10983

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0. Критерий Кронкхиера

Лекция

Математика и математический анализ

ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0 Критерий Кронкхиера Если известно что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию убыванию влияния фактора то в таких случаях можно использовать статистику Джонкхиера более чувствительную более мощную против...

Русский

2013-04-03

257.69 KB

13 чел.

ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Критерий Кронкхиера

Если известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию (убыванию) влияния фактора, то в таких случаях можно использовать статистику Джонкхиера, более чувствительную (более мощную) против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора.

Так как в системе Statistica статистика Джонкхиера не реализована, воспользуемся критерием проверки двух выборок, в нашей задаче (с тремя уровнями фактора) можно выделить три пары выборок. Для сравнения двух способов обработки (два уровня фактора) воспользуемся статистикой Манна – Уитни, реализованной в данной системе.

В критерии Манна – Уитни сформулируем нулевую гипотезу  исходные две выборки – однородны, соответственно гипотеза  утверждает, что выборки не однородны, т. е. влияние фактора значимо.

Данный критерий проверяется в модуле:

StatisticsNonparametricsComparing Two Independent Samples (Groups)
(рис. 1).

Рис. 1. Тест Манна-Уитни

С помощью клавиши Variables выбираем Dependent variableотклики (Power) и Indep.(grouping) variableуровни фактор. Далее выбираем группы факторов (технологии), которые будут анализироваться (Group 1 и Group 2).

После данных действий, нажав на кнопку Mann-Whitney U test либо
M-W U Test, можно получить результат тестирования. Результаты теста Манна - Уитни для всех возможных пар выборок представлены на рис. 2.

Рис. 2. Результаты теста Манна - Уитни

В приведенных таблицах приняты следующие обозначения:

Rank Sum Ti – сумма рангов выборки Тi;

Rank Sum Tj – сумма рангов выборки Тj;

U –статистика Манна - Уитни для малых выборок;

Z – нормальная аппроксимация статистики Манна - Уитни для больших выборок;

p - level – вероятность принятия гипотезы Н0;

Z adjusted – скорректированная нормальная аппроксимация статистики Манна - Уитни;

p - level – скорректированная вероятность принятия гипотезы Н0;

Valid Nобъем выборки;

2*1 sided exact pздесь вероятность p равна 1 минус кумулятивная односторонняя вероятность соответствующей статистики Манна – Уитни.

Анализ результатов:

  1.  Для двух технологий (уровней факторов) Т0-Т1 статистика U достаточно велика и нулевую гипотезу можно принять с вероятностью
    р = 0,004072. При 5% уровне значимости гипотезу Н0 следует признать ложной и принять гипотезу Н1 – влияния фактора значительное.
  2.  Сравнивая технологии Т0 и Т2, мы убедились, что изменение откликов незначимо и две выборки можно признать однородными.
  3.  Что касается двух новых технологий Т1 и Т2, то нулевую гипотезу можно принять с вероятностью р = 0,045155, что меньше уровня значимости. На основании этого нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной – влияния фактора значительное.

Как и в случае теста Краскела - Уоллиса в закладке Categorized Histogram By Group можно посмотреть и оценить виды распределения отдельных выборок.

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Так как предварительный ранговый однофакторный анализ подтвердил гипотезу о значимом влиянии фактора, попробуем оценить это влияние количественно в рамках дисперсионного анализа.

Проверяем нулевую гипотезу  – влияние фактора на распределение данных не существенно. Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsBasic StatisticsBreakdown&One-way ANOVA (рис. 3).

Рис. 3. Модуль дисперсионного анализа данных

В закладке Variables выбираются Dependent variable и Grouping variables. В закладке Codes for grouping variables выбираются группы факторов, в нашем примере переменная Technology разбивается на группы Т0, Т1 и Т2.

Рис. 4. Настройка таблицы результатов дисперсионного анализа

Выбор всех групп осуществляем нажатием на кнопку All. В окне настройки результирующих таблиц выбираем группирующие переменные Grouping Variables, ставим галочки в позиции Summary table of means и в позиции Analysis of variance, аналогично галочкой отмечаем те статистические данные, которые хотим более подробно проанализировать (см. рис. 4). После нажатия клавиши OK получим таблицу (рис. 5).

Рис.5. Результаты дисперсионного анализа

Поясним принятые в таблице обозначения:

SS (Sum of Squares) Effect – сумма квадратов факторов (вторая оценка дисперсии (18.7)) умноженная на k - 1;

df Effect – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

SS Error – сумма квадратов (оценка дисперсии (18.3)) умноженная на Nk;

df Error – число степеней свободы равная Nk;

MS Error – оценка дисперсии (18.3);

F – значение статистики Фишера;

p –вероятность принятия гипотезы Н0.

Статистика Фишера  незначимо отличается от единицы с вероятностью , что значительно меньше уровня значимости. Следовательно, нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы  влияние фактора существенно.

Так как наряду с дисперсионным анализом в системе Statistica мы позаботились о получении оценок эффектов обработки Summary table of means рис. 6, проанализируем полученные результаты.

Рис. 6. Влияние технологии (уровня фактора) на производительность (отклики)

Полученные результаты (средние) свидетельствуют о существенном различии точечных характеристик для различных групп. Отметим, что наряду со средними значениями мы можем проанализировать такие групповые параметры как дисперсия, медиана, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значения.

Наряду с точечными оценками в результирующей таблице приведены 95 % доверительные интервалы для каждого параметра (группового среднего).

Фактически исследования в рамках однофакторного анализа можно считать законченными, но анализируя последние данные (см. рис. 6) возникает вопрос. Какие технологии можно считать значимо различными? Для ответа на этот вопрос вернемся в окно Statistics by Groups (Breakdown)→OKSheffe test.

Результат сравнения средних по методу Шеффе для различных пар уровней приведен на рис. 7.

Рис. 7. Тест Шеффа

В результата проверки гипотезы о незначимом различии средних, только для пары Т1 – Т0 вероятность нулевой гипотезы равная 0.001514 много меньше уровня значимости. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, влияние фактора значительное.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2858. Козацько-гетьманська держава (1648 – кінець ХVІІI ст.) 161 KB
  Козацько-гетьманська держава (1648 – кінець ХVІІI ст.) Зміст  Національно-визвольна війна українського народу та її наслідки. Громадянська війна та поділ України на два гетьманства. Наступ царизму на українську державність у ро...
2859. Физика. Магнетизм. Конспект лекций 2.01 MB
  Содержит теоретический материал по разделу Магнетизм дисциплины Физика. Предназначен для оказания помощи студентам технических специальностей всех форм обучения в самостоятельной работе, а также при подготовке к упражнениям, коллоквиумам и экзам...
2860. Сперма и ее состав 15.45 KB
  Сперма и ее состав. Сперма — смесь спермиев (половых клеток самца) и плазмы (сыворотки). Сыворотка спермы — секрет придатков семенников и придаточных половых желез (простатической, пузырьковидных, куперовых и уретральных). Сперма, выделенн...
2861. Технология проведения горных выработок 34.2 MB
  Горные выработки – пустоты, образованные в угле или породе в результате горных работ. Они предназначены для транспортирования полезного ископаемого, материалов и оборудования, для вентиляции и водоотлива, для передвижения людей, для установки м...
2862. Жилищные права: понятие и система 348.25 KB
  Жилищные права: понятие и система Основной источник жилищного законодательства - Жилищный кодекс Российской Федерации (далее - ЖК РФ) - впервые содержит указание на наличие самостоятельной категории жилищные права. Учение о правоотношениях, субъек...
2863. Электротехника и электроника 187 KB
  Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рис. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует эт...
2864. Организация и методика обследования зданий и их элементов перед реконструкцией 37 KB
  Организация и методика обследования зданий и их элементов перед реконструкцией. Способы обследования зданий, подлежащих реконструкции. Обмеры зданий и обмерные чертежи. Цель обследования: 1.Оценить возможность дальнейшей эксплуатации конструкций при...
2865. Общие правила выполнения чертежей 2.02 MB
  Графическое оформление пособия выполнено средствами компьютерной графики студентами факультета Чижовой Е.А. Подъёмнотранспортные, строительные, дорожные машины и механизмы, Королёвым В.Л. Городское, дорожное строительство и хозяйство и Козловой ...
2866. Загрузочные машины 3.36 MB
  Загрузочные машины. Загрузочные машины служат для загрузки твердых шихтовых материалов в мартеновскую печь при помощи мульд. По конструкции их разделяют на крановые и напольные. Крановые загрузочные машины, применяемые в мартеновском цехе аналогичны...