10650

Пакеты программ MathCad и Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 1 Пакеты программ MathCad и Excel Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу €œЧисленные методы€œ может быть выполнено на базе программ MathCad и Excel которые содержат все необходимые вычислительные инструменты; удобны в испо...

Русский

2013-03-30

247 KB

5 чел.

Лабораторная  работа  1

Пакеты программ MathCad и Excel

         Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу “Численные методы“ может быть выполнено на базе программ MathCad и  Excel, которые содержат все необходимые вычислительные инструменты;   удобны в использовании и не требуют от студентов знания каких-либо алгоритми-ческих языков типа Pascal. Поэтому, перед тем как приступить к лаборатор-ным и расчетно-графическим работам, целесообразно ознакомиться с особенностями названных программ, научиться выполнять как самые простые – арифметические операции, так и сложные действия, включающие в себя, например,  итеративные вычисления над функциями с несколькими переменными, построение результирующих графиков и таблиц. Поскольку программы MathCad и  Excel  рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения материала и такие основные понятия как “формула“, “присваивание“, “панель“ и так далее, здесь не рассматриваются.

Арифметические вычисления – это вычисления без переменных или, иначе говоря, всевозможные операции над числами. Вспомним основные функции и действия над ними.

Пример 1.                         

                   

   Для установки  требуемой разрядности результата следует набрать опции: Формат – Результат – Decimal  - 7 разрядов – OK.   Тогда  .

        Задания.    Вычислить:

        1.   .       2.    .        

Вычисления с переменными   удобно выполнять в три этапа.

Пример 2.   Вычислить объем шара радиуса, равного 6.38

                                  

                      - задание значения переменной,

                   - задание формулы,

                     - чтение результата.

 Задания.   Найти значения функций:

1.  ,    при   .

 

2.   ,           при   .

Повторяющиеся вычисления.   MathCad  позволяет выполнять повторяющиеся  (итеративные)  вычисления, из которых состоит более половины  предстоящих лабораторных работ.  Для того чтобы вычислить выражение для  некоторого диапазона значений аргумента, надо сначала определить этот аргумент. Практически он представляет собой арифмети-ческую прогрессию, в которой надо задать первый, второй и последний ее члены. Если шаг прогрессии равен  1, то второй член прогрессии можно не задавать.

Пример 3.   Для примера 2 вычислим последовательность объемов шара, радиус которого изменяется от  r=5  до  r=11 с шагом  1.2.

                - задание диапазона изменения радиуса  r,

            - задание функции аргумента  r,

                         - чтение результата в виде таблицы.   

58.905

90.572

129.025

174.264

226.289

285.1

Задания.  

1.  Вычислить значения полинома    на отрезке

     , с шагом   0,1для определения его корня методом   дихотомии.

2.  Используя формулу Маклорена для функции  , построить кривую

     сходимости  частичных сумм    при    и  .

     Напомним,  что    ,  

  Символьные вычисления. Кроме вычисления выражений численно (например, значений функции, определенных интегралов и т.д.), программа может использовать символьную математику, тогда результатом вычисления аналитического выражения является другое выражение. Для выполнения символьных преобразований используется символьный знак равенства на панели «Символика».

                                  Вычисление пределов.

Пример 4.

       .        .        .

            Задания.   Найти пределы:

     1. .    2.  .     3.  .     4.  .

                    Вычисление неопределенных интегралов.  

Пример 5.

                                   .

            Задания.   Вычислить интегралы:

      1.  .     2.  .      3. .     4.  .

Вычисление производных.

Пример 6.

 

                                     

 .         .

            Задания.   Вычислить производные от функций:

     1.  .    2.  .    3.  .    4.  .

     Решение уравнений.  Для решения алгебраического или трансцедентного уравнения можно воспользоваться  встроенной функцией  root(),   где

  - левая часть уравнения  ,

      - переменная уравнения.

Пример 7.     Дано:  , найти корень этого уравнения.   

                      Программа в  MathCad   примет следующий вид:

                              - начальное значение переменной (задается

                                        самим студентом вблизи предполагаемого

                                        корня)

           - решение получается сразу после набора “=”.

 

           Задания.    Найти хотя бы один корень уравнения:

  1. .     2.   .    3.  .

    Следует заметить, что с помощью функции  root  можно найти только один корень. Если же в уравнении  несколько корней – программа найдет ближайший к его начальному приближению. Имеется простой способ найти все корни, включая комплексные.

           Пример 8.      Пусть  дано уравнение:    .

                                   Программа в  MathCad   будет весьма короткой:

           

       ,  где символ  ” ” означает булевое равенство,

                                         которое  вводится клавишами  Ctrl = .

Далее  наберем  последовательность команд:  ”Символика”  -  “Переменная”  -“Решение”.  После чего появится матрица – столбец   .

     Решение систем.  Для решения систем как линейных, так и нелинейных

уравнений  можно использовать встроенную функцию   find(x,y), где

x, y – переменные системы.  

            Пример 8.   Решить систему:    

           Программа  в  MathCad:

                    - начальные значения переменных,

                               - начало вычислительного блока,

   - решаемая система, ” ” – булевое равенство.

       - найденное решение.

          Задания.   Решить системы уравнений:

   1.         2.          3.   

   Решение дифференциальных уравнений.  Для определения интеграль-

ной кривой  дифференциального уравнения широко используется функция

odesolve(x,b), где  х – переменная уравнения,

                               b – правая граница интервала решения.

           Пример 9.   Дано ДУ  I  порядка:      

          Программа  в  MathCad:

                                    - начало вычислительного блока,

         - заданное ДУ и начальные условия,

             - решение уравнения.

Далее возможны два варианта:

- вызвать окно с графикой и построить интегральную кривую,

- найти конкретные значения решения вида:    …

          Пример 10.   Дано ДУ  II  порядка:  

         Программа  в  MathCad:

                

         

         

Найдем несколько значений решения:   .

При желании можно построить график.

       

         Задания.   Решить дифференциальные уравнения:

    1.   .

    2.      

    3.      

       Нахождение экстремумов.   MathCad  позволяет отыскивать экстре-

мумы функций нескольких переменных (до трех). При этом могут дополни-

тельно налагаться ограничительные условия в виде неравенств или равенств.

Для поиска экстремума следует задать целевую функцию, которую необходимо минимизировать или максимизировать. Минимум, например, находится с помощью встроенной функции  minimize(u,x,y,z), где

  u          – исследуемая функция,

  x, y, z  – переменные.

             Пример 11.   Найти координаты минимума поверхности:

                                           .

         Программа в  MathCad:

                                   - начальные значения переменных,

    - целевая функция,

     minimize                 - координаты минимума.

             Пример 12.   Найти координаты минимума поверхности

                                          при    ограничениях                                                                                           

         Программа в  MathCad:

                            - начальные значения переменных   

              - целевая функция,

                                       - начало вычислительного блока,

                               - ограничительные условия,

     minimize      - координаты минимума.  

             Задания.   Исследовать на экстремум следующие функции:

1.  

2.  

3.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39756. Формы мышления 129.5 KB
  Взаимосвязь понятий и представлений очень сложна. Рубинштейн Формирование понятий Подход Менчинской Н. Образование искусственных понятий: методика двойной стимуляции. Менчинская Наталия Александровна Усвоение понятий в процессе обучения Ребенок не сразу овладевает тем или иным научным понятием этот процесс не сводится к простому копированию в сознании учащихся понятий Вводимых учителем.
39757. Из истории учений о характере 305.5 KB
  Первая по времени попытка изучения характера принадлежит Платону который создал типологию характеров основанную на этических принципах. Сохранился трактат Теофраста о характерах в котором описано 30 характеров. Описание каждого характера дано под знаком одной господствующей рельефно выраженной черты: притворство лесть и скучный рассказчик и т.Понятие характера в отечественной психологии.
39758. Понятие эмоций и чувств 297.09 KB
  Понятие эмоций и чувств. Роль эмоций и чувств в жизни человека Терминологические расхождения Соотношения понятий эмоция чувства эмоциональные состояния Место эмоций и чувств в структуре психики Основные качества эмоций и чувств Эмоции и деятельность Теории эмоций и чувств II. Физиологические теории эмоций и чувств Теория Джемса Лонге ее критика Таламическая теория эмоций КеннонаБарда Эксперименты Олдса Д. Павлова роль коры больших полушарий головного мозга Роль ретикулярной формации и второй сигнальной...
39759. Виды мышления 36.5 KB
  Это: нагляднодейственное нагляднообразное словеснологическое мышление. Нагляднодейственное мышление существует и у высших животных. Нахождение этого способа называется нагляднодейственным мышлением см. В психологии выделяется так же как самостоятельный вид нагляднообразное мышление.
39760. Определение внимания 129.5 KB
  Различие в восприятии нами внешних воздействий зависит от внимания. Физологические основы внимания. В исследовании физиологических основ внимания особенно большая заслуга принадлежит отечественным физиологам: И.
39761. Понятие воли 131 KB
  Само же понятие воли как стороны сознания формировалось медленно. Сложность изучения проблемы воли состоит в том что как в обыденном так и в научном сознании воля понимается поразному. Пушкина: волю первую твою я исполню как мою или в обыденном языке делать чтото насильно означает делать против своей воли как проявление силы характера противопоставление: волевой безвольный.
39762. Воображение 149.5 KB
  Сходства и различия воображения с восприятием памятью и мышлением; 3 Функции воображения. Физиологические и психологические механизмы воображения воображение и органические процессы 1. Связь воображения с реальностью: а закон двойного выражения чувств б закон общего эмоционального знака в закон эмоциональной реальности 4. Психологический механизм воображения а диссоциация б ассоциация.
39763. ВОСПРИЯТИЕ 73.5 KB
  Физиологической основой восприятия являются процессы проходящие в органах чувств нервных волокнах и центральной нервной системе. Следовательно ощущения могут быть рассмотрены как структурный элемент процесса восприятия. Собственные физиологические механизмы восприятия включаются в процессе формирования целостного образа на последующих этапах когда возбуждение от проекционных зон передается в интегративные зоны коры головного мозга где и происходит завершение формирования образов явлений реального мира. Поэтому интегративные зоны коры...
39764. Деятельностный подход в психологии (С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев) 104.5 KB
  Рубинштейн в качестве компонента в структуре деятельности рассматривал также движения. Движения – это механизмы посредством которых осуществляются действия выражающие поведение. Специфические человеческие движения вырабатывались в процессе труда. Движения человека направлены на предмет на орудие как средство труда.