1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

111 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15618. Принципы нравственной экономики 53 KB
  Принципы нравственной экономики Потребность в новой экономике обусловлена усиливающимся цивилизационным кризисом [1]. Методологической основой для создания концепции нравственной экономики может служить нравственнорелигиозный неоинституционализм разработанны
15619. КИТАЙСКИЙ, ИНДИЙСКИЙ И ЯПОНСКИЙ ПРОЕКТЫ ДЛЯ ГЕОПОЛИТИКИ И ГЕОЭКОНОМИКИ РОССИИ 218.5 KB
  КИТАЙСКИЙ ИНДИЙСКИЙ И ЯПОНСКИЙ ПРОЕКТЫ ДЛЯ ГЕОПОЛИТИКИ И ГЕОЭКОНОМИКИ РОССИИ Переход к легальной рыночной экономике ускорил центробежные силы разрывающие Россию. Если на юге страны использовались военные и идеологические орудия развала государства то на Дальнем
15620. Культура, кризис, этика и эстетика 38 KB
  Культура кризис этика и эстетика Темы для обсуждения предложены две: насчёт того переживает ли нынешняя культура кризис и вторая об этическом и эстетическом в современной культуре. Ничего существенного я не могу сказать ни на первую тему ни на вторую. Потому что ч...
15621. Das Prinzip verum factum: seine theologische Pramisse bei Nikolaus von Kues 41.5 KB
  Das Prinzip verumfactum: seine theologische Pramisse bei Nikolaus von Kues Das Tatsachlichkeit der Wahrheit heutzutage ist etwas dass versteht sich von selbst. Dass die Wahrheit gewissermassen erzeugt ist davon man sagt seitdem am Morgen der Philosophie war klargestellt dass obgleich die Wahrheit von sich selbst existiert denn seine Stellung in die Sprache in dem Urteil von Wahrheit ist. Das bei uns aus Latein angekommende Faktum hat vor langer Zeit derUntersch...
15622. Николай Кузанский и философия эпохи культуры 58 KB
  Николай Кузанский и философия эпохи культуры слишком обширная тема если считать что эпоха культуры это всё Новое время. Я попытаюсь эскизно очертить только один сюжет из этой большой темы правда он один из главных. Речь пойдёт об истоках новоевропейского г
15623. Бог был для мира не сим одним 109.5 KB
  Бог был для мира не сим одним Бог был для мира не сим одним не причиною только бытия но сотворил как благий полезное как премудрый прекраснейшее как могущественный величайшее Василий Великий. Беседы на Шестоднев.1 Всё дальнейшее будет попыткой комментария...
15624. Время событий и событие времени 43.5 KB
  Время событий и событие времени На последней странице Онтологии времени значится учебное издание. Я бы даже сказал учебное пособие. Для меня это учебное пособие по истории философии настоящее и одно из лучших и немногих при наличии кучи учебников плохих и хор...
15625. Принцип verum/factum: его богословские предпосылки У Николая Кузанского 99.5 KB
  Принцип verum/factum: его богословские предпосылки У Николая Кузанского Фактичность истины сегодня нечто само собой разумеющееся. О сделанности истины о том что она какимто образом производится речь идёт с тех пор как на заре философии было выяснено что хотя ист
15626. Cogito как практика себя 85 KB
  Cogito как практика себя Более или менее общим местом историкофилософского дискурса является интерпретация учения Декарта как некой поворотной точки punctum cartesianum в истории западной метафизики с которой начинается новый собственно новоевропейский её период период...