10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85700. Веснянки. Позакласне читання 57 KB
  А що ж представляла собою весна Повсюди в Україні збиралася молодь співала веснянки. Вірили що весна прийде раніше якщо її покликати. Весна це сонце i тепло. Весна це радiсть усьому живому що прокинулось вiд зимового сну.
85701. Українська народна казка «Без труда нема плода» 114 KB
  Мета уроку: довести до свідомості школярівщо хлібце результат праці багатьох професій; формувати уміння переказувати близько до тексту; збагачувати словниковий запас учніврозвивати читацькі та мовленнєві уміння і навички удосконалювати вміння письма українською мовою; виховувати шанобливе ставлення...
85702. В. ОСЄЄВА «СИНИ», В. СУХОМЛИНСЬКИЙ «СЬОМА ДОЧКА» 29.5 KB
  Удосконалювати павички свідомого читання, розвивати мислення учнів, зв’язне мовлення, вчити давати характеристику головним дійовим особам, виховувати бажання працювати, допомагати мамі. Перевірка домашнього завдання(виразне читання домашніх текстів) Актуалізація опорних знань.
85704. Калина – символ України. Матеріал уроку. Г. Демченко «Калинка». Загадки 50 KB
  Мета. Розширити знання про калину як символ України, вдосконалювати читацькі навички, уміння ділити текст на логічно-закінчені частини і добирати до них заголовки; збагачувати словниковий запас учнів. Розвивати у дітей уміння обмінюватись думками,слухати товариша.
85705. В.Берестов. Кошкин щенок. В.Бианки. Купание медвежат. Загадки 55 KB
  Цель: познакомить учащихся со стихотворением В. Берестова и рассказом В. Бианки; продолжить работу над загадками; совершенствовать выразительность, технику чтения; развивать речь учащихся, упражнять в составлении диалога; воспитывать уважительное отношение и любовь к матери.
85706. Хай оживає істина стара: людина починається з добра 61 KB
  Мета. Формувати в дітей почуття доброти, любові до навколишніх людей, розуміння того, що людина не просто частина природи, а й найвище її творіння; збагачувати словниковий запас учнів; виховувати в учнів осуд проявів жорстокості, байдужості, заздрощів, ненависті, недоброзичливості...
85707. Ось прийшли морози – і зима настала 36.5 KB
  Мета: Ключові компетентності: формувати вміння вчитися (розмірковувати, запам’ятовувати та відтворювати навчальний матеріал, виділяти під час читання і слухання важливі за змістом слова). Загально-культурні: розвивати норми культури мовлення.
85708. Українська народна казка. Півник і двоє мишенят 58 KB
  Українські народні казки Тема: По роботі й нагорода Українська народна казка. Обладнання: ілюстрації до казки маски героїв запис казки. ‒ Хто її автор ‒ Відгадайте загадки і дізнаєтесяхто буде дійовими особами казки. Учні слухають запис казки.