10596

Математическое моделирование системы индукционного нагрева

Доклад

Математика и математический анализ

Математическое моделирование системы индукционного нагрева. Система индукционного нагрева представляет собой в общем случае источник питания индуктор нагреваемое тело и окружающую среду. Источник питания будь то генератор повышенной частоты тиристорный п...

Русский

2013-03-29

32.53 KB

35 чел.

Математическое моделирование системы индукционного нагрева.

  Система индукционного нагрева представляет собой, в общем случае, источник питания, индуктор, нагреваемое тело и окружающую среду.

  Источник питания будь то генератор повышенной частоты, тиристорный  преобразователь частоты, ламповый генератор или просто понижающий трансформатор, в ряде является довольно сложным. Рассматривать его мы не будем, т.к. отдельные стороны его функционирования излагались в курсе « Источники питания ЭТУС», и кроме того, существует теория электропривода, вполне позволяющая выяснить характер поведения источника питания  как объекта управления.

  Таким образом, будем рассматривать систему индуктор - нагреваемое тело – окружающая среда. Эта система описывается системами уравнений для электромагнитного и теплового полей.

 Прежде чем записать уравнение из этих систем сделаем ряд общепринятых для таких задач допущений (без них задача становится гораздо сложнее при незначительном выигрыше в точности).

  1. Электромагнитное поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле). В иной формулировке длины ЭМ – волны в воздухе много больше геометрического размера системы (например длины индуктора). Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках.  
  2. Расчет установившихся ЭМ - процессов можно проводить для величин, меняющихся по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных энергетических параметров невелика. Это позволяет широко использовать символический метод для расчета ЭМ – полей в нелинейных ферромагнитных средах.
  3. Потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые токи. Поэтому можно считать зависимость μ(Н) однозначной, а саму проницаемость – действительной величиной.
  4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают заметного влияния на ЭМ – поле вне его и их возможно учитывать отдельно при расчете теплового режима в магнитопроводе.

  Теперь запишем систему уравнений, описывающую электромагнитный процесс в поглощающих средах

rot H=J=γE;                                                                                (1)

  rot E= -= -;                                                              (2)

  div B=0;                                                                                       (3)

  div D=div()=.                                                              (4)

  Здесь Н, В, Е и D – векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; J – вектор плотности тока.

  Уравнение (1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. Уравнение (2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба эти уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. Уравнение (3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гауса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды.

  Температурное поле описывается дифференциальным уравнением в частных производных, вид которого зависит от формы нагреваемого тела. Для тела прямоугольной формы уравнение примет вид

.                                       (5)

   Условия теплообмена, начальные условия записываются в виде уравнений, соответствующих граничным условиям 1, 2 и 3-го рода. Например, если принять участвующей в теплообмене только одну грань с координатами х=Х; у,z=var, то уравнения будут иметь вид

  ГУ1:      T(x,y,z)=;                                                                     (6)

  ГУ2:     q;                                                                   (7)

  ГУ3:     .                                         (8)

  Более сложный вид ГУ, например, теплообмен излучением целесообразно привести к виду (7) или (8). Это упростит аналитическое решение.

ГУ4:     

  Совместное решение уравнений (1)-(4) и (5)-(8) является очень сложной задачей. Но, к счастью, этого и не требуется для задач в области ЭТУ. Чаще всего решение электромагнитной и тепловой задач производится отдельно, что вполне допустимо ввиду большой инерционности тепловых процессов по сравнению с электромагнитными.  Кроме того, зависимости свойств материала от температуры в большинстве своем ( кроме μ=f(τ) ) является близкими к линейным, что позволяет вводить в процессе решения усредненные параметры.

  На основании вышесказанного решение электромагнитной и тепловой задач будем рассматривать раздельно.

  Кроме рассмотренных двух задач в процессе нагрева возникает еще и задача термонапряжений, которые в отдельных случаях могут привести к разрушению нагреваемого тела. Эту задачу мы рассмотрим в численных методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33290. Налоговая политика: сущность и инструменты ее реализации 24.5 KB
  Налоговая политика: сущность и инструменты ее реализации. Налоговая политика комплекс мероприятий государства в области налогов осуществляемых органами власти и управления в соответствии с нормами налогового права. Налоговая политика является частью финансовой политики. В условиях высокоразвитых рыночных отношений налоговая политика используется государством для перераспределения НД в целях изменения структуры производства территориальноэкономического развития повышения уровня доходности отдельных групп населения.
33291. Налоговая система и этапы её становления в РФ 23.5 KB
  Налоговая система и этапы её становления в РФ Нал. право комплекс налоговых знов кот. и нал. органов права и обязти субъектов налх отношений т.
33292. Налоги, принятые и действовавшие в 90-е годы (до НК РФ) вопреки закону «Об основах налоговой системы в РФ», и их последствия 22 KB
  Налоги принятые и действовавшие в 90е годы до НК РФ вопреки закону Об основах налоговой системы в РФ и их последствия В декабре 1993 года президентским указом было отменено положение о норме в соответствии с которой региональные и местные органы власти в праве вводить или не вводить лишь те налоги которые оговорены законом âОб основах налоговой системы в Российской федерацииâ. В результате как грибы после дождя стали появляться такие экзотические налоги как налог на падение объемов производства или на инвестиции за...
33293. Система налогов и сборов в РФ и их классификация 23 KB
  В РФ устанавливаются следующие виды налогов и сборов: федеральные налоги и сборы налоги и сборы субъектов РФ и местные налоги и сборы. Федеральными признаются налоги и сборы устанавливаемые НК РФ и обязательные к уплате на всей территории РФ. Региональными признаются налоги и сборы устанавливаемые НК РФ и законами субъектов РФ вводимые в действие в соответствии с НК РФ законами субъектов РФ и обязательные к уплате на территориях соответствующих субъектов РФ. Местными признаются налоги и сборы устанавливаемые НК РФ и нормативными...
33294. Налоговая реформа и ее влияние на налоговую нагрузку организации 25 KB
  Налоговая реформа и ее влияние на налоговую нагрузку организации Принятый в России новый пакет законов о налогах впитал в себя мировой опыт что важно для выхода страны из экономической изоляции отвечает в основном требованиям переходного к рыночным отношениям периода имеет определенную социальную направленность. Важно сопоставить новую налоговую систему России с налогами действующими в разных зарубежных странах ибо переход к рыночной экономике немыслим без использования опыта западных государств наряду со всем лучшим что имелось в нашей...
33295. Методы расчета уровня налоговой нагрузки организации 25 KB
  Методы расчета уровня налоговой нагрузки организации. Налоговая нагрузка представляет собой обобщенную характеристику налоговой системы страны указывающую: вопервых на действие которое налоги оказывают на положение налогоплательщиков или на народное хозяйство в целом; вовторых количественную оценку этого действия. Как правило характеристика налоговой нагрузки определяющая действие налогов оказывающее на положение налогоплательщиков или на народное хозяйство в целом обусловлена наличием негативного отношения к налоговой...
33296. Определение налога, сбора. Общие и отличительные признаки налога и сбора 22 KB
  Определение налога сбора. Общие и отличительные признаки налога и сбора Налоговая система РФ включает совокупность налогов и сборов взимаемых в установленном порядке. Данное определение позволяет отличить налог от сбора. При уплате сборов всегда присутствует специальная цель и интересы сторон следовательно сбор не может быть произвольным размер сбора должен быть обоснован и сопоставим с целями на которые он взимается.
33297. Элементы налогообложения и их характеристика 25.5 KB
  При построении налоговых отношений важное значение имеют элементы налога. Общепризнанные элементы налога: 1. Субъект налога налогоплательщиком и плательщиком сбора признаются юридические и физические лица на которые в соответствии с НК возложена обязанность уплачивать налоги и сборы. Согласно НК кроме налогоплательщиков действуют: налоговые агенты на которых возложены обязанности по исчислению удержанию и перечислению соответствующих налогов в бюджет; законный представитель налогоплательщика организации или физического лица ...
33298. Виды налоговых ставок и их применение в налогообложении 21.5 KB
  Виды налоговых ставок и их применение в налогообложении Ставка налога важный элемент налога который определяет величину налога на единицу обложения денежная единица дохода единица земельной площади единица измерения товара и т. Пропорциональные действуют в одинаковом процентном отношении к объекту налога без учета дифференциации его величины например действовавший в СССР до 1 июля 1990 г. Прогрессивные средняя ставка прогрессивного налога повышается по мере возрастания дохода. Регрессивные средняя ставка регрессивного налога...