11137

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Круглые валы. Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила такой вид деформации называют изгибом с кручением. Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов меха

Русский

2013-04-04

589.5 KB

116 чел.

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением.


Круглые валы.

Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила , такой вид деформации называют изгибом с кручением.

Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов механических передач (ременные, зубчатые и т.д.).

Рис. 2.7.

Например, воздействие ролика звена цепи на зуб шестерни цепной передачи (рис.2.7.1.) будет способствовать возникновению в произвольном поперечном сечении вала пяти внутренних силовых факторов: , , , , . В данном случае можно сказать, что вал испытывает деформацию изгиба с кручением.

При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а так же касательные напряжения от кручения и изгиба.

Для расчета вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. Для этого строят эпюры изгибающих моментов и крутящего момента, предварительно разложив нагрузки на составляющие вдоль координатных осей (рис. 2.7.2)

Изгиб вала круглого и кольцевого поперечного сечения под действием изгибающих моментов  и  можно привести к прямому изгибу под действием результирующего (суммарного) изгибающего момента (рис. 2.7.3, а)

(2.7.1)

Вектор момента М в разных сечениях может иметь различные направления, в силу чего даже при отсутствии распределенных нагрузок эпюра М может быть криволинейной. Но при построении эпюры М обычно несколько завышают значения суммарного изгибающего момента, делая данные эпюры прямолинейными. Вычисляются значения суммарных моментов лишь для тех сечений, где на эпюрах  и (или)  есть переломы. Эти величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой линией.

Рис. 2.7.

После построений эпюр суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяют опасное сечение.

Опасной точкой в сечении вала круглого или кольцевого поперечного сечения, очевидно, будет точка, наиболее удаленная от центра сечения (рис. 2.7.3, б). В данной точке одновременно и нормальное напряжение от изгиба и касательное напряжение от кручения имеет наибольшее значение

;

Рис. 2.7.

У наиболее опасной точки выделим элемент (рис. 2.7.4, а). По четырем граням данного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжения. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2.7.4, б).

Рис. 2.7.

Заметим, что в данном случае сложного напряженного состояния влиянием касательных напряжений от поперечных сил пренебрегаем, так как они значительно меньше касательных напряжений, вызванных кручением.

Для проверки прочности элемента, выделенного у опасной точки, нужно, выбрав соответствующую теорию прочности, сравнить значение эквивалентного напряжения с допускаемым для данного материала. Например, по четвертой теории прочности

(2.7.2)

или, учитывая

(2.7.3)

Выражение в числителе представляет собой приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию трех моментов (согласно принятой теории прочности).

(2.7.4)

Теперь условие прочности можно заменить простой формулой

(2.7.5)

При проектировочном расчете валов круглого поперечного сечения пользуются зависимостью полученной из условия прочности (2.7.5)

(2.7.6)

Брус прямоугольного сечения.

На практике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действию крутящих и изгибающих моментов.

Для их расчета так же строят эпюры изгибающих и крутящих моментов для определения опасного сечения. Воспользуемся расчетной схемой и эпюрами, изображенными на рис. 2.7.2, применяя их для балки прямоугольного поперечного сечения.

Для нахождения опасной точки сечения строим эпюры напряжений от всех силовых факторов: , , , ,

Рис. 2.7.

Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения в рассматриваемом случае наибольшие нормальные напряжения  и наибольшие касательные напряжения  и  имеют место не в одной и той же точке.

Следовательно, для выявления самой опасной точки в сечении нужно сопоставить эквивалентные напряжения в нескольких опасных точках. Обычно считают достаточным для прямоугольного сечения рассмотреть три точки сечения: одну угловую точку (В или D), одну точку посредине длинной стороны прямоугольника (L или T) и одну точку посредине короткой стороны прямоугольника (S или K).

Элемент, находящийся в окрестности точки В, находиться в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от  и . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния:

(2.7.7)

Элементы в окрестности точек L или К находятся в плоском напряженном состоянии. Вместе с максимальными нормальными напряжениями действуют так же максимальные касательные напряжения от кручения и изгиба.

(2.7.8)

(2.7.9)

Касательными напряжениями от поперечных сил в большинстве случаях пренебрегают. Тогда условие прочности по четвертой теории прочности можно записать

в точке L

в точке K


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12993. Авіаційні геоінформаційні комплекси 357 KB
  РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА навчальної дисципліни Авіаційні геоінформаційні комплекси ВСТУП Метою навчальної дисципліни є вивчення теоретичних основ методів та засобів побудови авіаційних геоінформаційних комплексів. Головною задачею дисципліни Авіацій
12994. Вступ до предмету Інформатика 305.5 KB
  Лекція №1 Вступ до предмету Інформатика План 1. Вступ. Про цифрове проектування. 2. Відношення між аналоговим і цифровим. 3. Роль програмування в проектуванні цифрових пристроїв. 1. Вступ. Про цифрове проектування. В настоящий момент ...
12995. Представлення чисел в цифрових системах 217.5 KB
  Лекція №2. Представлення чисел в цифрових системах . План 1. Позиційна система числення. 2. Восьмирічні та шістнадцятирічні числа. 3. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Цифровые системы строятся на основе схем в которых происх...
12996. Простейшие узлы вычислительной техники 400.5 KB
  Лекция №3 Тема Простейшие узлы вычислительной техники ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Понятие о логической функции и логическом устройстве. Диоднорезисторные схемы. ТРИГГЕРЫ. Классификация триггеров. Асинхронные триггеры. Син
12997. СЧЕТЧИКИ. Суммирующие двоичные счетчики 138.5 KB
  Лекція № 4 Тема СЧЕТЧИКИ 1. СЧЕТЧИКИ. Общие сведения. 2. Суммирующие двоичные счетчики. 3. Вычитающий и реверсивный счетчики. 1.СЧЕТЧИКИ. Общие сведения. Счетчик цифровое устройство осуществляющее счет числа появлений на входе определенного логического уро...
12998. Шифратори, дешифратори 2.04 MB
  Тема: Шифратори дешифратори. 1. Шифратори 2. Дешифраторы 3. Линейный дешифратор. 4. Прямоугольный дешифратор. 5. АЦП и ЦАП. Принцип аналогоцифрового преобразования информации. 6. Дискретизация непрерывных сигналов. 7. Цифроаналоговые преобразователи. 7.1Схема ЦА
12999. Сумматоры Одноразрядный двоичный сумматор. 151.5 KB
  СУММАТОРЫ Одноразрядный двоичный сумматор. Из рассмотренного принципа сложения многоразрядных двоичных чисел следует что в каждом из разрядов производятся однотипные действий: определяется цифра суммы путем сложения по модулю 2 цифр слагаемых и поступающего в...
13000. Оперативные запоминающие устройства - ОЗУ(RAM). Постоянные запоминающие устройства (ПЗУ) 1.23 MB
  Лекция №7 Оперативные запоминающие устройства ОЗУRAM. Постоянные запоминающие устройства ПЗУ В радиоаппаратуре часто требуется хранение временной информации значение которой не важно при включении устройства. Такую память можно было бы построить на микросхе...
13001. Комбинированный программно-аппаратный метод представления эволюций сложных пространственных перемещений символов объектов 237 KB
  Лекция №8 Комбинированный программноаппаратный метод представления эволюций сложных пространственных перемещений символов объектов Ужесточение требований отображения множества разнотипных движущихся сложных символов объектов часто представленных матрицами 32