1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9636. Рабочая среда ТабП MS Excel 54.5 KB
  Рабочая среда ТабП MSExcel Основную область экрана занимает видимая часть поля ячеек, ограниченная сверху и слева адресными полосами и разделенная на отдельные ячейки. (клетки). На верхней адресной полосе представлены имена (координаты) столбц...
9637. Психология и этика коммерческой деятельности. Понятие о профессиональной психологии, этике, этикете 149.5 KB
  Психология и этика коммерческой деятельности Понятие о профессиональной психологии, этике, этикете Известно, что со времен А. Смита западная научная мысль была занята проблемой специфики того нового социально-экономического и культурного строя, кот...
9638. Коммерческие сделки и посредничество 82.5 KB
  Коммерческие сделки и посредничество Понятие сделки Сделками признаются действия граждан и юридических лиц, направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей (ст. 153 ГК РФ). Таким образом, сделку характеризуют ...
9639. Понятие коммерческой информации и источники её получения 25.5 KB
  Понятие коммерческой информации и источники её получения Информация (лат. - information) - сообщение о чем-либо. Коммерческая информация - это сведения о сложившейся ситуации на рынке различных товаров и услуг. Сюда относят количестве...
9640. Коммерческая тайна и ее содержание 41 KB
  Коммерческая тайна и ее содержание Что такое коммерческая тайна? Видимо, всем известно понятие государственной (военной) тайны. Во всем мире под государственной тайной понимают сведения, относящиеся к внешней политике, обороне, национальной безопасн...
9641. Обеспечение защиты коммерческой тайны 28 KB
  Обеспечение защиты коммерческой тайны Хорошая идея ценнее кошелька, набитого золотом, а украсть ее легче. Поэтому в современном мире промышленный шпионаж приобретает поистине гигантский размах. По оценкам экспертов, ежегодный урон американского бизн...
9642. Роль товарных знаков в коммерческой работе 46.5 KB
  Роль товарных знаков в коммерческой работе Выпуская товар на рынок, фирма должна позаботиться о его узнаваемости потребителями, т. е. фирма должна оформить индивидуальное рыночное лицо товара. Это является своеобразным символом рекламы...
9643. Сущность расчётов в коммерческой деятельности 25.5 KB
  Сущность расчётов в коммерческой деятельности В сфере обращения деньги выступают в двух формах: наличных или безналичных денег, в связи с чем денежные расчеты осуществляются предприятиями и физическими лицами либо наличными деньгами, либо в виде без...
9644. Наличная форма расчетов 32.5 KB
  Наличная форма расчетов Поступление денег в кассу предприятия и выдачу из кассы оформляют приходными и расходными кассовыми ордерами. В кассе можно хранить небольшие денежные суммы в пределах установленного банком лимита для оплаты мелких хозяйствен...