10982

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0

Лекция

Математика и математический анализ

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0 Рассмотрим типичную задачу однофакторного анализа реально возникшую на производстве. Пример.На заводе разработаны две новые технологии Т1 и Т2. Чтобы оценить как изменится дневная производительность при переходе на новые техн...

Русский

2013-04-03

168.06 KB

5 чел.

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0

Рассмотрим типичную задачу однофакторного анализа, реально возникшую на производстве.

Пример. На заводе разработаны две новые технологии Т1 и Т2. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на новые технологии, завод в течение 10 дней работал по каждой, включая существующую Т0. Дневная производительность в условных единицах (отклики) и способ обработки (уровни фактора, соответствующие технологиям Т0, Т1, и Т2) приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Number

Technology

Power

Number

Technology

Power

Number

Technology

Power

1

T0

46

11

T1

74

21

T2

52

2

T0

48

12

T1

82

22

T2

63

3

T0

73

13

T1

64

23

T2

72

4

T0

52

14

T1

72

24

T2

64

5

T0

72

15

T1

84

25

T2

48

6

T0

44

16

T1

68

26

T2

70

7

T0

66

17

T1

76

27

T2

78

8

T0

46

18

T1

88

28

T2

68

9

T0

60

19

T1

70

29

T2

70

10

T0

48

20

T1

60

30

T2

54

Выдвигаем нулевую гипотезу – отклики (производительность) принадлежат одному и тому же распределению. То есть, влияние фактора (технологии) не существенно.

Сначала воспользуемся более мощными, свободными от распределений ранговыми критериями. И только в том случае, если при проверке ранговых критериев нулевая гипотеза будет отвергнута в пользу альтернативной гипотезы влияние фактора существенное, воспользуемся методами дисперсионного анализа для количественной оценки влияния фактора.

Критерий Краскела – Уоллиса

Для проверки данного критерия последовательно выбираем программу (модуль):

StatisticsNonparametricsComparing Multiple Indep. Samples (Groups) рис.1.

Рис.1. Тест Краскела – Уоллиса

Для выбора переменных нажимаем клавишу Variables и выбираем Dependent variableотклики (Power) и Indep.(grouping) variableуровни фактора (Technology) рис.2.

Рис. 2. Окно выбора переменных

В закладке Для выбора группы факторов, в нашем примере переменная Technology разбита на группы Т0, Т1 и Т2, выбираем пункт меню Code (см.рис.1). Для выбора всех групп нажимаем кнопку All.

Рис. 3. Выбор групп факторов для анализа

Этот параметр необходим для корректной работы пакета Statistica, т.к. исходные данные в файле могут идти в случайном порядке, программа объединит их в соответствующие группы рис. 3.

По умолчанию при запуске теста факторы объединяются на максимально возможное количество групп. Выполнив все необходимые действия, нажимаем кнопку Summary, после чего получим результат тестирования. Полный результат теста Краскела - Уоллиса представлен на рис.4.

Рис. 4. Результаты теста Краскела - Уоллиса

В приведенных результатах приняты следующие обозначения:

Codes – уникальный код группы (число);

Valid N – число значений в группе;

Sum of Ranks – сумма рангов;

H – статистика Краскела - Уоллиса;

р – вероятность принятия гипотезы Н0.

Анализируя суммы рангов, представленные в результирующем отчете можно говорить о влиянии уровня фактора на производительность. Из результатов видно что лучшая производительность обеспечивается технологией Т1, а худшая – существующей технологией Т0.

Вспомним, что в статистике Краскела – Уоллиса вычисляется сумма квадратов разностей средних рангов в группе и среднего ранга по всей выборке. Тогда, если верна гипотеза  и влияние фактора незначимо, то значение статистики мало. В нашем примере  и нулевую гипотезу можно принять с вероятностью p = 0.0065. Поскольку заданный нами уровень значимости много больше α = 0.05, то нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы H1 – влияние фактора существенное.

Медианный тест (критерий)

Как и в критерии Краскела – Уоллиса заменим все наблюдения их рангами , упорядочивая всю совокупность в порядке возрастания. Учтем, что медиана объединенной выборки равна , здесь объем объединенной выборки. Введем обозначение:

То есть это число наблюдений из j-й выборки (уровня фактора), больших, чем медиана объединенной выборки. Мы прибавляем ½ к этому числу в том и только том случае, если  нечетно и эта медиана принадлежит j-й выборке. Тогда можно ввести статистику медианного критерия

Показано, что статистика  при гипотезе  асимптотически подчиняется  распределению с  степенями свободы.

Результат медианного теста в системе Statistica представлен на рис. 5.

Рис. 5. Результаты медианного теста

В верхней части таблицы приведены количества рангов в группах, которые были меньше или равны медиане. В нижней части таблицы – аналогичные значения, превышающие значение медианы.

Проанализируем полученные результаты на качественном уровне. По значению разности предсказанных и полученных значений можно сделать следующие выводы:

  1.  верхняя половина таблицы – максимальное значение указывает на худшую технологию;
  2.  нижняя половина таблицы – максимальное значение указывает на лучшую технологию.

Количественная оценка статистики  свидетельствует о том, что нулевую гипотезу можно принять с вероятностью p = 0.0273, что меньше уровня значимости, следовательно, принимается гипотеза H1.

В системе Statistica при проведении рангового однофакторного анализа предлагаются дополнительные графические возможности. В исходном окне модуля (см. рис.1) выбор пункта Categorized Histogram позволяет посмотреть и оценить виды распределения выборок (групп). В данном случае нас интересует распределение исходных данных о производительности по группам (технологиям).

Выбираем переменную для гистограмм рис. 6, построенные гистограммы приведены на рис. 7.

Рис. 6. Выбор переменной для гистограммы

Рис. 7. Гистограммы распределения производительности

На построенных гистограммах сплошной линией проведены гауссовы распределения с соответствующими параметрами. Визуальный анализ подтверждает, что лучшая технология Т1, т.к. при этой технологии минимальная и максимальная производительности больше, чем при технологиях Т0 и Т2, Эта же технология обеспечивает 70 % значений производительности в интервале
[65, 85], что значительно лучше, чем в других группах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53081. Мы такие разные. Мы такие равные 194.25 KB
  Цель: более детально ознакомить учащихся с принципами гендерного равенства развивать навыки исследовательской работы воспитывать уважение к представителям обоих полов стремление к взаимопониманию и равенству соблюдению прав человека неприятия насилия формировать коммуникативные и социокультурные компетентности Оборудование: мультимедийная презентация музыка плакаты Ход занятия 1 слайд Как силы нет без слабости юга без севера дня без ночи так и женщины не могут быть без мужчин а мужчины без женщин. Мы все...
53082. Стать та гендер. Гендерні проблеми в сучасному суспільстві 555.5 KB
  НовоградаВолинського Житомирської області Стать та гендер Гендерні проблеми в сучасному суспільстві Уроктренінг Шапран Л. вчитель біології вищої категорії Тема: Стать та гендер. Мета: Розкрити відмінність між поняттями біологічна стать та соціальна стать. Як можна охарактеризувати чоловічу та жіночу стать Генотип: ♀ ♂ 22АХХ 22АХУ Фенотип: Первинні та вторинні статеві ознаки.
53083. Задача на визначення будови і-РНК за будовою ДНК 43.5 KB
  Фрагмент одного з ланцюгів ДНК має таку послідовність нуклеотидів: ТАЦАТГГТТЦГЦАТЦ. Напишіть будову молекули іРНК що утворюється в процесі транскрипції на цій дільниці молекули ДНК. Задачі на визначення будови ДНК за будовою молекули білка Задача 1.
53084. Розв’язання типових задач з генетики. Дигібрідне схрещування 254.5 KB
  Матеріальнотехнічне забезпечення та дидактичні засоби: Роздатковий матеріал: таблиця до вправи самостійної роботи Знайди відповідність Додаток Б; логічні ряди: Закреслити зайве слово Додаток В; методичні вказівки та задачі для проведення практичної роботи №5 Додаток Г; алгоритм розвязування біологічних задач Додаток Д; таблиця Альтернативні ознаки в людини Додаток Е; питання конкурсу Вірю не вірю Додаток Ж. Забезпечення заняття: завдання на...
53085. Цікавий погляд на звичне. Системи схрещувань організмів та їхні генетичні наслідки 2.99 MB
  Тема: Системи схрещувань організмів та їхні генетичні наслідки Мета: сформувати поняття про суть процесу гібридизації ознайомити учнів із шляхами отримання гібридів з особливостями таких форми гібридизації як внутрішньовидова міжвидова і міжродова виявити риси подібності і відмінності між спорідненим і неспоріднене схрещуванням; розвивати увагу спостережливість память логічне і критичне мислення вміння аналізувати явища з різних точок зору; вміння виділяти спільні та відмінні риси у процесі порівняння; розвивати...
53086. Інтелектуальна гра для старшокласників «Найрозумніший». Екологічний випуск 380.5 KB
  На них уже не відповідають ті гравці які пройшли в другий тур за основними питаннями. Після кожного додаткового питання перевіряється чи визначилися лідери.
53088. Основні закономірності функціонування генів у прокаріотів та еукаріотів 94.5 KB
  У цей період ще ніхто не знав що ДНК і є речовиною носієм генетичної інформації. Сьогодні вчені вважають що ген це спадковий фактор функціональна одиниця генетичного матеріалу у вигляді молекули ДНК чи РНК що кодує первинну структуру поліпептиду молекул тРНК чи рРНК або взаємодіє з регуляторними білками. Генетичний апарат у бактерій складається з молекули ДНК замкненої в кільце. Гігантська кільцева молекула ДНК яка складається із функціонально неоднорідних генетичних детермінант генів дістала назву бактеріальної хромосоми.
53089. ПЕРШИЙ МОДУЛЬНИЙ УРОК ПО ТЕМІ «ЄВРАЗІЯ» В 7 КЛАСІ 67 KB
  Фізико-географічне положення і розміри Євразії. Мета: ознайомити учнів в загальному плані зі структурою та засобами вивчення теми Євразія охарактеризувати особливості фізикогеографічного положення і розмірів Євразії навчити учнів розвязувати приклади з використанням системи проблемносимволічних сигналів ПСС застосовані як прийом активізації навчання. Унаочнення: фізична карта Євразії атласи зошитипрактикуми робочі зошити. Які частини світу історично виділені в Євразії 4.