11190

Закон сохранения момента импульса. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению дина...

Русский

2015-01-17

230 KB

3 чел.

Лекция 5. Закон сохранения момента импульса.

[1] гл.4,§19,20

План лекции

  1.  Закон сохранения момента импульса.
  2.  Гироскоп.
  3.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

  1.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52333. Органические соединения: микро- и макромолекулы. Углеводы: строение, свойства, функции 57 KB
  Цели урока: содействовать формированию у учащихся понятий макро и микромолекулы органические соединения; обеспечить условия для углубления знаний о роли углеводов в живом организме о связи между строением и свойствами углеводов; создать условия для формирования у учащихся общеучебных приемов и способов учебной деятельности: умения составлять схемы и таблицы работать с учебником и дополнительной литературой использовать данные экспериментов работать индивидуально и в группах; умение решать проблемные вопросы. Чтобы ответить на...
52334. Неклітинні форми життя – віруси 3.48 MB
  Мета: вивчити будову, властивості, механізм проникнення вірусів у клітину. Зясувати роль вітчизняних вчених у розвиток вірусології. Розвивати у учнів комунікативну та самоосвітню компетентність. Виховувати повагу до свого здоров’я.
52336. АЛГОРИТМ ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ ВИКОРИСТОВУВАТИ ЗНАННЯ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ ТИПОВИХ ЗАДАЧ З МОЛЕКУЛЯРНОЇ БІОЛОГІЇ 309.5 KB
  ПРИКЛАДИ РОЗВЯЗАННЯ ЗАДАЧ НА МОЛЕКУЛЯРНІ ОСНОВИ СПАДКОВОСТІ Під час розвязання таких задач необхідно памятати що: довжина одного нуклеотида або відстань між двома сусідніми вздовж осі ДНК становить 034 нм; середня молекулярна маса одного нуклеотида 345 умовних одиниць; середня молекулярна маса однієї амінокислоти дорівнює 100 умовних одиниць; молекула білка в середньому складається з 200 амінокислот; кожну амінокислоту в білковій молекулі кодує триплет нуклеотидів іРНК під час трансляції; для визначення довжини гена l...
52337. Запліднення і внутрішньоутробний розвиток людини 621 KB
  Мета: створити умови для: усвідомленого інформаційного запиту про ембріональний розвиток людини; розуміння учнями значущості знань про індивідуальний розвиток людини; формування морального відношення до зачаття і вагітності, відповідальності за життя, яке не народилось;
52338. Основні групи м’язів тіла людини. Фізичні якості м’язів 50 KB
  Обладнання: таблиця Мязи людини роздаткові картки підручник Біологія 9 клас автор А.Вступ До опорнорухової системи людини належить на лише скелет людини але й мязи які мають властивість збуджуватися і скорочуватися і в результаті виконують основну функцію рухову. До речі скелетні мязи складають близько 40 маси тіла людини. Скелетні мязи виконують функцію мязового насоса при чому покращується рух венозної крові до серця.
52340. Суцвіття 550 KB
  Мета уроку: сформувати поняття суцвіттязнайомити учнів з функціями суцвіть розглянути їх будову і різноманітність; розвивати: вміння виділяти головне порівнюватиузагальнювати систематизувативміння розпізнавати суцвіття і тренувати їх у застосуванні набутих знань у нестандартних ситуаціях; виховувати: естетичні смаки учнів відповідальність за стан навколишнього середовища бережливе ставлення до природи. Обладнання: таблиці: Будова квітки Будова суцвіть Прості суцвіття Складні суцвіттякартки з кросвордом схемою та...
52341. Віруси 711.5 KB
  Вивчити будову класифікацію вірусів. Велика популярність персональних компютерів разом з розвитком мережі Інтернет сприяла появі великої кількості різних шкідливих програм вірусів. Постановка цілей і задач Мета: Ввести поняття €œВірус; Вивчити його будову; Класифікацію вірусів; Зясувати їх вплив на живу та неживу природу. Деякі віруси вносять також власні білки необхідні для її реалізації особливо це характерно для вірусів що містять негативні РНК.