10968

Интервальная оценка выборочной дисперсии

Лекция

Математика и математический анализ

Интервальная оценка выборочной дисперсии Доверительный интервал для оценки дисперсии по выборочной дисперсии для СВ строится аналогичным образом. Естественно что в качестве математического ожидания и дисперсии гауссовой СВ мы возьмем их несмещённые и эффективные о

Русский

2013-04-03

71.39 KB

13 чел.

Интервальная оценка выборочной дисперсии

Доверительный интервал для оценки дисперсии по выборочной дисперсии для СВ строится аналогичным образом. Естественно, что в качестве математического ожидания и дисперсии гауссовой СВ мы возьмем их несмещённые и эффективные оценки: . Исходя из вышесказанного, запишем:

,

(5.1)

.

(5.2)

Это интервал, который с вероятностью β накрывает неизвестную дисперсию.

Из статистики известно, что если СВ имеет гауссово распределение , а СВ , то справедливо соотношение:

.

(5.3)

Здесь хи-квадрат распределения с степенями свободы. Теперь задавая или, что равносильно , можно найти квантили (соответствующие) . При этом следует учесть, что распределение не симметрично (см. рис. 5.1.).

Как же решить эту задачу, однозначно? Ведь сдвигая интервал влево или вправо соответствующим образом, можно для заданной доверительной вероятности найти бесконечное множество решений (интервалов). Для обеспечения единообразия выбираются такие квантили (интервал), чтобы площадь под кривой, лежащая левее левого квантиля, равнялась площади под кривой, расположенной правее правого квантиля, т.е.:

(5.4)

Тогда из (5.3), учитывая (5.4), получим соответствующие границы интервала:

(5.5)

Рис. 5.1. Распределение

Пример Дана выборка СВ объемом . Предполагается, что СВ распределена нормально с неизвестными параметрами .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.2

2.4

1.3

1.3

0.0

1.0

1.8

0.8

4.6

1.4

Необходимо найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности равной 0.97.

Решение: В качестве несмещенных и эффективных оценок вычислим:

а) Вычислим доверительный интервал для математического ожидания, если дисперсия известна (полагаем, что ). Тогда из таблицы нормального распределения получим . Подставим полученные значения в (4.9 и 4.10):

б) Вычислим доверительный интервал для математического ожидания, при неизвестной дисперсии. Воспользуемся таблицей распределения Стьюдента с числом степеней свободы . Соответствующие квантили равны . Подставим полученные значения в (4.15 и 4.16):

в) Вычислим доверительный интервал для дисперсии. Воспользуемся таблицей распределения . Симметричный 97% вероятностный интервал с числом степеней свободы . Подставив полученные значения в (16.21), получим:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38426. Разработка бета версии технологического цикла виртуального ателье по пошиву одежды 1.16 MB
  Техникоэкономическое обоснование работы 2. Целью данной работы является создание программного продукта с помощью которого можно будет упростить изучение машин. Это дает возможность создавать на основе данной работы широкий круг компьютерных моделей. Техникоэкономическое обоснование работы При компьютерном моделировании процессов изготовления швейных изделий одним из важных вопросов является выполнение экономических расчетов.
38427. Поліетилен та його основні хімічні властивості 193.76 KB
  0 об’ємна чаcтка суми метану з етаном не більше 010 об’ємна чаcтка суми вуглеводнів С3 і С4 ррm не більше 50 об’ємна чаcтка ацетилену ррm не більше 10 об’ємна частка окису вуглецю ррm не більше 5 об’ємна частка двоокису вуглецю ррm не більше 10 об’ємна частка водню ррm не більше 10 об’ємна чаcтка загальних карбонілів в перерахунку на МЕК ррm не більше 1 об’ємна чаcтка кисню ррm не більше 3 масова чаcтка загальної сірки ррm не більше 1 масова чаcтка хлору ррm не більше 1 об’ємна чаcтка води ррm не більше 10 об’ємна чаcтка...
38428. Топографо-геодезические работы в Янаульском и Татышлинском районе для прокладки оптово-волоконно-кабеля связи 609.49 KB
  Целью изысканий является получение топографических материалов необходимых и достаточных для разработки проекта строительства волоконнооптической линии связи. Более эффективно волоконнооптический кабель 9 125 с полимерными волокнами работает за счет способности не воспринимать влияние электромагнитных сигналов и радиоволн. При выполнение дипломного проекта нами были проведены топографогеодезические работы в Янаульском и Татышлинском районе по проходящем там линиям электропередач данные изыскания были основой для прокладки...
38429. Исследование теории робастного управления и применение ее методов к решению задачи стабилизации бокового движения ЛА 2.34 MB
  На современном этапе основными объектами управления являются системы работающие в условиях неопределенности т. Системы автоматического и полуавтоматического управления полетом относятся в настоящее время к числу наиболее важных и стремительно развивающихся систем летательных аппаратов ЛА. Системы управления самолетов вертолетов и других пилотируемых ЛА все в большой мере становятся комплексными обеспечивающими все основные этапы полета.
38430. Многокритериальный анализ решений по обеспечению безопасности техногенного объекта с расширенным понятием безопасности 735 KB
  Экспертные подходы многокритериальных принятий решений на основе сравнений многокритериальных альтернатив обеспечения социотехнической безопасности техногенного объекта ТО Определение наилучшей альтернативы. Методы ELECTRE ранжирования многокритериальных альтернатив. Применения МАИ для многокритериальных сравнений альтернатив оценки безопасности техногенного объекта
38431. Метод расчета мехатронной системы привода телескопа на основе равновесно-оптимальной балансировки 3.15 MB
  Cтабильноэффективный компромисс в ММС СТЭК ММС это объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного совпадения данных свойств до обеспечения определенной степени сближения в условиях информационнотактических расширений соглашений. СТЭК в иерархических системах дополняет СТЭК ММС СТЭК ИС.3 П Парето граница АВ; Н Нэшравновесие; УКУ область угрозконтругроз; ИТ идеальная точка; УК – оптимальная часть Пграницы на основе узкого конуса ; Ш – точка Шепли; СНД – ПаретоНэш область компромиссов ПНОК...
38432. Моделирование процесса нанесения краски устройством с применением робота Kawasaki 3.31 MB
  Определить параметры траекторного движения захвата – декартовы координаты углы Эйлера скорости обеспечивающие непрерывное точное и безошибочное выполнение технологических операций. Пульт выполняет серию важных задач: Ручное управление роботом Обучение данных позиции координат Обучение вспомогательных данных блочное программирование Рис. В языке используется термин позиция так как этот термин выбран в стандарте ISO фактически же позицией является совокупность трёх координат конца центра схвата TCP а также трёх эйлеровых...
38433. Разработка и исследования метода сетевого оператора для адаптивного управления динамическим объектом 3.77 MB
  Решение задачи синтеза системы управления — есть поиск управления, как функции от пространственных координат. При этом сложнее всего получить структуру функции многомерного управления. До недавнего времени данная задача решалась следующим образом: исследователь определял структуру математического выражения, оставляя параметры неопределенными, затем их значения находились с помощью численных методов в соответствии с заданным критерием управления.
38434. Разработка и исследование искусственной нейронной сети для управления динамическим объектом с переменными параметрами 2.08 MB
  Искусственные нейронные сети используются в качестве регулятора многомерных и многосвязных динамических объектов. Применение искусственных нейронных сетей для целей управления является одной из многочисленных областей относительного нового раздела современной науки – нейроинформатики..