11196

Основы термодинамики. Применение І закона термодинамики и изопроцессам

Лекция

Физика

Лекция 11 Основы термодинамики. План лекции Применение закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс. Тепловые двигатели их КПД. Цикл Карно. Понятие об энтропии. Второе начало термодинамики. Применение  закона термодинамики и изоп...

Русский

2013-04-05

364.5 KB

19 чел.

Лекция 11 Основы термодинамики.

План лекции

  1.  Применение закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс.
  2.  Тепловые двигатели, их КПД. Цикл Карно.
  3.  Понятие об энтропии. Второе начало термодинамики.

  1.  Применение закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс.

Как было ранее установлено,

.

1. Изохорный процесс (V=const).

Диаграмма этого процесса в координатах p,V изображается прямой, параллельной оси ординат. Газ при этом не совершает работы, A=0.

Q=U

Вся теплота, сообщаемая газу, идёт на увеличение его внутренней энергии.

.

2.Изобарный процесс (p=const).

Q=U+A

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

Т.к. p=const,   ,  .

3.Изотермический процесс (T=const)

Т.к. Т = const,     U=0,      Q=A

   .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, ,

Адиабатным называется процесс, происходящий в системе без теплообмена с внешней средой.

Близкими к адиабатным являются все быстропротекающие процессы, например, быстрое сжатие или расширение так, чтобы система не успела обменятся теплом с внешней средой.

Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т.п.)

Q=0,  U+A=0,   A=-U – адиабатное расширение, температура уменьшается.

Работа газа над внешними телами совершается за счет его внутренней энергии. При этом его внутренняя энергия (и температура) уменьшается. Т.о. при адиабатном расширении газ охлаждается.

U=-A – адиабатное сжатие, температура растет.

 - уравнение адиабатного процесса – уравнение Пуассона.

Это же уравнение имеет другие формы записи.

,

 или .

  1.  Тепловые двигатели, их КПД. Цикл Карно.

Все термодинамические процессы, протекающие в замкнутой системе, подразделяющиеся на обратимые и необратимые.

Термодинамический процесс называется обратимым, если протекая в обратном направлении, он возвращает систему в исходное состояние без затрат энергии.

(упругая деформация тел, незатухающие колебания)

Все изопроцессы идеального газа являются обратимыми. В противном случае процесс называется необратимым.

Все реальные процессы необратимы, т.к. их нельзя провести в обратном направлении без затраты дополнительной энергии (расширение газа в пустоту, затухающие колебания, взрыв).

Если прямой необратимый процесс АВС дополнить обратным процессом СДА, то получим замкнутый процесс, называемый круговым или циклом.

Круговым процессом или циклом называется такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние.

Цикл изображается замкнутой кривой.

Циклы могут состоять как из обратимых, так и необратимых процессов.

Цикл, состоящий из обратимых процессов, называется обратимым.

Тепловой двигатель - это система, совершающая многократно круговой процесс (цикл), при котором за счёт подведённого извне тепла совершается механическая работа. Для этого необходимо рабочему веществу в начале цикла сообщать некоторое количество теплоты Q1, а в конце цикла отнимать количество теплоты Q2.

Принцип действия:

Рабочее тело приводится в контакт с нагревателем и получает от него Q1 (рис. 1). При этом температура газа повышается, он расширяется и перемещает поршень, совершая работу А1. Затем рабочее тело приводится в контакт с холодильником, отдает ему Q2, газ охлаждается и сжимается, перемещая поршень в обратном направлении, что равносильно совершению газом отрицательной работы А2. После установления теплового равновесия с холодильником рабочее тело вновь приводится в контакт с нагревателем; цикл завершен.

Количество получаемого за цикл тепла равно Q1, а отданного Q2. Их разность перешла в полезную работу.

Разные тепловые машины, получив одинаковое количество теплоты, могут совершать разную полезную работу. Способность разных тепловых двигателей превращать тепловую энергию в работу характеризуется их КПД.

КПД теплового двигателя называется величина, равная отношению, совершаемой за цикл полезной работы ко всему количеству теплоты, полученному от нагревателя:

.

При рассмотрении работы тепловой машины не было оговорено, из каких процессов состоит её цикл: обратимых или необратимых.

В случае необратимых процессов только часть разности Q1-Q2 перейдет в полезную работу, остальная часть энергии рассеется в окружающем пространстве.

Следовательно, КПД тепловой машины, работающей на обратимых циклах, всегда больше КПД такой же машины, работающей на реальных (необратимых) циклах.

Для практических целей очень важно найти метод расчёта КПД идеальной тепловой машины, работающей на обратимом цикле. Тогда, основываясь на том, что рид, можно будет оценить возможность реальной тепловой машины.

Как было сказано, все изопроцессы являются обратимыми и из них можно построить идеальный цикл. Поскольку каждый изопроцесс характеризуется соответствующей работой, которую с его помощью можно совершить, КПД различных идеальных циклов различны. В термодинамике показывается, что максимальным КПД обладает цикл, составленный из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл называется циклом Карно.

Цикл Карно.

Указный выше оптимальный цикл был рассмотрен французским инженером Сади Карно в 1824г. Выбор именно этих изопроцессов обусловлен тем, что при изотермическом процессе вся подведённая системе теплота идёт на совершение работы, а адиабатическое изменение температуры происходит без теплообмена с окружающей средой, т.е. без потерь.

Круговой процесс (цикл), состоящий из 2-х изотерм и 2-х адиабат называется циклом Карно (рис.2).

  1.  За счет получения газом количества теплоты Q1 газ изотермически расширяется, переходя из состояния ""в состояние "в". При этом всё  переходит в работу А1, поскольку U=0.

- изотермическое расширение

Q1=A1,  - работа, совершенная газом при изотермическом расширении.

  1.  В состоянии "в "нагреватель убирают и газ, адиабатно расширяясь, переходит в состояние "с". При этом работа совершается газом за счет убыли его внутренней энергии, и температура газа понижается до Т2, T2<T1.

вс  - адиабатическое расширение

      - работа, совершаемая газом при адиабатическом  расширении.

  1.  В точке "с"газ вводят в контакт с холодильником. Газ, изотермически сжимаясь, переходит в состояние "d" и отдаёт холодильнику количество теплоты Q2.

cd - изотермическое сжатие

Q2=A3         - работа над газом при изотермическом сжатии за счёт отдачи Q2 холодильнику

  1.  В точке "d" холодильник убирают, и газ под действием внешних сил адиабатно сжимается, повышая при этом свою температуру до T1 Система возвращается в исходное состояние "",цикл завершён.

- адиабатическое сжатие

      - работа над газом при адиабатическом сжатии за счёт внешних сил.

Т.к. для адиабатических процессов справедливы соотношения

следовательно,

  или   

КПД тепловой машины, работающей с идеальным газом по циклу Карно, равен

Анализ полученного выражения показывает, что чем больше разница между температурами нагревателя и холодильника, тем выше КПД. Это один из путей повышения КПД реальных тепловых двигателей.

  1.  Понятие об энтропии. Второе начало термодинамики.

  1.  Рассмотрим обратимый процесс.

Из уравнений для цикла Карно следует, что

 

       (1)

Уравнение (1) означает, что количество теплоты, полученное или отданное при обратимом процессе, пропорционально температуре.

Отношение  называется приведенным количеством теплоты. 

Из (1) следует, что для обратимого цикла Карно

Условились считать  положительным, когда система поглощает тепло, и отрицательным - когда выделяет.

Q2 - количество теплоты, отдаваемое рабочим телом холодильнику, поэтому оно отрицательное. Следовательно, можно записать

,

т.е. для обратимого цикла  алгебраическая сумма приведенных количеств теплоты равна нулю.

или в дифференциальной форме:

        (2)

Интеграл берется по замкнутому контуру, т.к. рассматривался цикл - круговой процесс.

- приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса.

Из равенства нулю интеграла (2), взятого по замкнутому контуру следует, что подынтегральное выражение  есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

Таким образом,

- элементарная энтропия, .

Функция состояния, дифференциалом которой является ,  называется энтропией.

Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2

.

При обратимом процессе

.      (3)

  1.   При необратимом процессе S>0.

 ,   .

      (4)

Соотношения (3) и (4) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

S0,

т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (при необратимых процессах), либо оставаться постоянной (при обратимых процессах). Это означает, что изменение энтропии в замкнутой системе есть мера необратимости совершающихся в ней процессов.

Само слово "энтропия" происходит от греческого глагола "энтропив" - преобразовать, превратить, и было предложено одним из основоположников термодинамики Клаузиусом.

Наиболее чёткий смысл энтропии дал Больцман в 1877г., введя в теорию теплоты статистические представления. Он приписал каждому состоянию системы "термодинамическую вероятность" W.

Термодинамическая вероятность W равна количеству способов, которыми можно реализовать данное состояние. W тем больше, чем более беспорядочным или неопределённым является состояние.

Действительно, если " порядок " можно осуществить сравнительно небольшим число способов, то " беспорядок" - очень большим.

     

Чем больше число элементов в системе, тем большее значение принимает W.

Больцманом было показано, что логарифм W связан с S следующим образом:

,

где k - постоянная Больцмана.

При таком подходе возрастание энтропии означает, что система, предоставленная самой себе, переходит из одного состояния в другое, W которого больше. С точки зрения статистики энтропия является мерой беспорядка в системе.

Т.о. энтропия замкнутой системы не может уменьшаться,   S  0

Это утверждение носит название второго закона термодинамики.

Его можно сформулировать по-другому, но смысл от этого не изменится.

Некоторые формулировки:

невозможен самопроизвольный процесс перехода тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому;

невозможен процесс, единственным результатом которого было бы полное превращение тепла в работу;

невозможно создать вечный двигатель второго рода.

В состоянии равновесия энтропия системы достигает максимального значения.

Стремления любой системы к самопроизвольному увеличению энтропии, приводящему к выравниванию во всех частях системы температуры, было использовано идеалистами для создания теории " тепловой смерти" Вселенной. По этой теории энтропия Вселенной в конце концов должна достигнуть максимума, температура во всей Вселенной должна выровняться и всякое движение материи - прекратиться. Однако это не так. Законы статистической физики справедливы для огромного, но не бесконечного числа тел. В бесконечной Вселенной возможны процессы менее вероятные, протекающие с уменьшением энтропии, вследствие чего " тепловая смерть "Вселенной не наступает никогда, движение материи вечно и неуничтожимо.

III начало термодинамики (принцип Нернста ): при любом изотермическом процессе при Т=0, S=0, S=S0=const

или ( в формулировке Планка ): при Т=0 энтропия системы равна 0.

Из 3го начала следует, что невозможен такой процесс, в результате которого тело могло быть охлаждено до Т=0.

2

1

2

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

2

EMBED Equation.3  

адиабата

EMBED Equation.3  

изотерма

А

EMBED Equation.3  

В

С

D

EMBED Equation.3  

нагреватель

Рабочее тело (газ)

холодильник

Т1

Т2

Q1

Q2

A=Q1-Q2

Рис. 1

адиабата

адиабата

изотерма

изотерма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 2

«порядок»»

наибольший «беспорядок»


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24511. Реализация (создание) процессов и потоков 14.71 KB
  Одной из основных подсистем мультипрограммной ОС является подсистема управления процессами и потоками которая занимается их созданием и уничтожением поддерживает взаимодействие между ними а также распределяет процессорное время и другие ресурсы между одновременно существующими процессами и потоками. Подсистема управления процессами взаимодействует с другими подсистемами ОС ответственными за управление ресурсами: подсистемой управления памятью подсистемой вводавывода файловой системой. Создать процесс – значит создать дескриптор...
24512. Планирование и диспетчеризация процессов и потоков. Вытесняющие и невытесняющие алгоритмы планирования 26.96 KB
  Планирование и диспетчеризация процессов и потоков.Планирование и диспетчеризация потоков На протяжении существования процесса выполнение его потоков может быть многократно прервано и продолжено. Планирование потоков включает в себя решение двух задач: определение момента времени для смены текущего активного потока; выбор для выполнения потока из очереди готовых потоков. Существует множество различных алгоритмов планирования потоков посвоему решающих каждую из приведенных выше задач.
24513. Алгоритмы планирования, основанные на квантовании, приоритетах, смешанные алгоритмы 92.27 KB
  В соответствии с этой концепцией каждому потоку поочередно для выполнения предоставляется ограниченный непрерывный период процессорного времени – квант. Смена активного потока происходит в следующих случаях: поток завершился и покинул систему; произошла ошибка; поток перешел в состояние ожидания; исчерпан квант процессорного времени отведенный данному потоку. Поток который исчерпал свой квант переводится в состояние готовность и ожидает когда ему будет предоставлен новый квант процессорного времени а на выполнение в...
24514. Планирование в системах реального времени 20.19 KB
  Планирование облегчается тем что в системах реального времени весь набор выполняемых задач известен заранее часто также известно времени выполнения задач моменты активизации и т. Если нарушение сроков выполнения задач не допустимо то система реального времени считается жесткой система управления ракетой или атомной электростанцией система обработки цифрового сигнала при воспроизведении оптического диска. Для периодической задачи все будущие моменты запроса можно определить заранее путем прибавления к моменту начального запроса величины...
24515. Мультипрограммирование на основе прерываний. Механизм прерываний 25.58 KB
  Мультипрограммирование на основе прерываний. Механизм прерываний.Мультипрограммирование на основе прерываний. Назначение и типы прерываний.
24516. Необходимость синхронизации процессов и потоков. Критическая секция 19.14 KB
  Необходимость синхронизации процессов и потоков.4 Синхронизация процессов и потоков. В многозадачной ОС синхронизация процессов и потоков необходима для исключения конфликтных ситуаций при обмене данными между ними разделении данных доступе к процессору и устройствам вводавывода. Пренебрежение вопросами синхронизации процессов выполняющихся в многозадачной системе может привести к неправильной их работе или даже к краху системы.
24517. Способы реализации взаимных исключений путем запрещения прерываний, использования блокирующих переменных, системных вызовов 103.83 KB
  Поток при входе в критическую секцию запрещает все прерывания а при выходе из критической секции снова их разрешает. Это самый простой но и самый неэффективный способ так как опасно доверять управление системой пользовательскому потоку который может надолго занять процессор а при крахе потока в критической области крах потерпит вся система потому что прерывания никогда не будут разрешены. Для синхронизации потоков одного процесса программист может использовать глобальные блокирующие переменные к которым все потоки процесса имеют прямой...
24518. Назначение и использование семафоров 46.4 KB
  Пусть буферный пул состоит из N буферов каждый из которых может содержать одну запись рис. Для решения задачи введем три семафора: e – число пустых буферов; f – число заполненных буферов; b – блокирующая переменная – двоичный семафор используемый для обеспечения взаимного исключения при работе с разделяемыми данными в критической секции. Использование семафоров для синхронизации потоков Здесь операции Р и V имеют следующее содержание: Ре – если есть свободные буферы то уменьшить их количество на 1 если нет то перейти в состояние...
24519. Взаимные блокировки процессов. Методы предотвращения, обнаружения и ликвидации тупиков 35.63 KB
  Методы предотвращения обнаружения и ликвидации тупиков. Тупиковые ситуации надо отличать от простых очередей хотя и те и другие возникают при совместном использовании ресурсов и внешне выглядят похоже: процесс приостанавливается и ждет освобождения ресурса. Проблема тупиков включает в себя решение следующих задач: предотвращение тупиков; распознавание тупиков; восстановление системы после тупиков. Другой более гибкий подход динамического предотвращения тупиков заключается в использовании определенных правил при назначении ресурсов процессам.