1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83987. Наследники славы дедов, отцов и старших братьев 105 KB
  Межпредметные связи: История Великие полководцы России История Великой Отечественной войны; Историческое краеведение Родной край связь истории страны с историей Калужского края Дзержинского района; ИВТ компьютерные проекты Патриоты Отечества От Кремля до...
83988. Закріплення навичок правопису власних і загальних іменників 172.5 KB
  Мета. Закріплювати навички правопису власних і загальних іменників, спонукати учнів вживати у мовленні нові мовознавчі терміни, розвивати пізнавальні інтереси, виховувати патріотичні почуття, любов і повагу до української мови.
83989. Узагальнення знань про частини мови 107 KB
  Загальнопізнавальні цілі: Повторити й узагальнити знання учнів про вивчені частини мови шляхом долання цікавих перешкод вирішення цікавих завдань. Вибирає частини мови. Знайдіть іменники Доберіть прикметник до іменника Визначте дієслова Розуміння Розрізняє суттєве у частинах мови.
83990. Урок вивчення синонімів. Слова, близькі за значенням (синоніми) 111 KB
  Мета: формувати поняття синоніми та їх значення у мові; розвивати мовне чуття, інтерес до мови; збагачувати мовлення виражальними засобами. Обладнання: малюнок дівчини-осені; листочки; індивідуальні карточки.
83991. Часи дієслів 659 KB
  Мета: Удосконалювати вміння та навички учнів розрізняти дієслова теперішнього, минулого і майбутнього часів; розвивати інтелектуальні здібності учнів, уяву, мислення, пам’яті, мовлення учнів, вміння послідовно висловлювати свої думки; формувати навички співпраці, розвивати комунікативні...
83992. Змінювання іменників за числами. Спостереження за іменниками, які вживаються тільки в однині або у множині 117 KB
  Мета: ознайомити учнів з новими поняттями число іменників однина множина; формувати нові мовні знання вміння навички; навчати практично утворювати форми однини множини в українській мові визначати число іменників; розвивати образне мислення креативне мовлення память пізнавальну активність...
83993. Розділові знаки в кінці речень 51.5 KB
  Мета: актуалізувати знання про речення одержані на уроках російської мови вчити правильно визначати складати й читати речення розповідні питальні спонукальні та позначати їх на письмі відповідними розділовими знаками; закріплювати орфографічні навички учнів розвивати мислення та мовлення...
83994. Прислівник. Узагальнення знань і вмінь з вивченої теми 64.5 KB
  Вчити правильно вживати у мовленні використовувати прислівники у самостійно складених текстах. Прислівники у реченні повязані з: А Іменниками; Б Прикметниками; В Дієсловами. У реченні прислівники виконують роль: А Головних членів; Б Другорядних членів.
83995. Форми давального і місцевого відмінків прикметників жіночого роду 45.5 KB
  Мета. Вчити дітей розрізняти в реченнях форми прикметників жіночого роду в давальному і місцевому відмінках правильно вимовляти і писати ці форми користуючись правилом; розвивати звязне висловлювання учнів; виховувати любов до рідної землі шанобливе ставлення до української мови.