10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70125. АЛГОРИТМЫ ЦИКЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЯЗЫКЕ PASCAL 172.5 KB
  Цель работы. Изучить приемы составления схем алгоритмов циклической структуры, операторы организации циклов и условных переходов. Уметь составлять программы реализации алгоритмов циклической структуры и проводить по ним расчет на компьютере.
70126. Итоговые запросы. Агрегатные функции 68 KB
  Среднее арифметическое значений выражения для всех записей в группе countвыражение Количество записей в группе для которых значение выражения отлично от NULL mxвыражение Максимальное значение выражения в группе minвыражение Минимальное значение выражения в группе...
70127. Анализ кинематики металлорежущих станков 1.02 MB
  Приводы со ступенчатым регулированием выполняют в виде зубчатых коробок передач обеспечивающих получение определенного ряда значений частоты вращения или подач Приводы используют для обеспечения движений в станках.
70128. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ЗАНУЛЕНИЯ 1.82 MB
  Оценить эффективность системы зануления в сети без повторного заземления нулевого защитного проводника. Оценить эффективность системы зануления в сети с повторным заземлением нулевого защитного проводника.
70129. Визначення коефіцієнту відновлення та часу співудару пружних куль 52.5 KB
  Мета: визначити коефіцієнт відновлення і часу співудару у випадку пружного центрального удару куль. Прилади та обладнання: джерело постійного струму, електор магніти з фіксаторами, вимірювач напруги, дві кульки підвішені на струмопровідних нитках.
70130. Создание и администрирование учетных записей пользователей и групп 126.5 KB
  Цели работы: научиться создавать, изменять удалять учетные записи и группы; научиться задавать и изменять пароли; научиться добавлять учетные записи в группы. Задание 1. Создайте доменную учетную запись декана: имеет доступ ко всем ресурсам сети, может осуществлять вход на любой компьютер.
70131. УКРАЇНСЬКА НАРОДНА ВИШИВКА У СУЧАСНОМУ МОДЕЛЮВАННІ, ТВОРЧА РОЗРОБКА І ЗАМАЛЮВАННЯ ОРНАМЕНТІВ ДЛЯ ТЕХНІК ГЛАДІ ТА ХРЕСТИКА 304 KB
  Слово орнамент в перекладі з латині означає прикраса Люди завжди намагалися прикрасити свій побут зробити його святковим нарядним радісним тому речі які їх оточували вони здавна покривали різними орнаментами. Вся різноманітність орнаментальних форм підпорядковується математичним законам...