10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

26 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50315. Дослідження підсистеми комутації та керування системи Alcatel 1000 E-10 759.5 KB
  Мета роботи: Вивчити принципи побудови функції підсистеми комутації та керування ОСВ283 lctel 1000 E10 призначення мультипроцесорних станцій. У процесі самопідготовки вивчити призначення апаратних засобів ОСВ283. Ознайомитися з функціональною архітектурою ОСВ283.3 Розглянути програмні засоби ОСВ283 lctel 1000 E10.
50317. Учбова установка АТСЕ «КАРПАТИ» 498.5 KB
  Призначення основних блоків структурної схеми АТСЕ КАРПАТИ.Привести структурну схему АТСЕ КАРПАТИ ємністю менше 720 абонентів з призначенням її основних блоків. Структурна схема учбової установки АТСЕ КАРПАТИ†ємністю менше 720 АЛ БАЛ блок абонентських ліній; САК блок спарених абонентських комплектів; БФСЛ1 БФЗЛ1 блок фізичних зєднувальних ліній...
50319. Построение простейших экспертных систем 315.5 KB
  Задание к работе: составить программу, содержащую сведения о лучшей десятке фильмов. Данные для построения вывода: название, режиссер, сценарист, год выпуска, киностудия, страна-производитель. В программе должна быть реализована возможность получения следующей информации: по порядковому номеру – фамилия режиссера, название фильма, страны-производителя; все фильмы одного годы выпуска или одной киностудии; все фильмы одной страны.
50320. ЗНАЙОМСТВО ІЗ ПАКЕТОМ СИМУЛЯЦІЇ ЕЛЕКТРОННИХ СХЕМ «PROTEUS» 488 KB
  Proteus - це пакет програм класу САПР, який поєднує в собі дві основні програми: ISIS - засіб розробки і налагодження в режимі реального часу електронних схем та контролерів і ARES - засіб розробки друкованих плат.
50321. ІНТЕГРОВАНЕ СЕРЕДОВИЩЕ РОЗРОБКИ ПРОГРАМ AVR STUDIO 1.54 MB
  Початок роботи При програмуванні в середовищі VR Studio необхідно виконати стандартну послідовність дій: створення проекту; написання програми; компіляція; симуляція. Натискаємо завершити Finish на цьому проект створений і ми потрапляємо в головне вікно програми. Загальний вид вікна програми Вікно розділене на 4 частини. Трохи нижче ліворуч розташовується вкладки Диспетчер проекту Project Перегляд вводу виводу I O View Інформація Info праворуч Текст програми.
50322. Изучение явления дифракции света с помощью лазера 276 KB
  Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от одной узкой прямоугольной щели рис. на щель падает плоская монохроматическая световая волна с длинной перпендикулярно к плоскости щели. Поместим за щелью на расстоянии во много раз большим по сравнению с шириной щели L а экран. В точке о лежащей на перпендикуляре к плоскости щели восстановленном из середины щели будут встречаться световые пучки длина пути которых от всех условных точечных источников щели до данной точки почти одинакова т.