10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

20 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81013. Особенности дошкольного и школьного специального (коррекционного) образования 28.25 KB
  комплектование ДОУ по принципу ведущего отклонения в развитии ребенка с нарушениями слуха – глухие и слабослышащие; с нарушениями зрения; с нарушениями речи; с нарушениями интеллекта; с ЗПР; с нарушениями опорно – двигательного аппарата. для каждой категории детей с психофизическими нарушениями предусмотрена своя специальная школа; 2.
81014. Принципы специального образования 28.23 KB
  Выготского о зоне ближайшего развития ; принцип ранней педагогической помощи обеспечение раннего выявления и ранней диагностики отклонения ребенка для определения его образовательных потребностей; принцип коррекционнокомпенсирующей направленности опора на сохранные анализаторы а так же использование компенсаторных возможностей детей; принцип социальноадаптирующей направленности обучения подготовка ребенка с психофизическими нарушениями к максимально самостоятельной жизни в обществе чтобы избежать социального выпадения; принцип...
81015. Показатели развития ребенка, значимые для выявления психофизических нарушений 27.51 KB
  В соответствии с этим учитывается степень достижения зрелости в каждый период развития ребенка до и после его рождения. Во время эмбрионального развития организм плода очень восприимчив к различным неблагоприятным факторам. Развитие сенсорных и моторных функций которые являются базой для развития психических процессов.
81016. Причины аномального развития детей. Типы нарушений психического развития 29.04 KB
  Типы нарушений психического развития по Лебединскому: недоразвитие ранее время поражения незрелость мозга. Пример: умственная отсталость психические функции недоразвиты вынужденная недостаточность высших психических функций мышления речи; ✓ задержанное развитие замедление темпов формирования познавательной и эмоциональной сфер; ✓ поврежденное развитие более позднее после 2 3 лет патологическое воздействие на мозг; ✓ дефицитарное развитие тяжелые нарушения отдельных систем: зрения слуха речи опорнодвигательного...
81017. Принципы и методы диагностики отклонений в развитии ребенка. Функции психолого-медико-педагогической консультации 30.39 KB
  Принцип комплексного изучения ребенка который предполагает всестороннее обследование особенностей развития всех видов познавательной деятельности эмоциональноволевой сферы личности навыков и т.Принцип целостного системного изучения ребенка.Принцип динамического изучения ребенка согласно которому при обследовании важно выяснить не только то что дети знают и умеют но и их возможности в обучении зона ближайшего развития.
81018. Политический реализм и неореализм в теории международных отношений 36.26 KB
  Все концепции международных отношений нсмотря на кардинальные различия рассматривают мировую политику в целом а не отдельные ее элементы. Это отличает их от внутриобщественных отношений построенных на принципах иерархии субординации формализованных правовых нормах. В отличии от внутриобщественных отношений где формально закреплена функция государственного принятия решений в МО это невозможно на правовом уровне.
81019. Либерализм в теории международных отношений. Неолиберализм 37.31 KB
  увеличивается количество акторов и их направление интересов предсказать не всегда возможно. 2 развитие коммуникации нетрадиционных акторов международных отношений т.3 государство теряет способность деятельность других акторов которая все чаще осуществляется в обход государственного суверенитета и вопреки ему. Сужение полномочий национальных правительств увеличение многообразия акторов приводит к росту анархии в МО делают отношения неуправляемыми и плохо поддающимися структурированию.
81020. Идеализм как школа международных отношений 35.05 KB
  Основной целью стало выработка моделей нормативного ведения мировых отношений. Идеалисты отрицали силовые и военные средства как регуляторы международных отношений ориентируясь на институты международного права. Однако послевоенный мир и вторая мировая война выявили несостоятельность идеалистической концепции регулирования международных отношений.
81021. Традиционализм и модернизм как направление дискуссии в теории международных отношений 32.17 KB
  Модернисты рассматривали национальные государства в качестве автономных властных систем которые испытывает влияние других субъектов международных отношений и определенным образом реагирует на уровне внешней политики. Основная задача в ТМО – смоделировать поведение того или иного государства при воздействии внешних субъектов и спрогнозировать поведение. Традиционалисты акцентируют внимание на необходимости учета в анализе МО тех факторов которые относятся к культурным особенностям государств: влияние традиций обычаев национального...