11136

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...

Русский

2013-04-04

701.5 KB

152 чел.

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением.


Сложное сопротивление.

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатия, кручения и изгиба)

В общем случае нагружения бруса в поперечном сечении могут действовать шесть компонентов внутренних сил - , , , , , , связанных с четырьмя простыми деформациями стержня – растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом.

При малых деформациях, подчиняющихся закону Гука, сложное напряженное состояние можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения.

Рассмотрим различные виды комбинаций деформаций балки.

Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 2.6.1)

Рис. 2.6.

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях  и , где  и  - главные оси инерции сечения.

При расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты  и .

Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты  и  (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами  и  произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Рис. 2.6.

Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов

(2.6.1)

Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.

Уравнение нейтральной линии при сложном изгибе в любом поперечном сечении получим, приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и выражая координаты точек нейтральной линии через  и  (рис. 2.6.3, б).

(2.6.2)

Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом

(2.6.3)

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты  и  одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид

(2.6.4)

Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил

(2.6.5)

где  перемещение в плоскости , а  - в плоскости .

Изгиб с растяжением (сжатием)

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях  возникают изгибающие моменты  и , поперечные силы  и , а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и  (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси  называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,  и  их значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через  и :

(2.6.10)

Подставляя поочередно  и , найдем отрезки  и , отсекаемые нейтральной линией на осях  и (рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

 (2.6.12)

 (2.6.13)

Ядро сечения

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Для построения ядра сечения необходимо провести нулевые линии, соответствующие их предельному состоянию (это будут касательные к нашему сечению), для каждой из этих линий найти соответствующую ей точку приложения силы и, соединяя полученные точки, получить контур, который и будет являться ядром сечения.

Чтобы облегчить построение ядра сечения используют свойство нейтральной линии: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой фиксированной точки контура сечения точка приложения силы перемещается вдоль некоторой прямой.

Построим ядро сечения для прямоугольного сечения АВСD (рис. 2.6.6, а). Совместим вначале нейтральную линию со стороной CD (положение 1-1). Очевидно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях  и

;  

Рис. 2.6.

Из выражения 2.6.11 определим координаты точки приложения силы Р:

 

 

 

Таким образом, координаты точки  ядра сечения определены. Совместим теперь нейтральную линию со стороной  (положение 2-2) (рис.2.6.6, б). Имеем

;  

Тогда координаты точки  ядра

 

Аналогично определяются координаты точек  и (рис.2.6.6, в).

При переходе нейтральной линии с одной стороны на другую точка приложения силы перемещается по прямой, образуя контур ядра. Таким образом, ядром сечения будет ромб с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42791. Индексный метод изучения динамики среднего уровня цен 376.43 KB
  Сущность цены и ее виды 4 Индексный метод изучения динамики среднего уровня цен 6 Формулы индекса цен Пааше и Ласпейреса 6 Идеальная формула цен Фишера 9 Система индексов цен 10 Использование индексного метода 10 Использование выборочного метода для расчета индексов цен 12 Расчетная часть 14 Задание 1 14 Задание 2 19 Задание 3 21 Задание 4 22 Аналитическая часть 24 Заключение 27 Список использованной литературы 28 Введение Так как в практике статистики индексы наряду со средними величинами...
42792. Разработка технологического процесса термической обработки для изготовления кузовов и крыльев легковых автомобилей 380.16 KB
  Анализ условий работы кузовов крыльев автомобилей и выбор марки стали .3 Выбор марки стали для горячей штамповки . 35 Приложение 36 РЕФЕРАТ Курсовая работа содержит информацию о разработке технологического процесса термической обработки кузовов и крыльев легковых автомобилей из стали 5ХНМ. Проведен анализ условий работы кузовов и крыльев легковых автомобилей материалов применяемых для производства данной детали на основании чего выбрана марка стали разработан технологический...
42793. Диагностика финансового состояния предприятия на примере ОАО «Электроприбор» 130.25 KB
  Горячкина Факультет заочного образования Кафедра: Финансы и диагностика предприятия КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: Анализ финансовохозяйственной деятельности предприятия на тему: Диагностика финансового состояния предприятия на примере ОАО Электроприбор Выполнил: студент 37ЭК3 группы ФЗО Аладьев Н. Анализ имущества и положения...
42794. Технико-экономический расчет для участка распределительной сети 10/0,4 кВ 135.31 KB
  Годовой фонд основной заработной платы одного работника при повременной оплате труда определяется по формуле: ФЗП г о = Бч ∙ Фд ∙ к ∙ Ч руб 4 [ 9 ] где Б ч – минимальная часовая ставка оплаты труда минимальный часовой тариф руб час; Фд – действ. Минимальная часовая ставка оплаты труда рассчитывается по формуле: Б ч = ЗПм Н руб ч...
42795. ТЯГОВАЯ ПОДСТАНЦИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 6.73 MB
  Пояснительная записка к курсовому проекту ОТЖТ. 18 сентября 2012 года ЗАДАНИЕ На курсовой проект студента группы ЭХ136III курса Батиенко Максима специальности Электроснабжение по отраслям по дисциплине Электрические подстанции 1 Тема курсового проекта Тяговая подстанция переменного тока.2 Транзитная тяговая подстанция переменного тока электрифицированной железной дороги 220 35 275 кВ 3 Курсовой проект состоит из двух частей.6 1Структурная схема тяговой подстанции переменного тока 220 35 275 кВ.
42796. Организационные и технические мероприятия безопасного проведения работ с электроустановками до 1000 В 1.05 MB
  Электроснабжение является неотъемлемой частью жизни каждого человека. С давних времен основной задачей электроснабжения было обеспечение объектов электрической энергией. С помощью электрической энергии освещаются помещения, осуществляется автоматическое управление производственными процессами, приводятся в движение миллионы станков и механизмов и многое другое.
42797. Электроснабжение узловой распределительной подстанции 325.95 KB
  Потребитель Марка PкВТ IА Об мин Cos φ КПД Компрессора АИР200L6 30 596 980 086 90 Насосы АИР200L6 30 596 980 086 90 Распеделение нагрузок по пунктам питания. В сп1 входят: Компрессорная установка P= 30кВТ Kи=07 cos φ= 08; зарядноподзорядный агрегат АБ типа ВАЗП Р=23кВТ Ки=07 cos φ=08; синхронный компенсатор Р=80кВТ Ки=07 cos φ=07; Насос системы охлаждения АТ Р=226кВТ Ки=07 cos φ=08; Отопление вентиляция и освещение ОПУ Р=9 Ки=06 cos φ=08. Подпись Лист 6 В сп2 входят: электронагреватель для выключателей и приводов...
42798. Разработка микропроцессорной системы на базе КР 580 238.9 KB
  Интерфейсный модуль обеспечивает параллельный ввод вывода информации с 2х УВВ ключи светодиоды с помощью БИС КР580ВВ55 расположенный по адресу 10h. Для того чтобы подключить к МП память и устройство ввода вывода в системе организован 3х шинный доступ: 1 Шина адреса МП подключается с помощью буферных регистров КР580ИР82 2 Шина данных и управления – формируется системный контроллер КР580ВК28 Тактированиеформирование импульсов по переключению системы из 1 состояния в другое осуществляется тактовым генератором КР580ГФ24 Изм. Шина адреса...
42799. Метод Флетчера-Ривса 3.14 MB
  Все описываемые градиентные методы основаны на итерационной процедуре реализуемой в соответствии с формулой Где текущее приближение к решению ; параметр характеризующий длину шага; направление поиска управляемых переменных x. Первый называется методом градиентного спуска с постоянным шагом. Где направление движения на каждом шаге совпадает с антиградиентом функции. А длина шага задается пользователем и остается постоянной до тех пор пока функция убывает в точках последовательности .