10985

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Лекция

Математика и математический анализ

Двухфакторный анализ продолжение ПримерДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук тремора от тяжести специального браслета одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1 причем каждое значение – ср

Русский

2013-04-03

216.58 KB

8 чел.

Двухфакторный анализ (продолжение)

Пример ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук (тремора) от тяжести специального браслета, одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1, причем каждое значение – среднее из 5 экспериментальных измерений.

Таблица 1

Обработка

1

2

3

4

5

Вес браслета (фунты)

Испытуемый (блоки)

0

1.25

2.5

5

7.5

1

3.01

2.85

2.62

2.63

2.58

2

3.47

3.43

3.15

2.83

2.70

3

3.35

3.14

3.02

2.71

2.78

4

3.10

2.86

2.58

2.49

2.36

5

3.41

3.32

3.08

2.96

2.67

6

3.07

3.06

2.85

2.50

2.43

Заменив в табл. 1 полученные результаты соответствующими рангами, представим их в табл. 2. В двух последних строках таблицы приведены суммы рангов по каждому столбцу и средние суммы рангов по столбцам.

Таблица 2

Обработка

1

2

3

4

5

Испытуемый (блоки)

1

5

4

2

3

1

2

5

4

3

2

1

3

5

4

3

1

2

4

5

4

3

2

1

5

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

30

24

17

12

7

5

4

2.8333

2

1.1667

Подставив данные из табл. 2 в формулу (21.5), вычислим статистику Фридмана (здесь ):

При уровне значимости определим, что . Значит, гипотезу следует отвергнуть (ее можно было бы принять только на уровне значимости ).

Поскольку имеются основания считать, что частота тремора уменьшается с увеличением веса браслета, обосновано применение критерия Пейджа. Чтобы непосредственно применить формулу (21.6), необходимо перенумеровать столбцы в табл.3 в обратном порядке. Статистика Пейджа соответственно равна:

.

Из таблицы критических значений статистики Пейджа для уровня значимости .

Оценим приближенно значение минимального уровня значимости критерия Пейджа. Для этого воспользуемся нормальной аппроксимацией статистики ~ . Здесь

.

Отсюда максимальный уровень значимости, при котором гипотеза могла бы быть принята, равен . Это свидетельствует о том, что для упорядоченных альтернатив критерий Пейджа более мощный, чем критерий Фридмана.

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Решим поставленную задачу (см. таб. 1) в статистическом пакете. Следует отметить, что формат таблицы в точности соответствует форме ввода данных в систему Statistica.

Двухфакторный ранговый анализ

Критерий Фридмана

Данный критерий проверяется в модуле (рис. 1): StatisticsNonparametricsComparing Multiple dep. Samples (variables) 

Рис. 1. Тест Фридмана

В закладке Variables выбираем все переменные, нажимая на кнопку Select All, т.к. проводим анализ для всех групп (столбцов) значений влияющего фактора рис.2.

Рис. 2. Таблица данных и модуль теста Фридмана с выбранными переменными

Нажав кнопку Summary, получим результат теста Фридмана, представленный на рис. 3.

Рис. 3 Результаты теста Фридмана

Поясним принятые в таблице обозначения:

Average Rank средний ранг;

Sum of Ranks – сумма рангов по столбцу;

Coeff. of Concordance – коэффициент ранговой корреляции Кендалла;

Std. Dev среднеквадратическое отклонение;

df – число степеней свободы равное k - 1;

Mean – среднее значение по столбцу.

Анализируя средние ранги (суммы рангов), можно говорить о качестве влияния фактора. Очевидно, что величина тремора обратно пропорциональна весу браслета.

В модуле теста Фридмана (рис. 1) нажмем закладку Box & Whisker plot, получим график интересующих нас характеристик по группам (рис.5)

Рис. 5. Характеристики по столбцам при одном уровне главного фактора

Количественно статистика Фридмана показала, что нулевая гипотеза может быть принята с вероятностью p < 0.00016. Так как критерий значимости, по умолчанию, был принят равным 0.05, то нулевую гипотезу отвергнем и примем альтернативную – влияние фактора значимо.

Двухфакторный дисперсионный анализ

При проведении двухфакторного дисперсионного анализа выдвигается гипотеза Н0, говорящая о том, что влияние фактора А при наличии мешающего фактора В не существенно. Для проведения анализа исходные данные (табл. №1) были перегруппированы (рис.6):

Рис. 6. Перегруппированные данные из таб. 1

Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsAnovaMain effects ANOVA + Quick specs dialog (рис. 7).

Рис. 7. Дисперсионный анализ данных

Нажав кнопку ОК, получим следующее окно рис. 8:

Рис. 8 Окно многофакторного анализа.

В закладке Variables выбираем Dependent variable и Categorical predictors (factors) рис. 9:

Рис. 9. Окно выбора переменных

После нажатия кнопки OK, в окне результатов анализа (рис. 10) выберем пункт All effects:

Рис.10. Окно анализа

Результаты анализа представлены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты дисперсионного анализа

В таблице приняты следующие обозначения:

SS (Sum of Squares) Effectсумма квадратов факторов;

Degr. of Freedom – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

F – значение критерия Фишера;  р – вероятность нулевой гипотезы.

Interseptучитывает в исходной модели (21.2) влияние двух факторов;

Errorостатки, обусловленные разностью исходных данных и модели (21.2).

В полученных результатах минимальное значение статистики Фишера равно 22.06, вероятность нулевой гипотезы при этом равно нулю. Следовательно верна гипотеза Н1 – вес браслета влияет на тремор.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40840. Активи як об’єкт фінансового менеджменту 105.5 KB
  Розглядаючи наведену формулу необхідно визначити період який потрібен для перетворення виробничих запасів дебіторської і кредиторської заборгованості в готівку.з – середній період обороту дебіторської заборгованості; Ок.з – середній строк сплати кредиторської заборгованості. Аналогічно визначається середній період обороту дебіторської заборгованості
40841. Основи адміністративного права України. Адміністративне правопорушення. Адміністративна відповідальність 34 KB
  Адміністративне правопорушення. Основним нормативним актом адміністративного права є Кодекс України про адміністративні правопорушення КпАП. Адміністративне правопорушення проступок це протиправна винна або необережна дія чи бездіяльність що посягає на державний або громадянський порядок власність права і свободи громадян на встановлений порядок управління за яку законодавством передбачена адміністративна відповідальність...
40842. Методы первого порядка (градиентные методы) 302.5 KB
  Соответствие методов и множеств. Методы решения переборных задач метод ветвей и границ динамическое программирование и др. Методы решения задач математического программирования условная безусловная минимизация нелинейное выпуклое и линейное программирование. Методы вариационного исчисления и методы оптимального управления уравнение ЭйлераЛагранжа принцип максимума.
40843. Методы прямого поиска в задачах одномерной минимизации 576 KB
  Найти минимум функции одной переменной нет анализа заданной функции. Больше ничего о функции неизвестно. Можно вычислить измерить значения функции в точках. После n nчетно экспериментов min функции лежит в интервале .
40844. Основи трудового права України 134.5 KB
  Розірвання трудового договору з ініціативи працівника. Порядок оформлення звільнення працівника з роботи. Влаштовуючись на роботу працівник укладає трудовий договір не з державою як власником і не з уповноваженою службовою особою що управляє підприємством яке само перебуває з власником у відносинах найму поряд з іншими найманими працівниками а із створюваним власником підприємством як юридичною особою. За допомогою погодженого з власником або уповноваженим ним органом волевиявлення і самозобов’язання працівника абстрактні права і...
40845. Основи цивільного права України 94.5 KB
  Цивільне право України: поняття та система. Поняття зміст та особливості цивільних правовідносин. Цивільноправові угоди. Поняття і види цивільноправових договорів.
40846. Основи сімейного права України 73 KB
  Визнання шлюбу недійснім. Підстави і порядок розірвання шлюбу. Сімейне право – це галузь права що врегульовує сімейношлюбні та прирівняні до них відносини майнові відносини що виникають із шлюбу кровного споріднення усиновлення дітей тощо. Основоположні принципи в галузі сім’ї і шлюбу зафіксовані у Конституції України ст.
40847. Основи кримінального права України. Функції та принципи кримінального права 58 KB
  Поняття злочину його ознаки. Поняття складу злочину. Стадії злочину. Відносини що виникають у зв’язку з вчиненням злочину і застосуванням за це певних покарань становлять предмет кримінального права.
40848. Визначення та предмет екології міських систем 82.5 KB
  Загальні особливості міських систем особливості мікроклімату міста. і природної а також про ноосфер не управління урбоекосистемою Урбоекологія – наука яка вивчає міські екосистеми урбоекосистеми та міста в цілому як угруповання штучно створені людиною як місця її постійного проживання. Суспільна і природнича наука пояснюють найскладніші стосунки які склалися в екосистемах міста зокрема вплив суспільної діяльності на елементи природи окреслюють місце природних комплексів у життєдіяльності живих організмів і насамперед людини. людей...