11191

Элементы механики жидкостей.

Лекция

Физика

Лекция 6. Элементы механики жидкостей. План лекции Давление в жидкости и газе. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость внутреннее трение. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Давление в жидкости и газе. Молекул

Русский

2013-04-05

311.5 KB

0 чел.

Лекция 6. Элементы механики жидкостей.

План лекции

  1.  Давление в жидкости и газе.
  2.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.
  3.  Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.

  1.  Давление в жидкости и газе.

Молекулы газа, двигаясь хаотически, почти или вообще не связаны между собой силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т.е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в котором находится, но среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому объем жидкости практически не меняется.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение описывается одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтому гидроаэромеханика - раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов, их взаимодействие с обтекаемыми ими твердыми телами, - использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

Основные задачи современной гидроаэромеханики:

  1.  выяснение оптимальной формы тел, движущихся в жидкостях или газах;
  2.  оптимальное профилирование проточных каналов различных газовых и жидкостных машин;
  3.  подбор оптимальных параметров самих жидкостей и газов;
  4.  исследование движения атмосферного воздуха, морских и океанских течений.

Вклад отечественных ученых:

  1.  Эйлер в 17 веке впервые записал уравнение гидродинамики идеальной жидкости, что позволило решить многие практические задачи.
  2.  Генерал артиллерии Маиевский первым исследовал теоретически сопротивление воздуха летящим снарядам.
  3.  Основоположник современной гидроаэродинамики - Николай Егорович Жуковский - рассчитал подъемную силу крыла самолета, разработал теорию гидравлического удара, вихревую теорию воздушного винта, определил оптимальные профили крыльев и лопастей винта самолета.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, действуют на пластинку с силами , равными по модулю и направленными площадке S независимо от ее ориентации, т.к. наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Давление жидкости - это физическая величина, равная отношению нормальной силы, действующей со стороны жидкости на некоторую площадь, к этой площади.

1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м2.

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля: давление, оказываемое внешними силами на жидкость (или газ), передается по всем направлениям без изменений.

Гидростатическое давление

- гидростатическое давление

Согласно полученной формуле, сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной телом.

Подъемной силой называют разность между выталкивающей силой и силой тяжести.

.

  1.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности.

Идеальная жидкость - это абстрактная жидкость, не обладающая вязкостью, теплопроводностью, способностью к электризации и намагничиванию.

Такое приближение допустимо для маловязкой жидкости. Течение жидкости называется стационарным, если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным.

Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока.

Линии тока жидкости - это линии, в каждой точке которых вектор скорости частиц жидкости направлен по касательной (рис. 4).

Линии тока проводят так, чтобы число линий, проведенных через некоторую единичную площадку, потоку, было численно равно или пропорционально скорости жидкости в данном месте.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Т.к. скорость частиц жидкости направлена по касательной к стенкам трубки тока, частицы жидкости не выходят из трубки тока, т.е. трубка - как жесткая конструкция. Трубки тока могут сужаться или расширяться в зависимости от скорости жидкости, хотя масса жидкости, протекающей через некоторое сечение, ее течению, за определенный промежуток времени будет постоянной.

Т.к. жидкость несжимаема, через S1 и S2 пройдет  за t одинаковая масса жидкости (рис. 5).

- уравнение неразрывности струи или теорема Эйлера.

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости и площади поперечного сечения одной и той же трубки тока постоянно.

Теорема о неразрывности широко применяется при расчетах, связанных с подачей жидкого топлива в двигатели по трубам переменного сечения. Зависимость скорости потока от сечения канала, по которому течет жидкость или газ, используется при конструировании сопла ракетного двигателя. В месте сужения сопла (рис. 6) скорость истекающих из ракеты продуктов сгорания резко возрастает, а давление падает, благодаря чему возникает дополнительная сила тяги.

Уравнение Бернулли.

Пусть жидкость движется в поле сил тяжести так, что в данной точке пространства величина и направление скорости жидкости остаются постоянными. Такое течение называется стационарным. В стационарно текущей жидкости кроме сил тяжести действуют еще и силы давления. Выделим в стационарном потоке участок трубки тока, ограниченный сечениями S1 и S2 (рис.7)

За время t этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение S1 переместится в положение 1', пройдя путь , а S2 - в положение 2', пройдя путь . В силу неразрывности струи выделенные объемы (и их массы) одинаковы:

,  .

Энергия каждой частицы жидкости слагается из ее кинетической  и потенциальной энергий в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения частица, находящаяся через t в любой из точек незаштрихованной части рассматриваемого объема, имеет такую же скорость, и, следовательно Wк, какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому изменение энергии всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий заштрихованных объемов V1 и V2.

Возьмем сечение трубки тока и отрезки  настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемов можно было приписать одно и то же значение скорости, давления и высоты. Тогда приращение энергии равно:

В идеальной жидкости трение отсутствует, поэтому W должно равняться работе, совершенной над выделенным объемом силами давления:

 

(«-» т.к.  направлена в сторону, противоположную перемещению )

,  ,

,

,

.

Сократим на V и перегруппируем члены:

,

сечения S1 и S2 были выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока

                                                   (1)

Выражение (1) представляет собой уравнение Бернулли. В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие (1).

Для горизонтальной линии тока ,

Уравнение Бернулли достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико.

Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу устройства водоструйного насоса.

Выводы этого уравнения учитываются при расчетах конструкций насосов систем подачи жидкого топлива в  двигатели.

  1.  Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.

Сила внутреннего трения.

Вязкостью жидкостей и газов называется свойство их оказывать сопротивление перемещению одних слоев относительно других.

Вязкость обусловлена возникновением сил внутреннего трения между слоями движущихся жидкостей и газов, имеющих электромагнитное происхождение.

Уравнение гидродинамики вязкой жидкости было установлено Ньютоном в 1687 г.

- модуль силы внутреннего трения

Градиент скорости  показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении z, перпендикулярном направлению движения слоев.

- вязкость или динамическая вязкость.

Физический смысл - 

Величина зависит от молекулярного строения вещества и температуры:

У газов с ростом температуры увеличивается, т.к. возрастают скорости движения молекул и усиливается их взаимодействие. В результате возрастает обмен молекулами между движущимися слоями газа, которые переносят импульс от слоя к слою. Поэтому медленные слои ускоряются, а быстрые замедляются,  -увеличивается.

У жидкостей с ростом температуры ослабевает межмолекулярное взаимодействие и увеличивается расстояние между молекулами, - уменьшается.

- коэффициент кинематической вязкости

.

Вязкость жидкостей и газов определяют с помощью вискозиметров.

От величины вязкости топлива зависит скорость его течения по трубопроводу, а так же величина теплоотдачи жидкости или газа стенкам трубопровода, поэтому топлива и охладителей учитывается при конструировании систем подачи топлива и охлаждающих систем двигателей.

Ламинарный и турбулентный режимы течения.

В зависимости от скорости потока течение жидкости или газа может быть ламинарным или турбулентным.

Ламинарное течение (лат. «ламина» - полоска) - течение, при котором жидкость или газ перемещаются слоями, параллельными направлению течения, причем это слои не перемешиваются друг с другом.

Ламинарное течение стационарно, бывает либо при большой , либо при малой .

Турбулентным называется течение, при котором в жидкости (или газе) образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего давление, плотность и скорость течения непрерывно изменяется.

Турбулентное течение нестационарно, преобладает на практике.

Рис. 1

ис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

2

1

Рис. 7

2'

1'

Рис. 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14672. Прохождение частицы через потенциальный барьер 49 KB
  Лабораторная работа № 3 Прохождение частицы через потенциальный барьер. Тоннельный эффект При взаимодействиях двух частиц в которых участвуют два рода сил – дальнодействующие силы отталкивания и близкодействующие силы притяжения потенциал результирующих сил
14673. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННОГО РАССЕЯНИЯ МАНДЕЛЬШТАМА-БРИЛЛЮЭНА 85.5 KB
  Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННОГО РАССЕЯНИЯ МАНДЕЛЬШТАМАБРИЛЛЮЭНА Рассмотрим показатель преломления сердцевины оптического волокна с учетом эффекта нелинейного преломления: 1 где n0w r – линейная часть показателя преломления завис
14674. ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛАЗЕРА 166 KB
  Лабораторная работа № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛАЗЕРА Явления возникающие при взаимодействии электромагнитных волн с веществом: поглощение атомы переходят из энергетического состояния E0 в состояние с энергией спонтанное излучение переход ат...
14675. АВТОМОБИЛИ Лабораторные работы 804.5 KB
  АВТОМОБИЛИ Лабораторные работы Отчет Содержание 1. Лабораторная работа №8 Система питания двигателей от ГБУ 2. Лабораторная работа №9 Источник тока8 3. Лабораторная работа №10 Батарейное зажигание...13 ...
14676. Метод скорейшего спуска 32.5 KB
  Лабораторная работа №6 Метод скорейшего спуска Цель: найти экстремум функции методом скорейшего спуска. Задачи Изучить и реализовать метод скорейшего спуска. Найти с помощью данного метода экстремум функций с точностью  =103: Квадратичная форма ...
14677. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 199.5 KB
  УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Цель работы: приобретение навыков исследования устойчивости замкнутых систем автоматического регулирования АСР и изучение влияния корректирующих устройств на устойчивость системы. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПР
14678. ЗНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРНОЇ І ШВІДКИСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА 226 KB
  Лабораторна робота №5 ЗНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРНОЇ І ШВІДКИСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА Мета роботи. Виявити залежності ефективної потужності годинної і питомої витрат палива обертального моменту та інших показників що характеризують робочий процес. На п...
14679. ЗНЯТТЯ РЕГУЛЮВАЛЬНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАРБЮРАТОРНОГО ДВИГУНА ПО КУТУ ВИПЕРЕДЖЕННЯ ЗАПАЛЮВАННЯ 128.5 KB
  Лабораторна робота № 4 ЗНЯТТЯ РЕГУЛЮВАЛЬНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАРБЮРАТОРНОГО ДВИГУНА ПО КУТУ ВИПЕРЕДЖЕННЯ ЗАПАЛЮВАННЯ Мета роботи. Виявлення залежності потужності часової та питомої витрат палива від кута випередження запалювання і на підставі аналізу визначенн...
14680. ЗНЯТТЯ РЕГУЛЮВАЛЬНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА ПО УСТАНОВОЧНОМУ КУТУ ВИПЕРЕДЖЕННЯ ПОЧАТКУ ВПРИСКУВАННЯ ПАЛИВА 135 KB
  Лабораторна робота № 3 ЗНЯТТЯ РЕГУЛЮВАЛЬНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА ПО УСТАНОВОЧНОМУ КУТУ ВИПЕРЕДЖЕННЯ ПОЧАТКУ ВПРИСКУВАННЯ ПАЛИВА Мета роботи. На підставі аналізу регулювальних характеристик побудованих за результатами вимірів визначити оптимальне...