10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54664. Компрессоры 339.5 KB
  Компрессоры по принципу действия: а динамические лопастного типа – энергия сообщается потоку газа за счет того что рабочие органы компрессора оказывают силовое воздействие на газ находящийся в его проточной части; их называют турбокомпрессорами – применяют при высокой производительности но невысоком давлении 10  15 атм. Рабочие камеры компрессора образуются поверхностью ротора стенками корпуса пластинами 3 которые свободно перемещаются в пазах ротора и центробежной силой прижимаются к корпусу компрессора. За счет эксцентриситета...
54665. Пневматические двигатели 5.3 MB
  Для осуществления рабочего хода полость C соединяется с атмосферой; канал 4 полости B – перекрывают. Давление в полости C падает; поршень двигается вправо. Как только поршень открывает отверстие m, резко возрастает движущая сила, т.к. сжатый воздух с давлением pвх действует на всю площадь поршня.
54666. Классификация приводов, схемы 1.54 MB
  Классификация приводов схемы Автоматизированный привод самодействующий привод выполняющий работу с частичным участием человека. Автоматический привод – самодействующий привод выполняющий работу без участия человека. Приводы по виду энергии: электрический привод в котором источником механических движений в оборудовании является электродвигатель; пневматический – привод в котором энергия сжатого воздуха или газа пневмодвигателем преобразуется в механическую;...
54667. АТМОСФЕРНІ ОПАДИ 72.5 KB
  Мета уроку: сформувати поняття про види опадів; на основі раніше набутих знань встановити взаємозв’язки між температурою повітря його вологістю та опадами; ознайомити школярів з прийомами роботи з приладами для вимірювання кількості опадів; розвивати вміння аналізувати узагальнювати й обробляти теоретичні і практичні знанняувагупам'ять; виховувати цікавість до предметадоброзичливість по відношенню до своїх товаришів. Від кількості випадання опадів залежить життя рослин тварин людей. Ось чому при характеристиці клімату певної...
54668. Оператор ветвления 63 KB
  Тип урока: Изучение нового материала Знать: Алгоритмические структуры ветвления в полном и неполном варианте. Операторы ветвления в полном и неполном варианте Уметь: Использовать операторы ветвления в программах.
54669. Запилення. Урок 261.5 KB
  Основні терміни і поняття: запилення перехресне запилення самозапилення. Вправа Дешифрувальник Запилення тема нашого уроку. Запилення.
54670. Опис власної системи роботи вчителя початкових класів 1.09 MB
  Проводити урокителепередачі вже стало традицією. Крім уроків –телепередач практикую уроки-подорожі уроки-ігри уроки-змагання інтегровані уроки.
54671. АКТУАЛЬНІСТЬ ДОСВІДУ 394.5 KB
  Глибінні засади освітніх реформ в Україні пов’язані із зміною освітньої парадигми з принципово новим цілепокладанням у педагогічному процесі із визнанням результатом навчання не ЗУНів а компетентності учнів і це суттєво впливає на цілі та зміст навчання організаційні форми методи та засоби. Зміст та методика викладання будьякого навчального предмету мають певні специфічні риси стосовно формування компетентностей учнів. додаток 4 Основні ідеї педагогічного досвіду полягають в наступному: підготувати учнів з...
54672. КАК ПОМОЧЬ СЛАБОУСПЕВАЮЩЕМУ УЧЕНИКУ 173 KB
  Задание 1. Посмотри вокруг операция абстрагирования Ученику предлагается посмотреть вокруг себя и увидеть как можно больше предметов одной и той же формы одного цвета из одного материала; предметов названия которых начинаются из одной и той же буквы Задание 2. Задание 1. Задание 1.