10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32884. Революция и реформа. Смена лидеров в истории 45.35 KB
  Революция и реформа. Революция радикальное коренное глубокое качественное изменение скачок в развитии общества природы или познания сопряжённое с открытым разрывом с предыдущим состоянием. Социальная революция качественный скачок в развитии общества который сопровождается переходом государственной власти в руки революционного класса или классов и глубокими изменениями во всех сферах общественной жизни. В марксистской традиции введено разделение на буржуазные революции Приводят к замене феодализма капитализмом в экономике не до...
32885. Русская аксиология 49.6 KB
  Человека интересует не просто истина, а значение объекта для человека, для удовлетворения его потребностей. Человек оценивает факты своей жизни по их значимости, реализует ценностное отношение к миру. Ценностью является для человека все, что имеет для него определенную значимость
32886. Философия как мировоззрение. Предмет философии. Основной вопрос философии. Материализм и идеализм 41.21 KB
  Предмет философии. Основной вопрос философии. Предметы философии круг вопросов которые изучает философия. Структура предмета философии: Онтология Учение о бытие; Гносеология Учение о познании; Человек; Общество.
32887. Мифология как мировоззрение. Первобытная мифология. Религия как мировоззрение 38.38 KB
  Мифы пытаются дать ответ на следующие вопросы: Происхождение Вселенной Земли и человека; Объяснение природных явлений; Жизнь судьба смерть человека; Деятельность человека и его достижения; Вопросы чести долга этики и нравственности. Религия как мировоззрение: Религия форма мировоззрения основанная на вере в наличие фантастических сверхъестественных сил которые влияют на жизнь человека и окружающий мир. При религиозном мировоззрении для человека характерна чувственная образноэмоциональная а не рациональная форма...
32888. Античная философия. Пифагор, Сократ, Платон, Аристотель. Демокрит, Эпикур 48.3 KB
  Милет: Философия охватывала все науки и не ставила ключевого вопроса философии но был поставлен вопрос о первопричине мира. Один из основателей атомистики и материалистической философии. Сократ Платон Аристотель: Сократ Его учение знаменует переход философии к рассмотрению человека от рассмотрения природы и мира. Его деятельность поворотный момент античной философии.
32889. Средневековая философия. Отцы церкви (Василий Великий, Григорий Богослов, Иоанн Златоуст). Фома Аквинский, Григорий Палама. Реализм и номинализм 45.82 KB
  В результате в мире идет борьба между добром и злом но поскольку мир это творение Бога Добра то добро в итоге и одерживает победу. Основные черты: Теоцентризм Главная причина сущего Бог; Изучению самого по себе космоса природы явлений окружающего мира уделялось мало внимания так как они считались творением Бога; Господствовали догматы...
32890. Философия Нового времени в Европе. Дж. Бруно. Декарт. Ф. Бэкон. Гоббс. Д. Локк. Французский атеизм и материализм 49.04 KB
  Ее особенность ориентация главным образом на науку Поэтому на передний план выдвигаются теперь вопросы познания. Расхождения в оценке роли этих форм познания породили основные направления новоевропейской философии: 1 Эмпиризм направление в философии считающее основным источником познания чувственный опыт Особая форма сенсуализм выводящий все знания из ощущений Представители Ф.Лейбниц; Основные отличия: 1 Связан с реализмом 2 Признает врожденные идеи как основу истинного познания 3 Категория субстанции одна из основных;...
32891. Классическая немецкая философия. Кант, Фихте, Шеллинг, Гегель 40.14 KB
  Классическая немецкая философия. Немецкая философия конца XVIII первой половины XIX века есть завершение традиции классической европейской философии в целом. Философия состоит из 3х частей: 1. Философия природы Превращение абсолютной идеи в предметы и явления природы 3.
32892. Философия Маркса и Энгельса 29.6 KB
  В теории познания Маркс вводит понятия практики основы познания цель познания объект познания.