10650

Пакеты программ MathCad и Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 1 Пакеты программ MathCad и Excel Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу Численные методы может быть выполнено на базе программ MathCad и Excel которые содержат все необходимые вычислительные инструменты; удобны в испо...

Русский

2013-03-30

247 KB

6 чел.

Лабораторная  работа  1

Пакеты программ MathCad и Excel

         Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу “Численные методы“ может быть выполнено на базе программ MathCad и  Excel, которые содержат все необходимые вычислительные инструменты;   удобны в использовании и не требуют от студентов знания каких-либо алгоритми-ческих языков типа Pascal. Поэтому, перед тем как приступить к лаборатор-ным и расчетно-графическим работам, целесообразно ознакомиться с особенностями названных программ, научиться выполнять как самые простые – арифметические операции, так и сложные действия, включающие в себя, например,  итеративные вычисления над функциями с несколькими переменными, построение результирующих графиков и таблиц. Поскольку программы MathCad и  Excel  рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения материала и такие основные понятия как “формула“, “присваивание“, “панель“ и так далее, здесь не рассматриваются.

Арифметические вычисления – это вычисления без переменных или, иначе говоря, всевозможные операции над числами. Вспомним основные функции и действия над ними.

Пример 1.                         

                   

   Для установки  требуемой разрядности результата следует набрать опции: Формат – Результат – Decimal  - 7 разрядов – OK.   Тогда  .

        Задания.    Вычислить:

        1.   .       2.    .        

Вычисления с переменными   удобно выполнять в три этапа.

Пример 2.   Вычислить объем шара радиуса, равного 6.38

                                  

                      - задание значения переменной,

                   - задание формулы,

                     - чтение результата.

 Задания.   Найти значения функций:

1.  ,    при   .

 

2.   ,           при   .

Повторяющиеся вычисления.   MathCad  позволяет выполнять повторяющиеся  (итеративные)  вычисления, из которых состоит более половины  предстоящих лабораторных работ.  Для того чтобы вычислить выражение для  некоторого диапазона значений аргумента, надо сначала определить этот аргумент. Практически он представляет собой арифмети-ческую прогрессию, в которой надо задать первый, второй и последний ее члены. Если шаг прогрессии равен  1, то второй член прогрессии можно не задавать.

Пример 3.   Для примера 2 вычислим последовательность объемов шара, радиус которого изменяется от  r=5  до  r=11 с шагом  1.2.

                - задание диапазона изменения радиуса  r,

            - задание функции аргумента  r,

                         - чтение результата в виде таблицы.   

58.905

90.572

129.025

174.264

226.289

285.1

Задания.  

1.  Вычислить значения полинома    на отрезке

     , с шагом   0,1для определения его корня методом   дихотомии.

2.  Используя формулу Маклорена для функции  , построить кривую

     сходимости  частичных сумм    при    и  .

     Напомним,  что    ,  

  Символьные вычисления. Кроме вычисления выражений численно (например, значений функции, определенных интегралов и т.д.), программа может использовать символьную математику, тогда результатом вычисления аналитического выражения является другое выражение. Для выполнения символьных преобразований используется символьный знак равенства на панели «Символика».

                                  Вычисление пределов.

Пример 4.

       .        .        .

            Задания.   Найти пределы:

     1. .    2.  .     3.  .     4.  .

                    Вычисление неопределенных интегралов.  

Пример 5.

                                   .

            Задания.   Вычислить интегралы:

      1.  .     2.  .      3. .     4.  .

Вычисление производных.

Пример 6.

 

                                     

 .         .

            Задания.   Вычислить производные от функций:

     1.  .    2.  .    3.  .    4.  .

     Решение уравнений.  Для решения алгебраического или трансцедентного уравнения можно воспользоваться  встроенной функцией  root(),   где

  - левая часть уравнения  ,

      - переменная уравнения.

Пример 7.     Дано:  , найти корень этого уравнения.   

                      Программа в  MathCad   примет следующий вид:

                              - начальное значение переменной (задается

                                        самим студентом вблизи предполагаемого

                                        корня)

           - решение получается сразу после набора “=”.

 

           Задания.    Найти хотя бы один корень уравнения:

  1. .     2.   .    3.  .

    Следует заметить, что с помощью функции  root  можно найти только один корень. Если же в уравнении  несколько корней – программа найдет ближайший к его начальному приближению. Имеется простой способ найти все корни, включая комплексные.

           Пример 8.      Пусть  дано уравнение:    .

                                   Программа в  MathCad   будет весьма короткой:

           

       ,  где символ  ” ” означает булевое равенство,

                                         которое  вводится клавишами  Ctrl = .

Далее  наберем  последовательность команд:  ”Символика”  -  “Переменная”  -“Решение”.  После чего появится матрица – столбец   .

     Решение систем.  Для решения систем как линейных, так и нелинейных

уравнений  можно использовать встроенную функцию   find(x,y), где

x, y – переменные системы.  

            Пример 8.   Решить систему:    

           Программа  в  MathCad:

                    - начальные значения переменных,

                               - начало вычислительного блока,

   - решаемая система, ” ” – булевое равенство.

       - найденное решение.

          Задания.   Решить системы уравнений:

   1.         2.          3.   

   Решение дифференциальных уравнений.  Для определения интеграль-

ной кривой  дифференциального уравнения широко используется функция

odesolve(x,b), где  х – переменная уравнения,

                               b – правая граница интервала решения.

           Пример 9.   Дано ДУ  I  порядка:      

          Программа  в  MathCad:

                                    - начало вычислительного блока,

         - заданное ДУ и начальные условия,

             - решение уравнения.

Далее возможны два варианта:

- вызвать окно с графикой и построить интегральную кривую,

- найти конкретные значения решения вида:    …

          Пример 10.   Дано ДУ  II  порядка:  

         Программа  в  MathCad:

                

         

         

Найдем несколько значений решения:   .

При желании можно построить график.

       

         Задания.   Решить дифференциальные уравнения:

    1.   .

    2.      

    3.      

       Нахождение экстремумов.   MathCad  позволяет отыскивать экстре-

мумы функций нескольких переменных (до трех). При этом могут дополни-

тельно налагаться ограничительные условия в виде неравенств или равенств.

Для поиска экстремума следует задать целевую функцию, которую необходимо минимизировать или максимизировать. Минимум, например, находится с помощью встроенной функции  minimize(u,x,y,z), где

  u          – исследуемая функция,

  x, y, z  – переменные.

             Пример 11.   Найти координаты минимума поверхности:

                                           .

         Программа в  MathCad:

                                   - начальные значения переменных,

    - целевая функция,

     minimize                 - координаты минимума.

             Пример 12.   Найти координаты минимума поверхности

                                          при    ограничениях                                                                                           

         Программа в  MathCad:

                            - начальные значения переменных   

              - целевая функция,

                                       - начало вычислительного блока,

                               - ограничительные условия,

     minimize      - координаты минимума.  

             Задания.   Исследовать на экстремум следующие функции:

1.  

2.  

3.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30729. Внутренняя политика британских консерваторов в 1930-е гг 23 KB
  Консерваторы выдвигали идею отказа от свободной торговли и перехода к политике протекционизма поддержка национальной экономики и защита от иностранных конкурентов требовали активизаций колониальной политики беспомощного подавления национальноосвободительного движения ирландского народа. В период утверждения капитализма на Западе консерваторы противостояли либерализму и социализму они то приходили к власти то теряли ее. Консерваторы же упорно настаивали на своих методах регулирования экономики основываясь на рыночных отношениях и в...
30730. Причины, основные этапы и итоги гражданской войны в Испании (1936 – 1939) 25.5 KB
  в Испании на всеобщих выборах побеждают левые силы партия Народный фронт республиканцы коммунисты которые возобновили аграрную реформу амнистируют политических заключенных поощряют требования забастовщиков снижение налогов и т. испанские войска в Марокко колония Испании под командованием генерала Франко против республики Народного Фронта. мятеж с колонии перекидывается на территорию Испании Франко поддерживают сухопутные войска.
30731. Причины и характер второй мировой войны. (1 сентября 1939 — 2 сентября 1945) 23 KB
  Возникли два очага войны на Дальнем Востоке и в Европе. Главной причиной войны было стремление агрессивных государств Германии Италии и Японии осуществить передел мира ликвидировать демократические режимы захватить колонии в Азии и Африке т. Итоги войны: катастрофическая масштабная продолжительная разрушительная и кровопролитная.
30732. Цивилизационный и формационный подход к изучению курса новейшей истории: общее и особенное 25 KB
  Выделяют 2 подхода изучения: 1 цивилизационный; 2 формационный. Формационный подход утверждает что все народы Земли развивались по одинаковым законам и проходили проходят 5 общественноэкономических формаций ОЭФ тип общества основанный на определенном способе производства. Цивилизационный подход позволяет рассматривать исторический процесс в динамике учитывая и факторы объективного социальноэкономического уровня развития общества и факторы личности и особенности этнической ментальности и состояние...
30733. Карибский кризис 1962 г. причины, уроки и значение 22.5 KB
  на Кубе победила революция США не хотели с этим смириться и всячески пытались подавить ее. США узнает об этом требует убрать их и объявляет морскую блокаду Кубы. Назревает военный конфликт между СССР и США мир стоял на грани мировой термоядерной войны. США и СССР начинают переговоры и СССР соглашается убрать ракеты при условии что США не будет совершать агрессию против Кубы и признает ее неприкосновенность.
30734. Аппарат насилия в нацистской Германии 24 KB
  Появляются такие аппараты насилия как тайная государственная полиция гестапо входила в состав Министерства внутренних дел Германии. СС были основным организатором террора и уничтожения людей по расовым признакам политическим убеждениям и государственной принадлежности как в Германии так и на оккупированных территориях. Аппарат насилия в нацистской Германии вел преследование инакомыслящих недовольных и противников фашистского режима.
30735. Капиталистическая стабилизация 1920-х гг 23.5 KB
  Первой характерной чертой капиталистической стабилизации 20х годов являлся сильный рост промышленного производства: в США благодаря обогащению американского корпоративного капитала в годы 1 мировой войны за счет громадных прибылей монополий происходило массовое обновление основного капитала. Вторая характерная черта капиталистической стабилизации 20 г проявилась в увеличении концентрации и централизации производства и капитала и на этой основе усиление мощи корпораций. Концентрация и централизация промышленного и...
30736. Рабочее и социалистическое движение в годы первой мировой войны 23.5 KB
  Тяжелые условия войны вызывали недовольство населения и к 1916 г. Фактически под напором революционной войны вынуждены были прекратить сопротивление Россия Болгария АвстроВенгрия и др. Если в довоенное время рабочее и социалистическое движение было хорошо организовано как на национальном так и на международном уровне европейские социалистические или социалдемократические партии которые были объединены в Рабочий Интернационал то после Первой мировой войны рабочее движение раскололось.
30737. Антифашистская борьба и движение Сопротивления в Италии (1920-1930-е гг.) 22 KB
  Антифашистская борьба зародилась в тот же момент когда буржуазия стала прибегать к фашистскому режиму для сохранения своих идеалов. В Италии антифашистская борьба развернулась в 1921 году в ответ на наступление фашистов. состоялась всеобщая политическая антифашистская забастовка которая могла бы преградить путь фашизму но она была сорвана. Уже к 1924 году Антифашистская борьба зародившаяся в Италии призывала к объединению всех странпротивников фашизма.