10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

19 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27650. Подделка, изготовление или сбыт поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей, бланков (ст.327 УК). Отличие данного преступления от служебного подлога (ст. 292 УК) 37 KB
  Бланк лист бумаги с оттиском углового или центрального штампа либо с напечатанным любым способом текстом штампа либо иным текстом текстом и рисунком используемый для составления документа бланк лицензии паспорта удостоверения анкеты заявления и т.1 имеет альтернативный характер: подделка удостоверения или иного официального документа предоставляющих права или освобождающих от обязанностей государственной награды штампа печати или бланка в целях использования указанных предметов; сбыт поддельного документа поддельных...
27652. Объект (непосредственный) 290-порядок функционирования гос. органов и органов местного самоуправления и муниципальных учреждений; 204-интересы службы в негосудар. организациях 106.5 KB
  Особо квалифицирующие признаки деяния совершены: группой лиц по предварительному сговору или организованной группой; с вымогательством взятки; в крупном размере. Различия по объекту преступления В коммерческом подкупе преступление против коммерческой организации в получении взятки преступление против гос. Дача взятки состоит в незаконном вручения передаче материальных ценностей или предоставлении выгод имущественного характера должностному лицу лично или через посредника за совершение действий бездействия входящих в служебные...
27653. Понятие вымогательства (ст. 163 УК), его объект и момент окончания. Отличие вымогательства от насильственного грабежа и разбоя. Обстоятельства, отягчающие совершение этого преступления 43.5 KB
  Отличие вымогательства от насильственного грабежа и разбоя. Отличие вымогательства от самоуправства ст. Вымогательство: Объект вымогательства: отношения собственности и личности.
27654. Понятие и виды обстоятельств, исключающих преступность деяния. Их социально-правовая природа и значение 29 KB
  Любое преступление как правило связано с причинением серьезного вреда охраняемым общест. Мера причиненного или грозящего вреда выражает основной признак любого преступления его общественную опасность. Однако в некоторых ситуациях причинение даже существенного вреда по своему социальному содержанию является полезным для личности и общества и в силу этого лишено общественной опасности и угол. Законом и господствующей моралью допускаются необходимая оборона причинение вреда при задержании лица совершившего преступление обоснованный риск...
27655. Понятие и виды преступлений в сфере кредитно-финансовой деятельности 36 KB
  176 УК изготовление или сбыт поддельных денег или ценных бумаг ст. № 2 О судебной практике по делам об изготовлении или сбыте поддельных денег и ценных бумаг. 186 Изготовление или сбыт поддельных денег или ценных бумаг Непосредственный объект – общественные отношения обеспечивающие: право на эмиссию денег и ценных бумаг уполномоченным кругом субъектов экономической деятельности в том числе исключительное право РФ на эмиссию национальной валюты; интересы негосударственного финансового объекта а также право собственности потенциальных...
27656. Понятие и виды преступлений против службы в коммерческих и иных организациях. Злоупотребление полномочиями (ст.201 УК РФ). Коммерческий подкуп (ст. 204 УК РФ). Особенности субъекта данных преступлений 38.5 KB
  Коммерческие организации это организации преследующие извлечение прибыли в качестве основной цели своей деятельности в частности хозяйственные товарищества; хозяйственные общества; производственные кооперативы; государственные унитарные предприятия. Действие главы 23 УК РФ распространяется на все коммерческие организации независимо от формы их собственности. Некоммерческие организации это организации не имеющие в качестве основной цели своей деятельности извлечение прибыли и поэтому они могут заниматься предпринимательской...