10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

24 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72770. Семь чудес Чечни 217 KB
  Писать о чудесах в начале XXI века задача которая может показаться трудной и неблагодарной. Семью чудесами света так почти дословно пишется во всех научных справочниках считаются творения которые своими техническим или художественным совершенством вызывали восхищение людей прошлых веков.
72771. Определение размеров молекулы растительного масла 183 KB
  Все тела, которые нас окружают, состоят из мельчайших частиц – молекул. Очень интересно узнать, каковы размеры молекул? Как их можно определить? Из-за очень малых размеров молекулы нельзя увидеть невооруженным глазом или с помощью обыкновенного микроскопа.
72775. Проведение SWOT-анализа деятельности предприятия 866 KB
  Модель также позволяет решать множество аналитических и креативных задач. В контексте данной методики модель может быть использована для определения объекта SWOT-анализа (либо просто проставляются «галочки», либо дается краткое описание бизнес – направлению, которое будет подвергаться исследованию).
72776. Выбор эргономически обоснованных параметров мобильного транспортного средства на основе оптимизированной модели его колебательной системы 623.37 KB
  Параметры пружин демпферов; длины моменты инерции функции дороги Для оптимизации было выбрано линейное ускорение массы М2 при варьировании параметров. Этот подход усложнит формулу кинетической энергии однако упростит формулы для потенциальной энергии и диссипативной функции.
72777. Проектирование районной электрической сети 266 KB
  Задачи при курсовом проектировании районных электрических сетей заключаются в следующем: выборе конфигурации и основных параметров схемы развития сети; выборе трансформаторов, автотрансформаторов и компенсирующих устройств на подстанциях; обеспечение требуемого уровня напряжения в сети...