11141

Динамическое нагружение

Реферат

Математика и математический анализ

Динамическое нагружение. Понятие о динамическом действии нагрузки. Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось что действующие нагрузки статические т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями находя

Русский

2013-04-05

485.5 KB

80 чел.

Динамическое нагружение.


Понятие о динамическом действии нагрузки.

Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось, что действующие нагрузки статические, т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями, находящимися в неравномерном движении, что приводит к появлению инерционных нагрузок.

Примером статической нагрузки или статического действия нагрузки может послужить действие подвешенного на цепи груза. Это действие остается статическим, если груз будет подниматься цепью с постоянной скоростью. Но тот же груз, поднимаемый цепью с ускорением, будет действовать на цепь динамически. Для расчета цепи в данном случае мы должны учесть не только вес груза, но и силу инерции груза.

Для примера рассмотрим расчет равномерно вращающегося тонкого кольца (рис. 2.11.1, a)

Рис.2.11.

Для расчета примем следующие обозначения:

- средний радиус кольца;

- площадь поперечного сечения;

- удельный вес материала;

- угловая скорость кольца;

- ускорение силы тяжести.

Рассмотрим бесконечно малый элемент кольца массой , вырезанный двумя плоскостями, составляющими центральный угол  (рис. 2.11.1, б)

Элементарная сила инерции

(2.11.1)

Элементарная масса, выраженная через площадь сечения кольца

(2.11.2)

Элементарная сила инерции с учетом (2.11.02) будет равна

(2.11.3)

Для определения  продольной силы  в поперечном сечении кольца рассмотрим равновесие половины кольца под действием двух продольных сил  и суммы вертикальных составляющих элементарных сил инерций:

откуда

(2.11.4)

Полагая, что в тонком кольце все волокна растягиваются одинаково, найдем напряжение в сечении кольца

(2.11.5)

Определим теперь, на сколько удлинится радиус вращающегося кольца. Относительное удлинение волокон кольца равны:

Из закона Гука

Откуда

(2.11.6)

Удар

К динамическому  виду нагрузки относится так же ударная нагрузка. С явлением удара приходиться иметь дело, когда скорость рассматриваемого элемента конструкции или соприкасающихся с ним частей в очень короткий промежуток времени изменяется на конечную величину. Определение силы удара весьма затруднительно, так как неизвестно время соударения, поэтому в инженерной практике обычно пользуются энергетическим методом. В качестве примера рассмотрим систему с одной степенью свободы (, а), которая представляет собой пружину с коэффициентом жесткости  и падающий на нее груз массой  с высоты

Рис.2.11.

Груз  при касании пружины будет обладать кинетической энергией , которую можно выразить через скорость  груза в момент касания или высоту :

(2.11.7)

После того, как груз коснется пружины, он начет деформировать пружину. Кода вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, груз остановится (, б), пружина получит свою наибольшую динамическую деформацию , а сила, сжимающая пружину, достигнет максимума. При составлении энергетического баланса здесь нужно учитывать изменение потенциальной энергии  груза на динамической деформации :

. (2.11.8)

Упругая энергия  сжатой пружины

(2.11.9)

Составим энергетический баланс

или

,

который перепишем в следующем виде

(2.11.10)

Рассматривая статическое равновесие упругой системы (, в), отношение силы тяжести груза к жесткости пружины равно статической деформации пружины :

Получили квадратное уравнение, из которого динамическая деформация определится как

(2.11.11)

Поскольку знак минус в этом выражении не соответствует физической стороне рассматриваемой задачи, следует сохранить знак плюс. Запишем выражение (2.11.11) в виде

(2.11.12)

Величину, стоящую в скобках называют коэффициентом динамичности

(2.11.13)

Коэффициент динамичности, выраженный через скорость груза в момент касания пружины с учетом выражения (2.11.7) будет равен

(2.11.14)

Окончательно динамическая деформация пружины определится как

(2.11.15)

Динамический коэффициент показывает, во сколько раз деформация при ударе больше деформации при статическом приложении нагрузки. В том же отношении изменяются внутренние силы и напряжения:

(2.11.16)

Из анализа выражения (2.11.14) видно, что коэффициент динамичности зависит от кинетической энергии падающего груза. В случае, если груз опускается на упругую систему мгновенно без начальной скорости, динамическая деформация уже вдвое превышает статическую. Соответственно в два раза большими оказываются и напряжения.

Коэффициент динамичности, а, следовательно, и динамические напряжения, также зависят от жестокости упругой системы. При большей жесткости статические деформации имеют меньшие значения, а динамические напряжения при этом увеличиваются. Поэтому снижение напряжений при ударе может быть достигнуто уменьшением жесткости системы.

Зависимости для определения динамических напряжений и деформаций, полученные на примере падения груза на пружину применимы и для других упругих систем (расчет на удар при растяжении – сжатии, кручении и изгибе).

В каждом случае придерживаются следующего порядка расчета:

а) в месте падения груза к упругой системе прикладывают статическую нагрузку, равную весу падающего груза;

б) определяют статическую деформацию упругой системы;

в) определяют напряжения в материале, возникающие от приложения статической нагрузки;

г) определяют коэффициент динамичности;

д) определяют динамические напряжения и деформации.

е) сравнивают напряжения при ударе с допускаемыми напряжениями:

(2.11.17)

Обычно коэффициент запаса  принимают равным .

Полученные выше выражения получены без учета массы упругой системы, к которой прикладывается ударная нагрузка. Учет массы дает меньшие значения динамических напряжений, поэтому, рассчитывая конструкции без учета ее массы, мы получаем дополнительный запас прочности.

В некоторых случаях динамические напряжения не могут быть определены через коэффициент динамичности. Для примера рассмотрим стальной стержень, который падает с высоты  таким образом, что, оставаясь горизонтальным, он ударяется о жесткие опоры. Длина стержня , диаметр , удельный вес материала .

Рис.2.11.

Полагаем, что вся кинетическая энергия , запасенная падающим стержнем до достижения им опор, полностью перейдет в энергию деформации  стержня.

Потенциальная энергия деформации

Изгибающий момент в произвольном сечении балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой

Кинетическая энергия стержня в момент касания о жесткие опоры

Определим интенсивность инерционной равномерно распределенной нагрузки , из условия , или .

.

Тогда максимальный изгибающий момент

Определяем максимальное динамическое напряжение в падающем стержне

Механические свойства материалов при ударе

Для проверки способности материала сопротивляться ударным нагрузкам проводят испытания ударным изгибом – определение ударной вязкости надрезанных образцов. Эти испытания проводят на маятниковых копрах (, а). На рис. 2.11.4, б показан применяемый при испытании образец. Разность высот маятника до и после удара позволяет вычислить работу , израсходованную на разрушение образца.

Ударной вязкостью материала называется величина раоты разрушения образца, отнесенная к площади поперечного сечения в месте надреза:

(2.11.18)

Рис.2.11.

Данные об ударной вязкости не могут быть использованы при расчете на прочность, но они позволяют оценить особое качество металла – его склонность к хрупкости при динамических нагрузках. Низкая ударная вязкость служит основанием для браковки материала. Стали, применяемые для изготовления деталей, работающих при динамических нагрузках, должны иметь ударную вязкость не менее  -  Дж/м2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40158. ВРЕМЕННОЙ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 1.39 MB
  3 справедливы в полной мере если xt есть реализация случайного процесса t. Но эти формулы служат для решения основной задачи анализа линейной цепи при случайных воздействиях заключающейся в нахождении вероятностных характеристик выходного случайного процесса t если известны вероятностные характеристики входного случайного воздействия и определена цепь посредством задания порядка и коэффициентов дифференциального уравнения или импульсной характеристики. Требуется найти математическое ожидание t и корреляционную функцию...
40159. ОПТИМАЛЬНЫЙ РАДИОПРИЕМ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 548 KB
  Введение в теорию оптимального радиоприема ОПТИМАЛЬНЫЙ РАДИОПРИЕМ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Помехоустойчивость и ее основные задачи Особенность радиоприёма состоит в том что наряду с сигналами через антенную систему в приёмное устройство поступают разнообразные помехи. Количественно помехоустойчивость оценивается с помощью различных показателей использующих вероятностное описание помех и сигнала. Например применяются такие показатели как отношение сигнал шум на входе и выходе приёмного устройства вероятность правильного обнаружения...
40160. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ 340.5 KB
  Основными определяющими факторами являются длительность фронта и среза импульса коллекторного перехода стокового тока транзистора и тип нагрузки активной и активно индуктивной. Первый способ применяется когда возможно произвольно варьировать параметрами нагрузки. Тогда параметры нагрузки выбираются таким образом чтобы к моменту коммутации автоматически выполнялось условие Uкл=0 или Iкл=0. Второй способ используется если параметры нагрузки строго заданы и состоит во введении в схему дополнительных цепей искусственно разносящих во...
40161. ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ 295 KB
  2 Основные способы записи функций алгебры логики ФАЛ Функции алгебры логики ФАЛ зависимость выходных переменных Zi выраженная через совокупность входных переменных х1х2хn. Логические устройства работа которых описывается с помощью ФАЛ. 1 Описание ФАЛ в виде таблице истинности табл. Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения: а логическое сложение ИЛИ дизъюнкция б логическое умножение И конъюнкция в отрицание инверсия НЕ если х = 1 то ;если х = 0 то Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ ...
40162. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 378 KB
  По принципу действия: комбинационные – автоматы без памяти, входные сигналы которых определяются действующей на входе комбинацией переменных; последовательные – автоматы с памятью, выходные сигналы которых определяются не только действующей комбинацией переменных, но и предыдущей.
40163. МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ 518 KB
  Минимизация с применением карт Вейча Карты Вейча это прямоугольная таблица число клеток в которой для ФАЛ n переменных равно 2n каждой из клеток поставлен в соответствие набор входных переменных причем рядом расположенным клеткам соответствуют соседние наборы входных переменных а в самих клетках записаны значения функции определенные для этих кодов. На карте Вейча ФАЛ n переменных выделяют прямоугольные области объединяющие выбранные значения функции 0 или 1. Каждой из выделенных областей соответствует k куб исходной ФАЛ...
40164. КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 587.5 KB
  2 При построении логических устройств на реальной элементной базе возникают следующие задачи: а число входов ЛЭ больше числа переменных входящих в реализуемую с их помощью ФАЛ; б число входов ЛЭ меньше числа переменных входящих в реализуемую с их помощью ФАЛ. Решение задач: а Число входов больше требуемого. Следовательно что уменьшит фактическое число входов ЛЭ можно подавая на неиспользуемые входы сигналы пассивных логических констант: 0 для элементов ИЛИНЕ 1 для элементов ИНЕ; б число входов ЛЭ меньше требуемого. Сравнивая...
40165. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 658.5 KB
  По типу используемых информационных входов триггеры классифицируются: RS D T JK VD и VT триггеры где R раздельный вход сброса триггера Q=0; К вход сброса универсального триггера Q=0; J вход установки универсального триггера Q=1; Т счетный вход триггера ; D информационный вход переключения триггера в состояние соответствующее логическому уровню на этом входе; С управляющий или синхронизирующий вход; V вход блокирования работы триггера и он долго сохраняет информацию. Для переключения триггера на его прямой вход...
40166. РЕГИСТРЫ. Параллельный регистр 85.5 KB
  Осуществляет следующие функции: хранение информации сдвиг информации вправо или влево запись информации в последовательной и параллельной формах выдача хранимой информации в последовательной и параллельной формах. Классификация: 1 По способу приема информации: последовательные сдвигающие в которые информация записывается и считывается только в последовательной форме; параллельные статические в которые информация записывается и считывается только в параллельной форме; последовательнопараллельные в которые информация записывается...