10601

Нагрев неограниченного цилиндра

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев неограниченного цилиндра Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля 81 Краевые условия Tr0=fr...

Русский

2013-03-29

67.29 KB

13 чел.

Нагрев неограниченного цилиндра

Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля

                                           (81)

Краевые условия

 T(r,0)=f(r);                                                                        (82)   

                                                                 (83)

                                                         (84)

Для решения задачи воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                                                  (85)

Где p – корень характеристического уравнения

                                                                             (86)

Переход от изображения к оригиналу осуществляется по формуле

                                          (87)

Применяя преобразование (85) к дифференциальному уравнению (81) с учётом ГУ (83), (84) получим

                              (88)

Где                                                   (89)

Решение обыкновенного диф. уравнения имеет вид

(90)

Для определения постоянной C(p) воспользуемся начальным условием (81). Из решения (89) следует, что при   

                                                                 (91)

Кроме того, по определению изображения имеем

                                   (92)

Следовательно

                                                            (93)

Если вместо C(p) подставим выражение (93) в решение (90), то получим решение задачи для изображения

Для перехода к оригиналу из решения (89)

                        (95)

Где                                              (96)

Подставив значение и в формулу (97) получим решение

  (97)

Обозначим  

                                                                                                                                              (98)

Где                                       (99)

- корни характеристического уравнения

Если начальное распространение темперfтуры равномерное , а принята равной 0, то при решение (98) можно записать так

(100)

Где                (101)

Частные случаи

  1. Постоянный источник тепла  

                                                                                         (102)

  1. Источник тепла – параболическая функция

                                                                                             (103)  

 (104)

Где - критерий Предводителева     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31923. Надстройка „Анализ данных”. Кореляція якісних змінних 89 KB
  Надстройка Анализ данных Пакет Аналіз даних запускається за допомогою команди Сервис Анализ данных: У разі відсутності необхідно підключити пакет за допомогою команди Сервис Надстройки і підключити Пакет анализа. Знайти парні коефіцієнти кореляції для даних лабораторної роботи №11 користуючись надстройкою MS Excel Анализ данных. Згенерувати ряд рівномірно розподілених чисел користуючись надстройкою MS Excel Анализ данных.
31924. Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом 177 KB
  Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом. Матриця Х складається з 2х стовпців: 1й складається з 1 так як у моделі присутній вільний член а другий із вибіркових значень фактора Х. Остаточно матриця А буде мати вигляд: Тобто і наша модель має вигляд: Знайдемо інші параметри лінійної моделі для цього спочатку заповнимо таблицю 1: а для того щоб знайти стандартну похибку моделі обчислимо теоретичні значення фактора Y та знайдемо залишки моделі е. Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою: .
31925. Архітектура комп’ютерів 286.5 KB
  Проаналізувати текст програми lb1. text SEGMENT ORG 100h begin: MOV x20 MOV bx30 DD xbx MOV cxx DD ch16 RET text ENDS END begin Початок сегменту коду програми під назвою textâ Встановлення лічильника адреси на зміщення 100H шістнадцятирічне число 100 відносно початку сегменту кода Занесення до регістру АX числа 20 Занесення до регістру BX числа 30 Додавання двох чисел що містяться в регістрах АX та BX Занесення до регістру CX числа з регістру X Збільшення числа що міститься у старших 8 бітах регістра СX на 16 Команда...
31927. Общая психология, ответы на билеты 211.5 KB
  Крупные научные школы придерживались различных методологических принципов. Для поведенческой психологии (бихевиоризма) существенным было положение об объективности, наблюдаемости психических явлений. В психоанализе выдвигалась идея динамики, метаморфоз психической энергии в разные периоды жизни ребенка и взрослого. Концепции отечественных психологов строятся на принципах единства сознания и деятельности, принципе детерминизма
31928. Бытовая радиотелевизионная аппаратура 150 KB
  Структурная электрическая схема телевизора чернобелого изображения. Телевизоры чернобелого изображения ранних лет выпуска схема питания. Переносные ч б телевизоры схема питания. Переносные телевизоры ч б изображения схема разверток.