10985

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Лекция

Математика и математический анализ

Двухфакторный анализ продолжение ПримерДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук тремора от тяжести специального браслета одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1 причем каждое значение ср

Русский

2013-04-03

216.58 KB

9 чел.

Двухфакторный анализ (продолжение)

Пример ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук (тремора) от тяжести специального браслета, одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1, причем каждое значение – среднее из 5 экспериментальных измерений.

Таблица 1

Обработка

1

2

3

4

5

Вес браслета (фунты)

Испытуемый (блоки)

0

1.25

2.5

5

7.5

1

3.01

2.85

2.62

2.63

2.58

2

3.47

3.43

3.15

2.83

2.70

3

3.35

3.14

3.02

2.71

2.78

4

3.10

2.86

2.58

2.49

2.36

5

3.41

3.32

3.08

2.96

2.67

6

3.07

3.06

2.85

2.50

2.43

Заменив в табл. 1 полученные результаты соответствующими рангами, представим их в табл. 2. В двух последних строках таблицы приведены суммы рангов по каждому столбцу и средние суммы рангов по столбцам.

Таблица 2

Обработка

1

2

3

4

5

Испытуемый (блоки)

1

5

4

2

3

1

2

5

4

3

2

1

3

5

4

3

1

2

4

5

4

3

2

1

5

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

30

24

17

12

7

5

4

2.8333

2

1.1667

Подставив данные из табл. 2 в формулу (21.5), вычислим статистику Фридмана (здесь ):

При уровне значимости определим, что . Значит, гипотезу следует отвергнуть (ее можно было бы принять только на уровне значимости ).

Поскольку имеются основания считать, что частота тремора уменьшается с увеличением веса браслета, обосновано применение критерия Пейджа. Чтобы непосредственно применить формулу (21.6), необходимо перенумеровать столбцы в табл.3 в обратном порядке. Статистика Пейджа соответственно равна:

.

Из таблицы критических значений статистики Пейджа для уровня значимости .

Оценим приближенно значение минимального уровня значимости критерия Пейджа. Для этого воспользуемся нормальной аппроксимацией статистики ~ . Здесь

.

Отсюда максимальный уровень значимости, при котором гипотеза могла бы быть принята, равен . Это свидетельствует о том, что для упорядоченных альтернатив критерий Пейджа более мощный, чем критерий Фридмана.

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Решим поставленную задачу (см. таб. 1) в статистическом пакете. Следует отметить, что формат таблицы в точности соответствует форме ввода данных в систему Statistica.

Двухфакторный ранговый анализ

Критерий Фридмана

Данный критерий проверяется в модуле (рис. 1): StatisticsNonparametricsComparing Multiple dep. Samples (variables) 

Рис. 1. Тест Фридмана

В закладке Variables выбираем все переменные, нажимая на кнопку Select All, т.к. проводим анализ для всех групп (столбцов) значений влияющего фактора рис.2.

Рис. 2. Таблица данных и модуль теста Фридмана с выбранными переменными

Нажав кнопку Summary, получим результат теста Фридмана, представленный на рис. 3.

Рис. 3 Результаты теста Фридмана

Поясним принятые в таблице обозначения:

Average Rank средний ранг;

Sum of Ranks – сумма рангов по столбцу;

Coeff. of Concordance – коэффициент ранговой корреляции Кендалла;

Std. Dev среднеквадратическое отклонение;

df – число степеней свободы равное k - 1;

Mean – среднее значение по столбцу.

Анализируя средние ранги (суммы рангов), можно говорить о качестве влияния фактора. Очевидно, что величина тремора обратно пропорциональна весу браслета.

В модуле теста Фридмана (рис. 1) нажмем закладку Box & Whisker plot, получим график интересующих нас характеристик по группам (рис.5)

Рис. 5. Характеристики по столбцам при одном уровне главного фактора

Количественно статистика Фридмана показала, что нулевая гипотеза может быть принята с вероятностью p < 0.00016. Так как критерий значимости, по умолчанию, был принят равным 0.05, то нулевую гипотезу отвергнем и примем альтернативную – влияние фактора значимо.

Двухфакторный дисперсионный анализ

При проведении двухфакторного дисперсионного анализа выдвигается гипотеза Н0, говорящая о том, что влияние фактора А при наличии мешающего фактора В не существенно. Для проведения анализа исходные данные (табл. №1) были перегруппированы (рис.6):

Рис. 6. Перегруппированные данные из таб. 1

Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsAnovaMain effects ANOVA + Quick specs dialog (рис. 7).

Рис. 7. Дисперсионный анализ данных

Нажав кнопку ОК, получим следующее окно рис. 8:

Рис. 8 Окно многофакторного анализа.

В закладке Variables выбираем Dependent variable и Categorical predictors (factors) рис. 9:

Рис. 9. Окно выбора переменных

После нажатия кнопки OK, в окне результатов анализа (рис. 10) выберем пункт All effects:

Рис.10. Окно анализа

Результаты анализа представлены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты дисперсионного анализа

В таблице приняты следующие обозначения:

SS (Sum of Squares) Effectсумма квадратов факторов;

Degr. of Freedom – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

F – значение критерия Фишера;  р – вероятность нулевой гипотезы.

Interseptучитывает в исходной модели (21.2) влияние двух факторов;

Errorостатки, обусловленные разностью исходных данных и модели (21.2).

В полученных результатах минимальное значение статистики Фишера равно 22.06, вероятность нулевой гипотезы при этом равно нулю. Следовательно верна гипотеза Н1 – вес браслета влияет на тремор.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12582. Холокост. Общие сведения 402 KB
  ХОЛОКОСТ Реферат Холоко́ст англ. holocaust термин под которым сионистская пропаганда понимает систематическое уничтожение по заранее разработанному плану Германией и её союзниками в ходе Второй Мировой войны всех евреев только за то что они евреи. Теория холокост
12583. Освенцим: мифы и факты 41.55 KB
  Освенцим: мифы и факты Марк Вебер Почти всякий слышал об Освенциме на Западе Освенцим называется Аушвиц примеч. перев. немецком концентрационном лагере 2й Мировой войны где как утверждается были истреблены массы заключенных главным образом евреев в газовых кам
12584. М. Вебер Холокост: нужно выслушать обе стороны 34.42 KB
  М. Вебер Холокост: нужно выслушать обе стороны Почти каждый слышал что немцы убили во время Второй мировой войны шесть миллионов европейских евреев. Американское телевидение кино газеты и журналы постоянно муссируют эту тему. В столице США Вашингтоне построен огр...
12585. Опровержение холокоста 122.5 KB
  ОПРОВЕРЖЕНИЕ ХОЛДОКОСТА Холокост от англ. holocaust из др.греч. ὁλοκαύστος всесожжение жертвоприношение у евреев при котором жертва животное полностью пожиралась огнем: дегенераты зачемто мучили бедных животных. Для того чтобы сжечь 6 шесть млн. всем имевшим...
12586. Музей Холокоста 28.5 KB
  Музей Холокоста Музей Холокоста в Вашингтоне округ Колумбия предлагает своим посетителям увидеть вспомнить и вновь пережить трагедию. Холокост это массовое убийство еврейского народа нацистами во время Второй мировой войны который жил в Германии и в других европей...
12587. Почему я не верю в холокост 1.18 MB
  Почему я не верю в холокост Я перестал верить в холокост изза того что сочинители этого мифа считают меня идиотом постоянно пытаясь выдать за правду несуществующие и невероятные факты. Давно обратил внимание что во всей теории холокоста в какую историю не ткни в...
12588. ОТНОШЕНИЕ РУССКОЙ ПРАВОСЛАВНОЙ ЦЕРКВИ К ТЕМЕ ХОЛОКОСТА. ДИНАМИКА И ПЕРСПЕКТИВЫ ОТНОШЕНИЯ РПЦ К ТЕМЕ КАТАСТРОФЫ И ЧЕРЕЗ НЕЕ К ЕВРЕЯМ, ИЗРАИЛЬТЯНАМ И К ГОСУДАРСТВУ ИЗРАИЛЬ 288.17 KB
  ОТНОШЕНИЕ РУССКОЙ ПРАВОСЛАВНОЙ ЦЕРКВИ К ТЕМЕ ХОЛОКОСТА. ДИНАМИКА И ПЕРСПЕКТИВЫ ОТНОШЕНИЯ РПЦ К ТЕМЕ КАТАСТРОФЫ И ЧЕРЕЗ НЕЕ К ЕВРЕЯМ ИЗРАИЛЬТЯНАМ И К ГОСУДАРСТВУ ИЗРАИЛЬ Оглавление Введение2 Патриархи и богословы3 Алексий II3 Кирилл4 Кураев5 Чаплин8 Стру
12589. Жрецы и жертвы Холокоста Кровавые язвы мировой истории 1.81 MB
  Станислав Куняев Жрецы и жертвы Холокоста Кровавые язвы мировой истории К ЧИТАТЕЛЮ Увенчается ли наше стремление к новому мировому порядку успехом зависит от того выучим ли мы уроки Холокоста. Я. Дж. Кадеган Эта работа была задумана несколько лет...
12590. РЕВИЗИОНИЗМ ХОЛОКОСТА 260 KB
  Ревизионизм холокоста Юрген Граф Лекция в Институте мировых цивилизаций Москва 15 апреля 2009 г. Существует ли на Западе свобода исторического исследования Ответ: Да существует если только историки занимаются тематикой которая не затрагивает интересы госпо...