11136

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...

Русский

2013-04-04

701.5 KB

156 чел.

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением.


Сложное сопротивление.

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатия, кручения и изгиба)

В общем случае нагружения бруса в поперечном сечении могут действовать шесть компонентов внутренних сил - , , , , , , связанных с четырьмя простыми деформациями стержня – растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом.

При малых деформациях, подчиняющихся закону Гука, сложное напряженное состояние можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения.

Рассмотрим различные виды комбинаций деформаций балки.

Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 2.6.1)

Рис. 2.6.

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях  и , где  и  - главные оси инерции сечения.

При расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты  и .

Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты  и  (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами  и  произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Рис. 2.6.

Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов

(2.6.1)

Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.

Уравнение нейтральной линии при сложном изгибе в любом поперечном сечении получим, приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и выражая координаты точек нейтральной линии через  и  (рис. 2.6.3, б).

(2.6.2)

Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом

(2.6.3)

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты  и  одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид

(2.6.4)

Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил

(2.6.5)

где  перемещение в плоскости , а  - в плоскости .

Изгиб с растяжением (сжатием)

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях  возникают изгибающие моменты  и , поперечные силы  и , а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и  (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси  называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,  и  их значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через  и :

(2.6.10)

Подставляя поочередно  и , найдем отрезки  и , отсекаемые нейтральной линией на осях  и (рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

 (2.6.12)

 (2.6.13)

Ядро сечения

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Для построения ядра сечения необходимо провести нулевые линии, соответствующие их предельному состоянию (это будут касательные к нашему сечению), для каждой из этих линий найти соответствующую ей точку приложения силы и, соединяя полученные точки, получить контур, который и будет являться ядром сечения.

Чтобы облегчить построение ядра сечения используют свойство нейтральной линии: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой фиксированной точки контура сечения точка приложения силы перемещается вдоль некоторой прямой.

Построим ядро сечения для прямоугольного сечения АВСD (рис. 2.6.6, а). Совместим вначале нейтральную линию со стороной CD (положение 1-1). Очевидно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях  и

;  

Рис. 2.6.

Из выражения 2.6.11 определим координаты точки приложения силы Р:

 

 

 

Таким образом, координаты точки  ядра сечения определены. Совместим теперь нейтральную линию со стороной  (положение 2-2) (рис.2.6.6, б). Имеем

;  

Тогда координаты точки  ядра

 

Аналогично определяются координаты точек  и (рис.2.6.6, в).

При переходе нейтральной линии с одной стороны на другую точка приложения силы перемещается по прямой, образуя контур ядра. Таким образом, ядром сечения будет ромб с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52870. План-конспект уроку для 4 класу за темою „Christmas” 161 KB
  Тhis day people usually visit their friends. There is a lot of dancing and eating. People bring a piece of coal for good luck. People decorate trees with toys, send greeting cards and find presents in their stockings. People send cards to people they love. They don`t write their names.
52871. СТВОРЕННЯ ТА ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕКТРОННОГО СУПРОВОДУ УРОКІВ АНГЛІЙСЬКОЇ МОВИ 319.5 KB
  Важливого значення з огляду на це набуває питання використання у педагогічному процесі мультимедійних засобів навчання МЗН. Іноземна мова це навчальний предмет який в силу своєї специфічності створення для учнів штучного мовного середовища передбачає найбільш гнучке і широке використання різних технічних засобів навчання. Головною метою навчання іноземних мов у загальноосвітніх навчальних закладах є надбання учнями вмінь та навичок грамотного використання іноземної мови у реальних життєвих ситуаціях не тільки повсякденного але й...
52872. ШЛЯХИ ЕФЕКТИВНОГО ВИКОРИСТАННЯ ПІСЕННОГО МАТЕРІАЛУ НА УРОКАХ АНГЛІЙСЬКОЇ МОВИ 123 KB
  Музика, а саме пісня іноземною мовою, має великі можливості для реалізації навчально-виховних завдань на уроках англійської мови. Важлива роль полягає саме в методично правильному доборі пісенного матеріалу та методики його використання.
52874. ШЛЯХИ ЕФЕКТИВНОГО ВИКОРИСТАННЯ ПІСЕННОГО МАТЕРІАЛУ НА УРОКАХ АНГЛІЙСЬКОЇ МОВИ 164.5 KB
  У структуру гри як процесу входять: а ролі узяті на собі граючи; б ігрові дії як засіб реалізації цих ролей; в ігрове вживання предметів тобто заміщення реальних речей ігровими умовними; г реальні відносини між граючи; д сюжет зміст область дійсності умовно відтворена в грі. Рольові ігри Ідея використання рольової поведінки на уроці одержала підкріплення з боку теорії ролей розробленої соціологами і соціопсіхологамі. Ігри позитивно впливають на формування пізнавальних інтересів школярів сприяють усвідомленому освоєнню іноземної...
52875. Особливості навчання англійської мови молодших школярів 216 KB
  У сучасних умовах іноземна мова розглядається як засіб спілкування і залучення до культури іншого народу. Це поступово стає домінуючою стратегією викладання іноземної мови в початковій школі. Особлива увага приділяється навчанню іноземної мови школярів в початкових класах, бо в дитинстві схильність до вивчення мов набагато більша.
52876. «В чарівній країні англійської мови» «In the Magic Land of English» Сценарій позакласного заходу з англійської мови (7 клас) 138 KB
  Every season is beautiful in its own way but Autumn is a wonderful season. It's like an old woman who is still beautiful and comes to breakfast in her diamonds. Who lights a million candles over the gabled roof and never looks back to see them black, The trees are beautiful in their fantastic yellow, red, golden and brown dresses. The ground is like a carpet of many colours.And everybody feels happy.
52877. The Week of English 1.46 MB
  Аfter World War II Pablo Picasso, was responsible for the decisive use of the dove of peace: his lithograph designed for the international peace congress in Paris, 1949, features the white ancestor of a new family of doves. Since then, graphic artists have produced an endless series of doves of peace in different shapes.
52878. Будемо святкувати. Let’s celebrate 228.5 KB
  Today's topic is «Let’s celebrate». Сьогодні нас запросили на вечірку до ведмедика. You are invited to the teddy bear birthday party. Але шлях до нього далекий і важкий. But this way is long and difficult. Він зачарований. It is magic. Тут ви можете побачити багато метеликів. Here you can see a lot of butterflies. Вони теж непрості, кожен має якесь завдання, яке нам треба виконати, щоб потрапити на свято. They are not simple, everyone has the task for you, which you should do to come to the party. Та вам треба бути дуже уважними. But you should be very attentive.