11136

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...

Русский

2013-04-04

701.5 KB

169 чел.

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением.


Сложное сопротивление.

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатия, кручения и изгиба)

В общем случае нагружения бруса в поперечном сечении могут действовать шесть компонентов внутренних сил - , , , , , , связанных с четырьмя простыми деформациями стержня – растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом.

При малых деформациях, подчиняющихся закону Гука, сложное напряженное состояние можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения.

Рассмотрим различные виды комбинаций деформаций балки.

Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 2.6.1)

Рис. 2.6.

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях  и , где  и  - главные оси инерции сечения.

При расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты  и .

Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты  и  (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами  и  произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Рис. 2.6.

Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов

(2.6.1)

Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.

Уравнение нейтральной линии при сложном изгибе в любом поперечном сечении получим, приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и выражая координаты точек нейтральной линии через  и  (рис. 2.6.3, б).

(2.6.2)

Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом

(2.6.3)

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты  и  одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид

(2.6.4)

Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил

(2.6.5)

где  перемещение в плоскости , а  - в плоскости .

Изгиб с растяжением (сжатием)

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях  возникают изгибающие моменты  и , поперечные силы  и , а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и  (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси  называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,  и  их значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через  и :

(2.6.10)

Подставляя поочередно  и , найдем отрезки  и , отсекаемые нейтральной линией на осях  и (рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

 (2.6.12)

 (2.6.13)

Ядро сечения

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Для построения ядра сечения необходимо провести нулевые линии, соответствующие их предельному состоянию (это будут касательные к нашему сечению), для каждой из этих линий найти соответствующую ей точку приложения силы и, соединяя полученные точки, получить контур, который и будет являться ядром сечения.

Чтобы облегчить построение ядра сечения используют свойство нейтральной линии: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой фиксированной точки контура сечения точка приложения силы перемещается вдоль некоторой прямой.

Построим ядро сечения для прямоугольного сечения АВСD (рис. 2.6.6, а). Совместим вначале нейтральную линию со стороной CD (положение 1-1). Очевидно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях  и

;  

Рис. 2.6.

Из выражения 2.6.11 определим координаты точки приложения силы Р:

 

 

 

Таким образом, координаты точки  ядра сечения определены. Совместим теперь нейтральную линию со стороной  (положение 2-2) (рис.2.6.6, б). Имеем

;  

Тогда координаты точки  ядра

 

Аналогично определяются координаты точек  и (рис.2.6.6, в).

При переходе нейтральной линии с одной стороны на другую точка приложения силы перемещается по прямой, образуя контур ядра. Таким образом, ядром сечения будет ромб с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71086. Варочное оборудование 53.5 KB
  Режим 3 котлы типа КЭ доведение содержимого варочного сосуда до кипения на полной мощности затем автоматическое переключение на 1 6 часть мощности а в случае снижения давления в пароводяной рубашке до нижнего заданного предела переключение на 1 2 мощности нагрева. В настоящее время на предприятиях...
71087. Жарочно-пекарное оборудование 47 KB
  Сковороды фритюрницы жаровни жарочные и пекарные шкафы грили печь конвейерная жарочная ПКЖ печь шашлычная аппараты непрерывного действия предназначены для жарения и выпечки. Классификация Жарочные шкафы предназначены для жарки мясных и рыбных продуктов а также для запекания овощных и крупяных блюд.
71088. Водогрейное оборудование 57 KB
  Поэтому на предприятиях общественного питания требуется большое количество горячей воды и кипятка что вызывает необходимость использования различных видов водогрейного оборудования. Поэтому на предприятиях общественного питания требуется большое количество горячей воды и кипятка что вызывает необходимость...
71089. Оборудование для раздачи пищи. Мармиты 51 KB
  Оборудование для раздачи пищи на предприятиях общественного питания предназначено для кратковременного хранения и демонстрации продукции, хранении столовой посуды, комплектации обедов и их отпуска потребителям. Разнообразие вырабатываемой продукции (первые, вторые блюда, закуски, напитки) различия их по форме...
71090. Основы холодильной техники. Компрессоры 50.5 KB
  Холодильной машиной называется совокупность устройств необходимых для непрерывного отвода тепла от охлаждаемой среды при низкой температуре и передаче его окружающей среде при высокой температуре. Существующие холодильные машины подразделяются на две группы: компрессорные: работающие с затратой механической энергии...
71091. Контрольно-кассовые машины на предприятиях общественного питания 37 KB
  Устройство ввода представляет собой клавиши для набора сумм, номера счетчика секции, номера и пароля кассира, клавиши сброса коррекции аннулирования предварительного и общего итога, программирования заголовка чека. Устройство индикации состоит из двух индикаторов для кассира и покупателя и показывает суммы...
71092. Весоизмерительное оборудование 53.5 KB
  Электромеханические весы работают на основе преобразования механического воздействия силы тяжести взвешиваемого груза в пропорциональный ей электрический сигнал который выражается цифровым индексом измеряемой массы. Самым распространенным видом электронных весов являются электронно-тензометрические весы...
71093. Охрана труда. Правовые основы охраны труда 66.5 KB
  В условиях становления рыночной экономики и социальной нестабильности обостряется проблема соблюдения прав работников на нормальные условия и охрану труда. В Российской Федерации в последние годы практически во всех отраслях народного хозяйства наблюдалась тенденция ухудшения условий труда, увеличения числа аварий...
71094. Отчет о финансовых результатах 59.42 KB
  Наиболее значимой отчетной формой о финансовых результатах отчетного периода является отчет о финансовых результатах (прибылях и убытках). Формирование и представление указанных показателей в бухгалтерской отчетности может осуществляться различными способами.