10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43962. Совершенствование сервисного обслуживания оборудования нефтяных скважин на базе ОАО «Северо-Западные Магистральные нефтепроводы» г. Пермь, с целью улучшения качества оказываемых услуг 1.12 MB
  В сервисном разделе были проанализирован рынок нефти процесс добычи нефти выявлены недостатки при добычи нефти предприятия ОАО Северо-Западные Магистральные нефтепроводы г. В производственно технологическом разделе проанализированы возможные методы увеличения производительности скважин рассмотрен опыт применения кислотного гидроразрыва пласта на Гагаринском месторождении предложено внедрение кислотного гидроразрыва пласта при добыче нефти. В разделе Безопасность жизнедеятельности рассмотрено обеспечение безопасности условий...
43963. Посредничество и регулирование конфликтного взаимодействия в рамках деловой коммуникации 163 KB
  Социально-психологические характеристики конфликтного взаимодействия Переговоры в структуре конфликтологии Социально-психологические аспекты конфликта Ситуационный подход к изучению проблематики кооперация-конфликт Медиация отличается от других способов разрешения конфликта консалтинга прямых переговоров арбитражного и судебного разбирательств – с её помощью может быть лучше понят сам конфликт а вследствие этого переведен на более управляемый уровень...
43964. AVL дерево как инструмент повышения эффективности поиска. Оценки сложности поиска 17.8 KB
  Бинарные деревья поиска предназначены для быстрого доступа к данным. В идеале разумно сбалансированное дерево имеет высоту порядка O(log2n)...
43965. Изучении основ управления ОАО ГК «Армада» и разработке рекомендаций, направленных на совершенствование управления персоналом 924 KB
  Аналитическая часть работы включает в себя анализ организации управления персоналом на данном предприятии разработки решений по более эффективному управлению. Окончательно оформившись в конце XX века как массовое социальное явление работа по найму потребовала профессионального подхода к ее организации что породило управление менеджмент сначала как особый вид деятельности а затем и особую научную дисциплину. Гуманистический человек понимается как важнейшая ценность общества организации; ориентация на профессионализм интеллектуальный...
43966. Оптимизация алгоритма построения AVL дерева 63.34 KB
  По определению идеально сбалансированное дерево это дерево, все уровни которого, за исключением, может быть, последнего, полностью заполнены. (В бинарном дереве полностью заполненный уровень n содержит 2n узлов). При соблюдении данного условия бинарное дерево предоставляет оптимальнейшие условия для поиска в нем
43968. Державне регулювання субєктів зовнішньоекономічної діяльності 396.36 KB
  Необхідною умовою розвитку національної економіки, поглиблення співпраці з іншими державами, створення сприятливого середовища для залучення іноземних інвестицій є належне державне регулювання зовнішньоекономічної діяльності, яка становить важливий напрям загальної господарської діяльності держави.
43969. Дипломатичне право 302.5 KB
  Статус державних комітетів України мають такі центральні органи виконавчої влади: Державний комітет архівів; Державний комітет будівництва архітектури та житлової політики; Державний комітет по водному господарству; Державний комітет по земельних ресурсах; Державний комітет звязку та інформатизації; Державний комітет з енергозбереження. Фонд державного майна України та Рахункова палата. Діяльність останніх є підконтрольною безпосередньо Верховній Раді України.
43970. Проектирование жилого здания в Хабаровске 684.5 KB
  Общая численность населения края составляет 19 млн. Хабаровск является главным и самым крупным городом на территории Хабаровского края. Распределение населения по территории края крайне неравномерно: наиболее плотно заселена южная часть Бикинский район – 118 чел км2 наименее плотно – северная АяноМайский район – 003 чел км2. На территории края расположено 7 городов среди наиболее крупных – Хабаровск 612 тыс.