11135

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил

Реферат

Математика и математический анализ

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил. Канонические уравнения метода сил. Дополнительные уравнения перемещения удобно составлять в так называемой канонической форме т. е. по определенной закономерности. На рисунке 2.5.1 а показана один раз с...

Русский

2013-04-04

617.5 KB

24 чел.

Статическая неопределимость. Канонические уравнения метода сил.


Канонические уравнения метода сил.

Дополнительные уравнения перемещения удобно составлять в так называемой канонической форме, т. е. по определенной закономерности.

На рисунке 2.5.1, а показана один раз статически неопределимая система. В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору . Тогда, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и лишней неизвестной силой  (рис. 2.5.1, б), мы должны приравнять к нулю перемещение  точки  основной системы по направлению .

Рис. 2.5.

Вычисляя , применим принцип независимости действия сил

, (2.5.1)

где  - перемещение от заданной нагрузки (рис. 2.5.1, в);

- перемещение от силы .

Перемещение  удобно рассматривать, как произведение силы  на удельное перемещение  по направлению  от единичной силы  (рис. 2.5.1, г):

(2.5.2)

Тогда уравнение перемещений примет вид

(2.5.3)

Это каноническое уравнение для один раз статически неопределимой системы.

Для системы с двумя лишними связями составляется система двух уравнений

(2.5.4)

По аналогии можно записать в канонической форме уравнения перемещений для любой  раз статически неопределимой системы:

(2.5.5)

Перемещения  и , входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по Методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных или продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение длины пролета к высоте сечения , поперечные силы учитывать обязательно.

На рис. 2.5.2 показана дважды статически неопределимая рама, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой , приложенной к горизонтальному стержню (ригелю).

Рис. 2.5.

На рис 2.5.3 показаны некоторые возможные варианты эквивалентной системы.

Для расчета примем вариант, показанный на рис. 2.5.3 а

Рис. 2.5.

Что бы определить два лишних неизвестных усилия  и, воспользуемся каноническими уравнениями:

Для определения перемещений рассматриваем основную систему, отдельно нагруженную заданной нагрузкой и каждой единичной силой (рис. 2.5.4, a). Так как стержни прямолинейные, то удобно применить для определения перемещений способ Верещагина. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.5.4, б.

Рис. 2.5.

Для определения  и  площади эпюр  перемножаем на ординаты эпюр  и , соответствующие центрам тяжести эпюр  (для простоты решения примем ):

Перемещения  и  получаем аналогичным умножением эпюр  на  и  на :

и  определяем перемножением эпюр  и

.

Подставляя значения перемещений в канонические уравнения, получаем

Отсюда

и.

Знак «минус» в выражении для  показывает, что первоначально выбранное направление этой силы следует изменить на противоположное.

Рассматривая теперь эквивалентную систему, уже статически определенную систему под действием заданной нагрузки и найденных сил  и, легко построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов и составить условия прочности элементов рамы.

Контроль правильности решения статически неопределимой системы

Окончательные эпюры ,  и  подлежат обязательной проверке. Проверяют при этом условия равновесия и деформаций.

Для проверки условий равновесия следует вырезать узел или какую-либо часть системы и удостовериться в ее равновесии:

; ;

При этом нужные величины следует брать непосредственно из окончательных эпюр. Рассмотрим, как должны быть проверены условия равновесия для эпюр, показанных на рис. 2.5.5, а.

Рис. 2.5.

Вырежем узел С (рис. 2.2.5, б), а действие отброшенных частей на узел С заменим соответственно внутренними силовыми факторами, значения которых берем из эпюр.

Так, снизу на узел будет действовать: поперечная сила  (направляем эту силу так, что бы она поворачивала узел против часовой стрелки), продольная сила  (направляем эту силу от узла С) и изгибающий момент  (направляем момент в сторону сжатых левых волокон).

Справа на узел будет действовать: поперечная сила  (направляем эту силу так, что бы она поворачивала узел против часовой стрелки), продольная сила  (направляем эту силу к узлу С) и изгибающий момент  (направляем момент в сторону сжатых верхних волокон).

Составим уравнения равновесия:

Поперечная сила  и поперечная сила  приложены на бесконечно малом расстоянии от точки С, поэтому момент от этих сил относительно точки С будет равен нулю. В уравнение моментов в данном случае войдут только изгибающие моменты.

Проверка условий равновесия не является достаточной, так как она определяет правильность комбинации усилий для конструкции, но не указывает на правильность нахождения самих величин нагрузок.

Общим контролем является проверка выполнения деформационных условий. Перемещение по направлению любой лишней связи должно быть равно нулю. При использовании способа Верещагина умножают окончательную эпюру изгибающих моментов на ранее построенные единичные эпюры (, , …). Произведения должны быть равны нулю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43723. Запуск программы Sony Vegas Pro CS 8.0 80.96 MB
  Главной рабочей областью является монтажная область где будут проходить все операции с видео и аудиодорожками нашего ролика.3 Импорт Информации Для создания видео ролика в программе Sony Vegs Pro в любом случае нам понадобится материал то есть фото видео музыка и другие необходимые медиафайлы.4 Монтаж Прежде чем начать монтаж видео мы запускаем программу ищем нужные нам файлы . Перетаскивание файла в программу Потом переносим их на видео дорожку.
43724. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ТЕРМОФОРМОВОЧНОЙ УСТАНОВКОЙ 1.38 MB
  Термоформовка является одним из основных методов переработки полимерных материалов, объединяя несколько технологических методов: вакуумный, пневматический, механический, а также их различные комбинации. Широкое распространение процессов термоформовки объясняется простотой, компактностью, относительной дешевизной используемого оборудования и технологической оснастки.
43725. ПРИСВОЕНИЕ И РАССТРАТА, СОСТАВ И ВИДЫ ПРЕСТУПЛЕНИЯ 90.17 KB
  Уголовно-правовая характеристика хищения чужого имущества Понятие хищения чужого имущества Хищение чужого имущества совершенное путем присвоения и растраты. В своей работе я дам понятие хищения против собственности затрону тему хищения чужого имущества и уделю особое внимание таким формам хищения как присвоение и растрата.
43726. Применение среды программирования LabVIEW для создания виртуального лабораторного практикума 2.39 MB
  Применение среды программирования LbVIEW для создания виртуального лабораторного практикума Обзор литературы по LbVIEW Обзор среды графического программирования LbVIEW LbVIEW как интегрированная среда разработки Виртуальные приборы Передняя панель Блок диаграмма Терминал Узел Провод Порядок выполнения виртуального прибора Типы данных Примером может служить система LbVIEW фирмы Ntionl Instruments. Так например приложения создаваемые в системе LbVIEW занимают примерно 253 Мбайт...
43728. Институт расторжения брака 85.81 KB
  Основание и порядок расторжения брака Глава Расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния При взаимном согласии на расторжение брака супругов не имеющих общих несовершеннолетних детей
43729. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ ООО ЛЕСКОМ 947.5 KB
  Инвестиции играют весьма важную роль в экономике. Они объективно необходимы для стабильного развития экономики, обеспечения устойчивого экономического роста. Активный инвестиционный процесс предопределяет экономический потенциал страны в целом, способствует повышению жизненного уровня населения.
43730. БЕЗОПАСНОСТЬ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ 807.08 KB
  Список сокращений: ДП дипломный проект ХОО химически опасный объект ОХД объект хозяйственной деятельности ОХВ опасное химическое вещество РГР расчётнографическая работа КИП контрольноизмерительные приборы ППР плановопредупредительные работы Общие положения В соответствии с п. Необходимо дать определения что такое ОХВ где они используются.6; dплотность ОХВ т м 3 таблица 9[17] d= 0. Мероприятия по защите рабочих и служащих ОХД указать: Выводы: Объект оказался не оказался в зоне химического...
43731. Экономические отношения в рамках международных организаций 291 KB
  На современном этапе развития эта работа является первой по тематике международно-правовых аспектов экономических отношений России и Китая. Таким образом, научную разработанность данной темы нельзя признать достаточной – она требует глубокого анализа