10650

Пакеты программ MathCad и Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 1 Пакеты программ MathCad и Excel Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу €œЧисленные методы€œ может быть выполнено на базе программ MathCad и Excel которые содержат все необходимые вычислительные инструменты; удобны в испо...

Русский

2013-03-30

247 KB

5 чел.

Лабораторная  работа  1

Пакеты программ MathCad и Excel

         Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу “Численные методы“ может быть выполнено на базе программ MathCad и  Excel, которые содержат все необходимые вычислительные инструменты;   удобны в использовании и не требуют от студентов знания каких-либо алгоритми-ческих языков типа Pascal. Поэтому, перед тем как приступить к лаборатор-ным и расчетно-графическим работам, целесообразно ознакомиться с особенностями названных программ, научиться выполнять как самые простые – арифметические операции, так и сложные действия, включающие в себя, например,  итеративные вычисления над функциями с несколькими переменными, построение результирующих графиков и таблиц. Поскольку программы MathCad и  Excel  рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения материала и такие основные понятия как “формула“, “присваивание“, “панель“ и так далее, здесь не рассматриваются.

Арифметические вычисления – это вычисления без переменных или, иначе говоря, всевозможные операции над числами. Вспомним основные функции и действия над ними.

Пример 1.                         

                   

   Для установки  требуемой разрядности результата следует набрать опции: Формат – Результат – Decimal  - 7 разрядов – OK.   Тогда  .

        Задания.    Вычислить:

        1.   .       2.    .        

Вычисления с переменными   удобно выполнять в три этапа.

Пример 2.   Вычислить объем шара радиуса, равного 6.38

                                  

                      - задание значения переменной,

                   - задание формулы,

                     - чтение результата.

 Задания.   Найти значения функций:

1.  ,    при   .

 

2.   ,           при   .

Повторяющиеся вычисления.   MathCad  позволяет выполнять повторяющиеся  (итеративные)  вычисления, из которых состоит более половины  предстоящих лабораторных работ.  Для того чтобы вычислить выражение для  некоторого диапазона значений аргумента, надо сначала определить этот аргумент. Практически он представляет собой арифмети-ческую прогрессию, в которой надо задать первый, второй и последний ее члены. Если шаг прогрессии равен  1, то второй член прогрессии можно не задавать.

Пример 3.   Для примера 2 вычислим последовательность объемов шара, радиус которого изменяется от  r=5  до  r=11 с шагом  1.2.

                - задание диапазона изменения радиуса  r,

            - задание функции аргумента  r,

                         - чтение результата в виде таблицы.   

58.905

90.572

129.025

174.264

226.289

285.1

Задания.  

1.  Вычислить значения полинома    на отрезке

     , с шагом   0,1для определения его корня методом   дихотомии.

2.  Используя формулу Маклорена для функции  , построить кривую

     сходимости  частичных сумм    при    и  .

     Напомним,  что    ,  

  Символьные вычисления. Кроме вычисления выражений численно (например, значений функции, определенных интегралов и т.д.), программа может использовать символьную математику, тогда результатом вычисления аналитического выражения является другое выражение. Для выполнения символьных преобразований используется символьный знак равенства на панели «Символика».

                                  Вычисление пределов.

Пример 4.

       .        .        .

            Задания.   Найти пределы:

     1. .    2.  .     3.  .     4.  .

                    Вычисление неопределенных интегралов.  

Пример 5.

                                   .

            Задания.   Вычислить интегралы:

      1.  .     2.  .      3. .     4.  .

Вычисление производных.

Пример 6.

 

                                     

 .         .

            Задания.   Вычислить производные от функций:

     1.  .    2.  .    3.  .    4.  .

     Решение уравнений.  Для решения алгебраического или трансцедентного уравнения можно воспользоваться  встроенной функцией  root(),   где

  - левая часть уравнения  ,

      - переменная уравнения.

Пример 7.     Дано:  , найти корень этого уравнения.   

                      Программа в  MathCad   примет следующий вид:

                              - начальное значение переменной (задается

                                        самим студентом вблизи предполагаемого

                                        корня)

           - решение получается сразу после набора “=”.

 

           Задания.    Найти хотя бы один корень уравнения:

  1. .     2.   .    3.  .

    Следует заметить, что с помощью функции  root  можно найти только один корень. Если же в уравнении  несколько корней – программа найдет ближайший к его начальному приближению. Имеется простой способ найти все корни, включая комплексные.

           Пример 8.      Пусть  дано уравнение:    .

                                   Программа в  MathCad   будет весьма короткой:

           

       ,  где символ  ” ” означает булевое равенство,

                                         которое  вводится клавишами  Ctrl = .

Далее  наберем  последовательность команд:  ”Символика”  -  “Переменная”  -“Решение”.  После чего появится матрица – столбец   .

     Решение систем.  Для решения систем как линейных, так и нелинейных

уравнений  можно использовать встроенную функцию   find(x,y), где

x, y – переменные системы.  

            Пример 8.   Решить систему:    

           Программа  в  MathCad:

                    - начальные значения переменных,

                               - начало вычислительного блока,

   - решаемая система, ” ” – булевое равенство.

       - найденное решение.

          Задания.   Решить системы уравнений:

   1.         2.          3.   

   Решение дифференциальных уравнений.  Для определения интеграль-

ной кривой  дифференциального уравнения широко используется функция

odesolve(x,b), где  х – переменная уравнения,

                               b – правая граница интервала решения.

           Пример 9.   Дано ДУ  I  порядка:      

          Программа  в  MathCad:

                                    - начало вычислительного блока,

         - заданное ДУ и начальные условия,

             - решение уравнения.

Далее возможны два варианта:

- вызвать окно с графикой и построить интегральную кривую,

- найти конкретные значения решения вида:    …

          Пример 10.   Дано ДУ  II  порядка:  

         Программа  в  MathCad:

                

         

         

Найдем несколько значений решения:   .

При желании можно построить график.

       

         Задания.   Решить дифференциальные уравнения:

    1.   .

    2.      

    3.      

       Нахождение экстремумов.   MathCad  позволяет отыскивать экстре-

мумы функций нескольких переменных (до трех). При этом могут дополни-

тельно налагаться ограничительные условия в виде неравенств или равенств.

Для поиска экстремума следует задать целевую функцию, которую необходимо минимизировать или максимизировать. Минимум, например, находится с помощью встроенной функции  minimize(u,x,y,z), где

  u          – исследуемая функция,

  x, y, z  – переменные.

             Пример 11.   Найти координаты минимума поверхности:

                                           .

         Программа в  MathCad:

                                   - начальные значения переменных,

    - целевая функция,

     minimize                 - координаты минимума.

             Пример 12.   Найти координаты минимума поверхности

                                          при    ограничениях                                                                                           

         Программа в  MathCad:

                            - начальные значения переменных   

              - целевая функция,

                                       - начало вычислительного блока,

                               - ограничительные условия,

     minimize      - координаты минимума.  

             Задания.   Исследовать на экстремум следующие функции:

1.  

2.  

3.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71787. ОБСТОЯТЕЛЬСТВА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЛИЧНОСТЬ ОБВИНЯЕМОГО, И ИХ РОЛЬ В РАССЛЕДОВАНИИ МОШЕННИЧЕСТВ, СОВЕРШЕННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ 140 KB
  В уголовном праве личность обвиняемого изучается при помощи анализа признаков субъекта преступления. Что касается факультативных признаков субъекта преступления то они должны указываться в диспозициях норм Особенной части Уголовного кодекса и являются признаками ...
71788. К ВОПРОСУ О РАЗГРАНИЧЕНИИ ПОНЯТИЙ ДОЛЖНОСТНОГО ЛИЦА И ЛИЦА, ИСПОЛНЯЮЩЕГО УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, КАК СУБЪЕКТОВ ПРЕСТУПЛЕНИЙ ПРОТИВ ИНТЕРЕСОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ И МУНИЦИПАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ЛИБО СЛУЖБЫ В КОММЕРЧЕСКИХ И ИНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ 99.5 KB
  Известно что частью преступлений экономической направленности и важным фактором совершения многих иных преступлений являются преступления против интересов государственной и муниципальной службы а также службы в коммерческих и иных организациях.
71789. ПОНЯТИЕ АКЦИИ И АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА ПО ПРАВУ США 94.5 KB
  Мнения о времени появления акций в США, о происхождении и сущности их в высшей степени разноречивы. Фремери (Fremery) относит появление акций ко времени возникновения первой Голландско-Ост-Индийской компании, т. е. к 20 марта 1602 г.
71790. ПОНЯТИЕ ЧЕСТИ И ДОСТОИНСТВА, ЕГО СОДЕРЖАНИЕ И РАЗВИТИЕ В РОССИЙСКОЙ ПРАВОВОЙ СИСТЕМЕ 195 KB
  Права человека органично вплетены в повседневную деятельность людей в их общественные отношения. Такие права как право на жизнь честь и достоинство личности свободу совести мнений убеждений автономию личной жизни право на участие в политических процессах необходимые условия...
71791. О ПОНЯТИИ АДМИНИСТРАТИВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 110.5 KB
  Обобщив наиболее распространенные в научной среде определения административной ответственности последнюю можно было бы предварительно определить как вид юридической ответственности которая выражается в применении органом управления должностным лицом административного наказания...
71792. ОСНОВАНИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ, ИЗМЕНЕНИЯ И ПРЕКРАЩЕНИЯ НАЛОГОВЫХ ПРАВООТНОШЕНИЙ 75.5 KB
  Под таковыми понимаются факты фактические обстоятельства имеющие согласно закону юридическое значение в качестве правового основания условия необходимого для реализации нормы права. В налоговом праве можно выделять юридические факты двух видов действия бездействие и события.
71793. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ НА УРОВНЕ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 134 KB
  Государственное регулирование экономики и его методы могут быть разными в различных государствах. Принципы такого разграничения устанавливаются Конституцией в ней же закреплены основные предметы ведения и полномочий отнесенные к компетенции Федерации и ее субъектов.
71794. ПОНЯТИЕ ПРАВА РЕГИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРАЦИОННОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ 229 KB
  Понятие права регионального интеграционного объединения имеет особое значение поскольку затрагивает соотношение полномочий объединения как международной организации с одной стороны и государств-членов с другой.
71795. ФИКСАЦИЯ ХОДА И РЕЗУЛЬТАТОВ НАЛОЖЕНИЯ АРЕСТА НА ИМУЩЕСТВО 83 KB
  При наложении ареста на имущество большое значение имеет фиксация его результатов так как это определяет правовые последствия реализации данной меры уголовно-процессуального принуждения. Применение видеозаписи при наложении ареста на имущество связано с трудностями и далеко...