11279

ОПРЕДЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Лабораторная работа

Физика

ОПРЕДЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: 1 измерить основные кинематические характеристики равнопеременного поступательного и вращательного движений; 2 познакомиться с методами обработки прямых и косвенных измерений. Обо...

Русский

2013-04-05

178 KB

127 чел.

ОПРЕДЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы:  1) измерить основные кинематические характеристики равнопеременного поступательного и вращатель-ного движений; 2) познакомиться с методами обработки прямых и косвенных измерений.

Оборудование:      измерительная установка; масштабная линейка;

                               штангенциркуль; секундомер.

Краткая теория.

I. Описание установки.  В лабораториях механики используются измерительные установки, принципиальные схемы которых можно разделить на  два типа1: 1) тело одновременно участвует в двух движениях – в поступательном центра масс и во вращательном отно-сительно свободной оси ОО1 (рис.1); 2) одно тело участвует во враща-тельном движении относительно неподвижной оси АА1, а второе2, свя-занное нитью с первым, участвует в поступательном движении (рис. 2).

                                                                                                   А1 

  1        4                                        

                                                           5                                                                         

                                                                       

 Н                            О1                                           ω

                                   3                                 β 

                                   2                                     А                     Н   

       ω                                                       1                                                                                                                              a                                           6

 β           v                                 v      a                     

  О                                                                                        

                Рис. 1                                                                          Рис.2

II. Кинематические характеристики равнопеременного движения.

  Ориентации векторов основных кинематических характеристик указа-ны на рисунках 1, 2 и 3. Для нахождения модулей указанных векторов поднимем тело, участвующее в поступательном движении на высоту H. Для этого необходимо нить намотать на свободную ось (рис.1) или на шкив (рис.2). Предоставив систему самой себе, измерим время t, за которое центр масс (рис.1) или тело 2 (рис.2) пройдет расстояние H.

1) Из формулы H=at2/2 найдем ускорение поступательного движения центра масс (тела 2):                                        (1)

2)  Максимальная скорость центра масс (тела 2) в нижней точки траектории движения равна:

                                                                           (2)

3) Модуль максимальной линейной скорости Vτ точек свободной оси (шкива или блока) совпадает со скоростью V центра масс (тела 2). Из связи линейной и угловой скоростей  VτR находим максимальную угловую скорость маховика (блока или крестовины):

                                      ,                           (3)

где R – радиус оси (шкива или блока).       

                                                                 4)    Из связи тангенциального и углового

Vτ     aτ                an                    ускорений  aτR, определим  угловое

 a0                                                ускорение маховика (блока или кресто-

                                            вины):

                                                                                       (4)      

                                                                

                   Рис.3                         5)  Модуль максимального нормального

                                                        ускорения an (рис.3) точек свободной оси (шкива или блока) найдем из формулы

                                                                                (5)

6)   Из рисунка 3 следует, что модуль максимального полного ускорения  а0 точек свободной оси (шкива или блока) можно определить по теореме Пифагора:

                                  .                 (6)

                      

                                                    - 4 -

                             Выполнение работы.

                                        1. Измерения.

1. Включить в сеть измерительную установку.

2. Наматывая нить на свободную ось или шкив, поднять тело, участвующее в поступательном движении, на максимальную высоту.

3. Нажатием кнопки “СБРОС” обнулить показания электронного секундомера.

4. Освободить тело нажатием кнопки “ПУСК” и измерить время прохождения телом высоты h.

5. Пункты 2-4 повторить 5 – 7 раз. Данные эксперимента занести в таблицу 1, находящуюся в приложении 1 (стр.7).

6. Измерить радиус свободной оси (шкива или блока) и высоту, пройденную телом. Измеренные величины принять за средние значения.

2. Обработка прямых измерений.

1. Из приложения 4 (стр. 9) записать приборные погрешности   линейки ΔНпр, штангенциркуля ΔRпр и секундомера Δtпр.

2. Выполнить  статобработку прямых измерений времени и заполнить таблицу 1 (стр.7,  приложение1).                                

3. Результаты прямых  измерений представить в виде:

     t = <t> ± Δt;    H = <H> ± ΔH;    R = <R> ± ΔR.

За доверительные интервалы   ΔH и ΔR принять приборные погрешности.

4. Вычислить относительные погрешности:

          εt=Δt/ <t>;      εH= ΔH/ <H>;   εR= ΔR/ <R>.

5.  Результаты обработки прямых измерений занести в сводную таблицу 2.                                                                    Таблица 2

   h(м)

        R(м)

      t(с)

Среднее  значение

Отн.    погрешность

Довер. интервал

 

                                                  - 5 -

Обработка косвенных измерений.

1. Для всех кинематических характеристик, рассмотренных в краткой теории, вычислить их средние значения, относительные погрешности и доверительные интервалы. Последовательность обработки косвенных измерений ускорения поступательного движения тела приведена в приложении 2 (стр.8). Обработка косвенных измерений остальных кинематических характеристик проводится аналогично.

2. Результаты обработки косвенных измерений занести в табл. 3.

                                                                        Таблица 3.

а (м/с2)

v (м/с)

β (ε)(рад/с)

ω (рад/с)

an (м/с2)

ao (м/с2)

Среднее

значение

Относ. погрешность

Доверит. интервал

3. Построить графики зависимостей:

a = a (t):   v = v (t);  β = β (t);    ω = ω (t);  an = an (t);   ao =ao (t).

4. По проделанной работе сделать вывод.

                   Задание к контрольной неделе.

1. Выучить физический смысл всех кинематических характерис-

   тик  и уметь определять направления их векторов.

2.  Оформить протокол лабораторной работы.

3.  Выполнить индивидуальное задание из приложения 5.

    Номер задания устанавливает преподаватель.

                      Рекомендуемая литература.

1.  Савельев И.В.  Курс физики.  Т.1.  М.:  Наука. 1989.  С. 21-32, 94-97.

2.  Трофимова Т.И. Курс физики.  М.:  Высшая школа. 1997. С. 6-14.

3  .Детлаф А.А.  Яворский Б.М.  Курс физики.  М.:  Высшая школа.  2000.

    С. 8-18, 47-50.

4.  Ахматов А.С.  Лабораторный практикум по физике. М.:  Высшая школа.  

    1980. с.11-15.

                                                 - 6 -

Приложение 1

Статистическая обработка прямых измерений.

1. Измерения времени t, выполненные в пунктах 2-5 (стр.5), занести в колонку t таблицы 1.

2. Вычислить среднее арифметическое значение этой величины:

                    <t>=(t1+t2+ … +tn)/n ,

где n-число измерений.  

3. Определить абсолютные погрешности отдельных измерений:

                             Δ ti= | <t>-ti|

 4. Возвести в квадрат абсолютные погрешности отдельных измерений:   Δ t12,  Δ t2 2, Δ t32 ….

 

5. Вычислить стандартный доверительный интервал по формуле:

.

 6. При заданном преподавателем значении доверительной вероятности α записать соответствующий коэффициент Стьюдента t(α,n) из таблицы в приложении 3.  Найти случайную погрешность по формуле:  Δ tсл= t (α,n) St,n.  

7.  С учетом приборной погрешности Δtпр. рассчитать величину доверительного интервала по формуле:

8.Результаты вычислений занести в таблицу отчета (табл.1).

                                                                                           Таблица 1

 t

Δt

Δt2

S t,n

t(α,n)

Δtсл

Δtпр

Δt

п/п

c

c

с2

с

c

с

с

1.

2.

7.

Ср.

                                                   - 7 -

Приложение 2

Обработка косвенных измерений   ускорения   поступательного движения тела.

1.  По средним значениям высоты Н и времени t вычислить по формуле (1) среднее ускорение поступательного движения тела: а=2Н/t2.

2. Получить формулу относительной погрешности. Для этого необходимо:

а) расчетную формулу   а=2Н/t2 прологарифмировать

ln a=ln 2+ ln H – 2lnt;

     б) взять полный дифференциал от натурального

         логарифма:         da/a = dH/H – 2dt/t;

     в) сгруппировать члены с одинаковым дифференциалом,

         знаки «-», стоящие перед дифференциалом, заменить

         на знак «+», а знак дифференциала d заменить на знак

         приращения  Δ:       εa=Δa / <a> = ΔH / <H>+ Δt / < t >

3. Вычислить  относительную и  абсолютную погрешности:            εa;Δa= εa <a>.   

Приложение 3    

                           Коэффициенты Стьюдента t(α,n)

               α

  n

 0,80

 0,90

 0,95

 0,98

 0,99

      

        2

  3,1

 6,3

 12,7

 31,8

 63,7

        3

 1,9

 2,9

 4,3

 7,0

 9,9

       4

 1,6

 2,4       

 3,2

 4,5

 5,8

       5

 1,5

 2,1  

 2,8

 3,7

 4,6

       6

 1,5

 2,0

 2,6

 3,4

 4,0

       7

 1,4

 1,9

 2,4

 3,1

 3,7

 

                                                     - 8 -

Приложение 4

                        Приборные погрешности

 

N

П/П

 

     Наименование прибора

    Величина

 погрешности

 1

 

 2

 3

 4

 5

 6

 7

8

9

  Линейка измерительная

 

  Штангенциркуль

  Микрометр

  Секундомер  механический

  Секундомер электрический

  Секундомер электронный

  Весы технические

  Термометры капиллярные

  Электроизмерительные

            приборы.

0,5 цены деления

0,1;   0,05 мм

0,01 мм

0,2 с

0,01 с

0,002 с

10 мг

Цена  деления

ΔI = ε0 Iпред

ε0 – класс точности

Iпред- предельное значение измеряемой величины.

 Приложение 5

     Индивидуальные задания к теории погрешностей.

1) выполнить  статобработку прямых измерений величины А;

2) выполнить обработку косвенных измерений величины Х;

3) составить таблицы отчета.

                                                     - 9 -

 Прямые измерения  А

Косвенные измерения Х(А,В,С)

п/п

А1   А2   А3  …

пр

В=5,20,1, С=1,250,05

1

2,1; 2,17; 2,15

0,05

2

4,05; 4,08; 4,07

0,01

3

8,1; 8,23; 8,18

0,02

4

5,83; 5,82; 5,8; 5,81

0,01

5

3,7; 3,75; 3,73; 3,72

0,05

6

7,3; 7,4; 7,2; 7,5; 7,4

0,1

7

9,1; 9,14; 9,08

0,02

8

12,3; 12,4; 12,1

0,01

9

14,15; 14,23; 14,18; 14,16

0,05

10

13,6; 13,59; 13,61

0,01

11

3,85; 3,91; 3,87

0,01

12

2,7; 2,8; 2,85; 2,75

0,05

13

6,73; 6,71; 6,75

0,01

14

9,7; 9,5; 9,8; 9,6

0,01

15

19,1; 19,15; 19,2; 19,25

0,05

16

6,72; 6,68; 6,74

0,02

17

3,4; 3,45; 3,5

0,05

18

7,85; 7,81; 7,8

0,01

19

2,15; 2,17; 2,21; 2,13

0,02

20

8,23; 8,18; 8,2

0,05

21

12,1; 12,4; 12,2

0,1

22

9,85; 9,75; 9,78; 9,76

0,05

23

1,89; 1,86; 1,87

0,01

24

3,1; 3,2; 3,3; 3,2

0,1

25

6,32; 6,38; 6,34

0,02

26

3,17; 3,19; 3,2; 3,23

0,01

27

2,6; 2,65; 2,68

0,02

28

1,87; 1,89; 1,9; 1,91

0,01

29

3,27; 3,28; 3,31

0,02

30

5,67; 5,69; 5,7; 5,68

0,03

Редактор   А.А. Литвинова

ЛР № 04779 от 10.11.01. В набор 10.11.2002

В печать 25.11.2002. Офсет.

Объем 0,7 усл. п. л., 0,6 уч.- изд. л. Формат 60х84/16

Бумага тип № 3.  Заказ №

Тираж 230.      Цена

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010  Ростов н/Д, пл. Гагарина, 1

 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

                                  КАФЕДРА  ФИЗИКИ

                 ОПРЕДЕЛЕНИЕ  КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

           Методические указания к фронтальной

                     лабораторной работе.

                            Ростов-на-Дону

                                          2002                                            

Составители:   А.П.Кудря,  И.Я. Никифоров,

                         Н.Н. Кузнецова, В.Н. Илясов

  Определение кинематических характеристик равнопеременного движения. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ.

  Ростов-на-Дону. 2002. 11с

  Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю.

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Автоматизация и информатика»

Научный редактор:  проф., д.т.н.  В.С.Кунаков

Рецензент:   доц., к. ф-м, н.  И.В.Бажин     

                  

                  ©   Издательский центр ДГТУ, 2002

1 Тип измерительной установки рекомендует преподаватель

2 Есть установки, в состав которых входят два связанных нитью тела, участвующих в поступательном движении. Нить перекинута через неподвижный блок. Кинематические характеристики этих тел идентичны.


                                                    - 3 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23096. Розсіяння електромагнітних хвиль зарядами. Формула Томсона 76.5 KB
  Розсіяння електромагнітних хвиль зарядами. Цей рух в свою чергу супроводжується випромінюванням в усі боки: відбувається розсіяння початкової хвилі. Нехай енергія яка випромінюється системою в тілесний кут в 1с при тому що на неї падає хвиля з вектором Пойнтінга Тоді переріз розсіяння риска означає усереднення по часу Розглянемо розсіяння що проводиться одним нерухомим зарядом вільним зарядом. отримана зарядом швидкість припускається малою 2 1 в 2: одиничний вектор в напрямку розсіяння.
23097. Квантування електромагнітного поля. Фотони 87 KB
  Квантування електромагнітного поля. Ейнштейн першим звернув на це увагу і намагався теоретично обґрунтувати дискретність електромагнітного випромінювання. Ейнштейн показав що ймовірність мати енергію для електромагнітного випромінювання буде: . Для електромагнітного випромінювання: .
23098. Поширення світла в анізотропних середовищах. Дисперсія і поглинання 466 KB
  В анізотропному середовищі спостерігається подвійне заломлення променів зумовлене наявністю в них двох показників заломлення один з яких не залежить від напрямку поширення хвилі і відповідає одній поляризації а другий залежить від напрямку поширення і пов`язаний з іншою поляризацією. Введемо для ізотропного середовища показник заломлення. Для хвилі що поширюється в напрямку x коливання відбуваються в напрямку z то показник заломлення більше в напрямку z ніж для коливань в напрямку y. z напрямок при якому показники...
23099. Явище обертання площини поляризації падаючого світла в речовинах 96 KB
  Явище обертання площини поляризації падаючого світла в речовинах. Якщо лінійно поляризоване світло проходить через плоскопаралельний шар речовини то в деяких випадках площина поляризації світла виявляється повернутою відносно свого вихідного положення. Це явище називається обертанням площини поляризації або оптичною активністю. Кут поворота площини поляризації залежить від довжини хвилі.
23100. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора 202.5 KB
  Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розвязки: і де А амплітуда ω частота δ початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розвязку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розвязок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розвязки можуть бути або парними або непарними тобто або...
23101. Хвилі де Бройля. Хвильові властивості частинок 5.03 MB
  Хвилі де Бройля. Тобто інколи відбувається прояв як хвилі інколи як частинки. Тоді можна отримати вираз для хвилі де Бройля. Оберемо напрям вздовж за напрям розповсюдження хвилі де фаза хвилі що пересувається у просторі з фазовою швидкістю що шукається з умови що переміщується так щоб фаза залишалась постійною.
23102. Принципова схема лазера. Властивості лазерного випромінювання. Типи лазерів та їх застосування 51.5 KB
  При падінні хвилі з власною частотою переходу системи: змінюються заселеності рівнів N1 i N2 кількість атомів в одиниці обєму що знаходяться на 1 та на 2 енергетичних рівнях відповідно. dN12=BN1dt ; кількість частинок що перейшли з 1 рівня на 2 dN21= AN2dt BN2dt кількість частинок що перейшли з 2 рівня на 1 де Акоеф. Крім того в стаціонарному режимі при умові термодинамічної рівноваги виконуються рівняння: N1N2=N=const кількість частинок в системі є сталою. В дворівневій системі не можна забезпечити умову N2 N1 бо навіть в...
23103. Рівняння Шредингера. Інтерпретація хвильової функції 49 KB
  Рівняння Шредингера. Для цього необхідне рівняння: 1. Рівняння повинно бути лінійним і однорідним хвиля задовольняє принц. Це рівняння Шредингера.
23104. Співвідношення невизначеності Гейзенберга, приклади його проявів 74.5 KB
  Нехай стан частинки опивується хв. Остаточно Співвідношення невизначеностей проявляється при будьякій спробі вимірювання точного положення або точного імпульса частинки. Виявляється що уточнення положення частинки впливає на те що збільшується неточність в значенні імпульса і навпаки. Часто втрачає зміст ділення повної енегрії частинкияк квантового обєкту на потенціальну і кінетичну .