10601

Нагрев неограниченного цилиндра

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев неограниченного цилиндра Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля 81 Краевые условия Tr0=fr...

Русский

2013-03-29

67.29 KB

13 чел.

Нагрев неограниченного цилиндра

Решение задачи нагрева цилиндра произведем с помощью преобразования Ханкеля

                                           (81)

Краевые условия

 T(r,0)=f(r);                                                                        (82)   

                                                                 (83)

                                                         (84)

Для решения задачи воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                                                  (85)

Где p – корень характеристического уравнения

                                                                             (86)

Переход от изображения к оригиналу осуществляется по формуле

                                          (87)

Применяя преобразование (85) к дифференциальному уравнению (81) с учётом ГУ (83), (84) получим

                              (88)

Где                                                   (89)

Решение обыкновенного диф. уравнения имеет вид

(90)

Для определения постоянной C(p) воспользуемся начальным условием (81). Из решения (89) следует, что при   

                                                                 (91)

Кроме того, по определению изображения имеем

                                   (92)

Следовательно

                                                            (93)

Если вместо C(p) подставим выражение (93) в решение (90), то получим решение задачи для изображения

Для перехода к оригиналу из решения (89)

                        (95)

Где                                              (96)

Подставив значение и в формулу (97) получим решение

  (97)

Обозначим  

                                                                                                                                              (98)

Где                                       (99)

- корни характеристического уравнения

Если начальное распространение темперfтуры равномерное , а принята равной 0, то при решение (98) можно записать так

(100)

Где                (101)

Частные случаи

  1. Постоянный источник тепла  

                                                                                         (102)

  1. Источник тепла – параболическая функция

                                                                                             (103)  

 (104)

Где - критерий Предводителева     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83118. ПКРУГОВОРОТ ВОДЫ В ПРИРОДЕ. ПРИРОДОВЕДЕНИЕ 1.01 MB
  Цели урока: Формировать представление о процессах испарения конденсации замерзания и таяния воды о связи с сезонными изменениями в природе. Базовые понятия на уроке: вещество газообразное состояние твёрдое состояние круговорот воды конденсация испарение гипотеза.
83119. Человек. Виды деятельности. Одежда 111 KB
  Задачи урока: образовательная: научить использовать активную лексику урока в речи актуализировать знания по теме Одежда цвета профессии; Развивающая: развивать память внимание воображение учащихся; Практическая: практика речи письма визуального восприятия материала;...
83120. Имя прилагательное как часть речи в русском и английском языках. Изменение имён прилагательных по родам и числам. Сравнение категории числа имени прилагательного в русском и английском языках 58.5 KB
  Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся об имени прилагательном развивать умения распознавать имена прилагательные в русском и английском языках определять род и число прилагательного в русском языке и невозможность определения категории числа в английском.
83121. Путешествие с Планетой. Мой дом – моя Родина 549.5 KB
  Основные понятия и термины урока: Планета Земля вселенная планеты солнечной системы Родина страна столица мой город компас горизонт карта план местности экология экологические проблемы. Кто пришел к нам в гости Правильно к нам в гости пришла Планета Земля. Планета Земля подготовила для вас вопросы и задания.
83122. Різноманітність рослин у природі. В.О.Сухомлинський «Верба над ставком» 110 KB
  Формувати уявлення про різноманітність рослинного світу про водорості мохи хвощі папороті хвойні рослини квіткові рослини уміння розрізняти окремі рослини цих груп розуміти цінність їх у природі; виробляти уміння узагальнювати робити висновки оцінювати результати діяльності...
83123. Внеклассное чтение о дружбе, товариществе «Умею ли я дружить?» 72 KB
  Цели урока: развивать навыки чтения, связную речь, мышление, память, внимание и умение работать в быстром темпе, умение работать самостоятельно и формировать навыки контроля и самоконтроля; способствовать развитию у учащихся чувства гуманности, сопереживания, сплочению классного...
83124. Письмове віднімання чисел без переходу через десяток. Прості задачі на віднімання 224.5 KB
  Мета. Ознайомити учнів із прийомами письмового віднімання трицифрових чисел без переходу через розряд; удосконалювати вміння учнів розв’язувати прості задачі на дію віднімання та задачі, що включають суми двох і трьох доданків; розвивати логічне мислення, математичне мовлення...
83125. Число і цифра 8. Написання цифри 8. Порівняння чисел в межах 8 87 KB
  Мета. Ознайомити учнів із числом 8, пояснити утворення числа 8 додаванням одиниці до попереднього числа; закріпити знання взаємозв’язку між частиною і цілим; вчити користуватися у мовленні числівниками; розвивати логічні мислення учнів, пам’ять, уважність, спостережливість...
83126. Текст. Типи текстів 1.3 MB
  Мета: закріпити вміння учнів визначати тип тексту складати тексти різних типів удосконалювати навички побудови звязного тексту стимулювати пізнавальну активність; розвивати усне й писемне мовлення; розвивати уяву память увагу; вміння самоаналізу результатів роботи...