты и растения аккумуляторы Особенности загрязнения природной среды и мероприятия по устранению экологической катастрофы в...
66738. Разработка теоретических и практических рекомендаций по совершенствованию стимулирования персонала предприятий 924 KB
  Для предпринимателя люди являются наиболее ценным ресурсом, так как именно люди могут постоянно совершенствоваться. Соответственно, умело управляя людьми, можно постоянно совершенствовать организацию производства и увеличивать прибыль.
66739. Проблема индивидуального сознания в экзистенциализме Ж.-П. Сартра 644 KB
  Актуальны специальные исследования, ставящие своей задачей анализ философского наследия различных авторов под углом вычленения, сопоставления, систематизации, обобщения материалов, которые касаются специфических свойств, системных и структурных характеристик сознания.
66740. Теоретическое обоснование, разработка и оценка внедрения дифференцированной системы оплаты труда врачебного персонала 4.33 MB
  В настоящее время оплата труда врача, неадекватна ответственности, напряженности и другим специфическим особенностям профессии медицинского работника. В то же время оплата труда в здравоохранении должна стимулировать персонал к повышению качества медицинской помощи...