11137

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Круглые валы. Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила такой вид деформации называют изгибом с кручением. Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов меха

Русский

2013-04-04

589.5 KB

121 чел.

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением.


Круглые валы.

Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила , такой вид деформации называют изгибом с кручением.

Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов механических передач (ременные, зубчатые и т.д.).

Рис. 2.7.

Например, воздействие ролика звена цепи на зуб шестерни цепной передачи (рис.2.7.1.) будет способствовать возникновению в произвольном поперечном сечении вала пяти внутренних силовых факторов: , , , , . В данном случае можно сказать, что вал испытывает деформацию изгиба с кручением.

При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а так же касательные напряжения от кручения и изгиба.

Для расчета вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. Для этого строят эпюры изгибающих моментов и крутящего момента, предварительно разложив нагрузки на составляющие вдоль координатных осей (рис. 2.7.2)

Изгиб вала круглого и кольцевого поперечного сечения под действием изгибающих моментов  и  можно привести к прямому изгибу под действием результирующего (суммарного) изгибающего момента (рис. 2.7.3, а)

(2.7.1)

Вектор момента М в разных сечениях может иметь различные направления, в силу чего даже при отсутствии распределенных нагрузок эпюра М может быть криволинейной. Но при построении эпюры М обычно несколько завышают значения суммарного изгибающего момента, делая данные эпюры прямолинейными. Вычисляются значения суммарных моментов лишь для тех сечений, где на эпюрах  и (или)  есть переломы. Эти величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой линией.

Рис. 2.7.

После построений эпюр суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяют опасное сечение.

Опасной точкой в сечении вала круглого или кольцевого поперечного сечения, очевидно, будет точка, наиболее удаленная от центра сечения (рис. 2.7.3, б). В данной точке одновременно и нормальное напряжение от изгиба и касательное напряжение от кручения имеет наибольшее значение

;

Рис. 2.7.

У наиболее опасной точки выделим элемент (рис. 2.7.4, а). По четырем граням данного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжения. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2.7.4, б).

Рис. 2.7.

Заметим, что в данном случае сложного напряженного состояния влиянием касательных напряжений от поперечных сил пренебрегаем, так как они значительно меньше касательных напряжений, вызванных кручением.

Для проверки прочности элемента, выделенного у опасной точки, нужно, выбрав соответствующую теорию прочности, сравнить значение эквивалентного напряжения с допускаемым для данного материала. Например, по четвертой теории прочности

(2.7.2)

или, учитывая

(2.7.3)

Выражение в числителе представляет собой приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию трех моментов (согласно принятой теории прочности).

(2.7.4)

Теперь условие прочности можно заменить простой формулой

(2.7.5)

При проектировочном расчете валов круглого поперечного сечения пользуются зависимостью полученной из условия прочности (2.7.5)

(2.7.6)

Брус прямоугольного сечения.

На практике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действию крутящих и изгибающих моментов.

Для их расчета так же строят эпюры изгибающих и крутящих моментов для определения опасного сечения. Воспользуемся расчетной схемой и эпюрами, изображенными на рис. 2.7.2, применяя их для балки прямоугольного поперечного сечения.

Для нахождения опасной точки сечения строим эпюры напряжений от всех силовых факторов: , , , ,

Рис. 2.7.

Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения в рассматриваемом случае наибольшие нормальные напряжения  и наибольшие касательные напряжения  и  имеют место не в одной и той же точке.

Следовательно, для выявления самой опасной точки в сечении нужно сопоставить эквивалентные напряжения в нескольких опасных точках. Обычно считают достаточным для прямоугольного сечения рассмотреть три точки сечения: одну угловую точку (В или D), одну точку посредине длинной стороны прямоугольника (L или T) и одну точку посредине короткой стороны прямоугольника (S или K).

Элемент, находящийся в окрестности точки В, находиться в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от  и . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния:

(2.7.7)

Элементы в окрестности точек L или К находятся в плоском напряженном состоянии. Вместе с максимальными нормальными напряжениями действуют так же максимальные касательные напряжения от кручения и изгиба.

(2.7.8)

(2.7.9)

Касательными напряжениями от поперечных сил в большинстве случаях пренебрегают. Тогда условие прочности по четвертой теории прочности можно записать

в точке L

в точке K


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22836. ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ 76 KB
  ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ При підвищенні температури металу його опір електричному струму зростає. Температурний коефіцієнт характеризує відносну зміну опору при зміні температури на один градус:. 1 Величина не є постійною вона залежить від температури. Для багатьох металів ця залежність може бути описана таким виразом: 2 де опір при температурі опір при температурі яку прийнято за точку початку відліку температури; постійні величини які залежать від роду металу і вони...
22837. ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ 208 KB
  ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини – потенціалу або векторною величиною – напруженістю електричного поля де радіусвектор точки в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести як правило лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.
22838. Процеси в електричному колі змінного струму 123.5 KB
  Фаза струму через індуктивність менша на від фази прикладеної напруги а фаза струму через ємність випереджає фазу прикладеної напруги на . Розрахунок кіл змінного струму базується на законах Кірхгофа для кіл змінного струму. Довільна ділянка кола змінного струму може бути представлена комбінацією активного опору індуктивності та ємності.
22839. Спад напруги на реактивних опорах 57.5 KB
  Амплітуда спаду напруги на реактивному опорі визначається частотою коливань  а також величинами опорів C та R чи L. Якщо позначити амплітуду напруги що подається на вхід схеми мал.15 то спад напруги на ємності Амплітудне значення спаду напруги індуктивності де – активний опір котушок індуктивності.
22840. ВИМІРЮВАННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ 271 KB
  Якщо капіляр занурити в рідину рідина підніметься або опуститься в капілярі на деяку висоту над рівнем рідини в посудині. Це явище пояснюється тим що тиск під поверхнею рідини залежить від форми поверхні. В капілярних трубках внаслідок взаємодії молекул рідини з молекулами речовини капіляра поверхня рідини викривлюється.
22841. ВИВЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ 912 KB
  У даній роботі досліджується температурна залежність коефіцієнта поверхневого натягу водного розчину спирту від температури за методом Ребіндера. Будують графік залежності коефіцієнта поверхневого натягу води від температури. Потрібні температури в системі досягаються і підтримуються за допомогою термостата опис якого подано нижче.
22842. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ РІДИНИ МЕТОДОМ СТОКСА 226.5 KB
  В даній роботі коефіцієнт внутрішнього тертя рідини визначається виходячи з даних про швидкість рівномірного падіння кульки в рідині. При падінні кульки в рідині на кульку діє сила тяжіння архімедова сила і сила опору середовища . Внаслідок змочування поверхні кульки рідиною найближчий до кульки шар рідини має швидкість кульки наслідком чого є виникнення градієнта швидкості. Формула Стокса виражає силу опору середовища кульці що рухається в цьому середовищі: 2 де радіус...
22843. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини капілярним віскозиметром 104 KB
  Якщо шари рідини або газу рухаються один відносно одного між ними діють сили внутрішнього тертя. Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини або газу можна визначити за формулою Пуазейля 2 яка виражає величину об`єму рідини або газу що протікає за час через капіляр радіуса та довжини за умови що потік ламінарний. Справді якщо взяти дві рідини відповідні величини для однієї з них позначимо індексами ‘0’ а другої ’1’ і визначити час і витікання однакових об`ємів цих рідин...
22844. Визначення коефіцієнта в’язкості газу 1.32 MB
  При ламінарній течії газу по капілярній трубці різні шари газу набувають різної швидкості направленого руху. Розглянемо більш детально течію в’язкого газу по трубці радіуса . Припустимо що потік ламінарний що газ при невеликих тисках нестисливий що течія всановилась і що газ повністю змочує стінки трубки тобто швидкість газу біля стінок трубки дорівнює нулеві.