11298

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

Лабораторная работа

Физика

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю Исследование цепей постоянного тока с помощью пра...

Русский

2013-04-05

238.5 KB

8 чел.

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю

Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа

1. Цель работы:   1) Ознакомиться с основными характеристиками                

                                электрического тока;  2) проверить правила

                                Кирхгофа.

  2. Приборы и оборудование:  два источника постоянного тока,    

                                                     набор резисторов, вольтметр.                                   

3. Краткая теория.

   Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Различают два вида электрических токов: токи проводимости и конвекционные токи. 

  Электрическим током проводимости называется упорядоченное движение в среде под действием электрического поля свободных заряженных частиц – носителей тока (например, токи в металлах, электролитах, ионизированных газах, полупроводниках, пучки электронов или ионов в вакууме).

  Конвекционный ток – электрический ток, обусловленный движением в пространстве заряженных макроскопических тел (например, движущихся заряженных капель дождя, движущаяся заряженная лента электростатического генератора, изготовленная из диэлектрического материала).

  Для осуществления в среде тока проводимости необходимо выполнение следующих двух условий: во-первых, в среде должны быть носители тока и, во-вторых, в ней должно существовать электрическое поле.

  Носителями тока в металлах являются электроны проводимости. Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то это всегда приводит к такому перераспределению свободных зарядов в проводнике, при котором потенциалы во всех его точках выравниваются, и электрическое поле в проводнике исчезает. Таким образом, электростатическое поле не может поддерживать в провод-нике постоянный электрический ток. Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счёт работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Источниками тока могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, электрические генераторы и т.п.

Рассмотрим характеристики электрического тока. Количественной мерой электрического тока является сила тока  – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:   =.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

  Для характеристики направления электрического тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности вводится понятие вектора плотности тока . Вектор  направлен вдоль тока и численно равен силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендику-лярного направлению тока:  ,           (1)

где - сила тока, проходящего через элементарную площадку , расположенную перпендикулярно к направлению вектора .

  Согласно закону Ома в дифференциальной (локальной) форме, плотность тока в проводнике пропорциональна напряжённости электрического поля :   ,               (2)  

где - удельная проводимость (величина, обратная удельному сопротивлению    т.е.   ).

Применим закон Ома к участку цепи 1-2, рис. 1.

Рис .1

Под  в общем случае следует понимать напряжённость результи-рующего электрического поля, равную векторной сумме напряжённости поля кулоновских сил  и напряжённости поля сторонних сил  , т.е.

.

Подставим данное выражение в формулу (2), получим

.

Заменяем плотность тока   через силу тока  I  по формуле (1), полученное уравнение интегрируем по длине участка цепи 1 – 2 (между сечениями цепи 1 – 2) с учётом того, что сила тока во всех сечениях цепи одинакова

          ,               (3)

где  - элемент длины проводника.   

Рассмотрим физический смысл всех членов, входящих в уравнение (3). Первый интеграл, стоящий в правой части уравнения, численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда вдоль участка цепи 1 – 2 , следовательно, равен разности потенциалов  (),  где   и   - потенциалы в сечениях 1 и 2.

  Второе слагаемое в формуле (3) численно равно работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи 1 – 2. Эта работа производится за счёт энергии, затрачиваемой в источнике тока. Её называют электродвижущей силой источника тока (ЭДС), включённого на участке цепи 1 – 2

,  где

- ЭДС источника тока.

  Напряжением   на участке цепи 1 – 2 называется физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи  1 - 2единичного положительного заряда:

                    .              (4)

  Интеграл в левой части формулы (3) называется электрическим сопротивлением   участка 1 – 2. Для однородного проводника постоянного сечения (, )

                      ,                            (5)

где  - длина проводника между сечениями 1 – 2.

  Из соотношений (3) – (5) следует, что

,                (6)

откуда    .                   (7)

  Формула (6) или (7) является математическим выражением обобщённого закона Ома для участка  цепи электрического тока.

Если на данном  участке цепи сторонние силы не действуют (=0), то из (7) приходим к закону Ома для однородного участка                                                                                    .                    (8)

Итак, при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов.                                                         

  Обобщённый закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчёт разветвлённых цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т.д.), довольно сложен. Решение задачи значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами, сформулированными  Кирхгофом.

  Первое правило Кирхгофа :  алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

                             ,                       (9)

где    - число проводников, сходящихся в узле;

      - сила тока в  -м проводнике, причём токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него, - отрицательными.

  Узлом называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трёх проводников с током.

  На рис. 2 в узле А сходятся шесть проводников, направления токов в которых показаны стрелками. Первое правило Кирхгофа для узла А запишется следующим образом   

Следует отметить, что первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда.

  Второе правило Кирхгофа :  в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов  на сопротивления  соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС  , встречающихся в этом контуре:

                         ,                  (10)

где    - число участков, на которые контур разбивается узлами.

  При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо условиться о направлении обхода контура (по часовой стрелке или против неё). Выбор этого направления совершенно произволен. Произведение   входит в уравнение со знаком «плюс», если направление тока на данном участке совпадает с выбран-ным направлением обхода контура; в противном случае произведение   берётся со знаком «минус».

ЭДС   источников тока, включённых на различных участках контура, считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от  (-)  к  (+)  внутри источника. В противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком «минус».

4. Схема лабораторной установки, её описание.

Схема установки приведена на рис. 3. Она состоит из двух источников тока и набора резисторов, составляющих разветвлённую цепь. Величины сопротивлений указаны на лабораторном стенде.

Рис. 3

Напряжение на каждом резисторе можно измерить вольтметром, к которому присоединяются проводники со щупами на концах.

5. Порядок выполнения работы.

  1.  Собрать электрическую схему (рис. 3).

  2. Произвольно выбрать и обозначить стрелками на схеме цепи направления токов во всех участках цепи.

  3. С помощью вольтметра измерить  напряжения на всех резисторах. Одновременно следует определить направление тока в каждом резисторе. Для этого:  «+» вольтметра соединить с одним концом резистора (например,  т. А),  а  «-»  - с другим его концом (т. С). Если при этом стрелка вольтметра отклоняется вправо, то ток в этом резисторе направлен от А к С (сравнить с выбранным направлением тока). Если же стрелка прибора отклоняется влево, необходимо поменять местами проводники, идущие от вольтметра, чтобы измерить падение напряжения, а ток в этом резисторе имеет противоположное направление, т.е. от  С  к  А.

  Из закона Ома рассчитать токи  ,,,… Полученные результаты занести в табл. 1.

  4. С помощью уравнений  (9),  (10) проверить выполнение правил Кирхгофа для узлов и контуров.

Результаты расчётов занести в табл. 2, 3.

5. Произвести оценку степени выполнения правил Кирхгофа в данной работе, т.е. рассчитать относительную ошибку метода М  по формуле

При расчете использовать данные таблицы 3.

Контрольные вопросы

  1.  Дайте определение силы, плотности тока.
  2.  Что называется разностью потенциалов, напряжением на участке цепи 1-2? В каком случае они совпадают?
  3.  Что такое эдс источника тока?
  4.  В чем состоит отличие понятий: разность потенциалов, напряжение, эдс?
  5.  Сформулируйте обобщенный закон Ома для участка  цепи электрического тока.
  6.  Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
  7.  Как определить знаки («плюс», «минус») величин в уравнениях для разветвленной цепи, составленных на основании правил Кирхгофа?

                                                                                            Таблица 1

Номер резистора,

,  Ом

,  В

,  А

1

2

3

4

5

6

7

   Проверка первого правила Кирхгофа         Таблица 2

Узел

Номер резистора,  

,  А

,  А

A

1

3

5

6

B

1

2

3

4

C

4

5

7

D

2

6

7

  

 Проверка второго правила Кирхгофа         Таблица 3

Контур

Номер резистора,

,  В

,  В  

,  В

NBCAN

1

4

5

ABCA

3

4

5

BFDCB

2

4

7

NBCDLAN

1

4

6

7

           

Редактор А.А.Литвинова

___________________________________________________________

В печать 2.08.07.

Объем 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.

Бумага тип №3. Заказ №394. Тираж 185. Цена 7р.

___________________________________________________________

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76424. Колебательное звено 120.05 KB
  Колебания будут затухать с течением времени т. В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия например при синусоидальном воздействии. Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.
76425. Запаздывающее звено и его свойства 45.78 KB
  Переходную функцию звена получим решив уравнение. Переходная характеристика звена приведена на рисунке. – Переходная характеристика запаздывающего звена Импульсная переходная функция запаздывающего звена имеет вид: Импульсная переходная характеристика запаздывающего звена представлена...
76426. Виды соединений звеньев САУ 50.49 KB
  Соединение звеньев в САУ может выполняться в 3-х основных формах: последовательная, параллельная и соединение с обратной связью. Последовательное соединение звеньев (a)
76427. Правила преобразования структурных схем 90.16 KB
  Критерий правильности упрощения схемы заключается в равенстве входных и выходных сигналов упрощаемого участка до и после преобразования. Перенос сумматора через сумматор: а до преобразования; б после преобразования. Перенос узла через сумматор: а до преобразования; б после преобразования.
76428. Условия устойчивости линейных систем автоматического управления 93.58 KB
  Изменение регулируемой величины при произвольном внешнем воздействии представляет собой решение уравнения 3.22 первое слагаемое вынужденная составляющая имеющая тот же характер что и правая часть уравнения 3. Она определяется как частное решение неоднородного дифференциального уравнения 3.21 с правой частью: Второе слагаемое свободная переходная составляющая которая определяется общим решением однородного дифференциального уравнения 3.
76429. Критерий устойчивости Гурвица 61.79 KB
  Поэтому большее распространение получил алгебраический критерий устойчивости сформулированный в 1895 году математиком А. Критерий устойчивости сводится к тому что при должны быть больше нуля все определителей Гурвица получаемых из квадратной матрицы коэффициентов. Условия нахождения системы на границе устойчивости можно получить приравнивая нулю последний определитель: при положительности всех остальных определителей.
76430. Критерий устойчивости Михайлова 37.19 KB
  Критерий устойчивости Михайлова. 21: чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы годограф Михайлова начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении исключая точку начала координат n квадрантов комплексной плоскости где n – порядок характеристического уравнения. Графическое изображение годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем Практический пример Пусть характеристическое уравнение...
76431. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА 155.49 KB
  Предварительно должна быть определена устойчивость исследуемой системы в разомкнутом состоянии. Для неустойчивой разомкнутой системы нужно выяснить какое число корней ее характеристического полинома имеет положительные вещественные части. В одноконтурной системе составленной из последовательно соединенных звеньев корни характеристических полиномов этих звеньев являются одновременно корнями характеристического полинома разомкнутой системы. Если какоелибо звено в прямой цепи системы охвачено обратной связью то нужно определить корни...
76432. Структурные схемы систем автоматического управления 160.04 KB
  Структурная схема Структурная схема САУ схема САУ это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. Структурная схема САУ может быть составлена на основе известных уравнений системы и наоборот уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Наименование Обозначение на структурной схеме Звено с одним входом Звено с двумя входами Узел разветвление Наименование Обозначение на структурной схеме Cумматор Элемент сравненияаналог сумматора Простейшие сочетания...