10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71101. ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОСВЕЩЕНИЕ 82.5 KB
  Через зрительный анализатор (ЗА) к нам поступает большая часть информации об окружающем мире. Зрительная работоспособность, производительность труда тесно связаны с рациональным производственным освещением. Свет оказывает влияние на эмоциональное состояние человека...
71102. ПСИХОЛОГИЯ ЛИЧНОСТИ 135.66 KB
  Соотношение индивидуальности и личности определяется тем что это два способа бытия человека два его различных определения. Несовпадение же этих понятий проявляется в частности в том что существуют два отличающихся процесса становления личности и индивидуальности.
71103. Специфика и сущность философского знания 25.64 KB
  Основные типы мировоззрения: Миф это самая древняя форма мировоззрения на уровне мироощущения и миропонимания которая характеризуется символическим фантастическо-образным целостным представлением о природе обществе и человеке.
71105. Средневековая философия (IV-XIV вв.) 32.5 KB
  Квинт Септимий Тертуллиан из Карфагена (160-240) – Платона, Аристотеля, Эпикура, Гераклита, Эмпедокла и других мыслителей античности Тертуллиан считает “патриархами еретиков”. Следовательно, все кто ищет истину на путях, пройденных античной философией, попадает...
71106. Философия эпохи Возрождения (XIV-XVI вв.) 43.27 KB
  Философия эпохи Возрождения – совокупность философских направлений, возникших и развивавшихся в Европе в XIV-XVI вв., которые объединяли антицерковная и антисхоластическая направленность, устремленность к человеку, вера в его великий физический и духовный потенциал...
71107. Философия Нового времени (XVII-XVIII вв.) 43.37 KB
  Развернутая критика средневековой схоластики – если в средние века вера возвышается над разумом, то теперь речь идет о развитии разума, независимо от веры. В таком виде разум оказывается уже орудием не богословов, а ученых.
71108. Философия эпохи Просвещения (18 век, Франция) 23.43 KB
  Основные черты философии: Радикализм - радикальная критика того состояния, в котором находилось общественная жизнь и мысль Франции 18 века. Просвещение – задача просветить народные массы, очистить их сознание от предрассудков, которые мешали освободиться от устаревших феодальных порядков.
71109. Немецкая классическая философия. Основные черты классической философии 61.34 KB
  Термин немецкая классическая философия был введен Фридрихом Энгельсом в его поздней работе Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии, опубликованной в 1886 году