11134

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам

Реферат

Математика и математический анализ

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам. Статическая неопределимость. С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней работающими на чистое растяжениес

Русский

2013-04-04

606.5 KB

87 чел.

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.


Статическая неопределимость.

С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней, работающими на чистое растяжение–сжатие.

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия определить нельзя. В таких системах связей больше, чем необходимо для равновесия.

Некоторые связи оказываются как бы лишними, а усилия в них – лишними неизвестными.

По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости.

Рис.2.4.

На рис.2.4.1 показана жестко закрепленная в точке А балка, опирающаяся в точке В на шарнирно-подвижную опору.

Из трех уравнений статики определить четыре реакции (, , , ) определить нельзя. Одна из реакций как бы получается лишней. В таком случае система является один раз статически неопределимая.

Статическая неопределимость может быть результатом не только наличием лишних связей, но также и условием образования системы. Рассмотрим раму, показанную на рис 2.4.2. Очевидно, что реакции , ,  внешних связей легко определить из уравнений равновесия. Однако после этого условия равновесия не позволяют определить все силовые факторы в ее элементах. Таким образом, из трех уравнений статики необходимо определить шесть неизвестных усилий. Следовательно, система является три раза статически неопределимой.

Для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют уравнения совместности деформаций.

Рассмотрим этапы расчета статически неопределимой системы:

Рис. 2.4.

  1.  Устанавливаем степень статической неопределимости (число лишних связей).
  2.  Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной системой
  3.  Загружаем основную систему заданной нагрузкой и лишними неизвестными усилиями – такая система называется эквивалентной.
  4.  Приравниваем к нулю перемещения точек приложения неизвестных реакций по направлению их действия.

В качестве примера рассмотрим раскрытие статической неопределимости консольной балки (рис.2.4.3).

Защемление левого конца дает три реакции, шарнирно-подвижная опора – одну реакцию. Всего четыре реакции. Следовательно, балка один раз статически неопределимая. Для построения основной системы нужно устранить одну связь.

В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору. Основная система, полученная в результате удаления лишней связи, представляет собой консоль.

Нагружаем основную систему заданной нагрузкой. Прогиб свободного конца балки по направлению неизвестной реакции

(2.4.1)

Рис. 2.4.

Нагружаем основную систему неизвестной реакцией  и определяем перемещение свободного конца балки от нагрузки  в направлении ее действия.

(2.4.2)

Сумма перемещений должна равняться нулю

(2.4.3)

Откуда

Зная одну неизвестную реакцию, из уравнений статики теперь легко можно определить неизвестные реакции.

Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей.

Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.

Рамами называют системы, состоящие из прямолинейных стержней, соединенных жесткими узлами.

Вертикально расположенные стержни рамы принято называть стойками, горизонтальные – ригелями.

Ось рамы представляет собой ломаную линию, однако каждый прямолинейный участок ее можно рассматривать как балку. Поэтому, чтобы построить какую либо эпюру для рамы, нужно построить ее для каждой отдельной балки, входящей в состав рамы. В отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы, кроме изгибающих моментов М и поперечных сил Q, обычно действуют еще и продольные силы N. Следовательно, для рам нужно строить эпюры ,  и .

Для  и  сохраняются ранее принятые правила знаков:

, если продольные силы вызывают растяжение;

, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной рамы (относительно центра тяжести сечения) по часовой стрелке.

Для изгибающего момента специального правила знаков не устанавливают, а при установлении выражений для  выбирают произвольно направление положительного момента.

Выражения для ,, и  записывают очень редко — главным образом для тех участков, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения ,  и  в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая особенности построения этих эпюр.

Ординаты эпюр, как и всегда, откладываем перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ординаты  и с внешней стороны рамы, а отрицательные — с внутренней (если, конечно, рама такой конфигурации, что можно различить ее наружную и внутреннюю стороны). Эпюры М условимся и для рам строить на сжатых волокнах.

Рассмотрим пример построения эпюр внутренних силовых факторов для плоской рамы на рис. 2.4.4 a, нагруженной сосредоточенной парой , сосредоточенной силой  и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Расстояние м.

Рис. 2.4.

Так как рама имеет более одной опоры, то прежде чем приступить к построению эпюр, нужно найти опорные реакции (рис. 2.4.4 б).

; ; .

Эпюра «». Чтобы построить эпюру «», нужно спроецировать силы, приложенные к части рамы, лежащих по одну сторону от сечения, на ось стержня.

На участке :  (растяжение).

На участке (рассматриваем правую часть):

На участке (рассматриваем правую часть):

На участке :  (сжатие).

По этим данным строим эпюру «» (рис. 2.4.5)

Рис. 2.4.

Эпюра «». В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ) имеем

, кН.

В сечении  стержня  

Для любого сечения на участке  сумма проекций лежащих справа сил на сечение одинакова и равна: , кН

Для любого сечения на участке  сумма проекций лежащих справа сил на сечение одинакова, равна  и дает отрицательную величину, т. к. сила  стремится повернуть сечение на  участке против часовой стрелки:

, кН.

Для любого сечения на участке  сумма проекций нижележащих сил на сечение равна нулю:

Эпюра «» представлена двумя прямоугольниками на ригеле рамы и треугольником на стойке (рис.2.4.6)

Рис. 2.4.

Эпюра «». Для построения эпюры «» будем вычислять величины изгибающих моментов в характерных сечениях , , . и .

Очевидно, что в точке : .

Очевидно и то, что в любом сечении стержня : .

В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ) имеем

кН·м

Знак плюс в данном выражении мы выбирали, предполагая, что сжаты правые волокна. Получившийся знак минус при подстановке значения  говорит о том, что в сечении  стержня  будут сжаты волокна слева. Поэтому на эпюре «» из точки  откладываем влево координату, равную  кН·м.

Поперечная сила на участке  не меняет знак (не будет экстремальных значений на эпюре изгибающих моментов), поэтому для построения эпюры изгибающих моментов на данном участке проводим кривую второго порядка  выпуклостью навстречу направлению распределенной нагрузки (выпуклостью влево). Учитывая, что поперечная сила в точке  , касательная к эпюре моментов в этой точке параллельна оси участка (рис. 2.4.7).

В сечении  стержня  (в сечении , бесконечно близком к точке) изгибающий момент будет равен внешнему моменту :

кН·м.

Под действием момента  сжимаются нижние волокна, поэтому значение  кН·м будем откладывать вниз.

В сечении  стержня  (в сечении , бесконечно близком к точке) изгибающий момент будет равен

кН·м.

Положительный момент в сечении создавался внешним моментом , который сжимает нижние волокна. Поэтому положительное значение  кН·м откладываем из точки  вниз и проводим на эпюре «» прямую .

Так как в точке  отсутствует внешний сосредоточенный момент, в сечении  стержня  имеем ту же величину изгибающего момента, что и для сечения  стержня :

кН·м.

Рис. 2.4.

В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ), приняв, что положительный будет такой изгибающий момент, который вызывает сжатие нижних волокон, имеем такое же выражение момента, что и для сечения  стержня

кН·м

Знак «минус» говорит о том, что в сечении   стержня  сжаты верхние волокна. Откладываем вверх координату, равную  кН·м и проводим на эпюре изгибающих моментов прямую .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11338. Технические средства обработки информации 228.5 KB
  Обработка информации и представление результатов обработки в виде удобном для человека производится с помощью вычислительной техники. Конкретный набор взаимодействующих между собой устройств и программ, предназначенный для обслуживания одного рабочего участка, называют вычислительной системой (ВС).
11339. Основные понятия информатики. Информатика, ее предмет и задачи 82 KB
  Тема 1: Основные понятия информатики 1. Информатика ее предмет и задачи Информатика в настоящее время занимает одно из ключевых мест в науке и технике. Однако полного единства взглядов по поводу определения информатики еще не сложилось. Специалисты по вычислительно
11340. Кодирование данных 335 KB
  Тема 2: Кодирование данных 2.1. Носители данных Данные составляющая часть информации. Они представляют собой зарегистрированные сигналы. При этом физический метод регистрации может быть любым: перемещение физических тел изменение их формы изменение электрических и...
11341. РОЛЬ РЫНКА ФИНАНСОВЫХ УСЛУГ В ЭКОНОМИКЕ 172 KB
  18 Тема 1 РОЛЬ РЫНКА ФИНАНСОВЫХ УСЛУГ В ЭКОНОМИКЕ План Движение финансовых потоков в экономике. Роль и функции рынка финансовых услуг. Классификации финансового рынка. Преобразование сбережений в инвестиции. Реком...
11342. ФИНАНСОВОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО 116 KB
  12 Тема 2 ФИНАНСОВОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО План 1. Понятие финансового посредничества. 2. Функции финансовых посредников и их классификация. 3. Институциональный инвестор на финансовом рынке. Рекомендованная литература Закон України ...
11343. ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКЕ 145.5 KB
  18 Тема 3 ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКЕ План 1. Операции с инструментами денежного рынка. 2. Принципы организации эмиссионных операций. 3. Определение спроса и предложения денег. 4. Особенности современной инфляции. 5. Деятельность Госуд
11344. ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА ВАЛЮТНОМ РЫНКЕ 222.5 KB
  30 Тема 4 ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА ВАЛЮТНОМ РЫНКЕ План 1. Иностранная валюта как компонент валютного рынка. 2. Валютные сделки. 3. Основные формы международных расчетов. Рекомендованная литература Ван Хорн Дж. Основы управления финан
11345. ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА РЫНКЕ ЗАЕМНОГО КАПИТАЛА 211 KB
  26 Тема 5 ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА РЫНКЕ ЗАЕМНОГО КАПИТАЛА План 1. Критерии выбора кредитных услуг: 1.1. Классификация кредитных операций в соответствии с типом заемщика. 1.2. Классификация кредитных операций по срокам. 1.3. Классификация кредитных оп
11346. ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ 316.5 KB
  42 Тема 6 ФИНАНСОВЫЕ УСЛУГИ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ План 1. Финансовые инструменты фондового рынка. 2. Особенности биржевого обращения ценных бумаг. 3. Расчетноклиринговые учреждения. 4. Финансовоэкономические показатели применяемые на фондовом ры...