11136

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...

Русский

2013-04-04

701.5 KB

150 чел.

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением.


Сложное сопротивление.

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатия, кручения и изгиба)

В общем случае нагружения бруса в поперечном сечении могут действовать шесть компонентов внутренних сил - , , , , , , связанных с четырьмя простыми деформациями стержня – растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом.

При малых деформациях, подчиняющихся закону Гука, сложное напряженное состояние можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения.

Рассмотрим различные виды комбинаций деформаций балки.

Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 2.6.1)

Рис. 2.6.

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях  и , где  и  - главные оси инерции сечения.

При расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты  и .

Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты  и  (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами  и  произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Рис. 2.6.

Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов

(2.6.1)

Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.

Уравнение нейтральной линии при сложном изгибе в любом поперечном сечении получим, приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и выражая координаты точек нейтральной линии через  и  (рис. 2.6.3, б).

(2.6.2)

Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом

(2.6.3)

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты  и  одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид

(2.6.4)

Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил

(2.6.5)

где  перемещение в плоскости , а  - в плоскости .

Изгиб с растяжением (сжатием)

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях  возникают изгибающие моменты  и , поперечные силы  и , а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и  (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси  называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,  и  их значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через  и :

(2.6.10)

Подставляя поочередно  и , найдем отрезки  и , отсекаемые нейтральной линией на осях  и (рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

 (2.6.12)

 (2.6.13)

Ядро сечения

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Для построения ядра сечения необходимо провести нулевые линии, соответствующие их предельному состоянию (это будут касательные к нашему сечению), для каждой из этих линий найти соответствующую ей точку приложения силы и, соединяя полученные точки, получить контур, который и будет являться ядром сечения.

Чтобы облегчить построение ядра сечения используют свойство нейтральной линии: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой фиксированной точки контура сечения точка приложения силы перемещается вдоль некоторой прямой.

Построим ядро сечения для прямоугольного сечения АВСD (рис. 2.6.6, а). Совместим вначале нейтральную линию со стороной CD (положение 1-1). Очевидно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях  и

;  

Рис. 2.6.

Из выражения 2.6.11 определим координаты точки приложения силы Р:

 

 

 

Таким образом, координаты точки  ядра сечения определены. Совместим теперь нейтральную линию со стороной  (положение 2-2) (рис.2.6.6, б). Имеем

;  

Тогда координаты точки  ядра

 

Аналогично определяются координаты точек  и (рис.2.6.6, в).

При переходе нейтральной линии с одной стороны на другую точка приложения силы перемещается по прямой, образуя контур ядра. Таким образом, ядром сечения будет ромб с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48018. Характеристика вогнищ ураження та методи розрахунку зон ураження від техногенних вибухів 417.5 KB
  Захист населення у надзвичайних ситуаціях 2год. Тому необхідно навчити майбутніх вчителів діям у надзвичайних ситуаціях і засобам захисту дітей працівників школи і членів їх сімей а також основам організації і проведення рятувальних робіт та методикою проведення занять з цивільної оборони з учнями ЗОШ і населенням. Проводять своєчасне інформування населення про стихійне лихо і правила поведінки підсилюють спостереження за підняттям водиперевіряють стан дамб гребель мостів – виявлені недоліки усувають готують сили і засоби на випадок...
48019. Релігієзнавство. Навчально-методичний комплекс 379.5 KB
  Мета курсу релігієзнавства – з академічних позицій дати систематичний огляд питань що стосуються сутності релігії як духовного культурного соціального феномену суспільного функціонування інституціональних форм релігії історії та сучасного стану основних релігійних напрямів та течій світу сприяти формуванню у студентів навичок виваженого об’єктивного раціонально обґрунтованого підходу до правової оцінки та визначення релігійних феноменів. Завдання курсу – дати можливість студентові отримати знання щодо...
48020. Економіка підприємства. Економіка як сфера діяльності та галузь суспільної науки 2.11 MB
  Персонал і трудовий потенціал підприємства. Виробничі фонди та нематеріальні ресурси підприємства. Фінансовоекономічні результати та ефективність діяльності підприємства. Ефективність їх роботи буде залежати від того наскільки правильно фахівці підприємства зможуть спрогнозувати розвиток фірми в перспективі забезпечити конкурентоспроможність продукції врахувати негативні фактори і передбачити шляхи ефективних дій.
48023. ТЕХНОЛОГІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ І ОСНАЩЕННЯ 3.05 MB
  Тема № 7 Пристосування які використовують на токарних верстатах На токарних верстатах використовуються наступні види пристосувань: – центри упорні; поводкові патрони та хомутики; самоцентруючі патрони; чотирьохкулачкові патрони; планшайби; пневматичні патрони; гідравлічні патрони; електромагнітні патрони; люнети рухомі та нерухомі; конусні лінійки тощо. Тема № 11 Пристосування які використовують на свердлильних верстатах. При конструюванні багатошпиндельних свердлильних головок необхідно вирішити наступні питання: – вибір...
48025. ПЕРША МЕДИЧНА ДОПОМОГА В ЗАГРОЗЛИВИХ ДЛЯ ЖИТТЯ СТАНАХ, ЯКІ ВИНИКАЮТЬ ПРИ ЗАХВОРЮВАННЯХ ВНУТРІШНІХ ОРГАНІВ, ІНФЕКЦІЙНИХ ХВОРОБАХ 114 KB
  Причини ознаки попередження цих порушень. Ознаки нормальної постави. Плоскостопість вроджена та набута її перші ознаки. Загальні ознаки для всіх форм неврозів: моторні порушення зайва рухливість тік заїкання розлади вегетативної регуляції.
48026. Методика викладання природознавства 512 KB
  Метод спостереження – цілеспрямоване сприйняття того чи іншого педагогічного явища без втручання в його хід. Ефективність спостереження залежить від чіткості визначення дослідником об’єктів сприймання мети способів фіксації його наслідків ведення протоколу фото і кінозйомка відео та аудіо записи. У процесі констатуючого експерименту проводяться спостереження бесіди анкетування учителів батьків учнів вивчається шкільна документація й письмові роботи дітей та виконуються учнями діагностуючі завдання. Спостереження – це...