10985

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Лекция

Математика и математический анализ

Двухфакторный анализ продолжение ПримерДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук тремора от тяжести специального браслета одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1 причем каждое значение – ср

Русский

2013-04-03

216.58 KB

8 чел.

Двухфакторный анализ (продолжение)

Пример ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук (тремора) от тяжести специального браслета, одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1, причем каждое значение – среднее из 5 экспериментальных измерений.

Таблица 1

Обработка

1

2

3

4

5

Вес браслета (фунты)

Испытуемый (блоки)

0

1.25

2.5

5

7.5

1

3.01

2.85

2.62

2.63

2.58

2

3.47

3.43

3.15

2.83

2.70

3

3.35

3.14

3.02

2.71

2.78

4

3.10

2.86

2.58

2.49

2.36

5

3.41

3.32

3.08

2.96

2.67

6

3.07

3.06

2.85

2.50

2.43

Заменив в табл. 1 полученные результаты соответствующими рангами, представим их в табл. 2. В двух последних строках таблицы приведены суммы рангов по каждому столбцу и средние суммы рангов по столбцам.

Таблица 2

Обработка

1

2

3

4

5

Испытуемый (блоки)

1

5

4

2

3

1

2

5

4

3

2

1

3

5

4

3

1

2

4

5

4

3

2

1

5

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

30

24

17

12

7

5

4

2.8333

2

1.1667

Подставив данные из табл. 2 в формулу (21.5), вычислим статистику Фридмана (здесь ):

При уровне значимости определим, что . Значит, гипотезу следует отвергнуть (ее можно было бы принять только на уровне значимости ).

Поскольку имеются основания считать, что частота тремора уменьшается с увеличением веса браслета, обосновано применение критерия Пейджа. Чтобы непосредственно применить формулу (21.6), необходимо перенумеровать столбцы в табл.3 в обратном порядке. Статистика Пейджа соответственно равна:

.

Из таблицы критических значений статистики Пейджа для уровня значимости .

Оценим приближенно значение минимального уровня значимости критерия Пейджа. Для этого воспользуемся нормальной аппроксимацией статистики ~ . Здесь

.

Отсюда максимальный уровень значимости, при котором гипотеза могла бы быть принята, равен . Это свидетельствует о том, что для упорядоченных альтернатив критерий Пейджа более мощный, чем критерий Фридмана.

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Решим поставленную задачу (см. таб. 1) в статистическом пакете. Следует отметить, что формат таблицы в точности соответствует форме ввода данных в систему Statistica.

Двухфакторный ранговый анализ

Критерий Фридмана

Данный критерий проверяется в модуле (рис. 1): StatisticsNonparametricsComparing Multiple dep. Samples (variables) 

Рис. 1. Тест Фридмана

В закладке Variables выбираем все переменные, нажимая на кнопку Select All, т.к. проводим анализ для всех групп (столбцов) значений влияющего фактора рис.2.

Рис. 2. Таблица данных и модуль теста Фридмана с выбранными переменными

Нажав кнопку Summary, получим результат теста Фридмана, представленный на рис. 3.

Рис. 3 Результаты теста Фридмана

Поясним принятые в таблице обозначения:

Average Rank средний ранг;

Sum of Ranks – сумма рангов по столбцу;

Coeff. of Concordance – коэффициент ранговой корреляции Кендалла;

Std. Dev среднеквадратическое отклонение;

df – число степеней свободы равное k - 1;

Mean – среднее значение по столбцу.

Анализируя средние ранги (суммы рангов), можно говорить о качестве влияния фактора. Очевидно, что величина тремора обратно пропорциональна весу браслета.

В модуле теста Фридмана (рис. 1) нажмем закладку Box & Whisker plot, получим график интересующих нас характеристик по группам (рис.5)

Рис. 5. Характеристики по столбцам при одном уровне главного фактора

Количественно статистика Фридмана показала, что нулевая гипотеза может быть принята с вероятностью p < 0.00016. Так как критерий значимости, по умолчанию, был принят равным 0.05, то нулевую гипотезу отвергнем и примем альтернативную – влияние фактора значимо.

Двухфакторный дисперсионный анализ

При проведении двухфакторного дисперсионного анализа выдвигается гипотеза Н0, говорящая о том, что влияние фактора А при наличии мешающего фактора В не существенно. Для проведения анализа исходные данные (табл. №1) были перегруппированы (рис.6):

Рис. 6. Перегруппированные данные из таб. 1

Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsAnovaMain effects ANOVA + Quick specs dialog (рис. 7).

Рис. 7. Дисперсионный анализ данных

Нажав кнопку ОК, получим следующее окно рис. 8:

Рис. 8 Окно многофакторного анализа.

В закладке Variables выбираем Dependent variable и Categorical predictors (factors) рис. 9:

Рис. 9. Окно выбора переменных

После нажатия кнопки OK, в окне результатов анализа (рис. 10) выберем пункт All effects:

Рис.10. Окно анализа

Результаты анализа представлены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты дисперсионного анализа

В таблице приняты следующие обозначения:

SS (Sum of Squares) Effectсумма квадратов факторов;

Degr. of Freedom – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

F – значение критерия Фишера;  р – вероятность нулевой гипотезы.

Interseptучитывает в исходной модели (21.2) влияние двух факторов;

Errorостатки, обусловленные разностью исходных данных и модели (21.2).

В полученных результатах минимальное значение статистики Фишера равно 22.06, вероятность нулевой гипотезы при этом равно нулю. Следовательно верна гипотеза Н1 – вес браслета влияет на тремор.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1490. Разработка схемы выпрямителя 119.13 KB
  Схема выпрямителя с П-образным LC-фильтром, номинальное напряжение нагрузки 600 Вольт, номинальная мощность 100 Ватт, допустимый коэффициент пульсации 1%, напряжение сети переменного тока 110 В при частоте 400 Гц.
1491. Индуктивная связь между катушками 83.68 KB
  Определим токи во всех ветвях схемы. Построим диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Составим баланс активных и реактивных мощностей. Построим на одном графике кривые мгновенных значений e1 и i3. Определим показания ваттметра.
1492. Особенности математического моделирования 156.83 KB
  Технологический объект управления. Цель и задачи математического моделирования систем управления. Блочный принцип построения модели. Аналитический метод построения математических моделей. Основные потоки. Модель идеального смещения. Модель идеального вытеснения. Однопараметрическая диффузионная модель.
1493. Формирование ассортимента товаров в организации 196.68 KB
  Организационно - хозяйственная характеристика организации. Основные обязанности работников. Рабочее время и время отдыха. Изучение нормативно-правовых документов. Разработка планов снабжения организации. Коммерческая деятельность по закупкам товаров организации.
1494. Расчет привода электродвигателя 94.53 KB
  Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя. Расчет закрытой цилиндрической передачи. Коэффициент ширины зубчатого венца. Проверочный расчет на контактную выносливость. Проверочный расчет на изгибающую выносливость.
1495. Политология как наука 147.17 KB
  Политология: предмет и функции. Становление и развитие политологии как науки и учебной дисциплины. Задачи курса политологии. Генезис, признаки, структура и функции государства. Гражданское общество: сущность и принципы организации. Конституция Республики Беларусь о формах государственного правления и устройства страны.
1496. Управление предприятием на примере автосалона GREGORYS CARS 50.93 KB
  Общая характеристика и структура управления предприятия. Основный виды деятельности и контроль качества оказываемых услуг. Организация и разработка технологических процессов сервиса на предприятии. Применения оргтехники и средств связи на предприятиями.
1497. Педагогическая деятельность в БОУ г. Омска 43.72 KB
  Ознакомление с системой правового воспитания учащихся. Знакомство с деятельностью классного руководителя. Знакомство с деятельностью учителя-предметника. Решения учебно-исследовательских задач. Внеклассное занятие по правоведению по теме Конституционное право.
1498. Методы проектирования организационной структуры 50.98 KB
  Метод структуризации целей. Метод организационного моделирования. Оценка эффективности организационных проектов. Корректировка организационных структур. Неудовлетворительное функционирование предприятия.