1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38670. Ресурсы основных видов охотничьих животных и их использование в Белохолуницком охотничье – промысловом участке Кировской области 420.5 KB
  Перечисленное стало основой к принятию ряда Законов РФ «Об охране окружающей среды; О животном мире; Об охоте…» и Кодексов (Водный; Лесной; и др.). В перечисленных документах определена и задействована роль охотничьего хозяйства и охотпользователей.
38671. Вивчення гідрогеологічних умов ділянки водозабору (св.55е) столової води та затвердження її експлуатаційних запасів у ДКЗ України в кількості 288 м3/добу 1.24 MB
  АБ акціонерного товариства закритого типу АТЗТ Новомосковський завод мінводи. Відповідно до вищевказаних документів розвідувальні роботи необхідно було виконати на ділянці водозабору свердловина №55е мінеральної столової води Новотроїцька який розташовано на території Новомосковського заводу мінводи у 2 км на захід від с.55е столової води та затвердження її експлуатаційних запасів у ДКЗ України в кількості 288 м3 добу.Солоний Лиман на відстані 55 км від Новомосковського заводу мінводи св.
38672. ПРАВОСЛАВНЫЕ ХРАМЫ СИМФЕРОПОЛЯ (КОНЕЦ XVIII – НАЧАЛО XXI ВЕКА) 330 KB
  Изучение вопросов религии, и её места в жизни общества представляет насущную задачу в наше время. Долгое время проблемы религии не рассматривались, так как шли вразрез с советской идеологией. Доступ к данным по возникновению и развитию православных храмов был ограничен, что обусловило отсутствие информации во многих исследованиях и учебных пособиях по истории
38673. Монтаж ленточных фундаментов и гидроизоляцию фундаментов одноэтажного здания с размерами в плане 61,8×30м 399 KB
  1 Технологическая карта разработана на монтаж ленточных фундаментов и гидроизоляцию фундаментов одноэтажного здания с размерами в плане 618×30м.2 В состав работ последовательно выполняемых при монтаже зданий входят: 1.4 Технологическая карта предусматривает выполнение работ с помощью крана КС0561. Контроль качества работ.
38674. Влияние редкоземельных элементов на оптические свойства германия 5.34 MB
  Поглощение в германии. именно кислородные комплексы оказывают наибольшее влияние на поглощение. В данной работе исследуется оптическое поглощение монокристалла германия легированного несколькими редкоземельными металлами на длине волны 106 мкм с целью выявления зависимости оптических свойств германия от влияния того или иного элемента и на основе этого вынести предположение о месте лантаноидов в таблице Менделеева. Поглощение это ослабление излучения при прохождении через среду в результате взаимодействия его со средой и превращения...
38675. Использование игровых приемов при коррекции лексико-грамматических нарушений у детей старшего дошкольного возраста с ОНР III уровня 567.5 KB
  Изучение вопроса формирования навыка словоизменения и словообразования у детей с ОНР III уровня.2 Психологопедагогическая характеристика детей с ОНР III уровня 12 1.3 Развитие лексикограмматических навыков у детей старшего дошкольного возраста посредством игровых приемов16 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 19 ГЛАВА 2. Практическое исследование сформированности лексикограмматических навыков у детей старшего дошкольного возраста с ОНР III уровня.
38676. Построение структурной модели Софроницкого месторождения с использованием 3D моделирования 4.42 MB
  Литологостратиграфическая характеристика Геологический разрез Софроницкого месторождения Забродовской площади изучен по данным структурных поисковых и разведочных скважин до глубины 1780 м скважина №252 и представлен от четвертичных отложений до турнейских отложений. на структуре пробурено 4 скважины до отложений турнейского яруса: поисковые 229; разведочные 230 238 252. Максимально вскрытая глубина 1790 м скв. Все скважины в консервации.
38678. Использование лекарственных растений в производстве макаронных изделий 1.43 MB
  Целью данной работы явилось изучение возможности использования лекарственного растительного сырья как источника биологически активных пищевых веществ (БАВ) при производстве макаронных изделий диетического назначения. В связи с этим изучено влияние сборов лекарственных растений на свойства клейковины и крахмала пшеничной муки, реологические показатели макаронного теста, качество готовых макаронных изделий