10661

Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 11. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера. Цель работы. Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка используя алгоритм Эйлера; сравнить численный результат с точным аналитическим выр...

Русский

2013-03-30

322 KB

6 чел.

Лабораторная  работа  11.

Интегрирование дифференциальных уравнений

первого порядка методом Эйлера.

Цель работы. Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка, используя алгоритм Эйлера; сравнить численный результат с точным аналитическим выражением.

 Теоретические положения.  Пусть задано уравнение

,                         (1)

с начальными условиями  . Значения функции в узлах  заменим сеточной функцией  .  Для простоты примем постоянный шаг  ,  - отрезок для поиска решения,  - количество точек деления отрезка.

Заменим производную конечно-разностным отношением

.                       (2)

Отсюда получаем алгоритм Эйлера:

.                    (3)

Зная значение функции в начальной точке  , можно последовательно найти значения функции во всех точках сетки. Результатом решения ДУ по форму-ле (3) является ломаная линия, проходящая через точки .

Порядок выполнения работы.  

- переписать исходные данные к работе:

    - дифференциальное уравнение,

    - начальные условия,

    - отрезок для поиска  решения,

     - точное решение.

- количество точек ломаной Эйлера  ,

- точность расчетов принять  равной  ,

- вычислить  в MathCad точки ломаной  Эйлера   по формуле (3), считая

   ,

- все данные расчетов занести в таблицу:

   -  номер шага,

    - дискретный аргумент,

     - решение ДУ методом Эйлера,  

     - точное решение.

- по данным таблицы построить графики   и  ,

- в точке   вычислить абсолютную и относительную погрешности

,    .

Варианты исходных данных.  Задано дифференциальное уравнение первого порядка   и  начальные условия  . Для проверки на интервале    его решения методом Эйлера - ,  приводится формула решения, полученного аналитическим  путем -   (из задачника).

Дифференциальное уравнение

Формула точного решения

Начальные

условия

Интервал

решения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

         Пример расчета.  

  1.  Цель работы: проинтегрировать дифференциальное уравнение первого порядка методом Эйлера.

  1.  Исходные данные:

           - дифференциальное уравнение,

           - интервал для поиска решения,      

    - начальные условия,      

   - точное решение,

- точность расчетов,

 - количество точек графиков.

  1.   Алгоритм Эйлера:

                   ,

  1.  Обозначим:

- решение полученное методом Эйлера,

- точное решение, данное в условии задачи,

- дискретный аргумент.

  1.  Все расчеты выполним в  Mathcad  по программе:

  1.  Составим таблицу  

i

0

1,047197551

0,523598776

0,523598776

1

1,256637061

0,314159265

0,314159266

2

1,466076571

0,104719755

0,104719756

3

1,675516081

-0,104719754

-0,104719754

4

1,884955591

-0,314159264

-0,314159264

5

2,094395101

-0,523598774

-0,523598774

6

2,303834611

-0,733038284

-0,733038284

7

2,513274121

-0,942477794

-0,942477794

8

2,722713631

-1,151917304

-1,151917304

9

2,932153141

-1,361356814

-1,361356814

10

3,141592651

-1,570796324

-1,570796327

  1.  По данным таблицы строим графики:

8.Выводы по работе:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


x

3

:=

y

p

6

:=

y1

y

tan

y

(

)

-

tan

x

(

)

*

(

)

2

×

p

×

30

+

:=

y2

asin

cos

x

(

)

(

)

:=

x1

x

2

p

×

30

+

:=

y1

0.039918945

=

y2

0.523598776

=

x1

1.256637061

=


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38140. Морально-психологічне забезпечення основних видів бою Сухопутних військ ЗС України 133.5 KB
  Оголосити тему заняття, її актуальність та звязок з іншими темами, мету та навчальні питання, які будуть розглянуті. Особливу увагу на занятті необхідно звернути на те, що існує обєктивна потреба в оволодінні всім офіцерським складом загальними поняттями про психологію спілкування у військовому колективі, а також розкрити сутність, функції та структура спілкування...
38141. Завдання органів з виховної роботи на сучасному етапі розвитку Збройних Сил України 159.5 KB
  Морально-психологічне забезпечення діяльності військ – це система заходів, спрямованих на формування і підтримання високого морального духу армії, МПС і дисципліни особового складу, правопорядку військового, на згуртування військових колективів і протидію інформаційно-психологічному впливу противника.
38142. Плануюча і звітна документація з питань морально-психологічного забезпечення виконання миротворчих завдань 104 KB
  Закріпити знання одержані курсантами студентами в процесі самостійної роботи над навчальною методичною і науковою літературою; 2. Головною метою його роботи є оптимізація спільної військової діяльності міжособистісних взаємин а також моральнопсихологічного стану окремих військовослужбовців. ОСНОВНА ЧАСТИНА: виховної роботи це визначення напрямів шляхів змісту засобів методів і форм щодо реалізації цілей виховної роботи прийняття конкретних адресних обґрунтованих рішень що стосуються реалізації заходів виховної роботи їх...
38143. Відпрацювання плануючої та звітної документації з питань морально-психологічного забезпечення основних видів бою 102 KB
  Закріпити знання одержані курсантами студентами в процесі самостійної роботи над навчальною методичною і науковою літературою; 2. Головною метою його роботи є оптимізація спільної військової діяльності міжособистісних взаємин а також моральнопсихологічного стану окремих військовослужбовців. ОСНОВНА ЧАСТИНА: Планування виховної роботи це визначення напрямів шляхів змісту засобів методів і форм щодо реалізації цілей виховної роботи прийняття конкретних адресних обґрунтованих рішень що стосуються реалізації заходів виховної роботи...
38144. Методика прогнозування і розрахунку психологічних втрат серед особового склад 162.5 KB
  МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА проведення практичного заняття з навчальної дисципліни Моральнопсихологічне забезпечення військової діяльності Тема№5: Моральнопсихологічне забезпечення підготовки миротворчих підрозділів Сухопутних військ ЗС України Заняття №11: Методика прогнозування і розрахунку психологічних втрат серед особового склад Час: 2 години Мета заняття: 1. ОСНОВНА ЧАСТИНА: Сутність психологічної підготовки полягає у формуванні в особового складу таких моральнопсихологічних і бойових...
38145. Вивчення керівних документів з питань організації культурно-виховної та просвітницької роботи 94 KB
  МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА проведення практичного заняття з навчальної дисципліни Моральнопсихологічне забезпечення військової діяльності Тема№6: Культурновиховна і просвітницька робота в Збройних Силах України Заняття №3: Вивчення керівних документів з питань організації культурновиховної та просвітницької роботи Час: 2 години Мета заняття: 1. Закріпити знання одержані курсантами студентами в процесі самостійної роботи над навчальною методичною і науковою літературою; 2. Основна частина 70...
38147. Керівні документи щодо організації військово-соціальної роботи в СВ ЗС України 105.5 KB
  Головною метою його роботи є оптимізація спільної військової діяльності міжособистісних взаємин а також моральнопсихологічного стану окремих військовослужбовців. ОСНОВНА ЧАСТИНА: Гострота соціальної ситуації у країні у Збройних Силах вимагає від органів військового управління посадових осіб вживання адекватних заходів щодо пом'якшення і запобігання впливу негативних соціальних факторів на соціальноправовий статус військовослужбовців. З метою забезпечення соціального захисту військовослужбовців у нашій країні за останні роки розроблена і...
38148. Керівні документи, що визначають зміст, систему організації та методику інформаційно-пропагандистського забезпечення в ЗС України 151.5 KB
  МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА проведення практичного заняття з навчальної дисципліни Моральнопсихологічне забезпечення військової діяльності Тема№9: Інформаційнопропагандистське забезпечення в Збройних Силах України Заняття №2: Керівні документи що визначають зміст систему організації та методику інформаційнопропагандистського забезпечення в ЗС України Час: 2 години Мета заняття: 1.â 35 Обговорення питання №2 âКерівні документи щодо організації всіх видів інформування особового складу ЗС...