10968

Интервальная оценка выборочной дисперсии

Лекция

Математика и математический анализ

Интервальная оценка выборочной дисперсии Доверительный интервал для оценки дисперсии по выборочной дисперсии для СВ строится аналогичным образом. Естественно что в качестве математического ожидания и дисперсии гауссовой СВ мы возьмем их несмещённые и эффективные о

Русский

2013-04-03

71.39 KB

13 чел.

Интервальная оценка выборочной дисперсии

Доверительный интервал для оценки дисперсии по выборочной дисперсии для СВ строится аналогичным образом. Естественно, что в качестве математического ожидания и дисперсии гауссовой СВ мы возьмем их несмещённые и эффективные оценки: . Исходя из вышесказанного, запишем:

,

(5.1)

.

(5.2)

Это интервал, который с вероятностью β накрывает неизвестную дисперсию.

Из статистики известно, что если СВ имеет гауссово распределение , а СВ , то справедливо соотношение:

.

(5.3)

Здесь хи-квадрат распределения с степенями свободы. Теперь задавая или, что равносильно , можно найти квантили (соответствующие) . При этом следует учесть, что распределение не симметрично (см. рис. 5.1.).

Как же решить эту задачу, однозначно? Ведь сдвигая интервал влево или вправо соответствующим образом, можно для заданной доверительной вероятности найти бесконечное множество решений (интервалов). Для обеспечения единообразия выбираются такие квантили (интервал), чтобы площадь под кривой, лежащая левее левого квантиля, равнялась площади под кривой, расположенной правее правого квантиля, т.е.:

(5.4)

Тогда из (5.3), учитывая (5.4), получим соответствующие границы интервала:

(5.5)

Рис. 5.1. Распределение

Пример Дана выборка СВ объемом . Предполагается, что СВ распределена нормально с неизвестными параметрами .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.2

2.4

1.3

1.3

0.0

1.0

1.8

0.8

4.6

1.4

Необходимо найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности равной 0.97.

Решение: В качестве несмещенных и эффективных оценок вычислим:

а) Вычислим доверительный интервал для математического ожидания, если дисперсия известна (полагаем, что ). Тогда из таблицы нормального распределения получим . Подставим полученные значения в (4.9 и 4.10):

б) Вычислим доверительный интервал для математического ожидания, при неизвестной дисперсии. Воспользуемся таблицей распределения Стьюдента с числом степеней свободы . Соответствующие квантили равны . Подставим полученные значения в (4.15 и 4.16):

в) Вычислим доверительный интервал для дисперсии. Воспользуемся таблицей распределения . Симметричный 97% вероятностный интервал с числом степеней свободы . Подставив полученные значения в (16.21), получим:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6358. Кримінальний процесуальний закон 65.58 KB
  Кримінальний процесуальний закон ПЛАН: Вступ. Поняття, сутність і значення кримінального процесуального права. Джерела кримінального процесуального права. Поняття, структура і види кримінальних процесуальних норм. Чинність кримінального п...
6359. Виконання інженерних креслень 724 KB
  Виконання інженерних креслень Мета: Розглянути основні вимоги до інженерних креслень. Види конструкторської документації. План Основні вимоги до інженерних креслень. Формати, лінії, шрифти інженерних креслень. Креслення контурів те...
6360. Класс форм Form 94.05 KB
  Класс форм Form Класс Form добавляет значительную функциональность базовому классу Control. Клиентское Windows приложения может содержать одну форму или множество форм. Эти формы могут быть приложениями, основанными на Single Document Interface (SDI...
6361. Загальна характеристика онтогенезу людської психіки 86.5 KB
  Загальна характеристика онтогенезу людської психіки Розвиток і формування Особливості психічного розвитку Рушійні сили розвитку психіки Навчання, виховання і розвиток психіки Вікова періодизація психічного розвитку РОЗВИТОК І ФОРМУ...
6362. Створення і використання таблиць 43 KB
  Створення і використання таблиць Для створення таблиць необхідно відкрити вкладку Вставка і знайти групу команд Таблицы. Після клацання по кнопці Таблица відкриється меню з параметрами створення таблиці. З меню можна вибрати один із варіа...
6363. Структура і функції соціології як науки 67 KB
  Структура і функції соціології як науки План: Структура соціологічної науки. Функції соціології. Структура соціологічної науки Соціологія як наука про соціальні відносини, механізми та закономірності функціонування і розвитку різно...
6364. Соединительная ткань 1.47 MB
  Соединительная ткань Соединительная ткань преобладает в организме и очень важна. Среди её функций главные функции: защитная (противоинфекционная защита, ограничение тканевых повреждений, репарация) опорно-структурная. Задача настоящей лекции о...
6365. Організація індивідуально-виховної роботи в підрозділі 142.5 KB
  Загальне керівництво виховною роботою здійснює командир підрозділу. У підрозділах виховну роботу організують та проводять заступники командирів з виховної роботи. При плануванні, організації та проведенні виховної роботи враховуються типові за...
6366. Особливості професійного спілкування 69 KB
  Особливості професійного спілкування План Види, типи і форми професійного спілкування. Функції спілкування. Утруднення в спілкуванні. Спілкування завжди пов’язане з певним предметом спілкування, який визначає сутність, специфі...