11135

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил

Реферат

Математика и математический анализ

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил. Канонические уравнения метода сил. Дополнительные уравнения перемещения удобно составлять в так называемой канонической форме т. е. по определенной закономерности. На рисунке 2.5.1 а показана один раз с...

Русский

2013-04-04

617.5 KB

19 чел.

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил.


Канонические уравнения метода сил.

Дополнительные уравнения перемещения удобно составлять в так называемой канонической форме, т. е. по определенной закономерности.

На рисунке 2.5.1, а показана один раз статически неопределимая система. В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору . Тогда, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и лишней неизвестной силой  (рис. 2.5.1, б), мы должны приравнять к нулю перемещение  точки  основной системы по направлению .

Рис. 2.5.

Вычисляя , применим принцип независимости действия сил

, (2.5.1)

где  - перемещение от заданной нагрузки (рис. 2.5.1, в);

- перемещение от силы .

Перемещение  удобно рассматривать, как произведение силы  на удельное перемещение  по направлению  от единичной силы  (рис. 2.5.1, г):

(2.5.2)

Тогда уравнение перемещений примет вид

(2.5.3)

Это каноническое уравнение для один раз статически неопределимой системы.

Для системы с двумя лишними связями составляется система двух уравнений

(2.5.4)

По аналогии можно записать в канонической форме уравнения перемещений для любой  раз статически неопределимой системы:

(2.5.5)

Перемещения  и , входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по Методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных или продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение длины пролета к высоте сечения , поперечные силы учитывать обязательно.

На рис. 2.5.2 показана дважды статически неопределимая рама, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой , приложенной к горизонтальному стержню (ригелю).

Рис. 2.5.

На рис 2.5.3 показаны некоторые возможные варианты эквивалентной системы.

Для расчета примем вариант, показанный на рис. 2.5.3 а

Рис. 2.5.

Что бы определить два лишних неизвестных усилия  и, воспользуемся каноническими уравнениями:

Для определения перемещений рассматриваем основную систему, отдельно нагруженную заданной нагрузкой и каждой единичной силой (рис. 2.5.4, a). Так как стержни прямолинейные, то удобно применить для определения перемещений способ Верещагина. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.5.4, б.

Рис. 2.5.

Для определения  и  площади эпюр  перемножаем на ординаты эпюр  и , соответствующие центрам тяжести эпюр  (для простоты решения примем ):

Перемещения  и  получаем аналогичным умножением эпюр  на  и  на :

и  определяем перемножением эпюр  и

.

Подставляя значения перемещений в канонические уравнения, получаем

Отсюда

и.

Знак «минус» в выражении для  показывает, что первоначально выбранное направление этой силы следует изменить на противоположное.

Рассматривая теперь эквивалентную систему, уже статически определенную систему под действием заданной нагрузки и найденных сил  и, легко построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов и составить условия прочности элементов рамы.

Контроль правильности решения статически неопределимой системы

Окончательные эпюры ,  и  подлежат обязательной проверке. Проверяют при этом условия равновесия и деформаций.

Для проверки условий равновесия следует вырезать узел или какую-либо часть системы и удостовериться в ее равновесии:

; ;

При этом нужные величины следует брать непосредственно из окончательных эпюр. Рассмотрим, как должны быть проверены условия равновесия для эпюр, показанных на рис. 2.5.5, а.

Рис. 2.5.

Вырежем узел С (рис. 2.2.5, б), а действие отброшенных частей на узел С заменим соответственно внутренними силовыми факторами, значения которых берем из эпюр.

Так, снизу на узел будет действовать: поперечная сила  (направляем эту силу так, что бы она поворачивала узел против часовой стрелки), продольная сила  (направляем эту силу от узла С) и изгибающий момент  (направляем момент в сторону сжатых левых волокон).

Справа на узел будет действовать: поперечная сила  (направляем эту силу так, что бы она поворачивала узел против часовой стрелки), продольная сила  (направляем эту силу к узлу С) и изгибающий момент  (направляем момент в сторону сжатых верхних волокон).

Составим уравнения равновесия:

Поперечная сила  и поперечная сила  приложены на бесконечно малом расстоянии от точки С, поэтому момент от этих сил относительно точки С будет равен нулю. В уравнение моментов в данном случае войдут только изгибающие моменты.

Проверка условий равновесия не является достаточной, так как она определяет правильность комбинации усилий для конструкции, но не указывает на правильность нахождения самих величин нагрузок.

Общим контролем является проверка выполнения деформационных условий. Перемещение по направлению любой лишней связи должно быть равно нулю. При использовании способа Верещагина умножают окончательную эпюру изгибающих моментов на ранее построенные единичные эпюры (, , …). Произведения должны быть равны нулю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73597. Современные технологии разработки программного обеспечения 287 KB
  Приближение первое. MSF – методология разработки программного обеспечения от компании Microsoft, опирающаяся на практический опыт компании и описывающая управление людьми и управление процессами в ходе разработки решения. Взглянув на список программ, которые установлены на типовом персональном компьютере, нетрудно прийти к мысли, что практики, которые использовала Microsoft
73601. Економічна роль держави у ринковій економіці 59 KB
  Форми і методи державного регулювання економіки. Вивчення законів вільної гри економічних сил – у чому й полягає найважливіший зміст політичної економії – призвело до визнання необхідності регулювання цієї гри суспільною владою. Країнам з розвиненою ринковою економікою притаманна змішана система макроекономічного регулювання яка базується на плюралізмі різноманітності форм власності й органічно поєднує переваги ринкових і державних регуляторів. Виділяють два основні види регулювання – економічний лібералізм та економічний дерижизм.
73605. Основи побудови комп’ютерних мереж 121 KB
  Основні поняття про комп’ютерні мережі, їх призначення, історія розвитку. Концепції побудови та класифікація комп’ютерних мереж. Архітектура комп’ютерних мереж: топологія, апаратне та програмне забезпечення. Базові топології локальних комп’ютерних мереж: шина, зірка, кільце. Призначення, коротка характеристика та принципи функціонування. Організація передачі даних.