10800

Основы гидравлики. Учебное пособие

Книга

Производство и промышленные технологии

Попов В.Ф. Чжан Т.Р. Основы гидравлики. Учебное пособие. – Якутск 2009 г. 85 с. В учебном пособии рассматривается жидкость как физическое тело; даны основные уравнения гидростатики и движение жидкости; изложены режим движения жидкости и гидравлические сопротивления; пре

Русский

2013-04-02

1.61 MB

207 чел.

Попов В.Ф., Чжан Т.Р. Основы гидравлики. Учебное пособие. – Якутск, 2009 г. – 85 с.

В учебном пособии рассматривается жидкость как физическое тело; даны основные уравнения гидростатики и движение жидкости; изложены режим движения жидкости и гидравлические сопротивления; представлено напорное движение жидкости в трубах, а также истечение жидкости и движение жидкости в открытых руслах.

Учебное пособие написано для студентов специальности 130302 «Поиски и разведка подземных вод и инженерно-геологические изыскания». Может быть полезен для студентов других технических специальностей, изучающих гидравлику.

Рецензенты:  

К.т.н., профессор Р.М.Скрябин

К.т.н., доцент О.И.Алексеева

(С) Якутский государственный университет

«Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром (ДВ РУМЦ) в качестве учебного пособия для студентов вузов региона» Протокол №13 от 10.04.2009 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 4

1. Жидкости и их основные физические свойства 5

2. Способы описания движения жидкости 14

3. Уравнение неразрывности 21

4. Уравнение Эйлера 23

5. Уравнение Бернулли 25

6. Равновесие жидкости 33

7. Потери напора 38

8. Гидравлические расчеты длинных трубопроводов 55

9. Истечение жидкости, гидравлические струи 66

10. Движение жидкости в открытых руслах 72

Приложения  82

Список литературы 85

Введение

Гидравлика - прикладная техническая наука, изучающая законы равновесия и движения капельных жидкостей. Знание гидравлики необходимо для инженерных расчетов при проектировании гидротехнических сетей и сооружений, таких как плотины, мосты, каналы, отстойники, системы водоснабжения и канализации, осушения и орошения, при конструировании фильтров, трубопроводов, турбин, насосов и других гидравлических машин.

Гидравлика широко использует теоретические достижения гидродинамики, которая разрабатывает физико-математическую теорию движения и равновесия любых жидкостей и газов. Однако, решение ряда задач гидравлики, выдвинутых практикой, получено экспериментальным путем в форме эмпирических зависимостей. Такие зависимости, пройдя проверку временем и получив теоретическое обоснование, широко используются в современной гидравлике.

Гидравлика является научной основой при изучении гидросистем, гидроприводов горных машин и комплексов, насосных, вентиляторных и компрессорных установок, рудничной аэрологии, вентиляции и дегазации шахт, обогащения полезных ископаемых, гидрмеханизации горных работ, гидрогеологии, гидротехники, мостостроения, водного транспорта и т.д.

Гидравлика - очень древняя наука. Так, закон о давлении жидкости на погруженное в нее тело был установлен Архимедом примерно 250 лет до н.э. Особое развитие гидравлика получила в средние века благодаря трудам Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.), Г.Галилея (1564-1642 гг.), Э.Торричелли (1608-1647 гг.), Б.Паскаля (1623-1662 гг.), И.Ньютона (1642-1726 гг.). Позднее их труды развились в стройную теорию основных законов движения жидкости в трудах российских ученых Даниила Бернулли (1700-1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707-1783 гг.). После них наиболее интересные исследования проводили А.Шези, Д.Вентури, Дарси, Вейсбах, П.Базен и О.Рейнольдс. С конца XIX по настоящее время научно-техническая революция привела к широкому развитию гидравлики. Широко известны работы русских ученых, таких как И.С.Громека, Н.П.Петров, Н.Е.Жуковский, Н.Н.Павловский, А.Н.Колмогоров, М.А.Великанов и многие другие.

1. Жидкости и их основные физические свойства

В физике различают три агрегатных состояния тел, имеющих молекулярное строение: твердое, жидкое и газообразное. Молекулы твердых тел могут осуществлять тепловое движение в виде колебаний относительно стабильных центров. В жидкости это движение осуществляется в виде колебаний относительно мгновенных центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул газа - непрерывная скачкообразная перемена мест. Вследствие этого у жидкостей и газов имеется общее свойство - текучесть. Поэтому зачастую под жидкостью понимают все текучее, в том числе и газы (в отличие от капельной жидкости). В газах молекулы располагаются далеко друг от друга, поэтому в них мало проявляются силы межмолекулярного взаимодействия, вследствие чего газы в отличие от твердых тел и капельной жидкости малосжимаемы.

Гидравлика занимается процессами макроскопического характера, вследствие этого жидкость рассматривается как сплошная среда. Это значит, что всякий малый элемент объема жидкости считается все же настолько большим, что все равно содержит большое количество молекул. Этот объем будет являться малым по сравнению с изучаемым объемом тела, но очень большим, по сравнению с межмолекулярными расстояниями. В аналогичном смысле надо понимать и понятия "жидкая частица" и "точка жидкости". Если мы говорим о смещении жидкой частицы, то говорим о смещении целого элемента объема жидкости, который содержит много молекул, но рассматривается в гидравлике как точка. Таким образом, в жидкости нет пустот и разрывов, что позволяет ввести в гидравлику математический аппарат дифференциальных уравнений. Так, математическое описание состояния жидкости осуществляется с помощью уравнений функций (в том числе в дифференциальных), определяющих распределение скорости жидкости в пространстве и каких-либо ее двух термодинамических величин, чаще всего давления и плотности .

Плотность жидкости  характеризует распределение массы жидкости m по объему V. В произвольной точке А плотность выразится по формуле

 . (1.1)

Плотность однородной жидкости (определяется ареометром)

 . (1.2)

Удельный (единичный) вес жидкости - это вес единицы объема жидкости

 , (1.3)

где g - ускорение свободного падения (обычно принимают 9,81 м/с2).

Удельный объем - это объем, занимаемый единицей массы жидкости

 . (1.4)

Под действием давления p жидкость хоть и не значительно, но уменьшает свой объем. Это свойство жидкости называется сжимаемость. В ряде некоторых гидравлических инженерных задач приходится учитывать это изменение и для этого используется коэффициент объемного сжатия

 . (1.5)

Знак минус в первой формуле характеризует тот факт, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается.

Обратную величину коэффициента объемного сжатия V называют   модулем упругости 

 . (1.6)

Через модуль упругости вводится закон Гука для жидкости

 . (1.7)

При изменении температуры жидкость также изменяет свой объем. Это свойство называется температурным расширением и характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, показывающего относительное изменение объема жидкости при изменении ее температуры на 1С:

 . (1.8)

Таким образом, плотность жидкости зависит от давления и температуры . У различных жидкостей с уменьшением температуры плотность, как правило, возрастает. Однако, для воды наибольшая плотность наблюдается при 4 С. Отметим, что при замерзании вода увеличивает свой объем примерно на 10 %.

Силы, действующие в жидкости, делятся на две группы: массовые и поверхностные. Отметим, что эта классификация сил условна, потому что механика Ньютона знает лишь силы, приложенные к массам, сосредоточенным в некоторых объемах. Эти силы называют массовыми или объемными. Однако, в случае, когда сила действует в очень тонком слое жидкости, то можно без большой погрешности свести этот слой в материальную поверхность. В этом случае сила будет действовать на элементы этой поверхности.

Если жидкость рассматривается как сплошная среда, то рассматривают не сами силы, как это делается в динамике дискретных систем, а их плотности распределения в пространстве.

Массовые (объемные) силы действуют на каждую жидкую частицу с некоторой массой. К ним относятся сила тяжести, силы инерции,  электромагнитные силы, гравитационные силы (например, влияние Солнца или Луны). Плотность распределения объемной силы в точке А жидкой среды представляет собой предел отношения главного вектора сил к точкам малого объема , содержащего массу

 . (1.9)

Поверхностными называют силы, действующие на каждый элемент поверхности, как ограничивающей жидкость, так и проведенной произвольно внутри жидкости. К ним относятся нормальные к поверхности силы давления и касательные к поверхности силы трения . Плотность распределения нормальных сил

  (1.10)

называется нормальным напряжением (в точке А), где  - элементарная площадка, содержащая точку А; - сила, действующая на площадку . Плотность распределения касательных сил

  (1.11)

называется касательным напряжением.

Рассмотрим массу М жидкости, находящуюся в состоянии покоя (рис.1.1). Мысленно рассечем объем, занимаемый жидкостью, произвольной плоскостью  на две части. Если отбросить одну из частей объема, то для сохранения равновесия оставшейся части нужно приложить силу, распределенную по плоскости рассечения , эквивалентную действию отброшенной части. Напряжение этой силы в произвольной точке А площади  определяется соотношением (1.10). Сила и напряжение направлены по внутренней нормали к площадке , так как в противном случае силу можно было бы разложить на две составляющие: нормальную и касательную. Тогда касательная составляющая привела бы жидкость в движение, что не соответствует нашему условию покоя жидкости. Эта сила может быть только сжимающей, так как жидкость не сопротивляется растягивающим усилиям. Ввиду того, что мы взяли площадку произвольно, то нам ничто не мешает взять эту площадку другой ориентации и все вышесказанное останется в силе, вследствие этого можно сказать, что в покоящейся жидкости значение нормального напряжения не зависит от ориентации площадки .  Это позволяет характеризовать напряженное состояние жидкости в каждой точке скалярной величиной, представляющей значение нормального напряжения в точке. Эта величина называется гидростатическим давлением (далее слово "гидростатическое" будет опускаться). Давление может быть различным в разных точках покоящейся жидкости, т.е. p = f (x, y, z).

Рис. 1.1.

При движении жидкости, согласно второму началу термодинамики, обязательно происходит рассеяние или диссипация энергии. Если различные участки жидкости движутся с разными скоростями, то имеет место движение частей жидкости друг относительно друга. В этом случае проявляются силы внутреннего трения или вязкости, вследствие чего возникают касательные напряжения, оказывающие сопротивление сдвигу слоев жидкости. Ее численное значение можно вычислить по формуле, предложенной Ньютоном:

 ,  (1.10)

где du/dn - градиент скорости по нормали между различными слоями жидкости,  - коэффициент динамической вязкости, зависящий от температуры и давления. Знак "+" или "-" зависит от выбора направления отсчета расстояния по нормали. Жидкости, подчиняющиеся этой формуле называются ньютоновскими или нормальными. Существуют вязкопластичные жидкости, в которых движение начнется лишь после того как внешней силой будет преодолено напряжение сдвига . В этом случае

 . (1.11)

В гидравлических расчетах обычно используется коэффициент кинематической вязкости

 . (1.12)

Слово "кинематическая" в названии этого коэффициента отражает тот факт, что в размерности  входят только кинематические (а не динамические) величины. Вязкость капельных жидкостей определяется вискозиметрами.

В гидравлике часто пользуются понятием идеальной жидкости (невязкой жидкости), под которой понимается жидкость, не имеющая вязкости.

Капиллярность - свойство жидкости подниматься или опускаться в трубках малого диаметра под действием сил поверхностного натяжения. Поверхностное натяжение жидкости обуславливается силами взаимного притяжения молекул поверхностного слоя, стремящихся сократить свободную поверхность жидкости. Особенно сильно поверхностное натяжение проявляется в трубках весьма малого диаметра (капиллярах). Благодаря чему жидкость в них поднимается на высоту капиллярного поднятия. Она может быть рассчитана по формуле

 , (1.13)

где r – радиус капилляра (трубки),  - поверхностное натяжение (Н/м).

Кроме этого, жидкости имеют другие свойства, например, такие как смазывающая способность, поверхностное натяжение, испаряемость, кавитация, растворимость и другие.

Пример 1.1.

Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром  d = 500 мм и длиной  l = 1 км для повышения давления до p = 5Па. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при  атмосферном давлении. Деформацией трубопровода пренебречь.

Решение.

Вместимость водовода

м3

Объем воды V, который необходимо подать в водовод для повышения давления, находим из соотношения

.

По таблице принимаем

V=510-10 м2

Тогда

м2 

Пример 1.2.

Стальной водовод диаметром d=0,4 м и длиной 1 км, проложенный открыто, находится под давлением p=2106 Па при температуре воды t1=10 С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до t1=15 С в результате наружного прогрева.

Решение.

Изменение температуры

t=t2-t1=15-10= 5 С.

Объем водовода

м2.

Увеличение давления в водоводе определяем по формулам

откуда

.

По таблице находим

t=15510-6 С-1

V=5Па-1.

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

.

Давление в водоводе после увеличения температуры

pt=p+p=2Па = 3,55 МПа.

Пример 1.3.

Трубопровод испытывается с помощью повышения внутреннего давления, чтобы проверить, сохранится ли прочность стенок трубопровода при высоком рабочем давлении. Определить (дополнительно подаваемый) объем, на который сожмется вода в заглушенном с торцов трубопроводе с внутренним диаметром d=1 м, длиной l=2000 м, для повышения давления на p=106 Па по сравнению с pнач=9,81104 Па. Деформацией стенок трубопровода пренебречь.

Решение.

Первоначальный объем воды в трубопроводе

м2

Дополнительно подаваемый объем воды входит в выражение для коэффициента объемного сжатия

.

Отсюда

Приняв

,

получим

Полученный объем воды должен быть дополнительно подан насосом в трубопровод. При этом повышение давления достигнет требуемого значения.

Пример 1.4.

Определить, как изменится плотность пресной воды при увеличении давления от p1= pат=9,81104 Па до p2=107 Па. Первоначальное значение плотности равно 1000 кг/м3 в (диапазоне температур от 0 до 10 С); коэффициент объемного сжатия воды равен 510-10 Па-1.

Решение.

При сжатии масса воды не изменяется. Объем занимаемый водой, уменьшается на относительную величину

V/V=Vp.

Так как плотность однородной жидкости m/V, а масса воды при сжатии не изменяется, то

Таким образом, при давлении, равном 3107 Па, плотность пресной воды равна 1015 кг/м3. Отметим, что для увеличения давления на 3107 Па соответствует увеличению глубины, на которой находится данный объем воды, примерно на 300 м.

Пример 1.5.

Определить высоту капиллярного поднятия воды и опускания ртути в стеклянной капиллярной трубке диаметром d=0,001 м при температуре 20 С.

Решение.

Согласно формуле высота капиллярного поднятия равна

По таблице плотность воды при t=20 С равна 998,2 кг/м3; поверхностное натяжение для воды равно 0,0726 Н/м. Тогда = 0 для воды

м.

Для ртути при рт=13550 кг/м3 (при t=20C), Н/м, =50 получим

м.

Контрольные вопросы

  1.  Каковы отличия жидкостей от твердых тел и газов? Как эти отличия связаны с молекулярным строением?
  2.  В чем заключается гипотеза сплошности жидкости?
  3.  Что такое плотность жидкости, от чего она зависит и какими единицами измеряется?
  4.  Какие силы относятся к массовым и поверхностным? Какие виды напряжений действуют в жидкости?
  5.  Что характерно для сжимаемости жидкостей, как связаны модуль упругости и коэффициент объемного сжатия жидкости?
  6.  Что такое вязкость жидкости? Какова связь динамической и кинематической вязкости, каковы их единицы измерения? Почему указанные величины имеют именно такие названия?
  7.  Какова природа явления поверхностного натяжения? Какими единицами измерения пользуются для характеристики этого явления?
  8.  Каковы особенности капиллярного поднятия или опускания жидкости? Зависит ли их количественная характеристика от параметров жидкости и рода материала стенок капилляра?
  9.  В чем заключаются особые свойства воды? С чем связано существование этих особых свойств?

2. Способы описания движения жидкости

Кинематика жидкости - раздел гидромеханики, в котором изучаются виды и кинематические характеристики движений жидкости, но не рассматриваются силы, под действием которых происходит движение.

Динамика жидкости - раздел гидромеханики, который изучает законы движения жидкостей в зависимости от приложенных к ним сил.

Существует два способа описания движения жидкости: Лагранжа и Эйлера.

Способ Лагранжа. В этом способе предлагается рассматривать движение каждой жидкой частицы, для них необходимо указать координаты x, y, z как функции начального положения x0, y0, z0 и времени t, называемых переменными Лагранжа

 . (2.1)

Проекции скоростей на оси координат запишутся через формулы

 , (2.2)

а ускорений

 . (2.3)

В способе Эйлера движение жидкости описывается функциями, выражающими изменения скоростей в точках некоторой неподвижной области, выбранной в пределах потока. В данный момент времени в каждой точке этой области, определяемой координатами , будет находится жидкая частица, которая имеет скорость . Эта скорость называется мгновенной местной скоростью. Совокупность этих скоростей представляет собой векторное поле, которое называется полем скоростей. Понятно, что поле скоростей может изменятся как во времени, так и по координатам неподвижной области:

 . (2.4)

Переменные x, y, z, t называют переменными Эйлера. Ускорение будет представлять собой производную от скорости по времени .  Проекции ускорений жидких частиц в прямоугольной декартовой системе координат в соответствии с правилом дифференцирования сложной функции будут следующими:

 . (2.5)

Так как , то

 . (2.6)

Таким образом, полное ускорение жидкой частицы запишется в виде

 . (2.7)

Частные производные по времени от проекций скорости представляют собой проекции локальных ускорений, которые обусловлены изменениями скоростей во времени при фиксированных координатах. Слагаемые

называются проекциями конвективного ускорения, потому что они образуются за счет изменения координат жидких частиц в поле скоростей и соответствуют их передвижению (конвекции). Конвективное ускорение возможно только при движение жидкостей и газов.

В гидравлике способ Эйлера является основным, так как при решении большинства инженерных задач необходимо знать скорости прохождения частиц жидкости через определенные сечения потоков или элементов гидротехнических конструкций. Отметим также, что этот способ значительно облегчает теоретические выкладки и экспериментальные исследования.

Поле скоростей (2.4) может быть охарактеризовано линиями тока. Линия тока - кривая, в каждой точке которой в данный момент времени вектор мгновенной местной скорости направлен по касательной. Для данного момента времени линии тока выражаются следующими дифференциальными уравнениями:

  (2.8)

Здесь t рассматривается как параметр, имеющий заданное значение. Задаваясь различными значениями t можно определить линии тока для различных моментов времени.

По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости могут описываться как установившееся и неустановившееся.

Неустановившееся (или нестационарное) движение - это такое, при котором в точках области движения жидкости местные скорости изменяются с течением времени (2.4). В этом случае линии тока соответствуют только мгновенному состоянию поля скоростей. При этом линии тока в общем случае изменяются и не совпадают с траекторией частиц. Однако возможен такой случай нестационарного движения, когда направления скоростей не изменяются, а изменяются только значения скоростей в точках, тогда линии тока во времени не изменяются и совпадают с траекторией частиц жидкости.

Установившееся (или стационарное) движение жидкости - это движение, при котором в каждой области движения жидкости местные скорости во времени не изменяются. При установившемся движении линии тока и траектории движения частиц совпадают.

Установившееся движение потока подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется параллельностью и прямолинейностью линий тока. Размеры и форма живых сечений и средние скорости по длине потока не изменяются. Местные скорости в соответствующих точках всех живых сечений по длине потока также одинаковы. Ускорения равны нулю.

Неравномерное движение характеризуется тем, что линии тока не представлены параллельными прямыми. Площади живых сечений и средние скорости могут быть переменными по длине потока. Неравномерное движение может быть ускоренным или замедленным.

Неустановившееся движение подразделяют на быстроизменяющееся и медленноизменяющееся, в этом случае говорят о квазиустановившемся или квазистационарном движении (квази - якобы, почти, лат.).

Трубка тока - это поверхность, образованная линиями тока, проведенными в данный момент времени через все точки замкнутого контура, нормального к линиям тока и находящегося в области движения жидкости. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, образует струйку тока. Если контур трубки тока ограничивает бесконечно малую площадку, то струйка называется элементарной. Если контур ограничивает конечную площадку, то струйка называется конечной. От понятия об элементарной и конечной струйках жидкости вытекает понятие потока жидкости как совокупности струек, при этом потоки жидкости всегда ограничены направляющими твердыми поверхностями, поверхностями раздела жидкостей или свободными поверхностями. В зависимости от характера и сочетания ограничивающих поток поверхностей потоки классифицируются как безнапорные, напорные и гидравлические струи.

Безнапорные потоки ограничены частично твердой, частично свободной поверхностью. Примером таких потоков может служит поток в реке или канале, поток в трубе, сечение которой не полностью заполнено жидкостью.

Напорные потоки ограничены твердыми поверхностями, например поток в трубе, все сечение которой заполнено движущейся жидкостью и стенки трубы испытывают давление со стороны потока, отличающееся от давления окружающей среды (в этом случае говорят, что труба работает полным сечением под напором).

Гидравлические струи ограничены только жидкостью или газовой средой, например вода, вытекающая из шланга в атмосферу.

Живым сечением струйки называется сечение, нормальное в каждой своей точке к линиям тока. Обозначим площадь живого сечения элементарной струйки через d, а конечной струйки и потока - .

В силу малости живого сечения элементарной струйки местные скорости жидкости в его пределах можно считать одинаковыми; для конечных струек и потоков равномерность распределения значений скоростей в пределах живого сечения в общем случае не выполняется. Скорости и площади живых сечений по длине струйки могут изменяться. Частицы жидкости не выходят из струйки и не входят в нее через боковую поверхность, так как данная поверхность образована линиями тока. При установившемся движении форма струйки остается неизменной и можно говорить, что струйка существует физически. При неустановившемся движении в связи с изменениями поля скоростей во времени струйки являются только мгновенными, так как трубки тока непрерывно изменяются.

Расходом Q струйки называется объемное количество жидкости, которое проходит через данное живое сечение в единицу времени [м3/с]. Расход элементарной струйки с равномерным распределением скоростей

 . (2.9)

Для конечной струйки и потока вводится понятие средней по живому сечению скорости

 . (2.10)

Следовательно, расход конечной струйки и потока будет определятся по формуле

 . (2.11)

С другой стороны расход потока равен сумме расходов элементарных струек, составляющих поток:

 . (2.12)

А площадь живого сечения потока равна сумме площадей d живых сечений струек:

 . (2.13)

Смоченный периметр представляет собой длину линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твердыми поверхностями, ограничивающими поток, обозначается буквой .

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру в этом сечении:

 . (2.14)

Пример 2.1.

Определить гидравлический радиус трапецеидального канала, если ширина канала b = 10 м, глубина воды в канале h = 3 м, коэффициент заложения откосов m = 1,5.

Решение.

Площадь живого сечения

м2.

Смоченный периметр

м.

По формуле 2.14 определится гидравлический радиус R = 2,07 м.

Пример 2.2.

Определить гидравлический радиус круглой напорной трубы диаметром 350 мм.

Решение.

Площадь живого сечения

м2.

Смоченный периметр

м.

По формуле 2.14 определится гидравлический радиус R = 0,087 м.

Контрольные вопросы

  1.  В чем заключается отличие динамики жидкости от кинематики жидкости?
  2.  В чем заключаются особенности способов описания жидкости по Лагранжу и по Эйлеру?
  3.  Какие формулы используются для описания движения жидкости в способах Лагранжа и Эйлера? Какой способ предпочтителен для гидравлики и почему?
  4.  Что такое линия тока, каково ее уравнение?
  5.  В чем различие установившегося и неустановившегося движений?
  6.  Могут ли совпасть линия тока и траектория движения частиц?
  7.  Что такое трубка тока, элементарная и конечная струйки жидкости?
  8.  Дайте определение живого сечения струйки, расхода жидкости и средней по живому сечению скорости.
  9.  Что характеризуют локальное и конвективное ускорения? Запишите соответствующие формулы.
  10.   Чем отличаются мгновенная местная скорость и средняя скорость?
  11.   Из каких составных частей состоит полное ускорение? Напишите формулы и дайте характеристику их физической сущности.  
  12.   Напишите дифференциальное уравнение для линии тока.
  13.  Чем отличаются равномерное и неравномерное движение?
  14.  Чем отличаются стационарное и нестационарное движение жидкости?
  15.  Дайте определение потока жидкости.
  16.   В чем разница напорного потока от безнапорного потока?
  17.   Дайте определение средней скорости потока, расхода потока.
  18.  Что такое смоченный периметр, живое сечение и гидравлический радиус?
  19.   Каковы особенности безнапорных потоков, напорных потоков и гидравлических струй?

3. Уравнение неразрывности

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества. Рассмотрим некоторый конечный объем V, выделенный в пространстве, где течет жидкость. Масса жидкости в этом объеме в данный момент времени

 . (3.1)

Интегрирование производится по объему V. За единицу времени масса жидкости в объеме изменится на величину

 . (3.2)

Эта величина будет отрицательной, если в объеме количество жидкости уменьшится и положительной, если увеличится.

Рис.3.1.

Выделим на поверхности, ограничивающей объем V, некоторую единичную площадку, через которую проходит нормаль n, направленная во внешнюю сторону (рис.3.1). Тогда в единицу времени через эту площадку будет протекать количество жидкости . Эта величина будет положительной, если жидкость вытекает из объема, и отрицательной, если жидкость втекает в него. Интегрируя по всей замкнутой поверхности , охватывающей объем V, получим изменение количества жидкости за единицу времени

 . (3.3)

Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объему по выражению Остроградского-Гаусса:

 . (3.4)

Приравнивая оба выражения, получим:

 , (3.5)

где , читается дивергенция u.

Таким образом,

 . (3.6)

Так как это выражение должно быть верным для любого объема V, то примем подынтегральное выражение равным нулю:

 . (3.7)

Это уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества.

В случае, если жидкость несжимаемая (=const), то уравнение неразрывности перепишется в виде

 . (3.8)

Для потока несжимаемой (капельной) жидкости в данный момент времени расход по длине потока не изменяется и уравнение неразрывности имеет вид

  (3.9)

При установившемся движении расход жидкости не изменяется как во времени, так и по длине, т.е. Q = const.

Пример 3.1.

В трубе диаметром d1 = 250 мм поток имеет среднюю скорость = 0,6 м/с. Затем труба плавно сужается до диаметра d2 = 125 мм. Определить расход и среднюю скорость в трубе меньшего диаметра.

Решение.

Решение основывается на уравнении неразрывности 3.9. Поскольку

,

находим:

м/с.

Расход Q = 0,6(3,140,252/4) = 0,029 м3/с.

Контрольные вопросы

  1.  Какое количество жидкости будет протекать через единичную площадку?
  2.  В каких условиях не стоит пренебрегать сжимаемостью жидкости в гидравлике?
  3.  Что означает слово дивергенция?
  4.  Для чего используется уравнение Остроградского- Гаусса?
  5.  Какой из фундаментальных законов природы отражает уравнение неразрывности?
  6.  Напишите уравнение неразрывности для неустановившегося движения сжимаемой жидкости.

4. Уравнение Эйлера

Выделим в жидкости некоторый объем V (рис.3.1). На этот объем со стороны окружающей жидкости будет действовать сила гидростатического давления, которая равна интегралу, взятому по поверхности рассматриваемого объема

 . (4.1)

Преобразуем этот интеграл по поверхности  в интеграл по объему V по формуле Остроградского-Гаусса

 , (4.2)

где p - вектор-градиент функции p, координаты которого . Таким образом, на каждую единицу объема жидкости действует сила - p.

Так как жидкость находится в поле тяжести Земли, то на каждую единицу ее объема действует массовая сила g, где g - ускорение свободного падения.

Напишем уравнение движения единичного элемента жидкости. Для этого, согласно второму закону Ньютона, приравняем силу произведению массы единицы объема жидкости  на ее полное ускорение  du/dt (2.7)

  (4.3)

или

 . (4.4)

Уравнение (4.4) называется уравнением движения Эйлера (1755 г.).

При этом выводе уравнения движения совершенно не учитывались процессы диссипации энергии, которые могут иметь место в текущей жидкости вследствие вязкости жидкости и теплообмена между различными участками. Кроме силы тяжести, на жидкость могут действовать другие массовые силы, которые мы не рассмотрели, например центробежная сила инерции переносного движения и кориолисова сила инерции. Эти силы могут проявляться, например, в криволинейном канале, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью .

Уравнение (4.4) перепишем в проекциях на оси координат в следующем виде (ось 0z направим вверх от центра Земли)

 . (4.5)

В задачах динамики жидкости массовые силы обычно считаются известными. Неизвестными являются функции давления, проекции скорости и плотность - всего пять неизвестных функций. Для определения неизвестных переменных используется система уравнений Эйлера, уравнение неразрывности и уравнение состояния среды (например, для несжимаемой жидкости это уравнение =const).

Контрольные вопросы.

  1.  Чем отличается модель «невязкая жидкость»?
  2.  Как замыкается система уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости? Какие величины в них известны, а какие нет?
  3.  Запишите уравнения движения невязкой жидкости для неустановившегося и установившегося движения.

5. Уравнение Бернулли

Рассмотрим движение идеальной жидкости - жидкости, лишенной вязкости. Умножим каждую строку (4.5) соответственно на dx, dy, dz.  

  (5.1)

После сложения всех членов  уравнения (5.1) следует

  (5.2)

Так как , то

  (5.3)

или

 . (5.4)

После интегрирования выражения (5.4) получим

 . (5.5)

Это уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения энергии.

Напишем уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости в двух различных сечениях вдоль линии тока

 . (5.6)

Поскольку все члены уравнения имеют линейную размерность, их можно интерпретировать, как высоты (рис.5.1): z - геометрическая высота, или высота положения; p/g - высота, соответствующая давлению; u2/2g - скоростная высота. Отложив все эти высоты от плоскости сравнения 0-0, получим напорную линию. Линия, соответствующая сумме высот z + p/g, называется пьезометрической. Падение пьезометрической линии на единицу длины называется пьезометрическим уклоном iп.

Рис.5.1

Каждый член уравнения Бернулли интерпретируется с энергетической точки зрения. Примем плоскость сравнения за плоскость нулевой потенциальной энергии, тогда масса жидкости m на высоте z будет иметь потенциальную энергию mgz. Следовательно, z=mgz/mg выражает потенциальную энергию, отнесенную к единице веса, называемую удельной потенциальной энергией положения.

Величине p/g также придается энергетический смысл. Рассмотрим элементарную струйку с площадью живого сечения dна это сечение действует сила давления pd и жидкость имеет скорость u Жидкие частицы, расположенные в данном сечении, за время dt переместятся на расстояние udt и сила давления произведет работу на этом пути, которая равна pdudt. Тогда , т.е. второй член уравнения Бернулли представляет собой работу силы давления, отнесенной к единице веса жидкости.

Масса жидкости m при движении со скоростью u имеет кинетическую энергию Eк=mu2/2. Удельная кинетическая энергия (т.е. отнесенная к единице веса - Eк /mg) будет u2/2g.

Сумма всех членов уравнения Бернулли представляет собой полную удельную энергию жидкости в сечении потока, для которой в гидравлике используется термин "напор", обозначаемый буквой Н (рис.5.1).

В случае вязкой жидкости часть энергии уйдет на преодоление сил вязкости и превращается из механической в тепловую, таким образом происходит диссипация энергии. Уравнение  (5.6) перепишется в виде

 . (5.7)

Таким образом, на участке между сечениями 1-1 и 2-2 происходит потеря напора (потеря удельной энергии) hтр.

Последнее уравнение является основой, от которой переходят к уравнению Бернулли для потока. Для этого целесообразно перейти от местных скоростей к средней скорости потока в живом сечении (2.10), потому что вычисление удельной кинетической энергии потока Екu по местным скоростям u весьма затруднительно

  (5.8)

Однако, , где безразмерная величина  называется коэффициент кинетической энергии или коэффициент Кориолиса. Она показывает разницу между величинами удельных кинетических энергий, вычисленных по u и .

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что потери энергии при движении жидкости существенно зависят от характера движущейся жидкости. Выделяют два режима движения:

  1.  ламинарный (ламина - слой, лат.), при котором линии тока прямолинейны и устойчивы;
  2.  турбулентный (турбулентус - беспорядочный, лат.), при котором происходят пульсационные изменения местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости.

Режим движения зависит от скорости. Скорость потока, при которой происходит смена режима движения, называется критической скоростью.

Из опытов О.Рейнольдса (1883 г.) было показано, что для трубы критическая скорость пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна диаметру трубы

 . (5.9)

Коэффициент пропорциональности k оказался равен 2320 для различных  и d. Его назвали критическим числом Рейнольдса и обозначают Reкр. Для любого потока можно вычислить число Re и сравнить с Reкр. Если Re < Reкр, то режим ламинарный; если Re < Reкр, то режим турбулентный.

Поскольку характерный размер живого сечения выбирается произвольно, то часто к числу Рейнольдса приписывают нижний индекс, указывающий характерную линейную величину (это обычно диаметр трубы d, гидравлический радиус R, глубина жидкости в открытом русле h)

  (5.10)

Коэффициент Кориолиса  при прямолинейном турбулентном движении в трубах принимает значения от 1,05 до 1,10; при таком же движении в земляных каналах 1,11,25; при прямолинейном ламинарном движении в трубах =2.

В любой точке живого сечения плавно изменяющегося потока, ограниченного неподвижными границами (канал, трубопровод) значение будет одинаковым. Следовательно, уравнение Бернулли для потока между двумя сечениями (установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости) имеет вид

 . (5.9)

Отметим, что движение должно быть плавно изменяющимся только в сечениях, к которым применяется уравнение Бернулли. На участках между сечениями движение может быть и не плавно изменяющимся.

Падение линии удельной энергии называется гидравлическим уклоном

 . (5.9)

При равномерном движении средняя скорость вдоль потока остается постоянной, а гидравлический уклон равен пьезометрическому: i=iп.

Уравнение Бернулли при решении гидравлических задач удобнее применять по следующей схеме:

  1. устанавливаются сечения, которые будут объединены уравнением Бернулли. В качестве этих сечений выбираются те, для которых известно как можно большее число гидродинамических характеристик. Если требуется найти тот или иной гидродинамический элемент для какого-либо живого сечения, то это живое сечение должно быть включено в число сечений, соединенных  уравнением  Бернулли;
  2. намечается горизонтальная плоскость сравнения, причем ее строят так, чтобы z1 или z2, входящие в уравнение Бернулли, обратились в нуль;
  3. пишется уравнение Бернулли в полном виде;
  4. устанавливаются значения отдельных слагаемых, входящих в это уравнение;
  5. подставляются найденные выражения для отдельных слагаемых в уравнение Бернулли с соответствующими преобразованиями.

Пример 5.1.

Рис.5.2.

Трубопровод диаметром 250 мм внезапно расширяется до диаметра 400 м (рис.5.2). Центр тяжести  сечения 1 - 1 расположен на 0,5 м  выше центра  сечения 2 - 2.  Расход  воды, пропускаемый по трубопроводу, равен 106  дм3/с. Коэффициент Кориолиса α1= α2 =1. Определить разность давлений между сечениями, пренебрегая потерями напора.

Решение.

1. Составим уравнение Бернулли двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 относитель-но плоскости сравнении 0 - 0, проходящей через центр сечения 2 - 2

;    ;

2. Вычислим скорости из формулы для расхода .

= 2,16 м/с;   =0,24 м.

=0, 84 м/с.   =0,04 м.

3. Таким образом, имеем

; м или   p2 - p1= 6867 Н/м2.

Рис.5.3

Пример 5.2. Определить расход воды Q с помощью водомера Вентури, если известны: разность показаний пьезометров h=0,25 м, диаметр трубопровода d1=0,2 м, диаметр горловины d2=0,1 м (рис.5.3). При решении задачи пренебречь потерями напора и сжатием струи в горловине.

Решение.

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0 – 0 :

В соответствии с условием задачи hтр=0. Допустим, что . Тогда

Имеем (см. рис.). При этом

В данном уравнении два неизвестных: . Для исключения одного из них применяем уравнение неразрывности, из которого следует  и  

Тогда

Преобразуя это уравнение, определим среднюю скорость в сечении 2-2:

Из уравнения неразрывности получим

,

где А постоянная водомера

.

Далее вычисляем:

л/с

Фактически расход будет меньше вычисленного, так как при расчете не учтены потери напора. При выполнении практических расчетов и измерении расхода с помощью водомера Вентури принимается

,

где - коэффициент расхода водомера, определяемый экспериментально, обычно считают, что 0,9<

 Если  0,95, то получим

л/с.

Контрольные вопросы.

  1.  Запишите уравнение Бернулли для невязкой несжимаемой жидкости.
  2.  Как записывается уравнение Бернулли, если из массовых сил действует только сила тяжести?
  3.  Что такое удельная энергия?
  4.  Какой физический закон выражает уравнение Бернулли?
  5.  Что такое пьезометрический, скоростной и гидродинамический напор? Как они изменяются по длине (вдоль направления движения)?
  6.  Что такое пьезометрическая линия и напорная линия или линия удельной энергии?
  7.  Дайте определение пьезометрического уклона.
  8.  Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при установившемся движении.
  9.  Запишите уравнение Бернулли для потока при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости.
  10.   Может ли коэффициент Кориолиса (коэффициент кинетической энергии) быть меньше единицы, больше единицы; равен единице?
  11.   Какова размерность членов уравнения Бернулли? Как интерпретируются члены уравнения Бернулли с геометрической и энергетической точки зрения?
  12.  Что такое гидравлический уклон для потока? Запишите выражения для гидравлического уклона.
  13.   Каковы основные особенности ламинарного и турбулентного режима движения жидкости?
  14.   Какова структура числа Рейнольдса?
  15.   Какой смысл имеют критические скорости?

6. Равновесие жидкости

Законы равновесия жидкостей изучает раздел гидравлики - гидростатика. Для покоящейся жидкости, находящейся в поле тяжести Земли, уравнение Эйлера (4.5) перепишется в виде

 . (6.1)

Это уравнение равновесия жидкости в общем виде, описывающее закон распределения гидростатического давления. Перепишем ее в проекциях на оси координат, направляя ось z вертикально вверх:

 . (6.2)

Если плотность жидкости считать постоянной во всем ее объеме, то уравнение (6.2) непосредственно интегрируется:

 . (6.3)

Переписав это уравнение в виде

 , (6.4)

получим основное уравнение гидростатики, определяющее гидростатический закон распределения давления в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся в поле тяжести Земли. Для двух точек одного и того же объема покоящейся жидкости уравнение (6.4) представляется в виде

 . (6.5)

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления. Если единственной массовой силой является сила тяжести, то поверхности равного давления представляют собой семейство горизонтальных плоскостей. Действительно, из (6.2) при p=const получим dz=0 или z=const. То есть каждому значению z соответствует плоскость, в каждой точке которой давление имеет одинаковое значение. Поверхность, граничащая с газовой средой, называется свободной поверхностью. В данном случае она является одной из плоскостей равного давления.

Рис.6.1

Применим основное уравнение гидростатики к точкам А и В, расположенным на глубине h и свободной поверхности соответственно (рис.6.1). Давление на свободной поверхности обозначим p0, его называют внешним давлением. Оно может быть равным атмосферному (p0= pат), большим (p0 > pат) или меньшим (p0 < pат) атмосферного. Из основного уравнения гидростатики имеем

 . (6.6)

Отсюда

 , (6.7)

где z0z=h. Тогда

 . (6.8)

Величину gh называют весовым давлением, так как она равна весу столба жидкости при единичной площади и высоте h. Давление p иногда называют абсолютным давлением.

Избыточным давлением называют разность

 . (6.9)

В гидротехнических сооружениях, как правило, на свободной поверхности давление равно атмосферному, в этом случае избыточное и весовое давления совпадают.

Если давление в жидкости меньше атмосферного, то имеет место вакууметрическое давление

 . (6.10)

Закон распределения в жидкости гидростатического давления графически представляют в виде эпюр давления (рис.6.2). Они изображаются векторами, их направления и длины соответствуют направлениям и значениям давлений.

Рис.6.2

Если свободная поверхность открыта в атмосферу (p0=pат), то сила избыточного давления на горизонтальную площадку площадью на глубине h определяется по формуле

 .  (6.11)

Если налить жидкость в сосуды различной формы, то из этой формулы очевидно, что при равенстве p0, плотностей , площадей основания  и глубин h сила давления на горизонтальное дно будет одной и той же. Этот факт получил название гидростатического парадокса.

Из основного уравнения гидростатики вытекает закон Паскаля: изменение давления в любой точке покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений. Действительно, если изменить в одной точке давление на  p1, не нарушая равновесия жидкости, то во второй жидкости давление должно измениться на величину p2. Т.е.

 . (6.12)

Отсюда следует, что p1=p2.

Рис.6.3

Пусть имеется два открытых сообщающихся сосуда, содержащих жидкости с различными плотностями и рис.6.3). Внешнее давление на их свободных поверхностях одинаково. Поверхность раздела жидкостей является поверхностью равного давления, представляющую собой горизонтальную плоскость. Следовательно, gh1 gh2. Тогда

 . (6.13)

То есть, в этом случае высоты уровней над плоскостью раздела жидкостей будут обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Пример 6.1. Определить полное гидростатическое давление на дно открытого прямоугольного сосуда, а также силу давления на дно. Сосуд наполнен ртутью (γ = 133 416 Н/м3). Глубина наполнения  h=0,8 м. Дно сосуда имеет следующие размеры: a=0,6 м и  b=0,4 м.

Решение. Гидростатическое давление в точке определяется по формуле (6.8). Так как данном случае p0 = рат, то

                                                

Давление на дно сосуда будет

р= 9,81104 + 133 4160,8=204832,8 Н/м2

Сила давления на горизонтальную поверхность определяется по формуле , где  – площадь дна сосуда.

Рис.6.4

Таким образом,  pполн = 49159,87 Н.

Пример 6.2. Определить высоту, на которую поднимается масло в вакуумметре (рис.6.4), если абсолютное давление внутри баллона рвак=90 252 Н/м2.

Решение. Составим уравнение равновесия, относительно горизонтальной плоскости 0-0.

Гидростатические давления, действующие изнутри  и с внешней стороны , будут равны, так как система находится в равновесии. Поэтому

.

Подставляем численные значения и получаем

h= (98100-90252) : 7357,5 = 1,07 м.

Рис.6.5

Пример 6.3. На рисунке 6.5 представлена система сообщающихся сосудов. В левом сосуде налит спирт этиловый (ρ1 = 790 кг/м3), а в правом- глицерин (ρ2 = 1250 кг/м3). Определить на какой высоте h2 установится уровень в сосуде с глицерином, если в левом сосуде уровень спирта выше линии раздела на h1= 85см.

Решение. Из закона сообщающихся сосудов следует

= = 0,54 м.

Рис.6.6

Пример 6.4. Определить высоту h1, если давление воды внутри левого баллона р0 = 105 кН/м2, а высота h2 равна 95 см. Внутри левого баллона и в трубке – вода, а в правой – глицерин.

Решение. Определим плоскость сравнения через границу раздела жидкости. Составим уравнение равновесия относительно этой плоскости.

,

отсюда

= = 0,48 м.

Контрольные вопросы.

  1.  Каковы особенности напряженного состояния покоящейся жидкости?
  2.  Каковы основные отличительные свойства нормального напряжения поверхностных сил в покоящейся жидкости?
  3.  Гидростатическое давление – векторная или скалярная величина?
  4.  В каких единицах измеряется давление? Чему равно атмосферное давление?
  5.  Что такое абсолютное, весовое, избыточное, вакуумметрическое давление?
  6.  Есть ли различие в понятиях «гидростатический напор» и «пьезометрический напор»? Если есть, то в чем их различие?
  7.  Может ли движущаяся жидкость находиться в равновесии? Если может, при каких условиях?

7. Потери напора

Для применения уравнения Бернулли необходимо численно знать потери напора hтр, затрачиваемые на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости (гидравлических сопротивлений). Общие потери напора условно считают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением:

 , (7.1)

где hдл - сумма потерь напора по длине отдельных участков трубопроводов или русла потока; hм - сумма всех местных сопротивлений на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков в непосредственной близости к тем или иным местным конструктивным устройствам труб, каналов (расширение, сужение, поворот, арматура и т.п.).

Обычно потери напора выражают через скоростной напор формулой Вейсбаха 

 , (7.2)

где  - коэффициент сопротивления, показывающий, какому количеству долей скоростного напора соответствует потеря напора, затрачиваемого на преодоление данного гидравлического сопротивления.

Большинство коэффициентов сопротивления, приводимых в справочниках, найдены экспериментальным путем. Экспериментально было установлено, что общая формула для потери напора по длине имеет вид (формула Дарси-Вейсбаха)

  , (7.2)

где  - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), R - гидравлический радиус, l - длина участка.

Экспериментальные исследования Никурадзе, посвященные коэффи-циенту Дарси  при напорном движении в трубах, свидетельствуют о наличии различных областей сопротивления, зависящих в общем случае   от числа Рейнольдса и относительной шероховатости.

Никурадзе создавал равнозернистую шероховатость, равномерно наклеивая песчинки определенных размеров на стенку трубы. Размеры зерен песка принимались за размер выступа шероховатости . В опытах были измерены потери напора и расход, вычислены средние скорости потоков и коэффициенты . Данные опытов Никурадзе изобразил на графике lg Relg (100) (рис.7.1). Исследования позволили выделить различные области сопротивления при напорном движении в трубах.

Рис.7.1.

1-я область сопротивления - область ламинарного режима движения. Коэффициент  является функцией числа Рейнольдса и определяется по формуле

 , (7.3)

при этом потери напора пропорциональны скорости в первой степени. Экспериментальные точки, найденные при различных значениях r/ ложатся на одну прямую (прямая I, рис.7.1).

Эпюра распределения скоростей в трубах представляет собой параболу, выраженную уравнением

 , (7.4)

где u - местная скорость в точке, расположенной на произвольном расстоянии r от оси трубы; r0 - радиус трубы; uмакс - максимальная скорость на оси трубы при r=0.

Максимальная скорость на оси трубы определяется по формуле

 , (7.5)

где i - гидравлический уклон,  и  - соответственно кинематическая и динамическая вязкости.

Средняя скорость при ламинарном движении в круглой трубе равна половине максимальной скорости

 . (7.6)

2-я область сопротивления - область скачкообразного перехода от ламинарного к турбулентному режиму. Она соответствует небольшому диапазону чисел Рейнольдса, примерно от 3300 до 3600 или соответственно 3,3 < lg Re < 3,6. Эта область не имеет практического значения, поэтому не характеризуется какой-либо формулой.

3-я область сопротивления - область гидравлически гладких стенок (прямая II, рис.7.1), характеризуемая условием (рис.7.2, а):

Рис.7.2

 , (7.7)

где л - толщина ламинарного слоя (в ее пределах жидкость движется в ламинарном режиме), расположенного в непосредственной близости от стенок трубы;  - средняя высота выступов шероховатости, зависящая от материала стенки и характера его обработки. Для круглых напорных труб толщина ламинарного слоя определяется по формуле

 . (7.8)

Если режим турбулентный, а число Рейнольдса удовлетворяет условию

 , (7.9)

то имеет место область гидравлически гладких труб.

Для гидравлически гладких труб коэффициент Дарси  не зависит от шероховатости стенок и его можно вычислить по формуле Келлебрука

  (7.10)

или по формуле Блазиуса

 =0,3164/Re0,25. (7.11)

4-я область сопротивления - переходная область сопротивления (между линиями II и III, рис.7.1), характеризуемая тем, что высота выступов шероховатости  имеет тот же порядок, что и толщина ламинарного слоя л. То есть область перехода от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым. В этой области  зависит и от числа Re, и от шероховатости.

В данном случае число Re находится в интервале

 . (7.12)

В переходной зоне сопротивления рекомендуется формула Френкеля

 . (7.13)

5-я область сопротивления - квадратичная область сопротивления (правее линии III, рис.7.1). Это область гидравлически шероховатых стенок (рис.7.2, б), которая характеризуется условием

 . (7.14)

Число Рейнольдса для квадратичной области сопротивления должно удовлетворять условию

  (7.15)

или

 . (7.16)

В уравнениях (7.15) и (7.16) Reкв - число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области сопротивления, С - коэффициент Шези:

 , м0,5/с. (7.17)

В квадратичной области сопротивления коэффициент Дарси  зависит от относительной гладкости R/:

 , (7.18)

где R - гидравлический радиус, A - по опытам Никурадзе для равнозернистой шероховатости равна 7,4.

Часто ввиду отсутствия данных по шероховатости  определяется через коэффициент Шези С:

 . (7.19)

Для приближенных расчетов чугунных водопроводных труб с диаметром d<500 мм можно воспользоваться формулой Дарси:

 , (7.20)

где d - диаметр, м.

В качестве расчетных формул для коэффициента Шези используются следующие эмпирические формулы:

а) Павловского

 , (7.21)

где n - коэффициент шероховатости (табл.);

 R - гидравлический радиус, м (0,1 м<R<3 м);

y - показатель степени, приближенно вычисляемый по формуле

(при R< 1 м)  и (при R>1 м).

б) Агроскина

 , (7.22)

где k - параметр гладкости (табл.); R - гидравлический радиус, м.

С некоторой погрешностью при назначении k формулу Агроскина можно переписать в виде:

 . (7.23)

в) Маннинга (используется при расчетах напорных труб)

 . (7.24)

г) Форгеймера (для открытых земляных русел)

 . (7.25)

В целях упрощения расчета и избежания вычисления коэффициента  формулу (7.2) в квадратичной области сопротивления удобно представить в виде

 . (7.26)

Как видно из последней формулы, потери напора прямо пропорциональны скорости во второй степени, поэтому эта область и носит название квадратичной области сопротивления.

Местные потери напора hм возникают на коротких участках при прохождении жидкости через конструктивные элементы. При этом происходит отрыв потока от стенок, образуются циркуляционные или водоворотные зоны, усиливаются пульсации скоростей. Местные потери напора вычисляются по формуле, которая в общем виде записывается как

  , (7.27)

где м - безразмерный коэффициент местного сопротивления. Таким образом, вычисление hм в основном сводится к нахождению м, определяемых на основании экспериментальных данных.

Рассмотрим некоторые типичные случаи местных гидравлических сопротивлений при турбулентном напорном движении, которые обусловлены изменением поперечного сечения потока или изменением направления потока.

Рис.7.3

Внезапное расширение трубы (рис.7.3). Напорное движение жидкости происходит в трубе, сечение которой внезапно расширяется от площади до площади

При достаточно высокой скорости в узкой трубе поток в месте расширения отрывается от ограничивающих твердых стенок, образуя транзитную струю, которая постепенно расширяется и заполнит на некотором расстоянии от места расширения сечение Между стенкой и поверхностью транзитной струи жидкость медленно вращается, образуя водоворотную область. Граница между транзитной струей и водоворотной областью является поверхностью раздела, на которой происходит интенсивное вихреобразование, она не устойчива и ее положение постоянно меняется.

Местные потери напора при внезапном расширении трубы находят по формуле Борда

  (7.28)

или по формуле

 . (7.29)

Так как по уравнению неразрывности , то (7.28) можно переписать в следующем виде

 . (7.30)

Выход из трубы в резервуар больших размеров (бак, бассейн, водохранилище и т.д.) является частным случаем внезапного расширения при . В этом случае можно воспользоваться выражением для коэффициента сопротивления из формулы (7.29)

 , (7.31)

так как в этом случае много больше, чем , то принимаем

 . (7.32)

Рис.7.4

Конический диффузор (рис.7.4) представляет собой постепенно расширяющийся конусный участок. Местные сопротивления считаются по формуле (7.26). При этом

 , (7.33)

где kд - безразмерный коэффициент, выражающий долю потерь в диффузоре от потерь при внезапном расширении и зависящий от угла  (табл.7.1).

Таблица 7.1

7,5

10

15

20

30

kд

0,14

0,16

0,27

0,43

0,81

Внезапное сужение. При числах Re>104 коэффициент вс зависит только от отношения  (табл.7.2). Потери напора вычисляются по формуле (7.26), при этом значение скорости берется в сечении трубы за внезапным сужением.

Таблица 7.2



0,01

0,10

0,20

0,40

0,60

0,80

вс

0,50

0,45

0,40

0,30

0,20

0,10

Рис.7.5

Конический конфузор (рис.7.5). Коэффициент кон, отнесенный к , зависит от соотношения d1/d2 и угла  (табл.7.3). Опыты показывают, что при одном и том же угле конусности  потери напора на участках расширения больше, чем на участках сужения.

Таблица 7.3

d1/d2

Угол

10

20

30

40

При d1/d2=1,2

кон

0,04

0,05

0,07

0,08

При d1/d2=2

кон

0,07

0,09

0,12

0,14

При d1/d2=3

кон

0,08

0,10

0,14

0,17

Вход в трубу является частным случаем внезапного сужения. Если труба подсоединена перепендикулярно стенке бассейна и кромка входного отверстия острая, то вх=0,50; при закругленных кромках и плавном входе вх=0,20, а при весьма плавном входе вх=0,05.

Рис.7.6

Поворот трубы (колено) без закругления (рис.7.6). Значения кол зависят от угла . В таблице 7.4 приведены данные, полученные на основании опытов с трубами d<50 мм.

Таблица 7.4

30

40

50

60

70

80

90

кол

0,20

0,30

0,40

0,55

0,70

0,90

1,10

Рис.7.7

Поворот трубы (колено) с закруглением (рис.7.7). Значения зак для =90 представлены в таблице 7.5.

Таблица 7.5

r/R

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

зак

0,131

0,138

0,158

0,206

0,294

r/R

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

зак

0,440

0,661

0,977

1,408

1,978

При углах 90 значение зак нужно умножить на отношение /90.

Рис.7.8

Задвижка (рис.7.8). Коэффициент потерь зад зависит от степени перекрытия сечения трубы, которая характеризуется отношением a/d (табл.7.6).

Таблица 7.6

a/d

Откр.

1/4

3/8

4/8

5/8

6/8

7/8

зад

0,12

0,26

0,81

2,06

5,25

17,0

97,8

рис.7.9

Кран (рис.7.9). Для крана коэффициент кр зависит от степени закрытия крана или угла  (табл.7.7).

Таблица 7.7

5

10

20

30

40

50

60

кр

0,05

0,29

1,56

5,47

17,3

52,6

206

Для упрощения расчета трубопровода часто используют понятие эквивалентной длины местного сопротивления, т.е. об участке данного трубопровода такой длины, на котором потери напора по длине равны местной потере напора.

Пример 7.1.

Условие задачи дано в примере 5.1. Необходимо найти разность давлений между сечениями с учетом потерь.

Решение.

1. В этом случае уравнение Бернулли примет вид   

;

2. Определим потери напора, в нашем случае это потери напора на внезапное расширение.

= вр =0,1 м

3. Таким образом,

;м или p2 - p1= 5886 Н/м2.

Рис.7.10.

Пример 7.2. Определить расход воды, вытекающий из трубы. Уровень в резервуаре постоянный, глубина h = 10 м. Длина  верхней трубы диаметром d1 = 200 мм равна l1 = 20 м. Длина нижней трубы диаметром d2=150 мм равна 4 м (рис.7.10). При расчете скоростным напором в резервуаре пренебречь. Коэффициент Кориолиса α1 = α2  = 1.

Решение. Составим уравнение Бернулли двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 относительно плоскости сравнении 0 - 0.

l2+ l1+ h+ = ++

или

34=+

Определим потери напора

= вх + λ1+ вс2

Выразим все потери через скорость , для чего найдем скорость из уравнения неразрывности. Имеем:

 и   

Подставим найденные значения в уравнение, принимая коэффициенты потерь: вх = 0,5; вс = 0,28. Коэффициенты Дарси λ вычисляем по приближенной формуле:

Таким образом, имеем:

= (0,5∙0,316+0,0225∙100∙0,316+0,28+0,0233∙26,7) =1,771

Подставим найденное значение в уравнение Бернулли

34=(1+1,771)=2,771.

Скорость при выходе

Расход

= 0,0176625∙15,5=0,274 м3

где

=0,785∙0,152=0,0176625 м2

Проверка:

; = 0,785 ∙ 0,22 = 0,0314 м2;

Q = 0, 0314∙8,72=0,274 м3/с.

Пример 7.3. Каковы будут потери напора при напорном движении воды в трубе с площадью живого сечения =2,8310-4 м2 = 2,83 см2, если расход воды равен 3010-6 м3/с=30 см3/с, температура воды t=10 C. Длина  трубы 10 м, поперечное сечение трубы - круглое.

Решение.

В начале определяем, каким будет режим движения. Для этого найдем значение числа Рейнольдса, предварительно вычислив

и

м/с = 10,6 см/с

Тогда при =0,0131 см2/с имеем

.

Следовательно, режим движения в трубе - ламинарный.

Определим значение коэффициента Дарси по формуле =64/Re=0,0416. Тогда

Пример 7.4.

Определить толщину вязкого подслоя при напорном движении в трубе диаметром 0,1 м, если число Re=105, а коэффициент Дарси =0,02.

Решение.

Пример 7.5.

Определить потери напора при равномерном напорном движении воды в трубе диаметром d=0,2 м; средняя скорость потока равна 0,15 м/с, температура воды t=12 С. Внутренняя поверхность трубы характеризуется равнозернистой шероховатостью с высотой выступа =0,0005 м=0,5 мм. Длина трубы l=900 м.

Решение.

Приняв по таблице 0,0124 см2/с, найдем

соответственно режим движения - турбулентный.

Выясним, в какой области сопротивления происходит движение в рассматриваемом случае. Найдем значение числа Рейнольдса, соответствующее концу области гидравлически гладких труб: Reгл=27(d/27(200/0,5)8/7 = 25440. Так как найденное для условий задачи Re=24193<Reгл=25440, то рассматриваемый случай относится к турбулентному движению в области гидравлически гладких труб.

Тогда имеем по формуле Блазиуса

=0,3164/Re0,25=0,3164/241930,25=0,0254,

а по формуле Келлебрука

.

Определяя потери напора с использованием , полученных по указанным формулам, получим:

Определим какова область сопротивления, сопоставляя толщину вязкого подслоя в и высоту выступа шероховатости .

Находим значенияв с использованием значений , полученных по формулам Блазиуса и Келлебрука. При этом полагаем, что в связи со сравнительно небольшим значением Re=24193 трубы могут работать как гидравлически гладкие. Тогда

Так как толщина вязкого подслоя в>=0,5 мм, то справедливо рассматривать область сопротивления в данных условиях как область гидравлически гладких труб и потери напора считать равными 0,13 м.

Пример 7.6.

Определить потери напора по длине при равномерном напорном движении воды с расходом Q=2 м3/с в трубопроводе длиной 1000 м, диаметром d=1 м; температура воды t=10 С, трубы стальные, после многих лет эксплуатации - с заметными отложениями на стенках, высота выступов шероховатости или эквивалентная шероховатость =0,002 м.

Решение.

Найдем значение числа Рейнольдса, определив в начале среднюю скорость =Q/ =2/0,7851=255 см/с и кинематическую вязкость =0,0131 см2/с. Тогда Re =d/=255100/0,0131=1,946106.

Очевидно, что режим движения - турбулентный. Полагая, что движение при таком довольно высоком значении числа Рейнольдса может происходить в квадратичной области сопротивления (в области гидравлически шероховатых труб), найдем число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области (7.16).

Определим его значение по формуле Маннинга (7.24), приняв по таблице коэффициент шероховатости n=0,014 (для загрязненных водопроводных труб), имеем

Тогда Reкв=21.6Сd/56,61/0,002=6.11105. Так как Re = 1,946106 > Reкв= 6,11105, то подтверждается допущение о том, что область сопротивления - квадратичная и, следовательно, правомочно применение формулы Маннинга для коэффициента Шези, справедливой в квадратичной области сопротивления. Найдем значение коэффициента Дарси g/C2=0,0245. Теперь определим потери напора:

или

Пример 7.7.

Определить потери напора  при безнапорном равномерном движении воды (t=20 С) в бетонированном канале прямоугольного поперечного сечения. Ширина канала по дну b=7 м, глубина воды h=2 м. Качество бетонной поверхности - среднее, расход воды Q = 30 м3/с. Длина участка канала, на которой определяются потери напора, равна l = 2000 м.

Решение.

Потери напора по длине при равномерном движении воды (здесь местные потери напора отсутствуют) определяются или по или по формуле

Определим гидравлический радиус и среднюю скорость потока:

.

Тогда при =0,0101 см2/с имеем

При таком высоком значении Re предполагаем, что область сопротивления– квадратичная и можно использовать формулы для коэффициента Шези.

Для определения коэффициента Шези воспользуемся формулами Павловского, Агроскина, приняв для среднего качества бетонировки n=0,014.

Тогда соответственно

,

где принято

.

Различие между значениями С по этим формулам коэффициента Шези не превышает 1,1%.

При С =73,85 м 0,5/с, получим

.

Контрольные вопросы.

  1.  Согласно какой математической зависимости описывается распределение местной скорости по сечению цилиндрической трубы при равномерном ламинарном движении?
  2.   Как соотносятся максимальная и средняя скорости при равномерном ламинарном движении в цилиндрической трубе?
  3.   Как распределяются касательные напряжения по сечению трубы при ламинарном равномерном движении?
  4.   От каких величин зависит коэффициент Дарси при равномерном ламинарном движении? Если влияет, то как изменение коэффициента Дарси связано с формой сечения трубы?
  5.   Какой зависимостью описывается эпюра распределения осредненных местных скоростей при равномерном турбулентном движении?
  6.   Есть  ли различия между отношениями средней скорости к максимальной скорости в живом сечении при равномерном ламинарном и турбулентном движении? Если есть, то какие именно?
  7.   Поясните понятия «гидравлически гладкое» и «гидравлически шероховатое» русло (труба).
  8.   Как рассчитывается толщина вязкого подслоя? В зависимости от каких других величин может изменяться толщина вязкого подслоя?
  9.   Какие зоны сопротивления при равномерном турбулентном движении в трубах можно указать? В чем различия вида кривых зависимости коэффициента Дарси от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости в трубах с равнозернистой шероховатостью и в трубах промышленного изготовления с естественной шероховатостью?
  10.   Какие формулы для определения коэффициента Шези используются в расчетах?
  11.   Что такое эквивалентная шероховатость, в каких расчетах она используется?
  12.   Какой вид имеют формулы Вейсбаха и Дарси-Вейсбаха?
  13.   Какие параметры жидкости, русла (или трубопровода) потока влияют на потери напора?
  14.   Запишите формулы Шези для средней скорости и расхода при равномерном движении.
  15.   Какова размерность коэффициентов Дарси и Шези?
  16.   Запишите зависимость, связывающую среднюю и динамическую скорость.
  17.   Как распределяются касательные напряжения по сечению цилиндрической трубы при равномерном движении?
  18.   Какие формулы для определения коэффициента Шези используются в расчетах?
  19.   От каких факторов в общем случае зависят значения коэффициентов местных сопротивлений?
  20.   Каковы особенности движения жидкости на начальных участках?
  21.   Запишите формулу для коэффициента сопротивления при внезапном расширении.
  22.   Можно ли выражать потерю напора при движении через местное сопротивление по скоростному напору?
  23.   В каком случае потери напора будут больше – при внезапном расширении или при внезапном сужении труб (соотношение диаметров в обоих случаях одно и то же, другие параметры потока одинаковы)?

8. Гидравлические расчеты длинных трубопроводов

Простым трубопроводом называется трубопровод, не имеющий ответвлений, состоящий из труб одинакового диаметра, выполненных из одинакового материала.

Длинным трубопроводом называется такой, у которого потери напора по длине значительно больше местных потерь, поэтому последние не вычисляют. Суммарные местные потери напора учитывают, увеличивая полученные значения hдл на 5-10%.

В коротком трубопроводе потери напора по длине и местные потери напора сопоставимы по значению.

Формула для определения средней скорости при равномерном движении получается из (7.2) и (7.16) (формула Шези для средней скорости):

 , (8.1)

где С - коэффициент Шези, i - гидравлический уклон, R - гидравлический радиус.

Зная среднюю скорость, можно определить расход Q при равномерном движении (формула Шези для расхода, или основное уравнение равномерного движения):

 . (8.2)

Произведение называется расходной характеристикой и обозначается K.  Ее численные значения для стандартных диаметров труб и квадратичной области сопротивления приведены в таблице. Если область сопротивления не квадратичная, а переходная или гладкостенного сопротивления, то табличное значение К следует умножить на переходной коэффициент 1, т.е. Кп=К1.

Для выяснения области сопротивления в трубопроводе определяется средняя скорость v и сравнивается с граничным для квадратичной области значением скорости по таблице.

В практике расчетов водопроводов из большого числа формул для определения С, предложенных различными исследователями, чаще всего применяются формулы Маннинга (7.23) и Агроскина (7.22).

В практических расчетах стальные и чугунные трубопроводы подразделяют на новые (n = 0,0125) и бывшие в эксплуатации, так называемые нормальные (n = 0,014).

Для определения расхода, напора и расходной характеристики простого трубопровода используются следующие формулы:

 ; (8.3)

 ; (8.4)

 . (8.5)

Длину трубопровода вычисляют в километрах, поэтому

 , м. (8.6)

При этом расход и расходная характеристика имеют одинаковую размерность.

Рис.8.1. Последовательное соединение труб

При последовательном соединении труб (рис.8.1) напор складывается из суммы потерь напора Hi на отдельных участках:

 . (8.7)

Вследствие того, что расход идет транзитом через все участки, то

 , (8.9)

и расход при последовательном соединении будет:

 . (8.10)

При параллельном соединении труб (рис.8.2) расход складывается из суммы расходов Qi на отдельных линиях:

 . (8.11)

При это напор будет одинаковым для всех параллельных линий, поэтому

  , (8.12)

и напор при параллельном соединении будет:

 . (8.13)

Рис.8.2. Параллельное соединение труб

Когда расход распределяется по длине трубы в виде непрерывной раздачи Qн.р. (рис.8.3), то имеем трубопровод с непрерывным расходом.

Рис.8.3.

Если транзитный расход Qт, идущий до конца трубопровода отсутствует, то потери напора выражаются формулой:

 . (8.14)

Если транзитный расход Qт не равен нулю, то в этом случае потери напора выражаются следующей формулой

 . (8.15)

Распределительные водопроводные сети по плановой схеме делятся на разветвленные (или тупиковые) (рис.8.4, а) и замкнутые (или кольцевые) (рис.8.4, б).

Рис.8.4. Распределительная водопроводная сеть

Кольцевые водопроводные сети являются более предпочтительными, вследствие того, что они обладают большей надежностью, чем разветвленные. В кольцевых сетях выключение одного или нескольких участков может быть компенсировано подачей воды по параллельным или обходным линиям. Кольцевые сети более надежны и в отношении гидравлического удара.

Гидравлический удар -  явление, возникающее в текущей жидкости при быстром изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волны повышенного или пониженного давления. Гидравлический удар может возникнуть вследствие быстрого закрытия или открытия запорных и регулирующих устройств; внезапной остановки насоса; выпуска воздуха; пуска насоса при открытом затворе на нагнетательной линии. В экстремальном варианте гидравлический удар может приводить к разрыву стенок трубопровода.

Пример 8.1.

Определить расход, пропускаемый по трубопроводу, при следующих исходных данных: напор H=7,5 м, длина трубопровода l=1250 м, d=200мм, трубы стальные нормальные.

Решение.

1. Расход по трубопроводу определяется по  формуле

,

где K - расходная характеристика, K=; по этой формуле составлена таблица (см. приложение) в которой приведены значения расходных характеристик для квадратичной области сопротивления Kкв=f(d,n). Предположим, что в нашем случае область сопротивления квадратичная, тогда  значение Kкв= 340,8 л/с.

Гидравлический уклон i=H/l = 7,5 / 1250 = 0,006.

Определяем расход  = = 26,4 л/с.

Уточняем область сопротивления. Для этого найдем скорость в трубопроводе при расходе Q = 26,4 л/с.

= Q / ω = = 0,84 м/с;

Сравниваем  вычисленную скорость со скоростью, приведенной в таблице (см. приложение) для квадратичной зоны сопротивления. По таблице определим, что,  кв= 1,0 м/с > = 0,84 м/с, то зона сопротивления не квадратичная, и следует ввести в расчеты поправку θ1 (см. приложение).

При = 0,84 м/с для нормальных труб θ1 = 0,974. Таким образом, искомый расход  Q = Qкв ∙ θ1 = 26,4∙0,974 = 25,72 л/с.

Пример 8.2.

Определить необходимый напор для пропуска расхода Q = 62,8 л/с через трубопровод длиной l = 1000 м, d = 200 мм, трубы чугунные новые.

Решение.

1) Определяем среднюю скорость и сравниваем с кв.

= Q/ω =  = 2 м/с <  кв = 3,1 м/с (см. приложение)

2) Так как зона сопротивления не квадратичная, то в формулу для   необходимого напора следует ввести поправку θ2.  Для данного случая θ2=1,08.

3) При расчете трубопроводов достаточно большой протяженности  напор можно вычислить по формуле

,

где L - длина трубопровода, км; значения   приведены в таблице (см. приложение); для данных условий = 0,00647.

Таким образом, =27,56 м.

Пример 8.3.

Определить необходимый диаметр трубы для пропуска расхода Q=500л/с при следующих исходных данных: длина l = 1750 м, Н = 35 м, трубы стальные нормальные.

Решение.

1) Допустим, что течение в трубопроводе происходит в условиях квадратичной зоны сопротивления. Определим из формулы , значение Kкв.

Kкв= ,

где i - гидравлический уклон;    i = H / l = 35 / 1750 = 0,02, тогда

K кв=  = 3535,54 л/с.

2) Из таблицы (см. приложение) находим ближайшее большее и ближайшее меньшее значения и выбираем диаметр. В данном случае ближайшее большее K1=3857 (d=500 мм) и ближайшее меньшее K2=2920л/с (d = 450 мм).

Выбираем диаметр d = 500 мм, т.к. значение K1 наиболее близкое.

3) Определим среднюю скорость и сравним с кв.

 = Q /ω = 0,5/(3,140,52/4) = 2,55 м/с > кв = 1,2 м/с.

т.е. зона сопротивления квадратичная, и необходимый диаметр равен d=500 мм, уточненный напор равен  

= =29,4 м;

Пример 8.4.

Определить напор, необходимый для пропуска расхода Q=250 л/с через сложный трубопровод, состоящий из трех последовательно соединенных участков, имеющих следующие размеры: l1= 250 м, d1= 300 мм;  l2 = 300 м,  d2 = 250  мм; l3 = 350 м,  d3 = 200 мм; трубы стальные новые (см.рис.8.1).

Решение.

1) Необходимый напор при последовательном соединении труб определяется по формуле:

;

2) По таблице (см. приложение) находим для новых стальных труб с диаметрами соответственно d1 = 300 мм,  d2 = 250  мм,  d3 = 200 мм значения .

= 0,747∙10-3; = 0,00195; = 0,00631.

3) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с кв.

1= Q /ω1 = 0,25/(3,140,32/4) = 3,54 м/с > кв = 3,7 м/с (см.приложение);

2 = Q /ω2  = 0,25/(3,140,252/4) = 5,1 м/с > кв = 3,6 м/с;

3 = Q /ω3  = 0,25/(3,140,22/4) = 8,0  м/с > кв = 3,7 м/с.

Как видим, все три участка работают в квадратичной зоне сопротивления, поэтому θ2(1) = θ2(2) = θ2(3) =1.

4) Вычисляем значение Н.

=186,27 м.

Пример 8.5.

Расход, равный 150 дм3/с, пропускается по сложному трубопроводу, состоящему из трех параллельно соединенных труб. Определить распределение общего расхода Q по отдельным линиям Q1, Q2, Q3 и потерю напора Н, если  l1= 1000 м,  d1= 250 мм;  l2 = 800 м,  d2=200  мм; l3 = 1500 м,  d3 = 150 мм; трубы чугунные новые (см. рис.8.2).

Решение.

1) При параллельном соединении сумма расходов на отдельных линиях должна быть равна общему расходу, поступающему в систему, т.е.  Q1+Q2+Q3=Q. Распределение расходов между отдельными участками заранее неизвестно. Поэтому все расходы на участках (пока неизвестные) выражают через какой–либо один, например через Q1 (при расчетах  допускаем квадратичную работу трубопровода во всем линиям). Тогда

расход на второй линии =  = 0,621Q1;

расход на третьей линии  ==0,212 Q1;

общий расход трубопровода Q=150,0= Q1+0,621Q1+0,212Q1=1,833Q1;  

отсюда имеем Q1= 81,83 дм3/с; Q2 =50,82 дм3/с; Q3=17,35 дм3/с.

2) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с кв.

1= Q1/ω1 = = 1,7 м/с < кв = 3,2 м/с (см. приложение);

2 = Q2 /ω2 = = 1,6 м/с < кв = 3,1 м/с;

3 = Q3 /ω3 = = 0,98 м/с <кв = 2,95 м/с.

3) Как видно, наши предположения о квадратичности движения на всех участках не подтвердились, поэтому необходимо в расчет вести поправки  θ1(1) = 0,945; θ1(2) = 0,94; θ1(3) = 0,908.

== 0,618 Q1;

== 0,204 Q1;

Q =150,0 = Q1+ 0,618 Q1+ 0,204 Q1 = 1,822 Q1;   

Q1 = 82,33 дм3/с; Q2 = 50,87 дм3/с; Q3 = 16,8 дм3

4) Потеря напора или напор  на любой линии определяется по формуле

==15,14 м

Пример 8.6.

Определить диаметры новой тупиковой распределительной сети, представленной на рис., при условии сохранения в конце всех линий свободного напора Нсв ≥ 10 м (рис.8.5). Трубы стальные, нормальные.

Рис.8.5.

Решение.

1) Устанавливаем расчетные расходы для отдельных участков сети. Расчетный расход какого-либо  участка сети должен равняться сумме расходов, забираемых из сети ниже этого участка.

Например, расчетный расход для участка 1-2 равен

Q1-2=q4+q5+q6+q7+ql3-6,

Расчетный расход для участка 3-4 равен:  Q3-4=q4

Расчетный расход для участка 3-6 равен:  Q3-6=q6 + 0,55ql3-6,

2) Выбираем линию трубопровода, которую следует рассматривать как магистральную. В качестве магистрали намечаем линию: наиболее нагруженную расходами, наиболее длин, характеризуемую наибольшими отметками. Если магистраль будет намечена неудачно, то в конце расчета получим некоторую неувязку, причем расчет придется выполнить заново, задавшись новым направлением магистрали.

В рассматриваемом случае за магистральную линию выберем линию 1– 2 – 3 – 4 .

Расчет магистрали.

Все расчеты по магистрали (1 – 2 – 3 – 4)  удобно свести в таблицу.

Узловые точки

Участки магистрали

Li,

км

Qрасч, л/с

di,

мм

i, 

м/с

θ2(i)

 

,

м

Отметки точек

1

130,71

1-2

0,7

68

300

0,96

1,03

0,001

3,33

2

127,38

2-3

0,5

43

250

0,88

1,045

0,00263

2,54

3

124,84

3-4

0,45

10

125

0,82

1,02

0,10543

4,84

4

120

Примечание.

  1. Диаметры назначаем из таблиц предельных (рекомендованных из экономических соображений) расходов или предельных скоростей, позволяющих  по известному расчетному расходу участка назначить его диаметр (см. приложение).
  2. Скорости определяем из формулы = Qрасч /ω
  3. Поправку θ2(i) назначаем из приложения
  4. Отметки пьезометрической линии получены из расчета, что отметка пьезометрической линии в конечном узле 4 должна быть равна 110 + 10 (с учетом свободного напора Нсв = 10 м), а остальные отметки возрастают на значение потерянного напора Hi, или иначе говоря, гидравлически необходимая высота водонапорной башни  

Hб = 130,71 - 114  ≈ 16,7 м.

Расчет ответвлений принципиально отличается от расчета магистрали:

  1. Определяют потери напора в ответвлении, например,  на линии

H2-7 = отм.т.2 -  отм.т.7  = 127,38 - 123 = 4,38 м,

где отм.т.2 – отметка пьезометрической линии в т.2; отм.т.7 – отметка пьезометрической линии в т.7; она равняется с учетом свободного напора 113 + 10 = 123 м.

2) Из формулы находим значение и по этим значениям по таблицам находим di. При этом фактические  потери напора и ветвях будут меньше, свободные напоры в концах ветвей будут больше 10  м.

Ветви

li,

м

Qi,

л/с

Отметки пьезометрической линии

H i,

м

ii =Hi/li

di, 

мм

начала

конца

2-7

600

25

127,38

123

4,38

0,0073

85,62

200

3-6

600

21

124,84

120

4,84

0,0081

54,44

200

3-5

250

12

124,84

121

3,84

0,0154

9,375

125

Пример 8.7.

Определить необходимый напор, обеспечивающий подачу  транзитного расхода Qt = 250 л/с и расхода непрерывной раздачи воды Qр=300 л/с по трубопроводу длиной l = 1200 м и диаметром d = 400 мм (рис.8.6). Трубы нормальные.

Рис.8.6.

Решение.

  1. Напор при  непрерывном изменении расхода по длине определяется по формуле

;

где Qрасч – расчетный расход; Qрасч = Qt + 0,55Qр = 250 + 0,55∙300 = 415 л/с

2) Определяем среднюю расчетную скорость и сравниваем с кв.

= Qрасч /ω =0,415/0,1257=3,3м/с > кв = 1,1 м/с (см. приложение),

т.к. трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления, то θ2 = 1.

3) Таким образом

= 45,13 м.

Контрольные вопросы.

  1.  Что такое простой трубопровод?
  2.  В чем различие между гидравлически длинным и коротким трубопроводами?
  3.  Какие основные задачи решаются при расчетах установившегося напорного движения в простых трубопроводах?
  4.  В связи с чем в формулы для расхода и для напора вводятся поправочные коэффициенты?
  5.  Как зависит изменение потерь напора в квадратичной области сопротивления?
  6.  В чем гидравлические особенности работы трубопроводов из последовательно и из параллельно соединенных труб?
  7.  Как учитываются области сопротивления при расчете последовательно соединенных труб?

9. Истечение жидкости, гидравлические струи

Рассмотрим истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Отверстие называют малым, если его размер по высоте значительно меньше величины напора – не более 0,1 Н. Тонкой стенкой считают такую, что струя, вытекающая из отверстия преодолевает лишь местные сопротивления, что будет иметь место в том случае, если отверстие имеет заостренную кромку. При вытекании жидкости из открытого сосуда в атмосферу через отверстие площадью  (рис.9.1) струя постепенно сжимается. Ближайшее к отверстию наименьшее живое сечение С–С, в котором движение можно рассматривать плавноизменяющим-ся, называется сжатым сечением, обозначим его площадь с.

Рис.9.1

Основная формула расхода жидкости из отверстия при постоянном напоре

  (9.1)

где   - коэффициент  расхода; - коэффициент  скорости; ξ - коэффициент сопротивлений; - коэффициент сжатия; ω - площадь  отверстия; ωс - площадь струи в сжатом сечении; - напор с учетом скорости подхода жидкости к отверстию; α – коэффициент Кориолиса.

Рис.9.2

Часто к отверстию в тонкой стенке присоединяют короткую трубу, называемую насадком. Длина насадка равна трем – пяти диаметрам отверстия. По форме насадок может быть внешним цилиндрическим (а), внутренним цилиндрическим (б), коническим сходящимся (в), коническим расходящимся (г) и коноидальным (д) (рис.9.2).

Для малых отверстий численные значения коэффициентов приведены в таблице 9.1.

В случае истечения из отверстий при переменном напоре основным дифференциальным уравнением является равенство

 . (9.2)

Ниже приводятся случаи, для которых уравнение (9.2) интегрируется,  в результате чего получаются простые расчетные формулы.

1. Истечение при переменном напоре при наличии постоянного притока Q0. Время t изменения напора от H1 до Н2 в случае призматического резервуара (Ω = const) определяется формулой, причем формула справедлива как для случая повышения, так и для случая понижения горизонта в резервуаре, т.е. при Q0>Q и Q0<Q.

 , (9.3)

где  H0 - напор при установившемся движении,  когда расход из отверстия равняется притоку, т.е. . Остальные обозначения упомянуты выше.

Таблица 9.1

Вид отверстия

φ

ε

Μ

Примечание

Отверстие с острой кромкой

0,97

0,64

0,62

При полном совершенном сжатии

Внешний цилиндрический насадок

0,82

1,0

0,82

При длине насадка

l = (3-4) d

Внутренний цилиндрический насадок

0,71

1,0

0,71

-

Конический сходящийся насадок

0,96

0,98

0,94

При θ = 13

Конический расходящийся насадок

0,45

1,0

0,45

При θ = 6 коэффициент

μ отнесен к выходному отверстию

Коноидальный насадок

0,97

1,0

0,97

-

2. Истечение при переменном напоре при отсутствии притока (Q0=0; H0=0). Время t изменения напора от H1 до H2 определяется формулой

 . (9.4)

Время наполнения или опорожнения резервуара при начальном напоре H1 и конечном  H 2 будет равно

 . (9.5)

3. Истечение при переменном напоре под переменный уровень. Время изменения напора от H1 до H2 при Ω1=const и Ω2 =const определяется формулой

 . (9.6)

При одинаковых площадях резервуаров Ω12 время изменения равно

 . (9.7)

Гидравлические струи классифицируют по нескольким признакам. Прежде всего, различают затопленные струи, движущиеся в жидкости, и незатопленные струи, движущиеся в газовой среде. Примерами незатопленных струй являются струи дождевальных и пожарных установок, фонтанов, гидромониторов. Различают свободные струи, движущиеся в неограниченном пространстве, и ограниченные струи, движение которых происходит в присутствии стенки (пристенные струи) или тупиковой конструкции. По форме сечения струи делят на осесимметричные (круглого сечения) или плоские. Физические свойства (температура, вязкость, плотность) струи и пространства, где движется она движется, могут отличатся. Режим движения струй чаще бывает турбулентный.

Рис. 9.2.

Рассмотрим затопленную струю, выходящую из насадка в неподвижную однородную жидкость (рис.9.2). При этом из-за действия сил трения струя постепенно расширяется, в центральной части струи существует ядро струи с постоянными осредненными скоростями. На границе струи с окружающей неподвижной жидкостью образуются вихри, формируется струйный пограничный турбулентный слой. По мере удаления от насадка, с увеличением поперечного размера пограничного слоя толщина ядра уменьшается. Затем ядро с равномерным распределением скоростей исчезает. Сечение, где это происходит, называется переходным, и оно разделяет начальный и основной участки струи. На основном участке осевая скорость уменьшается. Если продлить внешние границы основного участка, то образуется точка их пересечения, которая называется полюсом струи. Поперечные составляющие скорости в струях заметно меньше, чем продольные.

Расширение струи зависит от структуры и интенсивности турбулентности на выходе из насадка, а также от формы поперечного сечения струи.

Для незатопленных струй различают три части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.9.3).

Компактная часть струи имеет цилиндрическую или близкую к ней форму, сплошность потока здесь сохраняется. В раздробленной части происходят расширение струи и ее разрушение на отдельные крупные части. В распыленной части струя состоит из отдельных капель.

Рис.9.3.

При полете струи в воздухе на нее действуют сила тяжести, сопротивление воздушной среды и силы внутри струи, связанные с турбулентностью и колебательно-волновым движением жидкости в струе. Все эти силы приводят к распаду струи до отдельных капель, для которых существенную роль играют силы поверхностного натяжения.

Для разработки грунтов используются гидромониторные струи. Они должны иметь компактную часть максимально возможной длины, так как именно эта часть струи обладает необходимой мощностью.

Дождевальные струи широко используются,  прежде всего, в сельском хозяйстве для полива растений. Здесь значимым является распыленная часть, для ее формирования используют струю малой толщины в виде пленки, которая формируется через насадки различных конструкций. Силы поверхностного натяжения, значительные для пленки, быстро приводят к ее распаду на мелкие капли.

Пример 9.1.

Определить скорость и расход вытекания воды из малого круглого затопленного отверстия в тонкой стенке, диаметр отверстия d=0,25 м, перепад уровней жидкостей до отверстия и за ним z= 4 м.

Решение.

Скорость вытекания воды равна

,

где φ - коэффициент  скорости, примем φ равное 0,97; тогда   = 8,6 м/с.

Расход вытекания    

,

где ω - площадь поперечного сечения отверстия, коэффициент расхода μ=0,62. Тогда

ω = π∙d2/4 = 3,14∙0,252 / 4 = 0,049 м2,

= 0,27 м3/с.

Для проверки правильности принятых значений φ = 0,97 и μ = 0,67 найдем число Рейнольдса (t = 20 °C).

= 2192795

т.е. число Re больше чем  100 000, и решение было принято правильное.

Пример 9.2.

Определить размеры отверстия, через которое  вытекает мазут из бака расходом Q = 5∙10-4 м3/с, если напор в баке поддерживается постоянным и равным H = 3 м.

Решение.

Площадь поперечного сечения отверстия определяется из формулы расхода и равна

,

где коэффициент расхода μ примем предварительно равным 0,62, тогда 1,26 ∙10-4 м2, откуда d = 0,013 м.

Находим число Рейнольдса,  характеризующее истечение

= 1445,

т.к. Re < 105, то необходимо уточнить коэффициент расхода μ. По графику, приведенному на рис. при данном числе Рейнольдса μ = 0,67.

Уточненные площадь и диаметр соответственно равны  

1,17 ∙10-4 м2, d = 0,012 м.

Пример 9.3.

Определить  время полного  опорожнения нефти из цистерны диаметром  D = 3 м и длиной l = 15 м через отверстие с острыми краями диаметром 10 мм (коэффициент расхода μ = 0,67)

Решение. Время полного опорожнения цистерны определяется по формуле

,

где ω = π∙d2/4 = 3,14∙0,012 / 4 = 0,785∙10 -4 м2.

с ≈ 5,2 сут.

Контрольные вопросы.

  1.  При выполнении какого условия отверстие называется малым?
  2.  Сравните гидравлические характеристики отверстий и насадков.
  3.  Какие допущения приняты при рассмотрении истечения жидкости при переменном напоре?
  4.  Какие бывают струи?Перечислите признаки их классификаций.
  5.  Что такое полюс струи, начальный участок, переходное сечение, основной участок, ядро струи?
  6.  На какие участки условно делят незатопленные струи?
  7.  Какие особенности имеют гидромониторные и дождевальные струи?

10. Движение жидкости в открытых руслах

Движение жидкости в открытых руслах характеризуется наличием свободной поверхности.

Глубиной h безнапорного потока называется вертикальное расстояние в его живом сечении от свободной поверхности до самой низкой точки дна русла.

Гидравлически наивыгоднейшим сечением называется такой профиль, при котором для заданных значений площади живого сечения, шероховатости и уклона дна будет наибольший расход. Гидравлически наивыгоднейшим сечением обладает профиль, у которого смоченный периметр  наименьший. Таковым профилем является полукруг. Однако в практике каналам придают трапецеидальное сечение (рис.10.1), потому что полукруг будет иметь неустойчивые откосы.

Рис.10.1. Трапецеидальное сечение канала

Определим гидравлически наивыгоднейшее соотношение между шириной трапецеидального канала по дну и глубиной воды в нем b/h.

Площадь живого сечения

 , (10.1)

где m - коэффициент откоса.

Смоченный периметр

 . (10.2)

Выразив значение b из выражения (10.1) и подставив его в (10.2) получим

 . (10.3)

Так как при гидравлически наивыгоднейшем сечении смоченный периметр должен быть наименьшим, то

 , (10.4)

отсюда получим, что

 . (10.5)

При равномерном движении будут постоянны по длине потока расход Q, уклон дна i, глубины наполнения h, размеры и формы живого сечения , коэффициент шероховатости стенок  n.

Основной формулой для расчета равномерного движения является формула Шези (8.1), где величина коэффициента Шези С определяется по формуле Павловского (7.20) или по формуле Агроскина (7.22).

К основным задачам гидравлического расчета каналов при равномерном движении жидкости относятся:

  1. определение пропускной способности канала Q (скорости протекания воды в нем ), если заданы его размеры (b, h и m), коэффициент шероховатости n и уклон i;
  2. определение уклона уклона канала, если известны Q, b, h, m и n);
  3. определение глубины при заданном расходе, а также известных b, m, n и i;
  4. подбор размеров элементов живого сечения – ширины b и глубины h, если заданы Q, i, n.

Первая задача имеет следующий алгоритм расчета: последовательно определяются площадь живого сечения, смоченный периметр, гидравлический радиус, скоростную характеристику потока   и далее по формуле Шези (8.1) определяется расход потока или его средняя скорость.

Вторая задача решается непосредственно по формуле Шези, если ее решать относительно искомого уклона:

При необходимости найти уклон канала по наибольшей допускаемой скорости max более удобной является формула

Третий тип задач называется задачей о нормальной глубине (глубина, которая устанавливается в русле при заданном расходе в условиях равномерного движения). Она допускает большое число решений, т.е. является неопределенной. Поэтому необходимы дополнительные данные: либо глубина, либо ширина по дну, либо отношение ширины по дну к глубине. Такая задача решается подбором по формуле Шези. При решении задач на равномерное движение в открытых руслах часто применяется расходная характеристика. Из формулы   видно, что расходная характеристика K численно равна расходу в русле при уклоне i = 1 и имеет размерность расхода. В данной задаче вначале удобно вычислить расходную характеристику  

Теперь задаются каким-либо значение глубины h1 и вычисляют соответствующие ей значения 1, 1, R, W1(C1) и K1. Полученное значение K1 сравнивают с K0. Тут возможны три случая K1<K0, K1>K0 и K1=K0. Так как глубина связана с расходной характеристикой, то это дает возможность о назначении и расчете следующей глубины: в первом случае h2>h1, во втором случае h2<h1 , а в третьем случае h1=h0 и здесь расчет оканчивается.

Четвертый тип задач наиболее часто встречается в инженерной практике при проектировании каналов. Задача является неопределенной ввиду двух неизвестных b и h. Поэтому обычно одной задаются, а вторую определяют. При этом необходимо стремится к тому, чтобы сечение получилось гидравлически наивыгоднейшим.

При равномерном движении в каналах средняя скорость движения воды  должна находится в пределах допускаемой неразмывающей средней скорости доп и незаиляющей скорости нез. Если средняя скорость будет больше доп, то русло канала будет размываться водой, а при  <нез – русло будет заиливаться наносами, транспортируемые потоком. Для их расчета используются многочисленные эмпирические формулы, в которых скорость зависит от среднего диаметра частиц грунта, глубины потока, гидравлического радиуса и других параметров.

Критической глубиной hкр называют такую глубину, при которой заданный расход проходит с минимальным значением удельной энергии

.

Безнапорные потоки могут иметь три состояния в зависимости от соотношения h к hкр: бурное (h<hкр), спокойное (h>hкр) и критическое (h=hкр).

Резкий переход потока из бурного состояния в спокойное, т.е.  переход от глубины h1<hкр к глубине h2>hкр, называется гидравлическим прыжком (рис.10.2). Этот переход осуществляется на сравнительно небольшой длине вдоль потока lп, который называется длиной прыжка.

Рис.10.2. Совершенный гидравлический прыжок

Глубины h2 и  h1 называются сопряженными, а их разность - высотой прыжка.

В зависимости от условий, в которых происходит гидравлический прыжок, наблюдаются различные его виды.

Совершенный гидравлический прыжок (рис.10.2) характеризуется тем, что в зоне прыжка образуется валец, в котором жидкость находится во вращательном движении, у свободной поверхности скорость направлена в обратную  сторону.  Как  показывают  опыты,  при  совершенном  прыжке h2 / h1 > 2.

Рис.10.3. Волнистый гидравлический прыжок

Волнистый гидравлический прыжок или несовершенный (рис.10.3) образуется тогда, когда сопряженные глубины близки к критической глубине. Валец при этом не образуется, и прыжок принимает форму ряда постепенно затухающих волн.

Подпертый гидравлический прыжок (рис.10.4), так же как и совершенный имеет хорошо развитый валец, но в отличие от последнего подпирается с низовой стороны стенкой или выступом дна. Поэтому его длина меньше, чем совершенного. Перед стенкой или выступом образуется придонная водоворотная область.

Рис.10.4. Подпертый гидравлический прыжок

Затопленный гидравлический прыжок (рис.10.5) возникает, если глубина потока h больше глубины h2, являющейся сопряженной с глубиной сооружения hc в сжатом сечении.    

Рис.10.5. Затопленный гидравлический прыжок

В зависимости от расположения по отношению к какому-нибудь характерному сечению (например, расположенному за гидротехническим сооружением или в месте изменения уклона дна канала), выделяются следующие виды гидравлических прыжков: в предельном положении (рис.10.6, а), отогнанный (рис.10.6, б) и надвинутый (рис.10.6, в).

Гидравлические прыжки также подразделяются на прямые, их фронт в плане перпендикулярен направлению движения, и косые, их фронт расположен под углом, не равным 90.

Рис.10.6.

Гидротехнические сооружения (плотины, мосты, водосливы и др.) делят поток на два участка, которые называются бьефами. Участок, лежащий выше гидротехнического сооружения, называется верхним бьефом, а лежащий ниже - нижним бьефом (рис.10.7).

Водосливом называется сооружение (стенка), через которую происходит перелив жидкости. Верхняя часть стенки носит название порога. Высота расположения уровня верхнего бьефа над порогом называется напором на водосливе и обозначается Н (рис.10.7).

Рис.10.7. Водослив

По форме выреза в стенке водосливы бывают прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, круговые (рис.10.8).

Рис.10.8.

По типу стенки водосливы делятся на три вида:

  1. с тонкой стенкой, у которых толщина стенки  не оказывает влияния на форму переливающейся струи, что выполняется при условии <0,67H;
  2. с широким порогом, >2H;
  3. практического профиля, все остальные.

По характеру сжатия струи различают водосливы:

  1. без бокового сжатия, когда ширина подводящего канала равна ширине отверстия водослива;
  2. с боковым сжатием, когда ширина подводящего канала больше ширины отверстия водослива.

По характеру сопряжения бьефов водосливы делятся на:

  1. незатопленные, у которых уровень воды нижнего бьефа не оказывает влияния на горизонт воды верхнего бьефа;
  2. затопленные, у которых уровень нижнего бьефа влияет на горизонт верхнего бьефа.

Для определения расхода через незатопленный водослив шириной b используется уравнение

 . (10.6)

Данное уравнение называется основной формулой расхода через водослив.

Пример 10.1.

Определить среднюю скорость и расход Q в трапецеидальном земляном канале при следующих данных: ширина канала по дну b = 8 м; h=2,5 м; m= 1,25; i = 0,0002. Грунт плотный глинистый. Канал в средних условиях содержания и ремонта.

Решение.

1. В соответствие с заданными условиями принимаем по таблице n=0,0225.

2. Вычисляем площадь поперечного сечения , смоченный периметр , гидравлический радиус R, коэффициент Шези C.

= bh+mh2=82,5+1,252,52=27,81 м2.

= м.

м0,5/с, где

3. Подставляем в формулу 8.1 полученные значения и находим

м3/с.

4. Средняя скорость м/с.

Пример 10.2.

Какой уклон i нужно придать каналу из предыдущей задачи, если тот же расход нужно пропустить при h=1,5 м.

Решение.

Так как , то   .

= bh+mh2=81,5+1,251,52=14,81 м2.

= м.

м0,5/с, где

.

Пример 10.3.

Определить расход и среднюю скорость в земляном канале параболического сечения при h=2,5 м, параметр параболы р=4 м; i = 0,0002. Канал в средних условиях содержания и ремонта.

Решение.

1. В соответствии с заданными условиями определяем n = 0,025.

2. При  = h / p = 2,9 / 4 = 0,725 вычисляем

м2.

= pN = 42,9 = 11,6 м, где

=2,9 или можно воспользоваться таблицей (см.Андриевская, стр.207)

R = / = 1,61 м.

м

3. Расход

м3

4. Средняя скорость потока м/с.

Пример 10.4.

Определить ширину трапецеидального канала по дну при следующих данных: Q = 10,5; h=2,2 м; m = 1,25; n = 0,025;  = 0,0004.

Решение.

1. Задаваясь значением b, находим подбором величину Q. Все расчеты сводим в таблицу.

b

R

C

C

Q

1

8,25

8,04

1,03

44,67

45,33

7,48

1,5

9,08

8,54

1,06

44,91

46,23

8,40

2

10,45

9,04

1,16

45,56

49,07

10,26

2,5

11,55

9,54

1,21

45,91

50,50

11,67

2. По данным таблицы построим график Q = f (b), с помощью которого определим значение b = 2,2.

Пример 10.5.

Определить глубину наполнения трапецеидального канала, пропускной расход Q = 5 м3/с; m = 1; n = 0,025; i = 0,0002, b = 3 м.

Решение.

1. Прежде всего, решим задачу подбором по уравнению, задаваясь рядом значений h. Все расчеты удобно свести в таблицу

h

R

C

C

Q

1

4

5,83

0,69

37,14

30,85

1,74

1,5

6,75

7,23

0,93

39,47

38,06

3,63

2

10

8,64

1,16

41,14

44,31

6,27

2. По данным таблицы построим график  Q = f (h), c помощью которого определим h = 1,8.

Пример 10.6.

Определить глубину наполнения параболического канала при пропуске расхода Q = 15,5 м3/с, если р = 2,5; n = 0,0225; i = 0,0006.

Решение.

1. Прежде всего, решим задачу подбором по уравнению Шези, задаваясь рядом значений R. Все расчеты удобно свести в таблицу.

h

R

C

C

Q

1

0,4

2,38

5,05

0,59

40,38

31,02

2,26

2

0,8

8,43

7,75

1,09

45,08

47,06

9,72

2,5

1

11,79

9,03

1,31

46,52

53,24

15,37

3

1,2

15,49

9,03

1,31

46,52

53,24

25,37

2. По данным таблицы строится график Q = f (р), с помощью которого при Q = 15,5 м3/с определим  р = 2,6 м.

Приложения

Таблица 1.

Значения кинематического коэффициента вязкости , см2/сек для воды,

в зависимости от температуры.

to

to

to

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0,017321

0,016740

0,016193

0,015676

0,015188

0,014726

0,014289

0,013873

0,013479

0,013101

0,012740

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22

24

0,012396

0,012067

0,011756

0,011463

0,011177

0,010888

0,010617

0,010356

0,010105

0,009892

0,009186

26

28

30

35

40

45

50

55

60

0,008774

0,008394

0,008032

0,007251

0,006587

0,006029

0,005558

0,005147

0,004779

Таблица 2.

Значение коэффициента шероховатости n по Н.Н.Павловскому

Катего-рия

Род стенки

n

1/n

1

Исключительно гладкие поверхности; поверхности покрытые эмалью или глазурью

0,009

111,1

2

Весьма тщательно остроганные доски, хорошо пригнанные. Лучшая штукатурка из чистого цемента

0,010

100

3

Лучшая цементная штукатурка (1/3 песка). Чистые (новые) гончарные, чугунные и железные трубы, хорошо уложенные и соединенные. Хорошо остроганные доски

0,011

90,9

4

Неостроганные доски, хорошо пригнанные. Водопроводные трубы в нормальных условиях, весьма чистые водосточные трубы, весьма хорошая бетонировка

0,012

83,3

5

Тесовая кладка в лучших условиях, хорошая кирпичная кладка. Водосточные трубы в нормальных условиях, несколько загрязненные водопроводные трубы

0,013

76,9

6

Загрязненные трубы (водопроводные и водосточные), бетонировка каналов в средних условиях

0,014

71,4

7

Средняя кирпичная кладка, облицовка из тесанного камня в средних условиях. Значительно загрязненные водостоки. Брезент по деревянным рейкам

0,015

66,7

Продолжение таблицы 2.

Катего-рия

Род стенки

n

1/n

8

Хорошая бутовая кладка, старая (расстроенная) кирпичная кладка; сравнительно грубая бетонировка. Исключительно гладкая, весьма хорошо разработанная скала

0,017

58,8

9

Каналы, покрытые толстым, устойчивым илистым слоем, каналы в плотном лессе и в плотном мелком гравии, затянутые сплошной илистой пленкой

0,018

55,6

10

Средняя (вполне удовлетворительная) бутовая кладка, булыжная мостовая. Каналы, весьма чисто высеченные в скале. Каналы в лессе, в плотном гравии, плотной земле, затянутые илистой пленкой (в нормальном состоянии)

0,020

50,0

11

Каналы в плотной глине. Каналы в лессе, гравии, земле, затянутые несплошной (местами прерываемой) илистой пленкой. Большие земляные каналы, находящиеся в условиях содержанияи ремонта выше средних

0,0225

44,4

12

Хорошая сухая кладка. Большие земляные каналы в средних условиях содержания и ремонта и малые в хороших. Реки в весьма благоприятных условиях (чистое прямое ложе со свободным течением, без обвалов и промоин)

0,025

40

13

Земляные каналы, большие в условиях содержания и ремонта ниже средней нормы; малые – в средних условиях

0,0275

36,4

14

Земляные каналы в сравнительно плохих условиях (например, местами с водорослями, булыжником или гравием по дну); заметно заросшие травой; с местными обвалами откосов и пр. Реки в благоприятных условиях течения

0,030

33,3

15

Каналы, находящиеся в весьма плохих условиях (с неправильным профилем; заметно засоренные камнями и водорослями и пр.). Реки в сравнительно благоприятных условиях, но с некоторым количеством камней и водорослей

0,035

28,6

16

Каналы в исключительно плохих условиях (значительные промоины и обвалы; заросли камыша; густые корни, крупные камни по руслу и пр.). Реки при дальнейшем ухудшении условий течения (по сравнению с предыдущими пунктами), увеличение количества камней и водорослей, извилистое ложе с небольшим количеством промоин и отмелей и т.д.

0,040 и

больше

25 и меньше

Таблица 3.

Значения расходных характеристик K для квадратичной области сопротивления

d, мм

, дм2∙10

Трубы нормальные

Трубы новые стальные и чугунные

K, л/сек

K2/1000

1000/K2

K, л/сек

K2/1000

1000/K2

50

1,963

8,313

0,0691

14,472

10,10

0,1020

9,804

75

4,418

24,77

0,6136

1,6297

29,70

0,8821

1,1337

100

7,854

53,61

2,874

0,34795

63,73

4,061

0,24624

125

12,272

97,39

9,485

0,10543

115,1

13,248

0,07548

150

17,671

158,4

25,091

0,03985

186,3

34,708

0,02881

200

31,416

340,8

116,15

0,00861

398,0

158,40

0,00631

250

49,087

616,4

379,9

0,00263

716,3

513,09

0,00195

300

70,686

999,3

998,6

0,00100

1157

1339

0,747∙10-3

350

96,212

1503

2259

0,443∙10-3

1735

3007

0,333∙10-3

400

125,664

2140

4580

0,218∙10-3

2463

6066

0,165∙10-3

450

159,043

2920

8526

0,117∙10-3

3354

11249

0,889∙10-4

500

196,350

3857

14876

0,672∙10-4

4424

19563

0,511∙10-4

600

282,743

6239

38925

0,257∙10-4

7131

50851

0,197∙10-4

700

384,845

9362

87647

0,114∙10-4

10674

113934

0,878∙10-5

800

502,655

13301

176917

0,565∙10-5

15132

228977

0,437∙10-5

900

636,173

18129

328661

0,304∙10-5

20587

423825

0,236∙10-5

1000

785,398

23911

571736

0,175∙10-5

27111

735006

0,136∙10-5

1100

950,334

30709

943043

0,106∙10-5

34769

1208888

0,827∙10-6

1200

1130,976

38601

1490037

0,671∙10-6

43650

1905323

0,525∙10-6

Таблица 4.

Значения поправочных коэффициентов 1 и 2 для расчетов труб

в переходной области сопротивления

Трубы

Коэф.

Скорость , м/сек

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,5

3,0

Нормальные

1

0,84

0,88

0,92

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2

1,42

1,29

1,19

1,14

1,11

1,08

1,06

1,03

1,01

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Новые

стальные и

чугунные

1

0,86

0,89

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,95

0,96

0,97

0,97

0,98

0,98

0,99

0,99

2

1,35

1,26

1,22

1,18

1,16

1,14

1,12

1,10

1,08

1,07

1,06

1,05

1,04

1,03

1,02

Таблица 5.

Величины скоростей, соответствующих границе квадратичной

области сопротивления в трубах

Трубы

Диаметры труб d, мм

50

100

200

300

400

500

600

1000

1400

Скорость , м/сек, при повышении которой наступает квадратичная область

Нормальные

0,8

0,9

1,0

1,1

1,1

1,2

1,2

1,3

1,3

Новые стальные и чугунные

2,8

3,2

3,5

3,7

3,8

3,9

4,0

4,2

4,4

Список литературы

  1. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учеб. для вузов. - М.: Колосс, 2005.- 656 с.
  2. Андреевская А.В., Кременецкий Н.Н., Панова М.В. Задачник по гидравлике: Учебное пособие для гидромелиоративных и гидротехнических факультетов и вузов. – М.: Энергия, 1970. – 564 с.
  3. Лапшев Н.Н. Гидравлика: учебник для студ. Высш. Учеб. Заведений – М.: Издательский центр «Академия», 2008 г. – 272 с.
  4. Альтшуль А.Д., Калицун В.И. Примеры расчетов по гидравлике: Учебное пособие для вузов. - М.: Стройиздат, 1977. - 255 с.
  5. Кедров В.С., Калицун В.И. Гидравлика, водоснабжение и канализация: Учебник для вузов. - М.: Стройиздат, 2000. - 397 с.
  6. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. – М.: Энергия, 1980. – 360 с.
  7. Константинов Н.М., Петров Н.А., Высоцкий Л.И. Гидравлика. Гидрология. Гидрометрия: Учебник для вузов: В 2 ч.- М.: Высшая школа, 1987.
  8. Теплов А.В. Основы гидравлики. - Л.: Энергия, 1971. - 208 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6061. Налоговая система России, роль для развития экономики 137.17 KB
  Введение Налоги являются необходимым звеном экономических отношений в обществе с момента возникновения государства. Развитие и изменение форм государственного ...
6062. Расчет предела текучести металлов и сплавов как совокупной характеристики с учетом влияния структурных уровней 89 KB
  Расчет предела текучести металлов и сплавов как совокупной характеристики с учетом влияния структурных уровней Цель работы - на практике убедиться, что прочность металла является совокупной характеристикой его межатомных сил связи, а также влия...
6063. Автогенераторы. Основы теории цепей 36.5 KB
  Схема LC-автогенератора. Условия самовозбуждения. Баланс фаз, то есть совпадение начальных фаз гармонических напряжений на входе и выходе системы. Такое совпадение наступает, когда суммарный сдвиг фаз, вносимый усилителем и цепью обратной связи равен нулю или кратен...
6064. Педагогический дизайн в системе обучения русскому языку (на примере реализации программированной модели урока орфографии) 51.5 KB
  Педагогический дизайн в системе обучения русскому языку (на примере реализации программированной модели урока орфографии) Изменение условий учебного процесса в связи с внедрением новых информационных технологий требует пересмотра традиционных форм и...
6065. Открытие Америки и Южного моря 42 KB
  Открытие Америки и Южного моря Открытие Португалией морского пути в Индию вызвало и у других государств стремление искать морской путь в страны Востока. Испания не хотела мириться с усилением своего соседа - Португалии. Путь к берегам Африки з...
6066. Информационные технологии в электронной коммерции 95.5 KB
  Начиная с середины 90-х годов во всем мире наблюдается рост активности в области онлайновой торговли. Вслед за крупными компаниями, производящими компьютерное оборудование в Сеть стали выходить торговцы традиционными товарами. Появило...
6067. Проектирование протяжек 1.32 MB
  1. Цель и выполняемые задачи работы Целью работы является ознакомление с различными формами и видами протяжек, правилами установки, правилами назначения передних и задних углов, алгоритмом проектирования протяжек. Задача работы состоит в проектирова...
6068. Литература во время Великой Отечественной войны 61.8 KB
  Очень часто, поздравляя своих друзей или родственников, мы желаем им мирного неба над головой. Мы не хотим, чтобы их семьи подверглись тяжелым испытаниям войны. Война! Эти пять букв несут за собой море крови, слез, страдания, а главное...
6069. Паркур. Ямакаси и проявления паркура 46.5 KB
  Понятие паркура Паркур - дисциплина, представляющая собой совокупность навыков владения телом, которые в нужный момент могут найти применение в различных ситуациях человеческой жизни. Основные факторы, используемые трейсерами: (то есть людьми...