10983

Однофакторный анализ в системе statistica 6.0. Критерий Кронкхиера

Лекция

Математика и математический анализ

ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0 Критерий Кронкхиера Если известно что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию убыванию влияния фактора то в таких случаях можно использовать статистику Джонкхиера более чувствительную более мощную против...

Русский

2013-04-03

257.69 KB

13 чел.

ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Критерий Кронкхиера

Если известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию (убыванию) влияния фактора, то в таких случаях можно использовать статистику Джонкхиера, более чувствительную (более мощную) против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора.

Так как в системе Statistica статистика Джонкхиера не реализована, воспользуемся критерием проверки двух выборок, в нашей задаче (с тремя уровнями фактора) можно выделить три пары выборок. Для сравнения двух способов обработки (два уровня фактора) воспользуемся статистикой Манна – Уитни, реализованной в данной системе.

В критерии Манна – Уитни сформулируем нулевую гипотезу  исходные две выборки – однородны, соответственно гипотеза  утверждает, что выборки не однородны, т. е. влияние фактора значимо.

Данный критерий проверяется в модуле:

StatisticsNonparametricsComparing Two Independent Samples (Groups)
(рис. 1).

Рис. 1. Тест Манна-Уитни

С помощью клавиши Variables выбираем Dependent variableотклики (Power) и Indep.(grouping) variableуровни фактор. Далее выбираем группы факторов (технологии), которые будут анализироваться (Group 1 и Group 2).

После данных действий, нажав на кнопку Mann-Whitney U test либо
M-W U Test, можно получить результат тестирования. Результаты теста Манна - Уитни для всех возможных пар выборок представлены на рис. 2.

Рис. 2. Результаты теста Манна - Уитни

В приведенных таблицах приняты следующие обозначения:

Rank Sum Ti – сумма рангов выборки Тi;

Rank Sum Tj – сумма рангов выборки Тj;

U –статистика Манна - Уитни для малых выборок;

Z – нормальная аппроксимация статистики Манна - Уитни для больших выборок;

p - level – вероятность принятия гипотезы Н0;

Z adjusted – скорректированная нормальная аппроксимация статистики Манна - Уитни;

p - level – скорректированная вероятность принятия гипотезы Н0;

Valid Nобъем выборки;

2*1 sided exact pздесь вероятность p равна 1 минус кумулятивная односторонняя вероятность соответствующей статистики Манна – Уитни.

Анализ результатов:

  1.  Для двух технологий (уровней факторов) Т0-Т1 статистика U достаточно велика и нулевую гипотезу можно принять с вероятностью
    р = 0,004072. При 5% уровне значимости гипотезу Н0 следует признать ложной и принять гипотезу Н1 – влияния фактора значительное.
  2.  Сравнивая технологии Т0 и Т2, мы убедились, что изменение откликов незначимо и две выборки можно признать однородными.
  3.  Что касается двух новых технологий Т1 и Т2, то нулевую гипотезу можно принять с вероятностью р = 0,045155, что меньше уровня значимости. На основании этого нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной – влияния фактора значительное.

Как и в случае теста Краскела - Уоллиса в закладке Categorized Histogram By Group можно посмотреть и оценить виды распределения отдельных выборок.

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Так как предварительный ранговый однофакторный анализ подтвердил гипотезу о значимом влиянии фактора, попробуем оценить это влияние количественно в рамках дисперсионного анализа.

Проверяем нулевую гипотезу  – влияние фактора на распределение данных не существенно. Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsBasic StatisticsBreakdown&One-way ANOVA (рис. 3).

Рис. 3. Модуль дисперсионного анализа данных

В закладке Variables выбираются Dependent variable и Grouping variables. В закладке Codes for grouping variables выбираются группы факторов, в нашем примере переменная Technology разбивается на группы Т0, Т1 и Т2.

Рис. 4. Настройка таблицы результатов дисперсионного анализа

Выбор всех групп осуществляем нажатием на кнопку All. В окне настройки результирующих таблиц выбираем группирующие переменные Grouping Variables, ставим галочки в позиции Summary table of means и в позиции Analysis of variance, аналогично галочкой отмечаем те статистические данные, которые хотим более подробно проанализировать (см. рис. 4). После нажатия клавиши OK получим таблицу (рис. 5).

Рис.5. Результаты дисперсионного анализа

Поясним принятые в таблице обозначения:

SS (Sum of Squares) Effect – сумма квадратов факторов (вторая оценка дисперсии (18.7)) умноженная на k - 1;

df Effect – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

SS Error – сумма квадратов (оценка дисперсии (18.3)) умноженная на Nk;

df Error – число степеней свободы равная Nk;

MS Error – оценка дисперсии (18.3);

F – значение статистики Фишера;

p –вероятность принятия гипотезы Н0.

Статистика Фишера  незначимо отличается от единицы с вероятностью , что значительно меньше уровня значимости. Следовательно, нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы  влияние фактора существенно.

Так как наряду с дисперсионным анализом в системе Statistica мы позаботились о получении оценок эффектов обработки Summary table of means рис. 6, проанализируем полученные результаты.

Рис. 6. Влияние технологии (уровня фактора) на производительность (отклики)

Полученные результаты (средние) свидетельствуют о существенном различии точечных характеристик для различных групп. Отметим, что наряду со средними значениями мы можем проанализировать такие групповые параметры как дисперсия, медиана, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значения.

Наряду с точечными оценками в результирующей таблице приведены 95 % доверительные интервалы для каждого параметра (группового среднего).

Фактически исследования в рамках однофакторного анализа можно считать законченными, но анализируя последние данные (см. рис. 6) возникает вопрос. Какие технологии можно считать значимо различными? Для ответа на этот вопрос вернемся в окно Statistics by Groups (Breakdown)→OKSheffe test.

Результат сравнения средних по методу Шеффе для различных пар уровней приведен на рис. 7.

Рис. 7. Тест Шеффа

В результата проверки гипотезы о незначимом различии средних, только для пары Т1 – Т0 вероятность нулевой гипотезы равная 0.001514 много меньше уровня значимости. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, влияние фактора значительное.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67792. Дослідження складних кіл постійного струму 275 KB
  Вивчити методи розрахунку складних електричних кіл і експериментально перевірити метод еквівалентного генератора. Використовувати описані вище методи у цьому випадку недоцільно бо розроблено метод еквівалентного генератора метод холостого ходу і короткого...
67793. Дослідження впливу навантаження на режими роботи джерела постійного струму. Нелінійні електричні кола 278.5 KB
  Дослідити вплив навантаження на основні характеристики передачі енергії джерелом постійного струму. Навчитися досліджувати нелінійні електричні кола. Короткі теоретичні відомості Будь-яке електричне коло складається з джерела електричної енергії, споживача та лінії передачі і його можна представити електричною схемою...
67794. Дослідження магнітного кола постійних струмів 576.5 KB
  Вивчити методи та прилади вимірювання магнітної індукції і магнітного потоку та дослідити веберамперні характеристики магнітних кіл постійного струму. Короткі теоретичні відомості Частину електротехнічного пристрою призначеного для створення в його робочому обємі магнітного поля заданої...
67795. Дослідження послідовного кола змінного струму 423 KB
  Перевірка закону Ома при аналізі послідовних кіл змінного струму, які складаються з активного опору, індуктивності і ємності, і вивчення явища резонансу напруг. Короткі теоретичні відомості Змінним називається струм, який періодично змінює свій напрямок. Напруга змінного синусоїдного струму описується функцією...
67796. Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток 333.5 KB
  Дослідити режим роботи електричного кола з паралельним зєднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах вивчити вплив С і L на явище резонансу струмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності. Короткі теоретичні відомості На відміну від кола...
67797. Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів зіркою 515.5 KB
  Вивчити основні властивості і застосування трифазних кіл при зєднанні джерела і споживачів зіркою. Дослідити роботу трифазної системи струмів при рівномірному і нерівномірному навантаженні фаз а також роботу системи при обриві фазного і нульового проводів.
67798. РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНИРОВКИ НЕОГРАНЕННЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ ЛАУЭ 2.04 MB
  В методе Лауэ дифракционная картина получается от неподвижного монокристалла при облучении его непрерывным спектром рентгеновского излучения. Образцом может служить как изолированный кристалл, так и достаточно крупное зерно поликристалла.
67799. КОДИРОВАНИЕ ОТКРЫТОГО ТЕКСТА И ДВОИЧНЫХ ДАННЫХ 203 KB
  Информация подлежащая зашифрованию и расшифрованию представляется различными способами чаще всего в виде текстов записанных в некотором алфавите. Под кодированием обычно понимают представление информации в виде знаков букв алфавита. Алфавит конечное множество знаков используемых для кодирования информации.
67800. КОДУВАННЯ ВІДКРИТОГО ТЕКСТУ І ДВІЙКОВИХ ДАНИХ 190.5 KB
  Інформація, що підлягає зашифруванню і розшифруванню, представляється різними способами, найчастіше у вигляді текстів, записаних в деякому алфавіті. Під кодуванням звичайно розуміють представлення інформації у вигляді знаків (букв алфавіту). Знак – подія або матеріальний об'єкт, виникнення...