1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

97 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44259. Разработка жидкостный ракетный двигатель первой ступени ракетоносителя, работающего на топливе Керосин и О2ж 3.15 MB
  Объектами разработки являются конструкция камеры компоновочная схема и пневмогидравлическая схема двигателя. В процессе работы произведён выбор системы подачи схемы и основных параметров системы характеризующих совершенство процессов в камере сгорания и сопле проведен тепловой расчет камеры определены параметры системы подачи выполнено...
44260. АНАЛІЗ РОЗВЯЗУЮЧИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІМПЕДАНСНИХ СТРУКТУР З РЕАКТИВНИМ ІМПЕДАНСОМ 8.48 MB
  Значення коефіцієнта придушення. Аркуш 5 Значення коефіцієнта придушення. Ефективність запропонованої неоднорідної імпедансної смуги була оцінена в досить вузькому частотному діапазоні у зв'язку з чим не зрозуміло як буде поводитися коефіцієнт придушення за границями цього діапазону. Коефіцієнт придушення імпедансної смуги.
44261. Создание ИТ инфраструктуры внутри организации ОАО «ИПРОМАШПРОМ» 6.33 MB
  ИТ инфраструктура гарантирует: бесперебойную работу сети; адекватную скоростью расширения без перестройки; возможность управления ИТ инфраструктурой.1 LN WLN Wireless re Network вид локальной вычислительной сети LN использующий для связи и передачи данных между узлами высокочастотные радиоволны а не кабельные соединения.2 WLN CN Cmpus re Network кампусная сеть объединяющая локальные сети близко расположенных зданий на ограниченной территории студенческий городок. WN Wide re Network сети объединяющие территориально...
44263. Отношение европейских держав к итало-турецкой войне 1911-1912гг 564 KB
  Интересы стран Антанты Тройственного союза а также Италии и Турции в Средиземноморском регионе до начала Ливийской войны. Франция заручившись поддержкой со стороны Англии и Италии стремилась к овладению Марокко и пыталась навязать султану свои требования по которым страна стала бы французским протекторатом что крайне не нравилось Германии. Помимо определения международной ситуации следует остановиться на непосредственных участниках конфликта Италии и Османской империи. Конец XIXXX время формирования внешнеполитического курса единой...
44264. Повышение впитывающей способности гранул аммиачной селитры 1.08 MB
  Принадлежность к семейству азотных удобрений универсальность применения возможность промышленных объемов производства и поставок отработанная технология производства вот плюсы которые сохраняют непоколебимыми позиции селитры аммиачной на рынке удобрений. Популярность аммиачной селитры объясняется его универсальностью так как это удобрение повсеместно используется в сельском хозяйстве для любых культур и на всех видах почв. Существует проблема связанная с высокой гигроскопичностью аммиачной селитры. Одним из достоинств аммиачной селитры...
44265. Ремонт коллекторов электрических машин постоянного тока 1.37 MB
  Стержни обмотки якоря двигателя соединены по определенней схеме с пластинами коллектора. С помощью щеток 2 скользящих по пластинам коллектора обмотка якоря соединяется с внешней сетью. Провести внешний осмотр коллектора и электрощеток при разборке и дефектации электрической машины. Перечень признаков ослабления посадки пластин коллектора при которых необходимо произвести обтяжку конуса: почернение каждой второй или третьей пластины коллектора; сколы на электрощетках; отдельные...
44266. Исследование отмывающей способности раствора ПАВ «DeltaGreen» с концентрацией 5,0% 1.81 MB
  Ежегодно миллионы тонн нефти выливаются на поверхность Мирового океана, попадают в почву и грунтовые воды, сгорают, загрязняя воздух. Большинство земель в той или иной мере загрязнены сейчас нефтепродуктами.
44267. Методичні вказівки. Психологія 466.5 KB
  Як теоретико-прикладне дослідження дипломна робота повинна містити глибоке теоретичне осмислення актуальної проблеми, а також обґрунтований проект практичного її розв’язання, виконаний на основі проведеного аналізу певного об’єкту, феномену, явища, процесу, іншого, виділення різних аспектів, показу його зв’язків з іншими явищами