1060
Обработка статистической информации о надежности линии привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки
Курсовая
Производство и промышленные технологии
Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению. Проверка статистической гипотезы о соответствии нормальному или логарифмически нормальному распределению. Графическое оценивание параметров распределений.
Русский
2013-01-06
265 KB
4 чел.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова
Кафедра: МОМЗ им. 50летия МГМИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Надежность, эксплуатация и
техническое обслуживание металлургических машин».
Обработка статистической информации о надежности линии привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки
Разработал: ст.гр.КММа-10
Зырянов А.С.
Проверил: профессор.
Жиркин Ю.В.
Магнитогорск
2010
Содержание:
Обработка статистической информации о надежности
исследуемого объекта…………………………………………………………………...……….3
Вейбулла……………………………………………………………………………..7
Литература………………………………………………………………………………………18
Приложение……………………………………………………………………………………..19
Обработка статистической информации о надежности исследуемого объекта
Первое, что необходимо иметь - это документ, в котором зарегистрированы моменты отказов оборудования. Виды таких документов рассмотрены в первой главе пособия.
Такой документ будем называть первичной статистической совокупностью. Рассмотрение и осмысление такого документа затруднительно с целью представить себе характер распределения.
Первый шаг к осмыслению материала - это его упорядочение, расположение в порядке возрастания значений наработок. Полученный ряд будем называть упорядоченной статистической совокупностью. По упорядоченной статистической совокупности уже можно построить статистическую функцию распределения.
Характерной особенностью работ при проведении испытаний на надежность в процессе эксплуатации изделий является повышенная опасность грубых ошибок. Для статистической информации о надежности сравнительна высока вероятность попадания в выборку аномальных реализаций либо как результат ошибки, например в фиксации момента отказа, либо как результат ошибки при классификации отказов.
Исходные данные:
Вариант №4
Линия привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки.
Наработки, сут.: 14,8,8,7,9,36,75,41,70,48,22,15,18,8,23,57.
Упорядочим исходную выборку:
7,8,8,8,9,14,15,18,22,23,36,41,48,57,70,75
N=16 шт.
Проверка принадлежности необычайно малой или большой наработки к исходной выборке может быть осуществлена с помощью F-распределения для заданного уровня значимости и фактического числа наработок (табл.1 прил.) [1]
Если выполняется равенство
(1.1)
то наработка необычно малая и не должна приниматься во внимание.
Если выполняется равенство
(1.2)
то наработка необычно большая и ее следует отбросить,
где r число наработок до отказа;
tmin минимальное значение наработки;
tmax максимальное значение наработки.
Процентили F-распределения находятся из табл. 1 прил. [1]
В соответствии с формулой (1.1) находим:
Из табл. 1 прил. для =0,05
Следовательно, наработка до отказа t1 = 7 сут. не является необычно малой и ее нельзя исключать из выборки.
По формуле (1.2) находим:
По табл. 1 прил. для =0,05 [1]
Вывод наработка t = 75 сут. не является необычно большой и ее нельзя исключать из выборки.
Для проверки статистической гипотезы наиболее мощным является критерий Бартлетта:
, (2.1)
где - оценка средней наработки до отказа;
r число наработок до отказа;
ti значение i-той наработки.
Все вычисления сведем в таблицу:
Таблица 1
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||
7 |
8 |
8 |
8 |
9 |
14 |
15 |
18 |
22 |
23 |
36 |
41 |
48 |
57 |
70 |
75 |
28,7 |
--- |
|
2 |
2,1 |
2,1 |
2,1 |
2,2 |
2,6 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,2 |
3,6 |
3,7 |
3,9 |
4 |
4,2 |
4,3 |
--- |
48,6 |
Выполняется условие:
;
где для заданного уровня значимости , числа отказов r находится из табл. 5 прил., следовательно гипотеза о принадлежности выборки к экспоненциальному распределению не отвергается.
Проверку можно осуществить и с помошью критерия Пирсона:
, (2.2)
где - теоретическая частота, - число интервалов.
Все вычисления сведем в таблицу:
Таблица 2
1-12 |
12-24 |
24-36 |
36-48 |
48-60 |
60-75 |
||
5 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
||
0.31 |
0,31 |
0,0625 |
0,125 |
0,0625 |
0,125 |
||
0.14 |
0,14 |
0,06 |
0,0077 |
0,06 |
0,0077 |
0,425 |
Число интервалов - .
Протяженность интервалов - .
Теоретическая частота -
Для и к-2=6-2=4 по табл.5 прил. находим -
Так как соблюдается неравенство:
,
то гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности, описываемой экспоненциальным распределением, не отвергается.
Возможность принадлежности исходной выборки к распределению Вейбулла проверяем по критерию «S-статистика»:
, (2.3)
где - весовой коэффициент, значения которого берутся из табл. 4 прил.[1]
- означает, что берется целая часть числа.
Вычисления сведем в таблицу:
Таблица 3
N |
||||||
1 |
7 |
1,9 |
0,47 |
1,03 |
0,46 |
6,5 |
2 |
8 |
2,1 |
0 |
0,535 |
0 |
|
3 |
8 |
2,1 |
0 |
0,4 |
0 |
|
4 |
8 |
2,1 |
0 |
0,3 |
0 |
|
5 |
9 |
2,2 |
0,12 |
0,24 |
0,5 |
|
6 |
14 |
2,6 |
0,44 |
0,21 |
2,07 |
|
7 |
15 |
2,7 |
0,06 |
0,19 |
0,31 |
|
8 |
18 |
2,9 |
0,2 |
0,18 |
1,06 |
|
9 |
22 |
3,1 |
0,2 |
0,17 |
1,16 |
|
10 |
23 |
3,13 |
0,04 |
0,17 |
0,24 |
|
11 |
36 |
3,6 |
0,46 |
0,17 |
2,7 |
|
12 |
41 |
3,7 |
0,12 |
0,18 |
0,7 |
|
13 |
48 |
3,9 |
0,16 |
0,19 |
0,80 |
|
14 |
57 |
4,04 |
0,17 |
0,23 |
0,73 |
|
15 |
70 |
4,25 |
0,07 |
0,33 |
0,2 |
|
16 |
75 |
4,32 |
Из табл. 5 прил. для q=0.9 и r=16 находим:
Следовательно гипотеза о принадлежности выборки к распределению Вейбулла не отвергается.
Проверка осуществляется с использованием критерия Пирсона:
, (2.4)
Осуществим разбиение на интервалы:
.
.
Вычисление теоретических частот сведем в таблицу:
Таблица 4
Границы интервалов |
Середина интервалов |
|||||||
1 |
1-12 |
6 |
-1,17 |
-0,50 |
-0,38 |
0,3 |
0,31 |
|
2 |
12-24 |
18 |
-1,17 |
-0,59 |
-0,38 |
-0,22 |
0,14 |
0,06 |
3 |
24-36 |
30 |
-0,59 |
0 |
-0,22 |
0 |
0,06 |
0,06 |
4 |
36-48 |
42 |
0 |
0,59 |
0 |
0,22 |
0,19 |
0,25 |
5 |
48-60 |
54 |
0,59 |
1,17 |
0,22 |
0,38 |
0,9 |
0,12 |
6 |
60-75 |
68 |
1,17 |
0,38 |
0,5 |
0,5 |
0,19 |
из табл. 5 прил.
Определим критерий согласия Пирсона:
Следовательно, гипотеза о принадлежности исходной выборки к нормальному распределению отвергается.
Экспоненциальное распределение
Для получения точечной оценки параметра экспоненциального распределения используют статистику:
- при плане [NUN]
. (3.1)
Распределение Вейбулла
Для получения точечных оценок параметров «а» и «b» распределения Вейбулла используются статистики при плане [NUN]:
; ; (3.2)
Вычисление параметров «а» и «b» по формулам (3.2) сведем в таблицу:
Таблица 5
N |
||||||
1 |
7 |
1,9 |
0.017 |
0,033 |
-0.043 |
-0,08 |
2 |
8 |
2,1 |
0.022 |
0,046 |
-0.046 |
-0,1 |
3 |
8 |
2,1 |
0.027 |
0,056 |
-0.047 |
-0,1 |
4 |
8 |
2,1 |
0.032 |
0,08 |
-0.047 |
-0,1 |
5 |
9 |
2,2 |
0.036 |
0,08 |
-0.046 |
-0,1 |
6 |
14 |
2,6 |
0.041 |
0,11 |
-0.044 |
-0,11 |
7 |
15 |
2,7 |
0.047 |
0,127 |
-0.041 |
-0,12 |
8 |
18 |
2,9 |
0.052 |
0,15 |
-0.036 |
-0,11 |
9 |
22 |
3,1 |
0.058 |
0,18 |
-0.030 |
-0,09 |
10 |
23 |
3,13 |
0.064 |
0,2 |
-0.022 |
-0,07 |
11 |
36 |
3,6 |
0.071 |
0,256 |
-0.012 |
-0,042 |
12 |
41 |
3,7 |
0.079 |
0,30 |
0.002 |
0,008 |
13 |
48 |
3,9 |
0.088 |
0,34 |
0.021 |
0,0081 |
14 |
57 |
4,04 |
0.099 |
0,4 |
0.048 |
0,19 |
15 |
70 |
4,25 |
0.114 |
0,5 |
0.094 |
0,4 |
16 |
75 |
1,9 |
0.147 |
0,64 |
0.252 |
1,1 |
= 3,41 |
=0, 098 |
; .
Нормальное распределение
Для получения точечных оценок параметров нормального распределения и используют статистики:
- при плане [NUN]
; , (3.3)
Получим:
;
.
Графическое оценивание параметра экспоненциального распределения.
Значения эмпирической функции распределения для экспоненциального распределения рассчитываются по зависимости:
, (3.4)
Получим:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .
Наносим на вероятностную сетку (см. прил.1) точки с координатами:
[7;6], [8;12], [8;18], [8;24], [9;30], [14;36], [15;42], [18;48], [22;54], [23;60], [36;66], [41;72], [48;78], [57;84], [70;90], [75;96] и проводим через них прямую. Абсцисса точки с ординатой 63.8 соответствует величине 28.7, тогда параметр:
.
Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла.
Оценивание параметров распределения Вейбулла можно найти по вероятностной сетке (см. прил.2), используя зависимость:
; (3.5)
,
где - накопленная интенсивность отказов.
Вычисление накопленной частоты отказов производят в следующей последовательности:
- наработки до отказа и до цензурирования выстраиваются в вариационный ряд;
- для каждого значения вычисляются соответствующие значения оценки накопленной интенсивности отказов:
; ,
где - инверсионный номер изделия, то есть ранг, отсчитанный с конца вариационного
ряда.
Если точки с координатами [lni;lnti] на вероятностной сетке удовлетворительно апроксимируются прямой, то переходят к оценке точечных значений параметров a и b.
Пересечение полученной прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой y=0, дает точку, абсцисса которой характеризует точечную оценку параметра а.
Точка пересечения прямой, проведенной из специальной точки А параллельно построенной прямой, со шкалой b дает искомую оценку параметра b.
Оценка параметра а равна абсциссе точки пересечения построенной прямой и линией, проведенной из точки с ординатой F(x)=0,623 или у=0.
Вычисления накопленной частоты сведем в таблицу 6.
Наносим на вероятностную сетку точки с координатами [x=t;y=lnΛi] и проводим через них прямую.
Пересечение прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой y=0, дает оценку параметра а:
а=33.
Из точки А проводим луч параллельно построенной прямой до пересечения со шкалой b. Точка пересечения дает оценку параметра b=1.35.
Таблица 6
I |
|||||
1 |
16 |
7 |
0,063 |
0,063 |
-2,76 |
2 |
15 |
8 |
0,066 |
0,129 |
-2,05 |
3 |
14 |
8 |
0,071 |
0,20 |
-1,61 |
4 |
13 |
8 |
0,077 |
0,27 |
-1,28 |
5 |
12 |
9 |
0,083 |
0,36 |
-1,02 |
6 |
11 |
14 |
0,091 |
0,45 |
-0,80 |
7 |
10 |
15 |
0,10 |
0,55 |
-0,60 |
8 |
9 |
18 |
0,11 |
0,66 |
-0,40 |
9 |
8 |
22 |
0,13 |
0,79 |
-0,20 |
10 |
7 |
23 |
0,14 |
0,93 |
-0,07 |
11 |
6 |
36 |
0,17 |
1,10 |
0,09 |
12 |
5 |
41 |
0,20 |
1,30 |
0,26 |
13 |
4 |
48 |
0,25 |
1,55 |
0,44 |
14 |
3 |
57 |
0,33 |
1,88 |
0,63 |
15 |
2 |
70 |
0,50 |
2,38 |
0,87 |
16 |
1 |
75 |
1,00 |
3,38 |
1,22 |
Графическое оценивание параметров нормального распределения.
Значения эмпирической функции распределения для нормального распределения рассчитываются по зависимости:
. (3.6)
Получим:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .
На вероятностную сетку (см. прил.3) наносим точки с координатами:
[17;4], [25;10], [29;16], [43;22], [57;28], [96;35], [115;41], [142;47], [155;53], [170;59], [174;65], [180;72], [190;78], [230;84], [235;90], [260;96].
Значения показателей безотказности, определяемые по результатам испытаний, являются оценками показателей надежности.
За значения показателей надежности принимают точечную оценку или границы доверительного интервала (нижнюю (НДГ) и верхнюю (ВДГ) границы).
Экспоненциальное распределение.
Средняя наработка:
сут. (4.1)
Нижняя доверительная граница средней наработки:
, (4.2)
сут.
Значения критерия хи-квадрат приведены в табл.5 прил [1]
Гамма-процентная наработка:
сут. (4.3)
Вероятность безотказной работы:
. (4.4)
Интенсивность отказов:
.
Распределение Вейбулла.
Средняя наработка:
сут. (4.5)
Значения гамма-функция Г(х) приведены в табл.6 прил. [1]
Нижняя доверительная граница средней наработки:
сут. (4.6)
Значения квантили распределения статистики приведены в табл.7 прил.[1]
Гамма-процентная наработка:
сут. (4.7)
Вероятность безотказной работы:
(4.8)
Интенсивность отказов:
(4.9)
Металлургическое оборудование является восстанавливаемой системой и поэтому, время ее функционирования во много раз больше средней наработки на отказ.
В этом случае среднее число отказов на интервале [0,t] приближенно равно:
отказа, (5.1)
Если система восстанавливается путем замены входящего в его состав отказавшего элемента и функционирует время , то необходимое число запасных элементов , необходимых для непрерывной работы системы до момента времени равно:
, (5.2)
Распределение Вейбулла.
- для года
шт.
- для месяца
шт.
Для определения гарантированного количества запасных частей, используется распределение Пуассона, которое позволяет подсчитать вероятность отказов менее или равных r:
, (5.3)
Вероятность того, что в год 4 запасных частей достаточно составляет 70%.
И вероятность более 4 отказов за год составляет:
Вывод: выполнив данную курсовую работу, я провела анализ исходных данных с целью установления закона распределения отказов, дала точечную оценку параметров распределений, оценила показатели безотказности. Оценку параметров распределений провела двумя способами: аналитически и графическим методом. Так как графический метод наиболее точен, то установили, что совокупность наработок принадлежит к распределению Вейбулла с параметрами: а=33 и b=1.35.
Литература:
специальности 15.04.00. «Металлургические машины и оборудование», Магнитогорск: МГТУ, 2007. 46с;
Учебник.-Магнитогорск: МГТУ, 2002. 330с.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
37089. | Сценарий классного часа для 1 класса «Что такое дружба?» | 54 KB | |
Слайд 1 Ребята давайте поговорим о школьной дружбе. Слайд 2 Иногда говорят: Друзья не разлей вода. Как вы понимаете это выражение Что же такое дружба Слайд 3 Давайте прочитаем стихотворение и узнаем как на этот вопрос отвечают другие. Дружить должны все на свете: И звери и птицы и дети Слайд 4 А вот так слово толкуется в словаре В. | |||
37090. | Что такое школьная дружба | 56 KB | |
Оформление доски Ход мероприятия 1 этап Ребята давайте поговорим о школьной дружбе. 2 этап Иногда говорят: Друзья не разлей вода. Как вы понимаете это выражение Что же такое дружба 3 этап Давайте прочитаем стихотворение и узнаем как на этот вопрос отвечают другие. Дружить должны все на свете: И звери и птицы и дети Так что же такое дружба 4 этап А вот так слово толкуется в словаре В. | |||
37091. | Башкортостан – гордимся мы историей твоей! | 22.02 KB | |
Самая большая и красивая среди них красавица Агидель. И мы хотим рассказать вам историю о том как появилась наша Агидель. Роли: Агидель Рафикова Ашак Мутигуллин Джигит Салимгареев Друзья джигита Арсланов Давлетшин Ахметзянов Ведущий Шайхуллина. У седого Урала имелась дочь красавица Агидель. | |||
37092. | Национальный вопрос в России в начале XX века. Политические партии о путях его решения | 32.5 KB | |
Исторический путь России в XX в. очевидной стала необходимость преодоления отставания России от передовых индустриально развитых государств во всех сферах жизни общества. Незавершенность индустриальных преобразований сделала аграрный вопрос в России ключевым начавшегося XX в. | |||
37093. | Причины Первой мировой войны | 44.5 KB | |
в России была объявлена всеобщая мобилизация но не дожидаясь ответа в ночь с 31 июля на 1 августа Германия предъявила ультиматум России об отмене мобилизации. Германия объявила войну России. 23 августа Франция и Англия заявили о своей поддержке России. 3 августа Германия объявила войну Франции 6 августа войну России объявила АвстроВенгрия. | |||
37094. | Февральская революция 1917 | 18.58 KB | |
2 Одновременно с возникновением Временного правительства и подчиненных ему административных учреждений сложилась другая система органов власти советы рабочих солдатских и крестьянских депутатов. Именно такой подход был наиболее юридически грамотным но стремление Временного правительства действовать строго в рамках закона интерпретировалось как нежелание учитывать интересы трудящихся. Падению авторитета Временного правительства непосредственно способствовала и ситуация двоевластия. 28 февраля на заседании Исполкома Петроградского Совета... | |||
37095. | 1917 год – от Февраля к Октябрю: борьба политических сил за выбор пути развития страны | 22.69 KB | |
правительство приняло решение о введении в Петрограде карточной системы распределения продуктов. Петроградский Совет стал первым народным правительством. Вечером 2 марта было сформировано Временное правительство. Временное правительство выражало интересы буржуазнопомещичьих кругов. | |||
37096. | Формирование советской политической системы. Временный блок большевиков с левыми эсерами. Разгон Учредительного собрания | 21.09 KB | |
Для укрепления власти большевики стремились привлечь на свою сторону крестьянство. Большевики и левые эсеры полностью поддержали политику Советского правительства и выступили против передачи власти предстоящему Учредительному собранию. Вскоре новый исполком крестьянского съезда Советов в состав которого были избраны только большевики и левые эсеры присоединился к ВЦИКу.1917 большевики заключили официальный блок с левыми эсерами которые вошли в правительство и возглавили пятьнаркоматов. | |||
37097. | Белое движение | 15.26 KB | |
Цель инициаторов Белого движения ген. Причинами поражения Белого движения являлись: недостаточно скоординированные действия разрозненность очагов антибольшевистского сопротивления отсутствие детальной политической программы поддержки широких слоев населения прежде всего крестьянства. Красное движение Состав красного движения: пролетариат бедное крестьянство солдаты часть интеллигенции и офицерства. Более однородный состав Представители красного движения:... | |||