11137

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Круглые валы. Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор продольная сила такой вид деформации называют изгибом с кручением. Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов меха

Русский

2013-04-04

589.5 KB

132 чел.

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением.


Круглые валы.

Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила , такой вид деформации называют изгибом с кручением.

Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов механических передач (ременные, зубчатые и т.д.).

Рис. 2.7.

Например, воздействие ролика звена цепи на зуб шестерни цепной передачи (рис.2.7.1.) будет способствовать возникновению в произвольном поперечном сечении вала пяти внутренних силовых факторов: , , , , . В данном случае можно сказать, что вал испытывает деформацию изгиба с кручением.

При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а так же касательные напряжения от кручения и изгиба.

Для расчета вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. Для этого строят эпюры изгибающих моментов и крутящего момента, предварительно разложив нагрузки на составляющие вдоль координатных осей (рис. 2.7.2)

Изгиб вала круглого и кольцевого поперечного сечения под действием изгибающих моментов  и  можно привести к прямому изгибу под действием результирующего (суммарного) изгибающего момента (рис. 2.7.3, а)

(2.7.1)

Вектор момента М в разных сечениях может иметь различные направления, в силу чего даже при отсутствии распределенных нагрузок эпюра М может быть криволинейной. Но при построении эпюры М обычно несколько завышают значения суммарного изгибающего момента, делая данные эпюры прямолинейными. Вычисляются значения суммарных моментов лишь для тех сечений, где на эпюрах  и (или)  есть переломы. Эти величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой линией.

Рис. 2.7.

После построений эпюр суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяют опасное сечение.

Опасной точкой в сечении вала круглого или кольцевого поперечного сечения, очевидно, будет точка, наиболее удаленная от центра сечения (рис. 2.7.3, б). В данной точке одновременно и нормальное напряжение от изгиба и касательное напряжение от кручения имеет наибольшее значение

;

Рис. 2.7.

У наиболее опасной точки выделим элемент (рис. 2.7.4, а). По четырем граням данного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжения. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2.7.4, б).

Рис. 2.7.

Заметим, что в данном случае сложного напряженного состояния влиянием касательных напряжений от поперечных сил пренебрегаем, так как они значительно меньше касательных напряжений, вызванных кручением.

Для проверки прочности элемента, выделенного у опасной точки, нужно, выбрав соответствующую теорию прочности, сравнить значение эквивалентного напряжения с допускаемым для данного материала. Например, по четвертой теории прочности

(2.7.2)

или, учитывая

(2.7.3)

Выражение в числителе представляет собой приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию трех моментов (согласно принятой теории прочности).

(2.7.4)

Теперь условие прочности можно заменить простой формулой

(2.7.5)

При проектировочном расчете валов круглого поперечного сечения пользуются зависимостью полученной из условия прочности (2.7.5)

(2.7.6)

Брус прямоугольного сечения.

На практике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действию крутящих и изгибающих моментов.

Для их расчета так же строят эпюры изгибающих и крутящих моментов для определения опасного сечения. Воспользуемся расчетной схемой и эпюрами, изображенными на рис. 2.7.2, применяя их для балки прямоугольного поперечного сечения.

Для нахождения опасной точки сечения строим эпюры напряжений от всех силовых факторов: , , , ,

Рис. 2.7.

Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения в рассматриваемом случае наибольшие нормальные напряжения  и наибольшие касательные напряжения  и  имеют место не в одной и той же точке.

Следовательно, для выявления самой опасной точки в сечении нужно сопоставить эквивалентные напряжения в нескольких опасных точках. Обычно считают достаточным для прямоугольного сечения рассмотреть три точки сечения: одну угловую точку (В или D), одну точку посредине длинной стороны прямоугольника (L или T) и одну точку посредине короткой стороны прямоугольника (S или K).

Элемент, находящийся в окрестности точки В, находиться в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от  и . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния:

(2.7.7)

Элементы в окрестности точек L или К находятся в плоском напряженном состоянии. Вместе с максимальными нормальными напряжениями действуют так же максимальные касательные напряжения от кручения и изгиба.

(2.7.8)

(2.7.9)

Касательными напряжениями от поперечных сил в большинстве случаях пренебрегают. Тогда условие прочности по четвертой теории прочности можно записать

в точке L

в точке K


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21955. Введение в инженерную геологию 2.3 MB
  Основные направления инженерной геологии и ее современная структура. Возникновение инженерной геологии и развитие ее на первых этапах были связаны со строительством. Поэтому можно говорить о предыстории инженерной геологии которая по существу складывается из двух этапов.
21956. Основные факторы, определяющие инженерно-геологические условия территории региона 1.87 MB
  Результаты воздействия этих факторов в геологическом прошлом отражены в геологическом строении и характере пород и в различных последствиях влияния геологических процессов карст тектоническая нарушенность пород и др. зависят от характера пород образовавшихся в существующее геологическое время. Геология При изучении инженерногеологических условий анализируется геологическое строение и состав пород в соответствии с их генезисом и геохронологическими схемами. Горные породы Земную кору слагают горные породы различные по происхождению и...
21957. Изучение инженерно-геологических условий (региональные, локальные, отдельных объектов и сооружений) 165 KB
  Особенности инженерногеологических свойств грунтов Данные о инженерногеологических и физикомеханических свойствах пород используются при детальном инженерногеологическом картировании инженерногеологических изысканиях для различных видов наземного и подземного строительства и др. Физикомеханическими свойствами горных пород следует называть такие которые определяют их физическое состояние отношение к воде и закономерности изменения прочности и деформируемости. Физикомеханические свойства рыхлых песчаноглинистых отложений существенно...
21958. Методы инженерно-геологических исследований 1.03 MB
  Методы инженерногеологических исследований. Общая систематизация методов инженерногеологических исследований. Новые методы и способы проведения инженерногеологических исследований в РБ. Общая систематизация методов инженерногеологических исследований.
21959. Процесс разработки интерфейса 217 KB
  При этом важно понимать что здесь описываются только методы создания новой системы. Система автоматизации например может быть эффективно использована только в том случае когда пользователь этой системы понимает суть автоматизируемых процессов. Это значит что концепции и суть сложной системы могут быть безболезненно вынесены из интерфейса в документацию освобождая ресурсы дизайнера. Побочным свойством новой системы компьютера Макинтош было то что его интерфейс был понятен и удобен в работе.
21960. Критерии качества интерфейса. Скорость выполнения работы 80 KB
  Скорость выполнения работы Длительность выполнения работы пользователем состоит из длительности восприятия исходной информации длительности интеллектуальной работы в смысле пользователь думает что он должен сделать длительности физических действий пользователя и длительности реакции системы. Как правило длительность реакции системы является наименее значимым фактором.1 Длительность интеллектуальной работы Взаимодействие пользователя с системой не только компьютерной состоит из семи шагов: 1 формирование цели действий 2 определение...
21961. Критерии качества интерфейса. Человеческие ошибки 237.5 KB
  Длительность выполнения работы пользователем состоит из длительности восприятия исходной информации длительности интеллектуальной работы в смысле пользователь думает что он должен сделать длительности физических действий пользователя и длительности реакции системы. Длительность интеллектуальной работы Взаимодействие пользователя с системой не только компьютерной состоит из семи шагов: 1 формирование цели действий 2 определение общей направленности действий 3 определение конкретных действий 4 выполнение действий 5 восприятие нового...
21962. Критерии качества интерфейса. Субъективное удовлетворение 300.5 KB
  Это значит что пользователь обучится пользоваться программой или сайтом только в том случае если он будет уверен что это к примеру сделает его жизнь легче и приятней. Пользователь будет учиться какойлибо функции только если он знает о её существовании поскольку не обладая этим знанием он не способен узнать что за её использование жизнь даст ему награду. одного стимула недостаточно если пользователь не знает за что этот стимул дается. Что нам нужно и что у нас есть Количество подсистем справки нужных для того чтобы пользователь...
21963. Критерии качества интерфейса 171 KB
  Кратковременная память Свойства а точнее ограничения кратковременной памяти КВП являются очень важными факторами при разработке интерфейса. Дело в том что вся обработка поступающей информации производится в КВП в этом кратковременная память сходна с ОЗУ в компьютерах. Сходство однако не является полным так что думать о КВП как об ОЗУ не стоит. Что попадает в КВП.