10601

Нагрев неограниченного цилиндра

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев неограниченного цилиндра Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля 81 Краевые условия Tr0=fr...

Русский

2013-03-29

67.29 KB

13 чел.

Нагрев неограниченного цилиндра

Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля

                                           (81)

Краевые условия

 T(r,0)=f(r);                                                                        (82)   

                                                                 (83)

                                                         (84)

Для решения задачи воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                                                  (85)

Где p – корень характеристического уравнения

                                                                             (86)

Переход от изображения к оригиналу осуществляется по формуле

                                          (87)

Применяя преобразование (85) к дифференциальному уравнению (81) с учётом ГУ (83), (84) получим

                              (88)

Где                                                   (89)

Решение обыкновенного диф. уравнения имеет вид

(90)

Для определения постоянной C(p) воспользуемся начальным условием (81). Из решения (89) следует, что при   

                                                                 (91)

Кроме того, по определению изображения имеем

                                   (92)

Следовательно

                                                            (93)

Если вместо C(p) подставим выражение (93) в решение (90), то получим решение задачи для изображения

Для перехода к оригиналу из решения (89)

                        (95)

Где                                              (96)

Подставив значение и в формулу (97) получим решение

  (97)

Обозначим  

                                                                                                                                              (98)

Где                                       (99)

- корни характеристического уравнения

Если начальное распространение темперfтуры равномерное , а принята равной 0, то при решение (98) можно записать так

(100)

Где                (101)

Частные случаи

  1. Постоянный источник тепла  

                                                                                         (102)

  1. Источник тепла – параболическая функция

                                                                                             (103)  

 (104)

Где - критерий Предводителева     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35171. Линейное программирование, задачи линейного программирования 23.52 KB
  Программное обеспечение Microsoft Excel Методические указания Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей...
35172. Разработка АИС продовольственного склада ООО «Астра-Р» 331 KB
  Сердцевиной современных информационных технологий являются автоматизированные информационные системы. Все известные информационные системы могут быть разделены на две категории: автоматические и автоматизированные. Автоматические информационные системы системы функционирование которых осуществляется без непосредственного участия человека. Автоматизированные информационные системы системы в функционировании которых непосредственное участие принимает человек транспортные процессы энергосистемы промышленные предприятия предприятия...
35173. Разработка ПП АИС «Компьютерные игры» 934.5 KB
  Программный продукт АИС БД «Компьютерные игры» разрабатывается с целью систематизации и обобщения сведений о играх, компаний разработчиков, локализаторов. Программа предназначена для просмотров последних вышедших новых игр.
35174. Концепция применения CALS (ИПИ) - технологий в промышленности Нижегородской области 151.5 KB
  производственные информационные системы CALSтехнологии CALS Continuous Acquisition and Life cycle Support непрерывное развитие и поддержка жизненного цикла русский аналог ИПИ Информационная Поддержка жизненного цикла Изделий обеспечивающие информационную поддержку жизненного цикла изделий конструирование технологическое проектирование производство эксплуатацию утилизацию. В последнее время начали развиваться КИС и CALSтехнологии. Наибольшую отдачу дают информационные технологии и самое главное корпоративный...
35175. Разработка информационной системы организации, занимающейся продажей и установкой входных и межкомнатных дверей 924 KB
  Опыт применения ЭВМ для построения прикладных систем обработки данных показывает, что самым эффективным инструментом здесь являются не универсальные алгоритмические языки высокого уровня, а специализированные языки для создания систем управления данными.
35176. Необходимость внедрения информационной системы для небольшого частного предприятия «Computer Master» 3.01 MB
  В случае покупки товара из имеющихся в наличии при расчете кассир вводит номер чека. В результате проведения проблемного анализа выявлены следующие проблемы: Необоснованные затраты времени кассира на ввод номера чека и номера или номера товара. Затраты времени на устранения ошибок ввода номера товара в случае неправильного ввода. EUICashier Граничный класс отвечающий за отображение формы требования атрибутов покупки оборудования номер чека номер товара параметров и результатов поиска требований оплаты 3.
35177. Разработка информационной системы закупки комплектующих для производства 922 KB
  В данном разделе описывается сама организация и внешняя среда, с которой она взаимодействует. Основными знаниями, связывающими различные объекты предметной области в целое, являются бизнес-процессы, также представленные в данном разделе.
35178. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 6.02 MB
  Определение объекта системы. Отношения внутри диаграмм классов: обобщения ассоциации зависимости Структура АИС: Описание структуры информационной системы включающей в себя понятия: техническое обеспечение математическое обеспечение программное обеспечение информационное обеспечение организационное обеспечение правовое обеспечение. Глобальная сеть Internet как пример открытой информационной системы.
35179. Информация и информационные ресурсы 307.5 KB
  Информационные системы экономические информационные системы. По поддержке видов деятельности: система автоматизированного проектирования автоматизированные ИС автоматизированные системы управления технологическими процессами.Обеспечивающие подсистемы экономих информых систем ЭИС. Организацое обеспие внутреняя органия ИС обеспечая управлие всеми подсистемами ЭИС как единой системы.