10806

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах

Домашняя работа

Физика

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Рассмотрим нагрев какоголибо одноро...

Русский

2013-04-02

90.12 KB

6 чел.

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:

,

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T1 и T2 (рис. 1). T1 < T2.

Рис. 1.

Перемещаясь из какой либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления А1, А2, А3, то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности(А2). Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами , когда стремится к нулю, называют градиентом температуры: .

- первый закон Фурье.

«» – величина направлена от низких температур к высоким,

- коэффициент теплопроводности,

- плотность потока энергии.

 .

  - тепловое сопротивление.

- толщина отрезка, через который идет тепловой поток.

  1.  Вывод уравнения теплопроводности (второй закон Фурье).

Рис. 2.

T1>T2

-  мощность тепла, протекающего через площадку в единицу времени.

- все количество тепла, которое через всю замкнутую поверхность вытекло из объема наружу за время .

,

,

,   

- количество тепла, которое вытекает из объема.

- плотность источников тепла.

- количество источников тепла в единице объема.

- количество тепла, которое производится источниками тепла, внутри объема за время от до .

- удельная теплоемкость.

- количество тепла, которое осталось внутри за счет, которого увеличивается температура тела.

- количество тепла, которой будет затрачено на нагрев элемента объема .

 - уравнение равновесия.

,

- скорость изменения температуры.

- уравнение теплопроводности.

Если , то отсутствуют источники тепла внутри исследуемого объема.

- второй закон Фурье.

- коэффициент температуропроводности.

При двухмерном пространстве (x, y) – процессы в тонких пленках:

.

При одномерном пространстве (x) – длинный стержень:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76167. НОВЫЕ ТИПЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ: ЛИЦЕЙ, ГИМНАЗИЯ, ШКОЛА-КОМПЛЕКС (АДАПТИВНАЯ ШКОЛА) 56.19 KB
  Воссоздание целостной картины развития образовательной ситуации в России в последнее десятилетие XX века является задачей специального исследования, поскольку представляет объект целенаправленного историко-педагогического изыскания...
76168. Развитие электротехнологического оборудования, электропривода и электротранспорта 29.11 KB
  Проблема электрической тяги могла найти свое решение лишь при условии разработки приемов экономичной передачи электроэнергии от места ее генерирования к движущемуся экипажу вагону и т. Система автономной электрической тяги однако не была полностью отвергнута...
76169. Голодомор 1932-1933 років 28.52 KB
  Перший масовий голод, що розпочався відразу ж після закінчення громадянської війни та придушення української революції, охопив значну частину України: Запорізьку, Донецьку, Катеринославську, Миколаївську, Одеську губернії.
76170. Усилители на биполярных транзисторах 285.29 KB
  Электронными называют усилители электрических сигналов с регулирующими элементами на полупроводниковых или электровакуумных приборах. По виду сигналов для усиления которых предназначен усилитель: усилители гармонических сигналов при построении усилителей гармонических...
76171. Міжконфесійні стосунки та їх вплив на полікультурне суспільство 31.09 KB
  Міжконфесійні стосунки – це стосунки між представниками різних релігійних общин та організацій (церков). Оскільки релігійна ідеологія часто (хоча й не обов’язково) базується на монополії власного релігійного напрямку на істинність віри...
76172. Экологические проблемы утилизации отходов нефтепродуктов 168.33 KB
  Экологические проблемы переработки нефти Начало экологических проблем переработки нефти Утилизация нефтепродуктов Утилизация отходов нефтепродуктов Вторичная переработка. Вторичная переработка нефти.
76173. Вирусный гепатит 30.88 KB
  Вирусный гепатит - инфекционная болезнь вирусной природы, передающаяся фекально-оральным, сывороточным, а возможно, и воздушно-капельным путем и характеризующаяся преимущественным поражением ретикулоэндотелиальной системы печени.
76174. Права ребенка 139 KB
  Каждый ребенок должен знать свои права, обязанности, чтобы с легкостью ими оперировать в нужной для него ситуации. Но для этого он практически не имеет доступа к информации, материалам, подробно затрагивающим и раскрывающим данную тему.