10650

Пакеты программ MathCad и Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 1 Пакеты программ MathCad и Excel Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу €œЧисленные методы€œ может быть выполнено на базе программ MathCad и Excel которые содержат все необходимые вычислительные инструменты; удобны в испо...

Русский

2013-03-30

247 KB

5 чел.

Лабораторная  работа  1

Пакеты программ MathCad и Excel

         Подавляющее большинство лабораторных работ по курсу “Численные методы“ может быть выполнено на базе программ MathCad и  Excel, которые содержат все необходимые вычислительные инструменты;   удобны в использовании и не требуют от студентов знания каких-либо алгоритми-ческих языков типа Pascal. Поэтому, перед тем как приступить к лаборатор-ным и расчетно-графическим работам, целесообразно ознакомиться с особенностями названных программ, научиться выполнять как самые простые – арифметические операции, так и сложные действия, включающие в себя, например,  итеративные вычисления над функциями с несколькими переменными, построение результирующих графиков и таблиц. Поскольку программы MathCad и  Excel  рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения материала и такие основные понятия как “формула“, “присваивание“, “панель“ и так далее, здесь не рассматриваются.

Арифметические вычисления – это вычисления без переменных или, иначе говоря, всевозможные операции над числами. Вспомним основные функции и действия над ними.

Пример 1.                         

                   

   Для установки  требуемой разрядности результата следует набрать опции: Формат – Результат – Decimal  - 7 разрядов – OK.   Тогда  .

        Задания.    Вычислить:

        1.   .       2.    .        

Вычисления с переменными   удобно выполнять в три этапа.

Пример 2.   Вычислить объем шара радиуса, равного 6.38

                                  

                      - задание значения переменной,

                   - задание формулы,

                     - чтение результата.

 Задания.   Найти значения функций:

1.  ,    при   .

 

2.   ,           при   .

Повторяющиеся вычисления.   MathCad  позволяет выполнять повторяющиеся  (итеративные)  вычисления, из которых состоит более половины  предстоящих лабораторных работ.  Для того чтобы вычислить выражение для  некоторого диапазона значений аргумента, надо сначала определить этот аргумент. Практически он представляет собой арифмети-ческую прогрессию, в которой надо задать первый, второй и последний ее члены. Если шаг прогрессии равен  1, то второй член прогрессии можно не задавать.

Пример 3.   Для примера 2 вычислим последовательность объемов шара, радиус которого изменяется от  r=5  до  r=11 с шагом  1.2.

                - задание диапазона изменения радиуса  r,

            - задание функции аргумента  r,

                         - чтение результата в виде таблицы.   

58.905

90.572

129.025

174.264

226.289

285.1

Задания.  

1.  Вычислить значения полинома    на отрезке

     , с шагом   0,1для определения его корня методом   дихотомии.

2.  Используя формулу Маклорена для функции  , построить кривую

     сходимости  частичных сумм    при    и  .

     Напомним,  что    ,  

  Символьные вычисления. Кроме вычисления выражений численно (например, значений функции, определенных интегралов и т.д.), программа может использовать символьную математику, тогда результатом вычисления аналитического выражения является другое выражение. Для выполнения символьных преобразований используется символьный знак равенства на панели «Символика».

                                  Вычисление пределов.

Пример 4.

       .        .        .

            Задания.   Найти пределы:

     1. .    2.  .     3.  .     4.  .

                    Вычисление неопределенных интегралов.  

Пример 5.

                                   .

            Задания.   Вычислить интегралы:

      1.  .     2.  .      3. .     4.  .

Вычисление производных.

Пример 6.

 

                                     

 .         .

            Задания.   Вычислить производные от функций:

     1.  .    2.  .    3.  .    4.  .

     Решение уравнений.  Для решения алгебраического или трансцедентного уравнения можно воспользоваться  встроенной функцией  root(),   где

  - левая часть уравнения  ,

      - переменная уравнения.

Пример 7.     Дано:  , найти корень этого уравнения.   

                      Программа в  MathCad   примет следующий вид:

                              - начальное значение переменной (задается

                                        самим студентом вблизи предполагаемого

                                        корня)

           - решение получается сразу после набора “=”.

 

           Задания.    Найти хотя бы один корень уравнения:

  1. .     2.   .    3.  .

    Следует заметить, что с помощью функции  root  можно найти только один корень. Если же в уравнении  несколько корней – программа найдет ближайший к его начальному приближению. Имеется простой способ найти все корни, включая комплексные.

           Пример 8.      Пусть  дано уравнение:    .

                                   Программа в  MathCad   будет весьма короткой:

           

       ,  где символ  ” ” означает булевое равенство,

                                         которое  вводится клавишами  Ctrl = .

Далее  наберем  последовательность команд:  ”Символика”  -  “Переменная”  -“Решение”.  После чего появится матрица – столбец   .

     Решение систем.  Для решения систем как линейных, так и нелинейных

уравнений  можно использовать встроенную функцию   find(x,y), где

x, y – переменные системы.  

            Пример 8.   Решить систему:    

           Программа  в  MathCad:

                    - начальные значения переменных,

                               - начало вычислительного блока,

   - решаемая система, ” ” – булевое равенство.

       - найденное решение.

          Задания.   Решить системы уравнений:

   1.         2.          3.   

   Решение дифференциальных уравнений.  Для определения интеграль-

ной кривой  дифференциального уравнения широко используется функция

odesolve(x,b), где  х – переменная уравнения,

                               b – правая граница интервала решения.

           Пример 9.   Дано ДУ  I  порядка:      

          Программа  в  MathCad:

                                    - начало вычислительного блока,

         - заданное ДУ и начальные условия,

             - решение уравнения.

Далее возможны два варианта:

- вызвать окно с графикой и построить интегральную кривую,

- найти конкретные значения решения вида:    …

          Пример 10.   Дано ДУ  II  порядка:  

         Программа  в  MathCad:

                

         

         

Найдем несколько значений решения:   .

При желании можно построить график.

       

         Задания.   Решить дифференциальные уравнения:

    1.   .

    2.      

    3.      

       Нахождение экстремумов.   MathCad  позволяет отыскивать экстре-

мумы функций нескольких переменных (до трех). При этом могут дополни-

тельно налагаться ограничительные условия в виде неравенств или равенств.

Для поиска экстремума следует задать целевую функцию, которую необходимо минимизировать или максимизировать. Минимум, например, находится с помощью встроенной функции  minimize(u,x,y,z), где

  u          – исследуемая функция,

  x, y, z  – переменные.

             Пример 11.   Найти координаты минимума поверхности:

                                           .

         Программа в  MathCad:

                                   - начальные значения переменных,

    - целевая функция,

     minimize                 - координаты минимума.

             Пример 12.   Найти координаты минимума поверхности

                                          при    ограничениях                                                                                           

         Программа в  MathCad:

                            - начальные значения переменных   

              - целевая функция,

                                       - начало вычислительного блока,

                               - ограничительные условия,

     minimize      - координаты минимума.  

             Задания.   Исследовать на экстремум следующие функции:

1.  

2.  

3.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30796. Материалы и компоненты штукатурных растворов. Свойства 15.56 KB
  Остальные пески для получения качественного штукатурного раствора необходимо предварительно промывать. Например для обычного раствора среднезернистый песок для отделочных слоев мелкозернистый для декоративной штукатурки крупнозернистые пески. Добавки это такие вещества которые повышают качество раствора усиливают вяжущие свойства и дают штукатурке определенные свойства. При длительном хранении такого раствора вода выступает на его поверхности.
30797. Штукатурный намёт и его состав для различных видов штукатурки 14.39 KB
  Состав обычной штукатурки: Однослойная для подсобных помещений Многослойная в 3 слоя :стена обрызг грунт накрывка Обрызг для сцепления штукатурного намёта с поверхностью не разравнивается. Простая штукатурка 2 слоя обрызгнаркывка 12 мм Улучшенная 3 слоя обрызггрунтнакрывка1520мм Высококачественная 4 слоя обрызггрунтгрунтнакрывка2025 мм Удобоукладываемость: обрызг ОК 1012 грунт ОК 910.
30798. Подготовка к оштукатуриванию. Провешивание. Инструмент 14.9 KB
  Провешивание: Первый маякгвоздь вбивают слева сверху стены оставляя шляпку на толщину штукатурки Отвес. 3 и 4 маяки с другой стороны стены аналогично. Натягиваем нить не должна касаться стены. Если касается стены вынимаем маяки и провешиваем заново.
30799. Технологическая последовательность устройства монолитной штукатурки механизированным способом и вручную 14.28 KB
  Нанесение растворов при механизированном оштукатуривании выполняют форсунками с пневматическим или механическим раздроблением раствора. При пневматическом распылении раствора к форсунке дополнительно подводится по шлангу и сжатый воздух от компрессора. Это делают для лучшего сцепления раствора с поверхностью. Во время нанесения раствора форсунку держат правой рукой у места присоединения к шлангу одновременно поддерживая ее снизу левой рукой.
30800. Применение бетона и железобетона в строительстве. Состав комплексного процесса бетонирования строительных конструкций 15.66 KB
  Состав комплексного процесса бетонирования строительных конструкций. Железобетон и бетон материалы без которых не обходится строительство ни одного объекта. Бетон искусственный каменный строительный материал получаемый в результате формования и затвердевания рационально подобранной и уплотненной смеси состоящей из вяжущего вещества крупных и мелких заполнителей воды.
30801. Приготовление бетонной смеси. Требования к составляющим 17.72 KB
  Приготовление бетонной смеси. Бетонная смесь состоит из вяжущего заполнителя и воды подобранных в требуемом количестве и тщательно перемешанных в бетоносмесителе. В результате формования уплотнения и последующего твердения бетонной смеси получается искусственный каменный материал называемый бетоном. Крупность заполнителей в смесях применяемых для бетонирования армированных конструкций должна быть не больше 150 мм так как щебень более крупных размеров при укладке смеси может повредить арматуру.
30802. Основные способы транспортирования бетонной смеси. Требования 14.25 KB
  Основные способы транспортирования бетонной смеси. Содержание операций по транспортированию бетонной смеси и подаче ее к месту укладки зависит от дальности перевозок положения в пространстве бетонируемого участка свойств бетонной смеси наличия тех или иных транспортных средств климатических и других местных условий. В общем виде этот технологический процесс заключается в приеме бетонной смеси из бункера бетоносмесительной установки доставке перемещении ее различными транспортными средствами к площадке последующей подаче смеси к месту...
30803. Подача Б-смеси в конструкции. Способы подачи 13.91 KB
  Способы подачи бетонной смеси. Подача бет. бетон. при бетонировании подземных сооружений бет.
30804. Способы укладки Б-смеси. Требования при укладке Б-смеси в конструкции с уплотнением 16.62 KB
  Способы укладки Бсмеси. Требования при укладке Бсмеси в конструкции с уплотнением. Основные требования к укладке бетонной смеси: Ограничение высоты падения бетонной смеси плиты до 1м колонны 5 м остальное 2м Послойная укладка с уплотнением каждого слоя; Для обеспечен. Задача процесса уплотнения бетонной смеси состоит в предельной упаковке различных по форме и величине частиц составляющих многокомпонентный конгломерат бетонной смеси.