11200

Постоянный электрический ток, Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Лекция

Физика

Постоянный электрический ток. План лекции: Сила и плотность тока. Электродвижущая сила и напряжение. Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Правил...

Русский

2015-01-16

382 KB

4 чел.

Лекция 15. Постоянный электрический ток.

План лекции:

  1.  Сила и плотность тока. Электродвижущая сила и напряжение.
  2.  Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников.
  3.  Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
  4.  Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

  1.  Сила и плотность тока. Электродвижущая сила и напряжение.

Электродинамика - основной раздел учения об электричестве, в котором рассматривается явление и процессы, связанные с движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел.

Важнейшим понятием электродинамики является понятие электрического тока.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

Ток может течь в газах, жидкостях и твердых телах.

Ток, обусловленный упорядоченным движением свободных зарядов, называется током проводимости (ток в металлах, полупроводниках, электролитах, газах).

Ток, возникающий при упорядоченном движении макроскопических заряженных тел (пылинок, капелек) называется конвекционным.

В дальнейшем будут рассматриваться только токи проводимости.

Для возникновения и существования тока необходимо выполнение 2-х условий:

  1.  наличие в данной среде свободных носителей тока, способных перемещаться в пределах всей среды:

в металлах и полупроводниках – электроны;

в электролитах - ионы обоих знаков;

в газах - ионы обоих знаков и электроны;

  1.  существование в данной среде электрического поля, энергия которого расходуется на упорядоченное перемещение электрических зарядов.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

В отсутствии электрического поля все носители тока совершают хаотическое тепловое движение, скорость которого зависит от массы частиц и температуры, при  

Электрическое поле сообщает носителям тока дополнительную скорость упорядоченного движения  При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение со скоростью . Так, в металлах, электроны проводимости, не прекращая своего хаотического движения, медленно «сносятся» полем вдоль проводника со скоростью , т.е. довольно медленно. Однако, эта скорость  не имеет никакого отношения к скорости распространения тока вдоль проводника. При замыкании электрической цепи возникает направленный сдвиг электронов, который вызывает электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль всей цепи. Скорость этой волны и является скоростью распространения тока вдоль проводника.

Количественной характеристикой тока является сила тока - скалярная физическая величина, равная отношению заряда , проходящего через поперечное сечение проводника за малый промежуток времени , к величине этого промежутка

Весь заряд, прошедший за время t через поперечное сечение проводника, можно определить, взяв интеграл:

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным. Для постоянного тока:

т.е. сила постоянного тока численно равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени. В этом случае:

1A - сила постоянного тока, текущего по двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга и взаимодействующим с силой 210-7H на каждый метр их длины. Взаимодействие проводников обусловлено магнитными полями, порождаемыми этими токами.

Электрический ток может быть распределен по поперечному сечению проводника неравномерно. Распределение тока определяется плотностью тока:

Плотность тока численно равна отношению силы тока  сквозь малый элемент поверхности, нормальный (т.е. перпендикулярный) к направлению движения зарядов, к величине  площади этого элемента.

Вектор  сонаправлен с вектором средней скорости  упорядоченного движения положительных носителей.

Зная  в каждой точке проводника, можно найти I через любое поперечное сечение проводника:

Для постоянного тока:

т.е. плотность постоянного тока численно равна силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока.

Выразим силу и плотность постоянного тока через среднюю скорость упорядоченного движения зарядов.

Согласно определению:

 (1)

заряд, проходящий за время t через поперечное сечение  проводника, равен

q = e N,  (2)

где е = 1,610-19Кл - электрический заряд,

N - число свободных электронов, прошедших за время t через поперечное сечение проводника.

Для определения N рассмотрим проводник цилиндрической формы с площадью поперечного сечения S и выделим на нем участок длиной , т.е.  - это путь, который проходят электроны за время t, двигаясь под действием электрического поля с . Как видно из рисунка, те электроны, которые в данный момент находятся на левом основании цилиндра, через t дойдут до правого основания. Следовательно, за время t через правое основание пройдут все свободные электроны, содержащиеся внутри рассматриваемого цилиндра, т.е.

  (3)

где    - концентрация электронов,

- объем цилиндра.

Подставим (3)  в (2)  в(1)

Если два разноименно заряженных до потенциалов 1 и 2  проводника А и В соединить проводником С, то под действием электрического поля электроны будут перемещаться в направлении АСВ (т.е. в направлении ВСА пойдет ток ) до тех пор, пока потенциалы точек А и В не станут одинаковыми, после чего ток прекратится.

Очевидно, что для поддержания в цепи постоянного тока необходимо, чтобы потенциалы 1 и 2 не менялись со временем, несмотря на то, что каждую секунду определенное число электронов уходит из точки А и приходит в точку В. Для этого необходимо иметь специальное устройство - источник тока, внутри которого происходило бы непрерывное разделение разноименных зарядов и перенос отрицательных зарядов к проводнику А, положительных - к проводнику В. Проводники А и В при этом называются полюсами источника тока.

 Источник тока - устройство, внутри которого происходит непрерывное разделение разноименных зарядов и перенос их к соответствующим полюсам источника.

Очевидно, что разъединение разноименных зарядов происходит под действием сил неэлектростатического происхождения (т.к. электростатические силы приводят к соединению разноименных зарядов). Эти силы называют сторонними силами.

 Сторонние силы - это силы, неэлектростатического происхождения, действующие на заряды внутри источников тока и поддерживающие разность потенциалов между полюсами.

Природа сторонних сил в различных источниках тока различна: в гальванических элементах эти силы возникают за счет энергии химической реакции между электродами и электролитом; в электрических генераторах работа сторонних сил совершается за счет механической энергии, затрачиваемой на вращение ротора генератора и т.д.

Сторонние силы, перемещая электрические заряды, совершают работу.

Физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется э.д.с., действующей в цепи или на ее участке:

Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину  называют э.д.с. источника тока.

Э.д.с. - скалярная величина. Если в некоторой цепи действуют несколько э.д.с., то они могут быть положительными и отрицательными, т.е. э.д.с. - алгебраическая величина.

Рассмотрим некоторый участок цепи, содержащий э.д.с. 12; R - сопротивление этого участка, 1 и 2 - разность потенциалов между его концами.

Работа по перемещению заряда q на этом участке совершается как кулоновскими, так и сторонними силами:

А12 = Ак + Аст

Как известно из электростатики, работа кулоновских сил при перемещении заряда из точки с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 определяется выражением:

Ак = q(1-2).

Т.к.     т.е.

Физическая величина, равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи, называется напряжением на данном участке цепи:

U12 = 1 - 2 + 12 - напряжение на неоднородном участке цепи.

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, т.е. содержащий э.д.с., называется неоднородным.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, т.е. не содержащий э.д.с., называется однородным.

U12 = 1 - 2 - напряжение на однородном участке цепи равно разности потенциалов между его концами.

  1.  Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Закон Ома для однородного участка цепи.

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному участку цепи (металлическому проводнику) прямо пропорциональна напряжению на этом участке:

.

Коэффициент пропорциональности обозначается , а величина R называется электрическим сопротивлением проводника.

- закон Ома для однородного участка цепи (в интегральной форме).

Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Поскольку обе части уравнения относятся ко всему участку проводника, это соотношение называют законом Ома в интегральной форме. Этот закон позволяет установить единицу электрического сопротивления:

.

1 Ом - сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1А. Электрическое сопротивление характеризует способность данного проводника противодействовать упорядоченному движению электрических зарядов. Величина сопротивления зависит от размеров и формы проводника, материала, из которого он изготовлен, и температуры. Для однородного цилиндрического проводника:

,

где - удельное сопротивление вещества.

=Омм

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника единичной длины с площадью поперечного сечения, равной единице, изготовленного из данного вещества.

Электрическое сопротивление характеризует способность данного проводника противодействовать упорядоченному движению электрических зарядов.

Современная квантовая теория объясняет это следующим образом. Свободные электроны металлов обладают волновыми свойствами и ведут себя внутри кристаллической решетки подобно волнам. Если кристалл абсолютно лишен искажений, все ионы неподвижны в узлах решетки, то электронная волна, формируясь в этой решетке, «приспосабливается» к ней и проходит через решетку, как бы «не замечая» как через пустое пространство, не рассеиваясь ни на чем. Зато любые нарушения периодичности решетки - дефекты, примеси, тепловые колебания ионов - являются причиной рассеяния электрических волн, т.е. изменения направления их распространения. Это рассеяние уменьшает упорядоченность движения электронов, т.е. вызывает электрическое сопротивление.

Опыт показывает, что в первом приближении  и  металлов  ~ t0.

 

температурный коэффициент сопротивления для большинства металлов.

, .

В 1911 г. голландский ученый Камерлинг-Оннес обнаружил, что при  Тк = 4,15 К сопротивление ртути скачком падает до нуля. Сверхпроводимость - это явление, при котором сопротивление ряда металлов и сплавов скачком падает до нуля при температуре, близкой к абсолютному нулю.

У каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Тк, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние.

Явление сверхпроводимости находит ряд применений в науке и технике, в частности, для создания очень сильных магнитных полей.

Зависимость  R(t) металла используется в термометрах сопротивления, представляющих собой металлическую проволоку (чаще всего платиновую), намотанную на слюдяной или фарфоровый каркас. Такой термометр позволяет измерить с точностью до 0,003 К как сверхнизкие, так и сверхвысокие температуры.

а) последовательное соединение проводников:

 

Если R1=R2=...=Rn=R, то Rоб = nR.

б) параллельное соединение проводников:

 

если   R1=...=Rn=R, то  

Закон Ома можно представить и в другой форме, называемой дифференциальной, т.е. относящейся к какой-то одной точке внутри проводника (а не ко всему проводнику).

Поскольку электрическое поле внутри цилиндрического проводника однородно,

а сила тока связана с его плотностью

- закон Ома в дифференциальной форме.

Плотность тока в любой точке проводника прямо пропорциональна напряженности электрического поля  в данной точке.

- удельная электропроводность (проводимость)

характеризует способность вещества проводить электрический ток.

(сименс на метр).

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Внутри неоднородного участка существует электростатическое поле напряженностью  и поле сторонних сил . Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность результативного поля:

- закон Ома в дифференциальной форме на неоднородном участке.

Т.к. для неоднородного участка

U12 = 1 - 2 + 12,

,

где R12 - общее сопротивление участка, включая внутреннее сопротивление э.д.с.

Если цепь замкнута, 1 = 2,  1 -2 =0,   

- закон Ома для замкнутой цепи.

Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна э.д.с. проводника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внутренних и внешних участков цепи.

Если цепь содержит n одинаковых источников тока:

  1.  Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

В электрической цепи энергия источника превращается в энергию электрического тока, при этом в потребителях электрической энергии ток производит определенную работу. Зная напряжение на данном участке цепи и силу тока, можно определить эту работу.

Из электростатики известно, что работа при перемещении заряда между точками с 1  и 2 : А = q (1 - 2).

Для однородного участка цепи

Т.к.

 Для замкнутой цепи  с э.д.с.

.

Мощность тока определяется работой, совершенной за единицу времени:

Если ток проходит по неподвижному проводнику и химических превращений в нем не совершается, то вся работа тока идет на нагревание проводника, т.е. количество теплоты Q , выделяемое в проводнике, равно:

закон Джоуля-Ленца

Последнее соотношение было установлено экспериментально независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э.Х. Ленцем: количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему постоянного тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени его прохождения.

  1.  Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Законы Ома дают возможность рассчитать практически любую сложную цепь, однако непосредственный расчет разветвленных цепей сложен, и гораздо проще осуществляется с помощью 2-х правил Кирхгофа.

Представим разветвленную цепь постоянного тока, обозначим все ее элементы и произвольным образом зададим предполагаемые направления токов. Первое правило Кирхгофа относится к узлам цепи.

Узлом разветвленной цепи называется точка, в которой соединяется более двух проводников. Участок цепи от узла до следующего узла называется ветвью.

Поскольку в случае постоянного тока нигде в цепи не должны накапливаться заряды (иначе токи не оставались бы постоянными), сумма токов, текущих к узлу, должна быть равна сумме токов, текущих от узла (в соответствии с законом сохранения заряда).

Ток, текущий к узлу, договорились считать условно положительным, от узла - отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, .

Можно записать  N - 1  независимых уравнений для N узлов цепи.

Второе правило относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи.

Выберем произвольное направление обхода контура. Все токи, направление которых совпадает с направлением обхода, считаются положительными, направленные противоположно - отрицательными. Э.д.с. считается положительной, если при выбранном направлении обхода внутри источника тока переход совершается от «минуса» к «плюсу», т.е. в сторону повышения потенциала.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с, .

При расчете цепи с использованием правил Кирхгофа необходимо помнить следующее.

  1.  Число уравнений равно числу искомых величин.
  2.  Для N узлов записывается N-1 уравнений, а остальные - в соответствии со вторым правилом.
  3.  Токи, текущие к узлу, положительны, от узла - отрицательны.
  4.  Целесообразно направление обхода выбирать так, чтобы большинство токов были положительны, т.е. совпадали по направлению с обходом контура.
  5.  В одной ветви от узла до узла течет один ток.
  6.  Обход лучше начинать с узла и вернуться к этому же узлу.
  7.  Контуры выбираются таким образом, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входивший в уже рассмотренные контуры.

А

В

-

+

С

+

-

А

R

0

R1

R3

R2

U1

U2

U3

R1

R2

I2

Iоб

R

R

R

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49356. Методы локализации неисправностей в аппаратуре СВ и РМ 196.92 KB
  Задано внешнее проявление неисправности: отсутствует развертка на экране БИО по координате Х. Эти аналоговые сигналы поступают на блок БИО где обеспечивают отклонение луча ЭЛТ из центра в необходимое место экрана а ИПТ обеспечивает подсвет отклоненного луча.3 Блок индикатора основной Блок индикатора основной БИО предназначен для: стабилизации вторичной информации о воздушной обстановке; отображение результатов целераспределения состояния боевой готовности и этапов ведения боевых действий подчиненными огневыми средствами;...
49357. Составление алгоритма и программы вычисления функции с использованием нестандартных функций 44.54 KB
  Основной задачей выполнения курсовой работы по технологической информатике является закрепление теоретических знаний,полученных в процессе самостоятельной работы, а также на лекциях, практических , лабораторных занятия, развитие практических навыков программирования , работы за терминалами или персональными компьютерами.
49362. Особливості функціонування страхового ринку в Україні 136.24 KB
  Економічна сутність принципи та основні функції страхування Види та форми страхування в Україні Аналіз динаміки страхових премій та страхових виплат за видами страхування у 20072009 рр. Особливого значення в звязку з цим набувають питання страхування господарської діяльності усіх суб’єктів економіки що враховує інтереси незалежних суб'єктів держави і направленої на...
49363. Цифровые системы передачи непрерывных сообщений 1.12 MB
  Исходными данными для выполнения работы являются: 1 статистические характеристики сообщения: значение показателей степени k= 8; значение частоты fo 2000 Гц; тип распределения сообщения– № 4 распределение Лапласа; 2 допустимое значение относительной среднеквадратичной ошибки искажений сообщения при его преобразовании в цифровую форму и действии помех: δ = 02; 3 вид модуляции сигнала во второй ступени: ЧМ. Распределить относительную среднеквадратичную ошибку ОСКО входных преобразований на четыре...