11190

Закон сохранения момента импульса. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению дина...

Русский

2015-01-17

230 KB

2 чел.

Лекция 5. Закон сохранения момента импульса.

[1] гл.4,§19,20

План лекции

  1.  Закон сохранения момента импульса.
  2.  Гироскоп.
  3.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

  1.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37485. ФИЛОСОФИЯ. Учебник для вузов 4.35 MB
  Учебник написан авторами, которые известны и как крупные ученые, и как педагоги, обладающие большим опытом преподавания в вузах. Фундаментальные вопросы философии рассматриваются в нем с позиций плюрализма, многообразия их интерпретации и обоснования. Структура учебника максимально приближена к курсу философии, читаемому в большинстве вузов
37486. Философия А.Г. Спиркин 1.73 MB
  Для человека как разумного существа бесконечно важнее любой специальной научной теории представляется решение вопросов о Том что же такое наш мир в целом какова его основа имеет ли он какойлибо смысл и разумную цель имеют ли какуюлибо цену наша жизнь и наши деяния какова природа добра и зла и т. Она не занимается простым сложением всех научных знаний это была бы никому не нужная затея а интегрирует эти знания беря их в самом общем виде и опираясь на этот интеграл строит систему знания о мире как целом об отношении человека...
37487. Философия Фихте и Шеллинга 42.5 KB
  Наукоучение мыслится Фихте как дедуктивная система базирующаяся на одной основной и двух вспомогательных самоочевидных аксиомах или основоположениях. Эта новаторская особенность методологии Фихте позволяет видеть в его философии некий круг главным предметом истолкования в котором оказывается Я причем как человеческое так и божественное. Фихте как бы пытается допустить возможность совмещения существования абсолютного Я с человеческим самосознанием.
37488. Мераб МАМАРДАШВИЛИ: Прежде - жить, философствовать - потом 111.5 KB
  Потому что они резонируют в нас по уже проложенным колеям воображения и мысли укладываясь во вполне определенное соприсутствие это а не иное соответствующих слов терминов сюжетов тем Следовательно пока нас не спрашивают мы знаем что такое философия. Я предлагаю тем самым ориентироваться на такую сторону нашей обычной жизни характеристика которой как раз и позволяла бы нам продвигаться в понимании и усвоении того что такое философия. Мудрость первая философия теология у Аристотеля выступают наименованием 1ауки о...
37489. Философия. Ответы на экзаменационные вопросы 736 KB
  Таким образом зарождение философии исторически обусловлено: накоплением в практической деятельности людей значительного опыта что формировало у них понимание определенной упорядоченности окружающего мира источником которой как они думали являются имеющиеся в природе некие независимых от человека силы; открытием в различных сферах человеческой деятельности зачатков научных знаний эмпирическое знание которые можно было проверить и которые как люди предполагали были связаны с этими глубинными силами; появлением в классовом...
37490. ФИЛОСОФИЯ И ЕЕ РОЛЬ В ОБЩЕСТВЕ 347 KB
  Основной вопрос философии – это соотношение человека и мира мышления и природы. Неосновные законы: взаимосвязь общего особенного и единичного взаимосвязь сущности и явления взаимосвязь формы и содержания взаимосвязь причины и следствия взаимосвязь необходимости и случайности взаимосвязь возможности и действительности Структура философии: онтология теория бытия гносеология теория познания теория развития социальная философия философия общества философская антропология философия человека методология теория...
37491. Философия: Учебник. 4.63 MB
  ru Рецензенты: кафедра социальной философии Российского университета Дружбы народов им. редактора журнала Вопросы философии доктор филос. Учебник содержит изложение истории философии и рассмотрение ее основных областей. При этом многие вопросы входящие в вузовский курс философии освещены достаточно подробно что позволит студентам и преподавателям специализированных вузов углубленно изучить философские проблемы применительно к своей специальности.
37492. ФИЛОСОФИЯ КУЛЬТУРЫ. Становление и развитие 2.07 MB
  На протяжении всей истории философская мысль обсуждала проблему фундаментального различия между тем, что существует независимо от человека — миром, природой, натурой и тем, что создано человеком как во внешнем, так и в собственном, физическом и духовном, бытии. Уже в древнегреческой философии зародились представления о «техне» как искусной практической деятельности, мастерстве, создающем необходимый человеку предметный мир (отсюда понятие «техника» во всех европейских языках)
37493. Философия педагогики. Учебное пособие для вузов 1.06 MB
  Она лаконично излагает системную суть философии культурологии психологии религиоведения развернуто дает этическую и эстетическую системы знаний в их неотрывной и прямой значимости для педагогической практики параллельно освещая проблемы образования и реальной жизни школы с установкой на их действительное и творческое решение. Философские аспекты образования и воспитания Философия как наука о всеобщих закономерностях жизни и мира является опорой для всех наук в познании изучаемых ими частных закономерностей это же касается педагогики....