10650

Пакеты программ MathCad и Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 1 Пакеты программ MathCad и Excel Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу €œЧисленные методы€œ может быть выполнено на базе программ MathCad и Excel которые содержат все необходимые вычислительные инструменты; удобны в испо...

Русский

2013-03-30

247 KB

5 чел.

Лабораторная  работа  1

Пакеты программ MathCad и Excel

         Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу “Численные методы“ может быть выполнено на базе программ MathCad и  Excel, которые содержат все необходимые вычислительные инструменты;   удобны в использовании и не требуют от студентов знания каких-либо алгоритми-ческих языков типа Pascal. Поэтому, перед тем как приступить к лаборатор-ным и расчетно-графическим работам, целесообразно ознакомиться с особенностями названных программ, научиться выполнять как самые простые – арифметические операции, так и сложные действия, включающие в себя, например,  итеративные вычисления над функциями с несколькими переменными, построение результирующих графиков и таблиц. Поскольку программы MathCad и  Excel  рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения материала и такие основные понятия как “формула“, “присваивание“, “панель“ и так далее, здесь не рассматриваются.

Арифметические вычисления – это вычисления без переменных или, иначе говоря, всевозможные операции над числами. Вспомним основные функции и действия над ними.

Пример 1.                         

                   

   Для установки  требуемой разрядности результата следует набрать опции: Формат – Результат – Decimal  - 7 разрядов – OK.   Тогда  .

        Задания.    Вычислить:

        1.   .       2.    .        

Вычисления с переменными   удобно выполнять в три этапа.

Пример 2.   Вычислить объем шара радиуса, равного 6.38

                                  

                      - задание значения переменной,

                   - задание формулы,

                     - чтение результата.

 Задания.   Найти значения функций:

1.  ,    при   .

 

2.   ,           при   .

Повторяющиеся вычисления.   MathCad  позволяет выполнять повторяющиеся  (итеративные)  вычисления, из которых состоит более половины  предстоящих лабораторных работ.  Для того чтобы вычислить выражение для  некоторого диапазона значений аргумента, надо сначала определить этот аргумент. Практически он представляет собой арифмети-ческую прогрессию, в которой надо задать первый, второй и последний ее члены. Если шаг прогрессии равен  1, то второй член прогрессии можно не задавать.

Пример 3.   Для примера 2 вычислим последовательность объемов шара, радиус которого изменяется от  r=5  до  r=11 с шагом  1.2.

                - задание диапазона изменения радиуса  r,

            - задание функции аргумента  r,

                         - чтение результата в виде таблицы.   

58.905

90.572

129.025

174.264

226.289

285.1

Задания.  

1.  Вычислить значения полинома    на отрезке

     , с шагом   0,1для определения его корня методом   дихотомии.

2.  Используя формулу Маклорена для функции  , построить кривую

     сходимости  частичных сумм    при    и  .

     Напомним,  что    ,  

  Символьные вычисления. Кроме вычисления выражений численно (например, значений функции, определенных интегралов и т.д.), программа может использовать символьную математику, тогда результатом вычисления аналитического выражения является другое выражение. Для выполнения символьных преобразований используется символьный знак равенства на панели «Символика».

                                  Вычисление пределов.

Пример 4.

       .        .        .

            Задания.   Найти пределы:

     1. .    2.  .     3.  .     4.  .

                    Вычисление неопределенных интегралов.  

Пример 5.

                                   .

            Задания.   Вычислить интегралы:

      1.  .     2.  .      3. .     4.  .

Вычисление производных.

Пример 6.

 

                                     

 .         .

            Задания.   Вычислить производные от функций:

     1.  .    2.  .    3.  .    4.  .

     Решение уравнений.  Для решения алгебраического или трансцедентного уравнения можно воспользоваться  встроенной функцией  root(),   где

  - левая часть уравнения  ,

      - переменная уравнения.

Пример 7.     Дано:  , найти корень этого уравнения.   

                      Программа в  MathCad   примет следующий вид:

                              - начальное значение переменной (задается

                                        самим студентом вблизи предполагаемого

                                        корня)

           - решение получается сразу после набора “=”.

 

           Задания.    Найти хотя бы один корень уравнения:

  1. .     2.   .    3.  .

    Следует заметить, что с помощью функции  root  можно найти только один корень. Если же в уравнении  несколько корней – программа найдет ближайший к его начальному приближению. Имеется простой способ найти все корни, включая комплексные.

           Пример 8.      Пусть  дано уравнение:    .

                                   Программа в  MathCad   будет весьма короткой:

           

       ,  где символ  ” ” означает булевое равенство,

                                         которое  вводится клавишами  Ctrl = .

Далее  наберем  последовательность команд:  ”Символика”  -  “Переменная”  -“Решение”.  После чего появится матрица – столбец   .

     Решение систем.  Для решения систем как линейных, так и нелинейных

уравнений  можно использовать встроенную функцию   find(x,y), где

x, y – переменные системы.  

            Пример 8.   Решить систему:    

           Программа  в  MathCad:

                    - начальные значения переменных,

                               - начало вычислительного блока,

   - решаемая система, ” ” – булевое равенство.

       - найденное решение.

          Задания.   Решить системы уравнений:

   1.         2.          3.   

   Решение дифференциальных уравнений.  Для определения интеграль-

ной кривой  дифференциального уравнения широко используется функция

odesolve(x,b), где  х – переменная уравнения,

                               b – правая граница интервала решения.

           Пример 9.   Дано ДУ  I  порядка:      

          Программа  в  MathCad:

                                    - начало вычислительного блока,

         - заданное ДУ и начальные условия,

             - решение уравнения.

Далее возможны два варианта:

- вызвать окно с графикой и построить интегральную кривую,

- найти конкретные значения решения вида:    …

          Пример 10.   Дано ДУ  II  порядка:  

         Программа  в  MathCad:

                

         

         

Найдем несколько значений решения:   .

При желании можно построить график.

       

         Задания.   Решить дифференциальные уравнения:

    1.   .

    2.      

    3.      

       Нахождение экстремумов.   MathCad  позволяет отыскивать экстре-

мумы функций нескольких переменных (до трех). При этом могут дополни-

тельно налагаться ограничительные условия в виде неравенств или равенств.

Для поиска экстремума следует задать целевую функцию, которую необходимо минимизировать или максимизировать. Минимум, например, находится с помощью встроенной функции  minimize(u,x,y,z), где

  u          – исследуемая функция,

  x, y, z  – переменные.

             Пример 11.   Найти координаты минимума поверхности:

                                           .

         Программа в  MathCad:

                                   - начальные значения переменных,

    - целевая функция,

     minimize                 - координаты минимума.

             Пример 12.   Найти координаты минимума поверхности

                                          при    ограничениях                                                                                           

         Программа в  MathCad:

                            - начальные значения переменных   

              - целевая функция,

                                       - начало вычислительного блока,

                               - ограничительные условия,

     minimize      - координаты минимума.  

             Задания.   Исследовать на экстремум следующие функции:

1.  

2.  

3.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32795. Особенности Древнеиндийской философии. Её основные направления 17.32 KB
  В развитии культуры Древней Индии можно выделить два основных периода: 1ведический – предфилософский сер. связанный с переселением на территорию Древней Индии арийских племен. Культура Древней Индии в целом и философия в частности возникла и развивалась в условиях кастовой организации общественной жизни патриархальных традиций и власти деспотического государства. Основным культурным источником философии Древней Индии стала ведическая литература.
32796. Особенности Древнекитайской философии и её основные направления 17.69 KB
  В этот период создавались важнейшие философские школы оказавшие огромное влияние на общественную мысль китайского общества: конфуцианство даосизм моизм легизм и др. б даосизм как онтологическое учение его наивнодиалектический характер. Основателем даосизма является мудрец Лаоцзы VI – V вв. Его главный труд – Даодэцзын – Книга о Дао и Дэ.
32797. Античная философия: этапы развития и характерные черты. Первые греческие мыслители 22.71 KB
  Античная философия: этапы развития и характерные черты. Античная философия возникла в Древней Греции в середине I тысячелетия до н. В центре внимания философии данного периода проблемы природы космоса в целом; 2классическая греческая философия учения Сократа Платона Аристотеля – V – IV вв. Главное внимание здесь уделяется проблеме человека его познавательных возможностей; 3философия эпохи эллинизма – III в.
32798. Философия Платона, Теория познания Платона 14.35 KB
  Наиболее известные диалоги Платона: Государство Пир диалоги Софист и Федр посвящены проблеме души Тимей – вопросу возникновения Космоса Протагор – проблеме добродетели. Человек по Платону единство души и тела которые в то же время противоположны. Смертное тело – только тюрьма для души оно источник страданий причина всех зол; душа гибнет если она слишком срослась с телом в процессе удовлетворения своих страстей. Стимулом к совершенствованию души является любовь к прекрасному.
32799. Философия эпохи эллинизма, ее основные направления 14.57 KB
  На развитие античной философии значительное влияние оказал распад империи А. Неоплатонизм получил распространение в период когда античный способ философствования уступал место философии основанной на христианской догматике. Это последняя попытка решить задачу создания целостного философского учения в рамках дохристианской философии. Главное отличие от философии Платона заключается в том что мир идей Платона – это неподвижный безличный образец мира а в неоплатонизме появляется активное мыслящее начало – Ум.
32800. Вклад Аристотеля в развитие мировой философской культуры (учение о материи и форме). Учение о душе 13.19 KB
  Аристотель 384 – 322 гг. Аристотель считается величайшим энциклопедистом древности и систематизатором всех философских и научных знаний накопленных до него в области логики физики биологии психологии этики экономии искусствознания и др. Высоко оценивая Платона Аристотель подверг его идеалистическое учение серьезной критике Платон мне друг но истина дороже. Аристотель формулирует свое представление о бытии.
32801. Условия формирования западноевропейской философии в Средние века. Роль христианства в развитии культуры 15.27 KB
  Условия формирования западноевропейской философии в Средние века. Этапы развития и характерные черты средневековой философии. В развитии философии Средних веков можно выделить несколько основных этапов: 1 апологетика II – IV вв. В этот период не было создано философских систем но был намечен круг вопросов ставших центральными в средневековой философии: о Боге и соотношении Бога и мира о сотворении мира и структуре мироздания о сущности человека и его месте в мире; 2 патристика V – IX вв.
32802. Философия Августина Аврелия (Блаженного). И Фомы Аквинского 14.95 KB
  Учение о Боге и мире. Бог рассматривается им как начало всего сущего как единственная причина возникновения вещей. Бог вечен и неизменен. Мир созданных богом вещей изменчив и пребывает во времени.
32803. Особенности философии Возрождения. Её связь с наукой и искусством. Учения о природе и познании 18.84 KB
  Особенности философии Возрождения. Эпоха Возрождения Ренессанса – переходный период от Средних веков к Новому времени XV [в Италии с XIV] XVI вв. Возрождение –художественноэстетическая эпоха провозгласившая что высшее призвание человека в мире – быть творцом и созидателем Этапы развития и характерные черты философии Возрождения. В философии эпохи Возрождения можно выделить 3 этапа: гуманистический сер.