1126

Корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ. Множественный коэффициент корреляции. Классификатор на основе ядерных оценок. Регрессионный анализ. Коэффициент ошибок (на обучающей выборке). Применение QDA.

Русский

2013-01-06

955 KB

16 чел.

Нижегородский Государственный Технический Университет

Им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Лабораторная работа №4

«Корреляционный и регрессионный анализ»

 

 Выполнил: Гаврилин А.С.

 Студент группы: 06-СБК

 Проверил:  

Нижний Новгород

2011


1. Цель работы

Изучить принципы корреляционного и регрессионного методов.

2. Задание и результаты выполнения задания

При объеме выборке  сформируем матрицу, состоящую из 5 столбцов:

], где NV=2 (номер варианта)

Получим:

Для исходных данных рассчитаем выборочные характеристики: средние арифметические , средние квадратические отклонения .

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции величин и  определяется выражением

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту и вид линейной стохастической зависимости между двумя переменными. Если коэффициент корреляции положителен, то связь прямая. Если коэффициент корреляции отрицателен, то связь обратная. Для некоррелированных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками характеризует парный коэффициент корреляции. Множество значений  образуют корреляционную матрицу.

Проанализировав корреляционную матрицу, получим, что признак с номером 1 практически не связан с результатом 4, а признаки 0 и 2 связаны между собой. В результате оставим только два признака – 0 и 2.

          

Линейную статистическую связь между-м и -м признаками (при исключении влияния остальных признаков) характеризует частный коэффициент корреляции

Линейную статистическую связь между-м признаком и линейной комбинацией остальных признаков характеризует множественный коэффициент корреляции

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ совокупность методов исследования зависимости среднего значения одной случайной величины от другой или нескольких других величин.

Признак - результат  - 4

Признаки - факторы  - 1 и 2

Уравнение регрессии описывает корреляционную зависимость между  и .

Оценки коэффициентов уравнения (параметров линейной регрессии) определяются по методу наименьших квадратов в соответствии с выражениями

,

Вектор регрессоров (базисных функций)

Оценки параметров

Уравнение регрессии

График зависимости (y=f(x1,x2)) и обучающая выборка:

Расчет значений признака – результата («предсказания»)

Вектор регрессионных остатков («невязок»)

Среднее значение

Среднее линейное отклонение

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент детерминации

Построим график корреляционного поля и линию регрессии  (график «наблюдения-предсказания»):

Гистограмма (оценка плотности вероятности) регрессионных остатков (число интервалов 6)

Синтез классификатора

Пороговое значение для деления признака–результата на две группы.

Визуализация обучающей выборки

Применение LDA

Оценка апостериорной вероятности P(c=1 / x1, x2)

Порог

Решающие области

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Применение QDA

Классификация обучающей выборки

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Классификатор на основе ядерных оценок

Параметр сглаживания

Априорные вероятности

Порог

Решения

Количество ошибок

Коэффициент ошибок (на обучающей выборке)

График P(c=1 / x1, x2) и обучающая выборка

Граница между решающими областями

Вывод:  Сравнивая полученные коэффициенты ошибок всех используемых методов (LDA и QDA – 0,06; непараметрический метод – 0,1) мы сделали вывод о том, что для заданной выборки лучшим является LDA и QDA методы.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17155. Лінійна алгебра в Maple 118 KB
  Лекція №26 Тема: Лінійна алгебра в Maple План Пакет linalg. Пакет LinearAlgebra. Елементарні операції з матрицями і векторами. Рішення систем лінійних рівнянь. У Maple виконання перетворень лінійної алгебри можна здійснювати за допомогою команд двох пакетів...
17156. Сума, добуток, похідна, інтеграл в Maple 56.5 KB
  Лекція №27 Тема: Сума добуток похідна інтеграл в Maple. План Активна та пасивна форма команд. Команди диференціювання. Інтегрування виразів. Limit функції. Для деяких команд існують дві форми: активна і пасивна. У разі виклику активної форми команд
17157. ОС та їх оточення 66.5 KB
  Тема: ОС та їх оточення. План ОС на світовому ринку Поняття операційної системи Функції Еволюція операційних систем й основні ідеї Пакетний режим Поділ часу й многозадачность Поділ повноважень Реальний масштаб часу Файлов
17158. Вірус. Антивірусні програмні засоби 63.5 KB
  Тема: Вірус. Антивірусні програмні засоби. 1 .План заняття. Група 1ПМ0_Дата: 0_.0_.0_ Кількість студентів за списком 20Аудиторія: 317 Пара ІІ Тема. Вірус. Антивірусні програмні засоби. Мета: методична: вдосконалити методику проведення семінарського за
17159. Введення в курс кібернетики. Основні поняття 50 KB
  Лекція 1.Тема. Введення в курс. Основні поняття План 1. Основні системні поняття 2. Класифікація систем. 3. Динаміка системи 4. Кібернетичне моделювання Основні системні поняття Кібернетиканаука про загальні закономірності процесів керування та п...
17160. Лінійні динамічні системи. Диференційне рівняння системи. Передатна функція. Її властивості 70 KB
  Лекція 2.Тема. Лінійні динамічні системи. Диференційне рівняння системи. Передатна функція. Її властивості. План 1. Лінійні динамічні системи. 2.Диференційне рівняння системи. 3.Передатна функція. Її властивості. Лінійні динамічні системи. Динамічн...
17161. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи 122 KB
  Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...
17162. Поняття та умови стійкості. Критерій стійкості Михайлова, Гурвіца 79.5 KB
  Лекція 4. Тема. Поняття та умови стійкості. Критерій стійкості Михайлова Гурвіца. План 1. Поняття та умови стійкості. 2. Критерій стійкості Михайлова 3. Критерій стійкості Гурвіца. У процесі роботи системи автоматичного регулювання піддаються різним впливам щ
17163. Керування системами: введення категорій, терміни, означення 116 KB
  Лекція 5. Тема. Керування системами: введення категорій терміни означення. План 1.Поняття керування 2.Схема керування 3.Способи керування 4.Завдання керування 5.Використання ЕОМ в процесі керування 1.Поняття керування Керування це такий вхідний впл...