10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7991. Разработка программного обеспечения модуля управления и отладки комплекса КИИБ 637 KB
  Комплекс успешно применяется в испытательной лаборатории «Безопасность и ЭМС технических средств» в течение пяти последних лет. Имеется положительный опыт испытаний устройств и систем на базе микроконтроллеров Microchip, Atmel
7992. Перспективы формирования регионального международного финансового центра в Москве 462.5 KB
  Формирование регионального международного финансового центра в Москве. Место валютно-финансового сотрудничества в развитии экономической интеграции. Международные финансовые центры в мировой экономике...
7993. Диагностика психологической готовности к школе 126.5 KB
  Под психологической готовностью к школьному обучению понимается необходимый и достаточный уровень психического развития ребенка для освоения школьной учебной программы в условиях обучения в коллективе сверстников. Психологическая готовность ребенка к школьному обучению - это один из важнейших итогов психического развития в период дошкольного детства.
7994. Теория механизмов и основы теории машин-автоматов 378 KB
  Введение Механика машин представляет собой науку, состоящую из двух дисциплин. Первая носит название теория механизмов, а вторая носит название теория машин. В теории механизмов изучают свойства отдельных типовых механизмов, применяемых в самых...
7995. Коллектив учащихся. Взаимоотношения личности и коллектива. Пути развития детского коллектива 31.5 KB
  Коллектив учащихся. Взаимоотношения личности и коллектива. Пути развития детского коллектива В педагогической литературе коллектив - объединение учащихся, отличающихся рядом важных признаков: Общая социально значимая цель: а) цель должна с...
7996. Формы коллективного воспитания школьников 22.5 KB
  Формы коллективного воспитания школьников КТД (коллективные творческие дела). Технологию его проведения разработал Ленинградский учёный, доктор педагогических наук Игорь Петрович Иванов. Характеристика КТД: Включает в себя 4 основных этапа...
7997. Методы воспитания школьников 29 KB
  Методы воспитания школьников Метод - способ достижения какой-либо цели. Методы воспитания - конкретные пути влияния на сознания, чувства, поведение для решения педагогически задач в совместной деятельности с воспитателями и педагогами. При...
7998. Нравственное воспитание школьников 43.5 KB
  Нравственное воспитание школьников Нравственность - личностная характеристика, объединяющая такие свойства и качества, как доброта, порядочность, честность, правдивость, справедливость, трудолюбие, дисциплинированность, коллективизм, регулирующ...
7999. Трудовое воспитание школьников 31.5 KB
  Трудовое воспитание школьников Трудовое воспитание - есть процесс организации и стимулирования разнообразной трудовой деятельности учащихся и формирования у них добросовестного отношения к выполняемой работе, проявление инициативы, творчества, ...