11141

Динамическое нагружение

Реферат

Математика и математический анализ

Динамическое нагружение. Понятие о динамическом действии нагрузки. Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось что действующие нагрузки статические т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями находя

Русский

2013-04-05

485.5 KB

80 чел.

Динамическое нагружение.


Понятие о динамическом действии нагрузки.

Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось, что действующие нагрузки статические, т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями, находящимися в неравномерном движении, что приводит к появлению инерционных нагрузок.

Примером статической нагрузки или статического действия нагрузки может послужить действие подвешенного на цепи груза. Это действие остается статическим, если груз будет подниматься цепью с постоянной скоростью. Но тот же груз, поднимаемый цепью с ускорением, будет действовать на цепь динамически. Для расчета цепи в данном случае мы должны учесть не только вес груза, но и силу инерции груза.

Для примера рассмотрим расчет равномерно вращающегося тонкого кольца (рис. 2.11.1, a)

Рис.2.11.

Для расчета примем следующие обозначения:

- средний радиус кольца;

- площадь поперечного сечения;

- удельный вес материала;

- угловая скорость кольца;

- ускорение силы тяжести.

Рассмотрим бесконечно малый элемент кольца массой , вырезанный двумя плоскостями, составляющими центральный угол  (рис. 2.11.1, б)

Элементарная сила инерции

(2.11.1)

Элементарная масса, выраженная через площадь сечения кольца

(2.11.2)

Элементарная сила инерции с учетом (2.11.02) будет равна

(2.11.3)

Для определения  продольной силы  в поперечном сечении кольца рассмотрим равновесие половины кольца под действием двух продольных сил  и суммы вертикальных составляющих элементарных сил инерций:

откуда

(2.11.4)

Полагая, что в тонком кольце все волокна растягиваются одинаково, найдем напряжение в сечении кольца

(2.11.5)

Определим теперь, на сколько удлинится радиус вращающегося кольца. Относительное удлинение волокон кольца равны:

Из закона Гука

Откуда

(2.11.6)

Удар

К динамическому  виду нагрузки относится так же ударная нагрузка. С явлением удара приходиться иметь дело, когда скорость рассматриваемого элемента конструкции или соприкасающихся с ним частей в очень короткий промежуток времени изменяется на конечную величину. Определение силы удара весьма затруднительно, так как неизвестно время соударения, поэтому в инженерной практике обычно пользуются энергетическим методом. В качестве примера рассмотрим систему с одной степенью свободы (, а), которая представляет собой пружину с коэффициентом жесткости  и падающий на нее груз массой  с высоты

Рис.2.11.

Груз  при касании пружины будет обладать кинетической энергией , которую можно выразить через скорость  груза в момент касания или высоту :

(2.11.7)

После того, как груз коснется пружины, он начет деформировать пружину. Кода вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, груз остановится (, б), пружина получит свою наибольшую динамическую деформацию , а сила, сжимающая пружину, достигнет максимума. При составлении энергетического баланса здесь нужно учитывать изменение потенциальной энергии  груза на динамической деформации :

. (2.11.8)

Упругая энергия  сжатой пружины

(2.11.9)

Составим энергетический баланс

или

,

который перепишем в следующем виде

(2.11.10)

Рассматривая статическое равновесие упругой системы (, в), отношение силы тяжести груза к жесткости пружины равно статической деформации пружины :

Получили квадратное уравнение, из которого динамическая деформация определится как

(2.11.11)

Поскольку знак минус в этом выражении не соответствует физической стороне рассматриваемой задачи, следует сохранить знак плюс. Запишем выражение (2.11.11) в виде

(2.11.12)

Величину, стоящую в скобках называют коэффициентом динамичности

(2.11.13)

Коэффициент динамичности, выраженный через скорость груза в момент касания пружины с учетом выражения (2.11.7) будет равен

(2.11.14)

Окончательно динамическая деформация пружины определится как

(2.11.15)

Динамический коэффициент показывает, во сколько раз деформация при ударе больше деформации при статическом приложении нагрузки. В том же отношении изменяются внутренние силы и напряжения:

(2.11.16)

Из анализа выражения (2.11.14) видно, что коэффициент динамичности зависит от кинетической энергии падающего груза. В случае, если груз опускается на упругую систему мгновенно без начальной скорости, динамическая деформация уже вдвое превышает статическую. Соответственно в два раза большими оказываются и напряжения.

Коэффициент динамичности, а, следовательно, и динамические напряжения, также зависят от жестокости упругой системы. При большей жесткости статические деформации имеют меньшие значения, а динамические напряжения при этом увеличиваются. Поэтому снижение напряжений при ударе может быть достигнуто уменьшением жесткости системы.

Зависимости для определения динамических напряжений и деформаций, полученные на примере падения груза на пружину применимы и для других упругих систем (расчет на удар при растяжении – сжатии, кручении и изгибе).

В каждом случае придерживаются следующего порядка расчета:

а) в месте падения груза к упругой системе прикладывают статическую нагрузку, равную весу падающего груза;

б) определяют статическую деформацию упругой системы;

в) определяют напряжения в материале, возникающие от приложения статической нагрузки;

г) определяют коэффициент динамичности;

д) определяют динамические напряжения и деформации.

е) сравнивают напряжения при ударе с допускаемыми напряжениями:

(2.11.17)

Обычно коэффициент запаса  принимают равным .

Полученные выше выражения получены без учета массы упругой системы, к которой прикладывается ударная нагрузка. Учет массы дает меньшие значения динамических напряжений, поэтому, рассчитывая конструкции без учета ее массы, мы получаем дополнительный запас прочности.

В некоторых случаях динамические напряжения не могут быть определены через коэффициент динамичности. Для примера рассмотрим стальной стержень, который падает с высоты  таким образом, что, оставаясь горизонтальным, он ударяется о жесткие опоры. Длина стержня , диаметр , удельный вес материала .

Рис.2.11.

Полагаем, что вся кинетическая энергия , запасенная падающим стержнем до достижения им опор, полностью перейдет в энергию деформации  стержня.

Потенциальная энергия деформации

Изгибающий момент в произвольном сечении балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой

Кинетическая энергия стержня в момент касания о жесткие опоры

Определим интенсивность инерционной равномерно распределенной нагрузки , из условия , или .

.

Тогда максимальный изгибающий момент

Определяем максимальное динамическое напряжение в падающем стержне

Механические свойства материалов при ударе

Для проверки способности материала сопротивляться ударным нагрузкам проводят испытания ударным изгибом – определение ударной вязкости надрезанных образцов. Эти испытания проводят на маятниковых копрах (, а). На рис. 2.11.4, б показан применяемый при испытании образец. Разность высот маятника до и после удара позволяет вычислить работу , израсходованную на разрушение образца.

Ударной вязкостью материала называется величина раоты разрушения образца, отнесенная к площади поперечного сечения в месте надреза:

(2.11.18)

Рис.2.11.

Данные об ударной вязкости не могут быть использованы при расчете на прочность, но они позволяют оценить особое качество металла – его склонность к хрупкости при динамических нагрузках. Низкая ударная вязкость служит основанием для браковки материала. Стали, применяемые для изготовления деталей, работающих при динамических нагрузках, должны иметь ударную вязкость не менее  -  Дж/м2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37865. Распределения непрерывных случайных величин 97 KB
  Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.
37866. ДОСЛІДЖЕННЯ ТИПІВ, ЩО ВИЗНАЧАЮТЬСЯ (ПЕРЕЛІЧУВАЛЬНІ, ІНТЕРВАЛЬНІ, МНОЖИННІ ТИПИ) 84 KB
  Теоретичні відомості Визначення типу У мові Pscl користувач може визначити його власні типи використовуючи наперед визначені типи та спеціальні операції визначення. тип що визначається :: =type позначка типу = опис типу позначка типу :: = ідентифікатор опис типу :: = позначка типу опис типу Перелічувальний тип Перечислювальні типи створюються шляхом перелічення ряду значень. Перечислювальні типи є дискретними типами тому їм властива певна кінцева упорядкована множина значень в якій кожне наступне значення типу є більшим за попереднє....
37869. Простейшие средства отладки в среде DELPHI. Программирование циклических алгоритмов 124.5 KB
  Вывод: изучил простейшие средства отладки в среде DELPHI. Научился программировать циклические алгоритмы.
37870. Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок из генеральной совокупности 91.5 KB
  Обычно считается что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами наиболее распространенными: собственнослучайная выборка; механическая; типическая; серийная. Собственнослучайная выборка Существует два подхода к решению данной задачи: Простая случайная выборка с возвращением объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом и перед извлечением следующего возвращается обратно Например после отбора деталей на...
37871. Проектування цифрових автоматів з пам’яттю 1.6 MB
  Цифровий автомат – це пристрій, який здійснює приймання, зберігання і перетворення дискретної інформації за деяким алгоритмом.
37872. Устройства сопряжения аналоговых и цифровых сигналов 157.5 KB
  Основными устройствами осуществляющими преобразование информационных сигналов в дискретные последовательности импульсов и наоборот являются аналогоцифровые преобразователи АЦП цифроаналоговые преобразователи ЦАП и устройства выборки и хранения УВХ которые могут входить и в состав АЦП. Данная лабораторная работа не преследует цели обучения проектированию преобразователей: в настоящее время производится большое количество самых разнообразных микросхем ЦАП и АЦП. Цифроаналоговые преобразователи Назначение ЦАП преобразование...
37873. Введення, редагування, копіювання, переміщення та видалення інформації. Вставка/видалення клітин. Форматування даних 221.5 KB
  Відформатуйте текст у таблиці Excel: розташуйте назву своєї спеціальності посередині блоку клітин С20:Н20 колір шрифту червоний фон клітини жовтий. введіть у будьяку клітину назву факультету змініть орієнтацію тексту обраміть клітину подвійною лінією фон клітини бірюзовий. Виконайте над вмістом клітини наступні операції. а Скопіюйте вміст клітини В6 до іншої клітини за допомогою: панелі інструментів; головного меню; контекстного меню; засобу “Перетащитьиоставить†правою кнопкою миші; засобу...