10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74954. Усвоение таблицы умножения и деления. Составление задачи по выражению 56 KB
  Цель. Совершенствовать умение решать выражения на основе знаний таблицы умножения и деления; развивать умение решать уравнения на нахождение неизвестного делителя; закреплять умение составлять и решать задачи по выражению, задачи на приведение к единице...
74955. Повторение табличного деления и умножения чисел 58.5 KB
  Цели и задачи: Образовательные: усвоение полученных знаний, умений и навыков при табличном делении и умножении; Развивающие: развивать наблюдательность и умение рассуждать; развивать математические способности, логическое мышление, внимание и интерес к предмету через игру...
74956. Додавання й віднімання виду 430 + 500, 430 + 50, 760 – 400, 760 – 40. Розширена задача на спосіб зведення до одиниці. Складена задача, яка включає суму двох або трьох доданків 54 KB
  Мета. Закріплювати вміння учнів додавати круглі трицифрові числа різними способами. Працювати над розв’язуванням задач. Розкриватимемо таємниці єгипетських пірамід. Розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, пам’ять.
74957. Множення на 0, 1 35.5 KB
  МЕТА: Сформувати вміння та навички учнів при обчисленні прикладів на множення 0, 1; розвивати обчислювальні навички, розвивати пізнавальний інтерес до вивчення математики, виховувати уважність.
74958. Сравнение задач на пропорциональное деление. Деление с остатком трехзначных чисел на круглые десятки 43 KB
  Задачи: Развивать умение решать задачи на пропорциональное деление. Развивать навыки деления трехзначных чисел на круглые с остатком. Развивать логическое мышление, память, внимание. Воспитывать дружеские отношения в соревновании.
74959. Вправи і задачі на засвоєння таблиці ділення на 8. Задачі на знаходження невідомого діленого шляхом складання рівняння 60 KB
  Мета: закріпити таблицю ділення на 8 навчити розв’язувати задачі на знаходження невідомого діленого складаючи рівняння повторити зв’язок дій множення і ділення; формувати вміння розв’язувати задачі на три дії; розвивати логічне мислення увагу...
74960. Ознайомлення з художнім прийомом в живописі «пуантилізмом». Малювання рибки 36.5 KB
  МЕТА. Ознайомлення учнів з різноманітністю форм та забарвлення мешканців озер,річок, морів, океанів; ознайомити із художнім прийомом в живописі «пуантилізмом», формування навичок культури роботи з різними художніми матеріалами, виконання вправ на розвиток руки...
74961. Заняття з образотворчого мистецтва «Мандрівка до осіннього лісу» в 2 класі 40 KB
  Мета: учити дітей малювати листочки різними способами, робити відбитки природних матеріалів, досягти композиції шляхом правильного розміщення на площині, розвивати кольоровідчуття ока, образне мислення, уміння бачити красу й гармонію довколишнього світу...
74962. Світло і тіні. Замальовка «Рум’яне яблучко» 51 KB
  Мета: дати учням короткі відомості про світло, тінь, об’єм; продовжити знайомити учнів з виражальними засобами живопису; формувати вміння аналізувати та змішувати кольори; формувати образне, логічне та просторове мислення; стимулювати розвиток допитливості...