10600

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Домашняя работа

Логика и философия

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре. Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником ...

Русский

2013-03-29

73.38 KB

9 чел.

Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье

Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре . Теплообмен с окружающей средой происходит при ГУ2. Нагрев осуществляется переменным источником  

                                                                                       (60)

НУ      T(x,0)=f(x)                                                                                                              (61)

                                                                                                               (62)

ГУ2 принимаем в виде

                                                                                                     (63)

Решение найдём методом интегрального преобразования Фурье

Воспользуемся косинус - преобразованием Фурье

                                                                                           (64)  

И формулой перехода от изображения функции к её оригиналу

                                                                      (65)

Умножая обе части дифференциального уравнения (60) на и интегрируя в пределах от 0 до R с учётом ГУ(72) и(73) получим    

                                                    (66)

Где                                                                                    (67)

Решение  этого уравнения б

                                                                                                                                           (68)

Для определения C(n) воспользуемся Н.У. (71)

                                                (69)

Тогда

                                                                                   (70)

Для удобства перехода к оригиналу по соотношению (65) применяем решение для изображение (68) в виде

                                                                                              (71)

Причём во втором слагаемом n=1,2,3….

Имеем:

 

                                                                       (72)

Где                                                                                             (73)

Переход от изображения   к оригиналу производим по формуле (65)

                  

                                                                                                                                             (74)

Решение (74) является общим решением поставленной задачи

Решение в обобщённых переменных

                                                                                                                                              (75)

Здесь  ;      ;

Из (75) можно получить ряд интересных для практически частных решений

1.  

                                                                                             (76)

Где                  (77)  является решением задачи при отсутствии источников тепла

2. источник тепла – линейная функция от координаты  

 

                                                                                                                                             (78)

3. Источник тепла – линейная функция времени


                                                                                                                                             (79)

Где    - критерий Предводителева, равный максимальной скорости изменения относительной удельной мощности источника тепла по числу Фурье

                                                                                                 (80)

 k- постоянная, численно равная максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источника тепла, - удельная мощность источника тепла при


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85356. Проблема «норми» і «патології» в сучасних науках про людину 40.46 KB
  Розрізнення психічної норми не норми і патології вимагає відповісти як мінімум на два принципових питання. Перший підхід привнесений в психологію з медицини і полягає у визначенні норми через заперечення: якщо людина психічно не хворий відсутні симптоми психічного захворювання значить він психічно здоровий. Другий підхід внесений в психологію з біологічних наук і полягає в розумінні психічної норми як здатності підтримувати гомеостаз або рівновагу від грец.
85358. Розвиток мови при ДЦП 42.08 KB
  Про поширеність порушень мовлення при ДЦП існують різні думки. Семенова відзначає що частота розладів мовлення залежить від форми паралічу. Враховуючи різноманітність порушень мовлення при ДЦП та складну структуру даної патології можна уявити що розвиток мовлення у цих дітей багато в чому залежить від проявів даного розладу. Так на розвиток мови впливають: ті ж обставини які викликають патологію мовлення у дітей без ДЦП; моторні порушення в периферичному мовному апараті.
85359. Механізми формування системних відхилень в дизонтогенезі 37.35 KB
  Дуже часто поява вторинних або системних порушень розглядається як майже автоматичний процес Насправді вторинні відхилення чи не з’являються і не зникають самі по собі. Їх поява і формування пов’язане з роботою численних складних механізмів.
85360. Форми шкільної дезадаптації в молодшому шкільному і підлітковому віці (неврози, страхи, депресія, неврастенія) 47.92 KB
  Разом з тим коли підліток пригнічений сумує або плаче прояви депресії або сильні потягу прийняти алкоголь викурити сигарету здійснити певний вчинок і т. Криза має виключно важливе значення як орієнтир бо потенційно саме в момент його розвитку можна фіксувати патологію коли підліток відчуває що не в силах протистояти стражданню навіть за умови що його можна швидко усунути якщо під час лікування він може пройти через процес рефлексії і опрацювання своїх переживань. Перш за все підліток дійсно знаходиться в пригніченому стані...
85361. Загальна характеристика дітей із порушеннями рухового апарату 39.9 KB
  При всій різноманітності вроджених і рано набутих захворювань і пошкоджень опорнорухового апарату у більшості таких дітей спостерігаються подібні проблеми. Але всі діти з порушеннями опорнорухового апарату потребують особливих умов життя навчання і подальшої трудової діяльності. Більшу частину дітей з порушеннями опорнорухового апарату складають діти з церебральними паралічами.
85362. Причини шкільної дезадаптації (стрес, фрустрація, внутрішній конфлікт) 42.11 KB
  Фрустрація виникає у результаті конфліктів особистості з іншими особливо в колективі в якому людина не дістає підтримки співчутливого ставлення. ВНУТРІШНІЙ КОНФЛІКТ Внутрішньоособистісний конфлікт один із найскладніших конфліктів який відбувається безпосередньо у внутрішньому світі людини. Життя нормальної людини – це внутрішній конфлікт від якого нікуди не дітися.
85363. Причини трансформації акцентуацій характеру 38.64 KB
  У розвитку акцентуацій характеру можна виділити дві групи динамічних змін: Перша група це минущі транзиторні зміни. 3 розвиток на тлі акцентуацій характеру різноманітних психогенних психічних розладів неврозів реактивних депресій і т. До другої групи динамічних змін при акцентуаціях характеру належать його відносно стійкі зміни.
85364. Поняття «адаптації» і «дезадаптації» в психології 35.73 KB
  Адаптація – динамічний процес завдяки якому рухливі системи живих організмів незважаючи на мінливість умов підтримують стійкість необхідну для існування розвитку продовження роду. Процес адаптації відбувається тоді коли в системі організм – середовище виникають значні зміни що забезпечують формування нового гомеостатичного стану який дає змогу досягати максимальної ефективності фізіологічних функцій і поведінкових реакцій. Як і процес адаптації [43]. Адаптаційний процес торкається усіх рівнів організму: від молекулярного до психічної...