10985

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Лекция

Математика и математический анализ

Двухфакторный анализ продолжение ПримерДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук тремора от тяжести специального браслета одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1 причем каждое значение ср

Русский

2013-04-03

216.58 KB

9 чел.

Двухфакторный анализ (продолжение)

Пример ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Исследуем зависимость частоты самопроизвольного дрожания мышц рук (тремора) от тяжести специального браслета, одеваемого на запястье. Полученные результаты приведены в табл.1, причем каждое значение – среднее из 5 экспериментальных измерений.

Таблица 1

Обработка

1

2

3

4

5

Вес браслета (фунты)

Испытуемый (блоки)

0

1.25

2.5

5

7.5

1

3.01

2.85

2.62

2.63

2.58

2

3.47

3.43

3.15

2.83

2.70

3

3.35

3.14

3.02

2.71

2.78

4

3.10

2.86

2.58

2.49

2.36

5

3.41

3.32

3.08

2.96

2.67

6

3.07

3.06

2.85

2.50

2.43

Заменив в табл. 1 полученные результаты соответствующими рангами, представим их в табл. 2. В двух последних строках таблицы приведены суммы рангов по каждому столбцу и средние суммы рангов по столбцам.

Таблица 2

Обработка

1

2

3

4

5

Испытуемый (блоки)

1

5

4

2

3

1

2

5

4

3

2

1

3

5

4

3

1

2

4

5

4

3

2

1

5

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

30

24

17

12

7

5

4

2.8333

2

1.1667

Подставив данные из табл. 2 в формулу (21.5), вычислим статистику Фридмана (здесь ):

При уровне значимости определим, что . Значит, гипотезу следует отвергнуть (ее можно было бы принять только на уровне значимости ).

Поскольку имеются основания считать, что частота тремора уменьшается с увеличением веса браслета, обосновано применение критерия Пейджа. Чтобы непосредственно применить формулу (21.6), необходимо перенумеровать столбцы в табл.3 в обратном порядке. Статистика Пейджа соответственно равна:

.

Из таблицы критических значений статистики Пейджа для уровня значимости .

Оценим приближенно значение минимального уровня значимости критерия Пейджа. Для этого воспользуемся нормальной аппроксимацией статистики ~ . Здесь

.

Отсюда максимальный уровень значимости, при котором гипотеза могла бы быть принята, равен . Это свидетельствует о том, что для упорядоченных альтернатив критерий Пейджа более мощный, чем критерий Фридмана.

ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ Statistica 6.0

Решим поставленную задачу (см. таб. 1) в статистическом пакете. Следует отметить, что формат таблицы в точности соответствует форме ввода данных в систему Statistica.

Двухфакторный ранговый анализ

Критерий Фридмана

Данный критерий проверяется в модуле (рис. 1): StatisticsNonparametricsComparing Multiple dep. Samples (variables) 

Рис. 1. Тест Фридмана

В закладке Variables выбираем все переменные, нажимая на кнопку Select All, т.к. проводим анализ для всех групп (столбцов) значений влияющего фактора рис.2.

Рис. 2. Таблица данных и модуль теста Фридмана с выбранными переменными

Нажав кнопку Summary, получим результат теста Фридмана, представленный на рис. 3.

Рис. 3 Результаты теста Фридмана

Поясним принятые в таблице обозначения:

Average Rank средний ранг;

Sum of Ranks – сумма рангов по столбцу;

Coeff. of Concordance – коэффициент ранговой корреляции Кендалла;

Std. Dev среднеквадратическое отклонение;

df – число степеней свободы равное k - 1;

Mean – среднее значение по столбцу.

Анализируя средние ранги (суммы рангов), можно говорить о качестве влияния фактора. Очевидно, что величина тремора обратно пропорциональна весу браслета.

В модуле теста Фридмана (рис. 1) нажмем закладку Box & Whisker plot, получим график интересующих нас характеристик по группам (рис.5)

Рис. 5. Характеристики по столбцам при одном уровне главного фактора

Количественно статистика Фридмана показала, что нулевая гипотеза может быть принята с вероятностью p < 0.00016. Так как критерий значимости, по умолчанию, был принят равным 0.05, то нулевую гипотезу отвергнем и примем альтернативную – влияние фактора значимо.

Двухфакторный дисперсионный анализ

При проведении двухфакторного дисперсионного анализа выдвигается гипотеза Н0, говорящая о том, что влияние фактора А при наличии мешающего фактора В не существенно. Для проведения анализа исходные данные (табл. №1) были перегруппированы (рис.6):

Рис. 6. Перегруппированные данные из таб. 1

Дисперсионный анализ проведем в модуле:

StatisticsAnovaMain effects ANOVA + Quick specs dialog (рис. 7).

Рис. 7. Дисперсионный анализ данных

Нажав кнопку ОК, получим следующее окно рис. 8:

Рис. 8 Окно многофакторного анализа.

В закладке Variables выбираем Dependent variable и Categorical predictors (factors) рис. 9:

Рис. 9. Окно выбора переменных

После нажатия кнопки OK, в окне результатов анализа (рис. 10) выберем пункт All effects:

Рис.10. Окно анализа

Результаты анализа представлены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты дисперсионного анализа

В таблице приняты следующие обозначения:

SS (Sum of Squares) Effectсумма квадратов факторов;

Degr. of Freedom – число степеней свободы фактора;

MS (Mean Square) Effect – средний квадрат фактора;

F – значение критерия Фишера;  р – вероятность нулевой гипотезы.

Interseptучитывает в исходной модели (21.2) влияние двух факторов;

Errorостатки, обусловленные разностью исходных данных и модели (21.2).

В полученных результатах минимальное значение статистики Фишера равно 22.06, вероятность нулевой гипотезы при этом равно нулю. Следовательно верна гипотеза Н1 – вес браслета влияет на тремор.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2587. Предпринимательская производственная деятельность предприятия сервиса 2.17 MB
  Тема 1. Характеристика предпринимательства. Предпринимательство — это особый вид экономической активности, (под которой понимается целесообразную деятельность, направленная на извлечение прибыли), которая основана на самостоятельной инициативе,...
2588. История философии 670.39 KB
  Тема: Философия: смысл и предназначение План Предмет философии. Происхождение слова философия. Основные проблемы философии. Философия как мировоззрение. Типы мировоззрения. Функции философии в культуре. 1. Предмет фил...
2589. Психология человека 1.71 MB
  Содержание Часть 1. Психология человека – составная часть научного человекознания  Психология человека Историческое развитие представлений предмете психологии человека.Основные направления психологии человека как науки Ча...
2590. Стратегический менеджмент. Теории стратегического планирования 726.59 KB
  Классическая теория стратегического планирования Развитие стратегического менеджмента Основные положения разработки стратегии  Виды стратегии. Развитие стратегического менеджмента В развитии стратегического менеджмента можно выделить...
2591. Макроэкономіка та макроекономічні показники 209.5 KB
  Тема 1 Предмет та метод макроекономіки. економічні ресурси. ринкова система. Макроекономіка - наука про функціонування та регулювання ринкової економіки країни. Предмет макроекономіки - це пошук шляхів ефективного використання обмежених економічних ...
2592. Спілкування як інструмент професійної діяльності 118.5 KB
  Поняття професійна мова і ділова мова. Спілкування і комунікація. Функції спілкування. Типи і форми професійного спілкування. Поняття про ділове спілкування. Основні закони спілкування. Поняття про ораторську (риторичну) компет...
2593. Науковий стиль і його засоби у професійному спілкуванні 246 KB
  Науковий стиль і його засоби у професійному спілкуванні. Становлення і розвиток наукового стилю української мови. Особливості наукового тексту і професійного наукового викладу думки. Мовні засоби наукового стилю...
2594. Основи інформатики. Теорії інформаційних систем та обчислювальної техніки 188.25 KB
  Предмет та основні поняття інформатики. Інформаційна система. Інформаційні технології. Кодування даних. Системи числення. Позиційні системи числення. Архітектура обчислювальної системи. Класифікація комп'ютерів. Архітектура комп'ютера
2595. Навчальна робота в аудиторії. Лекційні заняння 49.67 KB
  Лекція — це один із найважливіших різновидів навчальних занять. Слухання лекції  Перешкоди слуханнюлекції  Конспектування лекції. Труднощі конспектування. Скорочення інформації при конспектуванні  Недоцільніс...