11136

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...

Русский

2013-04-04

701.5 KB

153 чел.

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением.


Сложное сопротивление.

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатия, кручения и изгиба)

В общем случае нагружения бруса в поперечном сечении могут действовать шесть компонентов внутренних сил - , , , , , , связанных с четырьмя простыми деформациями стержня – растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом.

При малых деформациях, подчиняющихся закону Гука, сложное напряженное состояние можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения.

Рассмотрим различные виды комбинаций деформаций балки.

Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 2.6.1)

Рис. 2.6.

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях  и , где  и  - главные оси инерции сечения.

При расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты  и .

Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты  и  (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами  и  произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Рис. 2.6.

Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов

(2.6.1)

Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.

Уравнение нейтральной линии при сложном изгибе в любом поперечном сечении получим, приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и выражая координаты точек нейтральной линии через  и  (рис. 2.6.3, б).

(2.6.2)

Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом

(2.6.3)

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты  и  одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид

(2.6.4)

Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил

(2.6.5)

где  перемещение в плоскости , а  - в плоскости .

Изгиб с растяжением (сжатием)

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях  возникают изгибающие моменты  и , поперечные силы  и , а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и  (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси  называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,  и  их значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через  и :

(2.6.10)

Подставляя поочередно  и , найдем отрезки  и , отсекаемые нейтральной линией на осях  и (рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

 (2.6.12)

 (2.6.13)

Ядро сечения

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Для построения ядра сечения необходимо провести нулевые линии, соответствующие их предельному состоянию (это будут касательные к нашему сечению), для каждой из этих линий найти соответствующую ей точку приложения силы и, соединяя полученные точки, получить контур, который и будет являться ядром сечения.

Чтобы облегчить построение ядра сечения используют свойство нейтральной линии: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой фиксированной точки контура сечения точка приложения силы перемещается вдоль некоторой прямой.

Построим ядро сечения для прямоугольного сечения АВСD (рис. 2.6.6, а). Совместим вначале нейтральную линию со стороной CD (положение 1-1). Очевидно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях  и

;  

Рис. 2.6.

Из выражения 2.6.11 определим координаты точки приложения силы Р:

 

 

 

Таким образом, координаты точки  ядра сечения определены. Совместим теперь нейтральную линию со стороной  (положение 2-2) (рис.2.6.6, б). Имеем

;  

Тогда координаты точки  ядра

 

Аналогично определяются координаты точек  и (рис.2.6.6, в).

При переходе нейтральной линии с одной стороны на другую точка приложения силы перемещается по прямой, образуя контур ядра. Таким образом, ядром сечения будет ромб с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53343. Doing housework (Робота по дому) 143 KB
  How are you? Are you ready for the lesson? Please, mark your mood before starting our lesson. If you are fine, raise green cards. If you’re so-so, raise yellow cards. If you’re bad, raise red cards. (Учні підіймають свої картки відповідного кольору.) Cl: We are fine. We are ready for the lesson. Teacher: I am glad to hear you are fine. Today we are happy to have our English lesson in this classroom where you will do a lot of different tasks.
53344. Изготовление из бумаги макетов архитектурных сооружений. Творческий проект 351.5 KB
  Поэтому предлагаю выполнять полуобъемные макеты которые просты и удобны в изготовлении. Такие макеты удобны тем что их можно переносить и хранить в тетради в книге они не мнутся и хорошо складываются. Можно пофантазировать и готовые макеты скомпоновать между собой склеить. На уроках изобразительного искусства и художественной культуры можно выполнять подобные макеты нескольких видов разделив класс на группы.
53345. Сценарій спортивно – розважальної гри «Хрестики – Нулики» 91 KB
  Вчитель фізкультури у початкових класах Сценарій спортивно – розважальної гри Хрестики – Нулики Мета: розвивати у дітей рухові здібності увагу кмітливість уміння швидко реагувати на поставлені запитання і чітко давати відповідь; виховувати почуття дружби взаємоповаги та взаємо підтримки – один за всіх всі за одного; зміцнювати здоров’я дітей. Загальні відомості про гру Хрестикинулики†матеріал взято з Вкіпедії Хрестикинулики – гра для двох гравців. Тому у хрестикинулики частіше всього грають малі діти. Існує 26 830 можливих...
53346. Історичне значення запровадження християнства 48.5 KB
  Історичне значення запровадження християнства Очікуванні результати: визначити історичні корені хрещення Київської Русі; визначити значення хрещення для історії держави та людства; розвивати вміння логічного мислення; порівнювати історичні факти; впроваджувати в практику щоденного життя моральноетичні і духовні цінності християнства; виховувати повагу до історичних постатей та православної віри. Тип уроку: комбінований Форма уроку: урокподорож Обладнання: відеофільм Хрещення Русі портрет В. Великий почав князювати Яку...
53347. Основні принципи будови та функціонування World Wide Web, протокол НТТР, адресація в мережі 395.5 KB
  Для учнів які мають уявлення про мову HTML: розшукати історичні відомості про мову НТМL. Але для того щоб створити Webсторінку необхідно знати мову гіпертекстової розмітки тобто HTML. Отже тема уроку: â€Створення структури HTML документа. На попередньому уроці учням було завдання відшукати історичну довідку про створення мови HTML.
53349. Берегиня вроди – хустка 219 KB
  Впродовж століть хустка була на Україні найдорожчим подарунком який уособлював для кожної людини рідну Україну рідний дім рідну матір. Де ж вона сьогодні щира українська хустка що її серед тисячі інших вирізняє щось невимовно рідне Де весела та барвиста хустка щедро оспівана в народних піснях та іграх Хочеться щоб вона сьогодні стала не просто модною деталлю на деякий час а одним з національних символівоберегів. І учениця: Українська хустка з давніхдавен – це основний і улюблений головний убір української молодиці.