11298

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

Лабораторная работа

Физика

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю Исследование цепей постоянного тока с помощью пра...

Русский

2013-04-05

238.5 KB

8 чел.

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

1. Цель работы:   1) Ознакомиться с основными характеристиками                

                                электрического тока;  2) проверить правила

                                Кирхгофа.

  2. Приборы и оборудование:  два источника постоянного тока,    

                                                     набор резисторов, вольтметр.                                   

3. Краткая теория.

   Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Различают два вида электрических токов: токи проводимости и конвекционные токи. 

  Электрическим током проводимости называется упорядоченное движение в среде под действием электрического поля свободных заряженных частиц – носителей тока (например, токи в металлах, электролитах, ионизированных газах, полупроводниках, пучки электронов или ионов в вакууме).

  Конвекционный ток – электрический ток, обусловленный движением в пространстве заряженных макроскопических тел (например, движущихся заряженных капель дождя, движущаяся заряженная лента электростатического генератора, изготовленная из диэлектрического материала).

  Для осуществления в среде тока проводимости необходимо выполнение следующих двух условий: во-первых, в среде должны быть носители тока и, во-вторых, в ней должно существовать электрическое поле.

  Носителями тока в металлах являются электроны проводимости. Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то это всегда приводит к такому перераспределению свободных зарядов в проводнике, при котором потенциалы во всех его точках выравниваются, и электрическое поле в проводнике исчезает. Таким образом, электростатическое поле не может поддерживать в провод-нике постоянный электрический ток. Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счёт работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Источниками тока могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, электрические генераторы и т.п.

Рассмотрим характеристики электрического тока. Количественной мерой электрического тока является сила тока  – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:   =.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

  Для характеристики направления электрического тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности вводится понятие вектора плотности тока . Вектор  направлен вдоль тока и численно равен силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендику-лярного направлению тока:  ,           (1)

где - сила тока, проходящего через элементарную площадку , расположенную перпендикулярно к направлению вектора .

  Согласно закону Ома в дифференциальной (локальной) форме, плотность тока в проводнике пропорциональна напряжённости электрического поля :   ,               (2)  

где - удельная проводимость (величина, обратная удельному сопротивлению    т.е.   ).

Применим закон Ома к участку цепи 1-2, рис. 1.

Рис .1

Под  в общем случае следует понимать напряжённость результи-рующего электрического поля, равную векторной сумме напряжённости поля кулоновских сил  и напряжённости поля сторонних сил  , т.е.

.

Подставим данное выражение в формулу (2), получим

.

Заменяем плотность тока   через силу тока  I  по формуле (1), полученное уравнение интегрируем по длине участка цепи 1 – 2 (между сечениями цепи 1 – 2) с учётом того, что сила тока во всех сечениях цепи одинакова

          ,               (3)

где  - элемент длины проводника.   

Рассмотрим физический смысл всех членов, входящих в уравнение (3). Первый интеграл, стоящий в правой части уравнения, численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда вдоль участка цепи 1 – 2 , следовательно, равен разности потенциалов  (),  где   и   - потенциалы в сечениях 1 и 2.

  Второе слагаемое в формуле (3) численно равно работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи 1 – 2. Эта работа производится за счёт энергии, затрачиваемой в источнике тока. Её называют электродвижущей силой источника тока (ЭДС), включённого на участке цепи 1 – 2

,  где

- ЭДС источника тока.

  Напряжением   на участке цепи 1 – 2 называется физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи  1 - 2единичного положительного заряда:

                    .              (4)

  Интеграл в левой части формулы (3) называется электрическим сопротивлением   участка 1 – 2. Для однородного проводника постоянного сечения (, )

                      ,                            (5)

где  - длина проводника между сечениями 1 – 2.

  Из соотношений (3) – (5) следует, что

,                (6)

откуда    .                   (7)

  Формула (6) или (7) является математическим выражением обобщённого закона Ома для участка  цепи электрического тока.

Если на данном  участке цепи сторонние силы не действуют (=0), то из (7) приходим к закону Ома для однородного участка                                                                                    .                    (8)

Итак, при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов.                                                         

  Обобщённый закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчёт разветвлённых цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т.д.), довольно сложен. Решение задачи значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами, сформулированными  Кирхгофом.

  Первое правило Кирхгофа :  алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

                             ,                       (9)

где    - число проводников, сходящихся в узле;

      - сила тока в  -м проводнике, причём токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него, - отрицательными.

  Узлом называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трёх проводников с током.

  На рис. 2 в узле А сходятся шесть проводников, направления токов в которых показаны стрелками. Первое правило Кирхгофа для узла А запишется следующим образом   

Следует отметить, что первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда.

  Второе правило Кирхгофа :  в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов  на сопротивления  соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС  , встречающихся в этом контуре:

                         ,                  (10)

где    - число участков, на которые контур разбивается узлами.

  При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо условиться о направлении обхода контура (по часовой стрелке или против неё). Выбор этого направления совершенно произволен. Произведение   входит в уравнение со знаком «плюс», если направление тока на данном участке совпадает с выбран-ным направлением обхода контура; в противном случае произведение   берётся со знаком «минус».

ЭДС   источников тока, включённых на различных участках контура, считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от  (-)  к  (+)  внутри источника. В противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком «минус».

4. Схема лабораторной установки, её описание.

Схема установки приведена на рис. 3. Она состоит из двух источников тока и набора резисторов, составляющих разветвлённую цепь. Величины сопротивлений указаны на лабораторном стенде.

Рис. 3

Напряжение на каждом резисторе можно измерить вольтметром, к которому присоединяются проводники со щупами на концах.

5. Порядок выполнения работы.

  1.  Собрать электрическую схему (рис. 3).

  2. Произвольно выбрать и обозначить стрелками на схеме цепи направления токов во всех участках цепи.

  3. С помощью вольтметра измерить  напряжения на всех резисторах. Одновременно следует определить направление тока в каждом резисторе. Для этого:  «+» вольтметра соединить с одним концом резистора (например,  т. А),  а  «-»  - с другим его концом (т. С). Если при этом стрелка вольтметра отклоняется вправо, то ток в этом резисторе направлен от А к С (сравнить с выбранным направлением тока). Если же стрелка прибора отклоняется влево, необходимо поменять местами проводники, идущие от вольтметра, чтобы измерить падение напряжения, а ток в этом резисторе имеет противоположное направление, т.е. от  С  к  А.

  Из закона Ома рассчитать токи  ,,,… Полученные результаты занести в табл. 1.

  4. С помощью уравнений  (9),  (10) проверить выполнение правил Кирхгофа для узлов и контуров.

Результаты расчётов занести в табл. 2, 3.

5. Произвести оценку степени выполнения правил Кирхгофа в данной работе, т.е. рассчитать относительную ошибку метода М  по формуле

При расчете использовать данные таблицы 3.

Контрольные вопросы

  1.  Дайте определение силы, плотности тока.
  2.  Что называется разностью потенциалов, напряжением на участке цепи 1-2? В каком случае они совпадают?
  3.  Что такое эдс источника тока?
  4.  В чем состоит отличие понятий: разность потенциалов, напряжение, эдс?
  5.  Сформулируйте обобщенный закон Ома для участка  цепи электрического тока.
  6.  Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
  7.  Как определить знаки («плюс», «минус») величин в уравнениях для разветвленной цепи, составленных на основании правил Кирхгофа?

                                                                                            Таблица 1

Номер резистора,

,  Ом

,  В

,  А

1

2

3

4

5

6

7

   Проверка первого правила Кирхгофа         Таблица 2

Узел

Номер резистора,  

,  А

,  А

A

1

3

5

6

B

1

2

3

4

C

4

5

7

D

2

6

7

  

 Проверка второго правила Кирхгофа         Таблица 3

Контур

Номер резистора,

,  В

,  В  

,  В

NBCAN

1

4

5

ABCA

3

4

5

BFDCB

2

4

7

NBCDLAN

1

4

6

7

           

Редактор А.А.Литвинова

___________________________________________________________

В печать 2.08.07.

Объем 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.

Бумага тип №3. Заказ №394. Тираж 185. Цена 7р.

___________________________________________________________

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

86195. Українська культура кінця ХVІII – початку ХХ століття 71.09 KB
  Наступний період розвитку української культури - це українське національнокультурне відродження кінець XVIII - початок ХХ ст. До цього часу завершилася ліквідація української державності. Слід зазначити що становище української культури на західноукраїнських землях що входили до складу Австрійської імперії...
86197. Основные направления государственной социальной политики РФ 28.45 KB
  Основные направления социальной государственной социальной политики РФ Сущность и основные модели социальной политики. Основные подходы в социальной политике на ближайшую перспективу. Законодательное регулирование социальной политики. Показатели социальной политики.
86198. Ликвидация юридических лиц 100.5 KB
  Под банкротством несостоятельностью понимается признанная арбитражным судом или объявленная должником неспособность должника в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и или исполнить обязанность по уплате обязательных платежей.
86199. Национальная экономика и национальный продукт 195 KB
  По своей природе стратегическая цель функционирования национальной экономики абсолютно социальна. Тем самым признается, что человек рассматривается не только как фактор производства, но и как главная цель экономического развития.
86200. Визначення екотоксикології, її зміст, мета і завдання 78 KB
  Завданнями поглибленого вивчення є складання прогнозу впливу екотоксиканта розрахунки ситуаційних наслідків ураження екосистем способів санації й технічної корекції процесів попередження аналогічних ушкоджень у майбутньому тощо. Одне із складних практичних завдань екотоксикології визначення кількісних...
86201. Проектирование цеха строительных металлоконструкций 264 KB
  По тротуару Технико-экономические показатели по генплану: площадь территории предприятия в ограде ; площадь застройки как сумма площадей участков занятых всеми видами зданий и сооружений; площадь дорог проездов и площадок с твёрдым покрытием; площадь озеленения как площадей всех насаждений газонов; плотность застройки; коэффициент использования территории: Архитектурно-конструктивное решение производственного здания. Основные производственные...
86202. Проектирование предприятия торгово-бытового обслуживания Универсам 76 KB
  Кладка стен выполнить из глиняного каркасного кирпича М75 на цементнопесчаном растворе М50 толщиной 640мм с утеплителем пеноизол группы Л24. Кирпичные перегородки выполнить толщиной 120мм из каркасного кирпича М50 на растворе М25 под штукатурку армировать через три ряда кладки по высоте. Стойки козырьков выполнить из металлических труб грунтовать ГФ21 окрасить эмалью по металлу колер RAL 5005серый. Экраны козырьков выполнить из панелей фасадной ПФ1А фирмы rdquo;ИНСИrdquo; колер RAL 1014.
86203. Проектирование общественного здания 560.5 KB
  Проектируемое здание расположено на участке со спокойным рельефом с небольшим уклоном в северо-восточную сторону. Проектируемое здание расположено с отступом от красной линии.