10650

Пакеты программ MathCad и Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 1 Пакеты программ MathCad и Excel Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу €œЧисленные методы€œ может быть выполнено на базе программ MathCad и Excel которые содержат все необходимые вычислительные инструменты; удобны в испо...

Русский

2013-03-30

247 KB

5 чел.

Лабораторная  работа  1

Пакеты программ MathCad и Excel

         Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу “Численные методы“ может быть выполнено на базе программ MathCad и  Excel, которые содержат все необходимые вычислительные инструменты;   удобны в использовании и не требуют от студентов знания каких-либо алгоритми-ческих языков типа Pascal. Поэтому, перед тем как приступить к лаборатор-ным и расчетно-графическим работам, целесообразно ознакомиться с особенностями названных программ, научиться выполнять как самые простые – арифметические операции, так и сложные действия, включающие в себя, например,  итеративные вычисления над функциями с несколькими переменными, построение результирующих графиков и таблиц. Поскольку программы MathCad и  Excel  рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения материала и такие основные понятия как “формула“, “присваивание“, “панель“ и так далее, здесь не рассматриваются.

Арифметические вычисления – это вычисления без переменных или, иначе говоря, всевозможные операции над числами. Вспомним основные функции и действия над ними.

Пример 1.                         

                   

   Для установки  требуемой разрядности результата следует набрать опции: Формат – Результат – Decimal  - 7 разрядов – OK.   Тогда  .

        Задания.    Вычислить:

        1.   .       2.    .        

Вычисления с переменными   удобно выполнять в три этапа.

Пример 2.   Вычислить объем шара радиуса, равного 6.38

                                  

                      - задание значения переменной,

                   - задание формулы,

                     - чтение результата.

 Задания.   Найти значения функций:

1.  ,    при   .

 

2.   ,           при   .

Повторяющиеся вычисления.   MathCad  позволяет выполнять повторяющиеся  (итеративные)  вычисления, из которых состоит более половины  предстоящих лабораторных работ.  Для того чтобы вычислить выражение для  некоторого диапазона значений аргумента, надо сначала определить этот аргумент. Практически он представляет собой арифмети-ческую прогрессию, в которой надо задать первый, второй и последний ее члены. Если шаг прогрессии равен  1, то второй член прогрессии можно не задавать.

Пример 3.   Для примера 2 вычислим последовательность объемов шара, радиус которого изменяется от  r=5  до  r=11 с шагом  1.2.

                - задание диапазона изменения радиуса  r,

            - задание функции аргумента  r,

                         - чтение результата в виде таблицы.   

58.905

90.572

129.025

174.264

226.289

285.1

Задания.  

1.  Вычислить значения полинома    на отрезке

     , с шагом   0,1для определения его корня методом   дихотомии.

2.  Используя формулу Маклорена для функции  , построить кривую

     сходимости  частичных сумм    при    и  .

     Напомним,  что    ,  

  Символьные вычисления. Кроме вычисления выражений численно (например, значений функции, определенных интегралов и т.д.), программа может использовать символьную математику, тогда результатом вычисления аналитического выражения является другое выражение. Для выполнения символьных преобразований используется символьный знак равенства на панели «Символика».

                                  Вычисление пределов.

Пример 4.

       .        .        .

            Задания.   Найти пределы:

     1. .    2.  .     3.  .     4.  .

                    Вычисление неопределенных интегралов.  

Пример 5.

                                   .

            Задания.   Вычислить интегралы:

      1.  .     2.  .      3. .     4.  .

Вычисление производных.

Пример 6.

 

                                     

 .         .

            Задания.   Вычислить производные от функций:

     1.  .    2.  .    3.  .    4.  .

     Решение уравнений.  Для решения алгебраического или трансцедентного уравнения можно воспользоваться  встроенной функцией  root(),   где

  - левая часть уравнения  ,

      - переменная уравнения.

Пример 7.     Дано:  , найти корень этого уравнения.   

                      Программа в  MathCad   примет следующий вид:

                              - начальное значение переменной (задается

                                        самим студентом вблизи предполагаемого

                                        корня)

           - решение получается сразу после набора “=”.

 

           Задания.    Найти хотя бы один корень уравнения:

  1. .     2.   .    3.  .

    Следует заметить, что с помощью функции  root  можно найти только один корень. Если же в уравнении  несколько корней – программа найдет ближайший к его начальному приближению. Имеется простой способ найти все корни, включая комплексные.

           Пример 8.      Пусть  дано уравнение:    .

                                   Программа в  MathCad   будет весьма короткой:

           

       ,  где символ  ” ” означает булевое равенство,

                                         которое  вводится клавишами  Ctrl = .

Далее  наберем  последовательность команд:  ”Символика”  -  “Переменная”  -“Решение”.  После чего появится матрица – столбец   .

     Решение систем.  Для решения систем как линейных, так и нелинейных

уравнений  можно использовать встроенную функцию   find(x,y), где

x, y – переменные системы.  

            Пример 8.   Решить систему:    

           Программа  в  MathCad:

                    - начальные значения переменных,

                               - начало вычислительного блока,

   - решаемая система, ” ” – булевое равенство.

       - найденное решение.

          Задания.   Решить системы уравнений:

   1.         2.          3.   

   Решение дифференциальных уравнений.  Для определения интеграль-

ной кривой  дифференциального уравнения широко используется функция

odesolve(x,b), где  х – переменная уравнения,

                               b – правая граница интервала решения.

           Пример 9.   Дано ДУ  I  порядка:      

          Программа  в  MathCad:

                                    - начало вычислительного блока,

         - заданное ДУ и начальные условия,

             - решение уравнения.

Далее возможны два варианта:

- вызвать окно с графикой и построить интегральную кривую,

- найти конкретные значения решения вида:    …

          Пример 10.   Дано ДУ  II  порядка:  

         Программа  в  MathCad:

                

         

         

Найдем несколько значений решения:   .

При желании можно построить график.

       

         Задания.   Решить дифференциальные уравнения:

    1.   .

    2.      

    3.      

       Нахождение экстремумов.   MathCad  позволяет отыскивать экстре-

мумы функций нескольких переменных (до трех). При этом могут дополни-

тельно налагаться ограничительные условия в виде неравенств или равенств.

Для поиска экстремума следует задать целевую функцию, которую необходимо минимизировать или максимизировать. Минимум, например, находится с помощью встроенной функции  minimize(u,x,y,z), где

  u          – исследуемая функция,

  x, y, z  – переменные.

             Пример 11.   Найти координаты минимума поверхности:

                                           .

         Программа в  MathCad:

                                   - начальные значения переменных,

    - целевая функция,

     minimize                 - координаты минимума.

             Пример 12.   Найти координаты минимума поверхности

                                          при    ограничениях                                                                                           

         Программа в  MathCad:

                            - начальные значения переменных   

              - целевая функция,

                                       - начало вычислительного блока,

                               - ограничительные условия,

     minimize      - координаты минимума.  

             Задания.   Исследовать на экстремум следующие функции:

1.  

2.  

3.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36446. Северная Америка 27 KB
  В США создана крупнейшая в мире туристскорекреационная инфраструктура; число мест в гостиницах и мотелях исчисляется многими миллионами при этом возрастает роль мотелей. В США выделяются 7 туристскорекреационных зон: Восток Запад Центр Тихоокеанская зона ЮгоВосточное побережье Аляска Гавайские острова. Юговосточное побережье Юговосток США включает южную часть побережья Атлантики и побережье Мексиканского залива.
36447. Латинская Америка 35.5 KB
  К тому же вся Латинская Америка отличается большой экзотикой что объясняется и историей коренного населения индейцев и последующей колонизацией испанцами и португальцами а также и другими европейцами и перемещением из Африки в отдельные латиноамериканские страны большого числа жителей черного континента. По степени развития международного туризма в Латиноамериканском регионе можно выделить две туристскорекреационных зоны: 1 Карибская Мексика страны Центральной Америки островные государства Карибского моря Бермудские острова; 2...
36448. Африка 33 KB
  Северная Африка не только район преимущественно благоприятного для отдыха средиземноморского климата пляжей которые в ряде районов например в Египте начинают функционировать значительно раньше южноевропейских а в иных случаях действуют круглый год что весьма привлекательно для многих тысяч туристов но и зона где в огромном количестве сохранились в той или иной степени разрушения памятники древней культуры возраст которых исчисляется многими тысячелетиями. Именно страны Северной Африки принимают основной поток туристов которые...
36449. ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ. ВМС. БИОХИМИЯ 1.78 MB
  Направление реакции определяется распределением электронной плотности в исходных соединениях статический фактор. Поэтому для них характерен радикальный механизм реакции. Семенова радикальное замещение протекает по цепному механизму включающему 3 стадии: hη 1 стадия инициирование реакцииСl2 → 2 Cl Под действием кванта света 1 электрон со связывающей σ орбитали молекулы хлора переходят на σ разрыхляющую орбиталь. Сl∙ R∙ → RCl Cl∙ Cl∙ → Cl2 Практическое применение этой реакции...
36450. ФИЗХИМИЯ 884.51 KB
  Тепловой эффект это теплота выделяемое или поглощаемое при необратимом течении хим реакции пр след. Тисх=Тпрод Другими словами закон Гесса можно сформулировать так: тепловой эффект реакции зависит только от вида и состояния исходных веществ и продуктов реакции но не зависит от пути перехода. Стандартная энтальпия хим реакций равна разности суммы стандартных энтальпий образования продуктов реакции и реагента с учетом стехиометрических коэффициентов. Стандартной энтальпией или теплотой образования вва при заданной температуре называют...
36451. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 252.91 KB
  Реальные потенциалы необходимы при определении хода потенциометрического титрования. Реальные потенциалы необходимы для решения вопроса о направлении окислительновосстановительного процесса и хода потенциометрического титрования. Опредся точка конечная и точка титрования.Алкелидиметрия HCl NOH Окислительновосстановительная аОх1вRed2=Ox2bRed1 Редоксиметрия Перманганометрия Дихроматометрия Иодометрия Вонадатометрия Цериметрия KMnO4 K2Cr2O7 I2 KI NH4xVO3 CuSO42 nMnL=[ML] Комплексонометрия Меркуриметрия комплексонометрия...
36452. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ 475.42 KB
  Удельная геометрическая поверхность Sуд = S V м2 м3 м2 кгВ общем случае: Sуд = kD Размеры частиц дисперсной фазы: Грунты: песчаные больше 50 мкм пылеватые 150 мкм Эритроциты крови человека 7 мкм Кишечная палочка 3 мкм Вирус гриппа 01 мкм 10 нм Дым древесный уголь 30 40 мкм Тонкие поры угля 110 нм...
36453. НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 79.4 KB
  Активность возрастает отLi к Сs в данном ряду. растёт радиус атома а притяжение последнего электрона к ядру ослабевает поэтому самый активный в данном ряду Цезий. По отношению к воде: 2R2H2O=2ROHH2 где Rлюбой металл из семейства щелочных только литий растворяется спокойно натрий может загореться на поверхности воды а калий взрывоопасен с водой очень бурно реагирует Объясните кажущуюся аномалию положения Li в ряду электродных потенциалов Eo процесса Э 1е → Э в растворе представленных в таблице по сравнению с положением в...
36454. Сущность, значение и место управления персоналом в организации 171 KB
  Персонал это постоянные и временные сотрудники предприя представители квалифицированного и неквалифицго труда.цированного и неквалифицго труда в. зависит от: числа элементов разнообразия элов сложности элов числа и харра связей м у ними; в автоматизыция произвва не только произвва но и управления возрастание интеллектой составляющей персонала и требования к нему; г повсеместное распространение коллективных форм оргции труда труд людей усложняется → они должны свободно работать → стремление к самостоятельности; д рост...