11053

Системы управления мехатронными объектами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Системы управления мехатронными объектами Мехатронные объекты являются ярким примером реализации сложных законов управления. Системы управления применимы в тех случаях когда объект процесс обладает управляемостью т.е. существует возможность изменения его некотор...

Русский

2013-04-03

123 KB

5 чел.

Системы управления мехатронными объектами

Мехатронные объекты являются ярким примером реализации сложных законов управления. Системы управления применимы в тех случаях, когда объект (процесс) обладает управляемостью, т.е. существует возможность изменения его некоторых параметров внешними воздействиями. Каким бы сложным или простым ни был бы управляемый процесс, системе управления необходима информация о его параметрах. Такая информация может быть получена лишь для процессов, обладающих свойством наблюдаемости. Кроме этого, всегда существуют внешние факторы, влияющие на процесс, которыми невозможно управлять. Эти факторы являются возмущениями, отклоняющими процесс от требуемого режима.

Целью управления может быть решение двух обобщенных задач –         

1) поддержание некоторых параметров в определенных диапазонах  (например нагрузку двигателя резания очистного комбайна) и 2) регулирование значений выходных переменных по требуемому закону (например, перемещения схвата промышленного робота).

В каждой из этих задач управляющей системе требуется сформировать выходное воздействие, реализация которого компенсирует образовавшуюся ошибку управления. Для расчета выходных воздействий необходимо знать, как изменятся параметры объекта/процесса при определенном изменении управляемого параметра. Это означает, что разработка систем управления подразумевает построение и использование адекватных математических моделей.

           12.1 Анализ управляемых процессов с помощью моделей.

Модель процесса необходима для того, чтобы управляющая система могла выдавать соответствующие команды на основе информации о состоянии процесса. Модель позволяет оценить, как техническая система будет реагировать на конкретное управляющее или внешнее воздействие и какое управляющее воздействие необходимо, чтобы достичь требуемого состояния системы. Модели необходимы не всегда, как, например, для простых задач типа циклового управления. Другие задачи управления являются более сложными, и для их решения необходима тщательно разработанная количественная модель. Например, точная модель динамики и траекторий движения обязательна для системы управления роботом. Дискретная модель системы - фундамент для реа-лизации процессорного управления.

Существуют два основных способа разработки моделей: на основе физических принципов функционирования объекта и на основе экспериментальных данных (результатов измерений реального поведения объекта), представленных уравнениями состояния в виде отношения вход/выход. Далеко не все параметры управляемого объекта (процесса) могут быть измерены. В связи с этим на этапе разработки системы управления необходимо решать задачу о достаточности имеющейся измерительной информации для достижения целей управления. Данная задача может быть решена, если управляемый объект (процесс) обладает свойством наблюдаемости. Наблюдаемость - это оценка, которая определяет, дает ли имеющийся набор измерительной информации возможность адекватно определить состояние объекта.

Другая характеристика объекта (процесса) - управляемость, которая показывает, достаточно ли параметров у управляемой системы, на которые можно оказывать воздействие для управления процессом нужным образом.

Моделирование процессов всегда связано с некоторыми неопределенностями. Модель не может полностью соответствовать реальной системе, так как в этом случае она уже является не моделью, а самой системой. Модель в инженерном смысле считается адекватной, если соответствующие законы управления обеспечивают требуемый результат.

Часто употребляемые способы моделирования динамических систем следующие:

Непрерывное во времени (аналоговое) описание (continuous
time description).  Система описывается линейными  или  нелинейными
дифференциальными уравнениями баланса массы, энергии, сил или мо-
ментов. Во многих случаях нелинейные уравнения могут быть линеари-.
зованы.

Дискретное во времени описание (sampled time description).
Физические свойства описываются линейными или нелинейными разно-
стными уравнениями. Такой подход означает, что информация о системе
доступна только в определенные, дискретные, моменты времени. Этот
тип описания в действительности почти неизбежен при цифровом управ-
лении потому, что компьютеры, базирующиеся на наиболее распростра-
ненной архитектуре фон Неймана (
von Neumann), выполняют инструкции
последовательно. Определение интервала дискретизации, т. е. перио-
дичности обновления или пересчета данных, является наиболее важным
элементом такого моделирования.

Модели систем, основанных на дискретных событиях (discrete
events model) или на последовательности событий (sequencing system).
При таком описании входные и выходные величины системы дискретны
во времени и обычно являются бинарными сигналами типа "включе-
но/выключено". Многие системы управления такого типа можно описать
как системы очередей и моделировать так называемыми марковскими
цепями или марковскими процессами.

Модели систем с неопределенностями (system with uncertain-
ties). Как на сами управляемые системы, так и на измерения часто влия-
ют нежелательные шумы и возмущения. В одних случаях возмущения и
неполные знания о техническом процессе можно интерпретировать
ста-
тистически.
В других - факторы неопределенности вместо количествен-
ных характеристик можно описывать лингвистическими и логическими
выражениями. Пример такого описания - правила экспертных систем
"если - то - иначе". Еще одно средство описания неопределенностей -
так называемая нечеткая (
fuzzy) алгебра.

12.2. Описание управляемых систем во временной и частной областях

Как правило, моделирование сложной системы представляет собой процесс, требующий экспериментальной проверки. При физическом подходе модель формируется исходя из физических соотношений и уравнений баланса. При другом способе построения динамической модели в технический процесс вносятся определенные возмущения, а затем выполняется анализ серий входных и выходных данных. Такой анализ называется идентификацией параметров (parameter identification) [1,2]. Если он выполняется в реальном масштабе времени, т.е. со скоростью, сопоставимой со скоростью протекания процесса, то такая процедура называется рекурсивной оценкой (recursive estimation) [3].

На практике обычно применяется комбинирование физического моделирования и идентификации параметров. При более глубоком изучении свойств процесса становится проще получить его точное динамическое описание. Однако даже тщательно разработанные модели, основанные на физическом подходе, требуют экспериментальной проверки -идентификации.

Моделирование систем, работа которых основана на последовательности  дискретных событий, принципиально отличается от моделирования динамических систем. Для управления температурой, уровнем жидкости или давлением на основе дискретной обратной связи модель процесса фактически не нужна (пример - работа шахтного водоотлива). В этом случае значение контролируемого параметра поддерживается на заданном уровне с определенной точностью с помощью включения и выключения исполнительного механизма. При таком бинарном управлении уже на стадии анализа системы должны быть рассмотрены все возможные нештатные и аварийные ситуации. Что будет, если выйдет из строя датчик или отключится питание? Разработка полного перечня всех возможных событий в системе может быть достаточно сложной задачей. Нужно сказать, что для горных машин этот тип систем управления в настоящее время наиболее распространен.

Физический подход к моделированию динамических систем основан на уравнениях баланса сил, массы, энергии и моментов. Математической основой динамической модели любой механической системы являются законы Ньютона. При этом вводится некоторая система отсчета, относительно которой определяются положение, скорость и ускорение звеньев механизма. Для механической системы (рис. 12.1), характерной для многих технических устройств, обладающих упруго-диссипативными свойствами, уравнение состояния для этой системы с учетом сил демпфирования и инерции запишется в следующем виде:

Рисунок 12.1  Расчетная схема кинематического механизма с упругой связью и демпфированием

.

Данное уравнение является математической моделью поведения подвижной массы при силовом воздействии на нее. Оно может использоваться для описания многих механизмов. Качественно решение уравнения зависит от относительной величины коэффициентов демпфирования b и жесткости с. При малом коэффициенте демпфирования уравнение описывает колебательный процесс, а при больших значениях b колебания отсутствуют.

Часто масса или момент инерции звеньев может быть непостоянной величиной, например, при работе промышленного робота или другого рычажного механизма, и нужно учитывать его зависимость от времени и фазовых координат объекта. Момент сопротивления нагрузки также зависит от многих факторов. Силы трения (сухое трение) вызывают момент сопротивления, который не зависит от скорости, а только от направления вращения и действует всегда против него. В некоторых системах присутствует вязкое трение с моментом сопротивления, характеризующимся коэффициентом Стокса (кинематическая вязкость).

Первое систематическое изучение устойчивости систем с обратной связью выполнил Джеймс С. Максвелл. В 1868 году Максвелл вывел дифференциальные уравнения маятникового регулятора, линеаризовал их в окрестности точки равновесия и показал, что устойчивость системы зависит от корней ее характеристического уравнения. В 1932 году американец шведского происхождения Гарри Найквист опубликовал свою знаменитую теорему о том, как определить устойчивость по форме частотной характеристики. Критерий Найквиста в момент своего появления считался революционным. В те времена военные считали эту теорему настолько важной, что США держали ее в тайне до конца Второй мировой войны.

В большинстве случаев технические процессы сложны и нелинейны, что не позволяет исследовать их классическими методами теории автоматического управления. В 1950-е годы некоторые исследователи вернулись к описанию систем посредством обыкновенных дифференциальных уравнений для задач управления процессами. Такое направление стимулировалось американской и советской космическими программами, поскольку обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой естественную форму описания динамики космических кораблей. Применение цифровых вычислительных машин потребовало новых математических методов решения задач моделирования. Инженеры работали с дифференциальными уравнениями состояния, а не с частотными или характеристическими уравнениями. Появились новые фундаментальные понятия - управляемость, наблюдаемость и обратная связь по переменным состояния. Стало возможным описывать и исследовать сложные системы в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения, описывающие физический процесс, необходимо преобразовать к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В этом случае говорят, что получено описание в виде уравнений состояния в пространстве состояний (state-space form). В таком виде эти уравнения можно решать численными методами. При этом достаточно четко прослеживается связь между внутренними переменными и внешними входным и выходным сигналами. Для представленного выше примера

В общем случае уравнения баланса нелинейны и, как правило, связаны друг с другом. Таким образом, описание динамики процесса может представлять собой набор нелинейных, связанных между собой дифференциальных уравнений первого порядка для баланса энергии, общей массы, массы компонентов, сил и моментов.

Уравнения состояния представляют собой практичный и удобный способ описания динамических систем. Состоянием называется набор всех переменных - так называемых переменных состояния (state variables), производные первого порядка которых входят в уравнения описания динамической системы. (координата и скорость массы в рассматриваемом примере). Концепция уравнений состояния имеет фундаментальное значение. Если известны текущее состояние системы (переменные состояния) и входные воздействия, то можно предсказать ее дальнейшее поведение. При этом предысторию, т.е. как было достигнуто текущее состояние, знать не нужно. Другими словами, текущее (начальное) состояние - это минимальное количество информации о системе, которое необходимо, чтобы предсказать ее будущее поведение.

Состояние х можно представить как вектор-столбец, компоненты которого - переменные состояния.

X = (x1, x2, … xn )T

 

Непосредственно измерить все переменные состояния можно в редких случаях (существуют внутренние переменные, за которыми не удается следить с помощью датчиков). Выходные величины (измеряемые параметры) образуют вектор у

Y = (y1, y2, … ym )T

 

Поэтому описание в пространстве состояний называют также внутренним описанием (internal description).

В общем случае число датчиков, связанных с техническим процессом, меньше числа переменных состояния. Поэтому вычисление переменных состояния х по текущим значениям у выходных (измеряемых) параметров - нетривиальная задача.

На любую техническую систему влияют входные сигналы двух типов - сигналы, которыми можно управлять, и сигналы, которыми управлять невозможно. Сигналы первого типа называются управляющими сигналами или переменными управления, и составляют вектор u,

u = (u1, u2, … uk )T

Входные сигналы второго типа могут влиять на систему, но не поддаются управлению. Величина этих сигналов отражает влияние внешней среды на систему, например изменение нагрузки, вызванное температурой, радиацией, магнитным воздействием и т.п. Все эти сигналы обозначим вектором v.

v = (v1, v2, … vr )T

Целью системы управления является вычисление на основе имеющихся измерений у таких управляющих сигналов u, чтобы, несмотря на влияние возмущении v, техническая система выполняла поставленные задачи. Управляемую систему можно представить в виде структуры, на которой показаны управляющие силы, силы возмущения и выходные переменные (рис.12.2).

Рисунок 12.2. -Обобщенное представление управляемой системы

12.3 Нелинейные системы

Существуют динамические явления, которые не могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Нелинейное поведение реальных систем обуславливается различными причинами. Некоторые из них:

ограничение сигнала в устройствах управления;

наличие действующих сил, обусловленных сухим трением;

различные виды реле (с зоной нечувствительности, гистерезисом и т. д.);

клапаны (зоны нечувствительности, насыщение);

нелинейные деформации механических пружин;

аэродинамическое сопротивление;

двигатели постоянного тока с последовательно включенной обмоткой возбуждения (момент - функция квадрата тока роторной цепи);

двигатели переменного тока.

В реальных условиях все сигналы ограничены. Примером ограничения сигнала может служить обратная связь по току в приводах постоянного тока. Ток двигателя должен быть ограничен, иначе двигатель сгорит. Соответственно, система управления двигателем не может быть линейной, особенно при больших ускорениях и моментах нагрузки.

Датчики систем управления также могут иметь нелинейные характеристики. Такая зависимость может быть линейна при небольших значениях измеряемых сигналов, и существенно нелинейной - для больших. Обычно для нелинейных систем аналитическое решение не может быть получено. Для их решения используются численные методы, что вполне приемлемо в большинстве случаев.

Нелинейные системы можно описать в следующем виде:

                                            (12.1)

где определены n переменных состояния и r входов, или в векторной форме

dx/dt = f(x,u)

В состоянии равновесия производные dxi/dt равны нулю. Пусть точке равновесия х* соответствует постоянный управляющий сигнал u*, тогда условие равновесия

f(x*,u*)=0 

Это уравнение эквивалентно n скалярным уравнениям, и может иметь несколько решений, каждое из которых соответствует некоторой точке равновесия.

12.4 Численное моделирование динамических систем в задачах управления

Для численного решения нелинейных дифференциальных уравнений применяются различные методы, в основе которых - аппроксимация производных по времени разностными уравнениями.

x(t + h)~ x(t) + h f(x(t),u(t)).

Если известны начальные условия х(0), то можно рассчитать значения x(h), x(2h), x(3h), ... , x(nh), которые являются приближениями точного решения в соответствующие моменты времени.

Для решения систем дифференциальных уравнений в процессорных системах управления должны быть определены начальные условия и величина шага интегрирования. Чем меньше шаг интегрирования, тем меньше (формально) погрешность аппроксимации при численном интегрировании. Однако слишком маленький шаг ведет к неоправданно большому времени вычислений (которое также зависит от сложности вычислений, типа уравнений, числа переменных и производительности процессора). Поскольку слишком большое значение шага вызывает проблемы сходимости решений, важно определить компромиссное значение. Эффект неправильно выбранного шага может оказаться очень существенным, особенно если в моделируемой системе взаимодействуют быстрые и медленные динамические процессы.

Существует много методов численного интегрирования, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Наибольшее распространение получили методы Рунге-Кутта.

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка :

xi+1 = xi + h(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6,

Большинство методов интегрирования допускают варьируемую величину шага, которая выбирается автоматически, чтобы удовлетворить заданной величине допустимой погрешности. Однако в этом случае невозможно обеспечить получение решения за одинаковые интервалы времени, что важно для систем управления, работающих в реальном времени.

12.5 Дискретное описание в пространстве состояний

При использовании в системах управления цифровой ЭВМ сбор данных и выработка управляющих сигналов происходят только в определенные моменты времени. Ситуация принципиально не меняется при повышении скорости процессора - данные остаются дискретными выборками непрерывного сигнала. В соответствии с дискретным характером модели измеряемые данные собираются через регулярные интервалы времени. Эти интервалы не обязательно должны быть одинаковыми, однако описание дискретной динамической модели проще при постоянном интервале времени. Данный процесс называется выборкой, дискретизацией (sampling) или квантованием, величина интервала времени - периодом дискретизации (sampling time) или квантования. Будем считать, что измеряемые данные и сигналы управления остаются неизменными в течение интервала выборки.

Нелинейный процесс, описанный дифференциальными уравнениями, можно аппроксимировать разностным уравнением

x[(k+1) h] ~ x(kh) + hf(x,u), 

где h - интервал выборки и k - его порядковый номер; f(x,u) - производная по времени вектора состояния системы х. Аппроксимация справедлива, если h достаточно мал и производная функции гладкая.

Линейная система с постоянными коэффициентами в дискретном виде может быть представлена следующим образом:

x1[(k+l)h]=(1+ha11)x1(kh)+...+ha1nxn(kh) +...+ hb11u1(kh) +…+ hb1rur(kh);

…………………………………………………………………………………………

xn[(k+l)h]=(1+han1)x1(kh)+...+hannxn(kh) +...+ hbn1u1(kh) +…+ hbnrur(kh);

Предполагается, что сигнал управления u(t) остается постоянным между моментами выборки, т.е. система включает в себя схему удержания или выборки/хранения.

Аппроксимация конечными разностями стремится к точному решению при малых значениях h интервала выборки. Решение уравнений дискретной модели

                 y(kh)=Cx(kh)+Du(kh)

на цифровой ЭВМ получается в последовательные моменты времени на основе решения шаг за шагом разностных уравнений. Поскольку измерения происходят периодически, то уравнение для дискретной модели справедливо только в моменты выборки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39968. Проектирование привода технологического оборудования 1.54 MB
  Модуль числа зубьев колес и коэффициенты смещения . Модуль числа зубьев колес и коэффициенты смещения. Определим размеры характерных сечений заготовок по формулам тогда мм Кm = 20 – коэффициент учитывающий вид передачи; Диаметр заготовки колеса равен Выбираем материал для колеса и шестерни – сталь 45 термообработка – улучшение твердость поверхности зуба шестерни 269302 HB Dm1 = 80 мм Dm1 Dm твердость поверхности зуба колеса 235262 НВ Sm1 = 80 мм Sm1 Sm. Для их определения используем зависимость Пределы контактной...
39969. Расчет эффективности проекта реконструкции установки АВТ-4 547.41 KB
  Приведены расчеты: анализ использования производственной мощности расчеты производственной программы и производственной мощности материального баланса установки до и после реконструкции расчет ФЗП и себестоимости продукции а также расчет основных техникоэкономических показателей и эффективность инвестиционного проекта кроме того приводится анализ рынка продукции нефтеперерабатывающих заводов. Введение 3 1 Анализ рынка продукции нефтеперерабатывающих заводов 5 2 Анализ использования производственной мощности 9 3 Расчет производственной...
39970. Расчет эффективности проекта реконструкции ОАО «Газпром нефтехим Салават» установка АВТ-4, цех №14 642.35 KB
  При общем объеме экспорта дизельного топлива из России в дальнее зарубежье в количестве 386 млн тонн дизельное топливо класса Евро5 составляет около 22 т. На российских НПЗ около половины всех печных агрегатов имеют КПД 50 – 60 при среднем показателе на зарубежных заводах – 90. Рисунок 4 Индекс Нельсона на НПЗ в РФ Наличие на НПЗ процессов прямой перегонки нефти и установок улучшающих качество прямогонных фракций позволяют получить глубину не более 60 наличие процессов переработки вакуумного газойля увеличивает глубину...
39971. Разработка организации технического обслуживания и ремонта МТП в ЦРМ хозяйства с годовым объемом работ 56000 часов 205.66 KB
  В курсовом проекте рассчитана центральная ремонтная мастерская хозяйства обоснован технологический процесс технического обслуживания и ремонта машинного парка в ЦРМ хозяйства с годовым объемом работ 56000 часов разработан компоновочный план ЦРМ технологическая планировка участка ТО и диагностики разработан генеральный план РОБ хозяйства спроектирован технологический процесс восстановления оси произведена техникоэкономическая оценка ЦРМ. Распределение годового объема работ по объектам ремонта 1. Технологический процесс ТО и ремонта...
39972. Процесс деятельности предприятия, в области управления персоналом, отраженный на диаграммах нотации IDEF0 692.17 KB
  В рамках деятельности по управлению персоналом возникает закономерная потребность оценки состояния человеческого ресурса. Соответственно основной целью является не только проведение процедуры оценки но и процесс использования результатов. В рамках данной темы планируется рассмотреть в теоретической части: привязка процесса оценки к конкретной категории персонала или подразделению организации; установление взаимосвязи деловой оценки с другими направлениями деятельности службы управления персоналом: обучением управлением карьерой...
39973. Классификация причин уязвимости Windows NT 36.89 KB
  Классификация пользователей Unix Суперпользователь Обычные пользователи Специальные пользователи Псевдопользователи Классификация пользователей Windows Администраторы Обычные пользователи Специальные пользователи Псевдопользователи Анонимный пользователь Уязвимости Unix Наличие демонов Механизм SUID SGIDпроцессов Излишнее доверие Человеческий фактор Уязвимости Windows Серверы Системные процессы Анонимный пользователь Человеческий фактор Совместимость с другими ОС Классификация причин уязвимости Windows...
39976. Сравнение средств разграничения доступа к файлам в Unix и Windows 194.26 KB
  Они включают в себя начальную интерактивную процедуру отображающую начальный диалог с пользователем на экране и удаленные процедуры входа которые позволяют удаленным пользователям получить доступ с рабочей станции сети к серверным процессам Windows. Угрозы безопасности в сети Интернет: анализ сетевого трафика и шторм ложных TCPзапросов 4. Анализ сетевого трафика сети Internet В сети Internet основными базовыми протоколами удаленного доступа являются TELNET и FTP File Trnsfer Protocol. Особенностью протоколов FTP и TELNET является то что...