1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60570. Совершенствование системы кадрового резерва в Дирекции тяги – структурном подразделении Красноярской железной дороги – филиала «ОАО» РЖД 1.88 MB
  Соответствие компетенций менеджеров среднего и высшего звена в области корпоративных финансов, управления бизнесом, внедрения принципов и технологий управления организацией; формирование корпоративной системы непрерывного обучения работников компаний холдинга на основе планирования индивидуального развития и контроля знаний; создание единой корпоративной системы использования и ротации персонала за счет развития базы вакансий и резерва кадров...
60571. М.Гоголь «Вечір проти Івана Купала». Українська література 9 клас 34.5 KB
  Впала квітка після того як Петро її підкинув; В. впала квітка після того як її підкинула відьма. Після весілля почав жити Петро із дружиною мов. Після того як згорів Петро що сталося з його дружиною А.
60572. М.Гоголь «Вечір проти Івана Купала» 2-варіант 32 KB
  Після того як брат Пидорки повідомив Петрущо дівчину збираються віддати за нелюбого ляха Петро А. Після подій у ніч на Івана Купала у яру Петро спав А. Після тогояк прокинувся Петро побачив у себе біля ніг А.
60573. Татри НПП 75.5 KB
  Висновоки Список використаних джерел Вступ Татри слов. Загалом Татри нараховують 25 піків вище 2500 м. Наразі Татри відкриті для туристичних подорожей а також для гірськолижного спорту.
60574. Розвиток творчих здібностей учнів на уроках музичного мистецтва 116 KB
  Мистецтво з його унікальними можливостями цілісного впливу на особистість виступає не тільки джерелом естетичного виховання а й універсальним засобом творчого розвитку дитини.
60575. Психологические особенности детей с задержкой психического развития дошкольного возраста 221.5 KB
  Задержка психического развития (ЗПР) – это такое нарушение нормального развития, при котором ребенок, достигший школьного возраста, продолжает оставаться в кругу дошкольных, игровых интересов. Понятие «задержка» подчеркивает временной (несоответствие уровня развития возрасту) и вместе с тем временный характер отставания, который с возрастом преодолевается тем успешнее
60576. ФОРТЕПЬЯННАЯ ИГРА 978 KB
  В виде приложения печатается небольшая заметка Гофмана (извлеченная из сборника «Памяти Рахманинова», Нью-Йорк, 1946) и пять его интервью, в разное время (первое интервью—в 1910, последнее — в 1944 году) появлявшихся в русской и американской прессе. Все эти материалы приводятся в советской печати впервые, за исключением последнего интервью
60578. Українська література 9 клас. Марко Вовчок: Максим Гримач 37.5 KB
  Соколе мій козаче каже Катря. Тепер уже вільний козак мій жених тату Вільного собі зятя дождали Старий зирк се його Катря стоїть проти місяця А. Діждався мене ти мій маковий вінку...