10602

Нагрев цилиндра конечных размеров

Домашняя работа

Математика и математический анализ

Нагрев цилиндра конечных размеров. Если имеется симметрия относительно оси z то оператор тождественно равен нулю тогда получим Рассмотрим решение уравнения для конечного цили...

Русский

2013-03-29

86.09 KB

26 чел.

Нагрев цилиндра конечных размеров

.                                (105)

Если имеется симметрия относительно оси z, то оператор тождественно равен нулю, тогда получим

.                                     (106)

1). Рассмотрим решение уравнения для конечного цилиндра  длиной l при ГУ2 на боковой поверхности.

  Положим, что один из торцов (z=0) теплоизолирован.

                                        (107)

  Используем преобразования Ханкеля и Фурье для решения этой задачи.

  Для простоты последующих выкладок запишем уравнение (105) и условия (106) в безразмерной форме

                                (108)

                                                      (109)

                                                   (110)

                                      (111)

где - безразмерная температура (Т* - некоторое начальное значение температуры, фиксированная для определенной точки цилиндра);   - безразмерные координаты.

; ;

; ;

.

  Воспользуемся по переменной Х конечным интегральным преобразованием Ханкеля

                      (112)

и формулой обращения

,                           (113)

где - положительный корень характеристического уравнения ;

а по переменной Z – конечным косинус-преобразованием Фурье

                    (114)

и формулой обращения

                            (115)

  Согласно приведенным преобразованиям получим решение задачи в следующем виде

                                                                                            (116)

Если принять в (115) и , то найдем

,                               (117)

  где (n=0, 1, 2,…)

2). Рассмотрим теперь решение уравнения (106) при выполнении ГУ3 на боковой поверхности цилиндра.

  Пусть краевые условия задачи имеют вид

;

  

или в безразмерной форме

;                                                         (118)

                                         (119)

                                         (120)

В уравнении (108) и условиях (118)-(120) в отличие от предыдущей задачи безразмерный потенциал имеет вид

кроме того

  

  Применяя к уравнению (107) и условиям (117)-(119) последовательно преобразования (111) и (113), найдем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение в изображениях. Решая его и выполняя обратные интегральные преобразования (115) и (113), после некоторых упрощений получим окончательное решение

                                (121)

где ,

- положительные корни характеристического уравнения

, (n=0, 1, 2,…).

В (121) введено разложение для тета-функции


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36658. ОБЛІК КОРОТКОСТРОКОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ 85 KB
  ОБЛІК КОРОТКОСТРОКОВИХ ЗОБОВЯЗАНЬ План Поняття оцінка та види короткострокових зобовязань пасивів. Облік заробітної плати і зобовязань по заробітній платі. Поняття оцінка та види короткострокових зобовязань пасивів підприємства. Зобовязання це заборгованість підприємства іншим підприємствам організаціям та особам яка виникає внаслідок здійснення фірмою різних угод.
36659. ПРОГНОЗУВАННЯ, ПЛАНУВАННЯ ТА ПРОГРАМУВАННЯ РОЗВИТКУ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ 135.5 KB
  Прогнозування розвитку національної економіки 2. Макроекономічне планування розвитку національної економіки 3. Прогнозування розвитку національної економіки В умовах ринкової економіки прогнозування є важливою складовою цілісного механізму управління національною економікою.
36660. Україна у 60-80-ті роки ХХ століття 86.5 KB
  Після завершення Другої світової війни Радянський Союз постав перед проблемою відбудови значною мірою зруйнованої економіки. Особливо постраждала Україна
36661. Основна теорема алгебри 379 KB
  Будь-який многочлен, степінь якого n більше 0 має в комплексній області рівноn коренів, серед котрих можуть бути і рівні між собою. Якщо попарно різні корені многочлена степеняn, то попарно взаємно прості.
36662. Облік товарно-матеріальних запасів. Система обліку та методи оцінки товарно-матеріальних запасів 97 KB
  Товарно-матеріальними запасами вважаються: товари, які були куплені підприємством і зберігаються на складі для наступної реалізації: готова продукція, напівфабрикати та незавершене виробництво: різні матеріали, що зберігаються на складі і призначені для переробки в процесі виробництва або для забезпечення виробничого процесу.
36663. Організаційно-методичні принципи сертифікації в Україні 115 KB
  Прискоренню розвитку національної системи сертифікації сприяє активне міжнародне співробітництво України в галузі технічного регулювання, безпосередня участь у роботі міжнародних і регіональних організацій та їх технічних комітетів.
36664. Термореактивные полимеры и материалы на их основе 59.5 KB
  Термореактивные полимеры (смолы) применяются в качестве связующих веществ, в которые вводят обычно отвердители, наполнители, пластификаторы и другие модифицирующие добавки. Основными требованиями к связующим веществам являются: высокая клеящая способность (адгезия)
36665. Фінансова звітність, її зміст та інтерпретація 250 KB
  Методика аналізу фінансового стану підприємства на базі звітності. Фінансова звітність це система взаємоповязаних узагальнюючих показників що відображають фінансовий стан підприємства установи організації та результати діяльності за звітний період. Таблиця 1 Призначення компонентів фінансової звітності Компонент Призначення Баланс Інформація про фінансове становище підприємства на певну дату. Звіт про прибутки та збитки Інформація про доходи витрати та фінансові результати діяльності підприємства за звітний період Звіт про зміни у...
36666. Загальноприйняті принципи і системи обліку 255.5 KB
  Загальноприйняті принципи і системи обліку. ПЛАН Роль обліку в системі управління користувачі облікової інформації. Загальноприйняті принципи бухгалтерського обліку. Міжнародні організації зі стандартизації бухгалтерського обліку і звітності Склад та загальна характеристика міжнародних стандартів бухгалтерського обліку.