10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65597. ТЕОРІЯ ТА МЕТОДИ СТРУКТУРНОГО ТА ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ МУЛЬТИСЕРВІСНИХ НАКЛАДЕНИХ МЕРЕЖ 3.27 MB
  До організаційної відноситься структура в якій виділяються територіально розподілені фрагменти мережі що виконують різні функції. Рівні технологічної ієрархії являють собою накладені мережі які використовують різні технології. Наприклад ІРканал між двома...
65598. МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАЙБУТНІХ ІНЖЕНЕРІВ-ПЕДАГОГІВ ОХОРОНИ ПРАЦІ З ВИКОРИСТАННЯМ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 1.32 MB
  Важливе місце в підготовці майбутніх інженерівпедагогів до професійної діяльності посідає формування знань і умінь з питань безпеки праці. Саме охорона праці є запорукою забезпечення життя здоровя і працездатності людини у процесі трудової діяльності так як порушення вимог законодавства...
65599. ОЦІНКА ЯКОСТІ ПОВЕРХНЕВИХ ВОД МЕТОДАМИ СУЧАСНИХ ГЕОІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ (НА ПРИКЛАДІ Р. СІВЕРСЬКИЙ ДОНЕЦЬ) 8.29 MB
  Як зазначено у Концепції розвитку водного господарства України незбалансована господарська діяльність залучення на виробничі потреби значних водних ресурсів та їх забруднення стоки із сільськогосподарських угідь та урбанізованих територій штучна зміна природного режиму водних...
65600. НАУКОВО-АКОМОДАТИВНІ ЗАСАДИ РЕСУРСНО-КАЛЕНДАРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ БУДІВЕЛЬНОГО ВИРОБНИЦТВА 381.5 KB
  Головною метою оновлення та вдосконалення наукових та теоретичних засад ресурснокалендарного планування та моделювання РКПМ проектів підготовки зведення та впровадження обєктів будівництва є потреба та можливість суттєвого покращення планування організації і акомодації будівельних процесів...
65601. ВПЛИВ РІЗНИХ ГУМОРАЛЬНИХ ІМУННИХ ФАКТОРІВ НА СТРУКТУРНО-ФУНКЦІОНАЛЬНІ ПОКАЗНИКИ МІОКАРДУ У ХВОРИХ НА РЕВМАТОЇДНИЙ АРТРИТ 222.5 KB
  Ревматоїдний артрит РА є поширеним хронічним захворюванням що характеризується прогресуючим перебігом ерозивного запального процесу в суглобах який призводить до ранньої інвалідизації багатьох хворих Коваленко В. Якщо клінічні особливості і патогенез кардіоваскулярної патології...
65602. ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ПРОЦЕС ОТРИМАННЯ ЦИНКОВОГО КУПОРОСУ ІЗ ЦИНКОВМІСНИХ ШЛАМІВ СТІЧНИХ ВОД 2.47 MB
  Відповідно до державних програм України що стосуються охорони навколишнього середовища за напрямком Новітні технології та ресурсозберігаючі технології в енергетиці промисловості та агропромисловому комплексі робота виконана в рамках...
65603. Стан регуляторних та захистно-пристосувальних механізмів плода при загрозі недоношування 272.5 KB
  Актуальність дослідження обумовлена тим фактом, що в перiод демографiчної кризи, яка вiдмiчається сьогоднi в Українi, проблема невиношування вагiтностi є не тiльки медичною, але i соцiальною, так як це - один з резервiв пiдвищення народжуваностi...
65604. ПРАВЛІННЯ ВИТРАТАМИ МАШИНОБУДІВНОГО ПІДПРИЄМСТВА НА ОСНОВІ ФУНКЦІОНАЛЬНО- ПРОЦЕСНОГО ПІДХОДУ 274.5 KB
  У системі виробничо-господарської діяльності машинобудівного підприємства важливе місце має інтеграція функціонального та процесного підходів до управління витратами, яка забезпечує організацію контролю за ефективним використанням матеріальних, трудових і фінансових ресурсів.
65605. ПАРТІЙНО-ДЕРЖАВНА ПОЛІТИКА В ГАЛУЗІ ОХОРОНИ ЗДОРОВ’Я В УКРАЇНСЬКІЙ СРР (1919 – 1929 рр.) 157 KB
  Актуальність теми посилюється тим що сучасна Україна проголошена соціальною державою де охорона життя та здоров'я населення визначена одним з пріоритетних напрямків діяльності країни та суспільства.