11136

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...

Русский

2013-04-04

701.5 KB

158 чел.

Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением.


Сложное сопротивление.

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатия, кручения и изгиба)

В общем случае нагружения бруса в поперечном сечении могут действовать шесть компонентов внутренних сил - , , , , , , связанных с четырьмя простыми деформациями стержня – растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом.

При малых деформациях, подчиняющихся закону Гука, сложное напряженное состояние можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения.

Рассмотрим различные виды комбинаций деформаций балки.

Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 2.6.1)

Рис. 2.6.

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)

Рис. 2.6.

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях  и , где  и  - главные оси инерции сечения.

При расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты  и .

Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты  и  (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами  и  произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :

Рис. 2.6.

Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов

(2.6.1)

Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.

Уравнение нейтральной линии при сложном изгибе в любом поперечном сечении получим, приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и выражая координаты точек нейтральной линии через  и  (рис. 2.6.3, б).

(2.6.2)

Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом

(2.6.3)

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты  и  одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид

(2.6.4)

Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил

(2.6.5)

где  перемещение в плоскости , а  - в плоскости .

Изгиб с растяжением (сжатием)

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях  возникают изгибающие моменты  и , поперечные силы  и , а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и  (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси  называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,  и  их значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через  и :

(2.6.10)

Подставляя поочередно  и , найдем отрезки  и , отсекаемые нейтральной линией на осях  и (рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

 (2.6.12)

 (2.6.13)

Ядро сечения

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Для построения ядра сечения необходимо провести нулевые линии, соответствующие их предельному состоянию (это будут касательные к нашему сечению), для каждой из этих линий найти соответствующую ей точку приложения силы и, соединяя полученные точки, получить контур, который и будет являться ядром сечения.

Чтобы облегчить построение ядра сечения используют свойство нейтральной линии: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой фиксированной точки контура сечения точка приложения силы перемещается вдоль некоторой прямой.

Построим ядро сечения для прямоугольного сечения АВСD (рис. 2.6.6, а). Совместим вначале нейтральную линию со стороной CD (положение 1-1). Очевидно отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях  и

;  

Рис. 2.6.

Из выражения 2.6.11 определим координаты точки приложения силы Р:

 

 

 

Таким образом, координаты точки  ядра сечения определены. Совместим теперь нейтральную линию со стороной  (положение 2-2) (рис.2.6.6, б). Имеем

;  

Тогда координаты точки  ядра

 

Аналогично определяются координаты точек  и (рис.2.6.6, в).

При переходе нейтральной линии с одной стороны на другую точка приложения силы перемещается по прямой, образуя контур ядра. Таким образом, ядром сечения будет ромб с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79198. Заражение ВИЧ-инфекцией. Состав и виды 30.41 KB
  Способы совершения данного преступления различные: в результате полового контакта; при переливании крови или ее препаратов содержащих вирус; при контактах поврежденных поверхностей тела; при использовании для инъекций не стерильных шприцев а также женщинойвирусоносителем при родах либо с молоком матери зараженным вирусом и в других случаях. Состав преступления формальный для окончания преступления не требуется наступления последствий а именно заражения потерпевшего.
79199. Оставление в опасности 30.24 KB
  Преступление небольшой тяжести состав основной простой формальный Объект общественные отношения обеспечивающие безопасность жизни или здоровья Обязательный признак потерпевший другой человек находящийся в опасном для жизни или здоровья состоянии и лишенное возможности принять меры к самосохранению по малолетству старости болезни или вследствие своей беспомощности Объективная сторона характеризуется общественноопасным деянием в форме бездействия оставление без помощи вышеуказанного лица обстоятельства совершения...
79200. Общая характеристика преступлений против свободы, чести и достоинства личности 31.93 KB
  Отнесение рассматриваемой главы к разделу о преступлениях против личности которым открывается Особенная часть УК РФ вытекает из конституционных положений об охране свободы защите своей чести и доброго имени достоинства личности например ст. 126128 УК РФ; б честь и достоинство человека включая оценку его личности окружающими и им самим ст.
79201. Похищение человека. Состав и виды. Отличие от незаконного лишения свободы 34.79 KB
  Под похищением человека ст. Но при всех условиях похищение признается оконченным с момента захвата похищенного лица т. Наказание за похищение значительно усиливается при наличии квалифицирующих обстоятельств ч.
79202. Клевета. Состав и виды. Отличие от ложного доноса 34.68 KB
  С объективной стороны клевета определяется как распространение заведомо ложных сведений порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию. Имеются в виду измышления заведомо ложные сведения подрывающие положительную оценку окружающими общественным мнением личности и его деятельности как не соответствующих этическим правовым профессиональным критериям. Обязательный элемент понятия клеветы распространение заведомо ложных сведений компрометирующих человека в устной или письменной форме в том числе в официальном...
79203. Общая характеристика преступлений против половой неприкосновенности и половой свободы личности 32.66 KB
  Разновидностью преступлений против личности являются общественно опасные посягательства на половую неприкосновенность и половую свободу человека. Видовым объектом преступлений являются общественные отношения обеспечивающие половую неприкосновенность и половую свободу личности. Непосредственным объектом выступают отношения связанные с посягательством на половую неприкосновенность и половую свободу конкретной личности нарушенные общественно опасным действием. Половые преступления в зависимости от непосредственного объекта можно подразделить...
79204. Изнасилование. Состав и виды 31.04 KB
  Беспомощное состояние потерпевшей при изнасиловании может выражаться в том что она: 1 не могла понимать характера и значения совершаемых действий в силу своего физического или психического состояния малолетства душевного расстройства беспамятства или иного болезненного состояния; 2 понимала характер совершаемых в отношении ее действий но не могла оказать сопротивления виновному физические недостатки сильное опьянение и т. Виновный же должен осознавать беспомощное состояние потерпевшей вне зависимости от того привел ли он сам...
79205. Насильственные действия сексуального характера. Состав и виды 29.74 KB
  Насильственные действия сексуального характера ст. Состав преступления предусмотренный этой статьей охватывает насильственное мужеложство и лесбиянство а также иные насильственные действия сексуального характера с применением или угрозой применения насилия либо с использованием беспомощного состояния потерпевшей потерпевшего. Под иными действиями сексуального характера понимаются любые кроме мужеложства и лесбиянства способы удовлетворения полового желания в извращенной форме.
79206. Общая характеристика преступлений против конституционных прав и свобод 33.74 KB
  В главе 19 УК РФ объединены уголовноправовые нормы о преступлениях посягающих на конституционные права и свободы человека и гражданина. Безусловно в данной главе помещены не все нормы охраняющие права и свободы человека и гражданина поскольку например жизнь здоровье охраняются нормами включенными в гл. Все охраняемые уголовным законом конституционные права и свободы человека и гражданина несмотря на их разобщенность по главам образуют видовой объект преступления совокупность конституционных прав и свобод. Субъективная сторона...