10601

Нагрев неограниченного цилиндра

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев неограниченного цилиндра Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля 81 Краевые условия Tr0=fr...

Русский

2013-03-29

67.29 KB

12 чел.

Нагрев неограниченного цилиндра

Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля

                                           (81)

Краевые условия

 T(r,0)=f(r);                                                                        (82)   

                                                                 (83)

                                                         (84)

Для решения задачи воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                                                  (85)

Где p – корень характеристического уравнения

                                                                             (86)

Переход от изображения к оригиналу осуществляется по формуле

                                          (87)

Применяя преобразование (85) к дифференциальному уравнению (81) с учётом ГУ (83), (84) получим

                              (88)

Где                                                   (89)

Решение обыкновенного диф. уравнения имеет вид

(90)

Для определения постоянной C(p) воспользуемся начальным условием (81). Из решения (89) следует, что при   

                                                                 (91)

Кроме того, по определению изображения имеем

                                   (92)

Следовательно

                                                            (93)

Если вместо C(p) подставим выражение (93) в решение (90), то получим решение задачи для изображения

Для перехода к оригиналу из решения (89)

                        (95)

Где                                              (96)

Подставив значение и в формулу (97) получим решение

  (97)

Обозначим  

                                                                                                                                              (98)

Где                                       (99)

- корни характеристического уравнения

Если начальное распространение темперfтуры равномерное , а принята равной 0, то при решение (98) можно записать так

(100)

Где                (101)

Частные случаи

  1. Постоянный источник тепла  

                                                                                         (102)

  1. Источник тепла – параболическая функция

                                                                                             (103)  

 (104)

Где - критерий Предводителева     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51662. Shopping for clothes 65.5 KB
  Общеобразовательные: активизировать лексические навыки по теме «Одежда» и «Покупки»; совершенствовать навыки диалогической речи; совершенствовать навыки аудирования и чтения.
51665. Математика. Я і Україна. Природознавство 566.5 KB
  Що таке РУХ Якими величинами характеризується рух Відстань це простір що розділяє два пункти; проміжок між чим небудь. Одиниці вимірювання хв сек год доба ШВИДКІСТЬ це відстань яку подолано за одиницю часу за якийсь час годину хвилину секунду. Реактивний літак пролетів відстань 6000км за 3 години. Вертоліт за 3 години подолав відстань 400 км.
51666. Внеклассное чтение «Полюбуйся, весна наступает» 70.5 KB
  4 класс Тема: Внеклассное чтение Полюбуйся весна наступает. Оборудование: иллюстрации к теме Весна Весёлый ручеёк хрестоматия 14 классов хрестоматия для внеклассного чтения 4 класс Исаенко О. Прочитайте тему урока Полюбуйся весна наступает и к нему эпиграф: Поэзии и музыки союз Для наших душ...