10978

Выполнение многомерного регрессионного анализа в пакете STATISTICA

Лекция

Математика и математический анализ

Выполнение многомерного регрессионного анализа в пакете STATISTICA Рассмотрим пример построения регрессионной модели в пакете Statistica 6.0. Для этих целей обычно используется модуль Multiple Regressions Множественная регрессия который позволяет предсказать зависимую переменную по н...

Русский

2013-04-03

198.06 KB

89 чел.

Выполнение многомерного регрессионного анализа в пакете STATISTICA

Рассмотрим пример построения регрессионной модели в пакете Statistica 6.0. Для этих целей обычно используется модуль Multiple Regressions (Множественная регрессия), который позволяет предсказать зависимую переменную по нескольким независимым переменным.

В стартовом диалоговом окне этого модуля (рис.1) при помощи кнопки Variables указываются зависимая (dependent) и независимые(ая) (independent) переменные. В поле Input file указывается тип файла с данными:

  1.  Raw Data - данные в виде строчной таблицы;
  2.  Correlation Matrix - данные в виде корреляционной матрицы.

 

Рис.1. Модуль Multiple Regression

В поле MD deletion указывается способ исключения из обработки недостающих данных:

  1.  Casewise - игнорируется вся строка, в которой есть хотя бы одно пропущенное значение;
  2.  Mean Substitution - взамен пропущенных данных подставляются средние значения переменной;
  3.  Pairwise - попарное исключение данных с пропусками из тех переменных, корреляция которых вычисляется.

Рассмотрим проведение регрессионного анализа на конкретном примере. Имеются результаты измерения физических данных 25 людей (мужчин и женщин). В файле данных (рис.2) 4 переменные:

1

pol

Пол обследуемого(ж – женщина; м – мужчина)

2

vozrast

Возраст обследуемого, лет

rost

Рост обследуемого, см

ves

Вес обследуемого, кг

Рис. 2. Окно файла данных

Так как в файле данных содержится информация о мужчинах и женщинах, а мы хотим провести исследования только для мужчин, то воспользовавшись кнопкой Select cases (рис. 1) можно в анализ включить только те случаи, для которых первая переменная (pol) равна "м".

Рис. 3. Окно включения (исключения) данных в анализ

На первом этапе исследований учтем, что при наличии одной зависимой переменной (rost) и двух независимых переменных (vozrast и rost) можно предложить различные модели линейной регрессии:

№ Модели

Вид зависимости

Комментарии

1

rost=

одномерная

2

rost=

одномерная

3

rost=

многомерная

О качестве предложенной модели регрессии будем судить по величине коэффициента детерминации.

Модель №1 описывает 69% данных, модель №2 только 41% данных, а третья модель 73% данных.

Если в качестве критерия оптимизации выбрать простоту модели (одномерная) – выберем модель №1 или №2, но если добавить ещё один критерий – максимальный % описания данных, то из этих двух моделей выбираем модель №1. Теперь в качестве главного критерия оптимизации выбираем максимальный процент описания данных и сравниваем модели №1 и №3. Нужно сказать, что модель №3 – многомерная, а модель №1 – одномерная. Таким образом, на первом этапе можно сказать, что многомерная модель №3 более адекватна и лучше описывает исходные данные. Естественно предположить, что и предсказания по модели №3 будут более надежными (точными).

Теперь более подробно рассмотрим последовательность действий создания модели и анализ полученных результатов.

После выбора всех опций стартового диалогового окна регрессионного анализа и нажатия кнопки ОК появляется окно результатов регрессионного анализа Multiple Regressions Results (см. рис. 4). Детально проанализируем полученные результаты регрессионной модели.

В верхней части окна приведены наиболее важные параметры полученной регрессионной модели:

  1.  Multiple R - коэффициент множественной корреляции, который характеризует тесноту линейной связи между зависимой и всеми независимыми переменными. Может принимать значения от 0 до 1.
  2.   - коэффициент детерминации. Численно выражает долю вариации зависимой переменной, объясненную с помощью регрессионного уравнения. Чем больше , тем большую долю вариации объясняют переменные, включенные в модель.
  3.  adjusted R - скорректированный коэффициент множественной корреляции. Включение новой переменной в регрессионное уравнение увеличивает  не всегда, а только в том случае, когда частный F-критерий при проверке гипотезы о значимости включаемой переменной больше или равен 1. В противном случае включение новой переменной уменьшает значение  и adjusted R.

Рис. 4. Результаты регрессионного анализа

  1.  F - F-критерий используется для проверки значимости регрессии. В данном случае в качестве нулевой гипотезы проверяется гипотеза: между зависимой и независимыми переменными нет линейной зависимости;
  2.  df - числа степеней свободы для F-критерия;
  3.  p - вероятность нулевой гипотезы для F-критерия;
  4.  Standard error of estimate - стандартная ошибка оценки (уравнения); Эта оценка является мерой рассеяния наблюденных значений относительно регрессионной прямой;
  5.  Intercept – оценка свободного члена уравнения;
  6.  Std.Error - стандартная ошибка оценки свободного члена уравнения;
  7.  t - t-критерий для оценки свободного члена уравнения;
  8.  p - вероятность нулевой гипотезы для свободного члена уравнения.
  9.  Beta - β-коэффициенты уравнения. Это стандартизированные регрессионные коэффициенты, рассчитанные по стандартизированным значениям переменных. По их величине можно оценить значимость зависимых переменных. Коэффициент показывает, на сколько единиц стандартного отклонения изменится зависимая переменная при изменении на одно стандартное отклонение независимой переменной, при условии постоянства остальных независимых переменных. Свободный член в таком уравнении равен 0.

Нажатие кнопки - в окне результатов (см рис. 4) позволяет получить основные результаты регрессионной модели (рис. 5), часть из которых уже была описана: В - коэффициенты уравнения регрессии; St. Err. of B - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии;
t (11) - t-критерий для коэффициентов уравнения регрессии; р-level - вероятность нулевой гипотезы для коэффициентов уравнения регрессии.

Рис. 5. Параметры уравнения регрессии

В результате проведенного анализа было получено следующее уравнение:

rost = 150,4397 + 0,605*vozrast + 0,2081*ves.

Это уравнение объясняет 73,3% () вариации зависимой переменной. Полученные результаты свидетельствуют о том что коэффициент  при переменной ves незначимо отличается от нуля, однако включение этой переменной в регрессионную модель увеличивает на 4 % процент исходных данных, корректно описанных регрессионным уравнением.

Проверка качества уравнения регрессии осуществлялась с помощью статистики . По статистическим таблицам Фишера – Снедекора с данными степенями свободы  гипотезу  (линейная зависимость отсутствует) можно принять с вероятностью ; при уровне значимости α = 0.05 принимаем альтернативную гипотезу – линейная зависимость значима.

Одновременно проверялась статистическая значимость коэффициентов множественной регрессии (критерий Стьюдента). Видно (см. рис. 5), что коэффициенты  и  значимо отличаются от нуля, коэффициент  незначимо отличается от нуля.

Для расчета по полученному регрессионному уравнению значений зависимой переменной по значениям независимых переменных воспользуемся кнопкой (раздел Residuals/assumptions/prediction) (рис.6).

Зададим значения возраста (vozrast = 23) и веса (ves = 65). Учтем, что в пакете Statistica приводится как точечная, так и интервальная оценка (рис. 7).

Рис. 6. Окно задание значений независимых переменных

Рис. 7. Предсказанные точечные и интервальные значения

О полученных результатах можно сказать следующее: rost = 177,8851 – это точечная оценка. 95% доверительный интервал равен (171.4; 184,4).

При нажатии на кнопку можно оценить величины остатков и специальных критериев (см. рис. 8).

В таблицу включены все случаи (м), приведены исходные данные (Observed), данные модели (Predicted)  и остатки (Residual). Остатки – это разность исходных и предсказанных данных.

Рис. 8. Таблица остатков

Для выделения имеющихся в регрессионных остатках выбросов предложен ряд дополнительных показателей:

  1.  Расстояние Кука (Cook's Distance) - принимает только положительное значение и показывает расстояние между коэффициентами уравнения регрессии после исключения из обработки i-ой точки данных. Большое значение показателя Кука указывает на сильно влияющий случай (выброс).

В нашем случае Case № 5, 16 и 20 смещают оценки коэффициентов регрессии.

  1.  Расстояние Махаланобиса (Mahalns. Distance) - показывает насколько каждый случай или точка в р-мерном пространстве независимых переменных отклоняется от центра статистической совокупности.

Кнопка (раздел Advanced) предназначена для поиска выбросов. Выбросы – это остатки, которые значительно превосходят по абсолютной величине остальные. Выбросы показывают опытные данные, которые являются не типичными по отношению к остальным данным, и требует выяснения причин их возникновения. Выбросы должны исключаться из обработки, если они вызваны ошибками регистрации, измерения и т.п.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80753. The Origin and Position of English 27.12 KB
  The English language of today is the language that has resulted from the history of the dialects spoken by the Germanic tribes who came to England in the manner described. It is impossible to say how much the speech of the Angles differed from that of the Saxons or that of the Jutes. The differences were certainly slight.
80754. The Verb. The Old English verb 28.59 KB
  The inflection of the verb in the Germanic languages is much simpler than it was in Indo-European times. A comparison of the Old English verb with the verbal inflection of Greek or Latin will show how much has been lost. Old English distinguished only two simple tenses by inflection a present and a past, and, except for one word...
80755. Methods of sentence analysis. Subordination grammar and constitutional grammar 26.75 KB
  The nominative parts of the simple sentence, subject, predicate, object, adverbial, attribute parenthetical enclosure addressing enclosure. The parts are arranged in a hierarchy. The ultimate and highest of this integral modification is the scheme as a whole.
80756. Verb. Morphological classification symantic and structural classification of verbs 28.04 KB
  There are exist finite and non-finite forms of a verb. Non-finite forms or the so called verb its are infinitive, the participle and the gerund. The verb forms differ in their meaning, as function. the finite form them denotes a process.
80757. NOUN. SEMANTIC AND STRUCTURAL CLASSES OF NOUNS 27.98 KB
  The categorical functional properties of the noun are determined by its semantic properties. The most substantive function of the noun is hat of the subject in the sentence. The function of the object in the sentence is also typical of the noun as the substance word.
80758. THE ARTICLE AND ITS STYLISTIC POTENTIAL 27.64 KB
  Newspaper style was the last of all styles of written literary english to be recognized as a specific form of writing standing apart from other forms. Information in the english newspaper is conveyed through the medium of: brief news item, press reports (parlimentary, of court proceeding...
80759. SYNTATICAL EXPRESIVE MEANS AND STYLISTIC DEVISES 27.52 KB
  Within the language as a system there establish themselves certain definite types of relations between words, word-combinations, sentences and also between larger spans of utterances. The term supra-phrasal unit is used to denote larger unit than a sentence.
80760. Synonyms, euphemisms and antonyms 28.96 KB
  Traditional linguistics defines synon. As words of the same category of parts of speech conveying the same concept but differing either in shades of meaning or in stylistic characteristics. A more modern and effective approach to the classification of synonyms may based on the definition describing synonyms as words differing in connotations...
80761. Phraseological Units and the principles of their classification 30 KB
  Phraseological units because they sum up the collective experience of the community.They moralize (Hell is paved with good intentions), give worring If you sing before breakfast, you will worry before night), criticize (Everyone calls his own guse swans).