10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54967. Учимся лепить из пластелина 39.5 KB
  Итак начнём. И также не забывайте что он горячий и одно неосторожное обращение приведёт к ожогу. самостоятельная работа учащихся при работе звучит тихая лёгкая музыка У: Молодцы Вы очень постарались получилось очень красиво а давайте мы сделаем так зверюшек которых сделали в начале урока...
54968. Великая Отечественная война. Сталинградская битва 70.5 KB
  Путина от 1 февраля 2013 года 215 мин Сталинград 3 мин. Капитуляция Паулюса под Сталинградом 3 мин. документы карточки аудио-материалы Левитан о победе под Сталинградом Понятийный минимум: Коренной перелом операция €œУран. 1 мин.
54969. Мелірування волосся способом «Трикутник» 540 KB
  Другий рівень репродукції Формування умінь якісно виконувати мелірування волосся способом трикутник з дотриманням правильної технологічної послідовності і всіх технічних умов. Навчально-матеріальна база уроку...
54970. Совокупный спрос и совокупное предложение. Факторы, определяющие их величину и динамику 23.49 KB
  Совокупный спрос — это спрос на общий объем товаров и услуг, который может быть реализован при соответствующем уровне цен в рамках национальной экономики.
54971. My favourite animal 51.5 KB
  Do you know anything about an owl? Let’s read the text and find out more information about it. Look at the blackboard. Here are some words from the text. Repeat them after me: a beak – beaks (дзьоб), soft (м’який, ніжний), centimeter, especially (особливо), mice, one mouse – two mice, insects (комахи), in silence (у тиші), total darkness (цілковита темрява). Read the text and be ready to translate it. (Учні читають текст вголос і перекладають його).
54972. Олесь Гончар — майстер малих літературних жанрів. Життя і творчість митця. Детальний аналіз новел «За мить до щастя», «Пізнє прозріння» 65.5 KB
  Мета: навчити учнів аналізувати епічний твір визначати новелістичний жанр виділяти провідні ідеї образи розкривати їх спираючись на текст; розвивати вміння використовувати деталі кольорову гаму для розкриття стильової палітри твору; виховувати усвідомлення філософської сутності щастя людини його відносності й короткочасності; навчити учнів пізнавати...
54973. Легка атлетика 56 KB
  Мета: Розвиток основних фізичних якостей та рухових здібностей, підвищення рівня фізичної підготовності учнів.
54974. Макроэкономическое равновесие. Модель «изъятия – издержки» 17.67 KB
  Важным инструментом прогнозирования является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.
54975. Полтавская битва 64.5 KB
  Карл XII вторгся в Польшу занял Варшаву и посадил на трон своего ставленника Станислава Лещинского. После того как Карл XII занял Саксонию Август II вынужден был заключить с ним мир. Что таким образом произошло с Северным союзом Петр I прекрасно осознавал что теперь все силы Карл XII обрушит на Россию. Карл XII подошел к русской границе.