11134

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам

Реферат

Математика и математический анализ

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам. Статическая неопределимость. С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней работающими на чистое растяжениес

Русский

2013-04-04

606.5 KB

87 чел.

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.


Статическая неопределимость.

С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней, работающими на чистое растяжение–сжатие.

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия определить нельзя. В таких системах связей больше, чем необходимо для равновесия.

Некоторые связи оказываются как бы лишними, а усилия в них – лишними неизвестными.

По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости.

Рис.2.4.

На рис.2.4.1 показана жестко закрепленная в точке А балка, опирающаяся в точке В на шарнирно-подвижную опору.

Из трех уравнений статики определить четыре реакции (, , , ) определить нельзя. Одна из реакций как бы получается лишней. В таком случае система является один раз статически неопределимая.

Статическая неопределимость может быть результатом не только наличием лишних связей, но также и условием образования системы. Рассмотрим раму, показанную на рис 2.4.2. Очевидно, что реакции , ,  внешних связей легко определить из уравнений равновесия. Однако после этого условия равновесия не позволяют определить все силовые факторы в ее элементах. Таким образом, из трех уравнений статики необходимо определить шесть неизвестных усилий. Следовательно, система является три раза статически неопределимой.

Для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют уравнения совместности деформаций.

Рассмотрим этапы расчета статически неопределимой системы:

Рис. 2.4.

  1.  Устанавливаем степень статической неопределимости (число лишних связей).
  2.  Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной системой
  3.  Загружаем основную систему заданной нагрузкой и лишними неизвестными усилиями – такая система называется эквивалентной.
  4.  Приравниваем к нулю перемещения точек приложения неизвестных реакций по направлению их действия.

В качестве примера рассмотрим раскрытие статической неопределимости консольной балки (рис.2.4.3).

Защемление левого конца дает три реакции, шарнирно-подвижная опора – одну реакцию. Всего четыре реакции. Следовательно, балка один раз статически неопределимая. Для построения основной системы нужно устранить одну связь.

В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору. Основная система, полученная в результате удаления лишней связи, представляет собой консоль.

Нагружаем основную систему заданной нагрузкой. Прогиб свободного конца балки по направлению неизвестной реакции

(2.4.1)

Рис. 2.4.

Нагружаем основную систему неизвестной реакцией  и определяем перемещение свободного конца балки от нагрузки  в направлении ее действия.

(2.4.2)

Сумма перемещений должна равняться нулю

(2.4.3)

Откуда

Зная одну неизвестную реакцию, из уравнений статики теперь легко можно определить неизвестные реакции.

Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей.

Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.

Рамами называют системы, состоящие из прямолинейных стержней, соединенных жесткими узлами.

Вертикально расположенные стержни рамы принято называть стойками, горизонтальные – ригелями.

Ось рамы представляет собой ломаную линию, однако каждый прямолинейный участок ее можно рассматривать как балку. Поэтому, чтобы построить какую либо эпюру для рамы, нужно построить ее для каждой отдельной балки, входящей в состав рамы. В отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы, кроме изгибающих моментов М и поперечных сил Q, обычно действуют еще и продольные силы N. Следовательно, для рам нужно строить эпюры ,  и .

Для  и  сохраняются ранее принятые правила знаков:

, если продольные силы вызывают растяжение;

, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной рамы (относительно центра тяжести сечения) по часовой стрелке.

Для изгибающего момента специального правила знаков не устанавливают, а при установлении выражений для  выбирают произвольно направление положительного момента.

Выражения для ,, и  записывают очень редко — главным образом для тех участков, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения ,  и  в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая особенности построения этих эпюр.

Ординаты эпюр, как и всегда, откладываем перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ординаты  и с внешней стороны рамы, а отрицательные — с внутренней (если, конечно, рама такой конфигурации, что можно различить ее наружную и внутреннюю стороны). Эпюры М условимся и для рам строить на сжатых волокнах.

Рассмотрим пример построения эпюр внутренних силовых факторов для плоской рамы на рис. 2.4.4 a, нагруженной сосредоточенной парой , сосредоточенной силой  и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Расстояние м.

Рис. 2.4.

Так как рама имеет более одной опоры, то прежде чем приступить к построению эпюр, нужно найти опорные реакции (рис. 2.4.4 б).

; ; .

Эпюра «». Чтобы построить эпюру «», нужно спроецировать силы, приложенные к части рамы, лежащих по одну сторону от сечения, на ось стержня.

На участке :  (растяжение).

На участке (рассматриваем правую часть):

На участке (рассматриваем правую часть):

На участке :  (сжатие).

По этим данным строим эпюру «» (рис. 2.4.5)

Рис. 2.4.

Эпюра «». В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ) имеем

, кН.

В сечении  стержня  

Для любого сечения на участке  сумма проекций лежащих справа сил на сечение одинакова и равна: , кН

Для любого сечения на участке  сумма проекций лежащих справа сил на сечение одинакова, равна  и дает отрицательную величину, т. к. сила  стремится повернуть сечение на  участке против часовой стрелки:

, кН.

Для любого сечения на участке  сумма проекций нижележащих сил на сечение равна нулю:

Эпюра «» представлена двумя прямоугольниками на ригеле рамы и треугольником на стойке (рис.2.4.6)

Рис. 2.4.

Эпюра «». Для построения эпюры «» будем вычислять величины изгибающих моментов в характерных сечениях , , . и .

Очевидно, что в точке : .

Очевидно и то, что в любом сечении стержня : .

В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ) имеем

кН·м

Знак плюс в данном выражении мы выбирали, предполагая, что сжаты правые волокна. Получившийся знак минус при подстановке значения  говорит о том, что в сечении  стержня  будут сжаты волокна слева. Поэтому на эпюре «» из точки  откладываем влево координату, равную  кН·м.

Поперечная сила на участке  не меняет знак (не будет экстремальных значений на эпюре изгибающих моментов), поэтому для построения эпюры изгибающих моментов на данном участке проводим кривую второго порядка  выпуклостью навстречу направлению распределенной нагрузки (выпуклостью влево). Учитывая, что поперечная сила в точке  , касательная к эпюре моментов в этой точке параллельна оси участка (рис. 2.4.7).

В сечении  стержня  (в сечении , бесконечно близком к точке) изгибающий момент будет равен внешнему моменту :

кН·м.

Под действием момента  сжимаются нижние волокна, поэтому значение  кН·м будем откладывать вниз.

В сечении  стержня  (в сечении , бесконечно близком к точке) изгибающий момент будет равен

кН·м.

Положительный момент в сечении создавался внешним моментом , который сжимает нижние волокна. Поэтому положительное значение  кН·м откладываем из точки  вниз и проводим на эпюре «» прямую .

Так как в точке  отсутствует внешний сосредоточенный момент, в сечении  стержня  имеем ту же величину изгибающего момента, что и для сечения  стержня :

кН·м.

Рис. 2.4.

В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ), приняв, что положительный будет такой изгибающий момент, который вызывает сжатие нижних волокон, имеем такое же выражение момента, что и для сечения  стержня

кН·м

Знак «минус» говорит о том, что в сечении   стержня  сжаты верхние волокна. Откладываем вверх координату, равную  кН·м и проводим на эпюре изгибающих моментов прямую .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52955. Чарівні фарби 52.5 KB
  Яка одноманітна похмура і незвична картина виходить Виявляється дуже багато в нашому житті означає колір Маки червоні. Будьякий предмет має свій колір. Через колір ми пізнаємо природу що нас оточує. Що ж таке колір Яка його природа Чому одні предмети сині інші червоні а треті зелені Щоб відповісти на це запитання відгадайте загадку: Що у світі най світліше Наймиліше найтепліше Все від нього навкруги Набирається снаги.
52956. Їжа. Фрукти та овочі 37.5 KB
  Розглянь малюнки і скажи, яку піцу любить Джулія, а яку Мері.T: What does Julia like on her pizza? P: She like tomatoes, cheese, sausage and a cucumber on her pizza. T: What does Mary like on her pizza? P: She like meat, eggs, onion, mushrooms, tomatoes and some oil on her pizza. Згадування слів usually, never. Гра “Find the difference”.s n pple Wht colour is this fruit Its red. T: Wht does Juli like on her pizz P: She like tomtoes cheese susge nd cucumber on her pizz. T: Wht does Mry like on her pizz P: She like met eggs onion mushrooms tomtoes nd some oil on her pizz. T: Wht is yellow in your picture P: Bnns lemons nd oil.
52958. ПРОГРАМА ФІЛОСОФСЬКО-ПРАВОВОГО КЛУБУ «ФЕМІДА» 145.5 KB
  Мета програми підвищення рівня правової культури та набуття школярами необхідних правових знань формування у них поваги до права. Поставлена мета передбачає вирішення таких завдань: сприяти формуванню у дітей розуміння фундаментальних принципів і цінностей таких як права людини демократія правова держава тощо що складають основу демократичного суспільства в Україні; ознайомити учнів із основами правознавства важливою роллю права в житті окремої особистості та всього суспільства прищепити інтерес до права та мотивувати його...
52959. Фестиваль педагогического мастерства как форма повышения профессиональной компетентности современного учителя 81 KB
  Поиск форм совершенствования качества научнометодической деятельности Гвардейского УВК привел нас к идее организации комплексного сквозного образовательного мероприятия Фестиваля По ступенькам творчества к вершинам мастерства направленного на решение актуальных задач таких как: 1. Важной задачей организаторов Фестиваля было создание условий для участия в нем большинства членов педагогического коллектива. Организаторы Фестиваля определили что таковыми условиями прежде всего должны быть: Освоение успешного опыта коллег;...
52960. Feste und Bräuche Winterfeste in Deutschland 56.5 KB
  Zu diesem Fest basteln die Kinder mit ihren Eltern Laternen. Am Abend nehmen die Kinder ihre Laternen und gehen von Haus zu Haus. Ihre Laternen leuchten, und am Himmel leuchten der Mond und die Sterne. Die Kinder singen Lieder und bekommen Süßigkeiten. Alle finden dieses Fest lustig. (der Martinstag)
52961. Feste in der Ukraine. Свята в Україні 90.5 KB
  Мета.1.Ознайомити учнів з новою лексикою до теми:"Feste in der Ukraine”; виявити відмінності святкування свят в Німеччині та в Україні; навчати вести бесіду за темою. 2.Розвивати та удосконалювати навички монологічного та діалогічного мовлення за темою; розвивати память, здогадку. 3.Виховувати в учнів любов і повагу до звичаїв та традицій німецького та українського народу
52962. Autumn Festival 56 KB
  Good morning, dear guests. I’m glad to see you. I have got a letter. It is a birthday card. I don’t know whose birthday it is. But I think you like to travel. Let’s come with me to the magic country. Neznaiko and the Queen N: Hi! My name is Neznaiko and who are you? The Queen: Hello, my dear boy. I am a queen. Are you in a good mood? N: Yes, I am.