1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

112 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2343. Включення західноукраїнських земель до складу Австрійської імперії 45.5 KB
  Мета: вивчити адміністративно-територіальний устрій, соціальний та національний склад західноукраїнських земель, довести колоніальний характер політики австрійського уряду щодо українців; визначити роль реформ Марії-Терезії та Йосипа II у розвитку економічного й суспільного життя Галичини та Буковини.
2344. Вплив міжнародних відносин на розвиток українських земель у першій третині XIX ст 38 KB
  Мета: проаналізувати місце України в системі міжнародних відносин на початку XIX ст., висвітлити процес колонізації Російською імперією відвойованих у Туреччини українських земель, довести, що Україні відводилося у планах Наполеона I Бонапарта місце колонії, дослідити внесок українців у розгром наполеонівських військ, довести, що доля Азовського козацького війська була закономірним наслідком колонізаторської політики російського царизму щодо українства.
2345. Початок національного відродження 54 KB
  Мета: ознайомити учнів із процесом розвитку національної ідеї в суспільно-політичному русі України першої половини XIX ст. та внеском її видатних представників у цей процес, ознайомити учнів із діяльністю українського дворянства щодо відновлення автономних прав України наприкінці XVIII ст.
2346. Поширення ідей Просвітництва в Західній Україні. 19.27 KB
  Мета: з’ясувати характер суспільно-політичного життя та витоки національного відродження на західноукраїнських землях наприкінці XVIII – на початку XIX ст., довести, що діяльність Руської трійці була виявом галицько-українського відродження; з’ясувати, чому альманах Русалка Дністрова називають “політичним маніфестом українства”.
2347. Російський визвольний та польський національно-визвольний рухи на українських землях у 20-30-ті роки XIX ст. 20.71 KB
  Мета: розкрити причини поширення західноєвропейських революційних ідей в Україні та створення масонських лож в Україні, проаналізувати діяльність декабристів в Україні та історичне значення декабристського руху для України, довести, що Польське повстання 1830-1831 рр. мало антиколоніальний і антифеодальний характер.
2348. Формування модерної української нації. Теорія та суспільні виклики першої половини XIX ст 37.5 KB
  Мета: провести підсумкове оцінювання знань як кінцевий етап оцінювання знань з тем Вступ. Формування модерної української нації. Теорія та суспільні виклики першої половини XIX ст., Українські землі у складі Російської та Австрійської імперій наприкінці XVIII – у першій третині XIX ст., оцінити рівень навчальних досягнень учнів та перевірити уміння застосовувати нубуті знання.
2349. Історія України у визначеннях, таблицях і схемах 7-9 класи 44.9 MB
  Київська Русь та Галицько-Волинська держава. Національно-визвольна війна та відродження Української держави. Наддніпрянська Україна в другій половині ХІХ століття. Культура України другої половині ХІХ століття.
2350. Усі уроки до курсу Всесвітня історія 9 клас 1.04 MB
  Вікторіанська Британія. Велика Французька революція кінця ХVIII ст. Франція під владою Наполеона. Модернізація Японії. Велика Британія в останній третині ХІХ ст. Завершення територіального поділу світу. Культура народів світу наприкінці ХVІІІ — у ХІХ ст.
2351. Сільське господарство та аграрні відносини на українських землях 33.5 KB
  Мета: показати процес занепаду кріпосницьких та зародження ринкових відносин в Україні у першій половині XIX ст., довести, що російський царизм намагався зміцнити феодально-кріпосницьку систему господарювання в Україні, ознайомити учнів із процесом визрівання ознак ринкової економіки в сільському господарстві, промисловості, торгівлі України.