10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28365. Раздел наследства. Преимущественное право, его реализация 14.85 KB
  Для этого в наследственном праве предусмотрен раздел имущества оставленного наследодателем после его смерти. Раздел имущества может быть осуществлен по письменному соглашению наследников или если между наследниками не достигнуто соглашение и имеются различные споры по данному правоотношению в судебном порядке. С иском в суд может обратиться наследник имеющий право на выделение его наследственной доли из общей массы наследуемого имущества с правом требования выдела в натуре его доли или выплаты другими наследниками денежной суммы...
28366. Охрана наследства и управление им 14.24 KB
  В отношении наследственного имущества может быть осуществлена охрана от возможного посягательства иных лиц не имеющих право на получение данного имущества от возможного расхищения имущества и прочее в интересах наследников отказополучателей кредиторов а также и государства. Охрана наследственного имущества осуществляется посредством применения мер по охране имущества указанных в законе опись сдача имущества на хранение доверительное управление имуществом и др. Охрана наследственного имущества осуществляется нотариусом по месту...
28367. Ответственность наследника по долгам наследодателя 14.42 KB
  эПри принятии наследства наследники могут быть уведомлены о том что наследуемое имущество обременено долгами т. Таким образом после получения наследуемого имущества наследники должны рассчитаться с возможными кредиторами. Наследники вместе несут солидарную ответственность по долгам наследодателя т. Оставшиеся наследники отвечают перед наследником рассчитавшимся с кредиторами как долевые должники.
28368. Особенности наследования отдельных видов имущества 16.61 KB
  В состав наследства участника полного товарищества или товарищества на вере участника ОООили с ДО члена производственного кооператива входит доляпай этого участника в складочном уставном капитале соответствующего товарищества общества или кооператива. В состав наследства вкладчика товарищества на вере входит его доля в складочном капитале этого товарищества. В состав наследства члена потреб.на день открытия наследства зарегистр.
28369. Ограниченные вещные права: понятие, виды, субъекты и объекты 14.35 KB
  Ограниченное вещное право представляет собой право на чужую вещь уже присвоенную др. Ограниченные вещные права связанные с использованием чужих земельных участков: право пожизненного наследуемого владения право граждан на владение и целевое пользование земельным участком передаваемое по наследству; право постоянного бессрочного пользования земельным участком основным отличием которого является то что им может обладать как физическое так и юридическое лицо; сервитуты закрепленные за гражданами и юридическими лицами...
28370. Вещные права юр.лиц. на хозяйствование с имуществом собственника 13.89 KB
  на хозяйствование с имуществом собственника.лиц на хозяйствование с имуществом собственника это 1. Они решают вопросы создания предприятия определения предмета и целей его деятельности его реаорганизации и ликвидации назначают директора осуществляют контроль за исполнением по назначению и сохранностью имущества право на получение части прибыли от использования имущ. Не вправе продавать недвижимое имущество сдавать его в аренду отдавать взалог вносить в качестве вклада в уставной капитал.
28371. Вещные права на земельные уч-ки. Сервитуты 13.71 KB
  Закон к вещным правам относит: право собственности право пожизненного наследуемого владения землей. право постоянного бессрочного польз. право хозяйственного ведения. право оперативного управления сервитуты.
28372. Защита права собственности: понятие, система способов защиты 14.67 KB
  Защита права собственности: понятие система способов защиты. Вещноправовые средства защиты права собственности характеризующиеся тем что они направлены непосредственно на защиту права собственности как абсолютного субъективного права не связаны с какимилибо конкретными обязательствами и имеют целью либо восстановить владение пользование и распоряжение собственника принадлежащей ему вещью либо устранить препятствия или сомнения в осуществлении этих правомочий. Соответственно к вещноправовым искам относятся иск об истребовании имущества...
28373. Вещно-правовые способы защиты права собственности 15.02 KB
  К вещноправовым искам относятся: 1иск об истребования имущества из чужого незаконного владения виндикационный иск; 2 иск об устранении нарушений не связанных с лишением владения негаторный иск; 3иск об признании пр. Виндикационный иск это внедоговорные требования не владеющего собственника к фактическому владельцу имущества о возврате имущества. Сущностью этого иска является возврат собственнику конкретного индивидуально определенного имущества выбывшего из его владения вне его воли. иска: 1необходимо что бы собственник был лишен...