11135

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил

Реферат

Математика и математический анализ

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил. Канонические уравнения метода сил. Дополнительные уравнения перемещения удобно составлять в так называемой канонической форме т. е. по определенной закономерности. На рисунке 2.5.1 а показана один раз с...

Русский

2013-04-04

617.5 KB

19 чел.

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил.


Канонические уравнения метода сил.

Дополнительные уравнения перемещения удобно составлять в так называемой канонической форме, т. е. по определенной закономерности.

На рисунке 2.5.1, а показана один раз статически неопределимая система. В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору . Тогда, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и лишней неизвестной силой  (рис. 2.5.1, б), мы должны приравнять к нулю перемещение  точки  основной системы по направлению .

Рис. 2.5.

Вычисляя , применим принцип независимости действия сил

, (2.5.1)

где  - перемещение от заданной нагрузки (рис. 2.5.1, в);

- перемещение от силы .

Перемещение  удобно рассматривать, как произведение силы  на удельное перемещение  по направлению  от единичной силы  (рис. 2.5.1, г):

(2.5.2)

Тогда уравнение перемещений примет вид

(2.5.3)

Это каноническое уравнение для один раз статически неопределимой системы.

Для системы с двумя лишними связями составляется система двух уравнений

(2.5.4)

По аналогии можно записать в канонической форме уравнения перемещений для любой  раз статически неопределимой системы:

(2.5.5)

Перемещения  и , входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по Методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных или продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение длины пролета к высоте сечения , поперечные силы учитывать обязательно.

На рис. 2.5.2 показана дважды статически неопределимая рама, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой , приложенной к горизонтальному стержню (ригелю).

Рис. 2.5.

На рис 2.5.3 показаны некоторые возможные варианты эквивалентной системы.

Для расчета примем вариант, показанный на рис. 2.5.3 а

Рис. 2.5.

Что бы определить два лишних неизвестных усилия  и, воспользуемся каноническими уравнениями:

Для определения перемещений рассматриваем основную систему, отдельно нагруженную заданной нагрузкой и каждой единичной силой (рис. 2.5.4, a). Так как стержни прямолинейные, то удобно применить для определения перемещений способ Верещагина. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.5.4, б.

Рис. 2.5.

Для определения  и  площади эпюр  перемножаем на ординаты эпюр  и , соответствующие центрам тяжести эпюр  (для простоты решения примем ):

Перемещения  и  получаем аналогичным умножением эпюр  на  и  на :

и  определяем перемножением эпюр  и

.

Подставляя значения перемещений в канонические уравнения, получаем

Отсюда

и.

Знак «минус» в выражении для  показывает, что первоначально выбранное направление этой силы следует изменить на противоположное.

Рассматривая теперь эквивалентную систему, уже статически определенную систему под действием заданной нагрузки и найденных сил  и, легко построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов и составить условия прочности элементов рамы.

Контроль правильности решения статически неопределимой системы

Окончательные эпюры ,  и  подлежат обязательной проверке. Проверяют при этом условия равновесия и деформаций.

Для проверки условий равновесия следует вырезать узел или какую-либо часть системы и удостовериться в ее равновесии:

; ;

При этом нужные величины следует брать непосредственно из окончательных эпюр. Рассмотрим, как должны быть проверены условия равновесия для эпюр, показанных на рис. 2.5.5, а.

Рис. 2.5.

Вырежем узел С (рис. 2.2.5, б), а действие отброшенных частей на узел С заменим соответственно внутренними силовыми факторами, значения которых берем из эпюр.

Так, снизу на узел будет действовать: поперечная сила  (направляем эту силу так, что бы она поворачивала узел против часовой стрелки), продольная сила  (направляем эту силу от узла С) и изгибающий момент  (направляем момент в сторону сжатых левых волокон).

Справа на узел будет действовать: поперечная сила  (направляем эту силу так, что бы она поворачивала узел против часовой стрелки), продольная сила  (направляем эту силу к узлу С) и изгибающий момент  (направляем момент в сторону сжатых верхних волокон).

Составим уравнения равновесия:

Поперечная сила  и поперечная сила  приложены на бесконечно малом расстоянии от точки С, поэтому момент от этих сил относительно точки С будет равен нулю. В уравнение моментов в данном случае войдут только изгибающие моменты.

Проверка условий равновесия не является достаточной, так как она определяет правильность комбинации усилий для конструкции, но не указывает на правильность нахождения самих величин нагрузок.

Общим контролем является проверка выполнения деформационных условий. Перемещение по направлению любой лишней связи должно быть равно нулю. При использовании способа Верещагина умножают окончательную эпюру изгибающих моментов на ранее построенные единичные эпюры (, , …). Произведения должны быть равны нулю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11307. История денег 96 KB
  Раздел 1. Деньги Лекция №1 История денег До появления денег был бартер прямой безденежный обмен товарами. Существует два предположения того как возникли деньги: рационалистический деньги являются результатом соглашения между людьми; эволюционноист
11308. Эмиссия денег. Банковский мультипликатор 44 KB
  Лекция №2 Эмиссия денег. Банковский мультипликатор Банковская система должна обеспечивать национальное хозяйство денежными средствами в объеме который нужен для его нормального функционирования. Увеличение потребности экономики в деньгах в связи с ростом национа
11309. Деньги, денежное обращение, денежная масса, денежная база 87 KB
  Лекция №3 Деньги денежное обращение денежная масса денежная база Одним из важнейших показателей характеризующих денежнокредитную сферу и в частности денежный оборот является денежная масса. Денежная масса это совокупность денежных средств предназначенных...
11310. Банки: основные понятия 53 KB
  Лекция №6 Банки: основные понятия Банк от итал. banco лавка стол на которых менялы раскладывали монеты финансовокредитный институт основной функцией которого является оказание финансовых услуг юридическим и физическим лицам. Банковская система Российской Фе
11311. Виды банковских вкладов 43.5 KB
  Лекция Виды банковских вкладов В Гражданском кодексе говорится что вклады бывают двух видов: срочные; до востребования. В свою очередь в банковской практике вклады под проценты предлагаются трех видов: Расчетные; Расчетный вклад – это по
11312. Логические основы цифровой техники 107.5 KB
  9 Тема №1 Логические основы цифровой техники Занятие 1. Алгебра логических высказываний Учебные методические и воспитательные цели: ...
11313. Методы синтеза цифровых устройств 162 KB
  Занятие 2. Методы синтеза цифровых устройств Учебные методические и воспитательные цели: 1. Изучить методы синтеза цифровых устройств. 2. Пок...
11314. Дешифраторы и шифраторы 198.5 KB
  Занятие. Шифраторы и дешифраторы Учебные методические и воспитательные цели. Изучить принципы построения кодирующих и декодирующих устройств. Показать приемы активизации аудитории. Воспитывать уважение к цифровым и импульсным устройствам.
11315. Мультиплексоры и преобразователи кодов 255.5 KB
  Занятие 2. Мультиплексоры и преобразователи кодов Учебные методические и воспитательные цели: 1. Изучить принципы построения преобразователей кодов мультиплексоров и демультиплексоров 2. Воспитывать стремление овладеть основами синтеза цифровых ...