10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

29 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84777. Конспект урока обществознания: «Богатые» 33 KB
  Значит к теме нашего урока Богатые мы поставили цель: показать особенности положения в обществе богатых людей. По каким характеристикам людей относят к страте богатых Кто такие богатые люди учащиеся предлагают характеристики На доске выстраивается систематизация особенностей страты богатых...
84778. Основы религиозных культур и светской этики 35.5 KB
  Ключевые понятия: семья, род, родословная, имя рода - фамилия, семейные роли, семейные ценности. Цель: иметь представление о себе как части рода и осознавать, что семья - носитель нравственных ценностей, на основе которых формируются нравственные отношения.
84779. Условный оператор на языке Pascal 81 KB
  Цель: Ребенок, который имеет представление об условном операторе на языке Pascal; умеет писать простейшие программы с условным оператором на языке Pascal. Задачи: систематизация знаний по теме «Условный оператор»; выработка практических умений в разработке программ на языке Pascal...
84780. «В очаровании русского пейзажа». Природа в очерках Константина Паустовского 73 KB
  А природу нашей земли Константин Паустовский знал хорошо. Как была открыта эта земля Паустовский описал в очерке Коротко о себе. Что обозначает этот термин Поэтический прием при котором один предмет или явление сравнивается с другим Давайте вспомним их: Мещерские леса величественны...
84781. Начало Отечественной войны 1812 года 161.5 KB
  Цель урока: Сформировать у обучающихся представления о Отечественной войне 1812 года как героической странице российской истории. Образовательные: проанализировать причины цели и характер войны России с наполеоновской Францией в 1812 году; охарактеризовать основные события войны...
84782. Путешествие по компьютеру 60.5 KB
  Тип урока: урок-повторение с применением игровых технологий Вид: комбинированный урок Технология: личностно-ориентированная игровая Цели урока: Обучающая создать условия для закрепления первичного представления об устройстве компьютера назначении его составных частей и периферийных устройств.
84784. Налоги. Макроэкономика 142.55 KB
  Цели урока: сформировать знания о государственных финансов и налоговой политики. Понятия урока: налог, налоговая система, принципы налогообложения, прямые налоги, косвенные налоги, подохлдный налог, автономный налог, пропорциональный налог, регрессивный налог,
84785. Как правильно тратить деньги? 18.22 KB
  Учитель выступает в роли родителя который выдает ребенку карманные деньги. Учитель проводит аукцион. Условия аукциона: 1 не задавать вопросы 2 учитель не показывает товар который хочет продать до тех пор пока учащиеся не согласятся его купить.