10806

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах

Домашняя работа

Физика

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Рассмотрим нагрев какоголибо одноро...

Русский

2013-04-02

90.12 KB

7 чел.

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:

,

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T1 и T2 (рис. 1). T1 < T2.

Рис. 1.

Перемещаясь из какой либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления А1, А2, А3, то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности(А2). Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами , когда стремится к нулю, называют градиентом температуры: .

- первый закон Фурье.

«» – величина направлена от низких температур к высоким,

- коэффициент теплопроводности,

- плотность потока энергии.

 .

  - тепловое сопротивление.

- толщина отрезка, через который идет тепловой поток.

  1.  Вывод уравнения теплопроводности (второй закон Фурье).

Рис. 2.

T1>T2

-  мощность тепла, протекающего через площадку в единицу времени.

- все количество тепла, которое через всю замкнутую поверхность вытекло из объема наружу за время .

,

,

,   

- количество тепла, которое вытекает из объема.

- плотность источников тепла.

- количество источников тепла в единице объема.

- количество тепла, которое производится источниками тепла, внутри объема за время от до .

- удельная теплоемкость.

- количество тепла, которое осталось внутри за счет, которого увеличивается температура тела.

- количество тепла, которой будет затрачено на нагрев элемента объема .

 - уравнение равновесия.

,

- скорость изменения температуры.

- уравнение теплопроводности.

Если , то отсутствуют источники тепла внутри исследуемого объема.

- второй закон Фурье.

- коэффициент температуропроводности.

При двухмерном пространстве (x, y) – процессы в тонких пленках:

.

При одномерном пространстве (x) – длинный стержень:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65693. СОЦІАЛІЗАЦІЯ ПІДЛІТКІВ НА ОСНОВІ ХУДОЖНЬО-ЕСТЕТИЧНИХ ТРАДИЦІЙ ЕТНОКУЛЬТУРНОЇ СПІЛЬНОТИ ДОНБАСУ 178 KB
  Ринкові пріоритети сучасного суспільства визначають орієнтири соціальних якостей особистості які раніше не висувалися до неї – покладання на власні сили ініціативу розширення індивідуальної свободи та відповідальності значущість особистісного успіху що зумовлює змістовну зміну збагачення процесів соціалізації особистості.
65694. ФІЗИЧНА РЕАБІЛІТАЦІЯ ОСІБ З РОЗСІЯНИМ СКЛЕРОЗОМ У КОМПЛЕКСНІЙ ТЕРАПІЇ В УМОВАХ СТАЦІОНАРУ 287.5 KB
  У роботах попередніх років переважали рекомендації щодо обмеження працездатності хворих і встановлення інвалідності при перших проявах захворювання. У роботах останніх років звучать рекомендації щодо підтримки максимальної психо-емоційної...
65695. РОБОТА І РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ КІЛЬЦЕВОГО ПЕРЕРІЗУ ЗІ СТАЛЕФІБРОБЕТОНУ ПРИ ПОВТОРНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ 1.99 MB
  Так практично не досліджена робота елементів кільцевого перерізу зі сталефібробетону. Відомо що переважна більшість конструкцій піддається дії повторних навантажень це також стосується і елементів кільцевого перерізу. З огляду на наведе дослідження особливостей роботи...
65696. Математичні моделі оцінювання стратегічного потенціалу підприємства та прийняття рішень щодо його підвищення 329 KB
  Велика кількість існуючих моделей та методологічних підходів до визначення СПП дає можливість керівникам здійснити вибір засобів прийняття рішення щодо подальшого розвитку підприємства проте жоден з існуючих підходів не є достатньо ефективним як за критерієм повноти аналізованої інформації...
65697. УДОСКОНАЛЕННЯ ВИЗНАЧЕННЯ СТРАТЕГІЇ ПІДПРИЄМСТВА В УМОВАХ КРИЗИ НА ОСНОВІ ЗБАЛАНСОВАНОЇ СИСТЕМИ ПОКАЗНИКІВ 1.13 MB
  Сучасна фінансова, політична та економічна нестабільність в Україні, головними ознаками якої є високе боргове навантаження на вітчизняну економіку, негативні тенденції на грошово-кредитному ринку, ринку праці та у промисловості – провідній галузі вітчизняної економіки...
65698. Діяльність Служби безпеки ОУН(б) на території Волині та Полісся (1946 − 1951 рр.) 159.5 KB
  Об’єктивне дослідження історії ОУНб є неможливим без скрупульозного аналізу діяльності її регіональних складових. Метою роботи є встановлення впливу СБ ОУНб на розвиток українського національно-визвольного руху на Волині та Поліссі в період поступового згасання збройної антирадянської боротьби.
65699. ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ВІДШКОДУВАННЯ ПОДАТКУ НА ДОДАНУ ВАРТІСТЬ В УКРАЇНІ 216.5 KB
  Хоча останній і запровадив спрощення адміністративних процедур автоматичне відшкодування зменшення податкового навантаження стимулював інноваційно-інвестиційну діяльність урегулював адміністрування податків взаємовідносини з контролюючими органами окремі проблеми залишились актуальними.
65700. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВИЙ СТАТУС ПРАЦІВНИКА ДЕРЖАВНОЇ КОНТРОЛЬНО-РЕВІЗІЙНОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ 186.5 KB
  Працівники ДКРСУ виконують завдання держави спрямовані на забезпечення фінансової діяльності держави. З метою забезпечення успішної реалізації цих завдань суттєвого поліпшення потребують не лише форми і методи діяльності ДКРСУ але й якісний підхід до визначення адміністративно-правового статусу працівника ДКРСУ.
65701. СТАНОВЛЕННЯ І РОЗВИТОК ПРИВАТНОЇ ОСВІТИ НА ВОЛИНІ (ДРУГА ПОЛОВИНА ХІХ – ПОЧАТОК ХХ СТ.) 205 KB
  Робота виконана в Житомирському державному університеті імені Івана Франка Міністерство освіти і науки молоді та спорту України. В умовах розвитку України в європейському та світовому контекстах сучасних соціальноекономічних змін особливої ваги набувають процеси оптимізації та вдосконалення...