10596

Математическое моделирование системы индукционного нагрева

Доклад

Математика и математический анализ

Математическое моделирование системы индукционного нагрева. Система индукционного нагрева представляет собой в общем случае источник питания индуктор нагреваемое тело и окружающую среду. Источник питания будь то генератор повышенной частоты тиристорный п...

Русский

2013-03-29

32.53 KB

31 чел.

Математическое моделирование системы индукционного нагрева.

  Система индукционного нагрева представляет собой, в общем случае, источник питания, индуктор, нагреваемое тело и окружающую среду.

  Источник питания будь то генератор повышенной частоты, тиристорный  преобразователь частоты, ламповый генератор или просто понижающий трансформатор, в ряде является довольно сложным. Рассматривать его мы не будем, т.к. отдельные стороны его функционирования излагались в курсе « Источники питания ЭТУС», и кроме того, существует теория электропривода, вполне позволяющая выяснить характер поведения источника питания  как объекта управления.

  Таким образом, будем рассматривать систему индуктор - нагреваемое тело – окружающая среда. Эта система описывается системами уравнений для электромагнитного и теплового полей.

 Прежде чем записать уравнение из этих систем сделаем ряд общепринятых для таких задач допущений (без них задача становится гораздо сложнее при незначительном выигрыше в точности).

  1. Электромагнитное поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле). В иной формулировке длины ЭМ – волны в воздухе много больше геометрического размера системы (например длины индуктора). Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках.  
  2. Расчет установившихся ЭМ - процессов можно проводить для величин, меняющихся по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных энергетических параметров невелика. Это позволяет широко использовать символический метод для расчета ЭМ – полей в нелинейных ферромагнитных средах.
  3. Потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые токи. Поэтому можно считать зависимость μ(Н) однозначной, а саму проницаемость – действительной величиной.
  4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают заметного влияния на ЭМ – поле вне его и их возможно учитывать отдельно при расчете теплового режима в магнитопроводе.

  Теперь запишем систему уравнений, описывающую электромагнитный процесс в поглощающих средах

rot H=J=γE;                                                                                (1)

  rot E= -= -;                                                              (2)

  div B=0;                                                                                       (3)

  div D=div()=.                                                              (4)

  Здесь Н, В, Е и D – векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; J – вектор плотности тока.

  Уравнение (1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. Уравнение (2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба эти уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. Уравнение (3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гауса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды.

  Температурное поле описывается дифференциальным уравнением в частных производных, вид которого зависит от формы нагреваемого тела. Для тела прямоугольной формы уравнение примет вид

.                                       (5)

   Условия теплообмена, начальные условия записываются в виде уравнений, соответствующих граничным условиям 1, 2 и 3-го рода. Например, если принять участвующей в теплообмене только одну грань с координатами х=Х; у,z=var, то уравнения будут иметь вид

  ГУ1:      T(x,y,z)=;                                                                     (6)

  ГУ2:     q;                                                                   (7)

  ГУ3:     .                                         (8)

  Более сложный вид ГУ, например, теплообмен излучением целесообразно привести к виду (7) или (8). Это упростит аналитическое решение.

ГУ4:     

  Совместное решение уравнений (1)-(4) и (5)-(8) является очень сложной задачей. Но, к счастью, этого и не требуется для задач в области ЭТУ. Чаще всего решение электромагнитной и тепловой задач производится отдельно, что вполне допустимо ввиду большой инерционности тепловых процессов по сравнению с электромагнитными.  Кроме того, зависимости свойств материала от температуры в большинстве своем ( кроме μ=f(τ) ) является близкими к линейным, что позволяет вводить в процессе решения усредненные параметры.

  На основании вышесказанного решение электромагнитной и тепловой задач будем рассматривать раздельно.

  Кроме рассмотренных двух задач в процессе нагрева возникает еще и задача термонапряжений, которые в отдельных случаях могут привести к разрушению нагреваемого тела. Эту задачу мы рассмотрим в численных методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47705. Методические указания. Маркетинг в сфере услуг 360 KB
  Экономика предприятия всех форм обучения Севастополь 2013 УДК 33 Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Маркетинг в сфере услуг для студентов специальности Целью методических указаний является оказание помощи студентам при выполнении контрольной работы по дисциплине Маркетинг и сферы услуг. Вопросы к итоговому контролю зачету по учебной дисциплине Маркетинг в сфере услуг.
47706. Методические указания. Экономика туризма 452 KB
  030504 Экономика предприятия всех форм обучения Севастополь 2013 УДК 33 Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Экономика туризма для студентов направления 6. Целью методических указаний является оказание помощи студентам при выполнении контрольной работы по дисциплине Экономика туризма. Цель выполнения контрольной работы состоит в закреплении и углублении теоретические знаний полученных студентами в процессе изучения курса Экономика туризма и выработке умения применять их в практическом решении вопросов...
47707. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ РАБОЧИХ МЕСТ 498.5 KB
  С освещенностью связаны следующие вредные и опасные факторы: ее чрезмерная или недостаточная величина пульсация светового потока несоответствие спектрального состава света условиям работы и искажение цветопередачи объектов неравномерность освещения рабочего места чрезмерная или недостаточная контрастность рассматриваемого объекта с фоном ослепление прямым попаданием в глаза возможность появления стробоскопического эффекта. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить методы измерения и принципы нормирования естественного и искусственного освещения промышленных...
47708. ОЦЕНКА ЗАПЫЛЕННОСТИ И ЗАГАЗОВАННОСТИ ВОЗДУХА РАБОЧЕЙ ЗОНЫ 751.5 KB
  ОЦЕНКА ЗАПЫЛЕННОСТИ И ЗАГАЗОВАННОСТИ ВОЗДУХА РАБОЧЕЙ ЗОНЫ Методические указания к лабораторной работе № 2 Кострома КГТУ 2011 УДК 658. Оценка запыленности и загазованности воздуха рабочей зоны : методические указания к лабораторной работе №2 Т. Загрязнение воздуха химическими веществами оказывает вредное воздействие на здоровье работоспособность и производительность работающего В лабораторной работе используются приборы и устройства питающиеся от сети напряжением 220 В: стенд с пылевой камерой для создания пылевой...
47710. Антикоррупционная экспертиза нормативных правовых актов 55.52 KB
  Целью настоящей работы является изучения теоретических основ антикоррупционной экспертизы нормативно - правовых актов, анализ ее особенностей, рассмотрение сущности и принципов проведения данной экспертизы, а также обозначение практических проблем, связанных с ее реализацией в Российской Федерации
47711. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ И РАЗВЕРТКИ 621.5 KB
  Методические указания содержат теоретический материал по теме Поверхности и развертки задачи для решения на практических занятиях и для самостоятельного решения. ПОВЕРХНОСТИ 1. Каркас поверхности Технические объекты любой формы можно разделить на различные геометрические тела границами которых являются поверхности.
47712. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 130.5 KB
  Кроме того при выборе тематики учитываются особенности машинной реализации систем при допустимых затратах машинных ресурсов на реализацию моделей машинного времени и оперативной памяти для их выполнения при возможности организации интерактивного режима что особенно важно для активного усвоения теоретического материала дисциплины и интенсивного приобретения практических навыков моделирования на современных ЭВМ. Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три ЭВМ. Затем они поступают на обработку в ту ЭВМ где имеется...
47713. Методичні вказівки. Правове регулювання інтелектуальної власності 269 KB
  Рецензенти: Азімов Чінгізхан Нуфатович Членкореспондент Академії правових наук України академік Академії Інженерних наук України Лауреат державної премії України професор доктор юридичних наук професор кафедри цивільного права Національної юридичної академії України імені Ярослава Мудрого; Кройтор Володимир Андрійович – начальник кафедри цивільноправових дисциплін Університету внутрішніх справ доцент кандидат юридичних наук. Накопичений нормативний масив перебуває в стадії його оптимізації в...