1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

200. Разработка базы данных с помощью Microsoft Excel и Microsoft Access 466 KB
  Разработка логической модели базы данных средствами Microsoft Excel. Создание базы данных Microsoft Access, а также SQL-запросов и макросов. Создание таблиц и построение схемы данных, создание форм ввода-вывода информации.
201. Расчет плиты с круглыми пустотами 305.5 KB
  Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В25. Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учетом натяжения арматуры. Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.
202. Исследование многопозиционной фазовой модуляции 306.5 KB
  Освоение основных принципов моделирования в среде MATLAB, знакомство с многопозиционными методами модуляции. Приобретение навыков по исследованию характеристик модулированного сигнала M-PSK.
203. Разработка практичного программного обеспечения для хранения данных компании в С# 522.5 KB
  Среда разработки поддерживает различные языки программировании в том числе С# и позволяет легко реализовать дизайн создаваемого приложения. Обзор основных функций программы Enterprise Management. Возможности настраиваемого интерфейса программного обеспечения.
204. Комплекс водоочистных сооружений для промышленного предприятия с технологической потребностью в воде 466 KB
  Общие сведения о системе водоснабжения и водоотведения промышленного предприятия. Балансовая схема водоснабжения и водоотведения промышленного предприятия. Разработка технологической схемы и расчет сооружений станции водоподготовки технической воды.
205. Конструирование гендерной нормы в современном российском обществе 670.5 KB
  Понятие нормы и патологии в контексте властных практик современного общества. Социологическое объяснение гендерной и сексуальной идентичности. Отношение общества и отдельных социальных групп к гомосексуальности и гомосексуалистам.
206. Промышленные способы обработки металла методом литья 1.1 MB
  Понятие границы выливаемости в области затвердевания сплава. Характеристика основных промышленных способов плавления металлов и сплавов в литейном производстве. Понятие огнеупорных материалов и их классификация.
207. Конструирование и использование отчетов 724.5 KB
  Отчеты предназначены для вывода информации из базы данных, прежде всего, на принтер. Перед выводом на принтер отчет можно просмотреть на экране. Отчет строится на основании таблиц и запросов, с группировкой данных и подведением итогов.
208. Скелетная травма. Первая помощь при травмах костей конечностей 324.5 KB
  Повреждения костей и суставов, закрытые травматические ушибы, вывихи, растяжения и переломы. Требования к транспортной иммобилизации, первая помощь при переломах конечностей. Подручные средства для оказания первой помощи.