10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72326. Терроризм и его проявления. Экстремальные ситуации социального характера 42.86 KB
  Терроризм -– насилие в отношении физических лиц или организаций а также уничтожение повреждение или угроза уничтожения повреждения имущества и других материальных объектов создающие опасность гибели людей. Если вы находитесь в местах большого скопления агрессивно настроенных людей митинги...
72327. Табачный дым, влияние табачного дыма на человека 13.34 KB
  Из них наиболее известен никотин – одно из самых ядовитых химических веществ из группы алкалоидов. Содержащийся в табаке никотин относится к ядам вызывающим сначала привыкание а затем болезненное влечение - токсикоманию.
72328. СПИД и его профилактика 13.54 KB
  Выявлены три пути передачи вируса СПИДа: половой; при переливании инфицированной крови или использовании нестерильных шприцев и игл; заражение плода или новорожденного ребенку от инфицированной матери.
72330. Последствия употребления наркотиков для здоровья человека 14.78 KB
  Нервные клетки под действием наркотиков теряют свою функцию резко снижаются защитные силы организма. Страдают буквально все органы и системы организма. Нарушается функция всех систем организма.
72331. Организация работы комиссии на ЧС объектах 53.17 KB
  Главной задачей военной службы является постоянная целенаправленная подготовка к вооруженной защите или вооруженная защита территории РФ. Одной из особенностей военной службы является обязательное принятие каждым гражданином военной присяги.
72332. Оказание первой доврачебной помощи 27.68 KB
  При наложении закрутки жгута необходимо соблюдать следующие правила: 1 конечности придать возвышенное положение; 2 накладывать жгут выше раны и как можно ближе к ней; 3 жгут накладывается на одежду или какую-нибудь прокладку платок косынку полотенце; 4 с помощью одного-двух туров...
72333. Наркомания и токсикомания 13 KB
  Наркомания –- заболевание возникшее в результате злоупотребления наркотиками и наркотически действующими веществами. Наркомания проявляется постоянной потребностью в приеме наркотических веществ так как психическое и физическое состояние человека зависит от того принял он необходимый ему препарат или нет.
72334. Наиболее распространенные инфекционные болезни, причины их возникновения 14.9 KB
  Инфекционные болезни могут возникать при наличии трех компонентов: болезнетворного микроорганизма возбудителя восприимчивого макроорганизма человека факторов обеспечивающих передачу инфекции от зараженного организма к здоровому.