10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25786. Отосклероз. Характер слуховых расстройств при разной локализации отосклеротического процесса 14.84 KB
  Снижение слуха по типу нарушения звукопроводящей функции что обычно бывает обусловлено фиксацией основания стремени в окне преддверия внутреннего уха относят к тимпанальной форме отосклероза. Если очаг локализуется в области окна улитки или в улитке происходит понижение слуха по типу нарушения звуковосприятия смешанная и кохлеарная формы отосклероза. Иногда заболевание развивается быстро скоротечная форма что обычно наблюдается в подростковом возрасте а также при наследственном характере отосклероза.
25787. Воспаление внутреннего уха, характерные особенности воспаления, исход болезни, остаточные явления 15.21 KB
  В силу своего глубокого расположения в костном лабиринте воспаления внутреннего уха лабиринтиты как правило носят характер осложнений воспалительных процессов среднего уха или мозговых оболочек некоторых детских инфекций кори скарлатины эпидемического паротита. Результатом ограниченного гнойного лабиринтита является частичная потеря слуха на те или иные тоны в зависимости от места поражения в улитке. Развивающийся в этих случаях сухой лабиринтит протекает без гнойного воспаления и обычно не ведёт к гибели нервных элементов...
25788. Неврит слухового нерва. Центральное поражение слухового анализатора 15.55 KB
  Центральное поражение слухового анализатора. Поражения проводникового отдела слухового анализатора могут возникать на любом его отрезке. Наиболее частыми являются невриты слухового нерва под которыми понимается воспалительное поражение не только ствола слухового нерва но и поражения нервных клеток входящих в состав спирального нервного узла находящегося в улитке.
25789. Профилактика слуховых нарушений у детей и взрослых. Влияние шума на организм 16.53 KB
  Влияние шума на организм. Влияние шума на организм. Под воздействием шума превышающего 85–90 дБ в первую очередь снижается слуховая чувствительность на высоких частотах. Человек работая при шуме привыкает к нему но продолжительное действие сильного шума вызывает общее утомление может привести к ухудшению слуха а иногда и к глухоте нарушается пищеварение происходят изменения объема внутренних органов.
25790. Строение носа и носовой полости 16.4 KB
  В центре носовой полости перегородка которая делит её пополам. Каждая половина носовой полости имеет 4 стенки: 1. Под носовыми раковинами имеются углубления которые называются верхний средний нижний носовой ход.
25791. Строение рта и ротовой полости 15.28 KB
  Передняя часть языка подвижна. Задняя часть языка неподвижна корень. Посередине языка проходит волокнистая перегородка. Поверхность языка имеет вкусовые рецепторы которые расположены в сосочках языка.
25792. Строение глотки 15.02 KB
  Носоглотка имеет сообщение с носовой полостью через хоаны. Таким образом слуховые трубы соединяют носоглотку с барабанной полостью. Ротоглотка сообщается с ротовой полостью через широкое отверстие зев.
25793. Строение гортани 15.39 KB
  К нему прикрепляются голосовые связки; перстневидный имеет форму перстня печаткой повёрнутого внутрь; надгортанник его изогнутый верхний край прикрывает вход в трахею. Парные хрящи: рожковидные; клиновдные; черпаловидные к ним прикреплены голосовые связки. Таким образом связки натягиваются между щитовидным и черпаловидными хрящами. Мышцы гортани по функции делят на 3 группы: мышцы натягивающие голосовые связки; мышцы расширяющие голосовую щель; мышцы суживающие голосовую щель.
25794. Проводниковый и корковый отделы речедвигательной сенсорной системы. Краткая характеристика, значение 15.09 KB
  Корковый отдел представлен речевыми центрами: 1. Это центр Брока – центр осуществления моторной речи. Центр письменной речи – центр графии. В височной доле верхняя височная извилина среднезадний отдел – центр Вернике центр сенсорной речи центр понимания речи.