11138

Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней

Реферат

Математика и математический анализ

Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней. Построение эпюр внутренних силовых факторов для пространственных стержней. В конструкциях встречаются стержневые системы ось которых не лежит в одной плоскости а так же и плоские системы находящиеся под воз

Русский

2013-04-04

593 KB

171 чел.

Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней.


Построение эпюр внутренних силовых факторов для пространственных стержней.

В конструкциях встречаются стержневые системы, ось которых не лежит в одной плоскости, а так же и плоские системы, находящиеся под воздействием пространственной нагрузки. В поперечных сечениях таких систем могут действовать все шесть внутренних силовых факторов: ; , , , , . Построение эпюр, для проведения расчетов на прочность, в основном не отличается от построения эпюр для плоских стержневых систем.

Рассмотрим построение эпюр на примере стержня, ось которого представляет собой пространственную ломаную линию (рис. 2.8.1). Условимся при переходе от одного стержня системы к другому совмещать ось  с осью рассматриваемого стержня, соответственно располагая положительные направления осей  и .

Рис. 2.8.

Определение внутренних силовых факторов начинаем с участка АВ. Для этого берем произвольное сечение на расстоянии  от точки А, направляем координатные оси, как показано на рис. 2.8.2 и записываем выражения для внутренних силовых факторов. Продольная сила определиться, как сумма проекций всех сил, приложенных по одну сторону от сечения на ось . Для участка АВ продольная сила будет равна нулю

.

Рис. 2.8.

Поперечные силы  и  определяются, как сумма проекций всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, на соответствующие оси. Силы, совпадающие с направлением осей, будут входить в уравнения со знаком плюс, тогда

; ;  ;

Изгибающие моменты  и  определяться, как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно соответственных осей. Знаки изгибающих моментов вводиться произвольно

- сжаты левые волокна

;

- сжаты нижние волокна

;

Крутящий момент  определяется как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно оси . На участке АВ крутящий момент будет равен нулю

При построении эпюр нулевую линию располагают параллельно соответствующему стержню. Значения продольных сил и крутящего момента откладывают перпендикулярно нулевой линии в произвольном направлении, а в поле эпюры указывают знак усилия.

Эпюры поперечных сил откладывают перпендикулярно нулевой линии вдоль соответствующих осей.

Эпюры изгибающих моментов, как и ранее, строим на сжатых волокнах.

Эпюры для участка АВ показаны на рис 2.8.3

Рис. 2.8.

Следующий участок ВС:

Рис. 2.8.

Берем произвольное сечение на расстоянии  от точки В, направляем координатные оси, как показано на рис. 2.8.4 и записываем выражения для внутренних силовых факторов. Продольная сила определиться, как сумма проекций всех сил, приложенных по одну сторону от сечения на ось . Для участка АВ продольная сила будет равна

.

Нагрузка  растягивает сечение, поэтому значение продольной силы положительное.

Поперечные силы  и  определяются, как сумма проекций всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, на соответствующие оси.

;

Изгибающие моменты  и  определяться, как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно соответственных осей. Знаки изгибающих моментов вводиться произвольно

- сжаты левые волокна

;

- сжаты дальние волокна

Крутящий момент  определяется как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, относительно оси . На участке ВС крутящий момент будет равен

Достраиваем эпюры для участка ВС (рис 2.8.5).

Рис. 2.8.

Продолжая определение внутренних силовых факторов на участке CD, находим (рис. 2.8.6):

Рис. 2.8.

;

- сжаты передние волокна

;

- сжаты нижние волокна

В точке С:

В точке D:

Достраиваем эпюры для участка СD (рис 2.8.7).

Рис. 2.8.

Пользуясь построенными эпюрами можно в любом сечении пространственного стержня найти величины и направления внутренних силовых факторов. Например, для сечения D

; ; ; ;

Направления указанны на рис. 2.8.8

Рис. 2.8.

Подбор круглого сечения.

Учет продольных и поперечных сил при подборе сечений чрезвычайно усложняет расчет. Поэтому предварительно определяют размеры сечений по условию прочности при изгибе с кручением. По четвертой теории прочности:

;

После подбора сечения выполняют проверку прочности, учитывая нормальное напряжение от продольной силы. Влиянием поперечных сил пренебрегают.

Подбор прямоугольного сечения.

При подборе прямоугольного сечения предварительно используют условие прочности для сложного изгиба.

После подбора сечения записывают условия прочности для опасных точек сечения. Например, для сечения, показанного на рис.2.8.9 опасными будут точки C, L и К.

Рис.

Условие прочности для точки С:

Условие прочности для точки L:

Условие прочности для точки K:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9330. Сценарий выступления ВПК Цитадель на Масленицу 2013 г 36 KB
  Сценарий выступления ВПК «Цитадель» на Масленицу 2013 г. I ЧАСТЬ Показательное выступление с одноручными и полуторными мечами. Бой с тенью показательное выступление с полуторными и одноручными мечами. ( Выходят одновременно 3 пары, Анна и ...
9331. Сценарии на масленицу 558 KB
  Сценарии на масленицу Сценарий на Масленицу Эх, да Масленица 2 Веселье да смех у нас лучше всех5 Здравствуй, Масленица - развлечение для детей старшей и подготовительной групп детского сада9 Как на Масленой неделе - игровая пр...
9332. Тайный смысл Масленицы 32 KB
  Тайный смысл Масленицы Масленица - последняя неделя перед Великим, сорокадневным, постом. С одной стороны, это праздничный, разгульный период, когда еще можно и даже нужно петь, плясать, веселиться, с другой - подготовка к посту, и на бого...
9333. Последнее воскресенье перед Великим постом. - Прощеное воскресенье 67.5 KB
  Прощеное воскресенье Последнее воскресенье перед Великим постом. - Прощеное воскресенье Прощеное воскресенье Прощёное воскресенье - последнее воскресенье перед Великим постом, последний день Масленицы. Этот день еще называется сыропустом, пот...
9334. Метеориты и Химический состав земной коры 36.5 KB
  Метеориты и Химический состав земной коры Имеются убедительные доказательства того, что Земля в целом имеет элементный состав, близкий к составу каменных метеоритов (хондритов) (Рингвуд ,1979). Различие химического состава метеоритов и поверхн...
9335. Этапы эмиссии ЦБ 28.5 KB
  Этапы эмиссии ЦБ: Эмиссия ЦБ - это предусмотренный ФЗ-вом порядок действий эмитента по размещению эмиссионных ЦБ. Процедура эмиссии ЦБ включает в себя стадии: принятие решения о размещении ЦБ утверждение данного решения госуда...
9336. Понятие и виды инвестиций. Экономико-правовое содержание 42 KB
  Тема №1: Понятие и виды инвестиций. Источники. Понятие инвестиций. Экономико-правовое содержание. Инвестиции – происходит от слова инвестор - облачать, в широком смысле слова трактуется как вложение капитала в будущем. Вложение дене...
9337. Понятие, субъекты и объекты инвестиционной деятельности. Понятие инвестиционной деятельности и инвестиционного процесса 37 KB
  Инвестиционная деятельность - это вложения инвестиций, или инвестирования, а так же совокупность практических действий по реализации инвестиций. Таким образом, для законодателя понятие инвестирования и вложение инвестиций тождественно...
9338. Правовое регулирование инвестиционной деятельности в РФ 24.5 KB
  Тема: правовое регулирование инвестиционной деятельности в РФ. -1- Конституция РФ не содержит норм, прямо регулирующих инвестиционную деятельность, однако затрагивает вопросы финансового регулирования. В РФ гарантируется единое экономическое простра...