1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

109 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38172. Об’єкти та напрямки економічного аналізу обороноздатності держави 144 KB
  Політичні і економічні засади забезпечення обороноздатності України. Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Конституція України зі змінами відповідно до Закону України Про внесення змін до Конституції Україниâ № 2222IV від 8 грудня 2004 року.Національна безпека України 1994 1996 рр.
38173. Особливості цивільного контролю над воєнною організацією держави 145.5 KB
  Проблема цивільного контролю над збройними силами є частиною більш широкої проблеми військово-цивільних відносин в суспільстві. Ця проблема займає значне місце у політиці будь-якої держави, від розв’язання якої залежить характер розвитку суспільно-політичного устрою, стабільність владних відносин і суспільства в цілому.
38174. Карл Хаусхофер – Континентальний блок 59.5 KB
  Карл Хаусхофер народився в Мюнхені 27 серпня 1869 в сім’ї університетської інтелігенції. В молодості він намагався зробити військову кар’єру. Перед початком Першої Світової Війни він служив німецьким військовим аташе в Японії, де познайомився з імператорською родиною.
38175. Національні інтереси України та їх вплив на геополітику 160.5 KB
  Проблеми національних інтересів та національної безпеки. Основна частина 160 Обговорення питання №1 âСутність національних інтересів держави â 160 3. Докорінна зміна сучасного світоустрою й геополітичної ситуації на планеті після припинення ідеологічного протистояння двох соціальних систем відбувається на тлі повсюдного посилення погроз безпеки й проявів...
38176. Головні тенденції розвитку ВПО на глобальному рівні. Воєнно-політичні регіони 127.5 KB
  Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Воєнна безпека як категорія воєнної науки та складова національної безпеки України Наука і оборона. За останнє десятиріччя провідні країни світу переглянули основи своєї оборонної політики і прийняли оновлені стратегічні документи: США Стратегію національної безпеки 2002 р. як глобальну оновлену стратегію оборони та безпекиâ; Російська Федерація РФ Концепцію національної безпеки 2000 р.
38177. Досвід застосування інформаційно-психологічних операцій США перед війною в Іраці 102 KB
  Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Конституція України зі змінами відповідно до Закону України Про внесення змін до Конституції Україниâ № 2222IV від 8 грудня 2004 року.Національна безпека України 1994 1996 рр. Політологія: підручник для курсантів вищих військових навчальних закладів Збройних Сил України За заг.
38178. Ідеологічна і психологічна боротьба у міжнародних конфліктах на початку ХХ століття 103.5 KB
  На початку 90х років поняття інформаційна війна зявилося в США й активно увійшло в загальносвітову практику. В США Японії Німеччині Франції Ізраїлі та інших країнах пильна увага приділяється інформації яка по праву вважається одним з головних факторів володіння сучасним світом. В єдиній доктрині протиборства в сфері управління і зв'язку яка була розроблена комітетом начальників штабів військових сил США термін інформаційна війна визначається як сукупність заходів що вживаються з метою досягнення інформаційної перемоги над...
38179. Активные методы обучения как способ продвижения рекламного продукта 323.5 KB
  В результате выполнения дипломной работы разработан универсальный психологический тренинг командообразования, предназначенный для групп, состоящих из 10 – 15 человек, длительностью 16 часов.
38180. Органи державної влади як суб’єкти управління ЗСУ 146 KB
  ЗС України та політична система України Заняття №3: Органи державної влади як субєкти управління ЗСУ Час: 2 години Мета заняття: 1. Актуальні проблеми реалізації політики національної безпеки України в оборонній сфері. Конституція України зі змінами відповідно до Закону України Про внесення змін до Конституції Україниâ № 2222IV від 8 грудня 2004...