10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75883. Проблеми створення комп’ютерних систем розпізнавання усного мовлення. Методи виділення й упізнавання елементів мови при обробці усного мовлення 29.83 KB
  Задача распознавания речи состоит в автоматическом восстановлении текста произносимых человеком слов фраз или предложений на естественном языке. Только в последние десятилетия компьютерная техника достигла такого уровня когда стала осмысленной задача распознавания слитной или даже спонтанной устной речи. На этом этапе выяснилось что для решения задачи распознавания речи недостаточно уметь распознавать отдельные звуки и слова команды с надежностью сравнимой с надежностью распознавания отдельных команд человеком. Поэтому задачу...
75884. Структурні компоненти словників. Особливості словникових статей нетрадиційних лінгвістичних словників 282.5 KB
  Каждая зона содержит особый тип словарной информации. Первая зона – лексический вход словарной статьи вокабула или лемма. Лексический вход обычно выделяют полужирным шрифтом и поэтому в жаргоне лексикографов и редакторов эта зона часто называется черным словом. В толковом словаре после лексического входа чаще всего следуют зона грамматической информации и зона стилистических помет.
75885. Структурні компоненти словників. Особливості словникових статей нетрадиційних лінгвістичних словників. Основные структурные компоненты словаря 37.09 KB
  Каждая зона содержит особый тип словарной информации. Первая зона лексический вход словарной статьи вокабула заголовок словарной статьи или лемма син. Поэтому в жаргоне лексикографов и редакторов эта зона часто называется черное слово. В толковом словаре после лексического входа чаще всего следует зона грамматической информации и зона стилистических помет.
75886. Гіпертекст. Базові функції гіпертексту. Види гіпертексту 28.87 KB
  Общеизвестным и ярко выраженным примером гипертекста служат вебстраницы документы HTML язык разметки гипертекста размещённые в Сети. Узлы связаны разнообразными отношениями типы которых задаются разработчиками программного обеспечения гипертекста или самим читателем. Компьютерные реализации гипертекста бывают иерархическими или сетевыми. Иерархическое – древовидное – строение гипертекста существенно ограничивает возможности перехода между его компонентами.
75887. Морфологічний та синтаксичний аналіз письмової сови. Кількісні характеристики морфем, граматичних категорій та синтаксичних конструкцій 25.93 KB
  МОРФОЛОГИЯ как часть грамматики это учение о слове о его грамматических классах частях речи морфологических категориях и формах. ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ имя существительное имя прилагательное имя числительное местоимение глагол наречие категория состояния традиционно выделяют по совокупности признаков к которым относят: 1 обобщенное грамматическое частеречное значение отвлеченное от лексических и частных морфологических значений слов данной части речи; 2 характерный для каждого класса комплекс морфологических категорий и...
75888. Комп’ютерні технології і сучасна лексикографічна наука 26.72 KB
  Множество различных компьютерных лексикографических программ можно разделить на две больших группы: программы поддержки лексикографических работ и автоматические словари АС различных типов включающие лексикографические базы данных. Автоматические словари. Иными словами различаются автоматические словари конечного...
75889. Когнітивний інструментарій когнітивної лінгвістики 26.47 KB
  В основе этого языка лежит теория знаний разработанная в искусственном интеллекте и образующая важный раздел когнитивной науки. Онтологически разделение декларативных и процедурных знаний соответствует различным типам знаний когнитивной системы человека. В теории знаний для изучения и представления знания используются различные структуры знаний фреймы сценарии планы. Минскому фрейм это структура данных предназначенная для представления стереотипной ситуации Более развернуто можно сказать что фрейм является концептуальной структурой...
75890. Понятие «империя» и многообразие его трактовок. Континентальные и морские империи 15.44 KB
  Континентальные и морские империи. Исторически такая трактовка империи оформилась не сразу. Понятие империи было тесно связано с завоеваниями территориальными захватами. Развитие империи как агрессивного расширяющегося государства всегда сопровождалось развитием личной диктатуры тиранической власти единоличного правителя.
75891. Межнациональные отношения внутри империи. Метрополия и колонии. Сравнительный анализ Российской империи, Австро-Венгрии, Великобритании. «Внутренний колониализм» 18.63 KB
  Сравнительный анализ Российской империи АвстроВенгрии Великобритании. Характер интеграции присоединенных территорий материальные духовные связи метрополии с завоеванными территориями определяют будущее империи. Сравним Британскую Российскую и АвстроВенгерскую империи.