10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

31 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37842. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ФИЛЬТРОВ 132 KB
  Схема полосового фильтра Резонансная частота = 2457 кГц Для определения левой и правой резонансной частоты возьмем максимальную точку на графике и...
37843. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 304 KB
  Метод среднеквадратического приближения функций заданных набором экспериментальных данных называется методом наименьших квадратов МНК. Рассмотрим применение метода наименьших квадратов для среднеквадратического приближения функции полиномом степени . Метод наименьших квадратов наиболее просто применить когда искомые параметры входят в аппроксимирующую зависимость линейно.
37844. Комп’ютерна електроніка та схемотехніка. Лабораторний практикум 1.78 MB
  Цель работы: Приобрести минимально необходимые навыки работы с пакетом EWD 4.0. Исследовать схемы пассивных RС – фильтров в частотной и временной области.
37845. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 204 KB
  Определить основную погрешность комбинированного измерительного прибора тестера в следующих режимах работы: вольтметра постоянного тока вольтметра переменного тока миллиамперметра постоянного тока. Определить амплитудночастотную характеристику АЧХ вольтметра переменного тока. Построить график АЧХ определить рабочую полосу частот вольтметра. Для поверки вольтметра собрать поверочную схему рис.
37846. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ОСЦИЛЛОГРАФ 595 KB
  Оценить погрешности измерений используя результаты исследования осциллографа и его метрологические характеристики указанные в описании. Объекты измерений задаются преподавателем. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы ознакомление с методами обработки результатов прямых и косвенных измерений при однократных и многократных измерениях. 2 при наличии относительно больших случайных погрешностей число измерений и уровень случайных погрешностей задаются преподавателем.
37848. Розробка алгоритмів задач з використанням складних структур 163 KB
  Преподаватель Егорова Кривой рог 1997 Контрольні запитання: Яка структура має назву списки Яким чином у мові С описується список Що таке стек Що таке черга Чим відрізняється черга від стека та списку Теоретичні відомості: Покажчики. Кількість елементів у послідовності називається довжиною списку. При роботі з списками часто доводиться виконувати такі операції: знайти елемент із заданною властивістю; визначити iй елемент у лінійному списку; внести додатковий елемент до або після вказанного вузла; вилучити певний елемент зі...
37849. Знайомство з середовищем програмування DELPHI 411.5 KB
  Borlnd Delphi 7 Studio дозволяє створювати самі різні програми: від найпростіших одновіконних додатків до програм керування розподіленими базами. 5 яких можна побачити відсунувши убік вікно форми треба набирати текст програми. На початку роботи над новим проектом це вікно редактора коду містить сформований Delphi шаблон програми. Так на етапі розробки програми називають діалогові вікна.
37850. Створення форм 66.5 KB
  Помістити обєкт Lbel у вікно форми Form1. Вибрати в палітрі компонентів на сторінці стандартних компонентів компонентів Lbel. Обєкт буде доданий у форму і за замовчуванням одержить імя Lbel1. Перемістити обєкт Lbel1 на бажане місце у формі.