10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6166. Естетично-екологічне виховання у дошкільних навчальних закладах 268.5 KB
  Екологічна криза, що виникла через непродумане господарювання людини, змушує змінити своє ставлення до довкілля. Цій меті покликана служити система екологічного виховання, яка є окремим напрямом педагогічної теорії та практики.
6167. Принципи конфігурування коммутатора Cisco Catalyst 2960 610.5 KB
  Мета роботи: Вивчити принципи конфігурування коммутатора CiscoCatalyst 2960. Порядок виконання роботи Виконання даної лабораторної роботи, складається з двох частин: Підготовки на емуляторі Packet Tracerv 4 Робота на ко...
6169. Бази даних XML 130 KB
  Бази даних XML Завдання Вивчити відповідні розділи документації СУБД. Навести власні приклади використання конструкцій мови доступу до СУБД. Підготувати звіт у вигляді файлу з прикладами та його друкованого варіанту. Створення ...
6170. НАГНЕТАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ СЕРДЦА. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ СЕРДЕЧНОГО ЦИКЛА. ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ РАБОТУ СЕРДЦА 164.23 KB
  Нагнетательная функция сердца. Роль клапанного аппарата в ее реализации. Закон Франка-Старлинга (закон «сердца»). Причины наполнения сердца кровью. Фазовый анализ сердечного цикла. Звуковые и механические явления, сопровождающие работу сердца (тоны сердца, верхушечный толчок), их диагностическое значение.
6171. Налаштування магістральних портів для зєднання комутаторів 99.5 KB
  Виконати спостереження за конфігурацією VLAN комутатора і його роботою. Виконати налаштування статичних VLAN на комутаторі. Перевірити конфігурацію VLAN і її роботу. Виконати налаштування магістралі між комутаторами
6172. Автосервис и фирменное обслуживание 8.35 MB
  Приведены материалы, необходимые при выполнении дипломных проектов по кафедре технологии обслуживания транспортных средств. Тематическая направленность проектов соответствует профессиональной деятельности выпускников на предприятиях автосервиса и фи...
6173. Создание, изменение и удаление таблиц в SQL Oracle 208 KB
  Создание, изменение и удаление таблиц в SQL Oracle Цели лабораторной работы Изучить возможности SQL Oracle по созданию, изменению и удалению таблиц. Приобрести практический опыт по созданию, изменению и удалению таблиц в SQL*Plus. ...
6174. Creation altering and deletion a table in SQL Oracle 206.5 KB
  Creation altering and deletion a table in SQL Oracle Purpose of the lab To study SQL Oracle possibilities in table creation, altering and deletion. To acquire practical skills in table creation, altering and deletion by using SQL*P...