10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37510. Патристика и Схоластика 93.75 KB
  К этим принципам относятся: теоцентризм признание в качестве источника всего сущего Бога; креационизм признание того что Бог создал все из ничего; провиденциализм признание того что Бог правит всем; персонализм признание того что человек “персона†сотворен Богом по собственному подобию и наделен совестью; ревеляционизм признание того что самый надежный путь познания наиболее важных для человека истин состоит в постижении смысла Священного писания. И все же на переднем плане осталась проблема человека и его...
37511. Философия. Сборник тестов 425.5 KB
  Предмет и специфика философии. Мировоззрение и философия. Общий обзор исторических типов философии. Античная философия.2 Философия. Средневековья. Философия Возрождения. Философия Нового времени. Немецкая классическая философия. Философия марксизма. Русская философия. Современная западная философия...
37512. Философия. Шпаргалка 363 KB
  Из объемных фигур происходят чувственно воспринимаемые тела которые имеют четыре основы огонь воду землю и воздух; превращение последних приводят к миру живого и человека. Кризис Конечно можно отказаться от атомизма но тогда что делать с парадоксами и апориями элеатов Сюда добавляется еще одна трудность: неясно как подступиться с атомистическими воззрениями к духовному миру человека. Проблема Предлагаемое решение Что удалось объяснить Что не удалось объяснить Что есть единое Материальная субстанция Часть природных явлений...
37514. Философия. Краткий конспект 20.02 KB
  11 Философия Пифагор: Мир не хаос мир подчиняется строгим математическим законам. Средневековая философия. С 5 века по 11 век – европейская философия по 16 – восточная философия. Гуманистическая философия т.
37515. Специфика мифологического мировоззрения 11.53 KB
  Мифологическое мировоззрение характеризуется преимущественно игнорированием причинноследственных методов описания действительности в результате чего картина мира предстает только в ее пространственновременном оформлении например в нереальных сроках жизни людей их перерождении и воскрешении в другом качестве и т. Мифологическое мировоззрение обладает еще одной особенностью – в мифе всегда есть присутствие целостного представления между природной субстанцией и самим человеком. Поэтому мифологическое сознание сначала растворяется в...
37517. Что такое философия На какие вопросы отвечает 10.8 KB
  Философия – не наука. Философия – к человеческим смыслам предпосылкам знания носит созерцательный характер и поэтому исключает научный критерии истинности в качестве которого с точки зрении философии выступает практика. Таким образом философия в отличие от науки – суть абстрактные размышления рефлексия противоположные опыту.