11197

Электростатическое поле. Теорема Гаусса для потока вектора и ее применение для расчета полей протяженных зарядов в вакууме

Лекция

Физика

Электростатическое поле План лекции Электрические заряды их свойства и классификация. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Поток вектора. Теорема Гаусса для потока вектора...

Русский

2015-01-16

501.5 KB

6 чел.

Лекция 12. Электростатическое поле

План лекции

  1.  Электрические заряды, их свойства и классификация. Закон Кулона.
  2.  Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Поток вектора .
  3.  Теорема Гаусса для потока вектора  и ее применение  для расчета полей протяженных зарядов в вакууме.

  1.  Электрические заряды, их свойства и классификация. Закон Кулона.

Электрический заряд - физическая  величина, характеризующая интенсивность электромагнитного  взаимодействия тел. Сам по себе электрический заряд не существует, его носителем может быть только частица вещества.

Основные свойства

  1.  Двойственность: в природе существуют заряды двух знаков, одноименные отталкиваются, разноименные притягиваются. В связи с этим заряды условного разделены на положительные и отрицательные.

Положительным назван заряд, которым обладает стеклянная палочка, потертая о шелк или бумагу.

Отрицательный - заряд, которым обладает янтарная или  эбонитовая палочка, потертая о мех  или шерсть.

  1.  Квантование: если физическая величина принимает только определенные дискретные значения, говорят, что она квантуется (дискретна). Опыт показывает, что любой электрический заряд квантуется, т.е. состоит из целого числа элементарных  зарядов.

,

где =1,2,…целое число; e =1,6·10-19Кл - элементарный заряд.

Наименьшим (элементарным ) отрицательным зарядом обладает электрон, положительным - протон.

[q]=1Кл

1 кулон - заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за одну секунду, когда по проводнику идет постоянный ток  силой один ампер.

  1.  Сохранение заряда.

Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь только парами. В каждой такой паре заряды равны по величине и противоположны по знаку. Например, электрон и позитрон при встрече аннигилируют, т.е. превращаются в нейтральные - фотоны, при этом исчезают заряды  –e и +e. В ходе процесса, называемого рождением пары, - фотон, попадая в  поле атомного ядра, превращается в пару частиц электрон и  позитрон, при этом возникают заряды +e и –e.

Закон сохранения заряда: в изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной величиной при всех изменениях внутри системы.

Изолированной называется система тел, которая не обменивается зарядами с внешней средой.

  1.  Инвариантность заряда к различным инерциальным системам отсчета.

Опыт показывает, что величина заряда не зависит от скорости движения заряженного тела.  Один и тот же заряд, измеренный в разных инерциальных системах отчета, одинаков.

  1.  Аддитивность    .

Классификация зарядов.

В зависимости от размеров заряженного тела заряды делят на точечные и протяженные.

  •  Точечными зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
  •  Протяженным называется заряд тела, размерами которого в условиях данной задачи пренебречь нельзя. Протяженные заряды делятся на линейные, поверхностные и объемные.

По способности смещаться относительно положения равновесия под действием внешнего эл. поля заряды условно делят на свободные, связанные и сторонние.

Свободными называют заряды, способные свободно перемещаться в теле под действием внешнего эл. поля.

Связанными называют заряды, входящие в состав молекул диэлектриков, которые под действие эл. поля могут лишь смещаться из своего положения равновесия, но покинуть молекулу не могут.

Сторонними называются заряды, находящиеся на диэлектрике, но не входящие в состав его молекул.

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785г. Кулоном.

Закон Кулона сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональна зарядам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и зависит от среды, в которой они находятся.

где q1,q2- величины зарядов; r - расстояние между зарядами;

=8,85·10-12 Кл2/(Н·м2) - электрическая постоянная,

- диэлектрическая проницаемость среды.

диэлектрическая проницаемость вещества показывает, во сколько раз сила  взаимодействия зарядов в данном диэлектрике меньше, чем в вакууме, вакуума=1, - безразмерная величина.

Объясним причину этого ослабления, для чего рассмотрим заряженный шарик, окруженный диэлектриком. Поле шарика ориентирует молекулы диэлектрика, и на поверхности диэлектрика, примыкающей к шарику, появляются отрицательные связанные заряды.

Поле в любой точке диэлектрика будут создавать две противоположно заряженные сферы: поверхность шарика, заряженная положительно, и примыкающая к ней отрицательно заряженная поверхность диэлектрика, при этом из поля свободных зарядов вычитается поле связанных зарядов, и суммарное поле будет более слабым, чем поле одного шара.

  1.  Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Поток вектора .

Всякий заряд изменяет свойства окружающего пространства - создает в нем электрическое поле.

Электрическое поле - одна из форм существования материи, окружающей электрические заряды. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы.

Представление об электрическом поле было введено в науку в 30-х годах XIX столетия английским учеными Майклом Фарадеем.

Согласно Фарадею, каждый электрический заряд окружен созданным им электрическим полем, поэтому такой заряд иногда называют зарядом- источником. Заряд, с помощью которого исследуют поле заряда источника, называют пробным зарядом.

Для того чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле в данной точке; пробный заряд должен быть точечным.

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, т.е. размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других тел, с которыми он взаимодействует. При этом собственное электрическое поле пробного заряда должно быть столь мало, чтобы оно не изменяло поле заряда - источника. Чем меньше размер заряженного тела и чем слабее его собственное поле по сравнению с полем заряда - источника, тем точнее данное заряженное тело удовлетворяет условию пробного заряда.

Электрическое поле распространяется в вакууме со скоростью с= 3·108.

Поле неподвижных электрических зарядов - электростатическое.

Исследуем с помощью пробного заряда  поле, создаваемое неподвижным зарядом - источником .

Сила, действующая на пробный заряд в данной точке поля, зависит от величины пробного заряда. Если брать различные пробные заряды, то и сила, действующая на них в данной точке поля, будет различной.

Однако отношение силы к величине пробного заряда остается постоянным и характеризует уже само поле. Это отношение называется напряженностью электрического поля в данной точке.

,  .

Напряженность электрического поля - это векторная величина, численно равная силе, с которой поле  действует на единичный положительный пробный заряд в данной точке поля и сонаправленная с этой силой.

Напряженность является основной характеристикой поля и полностью характеризует поле в каждой его точке по величине и направлению.

Напряженность поля точечного заряда.

Согласно закону Кулона

,

поэтому

=

- напряженность электрического поля точечного заряда  на расстоянии r от этого заряда.

Электрическое поле удобно графически изображать с помощью картины так называемых силовых линий, или линий напряженности.

Линией напряженности называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности в этой точке.

Линии напряженности поля, создаваемого неподвижными зарядами, всегда начинаются и кончаются на зарядах (или в бесконечности) и никогда не бывают замкнутыми. Более сильное поле изображается  более плотно расположенными линиями напряженности. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению вектора . Линии напряженности никогда не пересекаются, т.к. их пересечение означало бы два различных направления вектора напряженности  поля в одной и той же точке, что не имеет смысла.

Однородным называется поле, в котором напряженность во всех точках имеет одну и ту же величину и одинаковое направление, . В таком поле силовые линии параллельны и плотность их всюду одинакова, т.е. они расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

Принцип суперпозиции.

Если электрическое поле в данной точке создано несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности.

Принцип суперпозиции является опытным фактом, справедливым вплоть до очень сильных полей. По этому же закону складываются не только статические, но и быстро меняющиеся  электромагнитные поля

Выделим в векторном поле некоторый объем, ограниченный поверхностью S. Разобьем эту поверхность на элементарные площадки величиной .

Можно ввести в рассмотрение направленный элемент поверхности . Направленным элементом поверхности  называется вектор, длина которого равна площади элемента , а направление совпадает с направлением нормали к этому элементу. Для замкнутой поверхности берется внешняя нормаль к поверхности. Поскольку выбор направления  произволен (условен), его можно направить как в одну сторону от площадки, так и в другую,   является не истинным вектором, а псевдовектором.

направленный элемент поверхности,

- элементарная поверхность.

Потоком  вектора напряженности через элементарную поверхность dS называется скалярное произведение

,

где - угол между векторами  и ,

Еп - проекция  на направление нормали .

Просуммировав потоки через все элементарные площадки, на которые разбили поверхность S, получим поток вектора  через поверхность S.

Потоком вектора  через поверхность S называется интеграл

 Для замкнутой поверхности  .

Поток вектора - алгебраическая величина:

 если:

 

Для однородного поля

Потоку вектора напряженности можно дать наглядную геометрическую интерпретацию:  численно равен количеству линий напряженности, пересекающих данную поверхность.

  1.  Теорема Гаусса для потока вектора  и ее применение  для расчета полей протяженных зарядов в вакууме.

Зная напряженность поля точечного заряда, и используя принцип суперпозиции, можно рассчитать напряженность поля, созданного несколькими точечными зарядами. Однако для протяженных зарядов применение принципа суперпозиции затруднительно. Метод расчета полей, созданных протяженными зарядами, был предложен немецким ученым Гауссом в начале 19 века.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Рассмотрим поле точечного заряда  в вакууме и вычислим  через поверхность сферы радиуса

Напряженность поля в любой точке поверхности сферы

Т.к.  численно равен числу линий вектора пересекающих эту поверхность, то, если вместо сферы взять любую другую замкнутую поверхность, поток останется тем же, т.к. все линии, проходящие через сферу, проходят и через эту поверхность. Таким образом, для любой замкнутой поверхности, заключающей в себе точечный заряд q

 Если внутри замкнутой поверхности находятся N точечных зарядов, то согласно принципу суперпозиции:

если , то

поэтому

,

т.к. каждый интеграл .

теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.  (1)

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность прямо пропорционален алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Суть метода  Гаусса:

  1.  охватывать участок, содержащий заряды, замкнутой поверхностью;
  2.   выразить ФЕ через эту поверхность;
  3.  выразить суммарный заряд через или ;
  4.  приравнять ФЕ суммарному заряду, деленному на 0;
  5.  из полученного соотношения найти Е.

Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.

Поверхностная плотность заряда - физическая величина, равная заряду, приходящемуся на единицу площади равномерно заряженной поверхности.

Если поверхность заряжена неравномерно,

Поле такой поверхности однородно. Окружим элемент S этой поверхности замкнутой поверхностью в форме цилиндра.  - поток  через боковую поверхность равен нулю, т.к. линии  не пересекают ее.

 ,

;  

Поле 2-х бесконечных разноименно заряженных плоскостей

Полученный результат справедлив для плоскостей конечных размеров, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами (конденсатор).

Поле бесконечного равномерно заряженного цилиндра.

Линейная плотность заряда - физическая величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу длины равномерно заряженной нити.

Если нить заряжена неравномерно,

;   

.

Поле равномерно заряженной сферы радиуса R

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

+

+

-

+

-

+

-

+

.

+

0

0

+

+

+


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35145. Ввод начальных остатков 2.75 MB
  12 в пункте Сумма: ничего не вводим в пункте Содержание операции: ввести для чего предназначена данная операция и Enter 4 Переходим к заполнению табличной части: А введем остатки по уставному фонду для Кливер и Русь колонка Дт это дебет счета. Из выпадающего меню выбираем счет 00 это специально придуманный счет используемый только для введения остатков в данной программе и ENTER ENTER колонка Кт это кредит счета. Из выпадающего меню выбираем счет 40 Уставной фонд и ENTER ENTER колонка СубконтоКт это объект...
35146. Учет поступления материальных ценностей 16.32 MB
  Д в пункте Поставщик Контрагент из выпадающего меню выбрать группу Поставщики а затем элемент Ротонда Е в пункте Примечание можно дать краткую характеристику о вводимой информации Ж в пункте Номер счета поставщика задать номер З перейдем к заполнению табличной части: в колонке ТМЦ справочник номенклатура выбрать группу Товары элемент Костюм женский в колонке Ед. выбрать шт в колонке Колво ввести 31 все остальные колонки заполнятся автоматические ввести также товары костюм мужской и пиджак мужской и ОК И в результате...
35147. Информационные системы. Общие сведения 10.58 MB
  К средствам извлечения информации относятся: штатные средства ручного ввода клавиатура мышь; средства автоматизированного ввода с твердых копий сканеры; специализированные средства ручного ввода дигитайзеры световые перья сенсорные экраны; средства ввода речевой информации; средства ввода данных с аппаратуры датчики измерительные устройства аппаратура связи. Это программное обеспечение может быть как достаточно простым и предполагать только передачу операционной системе данных от аппаратных компонентов так и сложным...
35148. редства удалённого выполнения заданий в Windows 38 KB
  Планировщик заданий Windows осуществляет настройку как для локального компьютера так и для удаленной системы. На удаленных системах эта возможность обеспечивается совместной работой нескольких служб и программ: Планировщик заданий это стандартная служба Windows управляющая планировщиком заданий. Создание заданий на локальном компьютере осуществляется через: ПускВсе программыСтандартныеНазначенные задания Создание заданий на удаленном компьютере осуществляется через: Сетевое окружениеОтобразить компьютеры рабочей группывыбираем...
35149. Средства удалённого доступа к сети в Windows 40 KB
  в ОС Windows XP имеются встроенные инструменты для организации таких подключений : Remote Desktop Удаленный рабочий стол Remote ssistnce Удаленный помощник. Remote ssistnce Remote ssistnce позволяет пригласить другого пользователя друга знакомого специалиста для оказания помощи. При этом приглашенный участник в отличие от использования Remote Desktop может наблюдать за действиями пользователя. При этом Remote ssistnt самостоятельно управляет настройками соединения подстраивая объем передаваемых данных под возможности канала...
35150. Виртуальные частные сети. Архитектура и протоколы 42.5 KB
  VPN англ. В зависимости от применяемых протоколов и назначения VPN может обеспечивать соединения трёх видов: узелузел узелсеть и сетьсеть. Уровни реализации Обычно VPN развёртывают на уровнях не выше сетевого так как применение криптографии на этих уровнях позволяет использовать в неизменном виде транспортные протоколы такие как TCP UDP. Пользователи Microsoft Windows обозначают термином VPN одну из реализаций виртуальной сети PPTP причём используемую зачастую не для создания частных сетей.
35151. Методы повышения надёжности хранения данных. Технология RAID 50.5 KB
  Технология RID Одна из причин ведущих к утрате информации аппаратные сбои и поломки. RID это акроним от Redundnt rry of Independent Disks. Этим набором устройств управляет специальный RIDконтроллер контроллер массива который инкапсулирует в себе функции размещения данных по массиву; а для всей остальной системы позволяет представлять весь массив как одно логическое устройство ввода вывода. В зависимости от уровня RID проводится или зеркалирование или распределение данных по дискам.
35152. Цели и задачи администрирования 25 KB
  чтобы предоставить пользователям ИС наилучшее возможности по эффективному использованию ресурсов ИС при объективных ограничениях. 3 квалифицируемая помощь пользователям. Здесь задача состоит в том чтобы реализовать в ИС выбранную стратегию ИБ на базе 1 или нескольких политик безопасности обеспечить использование ИС только санкционированным пользователям предусмотреть резервное копирование и восстановления отдельных ресурсов или всей ИС.
35153. Сетевое администрирование. Основные понятия. Сетевые ОС 26.5 KB
  Компьютерные сети это совокупность компьютеров связанных коммуникационной системой необходимым программным обеспечением позволяющей пользователям и приложениям получить доступ к ресурсам компьютеров сети. клиентская часть средство запроса на доступ к удаленным серверам транспортные средства сетевой ОС обеспечивающие передачу доступных между компьютерами Среди компонентов сети выделяют сетевые службы это программные модули работающие в установленном режиме которые предоставляют доступ к конкретным ресурсам компа через сеть....