10601

Нагрев неограниченного цилиндра

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев неограниченного цилиндра Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля 81 Краевые условия Tr0=fr...

Русский

2013-03-29

67.29 KB

13 чел.

Нагрев неограниченного цилиндра

Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля

                                           (81)

Краевые условия

 T(r,0)=f(r);                                                                        (82)   

                                                                 (83)

                                                         (84)

Для решения задачи воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                                                  (85)

Где p – корень характеристического уравнения

                                                                             (86)

Переход от изображения к оригиналу осуществляется по формуле

                                          (87)

Применяя преобразование (85) к дифференциальному уравнению (81) с учётом ГУ (83), (84) получим

                              (88)

Где                                                   (89)

Решение обыкновенного диф. уравнения имеет вид

(90)

Для определения постоянной C(p) воспользуемся начальным условием (81). Из решения (89) следует, что при   

                                                                 (91)

Кроме того, по определению изображения имеем

                                   (92)

Следовательно

                                                            (93)

Если вместо C(p) подставим выражение (93) в решение (90), то получим решение задачи для изображения

Для перехода к оригиналу из решения (89)

                        (95)

Где                                              (96)

Подставив значение и в формулу (97) получим решение

  (97)

Обозначим  

                                                                                                                                              (98)

Где                                       (99)

- корни характеристического уравнения

Если начальное распространение темперfтуры равномерное , а принята равной 0, то при решение (98) можно записать так

(100)

Где                (101)

Частные случаи

  1. Постоянный источник тепла  

                                                                                         (102)

  1. Источник тепла – параболическая функция

                                                                                             (103)  

 (104)

Где - критерий Предводителева     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57417. Обобщение по теме «Синтаксис» 583.5 KB
  ЦЕЛЬ: Обучающая: обучение умению работать с текстом; нахождение подлежащего и сказуемого, определение его вида; определение вида словосочетания и его синтаксической связи; подготовка к написанию сочинения.
57419. Таблица умножения и деления. Закрепление 59.5 KB
  Цель урока: Знать табличные случаи умножения и деления; уметь применять их на практике; уметь решать текстовые и геометрические задачи.
57422. МУЗЫКА В КИНОФИЛЬМАХ 1.41 MB
  Цель: показать роль музыки в кинофильмах: музыка помимо наших желаний вызывает эмоциональный отклик, дать понятие «тапер»; показать что литература и музыка не иллюстрируют одна другую, а по разному изображают мир, дополняя, обогащая и усиливая наши переживания...
57423. Женщина – хозяйка мира 54.92 KB
  Цели: дать представление о жизни русской женщины в старинной деревенской семье; развивать чувство прекрасного; воспитывать чувство патриотизма уважения к матери Оборудование: мультимедиапроектор, компьютер, рецепты блюд русской кухни...
57424. Строим мосты, не стены. Урок обществознания 135.5 KB
  Цель урока: на основе документального кино, видео и текстовой информации расширить знания учащихся о правах детей, а также способах защиты прав в случаях их нарушения; сформировать критическое отношение обучаемых к толерантности в национальном аспекте на примере Палестины в сравнении с Россией...