11190

Закон сохранения момента импульса. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению дина...

Русский

2015-01-17

230 KB

3 чел.

Лекция 5. Закон сохранения момента импульса.

[1] гл.4,§19,20

План лекции

  1.  Закон сохранения момента импульса.
  2.  Гироскоп.
  3.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

  1.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9868. Общественная и духовная жизнь России в 19 веке. Русский Радикализм 36.35 KB
  Общественная и духовная жизнь России в 19 веке. Русский Радикализм. Радикал (от латинского radicalis - коренной) - сторонник крайних, решительных действий и взглядов. Радикализм как общественно-политическое направление нацелено на коренное изменение...
9870. Формы собственности на землю в России 9-17 век особенности крепостного права 29.81 KB
  Формы собственности на землю в России 9-17 век особенности крепостного права. В IX-XII веках экономику Древнерусского государства можно охарактеризовать как раннефеодальную. В это время еще только закладываются основы прочной системы взаимоотношений...
9871. Понятие о скважине, ее элементах и параметрах, характеризующих пространственное положение ствола 15.35 KB
  Понятие о скважине, ее элементах и параметрах, характеризующих пространственное положение ствола. Скважина - это горная выработка приблизительно имеющая форму цилиндра. Может быть длиной до...
9872. Свойства бурового раствора, порядок их определения 15.9 KB
  Свойства бурового раствора, порядок их определения. Основные параметры, которые характеризуют свойство БР относятся: плотность, условная вязкость, показатель фильтрации, СНС, толщины глинистой корки, содержание песка, содержание водородных ионов. 1....
9873. Профили наклонно-направленных скважин. Предельно допустимые темпы искривления 15.19 KB
  Профили наклонно-направленных скважин. Предельно допустимые темпы искривления. Направленной называют скважину, которую бурили вдоль запроектированной пространственной трассы и попали в заданную цель, а ее забой и фильтровая зона не только располагаю...
9874. Способы ликвидации прихватов бурильных колонн 18.81 KB
  Способы ликвидации прихватов бурильных колонн. 1)Расхаживание и отбивка ротора. Расхаживание - способ ликвидации прихвата, прикотором к БИ прикладывается нагрузка на какое-то значение превышающая его вес (буровик может превышать нагрузку...
9875. Буровые растворы на водной основе, область их использования 16.27 KB
  Буровые растворы на водной основе, область их использования. Вода: В результате использования технической и морской воды вместо глинистого раствора проходка на долото повышается на 15-20%, а механическая скорость проходки повышается 25-40%. Вода как...
9876. Растворы на неводной (УВ) основе. Область их применения 15.43 KB
  Растворы на неводной (УВ) основе. Область их применения. В целях сохранения коллекторских свойств пластов и предупреждения осложнений при бурении стали применять БР на нефтяной основе. Они предназначены для вскрытия и освоения продуктивных пластов и...