10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54659. Классификация зданий по взрывопожарной опасности 38 KB
  Пожароопасная категория В помещения в которых находятся горючие трудногорючие жидкости твёрдые материалы; склады для хранения бумаги текстильных трикотажных обувных товаров. Пожароопасная категория Г помещения где находятся негорючие вещества и материалы в горячем раскалённом состоянии; процесс обработки которых сопровождается выделением лучистого тепла искр и пламени; связанные со сжиганием жидкого твёрдого газообразного топлива. Классификация пожароопасных зон Пожароопасная зона пространство внутри помещения в...
54660. Общие сведения о гидроприводе 139.5 KB
  Гидросистемы бывают: для подачи жидкости отсутствуют устройства преобразующие энергию жидкости в механическую работу системы водоснабжения зданий охлаждения смазывания машин класс разомкнутых гидросистем движение жидкости за счет работы насоса; гидравлические приводы совокупность устройств предназначенных для передачи механической энергии преобразования движения посредством рабочей жидкости класс замкнутых гидросистем. К ним относят: насосы гидромашины...
54661. Общие сведения об объемных насосах 1.21 MB
  Объемные насосы по характеру движения рабочего органа: возвратнопоступательные рабочая камера относительно корпуса неподвижна; имеются впускной и выпускной клапаны для соединения рабочей камеры с полостями всасывания и нагнетания; роторные рабочая камера подвижна клапаны отсутствуют. Возвратнопоступательные насосы По способу привода: прямодействующие за счет возвратнопоступательного воздействия непосредственно на вытеснитель простейший насос с ручным приводом; вальные за счет вращения ведущего вала преобразуемое в...
54662. Физические основы функционирования пневмосистем 792 KB
  Физические основы функционирования пневмосистем продолжение Термодинамические процессы процессы в двигателях установках компрессорах протекающие при постоянных отдельных параметрах рабочего тела или при переменных всех параметрах. Равновесные термодинамические процессы процессы проходящие при бесконечно малых перепадах давлений и температур при этом во всех точках термодинамической системы в любой момент времени параметры состояния одинаковы. Неравновесные необратимые термодинамические процессы процессы проходящие...
54663. Физические основы функционирования пневмосистем 1.66 MB
  В конце адиабатного процесса цилиндр сообщается с холодильником точка D и рабочее тело изотермически сжимается по линии D T = const; давление возрастает объем уменьшается. Знак больше относится к неравновесным процессам; знак равно к равновесным. Получим уравнение изменения энтропии для произвольного термодинамического процесса. T Sдиаграмма изохорного процесса характеризует тепло процесса.
54664. Компрессоры 339.5 KB
  Компрессоры по принципу действия: а динамические лопастного типа энергия сообщается потоку газа за счет того что рабочие органы компрессора оказывают силовое воздействие на газ находящийся в его проточной части; их называют турбокомпрессорами применяют при высокой производительности но невысоком давлении 10  15 атм. Рабочие камеры компрессора образуются поверхностью ротора стенками корпуса пластинами 3 которые свободно перемещаются в пазах ротора и центробежной силой прижимаются к корпусу компрессора. За счет эксцентриситета...
54665. Пневматические двигатели 5.3 MB
  Для осуществления рабочего хода полость C соединяется с атмосферой; канал 4 полости B – перекрывают. Давление в полости C падает; поршень двигается вправо. Как только поршень открывает отверстие m, резко возрастает движущая сила, т.к. сжатый воздух с давлением pвх действует на всю площадь поршня.
54666. Классификация приводов, схемы 1.54 MB
  Классификация приводов схемы Автоматизированный привод самодействующий привод выполняющий работу с частичным участием человека. Автоматический привод самодействующий привод выполняющий работу без участия человека. Приводы по виду энергии: электрический привод в котором источником механических движений в оборудовании является электродвигатель; пневматический привод в котором энергия сжатого воздуха или газа пневмодвигателем преобразуется в механическую;...
54667. АТМОСФЕРНІ ОПАДИ 72.5 KB
  Мета уроку: сформувати поняття про види опадів; на основі раніше набутих знань встановити взаємозвязки між температурою повітря його вологістю та опадами; ознайомити школярів з прийомами роботи з приладами для вимірювання кількості опадів; розвивати вміння аналізувати узагальнювати й обробляти теоретичні і практичні знанняувагупам'ять; виховувати цікавість до предметадоброзичливість по відношенню до своїх товаришів. Від кількості випадання опадів залежить життя рослин тварин людей. Ось чому при характеристиці клімату певної...