11275

Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса. Методические указания предназначены для студентов инжене

Русский

2013-04-05

235 KB

181 чел.

Определение момента инерции твердых тел

методом трифилярного подвеса

Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции твердых тел методом трифилярного     подвеса.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

I. Цель работы:  определение момента инерции твёрдых тел методом

трифилярного подвеса, проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера.

II. Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, исследуемые тела,

                     секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Краткая теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: , где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где  – угловое смещение, 0 – максимальное угловое смещение,

– циклическая частота (угловая скорость), Т – период колебаний.

IV. Описание экспериментальной установки.

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний с помощью трифилярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска массой  M  радиуса R, подвешенного на трёх симметрично расположенных металлических нитях. Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r. При повороте верхнего диска на небольшой угол 0  относительно вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается по оси вращения. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от момента инерции системы. Эти колебания совершаются под действием момента сил,  создаваемого силами натяжения. Под действием возвращающего момента сил нижний диск возвращается в положение равновесия, но по инерции проходит положение равновесия и отклоняется от него в противоположную сторону.  Затем всё повторяется вновь. Период колебаний определяется параметрами системы и характером распределением массы подвеса относительно оси вращения.

V. Вывод формулы для определения момента инерции.

Пусть при вращении диск поднялся, на высоту h =h1 - h2 (рис. 1). Тогда приращение потенциальной энергии равно

.

При опускании нижнего диска потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения

,

где I0 - момент инерции нижнего диска,  - угловая скорость диска.

В момент прохождения диском положения равновесия угловая скорость , а, следовательно, и кинетическая энергия, принимает максимальное значение, т.е.  = 0 .

Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющегося диска можно записать:

.                                       (2)

Угловая скорость , являющаяся первой производной от смещения   по времени, может быть записана

Максимальное значение угловой скорости равно:

.                                     (3)

На основании выражений (2) и (3) имеем:

                            (4)

Найдем величину h при повороте диска на малый угол 0, считая, что  h1 + h2   2l:

.                       (5)

Из рис.1  ясно, что

и .

Подставляя значение  и    в (5), получим:

.

Вследствие малости угла 0 синус можно заменить аргументом:

.                                          (6)

Подставив выражения (3) и (6) в формулу (2), получим:

,   или

 ,                              (7)

где  - постоянная установки.

IV. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Определение момента инерции I0 диска без нагрузки.

а) Заставить диск совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 15 градусов). Секундомером измерить время t  совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем). Все измерения провести несколько раз. Все значения занести в табл.1.

б) Провести статистическую обработку времени t по методу Стьюдента.

в) Определить период колебаний диска Т = t /n, занести данные в таблицу 1.

г) Занести в табл.2 массу диска М  и постоянную установки k.

д) По формуле (7) рассчитать значение момента инерции диска I0, результат занести в таблицу 2.

е) Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (8) – (9) и занести результаты в таблицу 3.

                           (8)

.                                              (9)

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

.

   Таблица 1

№/№

п/п

t

t

t2

Sn

t(,n)

tсл

tпр

t 

n

T 

T 

с

с

с2

с

с

c

с

с

с

1

2

3

cреднее

                                                                                           Таблица 2

k

M

m

d

I0

I1

I2

I3

м2с–2

кг

кг

м

кгм2

кгм2

кгм2

кгм2

Среднее

значение

Абсолютная

погрешность

510-4

Относительная

погрешность

2. Проверка аддитивности момента инерции.

а) Выбранную нагрузку (тело массой m) из имеющегося набора (по указанию преподавателя) расположить так, чтобы его центр тяжести лежал на оси вращения системы. Занести значение массы m  в таблицу 2. Привести систему в колебательное движение и измерить время t1 совершения n полных колебаний. По среднему значению t1 определить период колебаний T1. Занести значения t1 и T1 в таблицу 3. По формуле (10), полученной из (7), определить момент инерции системы I1 вместе с исследуемым телом:   

.                                  (10)

Занести значение I1 в таблицу 2.                                     

С другой стороны    , где момент инерции исследуемого тела.

Вычисляем момент инерции тела массой  m  по формуле

                                    (11)

б) Два совершенно одинаковых тела массой m каждое положить одно на другое в середине нижнего диска, причем располагать исследуемые тела на платформе следует таким образом, чтобы их центры тяжести лежали на оси вращения системы (рис.2а). Привести систему в колебательное движение и измерить время t2 совершения n полных колебаний. По среднему значению t2 определить период колебаний T2. Занести значения t2  и T2  в таблицу 3. По формуле (12), полученной из формулы (7), определить момент инерции I2  системы вместе с двумя исследуемыми телами:

                             (12)

Занести значение I2  в таблицу 2.

С другой стороны , где - суммарный момент инерции двух одинаковых исследуемых тел массой m каждое относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Вычисляем момент инерции двух одинаковых тел по формуле

                               (13)

Сравнивая результаты, полученные в (11) и (13) проверяем  аддитивность моментов инерции, т.е. справедливость соотношения

             

3. Проверка справедливости теоремы Штейнера.

Оба исследуемых тела удалить диаметрально друг от друга на расстояние 2d таким образом, чтобы их общий центр тяжести лежал на оси вращения системы (рис.2б). Значение d  внести в табл.2. Привести систему в колебательное движение и измерить время t3 совершения n полных колебаний. По среднему значению t3  определить период колебаний T3.  Занести значения t3  и T3  в таблицу 3.  По формуле (14), аналогичной формуле (12) определить момент инерции системы вместе с исследуемыми телами:

    .                            (14)

Занести значение  в таблицу 2.

С другой стороны  , где – суммарный момент инерции двух одинаковых тел относительно вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей  на расстоянии  d  от  его центра.

Тогда момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести равен

  .                                     (15)

Рассчитать по теореме Штейнера

,                                            (16)

где  определено по формуле (10).

Сравнить результаты, полученные по формулам (15) и (16).

Сделать выводы.

                                                                     Таблица 3

№/№

п/п

t1

T1

t2

T2

t3

T3

c

c

c

c

c

c

1

2

3

m

среднее

            

Контрольные вопросы

  1.  В чем заключается физический смысл момента инерции и от чего он зависит?
  2.  Чему равен момент инерции твёрдого тела?
  3.  Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.
  4.  Запишите основной закон динамики вращательного движения и поясните физический смысл входящих в него величин.
  5.  Сформулируйте теорему Штейнера.

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.

Составители: А.А.Андрющенко, Н.Г.Последова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Методические указания к лабораторной работе №14-А по физике

Раздел «Механика»

Редактор А.А.Литвинова

В печать

Объём 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.

Бумага тип №3. Заказ №       . Тираж          . Цена           

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.


Рис.
1

h

r

0

l

h1

h2

l

r

r

BRr

A

а)                       б)

          Рис.2

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25733. Распространение декаметровых волн 37.72 KB
  К диапазону KB декаметровые волны относят радиоволны с длиной волны от 100 до 10м. В отличие от более коротких волн которые распространяются земной волной декаметровые волны распространяются в основном путем отражении от ионосферы. Радиус действия земной волны в диапазоне коротких волн сравнительно невелик и при обычно используемых мощностях передатчиков не превышает нескольких десятков километров. Но короткие волны могут распространяться на многие тысячи километров путем многократных последовательных отражений от ионосферы и Земли и...
25734. Взаимодействие уровней модели OSI 23.42 KB
  Каждый уровень модели OSI выполняет определенную задачу в процессе передачи данных по сети. Уровень 7 Applicayion layer A Прикладной Ур. Каждый уровень компьютераотправителя взаимодействует с таким же уровнем компьютераполучателя как будто он связан напрямую. Каждый уровень модели выполняет свою функцию.
25735. Каналы связи. Классификация каналов связи. Параметры каналов связи. Условие передачи сигнала по каналу связи 287 KB
  Канал связи — система технических средств и среда распространения сигналов для передачи сообщений (не только данных) от источника к получателю (и наоборот). Канал связи, понимаемый в узком смысле (тракт связи), представляет только физическую среду распространения сигналов, например, физическую линию связи.
25737. Рынок современной прессы 34.17 KB
  газет порядка 18 тыс. Преобладающим товаром и основным информационным носителем на рынке российской периодики как и прежде остаются газеты общий тираж которых в 2005 году составил 8 млрд 312 млн экз. из которых 29 млрд приходится на долю общероссийских газет. В отличие от газет подавляющее большинство журналов 916 наименований и 98 совокупного годового тиража приходится на Москву и СанктПетербург.
25738. Законодательство в сфере журналистики. Закон о СМИ 25.88 KB
  Право на получение информации одновременно означает обязанность государственных органов и органов местного самоуправления всех властных и общественных структур дать ответ на обращение к ним гражданина. Право производить и распространять информацию представляет собой творческий процесс по созданию информации в любой форме от книги до сигналов в космические дали и свободному ее распространению в том числе с помощью различных технических средств. Недопустимость идеологической ангажированности средств массовой информации закреплена в статье...
25739. Журналистское произведение как текст – жанровые разновидности 29.76 KB
  В прессе предлагают разделять тексты на 5 групп: оперативноновостные заметка оперативноисследовательские интервью репортажи отчеты исследовательсконовостные комментарий рецензия корреспонденция исследовательские статья письмо обозрение исследовательскообразные очерк фельетон. Информационные новость заметка интервью репортаж отчет реплика Аналитические корреспонденция статья комментарии рецензия обозрение Художественнопублицистические очерк зарисовка эссе сатирические жанры – памфлет...
25740. Явления демассификации и дигитализации СМИ 19.61 KB
  Явления демассификации и дигитализации СМИ Под воздействием новых информационных технологий происходят значительные изменения в области массовых коммуникаций. Рассмотрим основные процессы лежащие в основе модификации современной системы СМИ. Под этим подразумевается перевод содержания СМИ во всех его формах – текстовой графической звуковой – в цифровой формат понятный современным компьютерам. Дигитализация устраняя различия между отдельными СМИ и уравнивая их содержание прокладывает дорогу их конвергенции.
25741. Социально-политические предпосылки возникновения журналистики 21.3 KB
  Социальнополитические предпосылки возникновения журналистики Этапы возникновения журналистики: Изобретение письменности – возможность передачи информации из поколения в поколение; Изобретение книгопечатания 1450г. Появилась потребность в директивной управленческой информации более массового свойства нежели информация межличностного или коллективного публичного общения а также в формировании общественного мнения. Носителем информации служили дощечки покрытые гипсом. К материальнотехническим предпосылкам возникновения журналистики...