10597

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия В настоящее время существует немало как аналитических так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения п...

Русский

2013-03-29

67.46 KB

7 чел.

Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия

  В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

  Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

,                                                           (9)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

  Градиент обозначается также символом  (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

.                                    (10)

  Выражение в квадратных скобках в формуле (5) можно записать как .

 Основной закон теплопроводности Фурье.

 

  Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

  Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

,                                                     (11)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

  Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

,                                     (12)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

  Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

  Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

  Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Критерии и числа подобия.

  Теория подобия дает общий метод непосредственного преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим выражениям. Суть этого метода заключается в том, реальный процесс заменяется простейшей условной схемой, в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянные значения в пространстве и во времени.

Критерий Био

l - толщина пластины; - температура поверхности;  - температура среды.

;      ;   ;                       (13)

  .                                                (14)

  Соотношение между температурным переходом и температурным напором определяется непосредственно выражением .

Понятие теплотехнически тонких тел.

  В случае, когда термическое сопротивление отдачи тепла телом много больше удельного термического сопротивления переносу тепла теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине , то есть когда

,                                                             (15)

где - половина толщины тела, тело называется теплотехнически тонким.

  Во сколько раз должна быть меньше, чем конкретной общепринятой цифры нет, да она зависит от требований к заданному перепаду. В каждом случае расчетчик решает сам, является ли тело теплотехнически тонким. Приближенно можно принять . Такому соотношению соответствует значение критерия Био     Bi<0.25.

Критерий Фурье

  Для одномерной задачи имеем

.                                                         (16)

Заменим на , а на (индексы и l означают соответственно изменение температуры за время и на протяжении l).

Тогда запишем

;                                                                 (17)

,                                                                    (18)

- обобщенное время. Его можно назвать критерием гомохронности (однородность по времени; если для двух систем отношение имеет одно и то же значение, то для них гомохронность переходит в синхронность).

  Правильнее назвать не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье.

Критерий Померанцева

.                                                        (19)

Критерий Кирпичева

.                                                          (20)

Число Нуссельта

.                                                            (21)

Число Нуссельта похоже на Bi, но здесь является неизвестной величиной; используется в задачах для жидкости.

  Обобщенная (относительная) температура

                                                           (22)   

(безразмерная).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81969. Хай вічно горить вогонь пам’яті 42.5 KB
  Яка б річниця визволення нашої країни від німецько-фашистських загарбників не наступала, думка про те, що настала тиша, прийшов довгожданий, вистражданий, оплачений дорогою ціною мир, бентежить душу. Зараз ми послухаємо у грамзаписі спогади учасників боїв.
81970. Вогонь — друг, вогонь — ворог (Сценарій виступу) 35.5 KB
  Через необережне поводження з вогнем щорік гинуло все більше і більше людей. Вогонь — ворог! Він залишив свої криваві сліди в історії всіх епох і народів. Тисячі міст і сіл зникли в полум’ї вогню. Безцінні твори попередніх поколінь перетворились на порох. Вогонь згубив мільйони людей.
81971. УРОК ВНЕКЛАССНОГО ЧТЕНИЯ. ИГРА «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» 48.5 KB
  Цели урока: проверить знания учеников, развивать логическое мышление, привлечь интерес к интеллектуальным играм, воспитывать познавательный интерес, стремление к победе. Оборудование урока: вращающийся волчек со стрелкой, круг с цифрами, десять конвертов с вопросами...
81972. Захворювання статевих органів. Венеричні хвороби. СНІД 157 KB
  Зустрічаючись люди зазвичай говорят це гарне добре слово бажаючи один одному здоровя. А що таке здоровя За визначенням Всесвітньої організації охорони здоровя це не тільки відсутність хвороб але й стан повного фізичного душевного й соціального благополуччя.
81973. Доброта та жорстокість 44.5 KB
  Мета: ознайомити дітей з поняттям «доброта», «жорстокість». Розвивати вміння творити добро, усувати прояви жорстокості в своїй поведінці. Виховувати чуйне ставлення до людей і всього навколишнього світу.
81974. В здоровом теле – здоровый дух 2.14 MB
  Цель мероприятия: способствовать гармоничному развитию учащихся через использование спортивных и интеллектуальных упражнений. Задачи мероприятия: Развитие интереса к занятиям физической культурой и спортом у уч-ся 3-4 кл. Пропаганда здорового образа жизни.
81975. Позааудиторна робота з іноземної мови 636.5 KB
  Позааудиторна робота з іноземної мови є невід’ємною часткою всього навчально – виховного процесу. Вона поглиблює соціокультурні знання студентів за рахунок охоплення великого кола проблем і питань, що виходять за межі навчальної програми та не розглядаються на занятті.
81976. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ КУРСОВ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ SEMANTIC WEB 849.5 KB
  Разработка эволюционного прототипа системы для поддержки процесса планирования учебных курсов. Подход к разработке, основанный на технологиях семантической паутины, экспериментальный на ЭВМ.
81977. Дитина вдома. Побутові небезпеки 48.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із правилами небезпечної поведінки вдома; формувати вміння і навички що допоможуть уникнути побутових небезпек за відсутності батьків; спонукати учнів до виконання правил поведінки вдома; виховувати в дітей обережність.