1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85916. Автоматизация учета хозяйственной деятельности предприятия 350.5 KB
  В условиях рыночной экономики возможностей для инвестирования довольно много. Вместе с тем объем финансовых ресурсов, доступных для инвестирования, у любого предприятия ограничен. Именно поэтому особую актуальность приобретает задача учета расхода денежных средств на инвестируемом предприятии.
85918. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ФИНАНСОВОЙ СТРАТЕГИИ НА ПРЕДПРИЯТИИ 689 KB
  В дипломном проекте, выполненном на базе ОКП «Луганской областной топливно-энергетической компании», обоснована актуальность темы функционирования специального порядка расчетов за энергоносители и жилищно-коммунальные услуги в Луганской области.
85919. Розрахунок технологічного процесу деталі Пробка 1.35 MB
  Опис конструкції і службового призначення складальної одиниці Пробка призначена для контролю пересічення отворів Ø72Н7 в деталі корпус КМС. Розробка конструкції деталі При розробці конструкції деталі необхідно добре представляти її службове призначення поверхні якими деталь базується у вузлі і її робочі поверхні призначені для передачі зусиль чи руху. Призначення поверхонь деталі № пов Найменування поверхні Розмір мм Поле допуску Шорсткість Rа км...
85921. Фотография в кованой рамке 395.92 KB
  Это настольная фоторамка полностью состоящая из разнообразно изогнутых элементов. Эта фоторамка имеет необычную оригинальную форму. Данная фоторамка попадает в возрастной диапазон от 25 до 35 лет так как имеет молодежные стилистические особенности такие как упомянутая ранее стилизация.
85923. Автоматизация системы анализа конкурентоспособности предприятия на примере МЧП «Рубеж» 393.5 KB
  Умение быстро находить нужную информацию является одним из важных условий продуктивности и качества работы специалистов. В ближайшие годы трудно будет себе представить рабочее место экономиста без персонального компьютера, и возможности этого универсального инструмента должны быть использованы специалистами в полной мере.
85924. Структура карьерного производства, методы управления, планирования и организации работы автотранспортными средствами 511 KB
  На предприятии в течение длительного времени от момента его создания до настоящего времени не было достаточно эффективного современного средства текущего и перспективного планирования работы автосамосвалов в карьере. С целью улучшения качества продукции снижения ее себестоимости и повышения конкурентоспособности на внешнем и внутреннем рынках для комбината разработана комплексная программа планирования работы автосамосвалов на основании плановых показателей предприятия имитационная модель системы текущего и перспективного планирования...