1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

103 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31246. УГОЛОВНАЯ ПОЛИТИКА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ, НАПРАВЛЕНИЯ И ТЕНДЕНЦИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 315.5 KB
  Предмет исследования - понятие, развитие, место, социальная роль уголовной политики современной Республики Беларусь, её стратегические целевые установки, основы механизма и магистральные направления совершенствования
31248. Порядок формирования прочих доходов и расходов в системе бухгалтерского учета 329.5 KB
  Проанализировать прочие доходы и расходы. Предметом исследования являются прочие доходы и расходы в данной организации. Теоретические аспекты учета прочих доходов и расходов Доходы и расходы: понятие их сущность значения виды В соответствии с п. 4 ПБУ 9 99 можно сделать вывод что указанная в нем классификация доходов для целей бухгалтерского учета является основанием для их раздельной группировки и обобщения на счетах учета финансовых результатов: 90 Продажи и 91 Прочие доходы и расходы.
31249. Адаптационный потенциал спортсменов паралимпийцев 135 KB
  Изучить субъективное восприятие качества жизни. Осгуд Метод оценки качества жизни И. ДОПОЛНИТЬ ПРО АДАПТАЦИЮ ПРОВЕСТИ АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛА ПО НЕСКОЛЬКИМ КНИГАМ НА ЧЬЕ МНЕНИЕ БУДУ ОПИРАТЬСЯ Исследования качества жизни В настоящее время в психологических и медицинских исследованиях изучение вопросов качества жизни занимает значительное место. Оно может оказывать значительное влияние на его мироощущение значимые моменты его существования и восприятия жизни в целом.
31250. Интенсивная система возделывания кукурузы на силос в хозяйстве, позволяющая уменьшить себестоимость продукции на 5,2%, повысить производительность труда на 40% 592 KB
  Повышение эффективности дальнейшая интенсификация растениеводства становятся реальностью с переходом на индустриальную технологию возделывания, при которой сокращается число почвообработок, применяются высокопроизводительные агрегаты и техника, используются высокопродуктивные гибриды разных сроков созревания, перспективные, научно обоснованные приемы агротехники.
31251. Изучение влияния наночастиц диоксида титана на клеточную мембрану методом атомно-силовой спектроскопии 5.93 MB
  Для исследования были выбраны эритроциты человека, как наиболее доступный носитель биологических мембран. Кроме того, мембрана эритроцитов отличается упругостью и высокой (относительно большинства других клеток) устойчивостью к физическим воздействиям. Этот факт позволяет экстраполировать результаты экспериментов по разрушению мембран эритроцитов на другие клетки, предполагая, что в тех условиях, когда повреждения получают эритроциты, более мягкие клетки получат заведомо не меньшие повреждения.
31252. ЕКOЛOГІЧНЕ ВИХOВAННЯ МOЛOДШИХ ШКOЛЯРІВ У ПРOЦЕСІ ВИВЧЕННЯ МAТЕМAТИКИ 839 KB
  Метoди дoслідження: aнaліз пoрівняння синтез системaтизaція клaсифікaція тa узaгaльнення теoретичних дaних предстaвлених у педaгoгічній тa метoдичній літерaтурі; вивчення тa узaгaльнення передoвoгo педaгoгічнoгo дoсвіду з прoблеми екoлoгічнoгo вихoвaння учнів; педaгoгічні спoстереження бесіди педaгoгічний експеримент. Дoпускaти до плaнувaння влaснoгo навчання учнів a тaкoж до прийняття рішень тa aнaлізу їх нaслідків. Вихoдити з вікoвих oсoбливoстей вoлoдіння знaннями нaвичкaми з вирішення прoблем і рoзуміння ціннoстей стoсoвнo...
31253. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ (ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ) 664.5 KB
  Структура и содержание дипломного проекта 6 3. Оформление выпускной квалификационной работы дипломного проекта 9 4. Порядок подготовки дипломного проекта к защите 13 Приложение 1. Общие требования предъявляемые к выпускной квалификационной работе дипломному проекту Выполнение выпускной квалификационной работы дипломного проекта в дальнейшем в тексте дипломный проект завершает подготовку специалиста и показывает его готовность решать теоретические и практические задачи.
31254. СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА Учебно-методическое пособие по выполнению и оформлению дипломной работы для студентов специальности 040101.65 Социальная работа 384.5 KB
  Джуринская СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА Учебнометодическое пособие по выполнению и оформлению дипломной работы для студентов специальности 040101.65 Социальная работа бакалавр специалист магистр 2е издание переработанное и дополненное СанктПетербург 2009 УДК Одобрено на заседании кафедры теории и практики социальной работы протокол № 6 от 16. Методическое пособие по выполнению и оформлению дипломной работы для студентов специальности 040101.