10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

24 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18315. СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКА ЕКСПЕРТИЗА, ЇЇ ВИДИ ТА ЗАВДАННЯ 239 KB
  ТЕМА 2. СУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКА ЕКСПЕРТИЗАЇЇ ВИДИ ТА ЗАВДАННЯ ПЛАН 2.1. Поняття про судові експертизи та їх зв’язок з правоохоронною діяльністю. 2.2. Види судових експертиз їх класифікація. 2.3. Сутність судовобухгалтерської експертизи та її зв’язок із практикою бухгал
18316. ПРЕДМЕТ І МЕТОД СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 221.5 KB
  ТЕМА 3. ПРЕДМЕТ І МЕТОДСУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ ПЛАН 3.1. Предмет і об’єкти судовобухгалтерської експертизи. 3.2. Методи методичні прийоми і процедури судовобухгалтерської експертизи. Самостійне вивчення теми передбачає засвоєння о
18317. ОРГАНІЗАЦІЯ СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 346.5 KB
  ТЕМА 4. ОРГАНІЗАЦІЯ СУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ ПЛАН 4.1. Загальна організація судовобухгалтерської експертизи в Україні. 4.2. Процес судовобухгалтерської експертизи та його стадії. 4.3. Порядок атестації судових експертів та основні кваліфікаційні вимоги до
18318. ОРГАНІЗАЦІЙНА СТАДІЯ СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 311 KB
  ТЕМА 5. ОРГАНІЗАЦІЙНА СТАДІЯ СУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ ПЛАН 5.1. Порядок призначення судовобухгалтерської експертизи. 5.2. Зміст та структура постанови ухвали про призначення судовобухгалтерської експертизи. 5.3. Проведення судовобухгалтерської експерти
18319. МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯ СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЮ ЕКСПЕРТИЗОЮ ОСНОВНИХ ФІНАНСОВО-ГОСПОДАРСЬКИХ ОПЕРАЦІЙ 628 KB
  ТЕМА 6. МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯСУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЮ ЕКСПЕРТИЗОЮ ОСНОВНИХ ФІНАНСОВОГОСПОДАРСЬКИХ ОПЕРАЦІЙ ПЛАН 6.1. Методика експертного дослідження стану та операцій із грошовими коштами в касі. 6.2. Методика експертного дослідження операцій на рахунках у банку. 6.3. ...
18320. ЗАВЕРШАЛЬНА СТАДІЯ СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 270 KB
  ТЕМА 7. ЗАВЕРШАЛЬНА СТАДІЯ СУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ ПЛАН 7.1. Висновок експертабухгалтера структура та методика його складання. 7.2. Особливості складання висновку експертизи що виконується під час судового розгляду та повідомлення про неможливість дати ви...
18321. Институциональный (организационный) анализ 45.13 KB
  Институциональный организационный анализ Задачи институционального анализа Институциональный организационный анализ это комплекс взаимосвязанных процедур по сбору информации и принятию решений в области взаимодействия участников проекта сторонних организа
18322. Инвестиционный проект. Виды инвестиционных проектов 2 MB
  Инвестиционный проект. Виды инвестиционных проектов: проектный цикл предпроектные исследования. Общая последовательность разработки и анализа проекта. Содержание стандартного инвестиционного проекта порядок разработки и сопровождения мониторинг Инвестиционны
18323. Информационные технологии в Управлении проектами 235.5 KB
  Информационные технологии в Управлении проектами Информационные технологии программное обеспечение в проектной практике. Корпоративная система управления проектами КСУП. Основные объекты управления в проектноориентированной организации. Устройство корпоративно