10806

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах

Домашняя работа

Физика

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Рассмотрим нагрев какоголибо одноро...

Русский

2013-04-02

90.12 KB

6 чел.

Тепловые поля. Уравнение теплопроводности в твердых телах.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:

,

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурами T1 и T2 (рис. 1). T1 < T2.

Рис. 1.

Перемещаясь из какой либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления А1, А2, А3, то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности(А2). Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами , когда стремится к нулю, называют градиентом температуры: .

- первый закон Фурье.

«» – величина направлена от низких температур к высоким,

- коэффициент теплопроводности,

- плотность потока энергии.

 .

  - тепловое сопротивление.

- толщина отрезка, через который идет тепловой поток.

  1.  Вывод уравнения теплопроводности (второй закон Фурье).

Рис. 2.

T1>T2

-  мощность тепла, протекающего через площадку в единицу времени.

- все количество тепла, которое через всю замкнутую поверхность вытекло из объема наружу за время .

,

,

,   

- количество тепла, которое вытекает из объема.

- плотность источников тепла.

- количество источников тепла в единице объема.

- количество тепла, которое производится источниками тепла, внутри объема за время от до .

- удельная теплоемкость.

- количество тепла, которое осталось внутри за счет, которого увеличивается температура тела.

- количество тепла, которой будет затрачено на нагрев элемента объема .

 - уравнение равновесия.

,

- скорость изменения температуры.

- уравнение теплопроводности.

Если , то отсутствуют источники тепла внутри исследуемого объема.

- второй закон Фурье.

- коэффициент температуропроводности.

При двухмерном пространстве (x, y) – процессы в тонких пленках:

.

При одномерном пространстве (x) – длинный стержень:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4642. Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності 108.5 KB
  Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності Постановка задачі Завдання:Обчислити значень функції на інтервалі Результати оформити у вигляді таблиці...
4643. Принципи побудови кінематичної структури передавального механізму - коробки швидкостей 4.93 MB
  Мета роботи:ознайомитися з принципами побудови кінематичної структури передавального механізму (коробки швидкостей), застосуванням графоаналітичного методу кінематичного розрахунку приводу із ступінчастим регулюванням швидкостей. Кінемат...
4645. Аналіз діяльності Факультету соціології і права з позиції концепції життєвих циклів 386 KB
  Актуальність даної роботи полягає у необхідності гармонійного розвитку Факультету соціології і права, що був створений на основі двох різних факультетів, що мали свої власні особливості, методику та методологію навчання. Новостворений факульте...
4646. Світоглядна позиція В.А. Ющенка як керівника-стратега та перспективи України за його переконаннями і внутрішніми принципами 117 KB
  Розуміння природи управлінської праці й процесів управління; здатність мислити масштабно, перспективно; уміння розв’язувати нестандартні управлінські проблеми; уміння працювати з людьми, оволодіння мистецтвом управління людськими ресурсами; уміння використовувати сучасні інформаційні технології, засоби комунікацій та зв’язку;
4647. Організаційно-економічне обґрунтування діяльності дитячо-оздоровчого табору 399 KB
  Організаційно-економічне обґрунтування діяльності дитячо-оздоровчого табору Вступ Враховуючи екологію сьогоднішнього дня, та рівень захворюваності серед школярів, питання оздоровлення дітей та підлітків стоїть для України доволі гостро. Діти...
4648. Основы менеджмента. Власть и личное влияние 5.43 MB
  Власть и личное влияние 1.Руководство в организации Несмотря на то, что руководство - существенный компонент эффективного управления, эффективные лидеры не всегда являются одновременно и эффективными управляющими. Об эффективности лидера мож...
4649. Экономическая оценка инвестиций. Методика оценки эффективности инвестиций 90.68 KB
  В практикуме систематизирована методика оценки эффективности инвестиций, с учетом последовательного развития принципов и методов оценки эффективности. Практикум предназначен для первоначального изучения проблем и методов оценки эффективности инвести...
4650. Численные методы. Лабораторный практикум 3.77 MB
  Численные методы Лабораторный практикум. Учебное пособие по курсу Численные методы включает тематику курса лекций, практических и лабораторных занятий, контрольных работ содержит список вопросов выносимых на самостоятельное изуче...