10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

29 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76887. Задний мозг 181.2 KB
  Ядра и волокна моста на поперечном срезе: Переднее и заднее ядро трапециевидного тела в середине моста. Двигательное ядро лицевого нерва в покрышке между трапециевидным телом и волокнами средней ножки мозжечка. Двигательное и чувствительное мостовое ядра тройничного нерва в покрышке между волокнами верхних и средних ножек мозжечка. Верхнее слюноотделительное парасимпатическое ядро в покрышке между ядрами отводящего и тройничного нервов; Ядро одиночного пути чувствительное в покрышке между волокнами верхних и нижних...
76888. Мозжечок 186.15 KB
  Параметры мозжечка составляют: масса в 120-150 г поперечный размер 910 см длина 35 см. От большого мозга отделен поперечной щелью в которой находится отросток твердой мозговой оболочки намет палатки мозжечка закрывающий нижние затылочные ямки в задней черепной яме. Рельеф на поверхностях мозжечка возникает благодаря глубоким поперечным щелям разделяющим верхнюю заднюю и нижнюю доли. Менее глубокие поперечные щели делят доли на дольки а по поверхности долек проходят мелкие бороздки отграничивающие листки мозжечка.
76889. Продолговатый мозг 180.62 KB
  Внутреннее строение мозга на фронтальном разрезе: ядра нижние оливные: правое и левое в оливах; ретикулярная формация лежит над оливами; сердечный и дыхательный центры функциональные объединения на основе ядер ретикулярной формации и блуждающего нерва; ядра IX X XI и XII пары черепных нервов: двигательное двойное ядро IX X черепных пар заднее ядро X пары парасимпатическое двигательные ядра XI и XII черепных пар; глотательнорвотный центр на основе функционального объединения ретикулярной формации и ядер IX X XII пары;...
76890. Ромбовидная ямка, её рельеф, проекция на нее ядер черепных нервов 183.14 KB
  В ней различают мало заметные но важные структуры: треугольник подъязычного нерва узкая часть медиального возвышения в нижнем углу с проекцией двигательного ядра этого нерва; треугольник блуждающего нерва кнаружи от треугольника подъязычного нерва в нем проекция парасимпатического заднего ядра данного нерва; мозговые полоски IV желудочка проходящие поперечно между латеральными углами ямки и содержащие отростки клеток улитковых ядер. На ромбическую поверхность ямки в направлении спереди назад проецируются все ядра черепных нервов с...
76891. Четвертый желудочек головного мозга, его стенки, пути оттока спинномозговой жидкости 182.17 KB
  В его строении различают следующие структуры: Нижняя стенка дно ромбовидная ямка образованная дорсальными поверхностями моста и продолговатого мозга и ограниченная по бокам ножками мозжечка: сверху и спереди верхними с боков средними снизу и сзади нижними. Сверху и спереди через верхний угол ромбовидной ямки в IV желудочек впадает водопровод мозга. Четвёртый желудочек через нижний угол ромбовидной ямки прикрытый задвижкой открывается в центральный канал спинного мозга.
76892. Экстероцептивные проводящие пути 178.53 KB
  Первые псевдоуниполярные нейроны находятся в спинномозговых узлах. Вторые нейроны лежат в собственном ядре заднего рога спинного мозга. Третьи нейроны лежат в дорсолатеральном ядре таламуса. Четвертые нейроны во внутренней зернистой пластинке постцентральной извилины и верхней теменной дольки.
76893. Проводящие пути проприоцептивной чувствительности мозжечкового и коркового направления 181.16 KB
  1е нейроны псевдоуниполярные находятся в спинномозговых узлах. 2е нейроны лежат в тонком и клиновидном ядрах продолговатого мозга их аксоны формируют: внутренние дугообразные волокна начало медиальной петли перекрест ее происходит на уровне нижнего угла ромбовидной ямки; передние наружные дугообразные волокна перекрещиваются и уходят в нижнюю мозжечковую ножку и кору полушарий мозжечка; задние наружные дугообразные волокна не перекрещиваются и уходят в нижнюю ножку мозжечка и кору червя. 3и нейроны расположены в коре червя...
76894. Медиальная петля, состав волокон, положение на срезах мозга 180.14 KB
  Тела первых псевдоуниполярных нейронов бульботаламического пути находятся в спинномозговых узлах а их периферические отростки в составе спинальных нервов подходят к опорнодвигательным органам в которых заканчиваются рецепторами. Центральные отростки первых нейронов вступают в синаптические контакты с телами вторых нейронов которые находятся в тонком и клиновидном ядрах продолговатого мозга. Аксоны вторых нейронов образуют в продолговатом мозге дугообразные волокна: внутренние и наружные. Аксоны вторых нейронов участвующих в образовании...
76895. Двигательные проводящие пирамидные и экстрапирамидные пути 182.52 KB
  Первые нейроны представлены большими пирамидными клетками коры мозга. Вторые нейроны находятся в ядрах мозгового ствола и передних рогах спинного мозга а их аксоны заканчиваются в органах опорнодвигательного аппарата. Первый проходит от нейронов прецентральной извилины до двигательных нейронов сосредоточенных в ядрах ствола мозга это кортикоядерный путь. Два других тракта: кортикоспинальные передний и боковой идут от прецентральной извилины до ядер передних рогов спинного мозга.