10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45934. Цели, принципы, функции и основные задачи стандартизации 16.4 KB
  В соответствии с Федеральным Законом О техническом регулировании стандартизация осуществляется в целях: повышения уровня безопасности жизни или здоровья граждан имущества физических или юридических лиц государственного или муниципального имущества экологической безопасности безопасности жизни или здоровья животных и растений и содействия соблюдению требований технических регламентов; повышения уровня безопасности объектов с учетом риска возникновения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера; обеспечения...
45935. Основные понятия в области метрологии. Метрология. Измерение. Погрешности измерения. Средство измерения. Единство измерений. Проверка средств измерений 18.03 KB
  Единство измерений. Проверка средств измерений.Рассматривает общие теоретические проблемы разработка теории и проблем измерений физических величин их единиц методов измерений.Устанавливает обязательные технические и юридические требования по применению единиц физической величины методов и средств измерений.
45936. Погрешности средств измерений. Систематическая погрешность средств измерений. Случайная погрешность средств измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Точность средств измерений. Класс точности средств измерений 12.85 KB
  Погрешности средств измерений. Систематическая погрешность средств измерений. Случайная погрешность средств измерений. Точность средств измерений.
45937. Эталоны единиц физической величины. Эталон еденицы физической величины. Поверочная схема для средств измерений. Рабочий эталон. Вторичный эталон. Международный эталон 12.86 KB
  Эталоны единиц физической величины. Эталон еденицы физической величины. Рабочий эталон. Вторичный эталон.
45938. Средства измерительной техники. Средство измерений. Автоматичесое средство измерений. Автоматизированное средство измерений 12.24 KB
  Средство измерений. Автоматичесое средство измерений. Автоматизированное средство измерений. Средства измерительной техники измерительная техника – обобщающее понятие охватывающее технические средства специально предназначенные для измерений.
45939. Классификация размерных цепей. Основные термины и определения. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающие полную взаимозаменяемость 35.97 KB
  Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины технологических процессах изготовления ее детали и сборки при измерении возникающие в соответствии с условиями решаемых задач. Обозначаются размерные цепи прописными буквами русского алфавита и строчными буквами греческого алфавита кроме . Размеры образующие размерную цепь называют звеньями размерной цепи. Одно звено в размерной цепи замыкающее исходное а остальные – составляющие.
45941. Назначение и виды валов и осей. Типы соединения вала с установленными на нем деталями. Технические требования к рабочим поверхностям вала. Расчет вала на прочность по напряжению изгиба и кручения 28.5 KB
  Валы в отличие от осей предназначены для передачи вращающих моментов и в большинстве случаев для поддержания вращающихся вместе с ними относительно подшипников различных деталей машин. Валы несущие на себе детали через которые передается вращающий момент воспринимают от этих деталей нагрузки и следовательно работают одновременно на изгиб и кручение. При действии на установленные на валах детали осевых нагрузок валы дополнительно работают на растяжение или сжатие. Прямые валы в зависимости от...
45942. Муфты. Виды соединительных муфт. Особенности их назначения и эксплуатации 28.5 KB
  Муфты. Муфты приводов осуществляют соединение валов концы которых подходят один к другому вплотную или разведены на небольшое расстояние причем соединение должно допускать передачу вращающего момента от одного вала к другом. Муфты приводов подразделяются на четыре класса Класс 1 нерасцепляемые муфты в которых ведущая и ведомая полумуфты соединены между собой постоянно. Класс 2 управляемые муфты позволяющие сцеплять и расцеплять ведущий и ведомый валы как во время их остановки так и во время работы на ходу.