1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

96 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54730. Обработка накладного кармана 463.5 KB
  Задачи урока: познакомить с историческими сведениями о кармане, его роли в современной одежде, тренировать глазомер, приобщать к работе в коллективе, учить аккуратному выполнению швов. Тип урока: урок усвоения нового материала. Формы работы: фронтальная. групповая.
54732. Класс Земноводные. Особенности внешнего строения в связи со средой обитания 55.5 KB
  Цель урока: Выявить во внешнем строении лягушки черты приспособленности к обитанию в двух средах наземно-воздушной и водной и водной лягушки Да действительно сегодня на уроке мы с вами будем изучать представителей класса Земноводных или Амфибий. К классу Земноводных относятся не только лягушки. Бесхвостые лягушки жабы квакши живут в водоемах и вблизи от них.
54733. Лоскутный коллаж 61.5 KB
  1 слайд Я готова подарить вам мир модных и стильных вещей на основе лоскута. слайд 2 С чего же все началось слайд 2 Лоскутное шитье исходно возникло в среде бедняков как необходимость малыми средствами создать красивые вещи. слайд 3 В настоящее время лоскутное шитье сохраняет этот смысл однако современный его статус значительно выше. слайд 4 Лоскутная техника шитья популярна у многих народов.
54735. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері 556.5 KB
  Сабақтың типі: Бекіту жүйелеу сабағы.Сабақтың түрі: Дәстүрлі Сабақтың көрнекілігі: слайдттар плакаттар интерактивті тақта. Пәнаралық байланыс: физика гармониялық тербеліс Сабақтың барысы 1.
54736. Музыкальность стихов А. Блока 109 KB
  Цели: Показать своеобразие лирики Блока и особенности поэтики. Блока удивительно музыкальны. В стихах Блока есть таинственный смысл как в музыке. Чем достигается музыкальность Блоковской лирики Для Блока приемом музыкальной организации стиха является Ассонанс и много других литературных приёмов.
54737. Процессы и аппараты пищевых производств 2.49 MB
  Анализ проблемных производственных ситуаций, связанных с гидромеханикой, тепло-массообменом в технологических средах; совершенствованием или созданием новых производств; поиск путей и новых способов решения нестандартных производственных задач, связанных с эксплуатацией тепломассообменной аппаратуры; анализ состояния и динамики показателей качества работы технологического оборудования; интенсификация реализуемых процессов путем использования современных представлений по гидромеханике и тепломассообмену.
54738. Суд над Р.Раскольниковым по роману Ф.М.Достоевского «Преступление и наказание» 62 KB
  Действующие лица деловой игры: Судья Присяжные 3 человека Родион Раскольников Следователь Порфирий Петрович Адвокат Прокурор Разумихин Соня Мармеладова Доктор Зосимов Хозяйка квартиры Раскольникова Ход урока. Спустя 5 месяцев после совершенного Раскольниковым преступления состоялся суд над главным героем. Сегодняшний урок будет проходить в форме деловой игры в форме суда над Раскольниковым. Заседание посвящено расследованию причин убийства Алены Ивановны и ее сестры Лизаветы господином Раскольниковым.