1074

Работа с матрицами в MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Русский

2013-01-06

595.5 KB

107 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине

«Теория систем и системный анализ»

25 вариант

                                                                        Выполнила: студентка

                                                                        1-го  курса  ЭФ   группы

                                                                    ПИб-11 Уртьева И.Ю.

                                                                    Проверила :

                                                                    Пайзерова Ф. А.

Йошкар-Ола

2012 г.

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Научиться работать с матрицами в MathCAD.

Лабораторное задание.

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы (п.4.3.2).

3.2.  Транспонировать заданные матрицы (матрицы из столбцов 1 и 2) (п.9.1.1)

3.3.  Найти линейную комбинацию матриц (столбец 1) (п.9.1.2, 9.1.3)

3.4.  Найти произведение каждой матрицы на транспонированную и транспонированной матрицы на саму матрицу (матрицы из столбцов 1 и 2). (п.9.1.2)

3.5. Рассчитать определитель для  всех полученных матриц. (п.9.1.5)

3.6. Решить систему линейных уравнений по вашему варианту (см. лабораторную работу 7 (решение систем уравнений, первый столбец таблицы)) матричным способом,  и проверить, используя матрицы,  правильность решения (см. приложение к этой лабораторной работе). Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное произведение этого вектора на самого себя.


Задания:

1)3*А-2*В, А= , В=.

2) f(x)=2*-3*+5, A=

3)

                       

3.1. Ввести заданные в столбце 1 матрицы.

                    3*А-2*В, А= , В=

Для вычисления этого примера нужно на панели инструментов вызвать калькулятор , а так же нужно вызвать Панель инструментов  «Вектор и матрица» и выбрать нужные значения:

                   

             

                              

 Для начала нужно присвоить значение А и В : «А :=», «В:=» , а для того, чтобы задать матрицу , нужно кликнуть мышкой по

И после этого появится окошко, в котором нужно ввести количество строк и столбцов

После нажимаем ОК и появится  

в которую вбиваем значения и получим результат:

3.2.  ТРАНСПОНИРОВАТЬ ЗАДАННЫЕ МАТРИЦЫ

Чтобы транспонировать матрицы, необходимо вызвать на панели инструментов «Матрица»     и выбрать   .

И результат получится:

3.3.  НАЙТИ ЛИНЕЙНУЮ КОМБИНАЦИЮ МАТРИЦ

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным же образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получим :

3.4.  НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАЖДОЙ МАТРИЦЫ НА ТРАНСПОНИРОВАННУЮ И ТРАНСПОНИРОВАННОЙ МАТРИЦЫ НА САМУ МАТРИЦУ.

Чтобы найти линейную комбинацию, нужно аналогичным образом  вбивать значения , представленные выше в пунктах и в результате получится :

А для того, чтобы  найти значение функции  f(x)=2*-3*+5

нужно присвоить А «А:=» значения    , затем присвоить х значение А «х:=А» .

А  функцию  f(x)=2*-3*+5

нужно записать в виде :

И в результате получится:

3.5. РАССЧИТАТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ДЛЯ  ВСЕХ ПОЛУЧЕННЫХ МАТРИЦ

Чтобы найти значение определителя, нужно кликнуть мышкой по символу

и на экране выходит :

После этого нам  нужно кликнуть мышкой по символу:

И в экране появится:

Также вбиваем значения и в результате получим:

3.6. РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ВАШЕМУ ВАРИАНТУ (СМ. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 7 (РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ТАБЛИЦЫ)) МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ,  И ПРОВЕРИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ МАТРИЦЫ,  ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ (СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ К ЭТОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ). РАССЧИТАТЬ МОДУЛЬ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТОГО ВЕКТОРА НА САМОГО СЕБЯ.

Эту систему можно решить тремя способами:

  1.  Матричная форма записи.
  2.  Методом Крамера.
  3.  Методом Гаусса.

Матричная форма записи

В данной системе уравнений даны три неизвестные и стоящие перед ними коэффициенты. И эти коэффициенты нужно записать в виде:

А значения этих трех неизвестных:

Для того, чтобы найти значения трех неизвестных, нужно воспользоваться формулой: x:=

Чтобы достовериться правильно ли значения подсчитали, воспользуемся формулой:

Так же чтобы удостовериться, что нашли те же значения правильно, сделаем проверку, подставляя значения в формулу:

x:=Isolve(A,B)

и программа должна вывести одно и тоже значение

Результат работы программы :

МЕТОД КРАМЕРА

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, нужно вычислить их определители, заменяя столбцы:

После этого нужно найти отношение каждых этих определителей на определитель начальной матрицы. Этими действиями мы найдем значение неизвестных системы уравнений.

И в результате получим:

МЕТОД ГАУССА

Для того, чтобы решить систему методом Гаусса, нужно сперва ввести матрицу системы и матрицу - столбец  правых частей.

После этого нужно сформировать расширенную матрицу системы.

Для того, чтобы сформировать расширенную матрицу системы, нужно использовать функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа столбец правых частей b(в приведенном  документе расширенной матрице системы присвоено имя Ar). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строками расширенной матрицы системы Ar-приводит ее к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой формы матрицы Ar). Функция submatrix(Ag,0,2,3,3), выделяя последний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Проверка (вычисление Aпозволяет убедиться в правильности решения. Результат работы в программе:

ВЫВОД.

Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.

Кроме того, мы научились решать разными методами системы линейных алгебраических уравнений. Мы решили их с помощью матричной формы записи, методом Крамера и Гаусса, которые проверили на правильность решения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36110. Організація діяльності (галузева). КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 254.69 KB
  Концепція сучасної організаційної функції 5 ЗМ 1 Зміст організаційної функції в менеджменті 5 ЗМ 2 Цілі та стратегії господарської діяльності основа побудови організації 24 ЗМ 3 Проектування організаційної структури 55 М 2 Організація виробничих процесів на підприємствах 79 ЗМ 4 Організація основного виробництва 79 Перелік використаних джерел 97 ВСТУП В курсі Організація діяльності вивчаються конкретні економічні механізми принципи організації підприємницької діяльності функціонування виробничих...
36111. ПАХВ. Курс лекцій 1.54 MB
  Вивід і аналіз диференціального рівняння статики рідини Рівняння Ейлера. Вивід основного рівняння гідростатики. Випадки практичного використання основного рівняння гідростатики. Рівняння нерозривності та суцільність потоку.
36112. Конспект лекцій із педагогічної психології 1.74 MB
  Закономірності інтелектуального і особистісного розвитку дитини як субєкта навчальної діяльності організовуваної і керованої педагогом в різнихумоах освітнього процесу Зимняя І. Завдання Вивчення психологічних основ діяльності педагога. Вивчення фактів механізмів закономірностей розвиваючого навчання Визначення закономірностей умов критеріїв засвоєнь знанб формування операційного складу діяльності на основі процесц вирішення завдань Визначення психологічних основ діагностики рівня і якості засвоєння та співвідношення з освітніми...
36113. Планування діяльності підприємства. Планологія як наука про планування 1.33 MB
  Процес планування діяльності підприємств має багато складових: виробництво реалізація продукції її собівартість забезпеченість трудовими матеріальними і фінансовими ресурсами фінансові результати роботи фінансовий стан підприємства його інвестиційна діяльність. У практиці традиційного технікоекономічного планування на вітчизняних підприємствах такі пофакторні розрахунки завжди супроводжували розробку планів із підвищення продуктивності праці і зниження витрат на виробництво продукції. Враховуючи і те що підприємствам які працюють в...
36114. Бюджетна система України 363 KB
  Сутність призначення і роль бюджету держави. Роль бюджету у фінансовокредитному механізмі. Основним джерелом формування бюджету держави є ВВП. Роль і місце бюджету в суспільстві визначається фінансовою моделлю країни.
36115. Проект реконструкції булочного цеху ТзОВ «Хліб Трейд»(з використанням прискорених способів тісто приготування) 976.5 KB
  Темою дипломного проекту передбачено технічне переоснащення пекарні «ТзОВ Трейд» з установкою лінії виробництва хліба. На лінії № 1 виробляється хліб дніпровський, на лінії № 2 – батони канапкові. В результаті реконструкції тістомісильні машини Стандарт замінені на двошвидкісні тістомісильні машини Прима 160А, що покращить реологічні властивості тіста, прискорить дозрівання тіста і скоротить технологічний процес приготування виробів
36116. Конспект лекцій по Інформатиці 932.5 KB
  Для позначення програмних засобів під якими розуміється сукупність всіх програм використовуваних компютерами і область діяльності по їхньому створенню й застосуванню використається слово Software буквально мякі вироби що підкреслює рівнозначність самої машини й програмного забезпечення а також здатність програмного забезпечення модифікуватися пристосовуватися й розвиватися. Для позначення частини інформатики повязаної з розробкою алгоритмів і вивченням методів і прийомів їхньої побудови застосовують термін Braіnware англ. А...
36117. Технології. Курс лекцій 3.43 MB
  ПРОЕКТУВАННЯ ЯК СКЛАДОВА СУЧАСНОГО ВИРОБНИЦТВА ТА ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ ЛЕКЦІЯ 1. Основні ознаки проектної діяльності. Проектування не є принципово новим видом людської діяльності. Творчі відкриття винахідника чи науковця створення архітектурних споруд чи художніх творів це прояв творчості і водночас це проектування у певній галузі людської діяльності.
36118. Теория ймовірностей та математична статистика 3.77 MB
  Числові характеристики вибіркового розподілу. Значення функції щільністі нормального розподілу. Функція розподілу нормального закону. Квантилі розподілу Стьюдента.