11279

ОПРЕДЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Лабораторная работа

Физика

ОПРЕДЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: 1 измерить основные кинематические характеристики равнопеременного поступательного и вращательного движений; 2 познакомиться с методами обработки прямых и косвенных измерений. Обо...

Русский

2013-04-05

178 KB

122 чел.

ОПРЕДЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы:  1) измерить основные кинематические характеристики равнопеременного поступательного и вращатель-ного движений; 2) познакомиться с методами обработки прямых и косвенных измерений.

Оборудование:      измерительная установка; масштабная линейка;

                               штангенциркуль; секундомер.

Краткая теория.

I. Описание установки.  В лабораториях механики используются измерительные установки, принципиальные схемы которых можно разделить на  два типа1: 1) тело одновременно участвует в двух движениях – в поступательном центра масс и во вращательном отно-сительно свободной оси ОО1 (рис.1); 2) одно тело участвует во враща-тельном движении относительно неподвижной оси АА1, а второе2, свя-занное нитью с первым, участвует в поступательном движении (рис. 2).

                                                                                                   А1 

  1        4                                        

                                                           5                                                                         

                                                                       

 Н                            О1                                           ω

                                   3                                 β 

                                   2                                     А                     Н   

       ω                                                       1                                                                                                                              a                                           6

 β           v                                 v      a                     

  О                                                                                        

                Рис. 1                                                                          Рис.2

II. Кинематические характеристики равнопеременного движения.

  Ориентации векторов основных кинематических характеристик указа-ны на рисунках 1, 2 и 3. Для нахождения модулей указанных векторов поднимем тело, участвующее в поступательном движении на высоту H. Для этого необходимо нить намотать на свободную ось (рис.1) или на шкив (рис.2). Предоставив систему самой себе, измерим время t, за которое центр масс (рис.1) или тело 2 (рис.2) пройдет расстояние H.

1) Из формулы H=at2/2 найдем ускорение поступательного движения центра масс (тела 2):                                        (1)

2)  Максимальная скорость центра масс (тела 2) в нижней точки траектории движения равна:

                                                                           (2)

3) Модуль максимальной линейной скорости Vτ точек свободной оси (шкива или блока) совпадает со скоростью V центра масс (тела 2). Из связи линейной и угловой скоростей  VτR находим максимальную угловую скорость маховика (блока или крестовины):

                                      ,                           (3)

где R – радиус оси (шкива или блока).       

                                                                 4)    Из связи тангенциального и углового

Vτ     aτ                an                    ускорений  aτR, определим  угловое

 a0                                                ускорение маховика (блока или кресто-

                                            вины):

                                                                                       (4)      

                                                                

                   Рис.3                         5)  Модуль максимального нормального

                                                        ускорения an (рис.3) точек свободной оси (шкива или блока) найдем из формулы

                                                                                (5)

6)   Из рисунка 3 следует, что модуль максимального полного ускорения  а0 точек свободной оси (шкива или блока) можно определить по теореме Пифагора:

                                  .                 (6)

                      

                                                    - 4 -

                             Выполнение работы.

                                        1. Измерения.

1. Включить в сеть измерительную установку.

2. Наматывая нить на свободную ось или шкив, поднять тело, участвующее в поступательном движении, на максимальную высоту.

3. Нажатием кнопки “СБРОС” обнулить показания электронного секундомера.

4. Освободить тело нажатием кнопки “ПУСК” и измерить время прохождения телом высоты h.

5. Пункты 2-4 повторить 5 – 7 раз. Данные эксперимента занести в таблицу 1, находящуюся в приложении 1 (стр.7).

6. Измерить радиус свободной оси (шкива или блока) и высоту, пройденную телом. Измеренные величины принять за средние значения.

2. Обработка прямых измерений.

1. Из приложения 4 (стр. 9) записать приборные погрешности   линейки ΔНпр, штангенциркуля ΔRпр и секундомера Δtпр.

2. Выполнить  статобработку прямых измерений времени и заполнить таблицу 1 (стр.7,  приложение1).                                

3. Результаты прямых  измерений представить в виде:

     t = <t> ± Δt;    H = <H> ± ΔH;    R = <R> ± ΔR.

За доверительные интервалы   ΔH и ΔR принять приборные погрешности.

4. Вычислить относительные погрешности:

          εt=Δt/ <t>;      εH= ΔH/ <H>;   εR= ΔR/ <R>.

5.  Результаты обработки прямых измерений занести в сводную таблицу 2.                                                                    Таблица 2

   h(м)

        R(м)

      t(с)

Среднее  значение

Отн.    погрешность

Довер. интервал

 

                                                  - 5 -

Обработка косвенных измерений.

1. Для всех кинематических характеристик, рассмотренных в краткой теории, вычислить их средние значения, относительные погрешности и доверительные интервалы. Последовательность обработки косвенных измерений ускорения поступательного движения тела приведена в приложении 2 (стр.8). Обработка косвенных измерений остальных кинематических характеристик проводится аналогично.

2. Результаты обработки косвенных измерений занести в табл. 3.

                                                                        Таблица 3.

а (м/с2)

v (м/с)

β (ε)(рад/с)

ω (рад/с)

an (м/с2)

ao (м/с2)

Среднее

значение

Относ. погрешность

Доверит. интервал

3. Построить графики зависимостей:

a = a (t):   v = v (t);  β = β (t);    ω = ω (t);  an = an (t);   ao =ao (t).

4. По проделанной работе сделать вывод.

                   Задание к контрольной неделе.

1. Выучить физический смысл всех кинематических характерис-

   тик  и уметь определять направления их векторов.

2.  Оформить протокол лабораторной работы.

3.  Выполнить индивидуальное задание из приложения 5.

    Номер задания устанавливает преподаватель.

                      Рекомендуемая литература.

1.  Савельев И.В.  Курс физики.  Т.1.  М.:  Наука. 1989.  С. 21-32, 94-97.

2.  Трофимова Т.И. Курс физики.  М.:  Высшая школа. 1997. С. 6-14.

3  .Детлаф А.А.  Яворский Б.М.  Курс физики.  М.:  Высшая школа.  2000.

    С. 8-18, 47-50.

4.  Ахматов А.С.  Лабораторный практикум по физике. М.:  Высшая школа.  

    1980. с.11-15.

                                                 - 6 -

Приложение 1

Статистическая обработка прямых измерений.

1. Измерения времени t, выполненные в пунктах 2-5 (стр.5), занести в колонку t таблицы 1.

2. Вычислить среднее арифметическое значение этой величины:

                    <t>=(t1+t2+ … +tn)/n ,

где n-число измерений.  

3. Определить абсолютные погрешности отдельных измерений:

                             Δ ti= | <t>-ti|

 4. Возвести в квадрат абсолютные погрешности отдельных измерений:   Δ t12,  Δ t2 2, Δ t32 ….

 

5. Вычислить стандартный доверительный интервал по формуле:

.

 6. При заданном преподавателем значении доверительной вероятности α записать соответствующий коэффициент Стьюдента t(α,n) из таблицы в приложении 3.  Найти случайную погрешность по формуле:  Δ tсл= t (α,n) St,n.  

7.  С учетом приборной погрешности Δtпр. рассчитать величину доверительного интервала по формуле:

8.Результаты вычислений занести в таблицу отчета (табл.1).

                                                                                           Таблица 1

 t

Δt

Δt2

S t,n

t(α,n)

Δtсл

Δtпр

Δt

п/п

c

c

с2

с

c

с

с

1.

2.

7.

Ср.

                                                   - 7 -

Приложение 2

Обработка косвенных измерений   ускорения   поступательного движения тела.

1.  По средним значениям высоты Н и времени t вычислить по формуле (1) среднее ускорение поступательного движения тела: а=2Н/t2.

2. Получить формулу относительной погрешности. Для этого необходимо:

а) расчетную формулу   а=2Н/t2 прологарифмировать

ln a=ln 2+ ln H – 2lnt;

     б) взять полный дифференциал от натурального

         логарифма:         da/a = dH/H – 2dt/t;

     в) сгруппировать члены с одинаковым дифференциалом,

         знаки «-», стоящие перед дифференциалом, заменить

         на знак «+», а знак дифференциала d заменить на знак

         приращения  Δ:       εa=Δa / <a> = ΔH / <H>+ Δt / < t >

3. Вычислить  относительную и  абсолютную погрешности:            εa;Δa= εa <a>.   

Приложение 3    

                           Коэффициенты Стьюдента t(α,n)

               α

  n

 0,80

 0,90

 0,95

 0,98

 0,99

      

        2

  3,1

 6,3

 12,7

 31,8

 63,7

        3

 1,9

 2,9

 4,3

 7,0

 9,9

       4

 1,6

 2,4       

 3,2

 4,5

 5,8

       5

 1,5

 2,1  

 2,8

 3,7

 4,6

       6

 1,5

 2,0

 2,6

 3,4

 4,0

       7

 1,4

 1,9

 2,4

 3,1

 3,7

 

                                                     - 8 -

Приложение 4

                        Приборные погрешности

 

N

П/П

 

     Наименование прибора

    Величина

 погрешности

 1

 

 2

 3

 4

 5

 6

 7

8

9

  Линейка измерительная

 

  Штангенциркуль

  Микрометр

  Секундомер  механический

  Секундомер электрический

  Секундомер электронный

  Весы технические

  Термометры капиллярные

  Электроизмерительные

            приборы.

0,5 цены деления

0,1;   0,05 мм

0,01 мм

0,2 с

0,01 с

0,002 с

10 мг

Цена  деления

ΔI = ε0 Iпред

ε0 – класс точности

Iпред- предельное значение измеряемой величины.

 Приложение 5

     Индивидуальные задания к теории погрешностей.

1) выполнить  статобработку прямых измерений величины А;

2) выполнить обработку косвенных измерений величины Х;

3) составить таблицы отчета.

                                                     - 9 -

 Прямые измерения  А

Косвенные измерения Х(А,В,С)

п/п

А1   А2   А3  …

пр

В=5,20,1, С=1,250,05

1

2,1; 2,17; 2,15

0,05

2

4,05; 4,08; 4,07

0,01

3

8,1; 8,23; 8,18

0,02

4

5,83; 5,82; 5,8; 5,81

0,01

5

3,7; 3,75; 3,73; 3,72

0,05

6

7,3; 7,4; 7,2; 7,5; 7,4

0,1

7

9,1; 9,14; 9,08

0,02

8

12,3; 12,4; 12,1

0,01

9

14,15; 14,23; 14,18; 14,16

0,05

10

13,6; 13,59; 13,61

0,01

11

3,85; 3,91; 3,87

0,01

12

2,7; 2,8; 2,85; 2,75

0,05

13

6,73; 6,71; 6,75

0,01

14

9,7; 9,5; 9,8; 9,6

0,01

15

19,1; 19,15; 19,2; 19,25

0,05

16

6,72; 6,68; 6,74

0,02

17

3,4; 3,45; 3,5

0,05

18

7,85; 7,81; 7,8

0,01

19

2,15; 2,17; 2,21; 2,13

0,02

20

8,23; 8,18; 8,2

0,05

21

12,1; 12,4; 12,2

0,1

22

9,85; 9,75; 9,78; 9,76

0,05

23

1,89; 1,86; 1,87

0,01

24

3,1; 3,2; 3,3; 3,2

0,1

25

6,32; 6,38; 6,34

0,02

26

3,17; 3,19; 3,2; 3,23

0,01

27

2,6; 2,65; 2,68

0,02

28

1,87; 1,89; 1,9; 1,91

0,01

29

3,27; 3,28; 3,31

0,02

30

5,67; 5,69; 5,7; 5,68

0,03

Редактор   А.А. Литвинова

ЛР № 04779 от 10.11.01. В набор 10.11.2002

В печать 25.11.2002. Офсет.

Объем 0,7 усл. п. л., 0,6 уч.- изд. л. Формат 60х84/16

Бумага тип № 3.  Заказ №

Тираж 230.      Цена

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010  Ростов н/Д, пл. Гагарина, 1

 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

                                  КАФЕДРА  ФИЗИКИ

                 ОПРЕДЕЛЕНИЕ  КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

           Методические указания к фронтальной

                     лабораторной работе.

                            Ростов-на-Дону

                                          2002                                            

Составители:   А.П.Кудря,  И.Я. Никифоров,

                         Н.Н. Кузнецова, В.Н. Илясов

  Определение кинематических характеристик равнопеременного движения. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ.

  Ростов-на-Дону. 2002. 11с

  Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю.

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Автоматизация и информатика»

Научный редактор:  проф., д.т.н.  В.С.Кунаков

Рецензент:   доц., к. ф-м, н.  И.В.Бажин     

                  

                  ©   Издательский центр ДГТУ, 2002

1 Тип измерительной установки рекомендует преподаватель

2 Есть установки, в состав которых входят два связанных нитью тела, участвующих в поступательном движении. Нить перекинута через неподвижный блок. Кинематические характеристики этих тел идентичны.


                                                    - 3 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30178. Разработка рекомендаций по совершенствованию аэронавигационного обеспечения полетов авиакомпании "Волга-Днепр" в связи с внедрением европейской схемы торговли квотами на эмиссию парниковых газов 2.22 MB
  Выявлена проблема определения оптимального маршрута с точки зрения учета квот на эмиссию парниковых газов и представлены результаты расчетов эффективности эмиссии и определения оптимального маршрута путем ее сравнения. Методы уменьшения эмиссии парниковых газов 59 4. Повышение спроса на воздушные перевозки привело к увеличению общего объема авиационной эмиссии темпы которого превысили темпы уменьшения удельной эмиссии обеспечиваемой за счет постоянного совершенствования техники и эксплуатационных процедур. Основными компонентами авиационной...
30180. Анализ земляники садовой выращеной на базе плодового питомника ООО «Полисад» в городе Горки Могилевской области 1.13 MB
  Первые крупноплодные сорта земляники появились в 1840 году. Через 20 лет эти сорта были завезены в Казань на ферму земледельческого училища. Растения преимущественно двудомные встречаются сорта с обоеполыми цветками. В диком состоянии этот вид не встречается к нему принадлежат все сорта крупноплодной садовой земляники которые ныне культивируются.
30182. Установление специфики юридической ответственности органов местного самоуправления 428.5 KB
  Ответственность органов местного самоуправления выступает важным элементом их правового статуса гарантией качественной работы и добросовестного осуществления своих полномочий. Предназначение конституционноправовой ответственности заключается в охране конституционного строя основных прав и свобод граждан в обеспечении нормального порядка осуществления публичной власти в следовании органов местного самоуправления предписаниям действующего законодательства в предупреждении превенции посягательств на порядок осуществления...
30183. Повышения эффективности использования строительных машин, увеличение срока их службы и надежности в работе 897.6 KB
  Рост парка машин позволил в значительной степени механизировать труд работников в строительстве. Уровень его механизации достиг 80%. Машинами выполняются почти все основные виды строительно-монтажных работ. В этих условиях своевременность и высокое качество сооружения строительных объектов в большой степени зависят от уровня работоспособности машин. Чем он выше, тем больше гарантий в том, что объекты будут построены в установленные сроки и качественно.
30184. Пропозиції щодо поліпшення співробітництва між Україною та ЄС у виробничому секторі 114.5 KB
  Економічне становище регіону, створення належних умов для життя і праці його населення залежить від розвитку виробничої сфери. Виробнича сфера виступає основою для задоволення людських потреб. Потреби, в свою чергу, відіграють роль стимуляторів діяльності людей.
30185. Разработка системы управления электроприводом листоправильной машины, учитывающий переменность статического момента нагрузки и момента инерции, с целью повышения энергетической эффективности стана11×280×2300 3.84 MB
  передачи от двигателя к валку отн. От первого двигателя 24M1 по ходу металла приводится пять правильных валков три верхних и два нижних находящихся ближе к входу листоправильной машины; от второго двигателя 24M2 остальные шесть валков №6№11. Двигатели предназначены для работы от преобразователей частоты и оснащены каждый датчиком импульсов 24BN1 24BN2 контроль скорости вентилятором обдува с электроприводом двигатели 24M3 24M4 а также датчиками контроля температуры в обмотках KTY 84130 1 шт и подшипниках...
30186. Разработка проекта межевания земельных участков на землях бывшего колхоза “Россия” Каширского района Воронежской области 3.42 MB
  Земельный кодекс Российской Федерации от 25.10.2001 г. №136-ВЗ является головным отраслевым законом, обладающим приоритетом в регулировании земельных отношений. Кодекс создает правовые гарантии провозглашенных в Конституции РФ земельных прав граждан; устанавливает приоритет охраны земли перед использованием в качестве недвижимости; приоритет охраны жизни и здоровья человека при решении вопроса о затратах