10663

Решение задач линейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 13 Решение задач линейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных ограничений в виде системы неравенств а также функцию цели. Для этой фун

Русский

2013-03-30

708 KB

4 чел.

Лабораторная  работа  13

Решение задач линейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если все функции:   - линейны, то имеем задачу линейного програм-мирования. Для простоты иллюстрации рассмотрим  наборы допустимых решений, состоящие  только из двух переменных  .  

Порядок выполнения работы.   

- переписать задание в соответствием со своим вариантом,

- исходя из условия, составить систему ограничительных неравенств,

- в зависимости от конечного результата задания записать функцию цели ,

- в координатной плоскости  построить все линии, входящие в систему неравенств,

- выделить многоугольник допустимых решений данной задачи,

- построить линию уровня  функции ,

- перемещая эту линию в направлении ее возрастания (или убывания), найти последнюю (или первую) точку, через которую пройдет линия уровня  и которая еще будет принадлежать многоугольнику допустимых решений,

- найти координаты    и   этой точки, соответствующей пересечению двух прямых,

- подставив эти координаты в функцию цели , найдем ее значение, которое должно соответствовать максимальному доходу (или минимальным затратам – в зависимости от содержания задачи),

- если рядом с оптимальной точкой имеются другие – “ подозрительные“, найти их координаты, подставить в функцию цели и сравнить результаты с первым,

- сделать выводы по работе.

Исходные  данные к работе.  

       Для  вариантов:  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29.

Задача о выпуске продукции.  

 

    1.  Изготовление продукции двух видов   и   требует использования четырех видов сырья:    и  . Запасы сырья составляют соответст-венно    и   условных единиц.. Количество единиц сырья,  необхо-димое для изготовления единицы каждого из видов продукции известно и задается таблицей:

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=22.1

=1.8

=2.9

=14.3

=1.9

=1.0

=14.0

=0

=3.0

=17.2

=3.3

=0.2

Доход

=7.6

=4.9

Здесь  есть количество сырья вида  , необходимое для изготовления продукции вида  ;   - доход, полученный предприятием от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции   и  , при котором   доход предприятия от реализации всей продукции оказался бы   максимальным.

        Для  вариантов:  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

   Задача о рационе питания.

     2.   При откорме животное должно получить не менее    и   единиц питательных веществ видов    и   . Для составления рациона использу-ются два вида корма:    и   . Содержание количества единиц  питатель-ных веществ в каждом корме, а также стоимость  1 кГ корма приводятся в таблице:

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=9.6

=3.2

=1.2

=7.4

=1.1

=2.4

=13.1

=1.2

=6.5

Стоимость

=5.4

=7.1

Здесь  есть количество питательного вещества  вида    содержащееся в корме  ;    - стоимость 1 кГ корма. Необходимо составить дневной  рацион  из  кормов    и    нужной питательности, чтобы при этом затраты оказались минимальными. 

3.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=38.2

=4.4

=6.2

=26.4

=4.1

=1.3

=30.3

=0

=5.9

=35.0

=5.9

=0

Доход

=16.2

=11.3

4.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=17.4

=5.7

=2.0

=15.2

=1.9

=3.8

=22.1

=2.1

=11.7

Стоимость

=7.9

=13.2

5.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=18.6

=1.7

=2.8

=12.4

=1.8

=0.8

=14.7

=0.2

=2.6

=17.2

=2.4

=0

Доход

=6.6

=4.7

6.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=9.2

=3.0

=1.1

=8.3

=1.2

=2.3

=12.1

=1.2

=6.3

Стоимость

=4.4

=6.3

7.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=24.4

=3.3

=2.4

=15.6

=2.4

=1.2

=16.1

=1.1

=3.6

=19.8

=3.6

=0.7

Доход

=4.9

=8.2

8.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=4.6

=1.6

=0.7

=4.1

=0.6

=1.1

=6.2

=0.7

=3.2

Стоимость

=1.8

=3.1

9.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=9.4

=1.3

=1.5

=6.6

=1.1

=0.6

=7.2

=0

=1.9

=8.9

=1.7

=0.1

Доход

=5.6

=7.9

10.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=34.8

=11.6

=4.1

=30.5

=3.8

=7.7

=41.3

=4.4

=23.1

Стоимость

=15.2

=27.1

11.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=19.2

=1.3

=1.5

=12.8

=2.7

=1.2

=14.6

=0

=3.1

=18.4

=2.9

=0

Доход

=8.8

=3.7

12.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=7.2

=2.6

=0.7

=6.4

=0.7

=1.9

=11.1

=0.8

=5.4

Стоимость

=3.7

=5.7

13.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=37.4

=4.7

=6.2

=28.1

=5.1

=1.6

=29.2

=0

=7.1

=33.3

=6.4

=0

Доход

=14.9

=11.2

14.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=14.1

=5.1

=1.4

=12.7

=1.3

=3.6

=21.4

=1.5

=11.2

Стоимость

=7.2

=12.1

15.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=6.6

=0.7

=1.2

=4.1

=0.8

=0.3

=5.1

=0

=1.2

=6.4

=1.1

=0

Доход

=2.7

=1.9

16.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=3.6

=1.3

=0.4

=3.2

=0.3

=0.9

=5.7

=0.4

=2.7

Стоимость

=1.9

=2.6

17.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=13.2

=1.5

=2.5

=8.6

=1.7

=0.7

=10.2

=0

=2.4

=12.4

=2.3

=0

Доход

=5.6

=3.7

18.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=9.1

=3.1

=1.3

=8.3

=1.2

=2.2

=11.9

=1.1

=6.4

Стоимость

=4.7

=6.9

19.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=4.7

=0.7

=0.7

=3.3

=0.6

=0.3

=3.6

=0

=0.9

=4.5

=0.8

=0

Доход

=2.9

=3.9

20.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=12.7

=4.4

=1.7

=11.5

=1.5

=3.1

=17.6

=1.5

=9.1

Стоимость

=6.6

=9.5

21.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=12.2

=1.6

=1.2

=7.8

=1.2

=0.6

=8.2

=0.5

=1.8

=9.6

=1.8

=0

Доход

=2.7

=4.1

22.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=6.4

=2.1

=0.8

=10.7

=0.8

=1.6

=8.8

=0.9

=4.6

Стоимость

=3.5

=4.7

23.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=19.1

=2.2

=3.1

=13.2

=2.1

=0.6

=15.2

=0

=2.7

=17.2

=2.8

=0

Доход

=7.4

=5.8

24.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=19.1

=6.5

=2.5

=21.7

=2.3

=4.7

=26.3

=2.4

=13.7

Стоимость

=10.1

=14.2

25.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=16.2

=1.7

=2.6

=11.0

=1.8

=0.9

=12.4

=0

=2.3

=15.6

=2.4

=0

Доход

=6.6

=4.2

26.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=9.6

=3.2

=1.2

=10.4

=1.1

=2.3

=13.2

=1.1

=6.8

Стоимость

=5.1

=7.1

27.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=21.4

=2.3

=3.5

=14.7

=2.1

=1.2

=17.2

=0

=3.3

=20.4

=3.4

=0

Доход

=8.3

=6.9

28.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=12.7

=4.4

=1.7

=11.5

=1.5

=3.1

=17.6

=1.6

=9.1

Стоимость

=6.6

=9.5

29.

Виды

сырья

Запасы сырья

Нормы расхода на единицу продукции

=10.7

=1.1

=1.7

=7.6

=1.0

=0.5

=8.1

=0

=1.7

=10.2

=1.8

=0

Доход

=6.6

=4.2

30.

Питательные

вещества

Требуемое

количество

питательных

веществ

Содержание питательных

веществ в кормах

=7.1

=2.6

=0.7

=6.8

=0.6

=1.8

=11.1

=0.8

=5.6

Стоимость

=3.6

=6.1

         Пример расчета.   

  1.  Цель работы:   решить данную задачу оптимизации методом линейного программирования.
  2.  Исходные данные:

При откорме животное должно получать не менее b1, b2 и b3 единиц питательных веществ видов:  V1, V2 и V3. Для составления рациона используют два вида корма:  K1 и K2. Содержание количества единиц питательных веществ в каждом корме, а также стоимость 1 кг корма приведены в таблице:

питательные

требуемое количество

Содержание питательных веществ в кормах

вещества

питательных веществ

К1

К2

V1

b1=4,6

a11=1,6

a12=0,7

V2

b2=4,1

a21=0,6

a22=1,1

V3

b3=6,2

a31=0,7

a32=3,2

Стоимость

c1=1,8

c2=3,1

Необходимо составить дневной рацион из кормов K1 и K2 нужной питательности, чтобы при этом затраты оказались минимальными.

  1.  Ограничительные условия вытекают из системы неравенств:

                                         

  1.  Функция цели:

                                        

    5.Строим многоугольник допустимых решений и линию уровня F=0:

  1.  Из построения видно, что оптимальной точкой, обеспечивающей минимальные затраты является точка А. Ищем ее координаты из системы уравнений, включающих данную точку:

выражаем               

подставляем    в другое уравнение и получаем, что

  

тогда       

7.Определяем   минимальное,  подставляя координаты точки  А в уравнение линии уровня:

8. Выводы: Выполняются студентом самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50631. ССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАЩИЩЕННЫХ ВИРТУАЛЬНЫХ ЧАСТНЫХ СЕТЕЙ (VPN) VIPNET OFFICE 367.5 KB
  Системы построения VPN Из пункта А в пункт Б необходимо передать информацию таким образом чтобы к ней никто не смог получить доступ. Итак как сделать так чтобы информация могла передаваться по тем же проводам что и обычная информация но при этом была недоступна для других Помочь в этом может технология виртуальных частных сетей virtul privte network VPN....
50632. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET DISCGUISE 50.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения ViPNet DISCguise предназначенного для защиты от несанкционированного доступа к файлам и каталогам любого формата на жестких дисках дискетах и других носителях информации приобретение навыков по работе с данным продуктом. Общая характеристика средств защиты информации в КС от несанкционированного доступа Угроза несанкционированного доступа к информационным ресурсам КС представляется достаточно опасной с точки зрения возможных последствий. Для несанкционированного доступа злоумышленник...
50633. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET SAFEDISK 50.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения ViPNet SafeDisk предназначенного для надежной защиты конфиденциальной информации приобретение навыков по работе с данным продуктом. Программное обеспечение ViPNet SafeDisk документация ViPNet SafeDisk 4. Включить ПК открыть файл с документацией ViPNet SafeDisk 5.
50634. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET ГЕНЕРАТОР ПАРОЛЕЙ 54.5 KB
  Для ввода пароля как правило используется штатная клавиатура КС. Запись пароля значительно повышает вероятность его компрометации нарушения конфиденциальности. Желательным является наличие в пароле парадоксального сочетания букв слов полученного например путем набора русских букв пароля на латинском регистре. Для того чтобы воспрепятствовать использованию злоумышленником похищенного пароля в его тексте должны быть мысленно предусмотрены не записываемые на бумаге пробелы или другие символы в начале внутри а также в конце основных...
50635. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ DEVICELOCK 54 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения DeviceLock предназначенного для контроля доступа пользователей к дисководам CDROMам другим сменным устройствам адаптерам WiFi и Bluetooth а также к USB FireWire инфракрасным COM и LPT портам приобретение навыков по работе с данным продуктом. Сущность разграничения доступа к элементам защищаемой информации заключается в том чтобы каждому зарегистрированному пользователю предоставить возможности беспрепятственного доступа к информации в пределах его полномочий и исключить возможности...
50636. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ SAFE.N.SEC 54 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения Safe. Программное обеспечение Safe.Sec документация Safe.
50637. ПОДСИСТЕМЫ ПАРОЛЬНОЙ АУТЕНТИФИКАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ. ГЕНЕРАТОРЫ ПАРОЛЕЙ. ОЦЕНКА СТЕПЕНИ СТОЙКОСТИ ПАРОЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ 114 KB
  Реализация простейшего генератора паролей обладающего требуемой стойкостью к взлому. Как правило для помощи администратору безопасности в формировании паролей подчиненных ему пользователей удовлетворяющих перечисленным требованиям к паролям используются особые программы автоматические генераторы паролей пользователей. При выполнении перечисленных требований к паролям и к подсистеме парольной аутентификации единственно возможным методом взлома данной подсистемы злоумышленником является прямой перебор паролей brute...
50638. ЗАЩИТА ДОКУМЕНТОВ MICROSOFT OFFICE. ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В АРХИВАХ 124.5 KB
  Изучить способы защиты документов в пакете MICROSOFT OFFICE и в архивах. При работе с приложениями MS Office возникает проблема обеспечения защиты информации содержащейся в документе для чего в пакет Microsoft Office были введены различные типы защит.
50639. Обнаружение уязвимостей сетевого узла с помощью сканеров безопасности 223.5 KB
  Протоколы семейства TCP IP используемые в качестве основы взаимодействия в Internet не соответствуют современным требованиям по обеспечению безопасности. Наличие неустранимых уязвимостей в базовых протоколах TCP IP приводит к появлению все новых видов атак направленных на получение НСД отказа в обслуживании и т. Для этого NMp использует много различных методов сканирования таких как UDP TCP connect TCP SYN...