10806

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах

Домашняя работа

Физика

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Рассмотрим нагрев какоголибо одноро...

Русский

2013-04-02

90.12 KB

7 чел.

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:

,

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T1 и T2 (рис. 1). T1 < T2.

Рис. 1.

Перемещаясь из какой либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления А1, А2, А3, то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности(А2). Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами , когда стремится к нулю, называют градиентом температуры: .

- первый закон Фурье.

«» – величина направлена от низких температур к высоким,

- коэффициент теплопроводности,

- плотность потока энергии.

 .

  - тепловое сопротивление.

- толщина отрезка, через который идет тепловой поток.

  1.  Вывод уравнения теплопроводности (второй закон Фурье).

Рис. 2.

T1>T2

-  мощность тепла, протекающего через площадку в единицу времени.

- все количество тепла, которое через всю замкнутую поверхность вытекло из объема наружу за время .

,

,

,   

- количество тепла, которое вытекает из объема.

- плотность источников тепла.

- количество источников тепла в единице объема.

- количество тепла, которое производится источниками тепла, внутри объема за время от до .

- удельная теплоемкость.

- количество тепла, которое осталось внутри за счет, которого увеличивается температура тела.

- количество тепла, которой будет затрачено на нагрев элемента объема .

 - уравнение равновесия.

,

- скорость изменения температуры.

- уравнение теплопроводности.

Если , то отсутствуют источники тепла внутри исследуемого объема.

- второй закон Фурье.

- коэффициент температуропроводности.

При двухмерном пространстве (x, y) – процессы в тонких пленках:

.

При одномерном пространстве (x) – длинный стержень:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24453. Структурная функция. Представление систем при помощи структурных функций 152.5 KB
  Схема обработки прерываний в реальном режиме работы процессора. Использование механизма прерываний позволяет обеспечить наиболее эффективное управление не только внешними устройствами но и программами. векторы прерываний МП дел.на 0переполние переход в режим трасировки векторы прерываний микроконтроллера клава гибк.
24454. Граф состояний систем и вычисление показателей надежности (невосстанавливаемые элементы) 237 KB
  2 1 4 3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.
24455. Граф состояний систем и вычисление показателей надежности (восстанавливаемые элементы) 143.5 KB
  интенсивность отказа интенсивность восстановления период восстановления начальные условия или Выполним преобразование Лапласа: Используем теорему о вычетах: это вероятность нахождения в первом состоянии вероятность готовности системы стационарный коэффициент готовности системы Вычисление показателей надежности и готовности системы Пусть имеется системы состоящая из элементов. Вероятность безотказной работы Для вычисления строим граф состояний системы. Из анализа функционирования системы записываем начальные условия. ...
24456. Характеристики моделей памяти для DOS- и Windows- программах. Начальная загрузка сегментных регистров в зависимости от модели памяти 4.44 MB
  Характеристики моделей памяти для DOS и Windows программах. Начальная загрузка сегментных регистров в зависимости от модели памяти. Модели памяти DOS: Модель памяти Tiny. Эта модель памяти используется при создании загрузочных модулей с расширением имени com.
24457. Химический состав почв 83 KB
  Почва является самой верхней частью коры выветривания литосферы и поэтому в общих чертах наследует ее химический состав. Однако, представляя собой одновременно продукт воздействия на литосферу живого вещества, почва в содержании ряда элементов приобретает существенные отличия.
24458. Метод обратных функций 69 KB
  Предположим что случайная величина определенная на интервале [a ; b] имеет плотность распределения . Зная можно вычислить функцию распределения. Теорема Случайная величина удовлетворяющая уравнению имеет плотность распределения . Замечание отсюда название Доказательство Так как функция распределения это строго возрастающая функция на интервале [a ; b] то она должна удовлетворять условию .
24459. Метод суперпозиции 91.5 KB
  Существует три вида атрибутов SEGMENT: Выравнивание Выравнивания сегмента задача компоновщика. Он должен обеспечить размещение начала сегмента на заданной границе. Размеры сегмента Отдельной проблемой при разработке системы со страничной или сегментной адресацией является выбор размера страницы или максимального размера сегмента. Это дает ряд мелких преимуществ например позволяет раздавать права доступа сегментам а подкачку с диска осуществлять постранично.
24460. Погрешность и сходимость метода Монте-Карло 49.5 KB
  таблица настройки адресов имеет переменную длину состоит из элементов по 4 байта которые указывают на адрес который должен быть настроен. Смещение от начала файлов: 0001: 4D5A; 0203: длина абзаца задачи по модулю 512; 0405: длина файла в блоках колво блоков по 512 байт; 0607: число элементов таблицы настройки адресов; 0809: длина заголовка в параграфе; 0А0В: минимальный объем памяти который нужно выделить после конца абзаца задачи MIN ALLOC 0000; 0С0D: максимальный объем памяти который нужно выделить после конца абзаца...
24461. Процессы восстановления. Уравнение восстановления 129.5 KB
  Процессы восстановления. Уравнение восстановления. Определение: Под процессом восстановления понимается последовательность неотрицательных взаимнонезависимых случайных величин которые при i 1 имеют одно и тоже распределение. случайная наработка системы после i1 восстановления.