11134

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам

Реферат

Математика и математический анализ

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам. Статическая неопределимость. С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней работающими на чистое растяжение–с

Русский

2013-04-04

606.5 KB

85 чел.

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.


Статическая неопределимость.

С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней, работающими на чистое растяжение–сжатие.

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия определить нельзя. В таких системах связей больше, чем необходимо для равновесия.

Некоторые связи оказываются как бы лишними, а усилия в них – лишними неизвестными.

По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости.

Рис.2.4.

На рис.2.4.1 показана жестко закрепленная в точке А балка, опирающаяся в точке В на шарнирно-подвижную опору.

Из трех уравнений статики определить четыре реакции (, , , ) определить нельзя. Одна из реакций как бы получается лишней. В таком случае система является один раз статически неопределимая.

Статическая неопределимость может быть результатом не только наличием лишних связей, но также и условием образования системы. Рассмотрим раму, показанную на рис 2.4.2. Очевидно, что реакции , ,  внешних связей легко определить из уравнений равновесия. Однако после этого условия равновесия не позволяют определить все силовые факторы в ее элементах. Таким образом, из трех уравнений статики необходимо определить шесть неизвестных усилий. Следовательно, система является три раза статически неопределимой.

Для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют уравнения совместности деформаций.

Рассмотрим этапы расчета статически неопределимой системы:

Рис. 2.4.

  1.  Устанавливаем степень статической неопределимости (число лишних связей).
  2.  Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной системой
  3.  Загружаем основную систему заданной нагрузкой и лишними неизвестными усилиями – такая система называется эквивалентной.
  4.  Приравниваем к нулю перемещения точек приложения неизвестных реакций по направлению их действия.

В качестве примера рассмотрим раскрытие статической неопределимости консольной балки (рис.2.4.3).

Защемление левого конца дает три реакции, шарнирно-подвижная опора – одну реакцию. Всего четыре реакции. Следовательно, балка один раз статически неопределимая. Для построения основной системы нужно устранить одну связь.

В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору. Основная система, полученная в результате удаления лишней связи, представляет собой консоль.

Нагружаем основную систему заданной нагрузкой. Прогиб свободного конца балки по направлению неизвестной реакции

(2.4.1)

Рис. 2.4.

Нагружаем основную систему неизвестной реакцией  и определяем перемещение свободного конца балки от нагрузки  в направлении ее действия.

(2.4.2)

Сумма перемещений должна равняться нулю

(2.4.3)

Откуда

Зная одну неизвестную реакцию, из уравнений статики теперь легко можно определить неизвестные реакции.

Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей.

Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.

Рамами называют системы, состоящие из прямолинейных стержней, соединенных жесткими узлами.

Вертикально расположенные стержни рамы принято называть стойками, горизонтальные – ригелями.

Ось рамы представляет собой ломаную линию, однако каждый прямолинейный участок ее можно рассматривать как балку. Поэтому, чтобы построить какую либо эпюру для рамы, нужно построить ее для каждой отдельной балки, входящей в состав рамы. В отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы, кроме изгибающих моментов М и поперечных сил Q, обычно действуют еще и продольные силы N. Следовательно, для рам нужно строить эпюры ,  и .

Для  и  сохраняются ранее принятые правила знаков:

, если продольные силы вызывают растяжение;

, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной рамы (относительно центра тяжести сечения) по часовой стрелке.

Для изгибающего момента специального правила знаков не устанавливают, а при установлении выражений для  выбирают произвольно направление положительного момента.

Выражения для ,, и  записывают очень редко — главным образом для тех участков, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения ,  и  в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая особенности построения этих эпюр.

Ординаты эпюр, как и всегда, откладываем перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ординаты  и с внешней стороны рамы, а отрицательные — с внутренней (если, конечно, рама такой конфигурации, что можно различить ее наружную и внутреннюю стороны). Эпюры М условимся и для рам строить на сжатых волокнах.

Рассмотрим пример построения эпюр внутренних силовых факторов для плоской рамы на рис. 2.4.4 a, нагруженной сосредоточенной парой , сосредоточенной силой  и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Расстояние м.

Рис. 2.4.

Так как рама имеет более одной опоры, то прежде чем приступить к построению эпюр, нужно найти опорные реакции (рис. 2.4.4 б).

; ; .

Эпюра «». Чтобы построить эпюру «», нужно спроецировать силы, приложенные к части рамы, лежащих по одну сторону от сечения, на ось стержня.

На участке :  (растяжение).

На участке (рассматриваем правую часть):

На участке (рассматриваем правую часть):

На участке :  (сжатие).

По этим данным строим эпюру «» (рис. 2.4.5)

Рис. 2.4.

Эпюра «». В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ) имеем

, кН.

В сечении  стержня  

Для любого сечения на участке  сумма проекций лежащих справа сил на сечение одинакова и равна: , кН

Для любого сечения на участке  сумма проекций лежащих справа сил на сечение одинакова, равна  и дает отрицательную величину, т. к. сила  стремится повернуть сечение на  участке против часовой стрелки:

, кН.

Для любого сечения на участке  сумма проекций нижележащих сил на сечение равна нулю:

Эпюра «» представлена двумя прямоугольниками на ригеле рамы и треугольником на стойке (рис.2.4.6)

Рис. 2.4.

Эпюра «». Для построения эпюры «» будем вычислять величины изгибающих моментов в характерных сечениях , , . и .

Очевидно, что в точке : .

Очевидно и то, что в любом сечении стержня : .

В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ) имеем

кН·м

Знак плюс в данном выражении мы выбирали, предполагая, что сжаты правые волокна. Получившийся знак минус при подстановке значения  говорит о том, что в сечении  стержня  будут сжаты волокна слева. Поэтому на эпюре «» из точки  откладываем влево координату, равную  кН·м.

Поперечная сила на участке  не меняет знак (не будет экстремальных значений на эпюре изгибающих моментов), поэтому для построения эпюры изгибающих моментов на данном участке проводим кривую второго порядка  выпуклостью навстречу направлению распределенной нагрузки (выпуклостью влево). Учитывая, что поперечная сила в точке  , касательная к эпюре моментов в этой точке параллельна оси участка (рис. 2.4.7).

В сечении  стержня  (в сечении , бесконечно близком к точке) изгибающий момент будет равен внешнему моменту :

кН·м.

Под действием момента  сжимаются нижние волокна, поэтому значение  кН·м будем откладывать вниз.

В сечении  стержня  (в сечении , бесконечно близком к точке) изгибающий момент будет равен

кН·м.

Положительный момент в сечении создавался внешним моментом , который сжимает нижние волокна. Поэтому положительное значение  кН·м откладываем из точки  вниз и проводим на эпюре «» прямую .

Так как в точке  отсутствует внешний сосредоточенный момент, в сечении  стержня  имеем ту же величину изгибающего момента, что и для сечения  стержня :

кН·м.

Рис. 2.4.

В сечении  стержня  (т. е. в сечении , бесконечно близком к ), приняв, что положительный будет такой изгибающий момент, который вызывает сжатие нижних волокон, имеем такое же выражение момента, что и для сечения  стержня

кН·м

Знак «минус» говорит о том, что в сечении   стержня  сжаты верхние волокна. Откладываем вверх координату, равную  кН·м и проводим на эпюре изгибающих моментов прямую .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37795. Цифровая система передачи ИКМ 30 6.04 MB
  НАЗНАЧЕНИЕ И СОСТАВ АППАРАТУРЫ ИКМ30 Аппаратура ИКМ30 предназначена для формирования абонентских и соединительных линий ГТС и пригородной связи и позволяет организовать до 30 каналов ТЧ по парам низкочастотного симметричного кабеля с бумажной изоляцией типов Т и ТПП с диаметром жил 05 и 07 мм при однокабельном и двухкабельном вариантах работы. На стандартной стойке с размерами 2600х600х225 мм размещается до четырех комплектов АЦО обеспечивая при этом организацию 120 каналов ТЧ. Основные электрические характеристики аппаратуры ИКМ30...
37796. Знакомство с диалоговой оболочкой пакета прикладных программ IMDS 642 KB
  Цель: научиться основным приемам работы с пакетом программ IMDS (введение структуры и параметров модели, задания режимов интегрирования модели, задание выходных блоков, сохранение файлов структуры и результатов расчетов) при моделировании силовой части электропривода постоянного тока независимого возбуждения.
37797. Ознакомится с назначением и принципом работы выпрямительных и сглаживающих устройств, используемых в источниках питания электронных цепей 91 KB
  Схема однополупериодного выпрямителя. Рассчитать коэффициент пульсации и сглаживания для однополупериодного выпрямителя со сглаживающим резистивноемкостным фильтром. Схема однополупериодного выпрямителя со сглаживающим резистивноемкостным фильтром. Рассчитать коэффициент пульсации и сглаживания для однополупериодного выпрямителя со сглаживающим индуктивноемкостным фильтром.
37799. Побудова корпоративної комп’ютерної мережі з доступом до ресурсів Internet 57 KB
  Мета роботи: Вивчити основні принципи побудови корпоративних комп’ютерних мереж на основі комутаторів Fst Ethernet маршрутизуючого комутатора 3го рівня Fst Ethernet програмного маршрутизатора на базі ПК з операційною системою FreeBSD 8.1 принципи організації доступу корпоративної комп’ютерної мережі до ресурсів Internet через апаратний маршрутизатор Fst Ethernet отримати практичні навики по налаштуванню та діагностуванню роботи корпоративної комп’ютерної мережі створенню та використанню спільних ресурсів. Завдання: Дослідити...
37800. Робота з базами даних в мережі 88.5 KB
  Робота з базами даних в мережі. Вивчення архітектури мережевих баз даних. Архітектура серверних баз даних. Оскільки настільні СУБД такі як dBse Prdox FoxPro ccess не містять спеціальних додатків і сервісів для роботи в мережі щоб керувати даними а використовують для цієї цілі файлові сервіси операційної системи вся реальна обробка даних в таких СУБД здійснюється клієнтськими додатками і будьякі бібліотеки доступу до даних в цьому випадку також знаходяться в адресному просторі клієнтського додатку.
37801. Амплитудные детекторы радиосигналов 374 KB
  Приводятся теоретические сведения о принципах детектирования амплитудно модулированных сигналов процессах происходящих при детектировании АМ сигналов основные соотношения и рекомендации по выбору параметров элементов детекторов. В работе изучается влияние элементов принципиальных схем детекторов на характеристики детектирования и на выходные сигналы.1 Определение детектора и процесса детектирования. Процесс детектирования радиосигналов определяется как обратный процессу получения модулированных колебаний радиосигналов.
37802. ЗНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРНОЇ І ШВІДКИСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАРБЮРАТОРНОГО ДВИГУНА 71 KB
  На підставі цього аналізу оцінити економічність ефективність режимів роботи двигуна і динамічні якості. При роботі двигуна з відкритою дросельною заслінкою в дифузорі створюється розрідження і паливо з розпилювача поступає в дифузор розпилюється там і перемішується з повітрям. Регулювальні характеристики Регулювальні характеристики є залежностями основних показників двигуна від значення одного або декількох з регулювальних параметрів при постійній частоті обертання...
37803. Ознайомлення з особливостями застосування на мові Асемблера системи команд керування програмою та процесором, вивчення команд умовного розгалуження 81 KB
  Вивчити основні команди керування програмою та процесором, отримати навички та вміння щодо застосування команд умовного розгалуження.