10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

25 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50919. Финансовый анализ деятельности предприятия ОАО «Магнит» и разработка мероприятий по её совершенствованию 672.5 KB
  Изучены теоретические подходы к оценке финансового состояния; на основании финансовой отчетности предприятия произведена оценка имущественного положения и результатов производственно – хозяйственной деятельности организации розничной торговли; разработана система мероприятий способствующая положительному росту показателей финансовой устойчивости и конкурентоспособности.
50920. Изучение законов динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на маятнике обербека 110 KB
  Цель работы: Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами характеризующими вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. В этой модели считается что трение в оси блока 8 отсутствует этот блок невесом а момент сил трения Μтр в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения.1 Поэтому если нанести экспериментальные точки Нiti2 на координатную плоскость по оси абсцисс которой откладывается Н а на оси ординат t2 то экспериментальные точки должны лежать на прямой; Обозначим в 1.
50922. Побудова багаточлена Лагранжа. Складання програми 46 KB
  Мета. Навчитися будувати багаточлен Лагранжа, скласти програму. Обладнання. Лист формату А4, ручка, ПК, програмне забезпечення С++. 3. Індивідуальне завдання Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного багаточлена Лагранжа.
50923. Особенности восприятия звуков во внутреннем ухе и передачи их в корковые центры слуха 15.15 KB
  Оно расположено в глубине височной кости черепа. Внутреннее ухо представляет собой систему лабиринта и извитых каналов, заполненных жидкостью.
50924. Проект привода шнекового питателя 138.5 KB
  При выполнении курсового проекта необходимо произвести выбор электродвигателя, полный расчёт редуктора, расчёт открытой или ремённой передачи, если она имеется. Расчёт передачи выполняется по заданному моменту сопротивления или тяговому усилию на рабочей машине