11287

Изучение явления дифракции света от дифракционной решетки

Лабораторная работа

Физика

Изучение явления дифракции света от дифракционной решетки Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику измерения длины световой волны с помощью дифракционной решётки. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальн

Русский

2013-04-05

240 KB

82 чел.

Изучение явления дифракции света от дифракционной решетки

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику измерения длины световой волны с помощью       дифракционной решётки. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Оптика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор   к.ф.-м.н., доц. Г.Ф. Лемешко

© Издательский центр ДГГУ, 2011

I. Цель работы:  

  Изучить явление дифракции света на примере

   дифракционной решётки. Определить длину световой  

   волны, дисперсию и разрешающую способность.

II. Приборы и принадлежности: 

Установка для наблюдения дифракции света.

III. Краткая теоретическая часть.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, соизмеримых с длиной волны, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи любых неоднородностей (препятствий).

Явление дифракции можно наблюдать с помощью дифракционной решётки. Дифракционная решётка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которой через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. В итоге получают последовательность параллельных щелей равной ширины а, разделенных непрозрачными промежутками равной ширины b. Величина          d = a+b,  называется периодом (постоянной) дифракционной решётки.

Пусть на дифракционную решетку падает нормально световой поток. Благодаря дифракции свет от щелей будет распространяться во всех направлениях (на рис. показаны только два луча). Разность хода  параллельных лучей, дифрагирующих от щелей под углом , равна:

   ,                                         (1)

где   - угол дифракции, d – постоянная дифракционной решетки.

Собранные линзой в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку В на экране) эти лучи интерферируют. Для того, чтобы в точке В наблюдался интерференционный максимум, разность хода  между волнами, испущенными соседними щелями, должна быть равна целому числу длин волн (четному числу полуволн):

,          (2)

где m – порядок максимума,  - длина световой волны.

Таким образом, выражение (2) задает условие главных максимумов.

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при многих щелях, т.е. главные минимумы интенсивности (как и в случае одной щели) будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:

,                (3)

где  а- ширина щели.              

Если дифракционная решётка состоит из щелей, то дополнительные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:

    (4)

где  m*  может  принимать  все  целочисленные  значения,   кроме 0, N, 2N, ..., т. е. кроме тех значений, при которых условие (4) переходит в (2). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N─1 дополнительных минимумов, разделенных слабыми вторичными максимумами.

Чем больше щелей N, тем больше световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут главные максимумы.

При освещении дифракционной решётки белым светом на экране наблюдаются кроме светлой полосы (нулевого максимума) ещё и цветные линии, т.е. происходит разложение белого света в спектр. Цветные линии располагаются по обе стороны от нулевого максимума примерно на равных расстояниях (рис.1,b), причем фиолетовая область спектра будет обращена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это следует из формулы (2) в которой угол отклонения увеличивается с увеличением длины волны, т.е.   .

 В настоящей работе постоянная дифракционной решётки d известна (она указана на решётке). Порядок  спектральной линии m задается преподавателем. Для определения длины волны света  из формулы (2), соответствующей наблюдаемому дифракционному максимуму, надо знать sin. 

В спектре (рис. 1,b) угол отклонения фиолетовых лучей определится так:        ,                                          (5)

где xф1  расстояние от максимума нулевого порядка (m=0) до фиолетовой линии в спектре первого порядка (m=1),                                                                                                                  L расстояние от дифракционной решётки до экрана.

Используя соотношение (2), определим:

                                    (6)

В нашем случае углы дифракции малы ( < 7о) и можно считать  и тогда приравнивая (5) и (6) для любого цвета и порядка спектра можно записать:

,                                         (7)  

где   – длина световой волны, d – постоянная дифракционной решетки, x – расстояние от максимума нулевого порядка (m=0) до  линии в спектре m-го порядка. L– расстояние от дифракционной решётки до экрана.                               

Основными характеристиками дифракционной решётки являются дисперсия и разрешающая способность.

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отнесённым к разности их длин волн :

Значение дисперсии получаем, дифференцируя формулу (2):

,   т.е.

  ,                               (8)

где D  угловая дисперсия,    длина световой волны,               m  порядок спектра, d  постоянная дифракционной решетки.      

Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра.

Разрешающая способность  характеризует минимальную разность длин волн , которые в спектре видны раздельно, т.е.

                                   .                                           

Можно показать, что для дифракционной решетки

                                   ,

где m  порядок спектра; N  общее число штрихов решётки.

Таким образом:

                               .                                     (9)

Измерив ширину освещенной части решётки l, найдём число штрихов решётки N в этой части:

                                                             (10)

где   число штрихов на единице длины решётки,  d   постоянная дифракционной решётки.

Таким образом, из соотношений (9) и (10) разрешающая способность дифракционной решётки определится  по формуле:

 ,                                        (11)

где l – ширина освещённой части решётки, d- период решётки, - порядок спектра.

Разность                                                    (12)

определяет длину спектра любого порядка на экране.

Воспользовавшись соотношением (2) можно рассчитать номер последнего дифракционного максимума, который можно было бы наблюдать при определенных условиях на экране с помощью используемой дифракционной решётки:

 

Поскольку синус не может быть больше единицы, т.е. , получаем, что , следовательно

  .                                   (13)

IV. Экспериментальная часть.

1 - оптическая скамья; 2 - осветитель; 3 - щелевая диафрагма;

4 - объектив для получения резкого изображения дифракционной картины; 5 - дифракционная решётка; 6 - матовый экран.

Задание 1. Нахождение длины световой волны.

1. Перемещая рамку с дифракционной решёткой 5, установить по

   заданию преподавателя расстояние L между дифракционной

   решёткой и экраном 6 (положение экрана не изменять!!!).

2. Измерить расстояние от центральной полосы до красной слева

  () и справа (). Результаты измерений занести в таблицу 1.

  Аналогичные измерения провести для зеленых полос (и)

  и фиолетовых (и) полос  1-го порядка (m = 1).

3. Определить средние значения    ,    , 

       для красного, зеленого и фиолетового цветов.

4. Повторить пункты 1-3 не менее 5 раз, изменяя расстояние

   между решеткой и экраном (L =100, 150, 200, 250, 300 мм).

5. Вычислить длины волн наблюдаемых спектральных линий

   (красной, зелёной и фиолетовой) по формуле (7) и занести

   результаты в таблицу 2.

6. По заданию преподавателя можно выполнить пункты 2-5 для

   спектров более высокого порядка (например, m = 2).

Задание 2. Определение характеристик решётки.

1. Измерить освещенную ширину решетки ()  для L=300мм.

2. Используя соотношение (8), вычислить угловую дисперсию для

   красного, зеленого и фиолетового цветов для данного .

3. Используя соотношение (11), определить разрешающую

   способность дифракционной решётки и занести

   результаты в таблицу 2.

Задание 3. Определение характеристик спектра.

1. Используя соотношение (13), рассчитать для всех длин волн

   номер последнего дифракционного максимума mmax и занести

   результаты в таблицу 2.

2. Используя соотношение (12), рассчитать длину спектра 1-го

   порядка.

Таблица 1.                                                                                         

№/№

п/п

L

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

1

100

2

150

3

200

4

250

5

300

Таблица 2.

№/№

п/п

L

R

mmax

мм

мм

мм

мм

рад/м

рад/м

рад/м

1

100

2

150

3

200

4

250

5

300

Среднее

значение

Абсол.

погрешн.

Относ.

погрешн.

Контрольные вопросы.

  1.  В чем проявляется явление дифракции света?
  2.  В чем состоит принцип Гюйгенса-Френеля? Какое дополнение в принцип Гюйгенса ввел Френель?
  3.  В каком направлении световая энергия, излучаемая вторичными источниками, максимальна?
  4.  Напишите математическое выражение условия, при которых будут наблюдаться минимумы и максимумы дифракции  от дифракционной решетки.
  5.  Что такое период (постоянная) дифракционной решетки?
  6.  На что и как  влияет изменение  величины постоянной дифракционной решетки?
  7.  Как располагаются цветные линии в дифракционном спектре?
  8.  Почему при использовании белого света только центральный максимум белый, а боковые максимумы радужно окрашены?
  9.  Какими параметрами характеризуется дифракционная решетка в качестве спектрального прибора?
  10.  Дать понятия дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки.

Техника безопасности

  1.  К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
  2.  Не следует касаться пальцами поверхностей оптических деталей.
  3.  Не следует перемещать по оптической скамье объектив.

Рекомендуемая  литература 

Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань, 2002.

Савельев И.В.  Курс общей физики. (т.3). СПб.: Лань, 2006.

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк. 2004.   

Андрющенко А.А., Максимов С.М., Последова Н.Г. Волновая оптика: учеб.-метод. пособие-Ростов н/Д: издательский центр ДГТУ, 2010.

Редактор А.А.Литвинова

_________________________________________________________

В печать

Объём 0,5 усл. п.л. Офсет. Формат 60x84/16.

Бумага тип №3. Заказ №     .Тираж 100 экз. Цена свободная

_________________________________________________________

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1


a)

j

d=a+b

B

ис. 1. Дифракция света на решётке

b)

xф

xк

jф

jк

L

Рис. 2. Общий вид установки.

0        1        2        3        4        5        6         7        8        9       10      11

1

2

3

4

5

6

L


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4857. Программирование на языке ассемблера 337.5 KB
  Введение Язык ассемблера — это символическое представление машинного языка. Все процессы в персональном компьютере (ПК) на самом низком, аппаратном уровне приводятся в действие только командами (инструкциями) машинного языка. По-настоящему реши...
4858. Основы микропрограммирования на языке Ассемблера. Лабораторные работы 322.5 KB
  Создание первой программы на языке Ассемблера Программирование арифметических операций Работа со строками Написание собственного обработчика прерывания Связь подпрограмм на Ассемблере с программами на языке высокого уровня Лабораторная работа №1 Со...
4859. Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами 183.5 KB
  Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами Цель работы Разработать приложение Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами. Разработать собственный компонент и использовать его в разработанном приложении. Задание к ла...
4860. Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования 49.5 KB
  Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования. Под программой будем понимать набор данных и инструкций, выполняемых вычислительным устройством с целью преобразования данных в рамках некоторой задачи, решае...
4861. Общая схема работы компилятора С++. Назначение и функционирование редактора связей. Загрузчик 52 KB
  Общая схема работы компилятора С++. Назначение и функционирование редактора связей. Загрузчик. Для оптимизации процесса перевода программы с С++ на машинный язык процесс трансляции разбивают на два этапа: промежуточная трансляция в набор объектных м...
4862. Среда разработки. Работа с проектами. Компиляция программы. Запуск программы 719 KB
  Среда разработки. Работа с проектами. Компиляция программы. Запуск программы. В принципе, для создания работающей программы на языке С++ достаточно написать исходный код в любом текстовом редакторе, передать все модули с исходным кодом программы ком...
4863. Структура программы C++. Служебные слова. Комментарии. Базовые типы данных и операции над ними 75.5 KB
  Структура программы C++. Служебные слова. Комментарии. Базовые типы данных и операции над ними. Логические операции. Побитовые операции. Преобразование типов. Базовый ввод, вывод. Служебные слова. Язык С++ имеет набор зарезервированных служебных сло...
4864. Условные операторы и операторы цикла 40.5 KB
  Условные операторы и операторы цикла. Условные операторы. Язык С++ располагает несколькими условными операторами, позволяющими организовать ветвление в программе. Оператор if реализует простое ветвление, относительно выполнения условия: if ( условие...
4865. Системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Машинное представление базовых типов С++ 67.5 KB
  Системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод целой части. Перевод дробной части. Машинное представление базовых типов С++. Системы счисления. Под числом понимают некоторую абстрактную меру...