11138

Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней. Построение эпюр внутренних силовых факторов для пространственных стержней. В конструкциях встречаются стержневые системы ось которых не лежит в одной плоскости а так же и плоские системы находящиеся под воз

Русский

2013-04-04

593 KB

156 чел.

Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней.


Построение эпюр внутренних силовых факторов для пространственных стержней.

В конструкциях встречаются стержневые системы, ось которых не лежит в одной плоскости, а так же и плоские системы, находящиеся под воздействием пространственной нагрузки. В поперечных сечениях таких систем могут действовать все шесть внутренних силовых факторов: ; , , , , . Построение эпюр, для проведения расчетов на прочность, в основном не отличается от построения эпюр для плоских стержневых систем.

Рассмотрим построение эпюр на примере стержня, ось которого представляет собой пространственную ломаную линию (рис. 2.8.1). Условимся при переходе от одного стержня системы к другому совмещать ось  с осью рассматриваемого стержня, соответственно располагая положительные направления осей  и .

Рис. 2.8.

Определение внутренних силовых факторов начинаем с участка АВ. Для этого берем произвольное сечение на расстоянии  от точки А, направляем координатные оси, как показано на рис. 2.8.2 и записываем выражения для внутренних силовых факторов. Продольная сила определиться, как сумма проекций всех сил, приложенных по одну сторону от сечения на ось . Для участка АВ продольная сила будет равна нулю

.

Рис. 2.8.

Поперечные силы  и  определяются, как сумма проекций всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, на соответствующие оси. Силы, совпадающие с направлением осей, будут входить в уравнения со знаком плюс, тогда

; ;  ;

Изгибающие моменты  и  определяться, как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно соответственных осей. Знаки изгибающих моментов вводиться произвольно

- сжаты левые волокна

;

- сжаты нижние волокна

;

Крутящий момент  определяется как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно оси . На участке АВ крутящий момент будет равен нулю

При построении эпюр нулевую линию располагают параллельно соответствующему стержню. Значения продольных сил и крутящего момента откладывают перпендикулярно нулевой линии в произвольном направлении, а в поле эпюры указывают знак усилия.

Эпюры поперечных сил откладывают перпендикулярно нулевой линии вдоль соответствующих осей.

Эпюры изгибающих моментов, как и ранее, строим на сжатых волокнах.

Эпюры для участка АВ показаны на рис 2.8.3

Рис. 2.8.

Следующий участок ВС:

Рис. 2.8.

Берем произвольное сечение на расстоянии  от точки В, направляем координатные оси, как показано на рис. 2.8.4 и записываем выражения для внутренних силовых факторов. Продольная сила определиться, как сумма проекций всех сил, приложенных по одну сторону от сечения на ось . Для участка АВ продольная сила будет равна

.

Нагрузка  растягивает сечение, поэтому значение продольной силы положительное.

Поперечные силы  и  определяются, как сумма проекций всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, на соответствующие оси.

;

Изгибающие моменты  и  определяться, как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно соответственных осей. Знаки изгибающих моментов вводиться произвольно

- сжаты левые волокна

;

- сжаты дальние волокна

Крутящий момент  определяется как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно оси . На участке ВС крутящий момент будет равен

Достраиваем эпюры для участка ВС (рис 2.8.5).

Рис. 2.8.

Продолжая определение внутренних силовых факторов на участке CD, находим (рис. 2.8.6):

Рис. 2.8.

;

- сжаты передние волокна

;

- сжаты нижние волокна

В точке С:

В точке D:

Достраиваем эпюры для участка СD (рис 2.8.7).

Рис. 2.8.

Пользуясь построенными эпюрами можно в любом сечении пространственного стержня найти величины и направления внутренних силовых факторов. Например, для сечения D

; ; ; ;

Направления указанны на рис. 2.8.8

Рис. 2.8.

Подбор круглого сечения.

Учет продольных и поперечных сил при подборе сечений чрезвычайно усложняет расчет. Поэтому предварительно определяют размеры сечений по условию прочности при изгибе с кручением. По четвертой теории прочности:

;

После подбора сечения выполняют проверку прочности, учитывая нормальное напряжение от продольной силы. Влиянием поперечных сил пренебрегают.

Подбор прямоугольного сечения.

При подборе прямоугольного сечения предварительно используют условие прочности для сложного изгиба.

После подбора сечения записывают условия прочности для опасных точек сечения. Например, для сечения, показанного на рис.2.8.9 опасными будут точки C, L и К.

Рис.

Условие прочности для точки С:

Условие прочности для точки L:

Условие прочности для точки K:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32873. ФИЛОСОФИЯ КАК МИРОВОЗЗРЕНИЕ. ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ 37.61 KB
  ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ. ОСНОВНОЙ ВОПРОС ФИЛОСОФИИ. Главное отличие философии от всех иных наук заключается в том что философия является теоретическим мировоззрением предельным обобщением ранее накопленных человечеством знаний. Предмет философии шире предмета исследования любой отдельной науки философия обобщает интегрирует иные науки но не поглощает их не включает в себя все научное знание не стоит над ним.
32874. МИФОЛОГИЯ КАК МИРОВОЗЗРЕНИЕ. ПЕРВОБЫТНАЯ МИФОЛОГИЯ. РЕЛИГИЯ КАК МИРОВОЗЗРЕНИЕ 57.06 KB
  Как правило мифы пытаются дать ответ на следующие основные вопросы: происхождение Вселенной Земли и человека; объяснение природных явлений; жизнь судьба смерть человека; деятельность человека и его достижения; вопросы чести долга этики и нравственности. Религия форма мировоззрения основанная на вере в наличие фантастических сверхъестественных сил которые влияют на жизнь человека и окружающий мир. При религиозном мировоззрении для человека характерна чувственная образноэмоциональная а не рациональная форма восприятия...
32875. АНТИЧНАЯ ФИЛОСОФИЯ. ПИФАГОР, СОКРАТ, ПЛАТОН, АРИСТОТЕЛЬ, ДЕМОКРИТ, ЭПИКУР 64.08 KB
  Подобно тому как математик ставит вопрос что такое единица и дает довольнотаки сложное определение этого казалось бы простейшего понятия так и философ с глубокой древности задается проблемой: что такое бытие что значит быть Эта специфика философии проливает известный свет и на вопрос о том почему и когда философия возникает. Философ ставит все это под сомнение но делает это для того чтобы докопаться до подлинных корней из которых растет сама данная традиция; в этом и состоит смысл его вопроса: что значит быть что такое бытие А...
32876. СРЕДНЕВЕКОВАЯ ФИЛОСОФИЯ. ОТЦЫ ЦЕРКВИ. ВАСИЛИЙ ВЕЛИКИЙ, ГРИГОРИЙ БОГОСЛОВ, ИОАНН ЗЛАТОУСТ, ФОМА АКВИНСКИЙ, ГРИГОРИЙ ПАЛАМА. РЕАЛИЗМ И НОМИНАЛИЗМ 45.65 KB
  которое признавало Бога в качестве высшего существующего начала а весь окружающий мир Его творения. 50 Можно выделить следующие основные черты средневековой теологической философии: теоцентризм главной причиной всего сущего высшей реальностью основным предметом философских исследований являлся Бог; изучению самого по себе космоса природы явлений окружающего мира уделялось мало внимания так как они считались творением Бога; господствовали догматы истины не нуждающиеся в доказательствах о творении всего Богом и откровении...
32877. Географическая среда в развитие общества. Географическое направление в обществоведении 41.93 KB
  Географическая среда в развитие общества. В более узком смысле – это часть материи за исключением общества т. Географическая среда имеет историческую обусловленность и расширяется с развитием общества. Географическая среда является важным фактором развития общества: Она влияет на разделение труда на размещение отраслей производства что изучается экономической географией; Она влияет на темпы развития общества может быть боле или менее благоприятной; Она опосредованно влияет на характер политических систем что изучается...
32878. Материальное производство. Труд. Производительные силы. Технологический способ труда. Технократическое направление в обществоведении 41.14 KB
  Технологический способ труда. Лишь для земледельческого труда делалось некоторое исключение. Средневековую цивилизацию многие историки культуры трактуют как цивилизацию труда. ознаменовался новым сдвигом в социальном статусе и образе труда.
32879. Производственные отношения. Социальная закономерность. Фатализм и волюнтаризм 30.27 KB
  Производственные отношения. Производственные отношения совокупность материальных и экономических отношений между людьми в процессе общественного производства и движения общественного продукта от производства до потребления. Производственные отношения являются необходимой стороной общественного производства. В процессе труда складываются отношения обусловленные потребностями технологии и организации производства например отношения между рабочими различных специальностей между организаторами и исполнителями связанные с...
32880. Общественно-экономическая формация и цивилизация 38.11 KB
  Общественноэкономическая формация в марксизме стадия общественной эволюции характеризующаяся определённой ступенью развития производительных сил общества и соответствующим этой ступени историческим типом экономических производственных отношений которые зависят от неё и определяются ею. Не существует формационных ступеней развития производительных сил которым не соответствовали бы обусловленные ими типы производственных отношений. Как ступени исторического развития человечества следующие за варварством. Как уровень ступень...
32881. Социальная структура. Классы и классовая борьба. Интеллигенция 42.81 KB
  Устойчивые связи между любыми элементами общества устойчивые взаимозависимости корреляции; 2. В широком смысле под социальной структурой понимается строение общества в целом совокупность устойчивых связей между его основными функциональными сферами экономикой политикой культурой и др. В узком смысле под социальной структурой общества понимается деление общества на различные социальные группы системы устойчивых связей между ними а также внутренняя структура различных социальных общностей. В европейской философии XVIIXVIII...