11137

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Круглые валы. Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор продольная сила такой вид деформации называют изгибом с кручением. Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов меха

Русский

2013-04-04

589.5 KB

124 чел.

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением.


Круглые валы.

Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила , такой вид деформации называют изгибом с кручением.

Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов механических передач (ременные, зубчатые и т.д.).

Рис. 2.7.

Например, воздействие ролика звена цепи на зуб шестерни цепной передачи (рис.2.7.1.) будет способствовать возникновению в произвольном поперечном сечении вала пяти внутренних силовых факторов: , , , , . В данном случае можно сказать, что вал испытывает деформацию изгиба с кручением.

При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях, а так же касательные напряжения от кручения и изгиба.

Для расчета вала в первую очередь необходимо установить опасные сечения. Для этого строят эпюры изгибающих моментов и крутящего момента, предварительно разложив нагрузки на составляющие вдоль координатных осей (рис. 2.7.2)

Изгиб вала круглого и кольцевого поперечного сечения под действием изгибающих моментов  и  можно привести к прямому изгибу под действием результирующего (суммарного) изгибающего момента (рис. 2.7.3, а)

(2.7.1)

Вектор момента М в разных сечениях может иметь различные направления, в силу чего даже при отсутствии распределенных нагрузок эпюра М может быть криволинейной. Но при построении эпюры М обычно несколько завышают значения суммарного изгибающего момента, делая данные эпюры прямолинейными. Вычисляются значения суммарных моментов лишь для тех сечений, где на эпюрах  и (или)  есть переломы. Эти величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой линией.

Рис. 2.7.

После построений эпюр суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяют опасное сечение.

Опасной точкой в сечении вала круглого или кольцевого поперечного сечения, очевидно, будет точка, наиболее удаленная от центра сечения (рис. 2.7.3, б). В данной точке одновременно и нормальное напряжение от изгиба и касательное напряжение от кручения имеет наибольшее значение

;

Рис. 2.7.

У наиболее опасной точки выделим элемент (рис. 2.7.4, а). По четырем граням данного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжения. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2.7.4, б).

Рис. 2.7.

Заметим, что в данном случае сложного напряженного состояния влиянием касательных напряжений от поперечных сил пренебрегаем, так как они значительно меньше касательных напряжений, вызванных кручением.

Для проверки прочности элемента, выделенного у опасной точки, нужно, выбрав соответствующую теорию прочности, сравнить значение эквивалентного напряжения с допускаемым для данного материала. Например, по четвертой теории прочности

(2.7.2)

или, учитывая

(2.7.3)

Выражение в числителе представляет собой приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию трех моментов (согласно принятой теории прочности).

(2.7.4)

Теперь условие прочности можно заменить простой формулой

(2.7.5)

При проектировочном расчете валов круглого поперечного сечения пользуются зависимостью полученной из условия прочности (2.7.5)

(2.7.6)

Брус прямоугольного сечения.

На практике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действию крутящих и изгибающих моментов.

Для их расчета так же строят эпюры изгибающих и крутящих моментов для определения опасного сечения. Воспользуемся расчетной схемой и эпюрами, изображенными на рис. 2.7.2, применяя их для балки прямоугольного поперечного сечения.

Для нахождения опасной точки сечения строим эпюры напряжений от всех силовых факторов: , , , ,

Рис. 2.7.

Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения в рассматриваемом случае наибольшие нормальные напряжения  и наибольшие касательные напряжения  и  имеют место не в одной и той же точке.

Следовательно, для выявления самой опасной точки в сечении нужно сопоставить эквивалентные напряжения в нескольких опасных точках. Обычно считают достаточным для прямоугольного сечения рассмотреть три точки сечения: одну угловую точку (В или D), одну точку посредине длинной стороны прямоугольника (L или T) и одну точку посредине короткой стороны прямоугольника (S или K).

Элемент, находящийся в окрестности точки В, находиться в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от  и . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния:

(2.7.7)

Элементы в окрестности точек L или К находятся в плоском напряженном состоянии. Вместе с максимальными нормальными напряжениями действуют так же максимальные касательные напряжения от кручения и изгиба.

(2.7.8)

(2.7.9)

Касательными напряжениями от поперечных сил в большинстве случаях пренебрегают. Тогда условие прочности по четвертой теории прочности можно записать

в точке L

в точке K


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12609. Гидростатика - раздел Гидромеханики 722.5 KB
  ВВЕДЕНИЕ 1. Основные понятия гидростатики Гидростатика это раздел Гидромеханики в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил a также воздействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на стенки ...
12610. Текстовый процессор Microsoft Word 85 KB
  Лабораторная работа №1 Текстовый процессор Microsoft Word Цель работы: ознакомиться с возможностями текстового процессора Microsoft Office Word и получить практические навыки по оформлению научных текстов. Теоретическая справка Текстовые редакторы и текстовые процессоры ...
12611. Трьохфазний асинхронний двигун із фазним ротором 187.1 KB
  Лабораторна робота №2 Трьохфазний асинхронний двигун із фазним ротором Мета роботи: Вивчити пристрій та принцип дії трьохфазного асинхронного двигуна із фазним ротором; навчитись виконувати пуск та реверс асинхронного двигуна; зняти та проаналізувати робочі ...
12612. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями 1.04 MB
  Вместе с тем процесс изготовления косозубых колес имеет и свои особенности, вытекающие из того, что инструмент установлен на станке наклонно.
12613. Громкоговорители 841 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Громкоговорители Дисциплина: Акустика Цель работы: изучить основные параметры и характеристики громкоговорителей ознакомление с методиками проведения акустических и электроакустических измерений. 1.Расположение приборов и у...
12614. Моделирование работы систем массового обслуживания 666.5 KB
  Лабораторная работа № 3 Моделирование работы систем массового обслуживания Цель работы: изучение принципов моделирования непрерывно-стохастических систем. 1. Краткие теоретические сведения 1.1. Основные понятия систем массового обслуживания Типовыми непрер
12615. Исследование эффектов консонанса, диссонанса (на примере звучания струн гитары) 861.48 KB
  Отчет по лабораторной работе Исследование эффектов консонанса диссонанса на примере звучания струн гитары Цель работы Освоение звукового редактора Adobe Audition. Практическое исследование эффектов консонанса и диссонанса. Используемое в работе программное обесп...
12616. Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел 596 KB
  Лабораторна робота № 4 Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел Ознайомитись з теорією випадкових процесів поняттями випадковості та псевдовипадковості і їх застосуванням у криптографії. Оволодіти методикою оцінки рівня випад...
12617. Практичне вивчення системи Windows XP 1.29 MB
  Лабораторна работа1: Практичне вивчення системи Windows XP Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows XP її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апаратура