10806

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах

Домашняя работа

Физика

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Рассмотрим нагрев какоголибо одноро...

Русский

2013-04-02

90.12 KB

6 чел.

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:

,

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T1 и T2 (рис. 1). T1 < T2.

Рис. 1.

Перемещаясь из какой либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления А1, А2, А3, то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности(А2). Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами , когда стремится к нулю, называют градиентом температуры: .

- первый закон Фурье.

«» – величина направлена от низких температур к высоким,

- коэффициент теплопроводности,

- плотность потока энергии.

 .

  - тепловое сопротивление.

- толщина отрезка, через который идет тепловой поток.

  1.  Вывод уравнения теплопроводности (второй закон Фурье).

Рис. 2.

T1>T2

-  мощность тепла, протекающего через площадку в единицу времени.

- все количество тепла, которое через всю замкнутую поверхность вытекло из объема наружу за время .

,

,

,   

- количество тепла, которое вытекает из объема.

- плотность источников тепла.

- количество источников тепла в единице объема.

- количество тепла, которое производится источниками тепла, внутри объема за время от до .

- удельная теплоемкость.

- количество тепла, которое осталось внутри за счет, которого увеличивается температура тела.

- количество тепла, которой будет затрачено на нагрев элемента объема .

 - уравнение равновесия.

,

- скорость изменения температуры.

- уравнение теплопроводности.

Если , то отсутствуют источники тепла внутри исследуемого объема.

- второй закон Фурье.

- коэффициент температуропроводности.

При двухмерном пространстве (x, y) – процессы в тонких пленках:

.

При одномерном пространстве (x) – длинный стержень:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63717. Понятие и признаки юридического лица 15.84 KB
  Юридическим лицом признаётся организация которая имеет в собственности хозяйственном ведении или оперативном управлении обособленное имущество несёт самостоятельную ответственность по своим обязательствам может от своего имени приобретать и осуществлять...
63718. Образование юридического лица 14.71 KB
  Распорядительный юридическое лицо возникает по распоряжению собственника или уполномоченного им органа государственные юридические лица; разрешительный создание организации должно быть разрешено тем или иным компетентным органом например жилищно-строительные кооперативы...
63719. Реорганизация юридического лица 16.12 KB
  Реорганизация юридических лиц является универсальным инструментом при решении многих задач в первую очередь благодаря влекомым ею последствиям а именно: Передача имущества правопреемнику при реорганизации предприятия не признается реализацией товаров не является объектом обложения НДС.
63720. Ликвидация юридического лица 17.43 KB
  Прекращение деятельности юридического лица может произойти вследствие ликвидации либо реорганизации. Ликвидации юридического лица влечет его прекращение без перехода прав и обязанностей в порядке правопреемства к другим лицам.
63721. Коммерческие юридические лица 15.41 KB
  Учредители передавая имущество во вклады утрачивают право собственности на это имущество. Создаются такие предприятия как правило публичными собственниками сохраняющими за собой право собственности на переданное имущество.
63722. Некоммерческие юридические лица 14.37 KB
  Некоммерческие юридические лица Общая характеристика некоммерческих юридических лиц заключается в том что они не имеют в качестве основной цели своей деятельности получение прибыли а так же не в праве распределять полученную прибыль между своими участниками.