10983

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0. Критерий Кронкхиера

Лекция

Математика и математический анализ

ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0 Критерий Кронкхиера Если известно что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию убыванию влияния фактора то в таких случаях можно использовать статистику Джонкхиера более чувствительную более мощную против...

Русский

2013-04-03

257.69 KB

13 чел.

ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Критерий Кронкхиера

Если известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию (убыванию) влияния фактора, то в таких случаях можно использовать статистику Джонкхиера, более чувствительную (более мощную) против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора.

Так как в системе Statistica статистика Джонкхиера не реализована, воспользуемся критерием проверки двух выборок, в нашей задаче (с тремя уровнями фактора) можно выделить три пары выборок. Для сравнения двух способов обработки (два уровня фактора) воспользуемся статистикой Манна – Уитни, реализованной в данной системе.

В критерии Манна – Уитни сформулируем нулевую гипотезу  исходные две выборки – однородны, соответственно гипотеза  утверждает, что выборки не однородны, т. е. влияние фактора значимо.

Данный критерий проверяется в модуле:

StatisticsNonparametricsComparing Two Independent Samples (Groups)
(рис. 1).

Рис. 1. Тест Манна-Уитни

С помощью клавиши Variables выбираем Dependent variableотклики (Power) и Indep.(grouping) variableуровни фактор. Далее выбираем группы факторов (технологии), которые будут анализироваться (Group 1 и Group 2).

После данных действий, нажав на кнопку Mann-Whitney U test либо
M-W U Test, можно получить результат тестирования. Результаты теста Манна - Уитни для всех возможных пар выборок представлены на рис. 2.

Рис. 2. Результаты теста Манна - Уитни

В приведенных таблицах приняты следующие обозначения:

Rank Sum Ti – сумма рангов выборки Тi;

Rank Sum Tj – сумма рангов выборки Тj;

U –статистика Манна - Уитни для малых выборок;

Z – нормальная аппроксимация статистики Манна - Уитни для больших выборок;

p - level – вероятность принятия гипотезы Н0;

Z adjusted – скорректированная нормальная аппроксимация статистики Манна - Уитни;

p - level – скорректированная вероятность принятия гипотезы Н0;

Valid Nобъем выборки;

2*1 sided exact pздесь вероятность p равна 1 минус кумулятивная односторонняя вероятность соответствующей статистики Манна – Уитни.

Анализ результатов:

  1.  Для двух технологий (уровней факторов) Т0-Т1 статистика U достаточно велика и нулевую гипотезу можно принять с вероятностью
    р = 0,004072. При 5% уровне значимости гипотезу Н0 следует признать ложной и принять гипотезу Н1 – влияния фактора значительное.
  2.  Сравнивая технологии Т0 и Т2, мы убедились, что изменение откликов незначимо и две выборки можно признать однородными.
  3.  Что касается двух новых технологий Т1 и Т2, то нулевую гипотезу можно принять с вероятностью р = 0,045155, что меньше уровня значимости. На основании этого нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной – влияния фактора значительное.

Как и в случае теста Краскела - Уоллиса в закладке Categorized Histogram By Group можно посмотреть и оценить виды распределения отдельных выборок.

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Так как предварительный ранговый однофакторный анализ подтвердил гипотезу о значимом влиянии фактора, попробуем оценить это влияние количественно в рамках дисперсионного анализа.

Проверяем нулевую гипотезу  – влияние фактора на распределение данных не существенно. Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsBasic StatisticsBreakdown&One-way ANOVA (рис. 3).

Рис. 3. Модуль дисперсионного анализа данных

В закладке Variables выбираются Dependent variable и Grouping variables. В закладке Codes for grouping variables выбираются группы факторов, в нашем примере переменная Technology разбивается на группы Т0, Т1 и Т2.

Рис. 4. Настройка таблицы результатов дисперсионного анализа

Выбор всех групп осуществляем нажатием на кнопку All. В окне настройки результирующих таблиц выбираем группирующие переменные Grouping Variables, ставим галочки в позиции Summary table of means и в позиции Analysis of variance, аналогично галочкой отмечаем те статистические данные, которые хотим более подробно проанализировать (см. рис. 4). После нажатия клавиши OK получим таблицу (рис. 5).

Рис.5. Результаты дисперсионного анализа

Поясним принятые в таблице обозначения:

SS (Sum of Squares) Effect – сумма квадратов факторов (вторая оценка дисперсии (18.7)) умноженная на k - 1;

df Effect – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

SS Error – сумма квадратов (оценка дисперсии (18.3)) умноженная на Nk;

df Error – число степеней свободы равная Nk;

MS Error – оценка дисперсии (18.3);

F – значение статистики Фишера;

p –вероятность принятия гипотезы Н0.

Статистика Фишера  незначимо отличается от единицы с вероятностью , что значительно меньше уровня значимости. Следовательно, нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы  влияние фактора существенно.

Так как наряду с дисперсионным анализом в системе Statistica мы позаботились о получении оценок эффектов обработки Summary table of means рис. 6, проанализируем полученные результаты.

Рис. 6. Влияние технологии (уровня фактора) на производительность (отклики)

Полученные результаты (средние) свидетельствуют о существенном различии точечных характеристик для различных групп. Отметим, что наряду со средними значениями мы можем проанализировать такие групповые параметры как дисперсия, медиана, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значения.

Наряду с точечными оценками в результирующей таблице приведены 95 % доверительные интервалы для каждого параметра (группового среднего).

Фактически исследования в рамках однофакторного анализа можно считать законченными, но анализируя последние данные (см. рис. 6) возникает вопрос. Какие технологии можно считать значимо различными? Для ответа на этот вопрос вернемся в окно Statistics by Groups (Breakdown)→OKSheffe test.

Результат сравнения средних по методу Шеффе для различных пар уровней приведен на рис. 7.

Рис. 7. Тест Шеффа

В результата проверки гипотезы о незначимом различии средних, только для пары Т1 – Т0 вероятность нулевой гипотезы равная 0.001514 много меньше уровня значимости. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, влияние фактора значительное.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32114. Les figures de construction 12.9 KB
  Les constructions parallиles, ce sont deux ou plusieurs phrases ou expressions ayant la meme structure syntaxique où setablissent les correspondances entre les idées: Quand un Anglais rencontre un Anglais, il lui dit
32115. Linversion 11.24 KB
  Le COD se place normalement apres le verbe. Mais il se place en tete de la proposition. EX : Aux multitudes asservies, martyrisйes, provisoirement vaincues, Barbusse indiquait le chemin de la libйration.
32116. La definition et les types de figures La figure consiste а detourner le sens par un emploi expressif qui secarte de lemploi canonique de l'unitee linguistique 11.74 KB
  es orateurs employaient les figures pour retenir lattention du public, pour attenuer leurs idees, pour frapper limagination par loriginalitee de lexpression et de points de vue. Mais le role stylistique des figures depasse de beaucoup le champ de la rhetorique
32117. les tropes (figure de sens) 12.8 KB
  Le même réfèrent peut être désigné directement, par le mot au sens propre et indirectement, par son indice secondaire.«Le sens imagé, cest la vision cumulée de deux images » (V.G. Gak).
32118. les comparaisons, leurs typoes et fonctions 12.88 KB
  L stylistique étudie les comprisons imgées qui peuvent être figées stbles ou occsionnelles. Les comprisons imgées rpprochent les rélités différentes pr leur nture elles se distinguent pr l'originlité de cette similitude. que tel comprble ressembler en de les verbes dire croire u Conditionnel etc.
32119. La metaphore. Se base sur le transfert de la nomination d’un referent sur l’autre liee au premier par la ressemblensce. C’est une comparaison en raccourci 12.18 KB
  On distingue : L metp 3 termes : vous netes quune pie bevrde 2 termes : le desert une mer de sble un terme : mon oiseux u point de vue grmmt les met puvent etre nominles Mon beu nvire o m memoire verble lombre violente des touffes de giroflee eclboussit le mur rugueux. djectivlemon esprit mer dverbileJi quitee Mdrid prcournt philosophiquement les des Cstilles L semntique des imges on distingue : l met sptile Une mer de sble nthropomorphique quel princesse nimlomorphique : Le troupeuconcret de ponts...
32120. La metonimie et ses variantes, la synecdoque et l’antonomase sont des figures basees sur la contiguitee(sur le rapport de voisinage, d’interdependance) et ne depend pas de la vision personnele de l’auteur 11.84 KB
  Types de metonimies : on prend le contennt pour le contenu et vice vers : boire une bouteille=boisson on prend le producteur pour le produit : un beu Millet=tbleu on prend le lieu dorigine pour le produit : un bordeuxvin fbriquee Bordeux on prend l consequence pour l cuse et vicevers : ce trvil est remrqubleresultt On prend le concret pour lbstrit : l botteloppression l tyrnnie On prend l qulitee pour le porteur de cette qulitee :l bontee memeune femme tres bonne On prend le tout pour l prtie et...
32122. le style fonctionnele, theorie des souslangues 12.59 KB
  En fonction des fcteurs susmentionnes on distingue trditionnement les style suivnts: prle communiction quotidienne scientifique science officiel ffiresdroit publiciste Politique Style des belleslettres rts et litterture L theorie de souslngues.notion de discours les recherces dns le domine de l differencition slylistique de l lngue ont demontre que l theorie des styles fonct.ne decrit ps l lngue d'une mniere exhustive; elle ne met ps en vleur que des phenomenes “centrux†Chque souslngues comprend trois types...