10664

Решение задач нелинейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 14 Решение задач нелинейного программирования. Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств ...

Русский

2013-03-30

325.5 KB

46 чел.

  1.  

Лабораторная  работа  14

Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы.  Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия    от варьируемых параметров  , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:  

требуется найти неотрицательные значения   переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

                          (1)

и доставляют данной функции

                                              (2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

 -   называется  целевой функцией,

- условия  (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию  , называется оптимальным.  

Если хотя бы одна из  функций:   - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования.  Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько  примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать  наборы допус-тимых решений, состоящие  только из двух переменных  .

Порядок выполнения работы.   

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции  ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить  координаты в выражение для целевой функции и найти  ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты,  вычислить   и сравнить с  и с  ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:     

 

1.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

2.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

3.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

4.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

    

5.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

6.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

7.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

8.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

             

9.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

10.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

11.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

12.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

13.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

14.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

15.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

16.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

17.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

18.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

19.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                   

                                 

20.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

21.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                             

22.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

23.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

24.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                      

25.            Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                  

                                    

26.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

27.          Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

28.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                       

29.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                              

30.           Найти  min  и  max  целевой функции

при ограничениях:

                                     

Пример расчета.   

  1.  Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.

  1.  Исходные данные:

- целевая функция            z=(x1-1.9)2+(x2+2.9)2   

    - ограничения

3. Найти  min  и  max  целевой функции в области допустимых решений данной задачи.

   4. Решение задачи:

а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

          

 б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка    С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

 

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x2

,    подставляем в уравнение окружности и получаем:

г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

  д)  подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

 

  1.  Выводы:  Выполняются  студентами  самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14917. АЛАШ ТАҒЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ҚАЗІРГІ ҚАЗАҚ РУХАНИЯТЫ 45 KB
  АЛАШ ТАҒЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ҚАЗІРГІ ҚАЗАҚ РУХАНИЯТЫ Ұлт тарихы тек қана саяси әлеуметтік қоғамдық оқиғалардан ғана емес сонымен қатар ұрпақтар жалғастығынан өміршең дәстүрлерден құралатыны да белгілі. Сол игі дәстүрлерден тағылым ала отырып мемлекет әлеумет жеке адам к
14918. АЛАШ ТҰЛҒАЛАРЫНЫҢ КӨЗҚАРАСЫНДАҒЫ ҮНДЕСТІК 46.5 KB
  АЛАШ ТҰЛҒАЛАРЫНЫҢ КӨЗҚАРАСЫНДАҒЫ ҮНДЕСТІК XIX ғасырдың екінші жартысынан басталған қазақ ішіндегі күрестартыстардың басында болған қайраткерлер халқын орыс езгісінен азат етуді көздеді. Олар елін отарлаудан құтқарып ашық түрде күреске бастады. Олардың алға қойға
14919. АЛАШОРДА ҮКІМЕТІ ЖӘНЕ МЕМЛЕКЕТТІК ТІЛ САЯСАТЫ 59.5 KB
  АЛАШОРДА ҮКІМЕТІ ЖӘНЕ МЕМЛЕКЕТТІК ТІЛ САЯСАТЫ Елбасы Н.Назарбаев Қазақстанның болашағы – бүгінгі жастар. Сіздер оларға қалай білім берсеңіздер Қазақстан сол деңгейде болады деп атап көрсеткен [1]. Тәуелсіз ел тірегі – білімді ұрпақ десек дәуірдің күн тәртібінде т...
14920. АЛАШТЫҢ АСТАНАСЫ ЖӘНЕ ҰЛТТЫҚ ИДЕЯ 64 KB
  АЛАШТЫҢ АстанаСЫ және ұлттық идея ХV ғасыр ортасында шаңырақ көтерген Қазақ мемлекетінің күні бүгінге дейін сабақтастығы мен жалғастығы үзілмеген төл тарихы әлденеше Астананы аспандатқаны ұлттық санамызда бабаларымыздан жеткен рухани мұрада өшпес із қалдырды. Бас
14921. «АЛАШТЫҢ» ЖОЛЫ 104 KB
  АЛАШТЫҢ ЖОЛЫ Қазақтың сан ғасырлық тарихының ең жарқын беттерін жазған Алаш қозғалысы – тарихисаяси айрықша құбылыс ретінде ұлтымыздың мәденирухани даму жолын жаңа арнаға бұрғаны сөзсіз. Өйткені ол қазақ баласының саясат мәдениет сатысына көтерілгендігін айға...
14922. БАТЫСТАҒЫ ҚАЗАҚТЫҢ ҰЛТШЫЛ КӨСЕМДЕРІ ЖӘНЕ БАТЫСТЫҚ ЕЛДЕРДЕ АТҚАРҒАН ҚЫЗМЕТТЕРІ 53.5 KB
  БАТЫСТАҒЫ ҚАЗАҚТЫҢ ҰЛТШЫЛ КӨСЕМДЕРІ ЖӘНЕ БАТЫСТЫҚ ЕЛДЕРДЕ АТҚАРҒАН ҚЫЗМЕТТЕРІ Түркияның Салихлы қалашығына келіп орналасқан бір топ қазақ негізінен Шығыс Түркістанның Тәңір Таулары етегіндегі Ерентау бөктерлері мен Алтай және Баркөл аймақтарынан келген қ
14923. БІРТҰТАС АЛАШ ИДЕЯСЫ ЖӘНЕ ШЫҒЫС ТҮРКІСТАН ҰЛТ-АЗАТТЫҚ ҚОЗҒАЛЫСЫ 48.5 KB
  БІРТҰТАС АЛАШ ИДЕЯСЫ ЖӘНЕ ШЫҒЫС ТҮРКІСТАН ҰЛТАЗАТТЫҚ ҚОЗҒАЛЫСЫ Дүние тарихы төңкеріліп түскен ХХ ғасырда империялық және ұлттық мүдделердің қақтығысы – әлем жағырафиясынан бастап ұлттар мен ұлыстардың жеке адамдардың тағдырына түбегейлі өзгерістер әкелді. Тү
14924. Ғылыми-техникалық прогрестің даму бағыттары 75 KB
  1 Адамзат баласы өз басынан әр түлі қоғамдық өндіріс әдістерін өткізгені тарихтан белгілі. Олардың даму дәрежесін сиппайтын ортақ көрсеткіш бар. Олеңбек құралдары. Экономикалық дәуірдің айырмашылығы не нәрсе өндірілетіндігінде емес оны қалай және қандай еңбек құр...
14925. Еуропадағы қазақтар және ана тілі мәселесі 40 KB
  Абдулқайым Кесежи Еуропа Қазақ қауымдастығының төрағасы саясаттану ғылымдарының докторы саясаттанушы Германия ЕУРОПАДАҒЫ ҚАЗАҚ ДИАСПОРАСЫ ЖӘНЕ АНА ТІЛІ МӘСЕЛЕСІ: КЕЙБІР ПРОБЛЕМАЛАР МЕН ҰСЫНЫСТАР Қазақ халқының елеулі бір бөлігі қазіргі Қазақстан Рес...