11142

Напряжения, изменяющиеся во времени

Реферат

Математика и математический анализ

Напряжения изменяющиеся во времени. Явление усталости материалов. Многие детали машин работают при переменных во времени нагрузках и следовательно возникающие в них напряжения также переменны во времени. Практика машиностроения уже в середине XIX века показала что

Русский

2013-04-05

927 KB

18 чел.

Напряжения, изменяющиеся во времени.


Явление усталости материалов.

Многие детали машин работают при переменных во времени нагрузках и, следовательно, возникающие в них напряжения также переменны во времени. Практика машиностроения уже в середине XIX века показала, что это обстоятельство необходимо учитывать. Особенно наглядно влияние переменности напряжений на прочность выявили железнодорожные катастрофы, вызванные поломками осей вагонов. Эти оси, рассчитанные по статическим механическим характеристикам σТ или σВ, разрушались, проработав некоторое время в условиях переменных напряжений, вызванных вращением оси относительно вагона и ударными нагрузками из-за неправильностей рельсового пути.

Вагонная ось неподвижного состава (рис. 2.12.1, а) нагружена таким образом, что в верхней части поперечного сечения возникают нормальные напряжения растяжения, а в нижней – сжатия. При движении вагона каждая точка оси оказывается то в верхней части, то в нижней половине сечения; напряжения изменяются по синусоиде (рис. 2.12.1, б).

Рис. 2.12.

Законы изменения нагрузок во времени могут быть самыми разнообразными. Далее мы рассмотрим только простейшие режимы, которые вызывают в деталях циклически изменяющиеся во времени напряжения. К таким режимам сводится или может быть сведено нагружение большинства деталей машин и элементов конструкций.

Обычно предполагают, что закон изменения напряжений характеризуется кривой имеющей вид синусоиды (рис. 2.12.2). Как показывают многочисленные эксперименты, вид этой кривой не имеет значения; прочность материала зависит от величин наибольшего и наименьшего напряжений.

Совокупность всех последовательных значений переменных напряжений за один период их изменения называется циклом напряжений.

Наибольшее (в алгебраическом смысле) напряжение цикла называется максимальным , а наименьшее – минимальным .

Алгебраическая полусумма максимального и минимального напряжения цикла называется его средним значением

(2.12.1)

Алгебраическая полуразность максимального и минимального напряжений называется амплитудой цикла

(2.12.2)

Рис. 2.12.

Важной характеристикой цикла напряжений является коэффициент асимметрии цикла

Для статического нагружения  (рис. 2.12.3), поэтому

Если напряжения , то цикл называют симметричным

Рис. 2.12.

Ассиметричные циклы могут быть знакопеременными, знакопостоянными и отнулевыми (пульсирующими).

Многократные опыты позволили установить, что при действии переменных напряжений разрушение материалов происходит при напряжениях  и , значительно меньших, чем опасные напряжения при статическом нагружении. Другими словами, многократное приложение нагрузки приводит к понижению прочности. Такое явление называется усталостью. Например, для того чтобы сломать проволоку, мы перегибаем ее несколько раз то в одну, то в другую сторону. При этом в продольных волокнах проволоки создаются попеременно то растягивающие, то сжимающие напряжения. Если проволоку перегибать сильно, то она сломается после 5 – 10 циклов. Не трудно убедиться, что если уменьшить степень перегиба, то число циклов до разрушения увеличится. Перегибая проволоку, мы стремимся создать в ней пластическую деформацию. Если этого не делать, то максимальные напряжения окажутся меньше предела текучести и проволока может выдержать миллионы циклов.

Причиной разрушения при циклических нагрузках является неоднородность структуры металла (наличие зерен, микроскопических трещин и т. п.).

При действии повторных повторяющихся напряжений в окрестностях точек с пониженной прочностью возникают микроскопические трещины. У концов этих трещин возникает высокая концентрация напряжений, приводящая к развитию трещин по мере увеличения числа циклов. Если площадь сечения в результате развития трещин уменьшится на столько, что сечение не выдерживает возникающего в нем усилия, происходит разрушение элемента. Получается, что явление усталости материала заключается в постепенном накоплении повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящих к образованию трещин и разрушению.

При переменных напряжениях поверхности развивающихся трещин многократно трутся друг о друга, в результате чего они шлифуются. Поэтому поверхность излома при усталостном нагружении состоит из двух зон (рис. 2.12.4, а): одна из них (зона А) имеет нормальную для металла зернистую структуру, а другая (зона Б) имеет шлифованную поверхность.

Рис. 2.12.

На рисунке 2.12.4, б приведена фрактография образца круглого поперечного сечения после испытания его на усталость при поперечном изгибе. Здесь четко различимы две характерные зоны: Зона (Б) роста трещин и зона (А) окончательного излома.

Испытания материалов на усталость.

Для расчетов на прочность при действии повторно-переменных напряжений необходимо знать соответствующие характеристики материала. Данные характеристики определяются путем испытания на усталость образцов на специальных машинах. На рисунке 2.12.5  показана схема машины для испытания образцов при чистом изгибе. Образец 1 зажимается во вращающихся цангах 2 и 3. Усилие передается от груза, подвешенного на серьгах 4 и 5. Счетчик 6 фиксирует число оборотов образца. Когда образец ломается, происходит автоматическое отключение двигателя 7 от контакта 8.

Рис. 2.12.

Для проведения стандартных испытаний на усталость необходимо иметь не менее десятка одинаковых образцов. Наиболее распространены испытания на чистый изгиб при симметричном цикле изменения напряжений; их проводят в следующем  порядке.

В первом образце создают циклы напряжений, характеризуемые значениями  и . Напряжение  принимают достаточно большим (немного меньшим предела прочности материала ) для того, чтобы разрушение образца происходило после сравнительно небольшого числа циклов . Результат испытания образца наносят на график в виде точки  (рис. 2.12.6), абсцисса которой равна (в принятом масштабе) числу циклов , вызвавших разрушение образца, а ордината — значению напряжения .

Рис. 2.12.

Затем другой образец испытывается до разрушения при напряжениях  и . Результат испытания отобразится точкой . Продолжая испытания остальных образцов, уменьшая с каждым разом значения максимальных напряжений, получают точки ,  и т. д. Соединяя полученные по данным опытов точки плавной кривой, получают так называемую кривую усталости (выносливости). Первым, кто разработал и провел систематические экспериментальные исследования на усталость, был немецкий ученый А. Вёллер, поэтому кривую усталости в литературе обычно называют кривой Вёллера.

Кривая усталости характерна тем, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально. Это означает, что при определенном напряжении образец может, не разрушаясь, выдержать бесконечно большое число циклов. Экспериментальные испытания стальных образцов показали, что если образец не разрушился до  циклов, то образец не разрушается и при более длительном испытании.

Предварительно задаваемая наибольшая продолжительность испытания на усталость называется базой испытаний.

Для стальных образцов в обычных условиях база испытания равна 10 млн. циклов. Введение понятия базового числа циклов позволяет принять следующее определение.

Предел выносливости - это наибольшее по величине значение максимального напряжения цикла, при котором образец выдерживает без разрушения базовое число циклов.

По испытаниям стальных образцов на симметричный цикл при чистом изгибе имеется большое количество данных, позволяющих сказать, что для сталей  составляет около половины предела прочности:

(2.12.3)

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

(2.12.4)

Аналогичным образом, но на других машинах проводят испытания и находят пределы выносливости при действии осевых сил, при кручении и при сложных деформациях.

Следует отметить, что у материала не один предел выносливости, а совокупность  - в зависимости от коэффициента асимметрии цикла .

Наиболее часто испытания проводят при симметричном цикле, для которого коэффициент асимметрии . Соответствующий предел выносливости обозначается . Для отнулевого цикла, для которого , предел выносливости будет обозначаться соответственно .

Диаграмма предельных амплитуд

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричным циклом строятся диаграммы различных типов. Наиболее часто встречается диаграмма предельных амплитуд цикла в координатах .

Для построения диаграммы предельных амплитуд цикла по вертикальной оси откладывают амплитуду предельных напряжений цикла , по горизонтальной оси – среднее напряжение цикла  (рис. 2.12.7).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при симметричном цикле .

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении, при этом .

Точка С соответствует пределу выносливости при отнулевом цикле .

Рис. 2.12.

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением  и .

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает предел выносливости при данном среднем напряжении цикла. Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести, поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим прямую DE, построенную по уравнению .

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид АКD.

Для построения данной диаграммы необходимо выполнить большое количество испытаний образцов, поэтому обычно пользуются приближенной диаграммой, построенной по трем.

Для ее построения определяют предел выносливости при симметричном цикле  (точка А) и предел выносливости при отнулевом цикле  (точка С). Данные точки откладываются на диаграмме и соединяются отрезком АС. По координатным осям  и  откладывают значения предела текучести  и соединяют данные точки (отрезок ЕD). На пересечении отрезков АС и СD получают точку L. Два прямолинейных участка AL и LD представляют собой приближенную диаграмму .

Данная диаграмма показывает, что если точка с координатами, соответствующими характеристикам цикла  и  находиться внутри площади OALD, то образец выдерживает базовое число циклов.

Влияние конструктивно-технологических факторов на предел усталости.

Как показывают многочисленные опыты, на предел выносливости кроме характеристики цикла существенно влияет ряд различных факторов: концентрация напряжений, размеры поперечных сечений деталей, состояние поверхности, характер технологической обработки, среда, в которой происходят испытания и др.

Для выяснения влияния того или иного фактора в качестве эталона принят предел усталости , полученный испытанием на воздухе при симметричном цикле партии гладких полированных образцов диаметром 7 - 10 мм. Тогда влияние различных факторов на выносливость оценивается отклонением предела выносливости партии рассматриваемых образцов от предела выносливости эталонных.

Влияние концентрации напряжений.

Резкие изменения формы детали, отверстия, выточки, надрезы значительно снижают предел выносливости. Это снижение учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений, который определяется экспериментальным путем и приводится в справочной литературе. Данный коэффициент показывает во сколько раз предел выносливости при симметричном цикле для образцов без концентрации напряжений  превышает предел выносливости для образцов с концентрацией напряжений

(2.12.5)

Влияние размеров (масштабный фактор).

Как показывают эксперименты, при увеличении диаметра образцов до 150 – 200 мм снижение пределов выносливости при чистом изгибе может достигать 30 – 40 %.

При однородном напряженном состоянии (растяжении-сжатии) опыты показывают о малом влиянии абсолютных размеров на выносливость.

При кручении, как и при изгибе, наблюдается существенное снижение предела выносливости с ростом размеров образцов.

Падение предела выносливости с ростом размеров особенно сильно выражено у неоднородных металлов, например у серого чугуна.

Влияние состояния поверхности.

В большинстве случаев поверхностные слои элемента конструкции, подверженного действию циклических нагрузок, оказываются наиболее нагруженными. Кроме того, поверхность детали всегда имеет дефекты, связанные с качеством механической обработки, а так же с коррозией вследствие воздействия окружающей среды. Поэтому усталостные трещины, как правило, начинаются с поверхности, а плохое качество последней приводит к снижению сопротивления усталости

Влияние пауз.

Перерывы в нагружении (паузы) увеличивают число циклов до разрушения до 15 - 20 %. Увеличение числа циклов тем больше, чем чаще паузы и чем они длинее.

Если приложить к образцу напряжения немного ниже предела выносливости и затем постепенно повышать величину переменной нагрузки, то сопротивление усталости можно немного повысить. Это явление называют тренировкой материала и широко используют в технике.

Влияние температуры.

С повышением температуры предел выносливости обычно падает, а с понижением – растет.

Практические меры повышения сопротивления усталости.

При конструировании деталей, работающих в условиях возникновения переменных напряжений, рекомендуется принимать следующие меры для повышения сопротивления усталости:

  1.  Применять более однородные материалы, с мелкозернистой структурой, свободные от внутренних очагов концентрации.
  2.  Придавать деталям очертания, при которых была бы уменьшена концентрация напряжений.
  3.  Тщательно обрабатывать поверхность детали.
  4.  Применять специальные методы повышения сопротивления усталости (поверхностное упрочнение, тренировка деталей и т. д.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15073. М. Әуезовтың Абай жолы романының әдеби көркемдігі 74 KB
  М. Әуезовтың Абай жолы романы Алаш қайраткерлері ішінде коммунистік террордан тірі қалған жалғыз қазақ Мұхтар Әуезов еді. Ол ұлы толқынның рухани аманатын көркем әдебиетте толық қалдырған бірденбір қаламгер. Бұл идея ең алдымен оның басты шығармасы €œАбай жолы
15074. М.ӘУЕЗОВ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНІҢ ТАРИХЫ ТУРАЛЫ 66 KB
  М.ӘУЕЗОВ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНІҢ ТАРИХЫ ТУРАЛЫ ЖУМАБЕКОВА АЙКЕН АЙТМАҒАМБЕТҚЫЗЫ. Павлодар қаласы Қ.Бекқожин атындағы №12 жалпы орта білім беру мектебі. Мұхтар Әуезовтің ғалымдық жолы көпке белгілі. Ол жасынанақ жазушылық қызметпен бірге әдебиет туралы ойпікірл...
15075. М.Әуезов әңгімелеріндегі тартыс 83 KB
  Мұратбекқызы Алтынай Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті қазақ әдебиеті кафедрасының магистранты МҰХТАР ӘУЕЗОВ ӘҢГІМЕЛЕРІНДЕГІ ТАРТЫС ХХ ғасырдың алғашқы ширегіндегі рухани серпіліс қазақ сөз ө
15076. М.Әуезовтың Хан Кене трагедиясындағы Алашшылдық идеяның көріністері 69 KB
  Лилия Серғазы Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің доценті филология ғылымдарының кандидаты М.ӘУЕЗОВТІҢ ХАН КЕНЕ ТРАГЕДИЯСЫНДАҒЫ АЛАШШЫЛ ИДЕЯ Қазіргі кезде М.Әуезовтің бүкіл шығармашылық жолының өн бойында алашшыл көзқарастың созылып
15077. М.Шаханов поэзиясындағы рухани-адамгершілік құндылықтар 65.5 KB
  ӘОЖ 882:929 МҰХТАР ШАХАНОВ ПОЭЗИЯСЫНДАҒЫ РУХАНИАДАМГЕРШІЛІК ҚҰНДЫЛЫҚТАР Ш.А. Өсерова Н.Ә.Асанбекова Жамбыл атындағы №5 орта мектеп Тараз қ. Қазақ халқы аса күрделі проблемаға маңдай тіреді. Өз ұлтымыздың ішінен орыс және батыс мәдениетімен жете сусындаса да а...
15078. Мағжан Жұмабаевтың Батыр Баян поэмасы 56 KB
  МАҒЖАН ЖҰМАБАЕВТЫҢ БАТЫР БАЯН ПОЭМАСЫ М. Орынбаев А. Қалшабеков Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. XVIII ғасыр қазақ халқының қиынқыстау заманы болды. Жоңғар қалмақтың жанжақтан қыспағы елді қатты күйзеліске ұш...
15079. Мағжан Жұмабаевтың кестелі өлең өрнегі 73 KB
  УДК 894.342 МАҒЖАН ЖҰМАБАЕВТЫҢ КЕСТЕЛІ ӨЛЕҢ ӨРНЕГІ А.М.Мұратбек Ж.Қ. Боранбаева Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Астана Профессор Шериаздан Елеукеновтің: Әдебиет идеясы өмірден туындайды. Идеяны жеткізетін тіл. Ол суреткердің дүниетанымын
15080. Мағжан Жұмабаевтың өлеңдері 62 KB
  Мағжанның өлеңдері Мағжан Жұмабаевтың алғашқы өлеңдері ағартушылық сарында жазылды. Ол түсінікті еді. Мағжан өмір сүрген уақыт қаншалықты күрделі саяси қоғамдық тақырыптарды алға тартқанымен оның алдындағы Шоқан Ыбырай Абайлар бастап кеткен ағартушылық ойпиғыл ...
15081. Мағжан Жұмабаевтың Түркістан өлеңінің көркемдік ерекшеліктері 72 KB
  ӘОЖ 894.342 МАҒЖАН ЖҰМАБАЕВТЫҢ €œТҮРКІСТАН€ ӨЛЕҢІНДЕГІ ТІЛДІК ЕРЕКШЕЛІКТЕР Ф. Уәлиева Ж.Қ. Боранбаева Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Астана Мағжанға дейінгі шамамен екі ғасырлық кезең патшалық Ресейдің Түркістан аймағын басып алу мақсатын...