10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

22 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14754. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 469.1 KB
  Лабораторная лабота №2 увеличение и уменьшение графических изображений Цель работы: Изучить методы увеличения и уменьшения цифровых изображений и применить полученные знания на практике. Задание: написать программу способную производить увеличение исходного и...
14755. ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ 716.04 KB
  Лабораторная лабота №3 фильтрация изображения от импульсных помех Цель работы: фильтрация изображения от импульсных помех. Задание: Составить программу выполняющую фильтрацию изображения от импульсных помех методами функции рассеяния точки H1 – H4 Код про...
14756. Написать программу, реализующую просмотр графического файла (формат BMP) 255.5 KB
  Цель работы: Написать программу реализующую просмотр графического файла формат BMP. Программа должна: загружать и выводить на экран произвольный файл с использованием файловых функций; читать все файлы с цветовой палитрой до 256 цветов black/whitegrey16256; выводи
14757. МАСШТАБИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ 683.18 KB
  Лабораторная лабота №2 Масштабирование изображений Цель: произвести уменьшение и увеличение изображения методами ближайшего соседа и билинейной интерполяцией. Текст программы: using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; ...
14758. Мова, функції мови 3.37 MB
  Комунікативна функція. Цей найбільш універсальний засіб спілкування не здатні замінити всі інші — найсучасніші й найдосконаліші — навіть разом узяті. Мова, якою не спілкуються, стає мертвою і в історії людських мов дуже мало прикладів повернення мов до життя; народ, який втрачає свою мову, поступово зникає.
14759. Фильтрация изображений от импульсных помех 1.41 MB
  Цель работы: фильтрация изображения от импульсных помех. Задание: Составить программу выполняющую фильтрацию изображения от импульсных помех. Необходимые характеристики: изображение хранится во внешнем файле; программно в изображение вносятся помехи то...
14760. Определение ортогональной матрицы 137.5 KB
  Рабочая программа представляет оператору преобразование по методу Гаусса — Жордана заданной матрицы в обратную матрицу. Транспонирование расчетной матрицы. Умножение транспонированной матрицы на обратную матрицу и сравнивание результата с единичной матрицей с целью проверки верности нахождения обратной матрицы.
14761. Увеличение и уменьшение цифровых изображений 263.36 KB
  Цель работы: Изучить методы увеличения и уменьшения цифровых изображений и применить полученные знания на практике. Задание для второго варианта: написать программу способную производить увеличение/уменьшение исходного изображения в нецелое число раз методом билин...
14762. Ахмет Жұбанов 80.5 KB
  Ахмет Жұбанов Ахмет Қуанұлы Жұбанов 1906-1968 қазақ музыкасын зерттеуші көрнекті ғалым әйгілі композитор дирижер. Қазақстанның халық артисі 1944 өнертану ғылымының докторы 1943 профессор 1948 академик. Ол Ақтөбе облысы Темір ауданында 1906 жылы 29 сәуірде өмірге келген...