10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29755. Стандарт освіти та його структура 77.91 KB
  Забезпечення мотивації і прийняття учнями мети навчальнопізнавальної діяльності актуалізація опорних знань і умінь. Готовність учнів до активної навчальнопізнавальної діяльності на основі опорних знань. Засвоєння нових знань і способів дій. Забезпечення сприйняття осмислення і первинного запам'ятовування знань і способів дій зв'язків і стосунків в об'єкті вивчення.
29756. Алгоритм підготовки викладача до уроку теоретичного навчання 18.07 KB
  Попередня підготовка до уроку: вивчення навчальної програми;змісту самої програми усвідомлення мети і завдань навчальної дисципліни в цілому та мети і завдань які вирішує кожна тема. Послідовність безпосередньої підготовки до уроку: 1.Формулювання мети і завдань уроку.
29757. Методика вивчення навчальних досягнень учнів 17.77 KB
  Запровадження 12бальної системи оцінювання навчальних досягнень учнів потребують розробки різнорівневих завдань. Основним видом оцінювання навчальних досягнень учнів є тематичне тому що тільки у межах відповідної мети в учнів формується цілісне сприйняття обєкта вивчення забезпечується ситність та наступність у засвоєнні знань можливість поступового їхнього опанування від нижчого до вищого рівня. Оцінюючи навчальні досягнення учнів враховують: характер відповіді учня: елементарна фрагментарна неповна повна логічна доказова...
29758. Методи створення і використання навчальних матеріалів 19.26 KB
  Засоби навчання: Технічні засоби навчання обладнання й апаратура що застосовуються в навчальному процесі з метою підвищення його ефективності. При підготовці і проведенні уроку з використанням технічних засобів навчання необхідно: детально проаналізувати зміст і мету уроку зміст і логіку навчального матеріалу; визначити обсяг та особливості знань які повинні засвоїти учні уявлення факти закони гіпотези необхідність демонстрування предмета явища або їх зображення. Якщо умовно представити коло де розташовані різні предмети в...
29759. Засоби педагогічної діяльності 18.48 KB
  Засоби навчання це різноманітні матеріали і знаряддя навчального процесу завдяки яким більш успішно і за коротший час досягаються визначені цілі навчання. До засобів навчання належать: підручники навчальні посібники дидактичні матеріали технічні засоби ТЗН обладнання станки навчальні кабінети лабораторії ЕОМ ТБ та інші засоби масової комунікації. Засобами навчання можуть також слугувати реальні об'єкти виробництво споруди. Вибір засобів навчання залежить від дидактичної концепції мети змісту методів і умов навчального...
29760. Цільова підготовка педагога до уроку 20.07 KB
  Безпосередня підготовка педагога до уроку передбачає, насамперед, створення поурочного плану-конспекту, який допомагає цілеспрямовано провести урок. Системний підхід до планування уроку вимагає дотримуватися такої послідовності дій
29761. Основные понятия химической термодинамики. Первый закон термодинамики. Закон Гесса. Теплоёмкость 26.25 KB
  Часть системы с присущей ей химическим составом и макроскопическими свойствами называется фазой. В каждый момент времени состояние системы характеризуется параметрами состояния которые разделяются на экстенсивные и интенсивные параметры. Интенсивные определяются лишь специфической природой системы: давление температура химический потенциал и т. Термодинамическими параметрами состояния называются параметры которые измеряются непосредственно и выражают интенсивные свойства системы.
29762. Второй и третий закон термодинамики. Энтропия. Термодинамический потенциал 21.3 KB
  Второй закон термодинамики Все процесс в которых один вид энергии превращается в другой строго подчиняются первому закону термодинамики. Критерий осуществимости процесса в том или ином направлении и устанавливаются вторым законом термодинамики. Математическое выражение второго закона термодинамики Следствием второго закона термодинамики является существование особой функции состояния.
29763. Химический потенциал. Химическое равновесие. Закон действующих масс. Константы равновесия 21.55 KB
  Химическое равновесие Эксперименты показывают что химические реакции одновременно протекают в двух направлениях. Таким образом химическое равновесие помимо равенства скоростей прямой и обратной реакции и постоянства концентраций при неизменных внешних условиях обладают ещё следующими свойствами: Подвижностью т. Возможностью достижения равновесия как со стороны исходных веществ так и со стороны продуктов реакции. С термодинамической точки зрения они необратимы и работа их не является максимальной однако можно мысленно представить...