11141

Динамическое нагружение

Реферат

Математика и математический анализ

Динамическое нагружение. Понятие о динамическом действии нагрузки. Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось что действующие нагрузки статические т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями находя

Русский

2013-04-05

485.5 KB

81 чел.

Динамическое нагружение.


Понятие о динамическом действии нагрузки.

Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось, что действующие нагрузки статические, т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями, находящимися в неравномерном движении, что приводит к появлению инерционных нагрузок.

Примером статической нагрузки или статического действия нагрузки может послужить действие подвешенного на цепи груза. Это действие остается статическим, если груз будет подниматься цепью с постоянной скоростью. Но тот же груз, поднимаемый цепью с ускорением, будет действовать на цепь динамически. Для расчета цепи в данном случае мы должны учесть не только вес груза, но и силу инерции груза.

Для примера рассмотрим расчет равномерно вращающегося тонкого кольца (рис. 2.11.1, a)

Рис.2.11.

Для расчета примем следующие обозначения:

- средний радиус кольца;

- площадь поперечного сечения;

- удельный вес материала;

- угловая скорость кольца;

- ускорение силы тяжести.

Рассмотрим бесконечно малый элемент кольца массой , вырезанный двумя плоскостями, составляющими центральный угол  (рис. 2.11.1, б)

Элементарная сила инерции

(2.11.1)

Элементарная масса, выраженная через площадь сечения кольца

(2.11.2)

Элементарная сила инерции с учетом (2.11.02) будет равна

(2.11.3)

Для определения  продольной силы  в поперечном сечении кольца рассмотрим равновесие половины кольца под действием двух продольных сил  и суммы вертикальных составляющих элементарных сил инерций:

откуда

(2.11.4)

Полагая, что в тонком кольце все волокна растягиваются одинаково, найдем напряжение в сечении кольца

(2.11.5)

Определим теперь, на сколько удлинится радиус вращающегося кольца. Относительное удлинение волокон кольца равны:

Из закона Гука

Откуда

(2.11.6)

Удар

К динамическому  виду нагрузки относится так же ударная нагрузка. С явлением удара приходиться иметь дело, когда скорость рассматриваемого элемента конструкции или соприкасающихся с ним частей в очень короткий промежуток времени изменяется на конечную величину. Определение силы удара весьма затруднительно, так как неизвестно время соударения, поэтому в инженерной практике обычно пользуются энергетическим методом. В качестве примера рассмотрим систему с одной степенью свободы (, а), которая представляет собой пружину с коэффициентом жесткости  и падающий на нее груз массой  с высоты

Рис.2.11.

Груз  при касании пружины будет обладать кинетической энергией , которую можно выразить через скорость  груза в момент касания или высоту :

(2.11.7)

После того, как груз коснется пружины, он начет деформировать пружину. Кода вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, груз остановится (, б), пружина получит свою наибольшую динамическую деформацию , а сила, сжимающая пружину, достигнет максимума. При составлении энергетического баланса здесь нужно учитывать изменение потенциальной энергии  груза на динамической деформации :

. (2.11.8)

Упругая энергия  сжатой пружины

(2.11.9)

Составим энергетический баланс

или

,

который перепишем в следующем виде

(2.11.10)

Рассматривая статическое равновесие упругой системы (, в), отношение силы тяжести груза к жесткости пружины равно статической деформации пружины :

Получили квадратное уравнение, из которого динамическая деформация определится как

(2.11.11)

Поскольку знак минус в этом выражении не соответствует физической стороне рассматриваемой задачи, следует сохранить знак плюс. Запишем выражение (2.11.11) в виде

(2.11.12)

Величину, стоящую в скобках называют коэффициентом динамичности

(2.11.13)

Коэффициент динамичности, выраженный через скорость груза в момент касания пружины с учетом выражения (2.11.7) будет равен

(2.11.14)

Окончательно динамическая деформация пружины определится как

(2.11.15)

Динамический коэффициент показывает, во сколько раз деформация при ударе больше деформации при статическом приложении нагрузки. В том же отношении изменяются внутренние силы и напряжения:

(2.11.16)

Из анализа выражения (2.11.14) видно, что коэффициент динамичности зависит от кинетической энергии падающего груза. В случае, если груз опускается на упругую систему мгновенно без начальной скорости, динамическая деформация уже вдвое превышает статическую. Соответственно в два раза большими оказываются и напряжения.

Коэффициент динамичности, а, следовательно, и динамические напряжения, также зависят от жестокости упругой системы. При большей жесткости статические деформации имеют меньшие значения, а динамические напряжения при этом увеличиваются. Поэтому снижение напряжений при ударе может быть достигнуто уменьшением жесткости системы.

Зависимости для определения динамических напряжений и деформаций, полученные на примере падения груза на пружину применимы и для других упругих систем (расчет на удар при растяжении – сжатии, кручении и изгибе).

В каждом случае придерживаются следующего порядка расчета:

а) в месте падения груза к упругой системе прикладывают статическую нагрузку, равную весу падающего груза;

б) определяют статическую деформацию упругой системы;

в) определяют напряжения в материале, возникающие от приложения статической нагрузки;

г) определяют коэффициент динамичности;

д) определяют динамические напряжения и деформации.

е) сравнивают напряжения при ударе с допускаемыми напряжениями:

(2.11.17)

Обычно коэффициент запаса  принимают равным .

Полученные выше выражения получены без учета массы упругой системы, к которой прикладывается ударная нагрузка. Учет массы дает меньшие значения динамических напряжений, поэтому, рассчитывая конструкции без учета ее массы, мы получаем дополнительный запас прочности.

В некоторых случаях динамические напряжения не могут быть определены через коэффициент динамичности. Для примера рассмотрим стальной стержень, который падает с высоты  таким образом, что, оставаясь горизонтальным, он ударяется о жесткие опоры. Длина стержня , диаметр , удельный вес материала .

Рис.2.11.

Полагаем, что вся кинетическая энергия , запасенная падающим стержнем до достижения им опор, полностью перейдет в энергию деформации  стержня.

Потенциальная энергия деформации

Изгибающий момент в произвольном сечении балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой

Кинетическая энергия стержня в момент касания о жесткие опоры

Определим интенсивность инерционной равномерно распределенной нагрузки , из условия , или .

.

Тогда максимальный изгибающий момент

Определяем максимальное динамическое напряжение в падающем стержне

Механические свойства материалов при ударе

Для проверки способности материала сопротивляться ударным нагрузкам проводят испытания ударным изгибом – определение ударной вязкости надрезанных образцов. Эти испытания проводят на маятниковых копрах (, а). На рис. 2.11.4, б показан применяемый при испытании образец. Разность высот маятника до и после удара позволяет вычислить работу , израсходованную на разрушение образца.

Ударной вязкостью материала называется величина раоты разрушения образца, отнесенная к площади поперечного сечения в месте надреза:

(2.11.18)

Рис.2.11.

Данные об ударной вязкости не могут быть использованы при расчете на прочность, но они позволяют оценить особое качество металла – его склонность к хрупкости при динамических нагрузках. Низкая ударная вязкость служит основанием для браковки материала. Стали, применяемые для изготовления деталей, работающих при динамических нагрузках, должны иметь ударную вязкость не менее  -  Дж/м2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13870. Энгельс Ф. Положение рабочего класса в Англии 36 KB
  Энгельс Ф. Положение рабочего класса в Англии До начала промышленного переворота рабочие были людьми почтенными и хорошими отцами семейств вели нравственную жизнь. Дети целый день проводили дома с родителями и воспитывались в повиновении к ним и в страхе божием. Патр
13871. Языковая реальность как архепроявление бытия в «Чжуан-цзы», как форма жизни в философии Людвига Витгенштейна 79.76 KB
  Эссе на тему: Языковая реальность как архепроявление бытия в Чжуанцзы как форма жизни в философии Людвига Витгенштейна Часть 1. Языковая реальность как архепроявление бытия в Чжуанцзы В шестом веке до н. э. два направления китайской философии развились ...
13873. Ролан Барт. Система моды. Империя знака 57.5 KB
  Тема : Ролан Барт. Система моды. Империя знака. Ролан Барт наряду с Клодом ЛевиСтроссом Жаком Лаканом Мишелем Фуко считается одним из крупнейших представителей современного французского структурализма и такая репутация справедлива если только понимать стру
13874. То, что раньше для рыцаря был укрепленный замок, сегодня для рядового гражданина является социальное страхование 26.5 KB
  То что раньше для рыцаря был укрепленный замок сегодня для рядового гражданина является социальное страхование. В наше время социальное страхование лучшая защита от непредвиденных ситуаций. Страхование это финансовое обеспечение от возможного ущерба. Экономи
13875. Социология. Соц. статус. « Карьеры, пробитые собственно головой, всегда прочнее и шире карьер, проложенных низкими поклонами или заступничеством важного дядюшки» 25.5 KB
  Социология. Соц. статус. Карьеры пробитые собственно головой всегда прочнее и шире карьер проложенных низкими поклонами или заступничеством важного дядюшки. Человек всегда стоит перед выбором: какой социальный лифт использовать для достижения социального статуса....
13876. Все мы находимся за чертой бедности, только по разные ее стороны 26.5 KB
  Социология. Все мы находимся за чертой бедности только по разные ее стороны. М.Генин. Социальное неравенство естественное состояние любого цивилизованного общества. Социальное неравенство условия при которых люди не имеют равного доступа к социальным благам. С...
13877. Соглашения предотвращают конфликты 25.5 KB
  Социология. Соглашения предотвращают конфликты. Для предотвращения конфликтов людям приходится находить способы их решения. Конфликт спор столкновение сторон изза того что одинаково ценится обеими сторонами. Участники конфликта называются субъектами конфликт...
13878. Сказать, что человек состоит из силы и слабости, из разумения и ослепления, из ничтожества и величия, — это значит не осудить его, а определить его сущность 17.8 KB
  Сказать что человек состоит из силы и слабости из разумения и ослепления из ничтожества и величия это значит не осудить его а определить его сущность. Дидро Д. Человек биопсихосоциальное существо. Философские теории о том кто есть человек на самом деле извес...