11137

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Круглые валы. Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила такой вид деформации называют изгибом с кручением. Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов меха

Русский

2013-04-04

589.5 KB

117 чел.

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением.


Круглые валы.

Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила , такой вид деформации называют изгибом с кручением.

Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов механических передач (ременные, зубчатые и т.д.).

Рис. 2.7.

Например, воздействие ролика звена цепи на зуб шестерни цепной передачи (рис.2.7.1.) будет способствовать возникновению в произвольном поперечном сечении вала пяти внутренних силовых факторов: , , , , . В данном случае можно сказать, что вал испытывает деформацию изгиба с кручением.

При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а так же касательные напряжения от кручения и изгиба.

Для расчета вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. Для этого строят эпюры изгибающих моментов и крутящего момента, предварительно разложив нагрузки на составляющие вдоль координатных осей (рис. 2.7.2)

Изгиб вала круглого и кольцевого поперечного сечения под действием изгибающих моментов  и  можно привести к прямому изгибу под действием результирующего (суммарного) изгибающего момента (рис. 2.7.3, а)

(2.7.1)

Вектор момента М в разных сечениях может иметь различные направления, в силу чего даже при отсутствии распределенных нагрузок эпюра М может быть криволинейной. Но при построении эпюры М обычно несколько завышают значения суммарного изгибающего момента, делая данные эпюры прямолинейными. Вычисляются значения суммарных моментов лишь для тех сечений, где на эпюрах  и (или)  есть переломы. Эти величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой линией.

Рис. 2.7.

После построений эпюр суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяют опасное сечение.

Опасной точкой в сечении вала круглого или кольцевого поперечного сечения, очевидно, будет точка, наиболее удаленная от центра сечения (рис. 2.7.3, б). В данной точке одновременно и нормальное напряжение от изгиба и касательное напряжение от кручения имеет наибольшее значение

;

Рис. 2.7.

У наиболее опасной точки выделим элемент (рис. 2.7.4, а). По четырем граням данного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжения. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2.7.4, б).

Рис. 2.7.

Заметим, что в данном случае сложного напряженного состояния влиянием касательных напряжений от поперечных сил пренебрегаем, так как они значительно меньше касательных напряжений, вызванных кручением.

Для проверки прочности элемента, выделенного у опасной точки, нужно, выбрав соответствующую теорию прочности, сравнить значение эквивалентного напряжения с допускаемым для данного материала. Например, по четвертой теории прочности

(2.7.2)

или, учитывая

(2.7.3)

Выражение в числителе представляет собой приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию трех моментов (согласно принятой теории прочности).

(2.7.4)

Теперь условие прочности можно заменить простой формулой

(2.7.5)

При проектировочном расчете валов круглого поперечного сечения пользуются зависимостью полученной из условия прочности (2.7.5)

(2.7.6)

Брус прямоугольного сечения.

На практике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действию крутящих и изгибающих моментов.

Для их расчета так же строят эпюры изгибающих и крутящих моментов для определения опасного сечения. Воспользуемся расчетной схемой и эпюрами, изображенными на рис. 2.7.2, применяя их для балки прямоугольного поперечного сечения.

Для нахождения опасной точки сечения строим эпюры напряжений от всех силовых факторов: , , , ,

Рис. 2.7.

Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения в рассматриваемом случае наибольшие нормальные напряжения  и наибольшие касательные напряжения  и  имеют место не в одной и той же точке.

Следовательно, для выявления самой опасной точки в сечении нужно сопоставить эквивалентные напряжения в нескольких опасных точках. Обычно считают достаточным для прямоугольного сечения рассмотреть три точки сечения: одну угловую точку (В или D), одну точку посредине длинной стороны прямоугольника (L или T) и одну точку посредине короткой стороны прямоугольника (S или K).

Элемент, находящийся в окрестности точки В, находиться в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от  и . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния:

(2.7.7)

Элементы в окрестности точек L или К находятся в плоском напряженном состоянии. Вместе с максимальными нормальными напряжениями действуют так же максимальные касательные напряжения от кручения и изгиба.

(2.7.8)

(2.7.9)

Касательными напряжениями от поперечных сил в большинстве случаях пренебрегают. Тогда условие прочности по четвертой теории прочности можно записать

в точке L

в точке K


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57507. Групи слів за значенням: синоніми, антоніми, омоніми, конспект уроку 43 KB
  Мета: поглибити знання про групи слів за значеннямформувати вміння визначати в реченнях і текстах синонімиантоніми й омоніми доречно вживати їх у мовленніутворювати синонімічні ряди добирати антонімічні пари...
57508. Дворцовые перевороты 62.5 KB
  Указ Петра I о престолонаследии. Задание учащимся: рассмотреть таблицу Дворцовые перевороты и ответить на вопрос: Что общего между правителями в эту эпоху Варианты ответов учащихся: Правителями были дальние и близкие родственники Петра I.
57509. Групи слів за значенням (синоніми, антоніми, омоніми, пароніми) 35.5 KB
  Скласти речення до кожної групи слів. Синоніми допомагають точніше висловлювати думку уникнути повторення однакових або співзвучних слів. З одним із слів скласти речення.
57510. Іменники-синоніми. Іменники-антоніми. Багатозначні слова 35 KB
  Мета: удосконалювати вміння вживати в мовленні іменники-синоніми антоніми як засіб увиразнення мовивміти застосовувати в мовленні багатозначні словарозвивати і збагачувати мовлення дітей виховувати інтерес до рідної мови.
57511. Омоніми 91 KB
  Мета: дати учням поняття про омоніми, формувати вміння визначати омоніми в реченнях, пояснювати їхнє лексичне значення, доречно вживати їх у мовленні; удосконалювати орфографічні та пунктуаційні навички.
57513. Слово. Значення слова 230.5 KB
  Мета: закріплювати знання про пряме і переносне значення слів багатозначність слова синоніми і антоніми удосконалювати навички користування фразеологізмами; збагачувати словниковий запас розвивати творче мислення та мовлення учнів...
57514. Соціально-економічний розвиток українських земель у І половині ХVІІ століття 41.5 KB
  Мета: розглянути процес зростання магнатського землеволодіння, зростання міст; розвивати вміння узагальнювати матеріал; виховувати інтерес до предмету.
57515. Реформи адміністративно-полiтичного управління 60—70-х років ХІХ ст. у підросійській Україні 91 KB
  Реформи адміністративнополiтичного управління 60 70х років ХІХ ст.у Російській імперії розуміти значення та наслідки перетворень для українського народу аналізувати історичні події та давати характеристику історичним постатям того часу; розвивати історичне мислення учнів та вміння порівнювати реформи минулого з сучасними перетвореннями сприяти критичному осмисленню минулого...