1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53675. Конспект урока по баскетболу в 8 классе 45.5 KB
  Части урока Частные задачи Средства Дозировка Методические указания Команды Форма проведения Подготовительная 1015мин Организованно начать урок Подготовить организм к предстоящей нагрузке Построение приветствие постановка задач Упражнения в ходьбе: на носках руки перед грудью кисти скрепить в замок круговые вращения в кистях; на пятках руки вперед на внешней стороне стопы на внутренней...
53676. Изготовление открытки к 23 февраля 72 KB
  Задачи: Образовательные: Познакомить с историческими сведениями о празднике День защитника отечества; Расширить практические навыки по изготовлению открыток; Воспитательные: Воспитание дисциплинированности активности уважения друг к другу; Воспитание культуры учащихся внимательности. 2 Создание эмоционального настроя Праздник всех солдатов наших Вот что значит этот день День защитников отважных Да и просто всех парней Ведь любой из них мечтает Защитить детей семью Покорить хоть чтото в мире И найти свою судьбу Слушают...
53677. Воображение 60.5 KB
  Познакомить студентов с понятием воображение с функциями видами воображения способами создания образов воображения. План урока с хронометражем времени: Организационный момент 5 минут; Опрос по пройденной теме 15 минут; Изучение нового материала 50 минут; понятие воображение функции воображения; виды воображения; приемы создания образов воображения. А сейчас приступаем к работе запишите себе пожалуйста тему урока Воображение.
53678. Конспект урока по физической культуре 38.5 KB
  На раз руки к плечам на два вверх на 3 к плечам на 4 на пояс руки в стороны. 4 спокойный бег 5 ходьба 1012 мин 30 сек 34 раз 56 раз 56 раз 67 раз 1012 раз 56 раз 78 раз 56 раз 1015 раз Вращения головы медленно Вращения как можно с большой амплитудой. Построение в ширинку делимся на команды на первыйвторой Игра в волейбол 2530 мин 1520 раз Упражнения делать по команде преподавателя.
53679. Конспект урока по физической культуре для 1 класса 70 KB
  Закрепить технику ловли малого мяча. Учить метанию малого мяча в вертикальную цель с места. Инвентарь: Малые мячи. Баскетбольные мячи.
53680. КОНСПЕКТ УРОКА ПО ГАНДБОЛУ 41 KB
  Победитель - команда определяется по наименьше затраченному времени на пятнание игроков и индивидуально выявляет...
53681. Конспект урока по гандболу для 5 класса 47 KB
  Способствовать развитию координации движений точности при выполнении ведения мяча и передачи двумя руками сверху стоя на месте. Упражнения для обучения ведению мяча на месте: ведение мяча на месте правой левой рукой в положении с выставленной ногой; ведение мяча на месте с изменением высоты отскока за счет сгибания и разгибания ног; ведение мяча на месте с переводом перед собой в стойке на параллельных ногах и с выставленной вперед ногой; ведение мяча на месте кисть накладывается на мяч...
53682. Географическое положение, очертания берегов Австралии 60.5 KB
  Задачи: образовательные задачи: Закрепить знания о названии материков их изображениях и соотношениях на географических картах мира через практическую работу по составлению макета карты. Я раздам вам карточки изображающие контуры разных материков а вы определите как называются эти материки. Я порошу вас показать всему классу контур своего материка назвать его и разместить на классной доске при помощи магнита так же как на географической карте мира. А сейчас мелом напишите названия океанов омывающих берега этих материков.
53683. Конспект урока по гимнастике 67.5 KB
  Ходьба: а Руки вверх на носках; б руки на поясе перекатом с пятки на носок. вруки на пояс в полуприседе руки за голову в полном приседе г руки за голову в полном приседе. 2 руки за спину сгибая ноги назад; 3 руки на пояс высоким; 4 бег с крестным левым и правым. Руки в стороны.