10982

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0

Лекция

Математика и математический анализ

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0 Рассмотрим типичную задачу однофакторного анализа реально возникшую на производстве. Пример.На заводе разработаны две новые технологии Т1 и Т2. Чтобы оценить как изменится дневная производительность при переходе на новые техн...

Русский

2013-04-03

168.06 KB

4 чел.

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0

Рассмотрим типичную задачу однофакторного анализа, реально возникшую на производстве.

Пример. На заводе разработаны две новые технологии Т1 и Т2. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на новые технологии, завод в течение 10 дней работал по каждой, включая существующую Т0. Дневная производительность в условных единицах (отклики) и способ обработки (уровни фактора, соответствующие технологиям Т0, Т1, и Т2) приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Number

Technology

Power

Number

Technology

Power

Number

Technology

Power

1

T0

46

11

T1

74

21

T2

52

2

T0

48

12

T1

82

22

T2

63

3

T0

73

13

T1

64

23

T2

72

4

T0

52

14

T1

72

24

T2

64

5

T0

72

15

T1

84

25

T2

48

6

T0

44

16

T1

68

26

T2

70

7

T0

66

17

T1

76

27

T2

78

8

T0

46

18

T1

88

28

T2

68

9

T0

60

19

T1

70

29

T2

70

10

T0

48

20

T1

60

30

T2

54

Выдвигаем нулевую гипотезу – отклики (производительность) принадлежат одному и тому же распределению. То есть, влияние фактора (технологии) не существенно.

Сначала воспользуемся более мощными, свободными от распределений ранговыми критериями. И только в том случае, если при проверке ранговых критериев нулевая гипотеза будет отвергнута в пользу альтернативной гипотезы влияние фактора существенное, воспользуемся методами дисперсионного анализа для количественной оценки влияния фактора.

Критерий Краскела – Уоллиса

Для проверки данного критерия последовательно выбираем программу (модуль):

StatisticsNonparametricsComparing Multiple Indep. Samples (Groups) рис.1.

Рис.1. Тест Краскела – Уоллиса

Для выбора переменных нажимаем клавишу Variables и выбираем Dependent variableотклики (Power) и Indep.(grouping) variableуровни фактора (Technology) рис.2.

Рис. 2. Окно выбора переменных

В закладке Для выбора группы факторов, в нашем примере переменная Technology разбита на группы Т0, Т1 и Т2, выбираем пункт меню Code (см.рис.1). Для выбора всех групп нажимаем кнопку All.

Рис. 3. Выбор групп факторов для анализа

Этот параметр необходим для корректной работы пакета Statistica, т.к. исходные данные в файле могут идти в случайном порядке, программа объединит их в соответствующие группы рис. 3.

По умолчанию при запуске теста факторы объединяются на максимально возможное количество групп. Выполнив все необходимые действия, нажимаем кнопку Summary, после чего получим результат тестирования. Полный результат теста Краскела - Уоллиса представлен на рис.4.

Рис. 4. Результаты теста Краскела - Уоллиса

В приведенных результатах приняты следующие обозначения:

Codes – уникальный код группы (число);

Valid N – число значений в группе;

Sum of Ranks – сумма рангов;

H – статистика Краскела - Уоллиса;

р – вероятность принятия гипотезы Н0.

Анализируя суммы рангов, представленные в результирующем отчете можно говорить о влиянии уровня фактора на производительность. Из результатов видно что лучшая производительность обеспечивается технологией Т1, а худшая – существующей технологией Т0.

Вспомним, что в статистике Краскела – Уоллиса вычисляется сумма квадратов разностей средних рангов в группе и среднего ранга по всей выборке. Тогда, если верна гипотеза  и влияние фактора незначимо, то значение статистики мало. В нашем примере  и нулевую гипотезу можно принять с вероятностью p = 0.0065. Поскольку заданный нами уровень значимости много больше α = 0.05, то нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы H1 – влияние фактора существенное.

Медианный тест (критерий)

Как и в критерии Краскела – Уоллиса заменим все наблюдения их рангами , упорядочивая всю совокупность в порядке возрастания. Учтем, что медиана объединенной выборки равна , здесь объем объединенной выборки. Введем обозначение:

То есть это число наблюдений из j-й выборки (уровня фактора), больших, чем медиана объединенной выборки. Мы прибавляем ½ к этому числу в том и только том случае, если  нечетно и эта медиана принадлежит j-й выборке. Тогда можно ввести статистику медианного критерия

Показано, что статистика  при гипотезе  асимптотически подчиняется  распределению с  степенями свободы.

Результат медианного теста в системе Statistica представлен на рис. 5.

Рис. 5. Результаты медианного теста

В верхней части таблицы приведены количества рангов в группах, которые были меньше или равны медиане. В нижней части таблицы – аналогичные значения, превышающие значение медианы.

Проанализируем полученные результаты на качественном уровне. По значению разности предсказанных и полученных значений можно сделать следующие выводы:

  1.  верхняя половина таблицы – максимальное значение указывает на худшую технологию;
  2.  нижняя половина таблицы – максимальное значение указывает на лучшую технологию.

Количественная оценка статистики  свидетельствует о том, что нулевую гипотезу можно принять с вероятностью p = 0.0273, что меньше уровня значимости, следовательно, принимается гипотеза H1.

В системе Statistica при проведении рангового однофакторного анализа предлагаются дополнительные графические возможности. В исходном окне модуля (см. рис.1) выбор пункта Categorized Histogram позволяет посмотреть и оценить виды распределения выборок (групп). В данном случае нас интересует распределение исходных данных о производительности по группам (технологиям).

Выбираем переменную для гистограмм рис. 6, построенные гистограммы приведены на рис. 7.

Рис. 6. Выбор переменной для гистограммы

Рис. 7. Гистограммы распределения производительности

На построенных гистограммах сплошной линией проведены гауссовы распределения с соответствующими параметрами. Визуальный анализ подтверждает, что лучшая технология Т1, т.к. при этой технологии минимальная и максимальная производительности больше, чем при технологиях Т0 и Т2, Эта же технология обеспечивает 70 % значений производительности в интервале
[65, 85], что значительно лучше, чем в других группах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71087. Жарочно-пекарное оборудование 47 KB
  Сковороды фритюрницы жаровни жарочные и пекарные шкафы грили печь конвейерная жарочная ПКЖ печь шашлычная аппараты непрерывного действия предназначены для жарения и выпечки. Классификация Жарочные шкафы предназначены для жарки мясных и рыбных продуктов а также для запекания овощных и крупяных блюд.
71088. Водогрейное оборудование 57 KB
  Поэтому на предприятиях общественного питания требуется большое количество горячей воды и кипятка что вызывает необходимость использования различных видов водогрейного оборудования. Поэтому на предприятиях общественного питания требуется большое количество горячей воды и кипятка что вызывает необходимость...
71089. Оборудование для раздачи пищи. Мармиты 51 KB
  Оборудование для раздачи пищи на предприятиях общественного питания предназначено для кратковременного хранения и демонстрации продукции, хранении столовой посуды, комплектации обедов и их отпуска потребителям. Разнообразие вырабатываемой продукции (первые, вторые блюда, закуски, напитки) различия их по форме...
71090. Основы холодильной техники. Компрессоры 50.5 KB
  Холодильной машиной называется совокупность устройств необходимых для непрерывного отвода тепла от охлаждаемой среды при низкой температуре и передаче его окружающей среде при высокой температуре. Существующие холодильные машины подразделяются на две группы: компрессорные: работающие с затратой механической энергии...
71091. Контрольно-кассовые машины на предприятиях общественного питания 37 KB
  Устройство ввода представляет собой клавиши для набора сумм, номера счетчика секции, номера и пароля кассира, клавиши сброса коррекции аннулирования предварительного и общего итога, программирования заголовка чека. Устройство индикации состоит из двух индикаторов для кассира и покупателя и показывает суммы...
71092. Весоизмерительное оборудование 53.5 KB
  Электромеханические весы работают на основе преобразования механического воздействия силы тяжести взвешиваемого груза в пропорциональный ей электрический сигнал который выражается цифровым индексом измеряемой массы. Самым распространенным видом электронных весов являются электронно-тензометрические весы...
71093. Охрана труда. Правовые основы охраны труда 66.5 KB
  В условиях становления рыночной экономики и социальной нестабильности обостряется проблема соблюдения прав работников на нормальные условия и охрану труда. В Российской Федерации в последние годы практически во всех отраслях народного хозяйства наблюдалась тенденция ухудшения условий труда, увеличения числа аварий...
71094. Отчет о финансовых результатах 59.42 KB
  Наиболее значимой отчетной формой о финансовых результатах отчетного периода является отчет о финансовых результатах (прибылях и убытках). Формирование и представление указанных показателей в бухгалтерской отчетности может осуществляться различными способами.
71095. Пояснения, представляемые в составе годовой отчетности 68.12 KB
  Отчета об изменениях капитала Назначение отчета о движении денежных средств. Классификация денежных потоков. Содержание и порядок формирования отчета о движении денежных средств. Содержание и порядок формирования отчета о движении денежных средств.