1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77868. Основания возникновения, изменения и прекращения 29.5 KB
  В действиях проявляется воля субъектов. Правомерные это действия соответствующие требованиям законов иных правовых актов и принципов права. Юридические акты –правомерные действия имеющие целью возникновение изменение или прекращение. Основным видом сделки –волевые действия направленные на достижение определенного правового результата.
77869. Понятие и виды сделок 28 KB
  Сделки акты осознанных целенаправленных волевых действий лиц совершая которые они стремятся к достижению определенных правовых последствий. Действительность сделки означает признание за ней качеств юридического факта порождающего тот правовой результат к которому стремились субъекты сделки. Действительность сделки определяется законодательством посредством следующей системы условий: а законность содержания; б способность лиц совершающих ее к участию в сделке; в соответствие воли и волеизъявления; г соблюдение формы...
77870. Недействительность сделок и ее последствия 30.5 KB
  Недействительность сделок и ее последствия Недействительность означает что действие совершенное в виде сделки не обладает качествами юридического факта способного породить гражданскоправовые последствия. Ничтожность сделки означает что действие не порождает и не может породить желаемые для ее участников правовые последствия в силу несоответствия закону. Оспоримость означает что действия совершенные в виде сделки признаются судом при наличии предусмотренных законом оснований недействительными по иску управомоченных лиц....
77871. Понятие, способы и пределы осуществления 30 KB
  Понятие способы и пределы осуществления Осущ. Под фактическими способами осуществления субъективного права понимается действие или система действий управомоченного лица не обладающих признаками сделок или иные юридически значимые действия. Под юридическими способами осуществления суб. Процесс осуществления суб.
77872. Право на защиту 33 KB
  Право на защиту Субъективное право на защиту – это юридически закрепленная возможность управомоченного лица использовать меры правоохранительного характера с целью восстановления нарушенного права и пресечения действий нарушающих право. Содержание: а само содержание правоохранительной меры; б основания ее применения; в круг субъектов уполномоченных на ее применение; г процессуальный и процедурный порядок ее применения; д материально-правовые и процессуальные права субъектов по отношению к которым применяется данная мера....
77873. Гражданско-правовая ответственность 30.5 KB
  Гражданско-правовая ответственность Гражданско-правовая ответственность – одна из форм государственного принуждения состоящая во взысканий судом с правонарушителя в пользу потерпевшего имущественных санкций перелагающих на правонарушителя неблагоприятные имущественные последствия его деяния...
77874. Представительство в гражданском праве 29.5 KB
  Основаниями возникновения правоотношения являются следующие: волеизъявление представляемого о предоставлении полномочия представителю выраженное в договоре или доверенности добровольное представительство. Оно осуществляется на основании договора заключенного в письменной форме и содержащего указания на полномочия представителя а при отсутствии таких указаний – также и доверенности. По содержанию и объему полномочий которыми наделяется представитель различается...
77875. Сроки в гражданском праве 30 KB
  Сроки в гражданском праве Срок определяется периодом времени с указанием на событие которое должно наступить. Сроки представляют собой особую категорию юридических фактов которые не могут быть отнесены ни к событиям ни к действиям. По назначению: сроки возникновения правоотношений. Сроки осуществления гражданских прав: Пресекательные сроки устанавливают пределы существования гражданских прав.
77876. Вещные права в системе гражданских прав 29.5 KB
  Вещные права в системе гражданских прав Вещные права оформляют и закрепляют принадлежность вещей к субъектам правоотношений иначе говоря статику имущественных отношений. Юридическую специфику вещных прав составляет: их абсолютный характер; все вещные права оформляют непосредственное отношение лица к вещи дающее ему возможность использовать соответствующую вещь в своих интересах без участия иных лиц; они защищаются с помощью особых вещноправовых исков; их объектом могут служить только индивидуально определенные вещи а...