11275

Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса. Методические указания предназначены для студентов инжене

Русский

2013-04-05

235 KB

175 чел.

Определение момента инерции твердых тел

методом трифилярного подвеса

Указания содержат описание рабочей установки и методики определения момента инерции твердых тел методом трифилярного     подвеса.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

I. Цель работы:  определение момента инерции твёрдых тел методом

трифилярного подвеса, проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера.

II. Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, исследуемые тела,

                     секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка.

III. Краткая теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: , где r – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где  – угловое смещение, 0 – максимальное угловое смещение,

– циклическая частота (угловая скорость), Т – период колебаний.

IV. Описание экспериментальной установки.

На рис.1 показана принципиальная схема лабораторного прибора для определения момента инерции тела методом крутильных колебаний с помощью трифилярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска массой  M  радиуса R, подвешенного на трёх симметрично расположенных металлических нитях. Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r. При повороте верхнего диска на небольшой угол 0  относительно вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается по оси вращения. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от момента инерции системы. Эти колебания совершаются под действием момента сил,  создаваемого силами натяжения. Под действием возвращающего момента сил нижний диск возвращается в положение равновесия, но по инерции проходит положение равновесия и отклоняется от него в противоположную сторону.  Затем всё повторяется вновь. Период колебаний определяется параметрами системы и характером распределением массы подвеса относительно оси вращения.

V. Вывод формулы для определения момента инерции.

Пусть при вращении диск поднялся, на высоту h =h1 - h2 (рис. 1). Тогда приращение потенциальной энергии равно

.

При опускании нижнего диска потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения

,

где I0 - момент инерции нижнего диска,  - угловая скорость диска.

В момент прохождения диском положения равновесия угловая скорость , а, следовательно, и кинетическая энергия, принимает максимальное значение, т.е.  = 0 .

Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющегося диска можно записать:

.                                       (2)

Угловая скорость , являющаяся первой производной от смещения   по времени, может быть записана

Максимальное значение угловой скорости равно:

.                                     (3)

На основании выражений (2) и (3) имеем:

                            (4)

Найдем величину h при повороте диска на малый угол 0, считая, что  h1 + h2   2l:

.                       (5)

Из рис.1  ясно, что

и .

Подставляя значение  и    в (5), получим:

.

Вследствие малости угла 0 синус можно заменить аргументом:

.                                          (6)

Подставив выражения (3) и (6) в формулу (2), получим:

,   или

 ,                              (7)

где  - постоянная установки.

IV. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Определение момента инерции I0 диска без нагрузки.

а) Заставить диск совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 15 градусов). Секундомером измерить время t  совершения n полных колебаний (n – задаётся преподавателем). Все измерения провести несколько раз. Все значения занести в табл.1.

б) Провести статистическую обработку времени t по методу Стьюдента.

в) Определить период колебаний диска Т = t /n, занести данные в таблицу 1.

г) Занести в табл.2 массу диска М  и постоянную установки k.

д) По формуле (7) рассчитать значение момента инерции диска I0, результат занести в таблицу 2.

е) Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (8) – (9) и занести результаты в таблицу 3.

                           (8)

.                                              (9)

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

.

   Таблица 1

№/№

п/п

t

t

t2

Sn

t(,n)

tсл

tпр

t 

n

T 

T 

с

с

с2

с

с

c

с

с

с

1

2

3

cреднее

                                                                                           Таблица 2

k

M

m

d

I0

I1

I2

I3

м2с–2

кг

кг

м

кгм2

кгм2

кгм2

кгм2

Среднее

значение

Абсолютная

погрешность

510-4

Относительная

погрешность

2. Проверка аддитивности момента инерции.

а) Выбранную нагрузку (тело массой m) из имеющегося набора (по указанию преподавателя) расположить так, чтобы его центр тяжести лежал на оси вращения системы. Занести значение массы m  в таблицу 2. Привести систему в колебательное движение и измерить время t1 совершения n полных колебаний. По среднему значению t1 определить период колебаний T1. Занести значения t1 и T1 в таблицу 3. По формуле (10), полученной из (7), определить момент инерции системы I1 вместе с исследуемым телом:   

.                                  (10)

Занести значение I1 в таблицу 2.                                     

С другой стороны    , где момент инерции исследуемого тела.

Вычисляем момент инерции тела массой  m  по формуле

                                    (11)

б) Два совершенно одинаковых тела массой m каждое положить одно на другое в середине нижнего диска, причем располагать исследуемые тела на платформе следует таким образом, чтобы их центры тяжести лежали на оси вращения системы (рис.2а). Привести систему в колебательное движение и измерить время t2 совершения n полных колебаний. По среднему значению t2 определить период колебаний T2. Занести значения t2  и T2  в таблицу 3. По формуле (12), полученной из формулы (7), определить момент инерции I2  системы вместе с двумя исследуемыми телами:

                             (12)

Занести значение I2  в таблицу 2.

С другой стороны , где - суммарный момент инерции двух одинаковых исследуемых тел массой m каждое относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Вычисляем момент инерции двух одинаковых тел по формуле

                               (13)

Сравнивая результаты, полученные в (11) и (13) проверяем  аддитивность моментов инерции, т.е. справедливость соотношения

             

3. Проверка справедливости теоремы Штейнера.

Оба исследуемых тела удалить диаметрально друг от друга на расстояние 2d таким образом, чтобы их общий центр тяжести лежал на оси вращения системы (рис.2б). Значение d  внести в табл.2. Привести систему в колебательное движение и измерить время t3 совершения n полных колебаний. По среднему значению t3  определить период колебаний T3.  Занести значения t3  и T3  в таблицу 3.  По формуле (14), аналогичной формуле (12) определить момент инерции системы вместе с исследуемыми телами:

    .                            (14)

Занести значение  в таблицу 2.

С другой стороны  , где – суммарный момент инерции двух одинаковых тел относительно вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей  на расстоянии  d  от  его центра.

Тогда момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести равен

  .                                     (15)

Рассчитать по теореме Штейнера

,                                            (16)

где  определено по формуле (10).

Сравнить результаты, полученные по формулам (15) и (16).

Сделать выводы.

                                                                     Таблица 3

№/№

п/п

t1

T1

t2

T2

t3

T3

c

c

c

c

c

c

1

2

3

m

среднее

            

Контрольные вопросы

  1.  В чем заключается физический смысл момента инерции и от чего он зависит?
  2.  Чему равен момент инерции твёрдого тела?
  3.  Запишите моменты инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.
  4.  Запишите основной закон динамики вращательного движения и поясните физический смысл входящих в него величин.
  5.  Сформулируйте теорему Штейнера.

Рекомендуемая литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, 2006.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004.

Составители: А.А.Андрющенко, Н.Г.Последова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Методические указания к лабораторной работе №14-А по физике

Раздел «Механика»

Редактор А.А.Литвинова

В печать

Объём 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.

Бумага тип №3. Заказ №       . Тираж          . Цена           

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.


Рис.
1

h

r

0

l

h1

h2

l

r

r

BRr

A

а)                       б)

          Рис.2

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78230. ОСОБЕННОСТИ ХИМИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ ТКАНИ 71.5 KB
  В соединительной ткани различают: МЕЖКЛЕТОЧНОЕ (ОСНОВНОЕ) ВЕЩЕСТВО, КЛЕТОЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ВОЛОКНИСТЫЕ СТРУКТУРЫ (коллагеновые волокна). Особенность: межклеточного вещества гораздо больше, чем клеточных элементов.
78235. Византийский стиль в архитектуре 64 KB
  Византийский стиль в архитектуре. Центрально-купольная базилика Св. Софии в Константинополе – модель Космоса. Эстетика парения – основа архитектуры крестово-купольного византийского храма. Порядок размещения декора – свидетельство единства Церкви земной и небесной.
78236. БИОХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПИТАНИЯ ЧЕЛОВЕКА 181.5 KB
  Углеводы составляют основной источник энергии в питании человека - самая дешевая пища. В развитых странах около 40 потребления углеводов приходится на рафинированные сахара, а 60 составляет крахмал. В менее развитых странах доля крахмала возрастает.
78237. Митохондриальное окисление 272.5 KB
  Энергия используется для следующих процессов: Синтез АТФ. Для человека наиболее важен синтез АТФ. Но на нескольких стадиях ее достаточно чтобы синтезировать макроэргические связи в молекуле АТФ. Значит на каждую пару атомов водорода отнятых от субстрата возможен синтез 3х молекул АТФ.