11190

Закон сохранения момента импульса. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению дина...

Русский

2015-01-17

230 KB

3 чел.

Лекция 5. Закон сохранения момента импульса.

[1] гл.4,§19,20

План лекции

  1.  Закон сохранения момента импульса.
  2.  Гироскоп.
  3.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

  1.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68117. ЛІДЕР ТОЙ, ХТО ПОПЕРЕДУ 44.5 KB
  Розподіл на групи Визначення якостей лідера Типи лідерів Стилі спілкування Жива скульптура лідера Пам’ятка лідеру Підбиття підсумків Вступ Кожному з вас хочеш не хочеш доведеться якщо і не командувати парадом то вже напевно побувати в ролі старшого. І хай у вашій пріоритетній формулі лідерські якості...
68118. Neue Liebe – Neues Leben – Neue Lyrik 320 KB
  Lehrer Herzlich Willkommen in unserer Aula. Heute ist ein schöner Tag, besonders für die Mädchen und Frauen. Alle Jungen und Männer machen Komplimente den Frauen über das schicke Aussehen und sie sind gut gelaunt. Ohne Liebe kann man sich unser Leben nicht vorstellen.
68119. Що воно, життя? 59 KB
  Мета. Формувати в учнів усвідомлене розуміння поняття життя, його унікальності, цінності; спонукати школярів до роздумів та висловлювань у прозовій та римованій формі про важливі життєві проблеми; виховувати в них ставлення до власного життя та життя інших людей як до найвищої цінності.
68120. Урок –змагання КВК. Природні лиха 203 KB
  Мета: формувати в учнів уявлення про природні лиха; ознайомити дітей з правилами безпечної поведінки під час грози бурі землетрусу повені пожежі; вчити учнів правильно й критично оцінювати свої дії та поведінку в надзвичайних ситуаціях висловлювати власну думку формулювати її в чіткій і стислій формі...
68121. Лірична пісня як жанр української народної творчості 89 KB
  Мета: Поглибити уявлення учнів про жанр ліричної пісні визначити її образний зміст характерні особливості розкрити жанрові особливості естетичну виразність український ліричних пісень; розвивати емоційну чутливість інтерес до ліричних образів навички виконання кантилени правильного...
68122. О.Донченко «Лісовою стежкою» 119.5 KB
  Як мандрує по гаях з чарівним пензлем у руках все розмалює на путі берізки стануть золоті І ми її уклінно просим: заходь у гості щедра осінь. Заходить дівчинкаОсінь з корзинкою в якій завдання для дітей. Звучить мелодія Осінь Скільки поезії в цьому золотавосонячному слові і скільки...
68123. Ліс - наше багатство 80.5 KB
  Вчити аналізувати робити висновки на основі власних спостережень за довкіллям зрозуміти значення лісу; розвивати спостережливість за рослинним тваринним світом; виховувати бережливе ставлення до всього живого. У лісу просили поради допомоги співчуття. Пізнаєш красу і користь лісу гаю діброви.
68124. Дерева нашого лісу 107.5 KB
  Мета: Узагальнити та розширити знання учнів про дерева наших лісів про найвищі і найстаріші дерева планети деревасимволи значення дерев у житті людини. Обладнання: плакати екологічного змісту кросворд деревозагадка таблиці деревасимволи що дає людині дерево лист від друзів природи.
68125. Хвойні ліси – скарб рідного краю 51 KB
  Хід заходу 1 учень: Цей ліс живий. 2 учень: Малі озерця блискають не злісно Колише хмара втомлені громи. Хіба можна кривдити таку красу Роздивляємось виставку репродукцій картин відомих художників Учитель: Діти уявіть якби дерева зникли що тоді сталося б Учні висловлюють свої...