10968

Интервальная оценка выборочной дисперсии

Лекция

Математика и математический анализ

Интервальная оценка выборочной дисперсии Доверительный интервал для оценки дисперсии по выборочной дисперсии для СВ строится аналогичным образом. Естественно что в качестве математического ожидания и дисперсии гауссовой СВ мы возьмем их несмещённые и эффективные о

Русский

2013-04-03

71.39 KB

13 чел.

Интервальная оценка выборочной дисперсии

Доверительный интервал для оценки дисперсии по выборочной дисперсии для СВ строится аналогичным образом. Естественно, что в качестве математического ожидания и дисперсии гауссовой СВ мы возьмем их несмещённые и эффективные оценки: . Исходя из вышесказанного, запишем:

,

(5.1)

.

(5.2)

Это интервал, который с вероятностью β накрывает неизвестную дисперсию.

Из статистики известно, что если СВ имеет гауссово распределение , а СВ , то справедливо соотношение:

.

(5.3)

Здесь хи-квадрат распределения с степенями свободы. Теперь задавая или, что равносильно , можно найти квантили (соответствующие) . При этом следует учесть, что распределение не симметрично (см. рис. 5.1.).

Как же решить эту задачу, однозначно? Ведь сдвигая интервал влево или вправо соответствующим образом, можно для заданной доверительной вероятности найти бесконечное множество решений (интервалов). Для обеспечения единообразия выбираются такие квантили (интервал), чтобы площадь под кривой, лежащая левее левого квантиля, равнялась площади под кривой, расположенной правее правого квантиля, т.е.:

(5.4)

Тогда из (5.3), учитывая (5.4), получим соответствующие границы интервала:

(5.5)

Рис. 5.1. Распределение

Пример Дана выборка СВ объемом . Предполагается, что СВ распределена нормально с неизвестными параметрами .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.2

2.4

1.3

1.3

0.0

1.0

1.8

0.8

4.6

1.4

Необходимо найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности равной 0.97.

Решение: В качестве несмещенных и эффективных оценок вычислим:

а) Вычислим доверительный интервал для математического ожидания, если дисперсия известна (полагаем, что ). Тогда из таблицы нормального распределения получим . Подставим полученные значения в (4.9 и 4.10):

б) Вычислим доверительный интервал для математического ожидания, при неизвестной дисперсии. Воспользуемся таблицей распределения Стьюдента с числом степеней свободы . Соответствующие квантили равны . Подставим полученные значения в (4.15 и 4.16):

в) Вычислим доверительный интервал для дисперсии. Воспользуемся таблицей распределения . Симметричный 97% вероятностный интервал с числом степеней свободы . Подставив полученные значения в (16.21), получим:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40520. Мёртвый язык 203.5 KB
  Обычно такое происходит когда один язык полностью заменяется другим языком как например коптский язык был заменён арабским а множество исконных американских языков были вытеснены английским французским испанским и португальским языками. Точная смерть языка также наступает в том случае когда язык претерпевает эволюцию и развивается в другой язык или даже в группу языков. Примером такого языка служит латинский язык мёртвый язык который является предком современных романских языков.
40521. Морфологическая классификация языков мира 22.5 KB
  Морфологическая классификация языков мира. выделял два типа языков: флективные – корни изменяются нефлективные агглютинирующие – механически связаны части слова.: предложил ввести третий тип языков: аморфные – без грамматической структуры разделил флективные на синтетические и аналитические. фон Гумбольдт – Учение о внутренней форме языка: ввел четвертый тип языков: инкорпорирующие полисинтетические уточнил понятие флективный язык: Шлегели – менялась внутренняя флексия Гумбольдт – включил фузионные аффиксальные языки ...
40522. Основные стадии развития письма 27.5 KB
  Письмо –знаковая система фиксации речи передает информацию на расстоянии и времени. Первый этап развития начертательного письма – письмо рисунками. Плюсы: в современных культурах пиктография – вспомогательное средство общения : комиксы эмблемы на документах обучение детей помогает при международном общении при общении с неграмотными Идеография логография – письмо понятиями – отображение содержания с помощью символов. Древнеегипетское шумерское письмо.
40523. Принципы классификации звуков речи. Гласные и согласные 20.5 KB
  Гласные и согласные. акустический Гласные состоят из тона согласные либо из шума либо из шума тона. артикуляторный 1 при образовании гласных напрягается весь речевой аппарат при образовании согласных напряжение локализовано 2 по силе выдыхаемой воздушной струи при образовании гласных голосовая струя слабее 3 Функционально различаются по роли в слоге гласные – слогообразующие согласные – примыкают к ним 4 По сочетаемости.
40524. ПРИНЦИПЫ ФОНЕМОЛОГИИ 77.5 KB
  В языке нет и не может быть элементов не выделенных в известном определенном отношении к его семантической стороне или лучше сказать к характерной для данного языка системе семасиологизации и в этом смысле всякое языковое явление как предмет лингвистики конечно значимо . Однако отношение звуковой стороны к семантической может быть двояким: внеконтекстовые единства звуковых признаков выделенные в отношении к системе индивидуальных значимостей [7] в языке и будут лингвистическим соответствием психофонетической фонемы иначе значимых ...
40525. Синонимия, ее виды, источники и роль в языке. Антонимия. Языковая и контекстуальная антонимия 21.5 KB
  Антонимия. Языковая и контекстуальная антонимия. Антонимия. Речевая антонимия контекстная.
40526. Стилистическое расслоение словарного состава я:зыка 20.5 KB
  Все слова языка можно разделить на: нейтральные межстилевые – в любом стиле литературного языка.
40527. Структура языка, его системность. Основные единицы языка, их функции 38.5 KB
  Уровень Единица Функция Пример Фонетикофонологический Фонема звук перцептивная восприятия Сигнификативная смыслоразличительная Том – дом Угол – уголь Морфемноморфологический Морфема Семасиологическая выражение значения Приставка с Суффикс щик Лексикосемантический Слово – лексема слово с точки зрения его значения Номинативная назывная Окно Синтаксический Предложение Коммуникативная Мама мыла раму Системность уровня Единицы внутри уровня взаимосвязаны изменение одной единицы приводит к перегруппировке всего уровня. –...